Theorem n0sno 28247

Description: A non-negative surreal integer is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 15-Apr-2025.)

Assertion

Ref	Expression
n0sno	⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No )

Proof of Theorem n0sno

Step	Hyp	Ref	Expression
1		n0ssno 28244	. 2 ⊢ ℕ0s ⊆ No
2	1	sseli 3925	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ0s → 𝐴 ∈ No )

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111   No csur 27573  ℕ_0scnn0s 28237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-rep 5212  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pow 5298  ax-pr 5365  ax-un 7663

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rmo 3346  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-tp 4576  df-op 4578  df-uni 4855  df-int 4893  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-se 5565  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-riota 7298  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-om 7792  df-1st 7916  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-1o 8380  df-2o 8381  df-nadd 8576  df-no 27576  df-slt 27577  df-bday 27578  df-sslt 27716  df-scut 27718  df-0s 27763  df-1s 27764  df-made 27783  df-old 27784  df-left 27786  df-right 27787  df-norec2 27887  df-adds 27898  df-n0s 28239

This theorem is referenced by:  n0snod  28249  n0scut  28257  n0scut2  28258  n0ons  28259  n0sge0  28261  elnns2  28264  n0s0suc  28265  nnsge1  28266  n0addscl  28267  n0mulscl  28268  n0sbday  28275  n0ssold  28276  n0s0m1  28283  n0subs  28284  n0subs2  28285  n0sltp1le  28286  n0sleltp1  28287  n0slem1lt  28288  bdayn0p1  28289  elzn0s  28317  peano5uzs  28323  zscut  28326  n0seo  28339  zseo  28340  expadds  28353