Theorem nnsno 28253

Description: A positive surreal integer is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 15-Apr-2025.)

Assertion

Ref	Expression
nnsno	⊢ (𝐴 ∈ ℕs → 𝐴 ∈ No )

Proof of Theorem nnsno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssno 28251	. 2 ⊢ ℕs ⊆ No
2	1	sseli 3925	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕs → 𝐴 ∈ No )

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111   No csur 27578  ℕ_scnns 28243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-rep 5215  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rmo 3346  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-tp 4578  df-op 4580  df-uni 4857  df-int 4896  df-iun 4941  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-tr 5197  df-id 5509  df-eprel 5514  df-po 5522  df-so 5523  df-fr 5567  df-se 5568  df-we 5569  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-pred 6248  df-ord 6309  df-on 6310  df-lim 6311  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-om 7797  df-1st 7921  df-2nd 7922  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-1o 8385  df-2o 8386  df-nadd 8581  df-no 27581  df-slt 27582  df-bday 27583  df-sslt 27721  df-scut 27723  df-0s 27768  df-1s 27769  df-made 27788  df-old 27789  df-left 27791  df-right 27792  df-norec2 27892  df-adds 27903  df-n0s 28244  df-nns 28245

This theorem is referenced by:  nnsnod  28255  nnsgt0  28267  nn1m1nns  28299  nnm1n0s  28300  eucliddivs  28301  nnzs  28310  znegscl  28316  zmulscld  28321  elzn0s  28322  eln0zs  28324  elnnzs  28325  2sno  28342  recut  28398  0reno  28399  renegscl  28400  readdscl  28401  remulscllem1  28402  remulscllem2  28403  remulscl  28404