Theorem 8nn0 12424

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12240	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12409	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  8c8 12206  ℕ₀cn0 12401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11084

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212  df-7 12213  df-8 12214  df-n0 12402

This theorem is referenced by:  8p3e11  12688  8p4e12  12689  8p5e13  12690  8p6e14  12691  8p7e15  12692  8p8e16  12693  9p9e18  12701  6t4e24  12713  7t5e35  12719  8t3e24  12723  8t4e32  12724  8t5e40  12725  8t6e48  12726  8t7e56  12727  8t8e64  12728  9t3e27  12730  9t9e81  12736  2exp11  17017  2exp16  17018  19prm  17045  prmlem2  17047  37prm  17048  43prm  17049  83prm  17050  139prm  17051  163prm  17052  317prm  17053  631prm  17054  1259lem1  17058  1259lem2  17059  1259lem3  17060  1259lem4  17061  1259lem5  17062  1259prm  17063  2503lem1  17064  2503lem2  17065  2503lem3  17066  2503prm  17067  4001lem1  17068  4001lem2  17069  4001lem3  17070  4001lem4  17071  4001prm  17072  slotsdnscsi  17312  log2ublem3  26914  log2ub  26915  bpos1  27250  2lgslem3a  27363  2lgslem3b  27364  2lgslem3c  27365  2lgslem3d  27366  basendxltedgfndx  29067  ex-exp  30525  cos9thpiminplylem1  33939  hgt750lem  34808  hgt750lem2  34809  tgoldbachgtde  34817  420gcd8e4  42260  420lcm8e840  42265  lcmineqlem  42306  3exp7  42307  3lexlogpow5ineq1  42308  3lexlogpow5ineq2  42309  3lexlogpow5ineq5  42314  aks4d1p1  42330  235t711  42560  ex-decpmul  42561  sum9cubes  42915  3cubeslem3l  42928  3cubeslem3r  42929  fmtno5lem1  47799  fmtno5lem3  47801  fmtno5lem4  47802  257prm  47807  fmtno4prmfac  47818  fmtno4nprmfac193  47820  fmtno5faclem1  47825  fmtno5faclem3  47827  fmtno5fac  47828  139prmALT  47842  127prm  47845  m7prm  47846  m11nprm  47847  2exp340mod341  47979  8exp8mod9  47982  nfermltl8rev  47988  bgoldbachlt  48059  tgblthelfgott  48061  tgoldbachlt  48062