Theorem seqeq3d 13970

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		seqeq3 13967	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542  seqcseq 13962

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3063  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-xp 5681  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-pred 6297  df-iota 6492  df-fv 6548  df-ov 7407  df-oprab 7408  df-mpo 7409  df-frecs 8261  df-wrecs 8292  df-recs 8366  df-rdg 8405  df-seq 13963

This theorem is referenced by:  seqeq123d  13971  seqf1olem2  14004  seqf1o  14005  seqof2  14022  expval  14025  relexp1g  14969  sumeq1  15631  sumeq2w  15634  cbvsum  15637  summo  15659  fsum  15662  geomulcvg  15818  prodeq1f  15848  prodeq2w  15852  prodmo  15876  fprod  15881  gsumvalx  18591  mulgval  18948  gsumval3eu  19764  gsumval3lem2  19766  gsumzres  19769  gsumzf1o  19772  elovolmr  24975  ovolctb  24989  ovoliunlem3  25003  ovoliunnul  25006  ovolshftlem1  25008  voliunlem3  25051  voliun  25053  uniioombllem2  25082  vitalilem4  25110  vitalilem5  25111  dvnfval  25421  mtestbdd  25899  radcnv0  25910  radcnvlt1  25912  radcnvle  25914  psercn  25920  pserdvlem2  25922  abelthlem1  25925  abelthlem3  25927  logtayl  26150  atantayl2  26423  atantayl3  26424  lgamgulm2  26520  lgamcvglem  26524  lgsval  26784  lgsval4  26800  lgsneg  26804  lgsmod  26806  dchrmusumlema  26976  dchrisum0lema  26997  faclim  34654  knoppcnlem9  35315  knoppndvlem4  35329  ovoliunnfl  36468  voliunnfl  36470  radcnvrat  43006  dvradcnv2  43039  binomcxplemcvg  43046  binomcxplemdvsum  43047  binomcxplemnotnn0  43048  sumnnodd  44281  stirlinglem5  44729  sge0isummpt2  45083  ovolval2lem  45294