Theorem seqeq3d 14050

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		seqeq3 14047	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540  seqcseq 14042

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ral 3062  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-xp 5691  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-iota 6514  df-fv 6569  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-seq 14043

This theorem is referenced by:  seqeq123d  14051  seqf1olem2  14083  seqf1o  14084  seqof2  14101  expval  14104  relexp1g  15065  sumeq1  15725  sumeq2w  15728  cbvsum  15731  cbvsumv  15732  sumeq2sdv  15739  summo  15753  fsum  15756  geomulcvg  15912  prodeq1f  15942  prodeq1  15943  prodeq2w  15946  prodeq2sdv  15959  prodmo  15972  fprod  15977  gsumvalx  18689  mulgval  19089  gsumval3eu  19922  gsumval3lem2  19924  gsumzres  19927  gsumzf1o  19930  elovolmr  25511  ovolctb  25525  ovoliunlem3  25539  ovoliunnul  25542  ovolshftlem1  25544  voliunlem3  25587  voliun  25589  uniioombllem2  25618  vitalilem4  25646  vitalilem5  25647  dvnfval  25958  mtestbdd  26448  radcnv0  26459  radcnvlt1  26461  radcnvle  26463  psercn  26470  pserdvlem2  26472  abelthlem1  26475  abelthlem3  26477  logtayl  26702  atantayl2  26981  atantayl3  26982  lgamgulm2  27079  lgamcvglem  27083  lgsval  27345  lgsval4  27361  lgsneg  27365  lgsmod  27367  dchrmusumlema  27537  dchrisum0lema  27558  faclim  35746  prodeq12sdv  36219  cbvsumdavw  36280  cbvproddavw  36281  cbvsumdavw2  36296  cbvproddavw2  36297  knoppcnlem9  36502  knoppndvlem4  36516  ovoliunnfl  37669  voliunnfl  37671  radcnvrat  44333  dvradcnv2  44366  binomcxplemcvg  44373  binomcxplemdvsum  44374  binomcxplemnotnn0  44375  sumnnodd  45645  stirlinglem5  46093  sge0isummpt2  46447  ovolval2lem  46658