Theorem seqeq3d 13971

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		seqeq3 13968	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542  seqcseq 13963

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-xp 5637  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-iota 6454  df-fv 6506  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-seq 13964

This theorem is referenced by:  seqeq123d  13972  seqf1olem2  14004  seqf1o  14005  seqof2  14022  expval  14025  relexp1g  14988  sumeq1  15651  sumeq2w  15654  cbvsum  15657  cbvsumv  15658  sumeq2sdv  15665  summo  15679  fsum  15682  geomulcvg  15841  prodeq1f  15871  prodeq1  15872  prodeq2w  15875  prodeq2sdv  15888  prodmo  15901  fprod  15906  gsumvalx  18644  mulgval  19047  gsumval3eu  19879  gsumval3lem2  19881  gsumzres  19884  gsumzf1o  19887  elovolmr  25443  ovolctb  25457  ovoliunlem3  25471  ovoliunnul  25474  ovolshftlem1  25476  voliunlem3  25519  voliun  25521  uniioombllem2  25550  vitalilem4  25578  vitalilem5  25579  dvnfval  25889  mtestbdd  26370  radcnv0  26381  radcnvlt1  26383  radcnvle  26385  psercn  26391  pserdvlem2  26393  abelthlem1  26396  abelthlem3  26398  logtayl  26624  atantayl2  26902  atantayl3  26903  lgamgulm2  26999  lgamcvglem  27003  lgsval  27264  lgsval4  27280  lgsneg  27284  lgsmod  27286  dchrmusumlema  27456  dchrisum0lema  27477  faclim  35928  prodeq12sdv  36400  cbvsumdavw  36461  cbvproddavw  36462  cbvsumdavw2  36477  cbvproddavw2  36478  knoppcnlem9  36761  knoppndvlem4  36775  ovoliunnfl  37983  voliunnfl  37985  radcnvrat  44741  dvradcnv2  44774  binomcxplemcvg  44781  binomcxplemdvsum  44782  binomcxplemnotnn0  44783  sumnnodd  46060  stirlinglem5  46506  sge0isummpt2  46860  ovolval2lem  47071