Theorem seqeq3d 14036

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		seqeq3 14033	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1563  seqcseq 14028

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3080  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-xp 5658  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-pred 6292  df-iota 6481  df-fv 6533  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8346  df-rdg 8385  df-seq 14029

This theorem is referenced by:  seqeq123d  14037  seqf1olem2  14069  seqf1o  14070  seqof2  14087  expval  14090  relexp1g  15053  sumeq1  15730  sumeq2w  15733  cbvsum  15736  cbvsumv  15737  sumeq2sdv  15744  summo  15758  fsum  15761  geomulcvg  15920  prodeq1f  15950  prodeq1  15951  prodeq2w  15954  prodeq2sdv  15967  prodmo  15980  fprod  15985  gsumvalx  18724  mulgval  19128  gsumval3eu  19965  gsumval3lem2  19967  gsumzres  19970  gsumzf1o  19973  elovolmr  25596  ovolctb  25610  ovoliunlem3  25624  ovoliunnul  25627  ovolshftlem1  25629  voliunlem3  25672  voliun  25674  uniioombllem2  25703  vitalilem4  25731  vitalilem5  25732  dvnfval  26042  mtestbdd  26526  radcnv0  26537  radcnvlt1  26539  radcnvle  26541  psercn  26547  pserdvlem2  26549  abelthlem1  26552  abelthlem3  26554  logtayl  26783  atantayl2  27061  atantayl3  27062  lgamgulm2  27158  lgamcvglem  27162  lgsval  27423  lgsval4  27439  lgsneg  27443  lgsmod  27445  dchrmusumlema  27615  dchrisum0lema  27636  faclim  36109  prodeq12sdv  36591  cbvsumdavw  36652  cbvproddavw  36653  cbvsumdavw2  36668  cbvproddavw2  36669  knoppcnlem9  36952  knoppndvlem4  36966  ovoliunnfl  38173  voliunnfl  38175  radcnvrat  44888  dvradcnv2  44921  binomcxplemcvg  44928  binomcxplemdvsum  44929  binomcxplemnotnn0  44930  sumnnodd  46204  stirlinglem5  46650  sge0isummpt2  47004  ovolval2lem  47215