Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | zmodcl 13797 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
โข ((๐ด โ โค โง ๐ โ โ) โ (๐ด mod ๐) โ
โ0) |
2 | 1 | 3adant3 1133 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
โข ((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โ (๐ด mod ๐) โ
โ0) |
3 | 2 | nn0zd 12526 |
. . . . . . . . . . . . . 14
โข ((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โ (๐ด mod ๐) โ โค) |
4 | 3 | ad2antrr 725 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ (๐ด mod ๐) โ โค) |
5 | | simpr 486 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
โข (((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โ ๐ โ
โ) |
6 | 5 | adantr 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ๐ โ โ) |
7 | | simpl3 1194 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
โข (((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โ ยฌ 2
โฅ ๐) |
8 | | breq1 5109 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
โข (๐ = 2 โ (๐ โฅ ๐ โ 2 โฅ ๐)) |
9 | 8 | notbid 318 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
โข (๐ = 2 โ (ยฌ ๐ โฅ ๐ โ ยฌ 2 โฅ ๐)) |
10 | 7, 9 | syl5ibrcom 247 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
โข (((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โ (๐ = 2 โ ยฌ ๐ โฅ ๐)) |
11 | 10 | necon2ad 2959 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
โข (((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โ (๐ โฅ ๐ โ ๐ โ 2)) |
12 | 11 | imp 408 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ๐ โ 2) |
13 | | eldifsn 4748 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
โข (๐ โ (โ โ {2})
โ (๐ โ โ
โง ๐ โ
2)) |
14 | 6, 12, 13 | sylanbrc 584 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ๐ โ (โ โ
{2})) |
15 | | oddprm 16683 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
โข (๐ โ (โ โ {2})
โ ((๐ โ 1) / 2)
โ โ) |
16 | 14, 15 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ((๐ โ 1) / 2) โ
โ) |
17 | 16 | nnnn0d 12474 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ((๐ โ 1) / 2) โ
โ0) |
18 | | zexpcl 13983 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข (((๐ด mod ๐) โ โค โง ((๐ โ 1) / 2) โ โ0)
โ ((๐ด mod ๐)โ((๐ โ 1) / 2)) โ
โค) |
19 | 4, 17, 18 | syl2anc 585 |
. . . . . . . . . . . 12
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ((๐ด mod ๐)โ((๐ โ 1) / 2)) โ
โค) |
20 | 19 | zred 12608 |
. . . . . . . . . . 11
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ((๐ด mod ๐)โ((๐ โ 1) / 2)) โ
โ) |
21 | | simpll1 1213 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ๐ด โ โค) |
22 | | zexpcl 13983 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข ((๐ด โ โค โง ((๐ โ 1) / 2) โ
โ0) โ (๐ดโ((๐ โ 1) / 2)) โ
โค) |
23 | 21, 17, 22 | syl2anc 585 |
. . . . . . . . . . . 12
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ (๐ดโ((๐ โ 1) / 2)) โ
โค) |
24 | 23 | zred 12608 |
. . . . . . . . . . 11
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ (๐ดโ((๐ โ 1) / 2)) โ
โ) |
25 | | 1red 11157 |
. . . . . . . . . . 11
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ 1 โ โ) |
26 | | prmnn 16551 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข (๐ โ โ โ ๐ โ
โ) |
27 | 26 | ad2antlr 726 |
. . . . . . . . . . . 12
