Theorem seqeq3d 13932

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		seqeq3 13929	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541  seqcseq 13924

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-xp 5630  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-seq 13925

This theorem is referenced by:  seqeq123d  13933  seqf1olem2  13965  seqf1o  13966  seqof2  13983  expval  13986  relexp1g  14949  sumeq1  15612  sumeq2w  15615  cbvsum  15618  cbvsumv  15619  sumeq2sdv  15626  summo  15640  fsum  15643  geomulcvg  15799  prodeq1f  15829  prodeq1  15830  prodeq2w  15833  prodeq2sdv  15846  prodmo  15859  fprod  15864  gsumvalx  18601  mulgval  19001  gsumval3eu  19833  gsumval3lem2  19835  gsumzres  19838  gsumzf1o  19841  elovolmr  25433  ovolctb  25447  ovoliunlem3  25461  ovoliunnul  25464  ovolshftlem1  25466  voliunlem3  25509  voliun  25511  uniioombllem2  25540  vitalilem4  25568  vitalilem5  25569  dvnfval  25880  mtestbdd  26370  radcnv0  26381  radcnvlt1  26383  radcnvle  26385  psercn  26392  pserdvlem2  26394  abelthlem1  26397  abelthlem3  26399  logtayl  26625  atantayl2  26904  atantayl3  26905  lgamgulm2  27002  lgamcvglem  27006  lgsval  27268  lgsval4  27284  lgsneg  27288  lgsmod  27290  dchrmusumlema  27460  dchrisum0lema  27481  faclim  35940  prodeq12sdv  36412  cbvsumdavw  36473  cbvproddavw  36474  cbvsumdavw2  36489  cbvproddavw2  36490  knoppcnlem9  36701  knoppndvlem4  36715  ovoliunnfl  37859  voliunnfl  37861  radcnvrat  44551  dvradcnv2  44584  binomcxplemcvg  44591  binomcxplemdvsum  44592  binomcxplemnotnn0  44593  sumnnodd  45872  stirlinglem5  46318  sge0isummpt2  46672  ovolval2lem  46883