Theorem 8p8e16 11993

Description: 8 + 8 = 16. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8p8e16	⊢ (8 + 8) = ;16

Proof of Theorem 8p8e16

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 11726	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		7nn0 11725	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		5nn0 11723	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4		df-8 11503	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
5		df-6 11501	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
6		8p7e15 11992	. 2 ⊢ (8 + 7) = ;15
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 11977	1 ⊢ (8 + 8) = ;16

Syntax hints:   = wceq 1507  (class class class)co 6970  1c1 10330   + caddc 10332  5c5 11492  6c6 11493  7c7 11494  8c8 11495  ;cdc 11905

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1965  ax-8 2052  ax-9 2059  ax-10 2079  ax-11 2093  ax-12 2106  ax-13 2301  ax-ext 2744  ax-sep 5054  ax-nul 5061  ax-pow 5113  ax-pr 5180  ax-un 7273  ax-resscn 10386  ax-1cn 10387  ax-icn 10388  ax-addcl 10389  ax-addrcl 10390  ax-mulcl 10391  ax-mulrcl 10392  ax-mulcom 10393  ax-addass 10394  ax-mulass 10395  ax-distr 10396  ax-i2m1 10397  ax-1ne0 10398  ax-1rid 10399  ax-rnegex 10400  ax-rrecex 10401  ax-cnre 10402  ax-pre-lttri 10403  ax-pre-lttrn 10404  ax-pre-ltadd 10405

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3or 1069  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2016  df-mo 2547  df-eu 2584  df-clab 2753  df-cleq 2765  df-clel 2840  df-nfc 2912  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3087  df-rex 3088  df-reu 3089  df-rab 3091  df-v 3411  df-sbc 3676  df-csb 3781  df-dif 3826  df-un 3828  df-in 3830  df-ss 3837  df-pss 3839  df-nul 4173  df-if 4345  df-pw 4418  df-sn 4436  df-pr 4438  df-tp 4440  df-op 4442  df-uni 4707  df-iun 4788  df-br 4924  df-opab 4986  df-mpt 5003  df-tr 5025  df-id 5306  df-eprel 5311  df-po 5320  df-so 5321  df-fr 5360  df-we 5362  df-xp 5407  df-rel 5408  df-cnv 5409  df-co 5410  df-dm 5411  df-rn 5412  df-res 5413  df-ima 5414  df-pred 5980  df-ord 6026  df-on 6027  df-lim 6028  df-suc 6029  df-iota 6146  df-fun 6184  df-fn 6185  df-f 6186  df-f1 6187  df-fo 6188  df-f1o 6189  df-fv 6190  df-ov 6973  df-om 7391  df-wrecs 7744  df-recs 7806  df-rdg 7844  df-er 8083  df-en 8301  df-dom 8302  df-sdom 8303  df-pnf 10470  df-mnf 10471  df-ltxr 10473  df-nn 11434  df-2 11497  df-3 11498  df-4 11499  df-5 11500  df-6 11501  df-7 11502  df-8 11503  df-9 11504  df-n0 11702  df-dec 11906

This theorem is referenced by:  8t2e16  12022  8t7e56  12027  prmlem2  16303  163prm  16308  1259lem1  16314  1259lem5  16318  4001lem2  16325