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ๐ โ โ) |
28 | 27 | nnrpd 12956 |
. . . . . . . . . . 11
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ๐ โ โ+) |
29 | | prmz 16552 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
โข (๐ โ โ โ ๐ โ
โค) |
30 | 29 | ad2antlr 726 |
. . . . . . . . . . . . . 14
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ๐ โ โค) |
31 | | simp2 1138 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
โข ((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โ ๐ โ
โ) |
32 | 31 | ad2antrr 725 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ๐ โ โ) |
33 | 32 | nnzd 12527 |
. . . . . . . . . . . . . 14
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ๐ โ โค) |
34 | 4, 21 | zsubcld 12613 |
. . . . . . . . . . . . . 14
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ((๐ด mod ๐) โ ๐ด) โ โค) |
35 | | simpr 486 |
. . . . . . . . . . . . . 14
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ๐ โฅ ๐) |
36 | 21 | zred 12608 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ๐ด โ โ) |
37 | 32 | nnrpd 12956 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ๐ โ
โ+) |
38 | | modabs2 13811 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
โข ((๐ด โ โ โง ๐ โ โ+)
โ ((๐ด mod ๐) mod ๐) = (๐ด mod ๐)) |
39 | 36, 37, 38 | syl2anc 585 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ((๐ด mod ๐) mod ๐) = (๐ด mod ๐)) |
40 | | moddvds 16148 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
โข ((๐ โ โ โง (๐ด mod ๐) โ โค โง ๐ด โ โค) โ (((๐ด mod ๐) mod ๐) = (๐ด mod ๐) โ ๐ โฅ ((๐ด mod ๐) โ ๐ด))) |
41 | 32, 4, 21, 40 | syl3anc 1372 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ (((๐ด mod ๐) mod ๐) = (๐ด mod ๐) โ ๐ โฅ ((๐ด mod ๐) โ ๐ด))) |
42 | 39, 41 | mpbid 231 |
. . . . . . . . . . . . . 14
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ๐ โฅ ((๐ด mod ๐) โ ๐ด)) |
43 | 30, 33, 34, 35, 42 | dvdstrd 16178 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ๐ โฅ ((๐ด mod ๐) โ ๐ด)) |
44 | | moddvds 16148 |
. . . . . . . . . . . . . 14
โข ((๐ โ โ โง (๐ด mod ๐) โ โค โง ๐ด โ โค) โ (((๐ด mod ๐) mod ๐) = (๐ด mod ๐) โ ๐ โฅ ((๐ด mod ๐) โ ๐ด))) |
45 | 27, 4, 21, 44 | syl3anc 1372 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ (((๐ด mod ๐) mod ๐) = (๐ด mod ๐) โ ๐ โฅ ((๐ด mod ๐) โ ๐ด))) |
46 | 43, 45 | mpbird 257 |
. . . . . . . . . . . 12
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ((๐ด mod ๐) mod ๐) = (๐ด mod ๐)) |
47 | | modexp 14142 |
. . . . . . . . . . . 12
โข ((((๐ด mod ๐) โ โค โง ๐ด โ โค) โง (((๐ โ 1) / 2) โ โ0
โง ๐ โ
โ+) โง ((๐ด mod ๐) mod ๐) = (๐ด mod ๐)) โ (((๐ด mod ๐)โ((๐ โ 1) / 2)) mod ๐) = ((๐ดโ((๐ โ 1) / 2)) mod ๐)) |
48 | 4, 21, 17, 28, 46, 47 | syl221anc 1382 |
. . . . . . . . . . 11
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ (((๐ด mod ๐)โ((๐ โ 1) / 2)) mod ๐) = ((๐ดโ((๐ โ 1) / 2)) mod ๐)) |
49 | | modadd1 13814 |
. . . . . . . . . . 11
โข
(((((๐ด mod ๐)โ((๐ โ 1) / 2)) โ โ โง (๐ดโ((๐ โ 1) / 2)) โ โ) โง (1
โ โ โง ๐
โ โ+) โง (((๐ด mod ๐)โ((๐ โ 1) / 2)) mod ๐) = ((๐ดโ((๐ โ 1) / 2)) mod ๐)) โ ((((๐ด mod ๐)โ((๐ โ 1) / 2)) + 1) mod ๐) = (((๐ดโ((๐ โ 1) / 2)) + 1) mod ๐)) |
50 | 20, 24, 25, 28, 48, 49 | syl221anc 1382 |
. . . . . . . . . 10
