Theorem 8nn0 11642

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 11450	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11626	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2166  8c8 11411  ℕ₀cn0 11617

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1896  ax-4 1910  ax-5 2011  ax-6 2077  ax-7 2114  ax-8 2168  ax-9 2175  ax-10 2194  ax-11 2209  ax-12 2222  ax-13 2390  ax-ext 2802  ax-sep 5004  ax-nul 5012  ax-pow 5064  ax-pr 5126  ax-un 7208  ax-1cn 10309

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 881  df-3or 1114  df-3an 1115  df-tru 1662  df-ex 1881  df-nf 1885  df-sb 2070  df-mo 2604  df-eu 2639  df-clab 2811  df-cleq 2817  df-clel 2820  df-nfc 2957  df-ne 2999  df-ral 3121  df-rex 3122  df-reu 3123  df-rab 3125  df-v 3415  df-sbc 3662  df-csb 3757  df-dif 3800  df-un 3802  df-in 3804  df-ss 3811  df-pss 3813  df-nul 4144  df-if 4306  df-pw 4379  df-sn 4397  df-pr 4399  df-tp 4401  df-op 4403  df-uni 4658  df-iun 4741  df-br 4873  df-opab 4935  df-mpt 4952  df-tr 4975  df-id 5249  df-eprel 5254  df-po 5262  df-so 5263  df-fr 5300  df-we 5302  df-xp 5347  df-rel 5348  df-cnv 5349  df-co 5350  df-dm 5351  df-rn 5352  df-res 5353  df-ima 5354  df-pred 5919  df-ord 5965  df-on 5966  df-lim 5967  df-suc 5968  df-iota 6085  df-fun 6124  df-fn 6125  df-f 6126  df-f1 6127  df-fo 6128  df-f1o 6129  df-fv 6130  df-ov 6907  df-om 7326  df-wrecs 7671  df-recs 7733  df-rdg 7771  df-nn 11350  df-2 11413  df-3 11414  df-4 11415  df-5 11416  df-6 11417  df-7 11418  df-8 11419  df-n0 11618

This theorem is referenced by:  8p3e11  11903  8p4e12  11904  8p5e13  11905  8p6e14  11906  8p7e15  11907  8p8e16  11908  9p9e18  11916  6t4e24  11928  7t5e35  11934  8t3e24  11938  8t4e32  11939  8t5e40  11940  8t6e48  11941  8t7e56  11942  8t8e64  11943  9t3e27  11945  9t9e81  11951  2exp16  16162  19prm  16189  prmlem2  16191  37prm  16192  43prm  16193  83prm  16194  139prm  16195  163prm  16196  317prm  16197  631prm  16198  1259lem1  16202  1259lem2  16203  1259lem3  16204  1259lem4  16205  1259lem5  16206  1259prm  16207  2503lem1  16208  2503lem2  16209  2503lem3  16210  2503prm  16211  4001lem1  16212  4001lem2  16213  4001lem3  16214  4001lem4  16215  4001prm  16216  srads  19546  log2ublem3  25087  log2ub  25088  bpos1  25420  2lgslem3a  25533  2lgslem3b  25534  2lgslem3c  25535  2lgslem3d  25536  baseltedgf  26291  ex-exp  27864  hgt750lem  31277  hgt750lem2  31278  tgoldbachgtde  31286  235t711  38065  ex-decpmul  38066  fmtno5lem1  42294  fmtno5lem3  42296  fmtno5lem4  42297  257prm  42302  fmtno4prmfac  42313  fmtno4nprmfac193  42315  fmtno5faclem1  42320  fmtno5faclem3  42322  fmtno5fac  42323  139prmALT  42340  127prm  42344  m7prm  42345  2exp11  42346  m11nprm  42347  bgoldbachlt  42530  tgblthelfgott  42532  tgoldbachlt  42533