Theorem n0sno 28192

Description: A non-negative surreal integer is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 15-Apr-2025.)

Assertion

Ref	Expression
n0sno	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No )

Proof of Theorem n0sno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		n0ssno 28189	. 2 ⊢ ℕ0s ⊆ No
2	1	sseli 3939	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No )

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109   No csur 27527  ℕ_0scnn0s 28182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5229  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3351  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-tp 4590  df-op 4592  df-uni 4868  df-int 4907  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-se 5585  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-1st 7947  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-1o 8411  df-2o 8412  df-nadd 8607  df-no 27530  df-slt 27531  df-bday 27532  df-sslt 27669  df-scut 27671  df-0s 27712  df-1s 27713  df-made 27731  df-old 27732  df-left 27734  df-right 27735  df-norec2 27832  df-adds 27843  df-n0s 28184

This theorem is referenced by:  n0snod  28194  n0scut  28202  n0scut2  28203  n0ons  28204  n0sge0  28206  elnns2  28209  n0s0suc  28210  nnsge1  28211  n0addscl  28212  n0mulscl  28213  n0sbday  28220  n0ssold  28221  n0s0m1  28228  n0subs  28229  n0subs2  28230  n0sltp1le  28231  n0sleltp1  28232  n0slem1lt  28233  bdayn0p1  28234  elzn0s  28262  peano5uzs  28268  zscut  28271  n0seo  28283  zseo  28284  expadds  28296