Theorem seqeq3d 13913

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		seqeq3 13910	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541  seqcseq 13905

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ral 3048  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-xp 5622  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-pred 6248  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8291  df-rdg 8329  df-seq 13906

This theorem is referenced by:  seqeq123d  13914  seqf1olem2  13946  seqf1o  13947  seqof2  13964  expval  13967  relexp1g  14930  sumeq1  15593  sumeq2w  15596  cbvsum  15599  cbvsumv  15600  sumeq2sdv  15607  summo  15621  fsum  15624  geomulcvg  15780  prodeq1f  15810  prodeq1  15811  prodeq2w  15814  prodeq2sdv  15827  prodmo  15840  fprod  15845  gsumvalx  18581  mulgval  18981  gsumval3eu  19814  gsumval3lem2  19816  gsumzres  19819  gsumzf1o  19822  elovolmr  25402  ovolctb  25416  ovoliunlem3  25430  ovoliunnul  25433  ovolshftlem1  25435  voliunlem3  25478  voliun  25480  uniioombllem2  25509  vitalilem4  25537  vitalilem5  25538  dvnfval  25849  mtestbdd  26339  radcnv0  26350  radcnvlt1  26352  radcnvle  26354  psercn  26361  pserdvlem2  26363  abelthlem1  26366  abelthlem3  26368  logtayl  26594  atantayl2  26873  atantayl3  26874  lgamgulm2  26971  lgamcvglem  26975  lgsval  27237  lgsval4  27253  lgsneg  27257  lgsmod  27259  dchrmusumlema  27429  dchrisum0lema  27450  faclim  35778  prodeq12sdv  36251  cbvsumdavw  36312  cbvproddavw  36313  cbvsumdavw2  36328  cbvproddavw2  36329  knoppcnlem9  36534  knoppndvlem4  36548  ovoliunnfl  37701  voliunnfl  37703  radcnvrat  44346  dvradcnv2  44379  binomcxplemcvg  44386  binomcxplemdvsum  44387  binomcxplemnotnn0  44388  sumnnodd  45669  stirlinglem5  46115  sge0isummpt2  46469  ovolval2lem  46680