Theorem 2sno 28329

Description: Surreal two is a surreal number. (Contributed by Scott Fenton, 23-Jul-2025.)

Assertion

Ref	Expression
2sno	⊢ 2s ∈ No

Proof of Theorem 2sno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nns 28328	. 2 ⊢ 2s ∈ ℕs
2		nnsno 28240	. 2 ⊢ (2s ∈ ℕs → 2s ∈ No )
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 2s ∈ No

Syntax hints:   ∈ wcel 2109   No csur 27567  ℕ_scnns 28230  2_sc2s 28320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5221  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3345  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-tp 4584  df-op 4586  df-ot 4588  df-uni 4862  df-int 4900  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-se 5577  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-om 7807  df-1st 7931  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-1o 8395  df-2o 8396  df-nadd 8591  df-no 27570  df-slt 27571  df-bday 27572  df-sle 27673  df-sslt 27710  df-scut 27712  df-0s 27756  df-1s 27757  df-made 27775  df-old 27776  df-left 27778  df-right 27779  df-norec2 27879  df-adds 27890  df-n0s 28231  df-nns 28232  df-2s 28321

This theorem is referenced by:  n0seo  28331  zseo  28332  nohalf  28334  pw2recs  28348  pw2divscld  28349  pw2divsmuld  28350  pw2divscan3d  28351  pw2divscan2d  28352  pw2divsassd  28353  pw2divscan4d  28354  pw2gt0divsd  28355  pw2ge0divsd  28356  pw2divsrecd  28357  pw2divsnegd  28359  pw2sltdivmuld  28360  pw2sltmuldiv2d  28361  avgslt1d  28362  avgslt2d  28363  halfcut  28364  addhalfcut  28365  pw2cut  28366  pw2cutp1  28367  zzs12  28370  zs12addscl  28372  zs12half  28375  zs12zodd  28377  zs12ge0  28378  zs12bday  28379