Theorem nnsno 28329

Description: A positive surreal integer is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 15-Apr-2025.)

Assertion

Ref	Expression
nnsno	⊢ (𝐴 ∈ ℕs → 𝐴 ∈ No )

Proof of Theorem nnsno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssno 28327	. 2 ⊢ ℕs ⊆ No
2	1	sseli 3979	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕs → 𝐴 ∈ No )

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108   No csur 27684  ℕ_scnns 28319

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-rep 5279  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3380  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-tp 4631  df-op 4633  df-uni 4908  df-int 4947  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-se 5638  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-1st 8014  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-1o 8506  df-2o 8507  df-nadd 8704  df-no 27687  df-slt 27688  df-bday 27689  df-sslt 27826  df-scut 27828  df-0s 27869  df-1s 27870  df-made 27886  df-old 27887  df-left 27889  df-right 27890  df-norec2 27982  df-adds 27993  df-n0s 28320  df-nns 28321

This theorem is referenced by:  nnsnod  28331  nnsgt0  28342  nnzs  28372  znegscl  28378  zmulscld  28383  elzn0s  28384  eln0zs  28386  elnnzs  28387  2sno  28403  recut  28428  0reno  28429  renegscl  28430  readdscl  28431  remulscllem1  28432  remulscllem2  28433  remulscl  28434