Theorem seqeq3d 14027

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		seqeq3 14024	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540  seqcseq 14019

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ral 3052  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-xp 5660  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-iota 6484  df-fv 6539  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-seq 14020

This theorem is referenced by:  seqeq123d  14028  seqf1olem2  14060  seqf1o  14061  seqof2  14078  expval  14081  relexp1g  15045  sumeq1  15705  sumeq2w  15708  cbvsum  15711  cbvsumv  15712  sumeq2sdv  15719  summo  15733  fsum  15736  geomulcvg  15892  prodeq1f  15922  prodeq1  15923  prodeq2w  15926  prodeq2sdv  15939  prodmo  15952  fprod  15957  gsumvalx  18654  mulgval  19054  gsumval3eu  19885  gsumval3lem2  19887  gsumzres  19890  gsumzf1o  19893  elovolmr  25429  ovolctb  25443  ovoliunlem3  25457  ovoliunnul  25460  ovolshftlem1  25462  voliunlem3  25505  voliun  25507  uniioombllem2  25536  vitalilem4  25564  vitalilem5  25565  dvnfval  25876  mtestbdd  26366  radcnv0  26377  radcnvlt1  26379  radcnvle  26381  psercn  26388  pserdvlem2  26390  abelthlem1  26393  abelthlem3  26395  logtayl  26621  atantayl2  26900  atantayl3  26901  lgamgulm2  26998  lgamcvglem  27002  lgsval  27264  lgsval4  27280  lgsneg  27284  lgsmod  27286  dchrmusumlema  27456  dchrisum0lema  27477  faclim  35763  prodeq12sdv  36236  cbvsumdavw  36297  cbvproddavw  36298  cbvsumdavw2  36313  cbvproddavw2  36314  knoppcnlem9  36519  knoppndvlem4  36533  ovoliunnfl  37686  voliunnfl  37688  radcnvrat  44338  dvradcnv2  44371  binomcxplemcvg  44378  binomcxplemdvsum  44379  binomcxplemnotnn0  44380  sumnnodd  45659  stirlinglem5  46107  sge0isummpt2  46461  ovolval2lem  46672