Theorem 2sno 28398

Description: Surreal two is a surreal number. (Contributed by Scott Fenton, 23-Jul-2025.)

Assertion

Ref	Expression
2sno	⊢ 2s ∈ No

Proof of Theorem 2sno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nns 28397	. 2 ⊢ 2s ∈ ℕs
2		nnsno 28305	. 2 ⊢ (2s ∈ ℕs → 2s ∈ No )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 2s ∈ No

Syntax hints:   ∈ wcel 2114   No csur 27611  ℕ_scnns 28294  2_sc2s 28389

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-rep 5225  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3401  df-v 3443  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-tp 4586  df-op 4588  df-ot 4590  df-uni 4865  df-int 4904  df-iun 4949  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-tr 5207  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-se 5579  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6260  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-om 7811  df-1st 7935  df-2nd 7936  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-1o 8399  df-2o 8400  df-nadd 8596  df-no 27614  df-slt 27615  df-bday 27616  df-sle 27717  df-sslt 27758  df-scut 27760  df-0s 27805  df-1s 27806  df-made 27825  df-old 27826  df-left 27828  df-right 27829  df-norec2 27931  df-adds 27942  df-n0s 28295  df-nns 28296  df-2s 28390

This theorem is referenced by:  n0seo  28400  zseo  28401  nohalf  28403  pw2recs  28417  pw2divscld  28418  pw2divsmuld  28419  pw2divscan3d  28420  pw2divscan2d  28421  pw2divsassd  28422  pw2divscan4d  28423  pw2gt0divsd  28424  pw2ge0divsd  28425  pw2divsrecd  28426  pw2divsnegd  28428  pw2sltdivmuld  28429  pw2sltmuldiv2d  28430  avgslt1d  28432  avgslt2d  28433  pw2divs0d  28434  pw2divsidd  28435  pw2sltdivmul2d  28436  halfcut  28437  addhalfcut  28438  pw2cut  28439  pw2cutp1  28440  pw2cut2  28441  bdaypw2n0sbndlem  28442  bdaypw2n0sbnd  28443  bdayfinbndlem1  28446  zs12bdaylem1  28449  zs12bdaylem2  28450  zzs12  28454  zs12addscl  28456  zs12half  28459  zs12zodd  28461  zs12ge0  28462  1reno  28476