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ((((๐ด mod ๐)โ((๐ โ 1) / 2)) + 1) mod ๐) = (((๐ดโ((๐ โ 1) / 2)) + 1) mod ๐)) |
51 | 50 | oveq1d 7373 |
. . . . . . . . 9
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ (((((๐ด mod ๐)โ((๐ โ 1) / 2)) + 1) mod ๐) โ 1) = ((((๐ดโ((๐ โ 1) / 2)) + 1) mod ๐) โ 1)) |
52 | | lgsval3 26666 |
. . . . . . . . . 10
โข (((๐ด mod ๐) โ โค โง ๐ โ (โ โ {2})) โ ((๐ด mod ๐) /L ๐) = (((((๐ด mod ๐)โ((๐ โ 1) / 2)) + 1) mod ๐) โ 1)) |
53 | 4, 14, 52 | syl2anc 585 |
. . . . . . . . 9
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ((๐ด mod ๐) /L ๐) = (((((๐ด mod ๐)โ((๐ โ 1) / 2)) + 1) mod ๐) โ 1)) |
54 | | lgsval3 26666 |
. . . . . . . . . 10
โข ((๐ด โ โค โง ๐ โ (โ โ {2}))
โ (๐ด
/L ๐) =
((((๐ดโ((๐ โ 1) / 2)) + 1) mod ๐) โ 1)) |
55 | 21, 14, 54 | syl2anc 585 |
. . . . . . . . 9
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ (๐ด /L ๐) = ((((๐ดโ((๐ โ 1) / 2)) + 1) mod ๐) โ 1)) |
56 | 51, 53, 55 | 3eqtr4d 2787 |
. . . . . . . 8
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ ((๐ด mod ๐) /L ๐) = (๐ด /L ๐)) |
57 | 56 | oveq1d 7373 |
. . . . . . 7
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ๐ โฅ ๐) โ (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)) = ((๐ด /L ๐)โ(๐ pCnt ๐))) |
58 | 3 | ad2antrr 725 |
. . . . . . . . . . . 12
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ยฌ
๐ โฅ ๐) โ (๐ด mod ๐) โ โค) |
59 | 29 | ad2antlr 726 |
. . . . . . . . . . . 12
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ยฌ
๐ โฅ ๐) โ ๐ โ โค) |
60 | | lgscl 26662 |
. . . . . . . . . . . 12
โข (((๐ด mod ๐) โ โค โง ๐ โ โค) โ ((๐ด mod ๐) /L ๐) โ โค) |
61 | 58, 59, 60 | syl2anc 585 |
. . . . . . . . . . 11
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ยฌ
๐ โฅ ๐) โ ((๐ด mod ๐) /L ๐) โ โค) |
62 | 61 | zcnd 12609 |
. . . . . . . . . 10
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ยฌ
๐ โฅ ๐) โ ((๐ด mod ๐) /L ๐) โ โ) |
63 | 62 | exp0d 14046 |
. . . . . . . . 9
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ยฌ
๐ โฅ ๐) โ (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ0) = 1) |
64 | | simpll1 1213 |
. . . . . . . . . . . 12
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ยฌ
๐ โฅ ๐) โ ๐ด โ โค) |
65 | | lgscl 26662 |
. . . . . . . . . . . 12
โข ((๐ด โ โค โง ๐ โ โค) โ (๐ด /L ๐) โ
โค) |
66 | 64, 59, 65 | syl2anc 585 |
. . . . . . . . . . 11
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ยฌ
๐ โฅ ๐) โ (๐ด /L ๐) โ โค) |
67 | 66 | zcnd 12609 |
. . . . . . . . . 10
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ยฌ
๐ โฅ ๐) โ (๐ด /L ๐) โ โ) |
68 | 67 | exp0d 14046 |
. . . . . . . . 9
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ยฌ
๐ โฅ ๐) โ ((๐ด /L ๐)โ0) = 1) |
69 | 63, 68 | eqtr4d 2780 |
. . . . . . . 8
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ยฌ
๐ โฅ ๐) โ (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ0) = ((๐ด /L ๐)โ0)) |
70 | 31 | adantr 482 |
. . . . . . . . . . 11
โข (((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โ ๐ โ
โ) |
71 | | pceq0 16744 |
. . . . . . . . . . 11
โข ((๐ โ โ โง ๐ โ โ) โ ((๐ pCnt ๐) = 0 โ ยฌ ๐ โฅ ๐)) |
72 | 5, 70, 71 | syl2anc 585 |
. . . . . . . . . 10
โข (((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โ ((๐ pCnt ๐) = 0 โ ยฌ ๐ โฅ ๐)) |
73 | 72 | biimpar 479 |
. . . . . . . . 9
