Theorem 8nn0 12451

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12267	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12436	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  8c8 12233  ℕ₀cn0 12428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-1cn 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240  df-8 12241  df-n0 12429

This theorem is referenced by:  8p3e11  12716  8p4e12  12717  8p5e13  12718  8p6e14  12719  8p7e15  12720  8p8e16  12721  9p9e18  12729  6t4e24  12741  7t5e35  12747  8t3e24  12751  8t4e32  12752  8t5e40  12753  8t6e48  12754  8t7e56  12755  8t8e64  12756  9t3e27  12758  9t9e81  12764  2exp11  17051  2exp16  17052  19prm  17079  prmlem2  17081  37prm  17082  43prm  17083  83prm  17084  139prm  17085  163prm  17086  317prm  17087  631prm  17088  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  1259prm  17097  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  2503prm  17101  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem3  17104  4001lem4  17105  4001prm  17106  slotsdnscsi  17346  log2ublem3  26925  log2ub  26926  bpos1  27260  2lgslem3a  27373  2lgslem3b  27374  2lgslem3c  27375  2lgslem3d  27376  basendxltedgfndx  29077  ex-exp  30535  cos9thpiminplylem1  33942  hgt750lem  34811  hgt750lem2  34812  tgoldbachgtde  34820  420gcd8e4  42459  420lcm8e840  42464  lcmineqlem  42505  3exp7  42506  3lexlogpow5ineq1  42507  3lexlogpow5ineq2  42508  3lexlogpow5ineq5  42513  aks4d1p1  42529  235t711  42751  ex-decpmul  42752  sum9cubes  43119  3cubeslem3l  43132  3cubeslem3r  43133  fmtno5lem1  48028  fmtno5lem3  48030  fmtno5lem4  48031  257prm  48036  fmtno4prmfac  48047  fmtno4nprmfac193  48049  fmtno5faclem1  48054  fmtno5faclem3  48056  fmtno5fac  48057  139prmALT  48071  127prm  48074  m7prm  48075  m11nprm  48076  2exp340mod341  48221  8exp8mod9  48224  nfermltl8rev  48230  bgoldbachlt  48301  tgblthelfgott  48303  tgoldbachlt  48304