MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  seqeq3d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem seqeq3d 13923
Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
seqeqd.1 (𝜑𝐴 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
seqeq3d (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d
StepHypRef Expression
1 seqeqd.1 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
2 seqeq3 13920 . 2 (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
31, 2syl 17 1 (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1542  seqcseq 13915
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ral 3062  df-rab 3407  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-xp 5643  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-rn 5648  df-res 5649  df-ima 5650  df-pred 6257  df-iota 6452  df-fv 6508  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-frecs 8216  df-wrecs 8247  df-recs 8321  df-rdg 8360  df-seq 13916
This theorem is referenced by:  seqeq123d  13924  seqf1olem2  13957  seqf1o  13958  seqof2  13975  expval  13978  relexp1g  14920  sumeq1  15582  sumeq2w  15585  cbvsum  15588  summo  15610  fsum  15613  geomulcvg  15769  prodeq1f  15799  prodeq2w  15803  prodmo  15827  fprod  15832  gsumvalx  18539  mulgval  18884  gsumval3eu  19689  gsumval3lem2  19691  gsumzres  19694  gsumzf1o  19697  elovolmr  24863  ovolctb  24877  ovoliunlem3  24891  ovoliunnul  24894  ovolshftlem1  24896  voliunlem3  24939  voliun  24941  uniioombllem2  24970  vitalilem4  24998  vitalilem5  24999  dvnfval  25309  mtestbdd  25787  radcnv0  25798  radcnvlt1  25800  radcnvle  25802  psercn  25808  pserdvlem2  25810  abelthlem1  25813  abelthlem3  25815  logtayl  26038  atantayl2  26311  atantayl3  26312  lgamgulm2  26408  lgamcvglem  26412  lgsval  26672  lgsval4  26688  lgsneg  26692  lgsmod  26694  dchrmusumlema  26864  dchrisum0lema  26885  faclim  34382  knoppcnlem9  35017  knoppndvlem4  35031  ovoliunnfl  36170  voliunnfl  36172  radcnvrat  42686  dvradcnv2  42719  binomcxplemcvg  42726  binomcxplemdvsum  42727  binomcxplemnotnn0  42728  sumnnodd  43961  stirlinglem5  44409  sge0isummpt2  44763  ovolval2lem  44974
  Copyright terms: Public domain W3C validator