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ยฌ
๐ โฅ ๐) โ (๐ pCnt ๐) = 0) |
74 | 73 | oveq2d 7374 |
. . . . . . . 8
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ยฌ
๐ โฅ ๐) โ (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)) = (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ0)) |
75 | 73 | oveq2d 7374 |
. . . . . . . 8
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ยฌ
๐ โฅ ๐) โ ((๐ด /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)) = ((๐ด /L ๐)โ0)) |
76 | 69, 74, 75 | 3eqtr4d 2787 |
. . . . . . 7
โข ((((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โง ยฌ
๐ โฅ ๐) โ (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)) = ((๐ด /L ๐)โ(๐ pCnt ๐))) |
77 | 57, 76 | pm2.61dan 812 |
. . . . . 6
โข (((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โง ๐ โ โ) โ (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)) = ((๐ด /L ๐)โ(๐ pCnt ๐))) |
78 | 77 | ifeq1da 4518 |
. . . . 5
โข ((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โ if(๐ โ โ, (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1) = if(๐ โ โ, ((๐ด /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1)) |
79 | 78 | mpteq2dv 5208 |
. . . 4
โข ((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โ (๐ โ โ โฆ if(๐ โ โ, (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1)) = (๐ โ โ โฆ if(๐ โ โ, ((๐ด /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1))) |
80 | 79 | seqeq3d 13915 |
. . 3
โข ((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โ seq1(
ยท , (๐ โ
โ โฆ if(๐ โ
โ, (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1))) = seq1( ยท , (๐ โ โ โฆ if(๐ โ โ, ((๐ด /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1)))) |
81 | 80 | fveq1d 6845 |
. 2
โข ((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โ (seq1(
ยท , (๐ โ
โ โฆ if(๐ โ
โ, (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1)))โ๐) = (seq1( ยท , (๐ โ โ โฆ if(๐ โ โ, ((๐ด /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1)))โ๐)) |
82 | | eqid 2737 |
. . . 4
โข (๐ โ โ โฆ if(๐ โ โ, (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1)) = (๐ โ โ โฆ if(๐ โ โ, (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1)) |
83 | 82 | lgsval4a 26670 |
. . 3
โข (((๐ด mod ๐) โ โค โง ๐ โ โ) โ ((๐ด mod ๐) /L ๐) = (seq1( ยท , (๐ โ โ โฆ if(๐ โ โ, (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1)))โ๐)) |
84 | 3, 31, 83 | syl2anc 585 |
. 2
โข ((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โ ((๐ด mod ๐) /L ๐) = (seq1( ยท , (๐ โ โ โฆ if(๐ โ โ, (((๐ด mod ๐) /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1)))โ๐)) |
85 | | eqid 2737 |
. . . 4
โข (๐ โ โ โฆ if(๐ โ โ, ((๐ด /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1)) = (๐ โ โ โฆ if(๐ โ โ, ((๐ด /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1)) |
86 | 85 | lgsval4a 26670 |
. . 3
โข ((๐ด โ โค โง ๐ โ โ) โ (๐ด /L ๐) = (seq1( ยท , (๐ โ โ โฆ if(๐ โ โ, ((๐ด /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1)))โ๐)) |
87 | 86 | 3adant3 1133 |
. 2
โข ((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โ (๐ด /L ๐) = (seq1( ยท , (๐ โ โ โฆ if(๐ โ โ, ((๐ด /L ๐)โ(๐ pCnt ๐)), 1)))โ๐)) |
88 | 81, 84, 87 | 3eqtr4d 2787 |
1
โข ((๐ด โ โค โง ๐ โ โ โง ยฌ 2
โฅ ๐) โ ((๐ด mod ๐) /L ๐) = (๐ด /L ๐)) |