Theorem seqeq3d 13380

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		seqeq3 13377	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537  seqcseq 13372

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ral 3145  df-rab 3149  df-v 3498  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-xp 5563  df-cnv 5565  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-pred 6150  df-iota 6316  df-fv 6365  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-wrecs 7949  df-recs 8010  df-rdg 8048  df-seq 13373

This theorem is referenced by:  seqeq123d  13381  seqf1olem2  13413  seqf1o  13414  seqof2  13431  expval  13434  relexp1g  14387  sumeq1  15047  sumeq2w  15051  cbvsum  15054  summo  15076  fsum  15079  geomulcvg  15234  prodeq1f  15264  prodeq2w  15268  prodmo  15292  fprod  15297  gsumvalx  17888  mulgval  18230  gsumval3eu  19026  gsumval3lem2  19028  gsumzres  19031  gsumzf1o  19034  elovolmr  24079  ovolctb  24093  ovoliunlem3  24107  ovoliunnul  24110  ovolshftlem1  24112  voliunlem3  24155  voliun  24157  uniioombllem2  24186  vitalilem4  24214  vitalilem5  24215  dvnfval  24521  mtestbdd  24995  radcnv0  25006  radcnvlt1  25008  radcnvle  25010  psercn  25016  pserdvlem2  25018  abelthlem1  25021  abelthlem3  25023  logtayl  25245  atantayl2  25518  atantayl3  25519  lgamgulm2  25615  lgamcvglem  25619  lgsval  25879  lgsval4  25895  lgsneg  25899  lgsmod  25901  dchrmusumlema  26071  dchrisum0lema  26092  faclim  32980  knoppcnlem9  33842  knoppndvlem4  33856  ovoliunnfl  34936  voliunnfl  34938  radcnvrat  40653  dvradcnv2  40686  binomcxplemcvg  40693  binomcxplemdvsum  40694  binomcxplemnotnn0  40695  sumnnodd  41918  stirlinglem5  42370  sge0isummpt2  42721  ovolval2lem  42932