Theorem seqeq3d 14060

Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
seqeqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
seqeq3d	⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		seqeqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		seqeq3 14057	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537  seqcseq 14052

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ral 3068  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-xp 5706  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-seq 14053

This theorem is referenced by:  seqeq123d  14061  seqf1olem2  14093  seqf1o  14094  seqof2  14111  expval  14114  relexp1g  15075  sumeq1  15737  sumeq2w  15740  cbvsum  15743  cbvsumv  15744  sumeq2sdv  15751  summo  15765  fsum  15768  geomulcvg  15924  prodeq1f  15954  prodeq1  15955  prodeq2w  15958  prodeq2sdv  15971  prodmo  15984  fprod  15989  gsumvalx  18714  mulgval  19111  gsumval3eu  19946  gsumval3lem2  19948  gsumzres  19951  gsumzf1o  19954  elovolmr  25530  ovolctb  25544  ovoliunlem3  25558  ovoliunnul  25561  ovolshftlem1  25563  voliunlem3  25606  voliun  25608  uniioombllem2  25637  vitalilem4  25665  vitalilem5  25666  dvnfval  25978  mtestbdd  26466  radcnv0  26477  radcnvlt1  26479  radcnvle  26481  psercn  26488  pserdvlem2  26490  abelthlem1  26493  abelthlem3  26495  logtayl  26720  atantayl2  26999  atantayl3  27000  lgamgulm2  27097  lgamcvglem  27101  lgsval  27363  lgsval4  27379  lgsneg  27383  lgsmod  27385  dchrmusumlema  27555  dchrisum0lema  27576  faclim  35708  prodeq12sdv  36184  cbvsumdavw  36245  cbvproddavw  36246  cbvsumdavw2  36261  cbvproddavw2  36262  knoppcnlem9  36467  knoppndvlem4  36481  ovoliunnfl  37622  voliunnfl  37624  radcnvrat  44283  dvradcnv2  44316  binomcxplemcvg  44323  binomcxplemdvsum  44324  binomcxplemnotnn0  44325  sumnnodd  45551  stirlinglem5  45999  sge0isummpt2  46353  ovolval2lem  46564