Theorem seqeq3d 14019

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		seqeq3 14016	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1559  seqcseq 14011

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3076  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-xp 5651  df-cnv 5653  df-co 5654  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-pred 6284  df-iota 6473  df-fv 6525  df-ov 7395  df-oprab 7396  df-mpo 7397  df-frecs 8257  df-wrecs 8288  df-recs 8337  df-rdg 8376  df-seq 14012

This theorem is referenced by:  seqeq123d  14020  seqf1olem2  14052  seqf1o  14053  seqof2  14070  expval  14073  relexp1g  15036  sumeq1  15699  sumeq2w  15702  cbvsum  15705  cbvsumv  15706  sumeq2sdv  15713  summo  15727  fsum  15730  geomulcvg  15889  prodeq1f  15919  prodeq1  15920  prodeq2w  15923  prodeq2sdv  15936  prodmo  15949  fprod  15954  gsumvalx  18693  mulgval  19096  gsumval3eu  19927  gsumval3lem2  19929  gsumzres  19932  gsumzf1o  19935  elovolmr  25518  ovolctb  25532  ovoliunlem3  25546  ovoliunnul  25549  ovolshftlem1  25551  voliunlem3  25594  voliun  25596  uniioombllem2  25625  vitalilem4  25653  vitalilem5  25654  dvnfval  25964  mtestbdd  26445  radcnv0  26456  radcnvlt1  26458  radcnvle  26460  psercn  26466  pserdvlem2  26468  abelthlem1  26471  abelthlem3  26473  logtayl  26702  atantayl2  26980  atantayl3  26981  lgamgulm2  27077  lgamcvglem  27081  lgsval  27342  lgsval4  27358  lgsneg  27362  lgsmod  27364  dchrmusumlema  27534  dchrisum0lema  27555  faclim  36060  prodeq12sdv  36542  cbvsumdavw  36603  cbvproddavw  36604  cbvsumdavw2  36619  cbvproddavw2  36620  knoppcnlem9  36903  knoppndvlem4  36917  ovoliunnfl  38125  voliunnfl  38127  radcnvrat  44854  dvradcnv2  44887  binomcxplemcvg  44894  binomcxplemdvsum  44895  binomcxplemnotnn0  44896  sumnnodd  46170  stirlinglem5  46616  sge0isummpt2  46970  ovolval2lem  47181