Theorem 8p7e15 12914

Description: 8 + 7 = 15. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8p7e15	⊢ (8 + 7) = ;15

Proof of Theorem 8p7e15

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12639	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		6nn0 12637	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		4nn0 12635	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
4		df-7 12420	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
5		df-5 12418	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
6		8p6e14 12913	. 2 ⊢ (8 + 6) = ;14
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 12899	1 ⊢ (8 + 7) = ;15

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7427  1c1 11211   + caddc 11213  4c4 12409  5c5 12410  6c6 12411  7c7 12412  8c8 12413  ;cdc 12824

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5251  ax-nul 5262  ax-pow 5330  ax-pr 5394  ax-un 7758  ax-resscn 11267  ax-1cn 11268  ax-icn 11269  ax-addcl 11270  ax-addrcl 11271  ax-mulcl 11272  ax-mulrcl 11273  ax-mulcom 11274  ax-addass 11275  ax-mulass 11276  ax-distr 11277  ax-i2m1 11278  ax-1ne0 11279  ax-1rid 11280  ax-rnegex 11281  ax-rrecex 11282  ax-cnre 11283  ax-pre-lttri 11284  ax-pre-lttrn 11285  ax-pre-ltadd 11286

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3455  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-ss 3900  df-pss 4016  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4838  df-uni 4870  df-iun 4955  df-br 5106  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5549  df-eprel 5554  df-po 5562  df-so 5563  df-fr 5607  df-we 5609  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6310  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6500  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-ov 7430  df-om 7885  df-2nd 8009  df-frecs 8310  df-wrecs 8341  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-er 8728  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11355  df-mnf 11356  df-ltxr 11358  df-nn 12346  df-2 12415  df-3 12416  df-4 12417  df-5 12418  df-6 12419  df-7 12420  df-8 12421  df-9 12422  df-n0 12617  df-dec 12825

This theorem is used by:  8p8e16  12915  7t5e35  12941  2503lem3  17329  2503prm  17330  fmtno5lem4  48780  257prm  48785  fmtno4nprmfac193  48798