MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8nn0 12370
Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
8nn0 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0
StepHypRef Expression
1 8nn 12182 . 2 8 ∈ ℕ
21nnnn0i 12355 1 8 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  8c8 12148  0cn0 12347
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pr 5383  ax-un 7663  ax-1cn 11043
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6250  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7353  df-om 7794  df-2nd 7913  df-frecs 8180  df-wrecs 8211  df-recs 8285  df-rdg 8324  df-nn 12088  df-2 12150  df-3 12151  df-4 12152  df-5 12153  df-6 12154  df-7 12155  df-8 12156  df-n0 12348
This theorem is referenced by:  8p3e11  12632  8p4e12  12633  8p5e13  12634  8p6e14  12635  8p7e15  12636  8p8e16  12637  9p9e18  12645  6t4e24  12657  7t5e35  12663  8t3e24  12667  8t4e32  12668  8t5e40  12669  8t6e48  12670  8t7e56  12671  8t8e64  12672  9t3e27  12674  9t9e81  12680  2exp11  16897  2exp16  16898  19prm  16925  prmlem2  16927  37prm  16928  43prm  16929  83prm  16930  139prm  16931  163prm  16932  317prm  16933  631prm  16934  1259lem1  16938  1259lem2  16939  1259lem3  16940  1259lem4  16941  1259lem5  16942  1259prm  16943  2503lem1  16944  2503lem2  16945  2503lem3  16946  2503prm  16947  4001lem1  16948  4001lem2  16949  4001lem3  16950  4001lem4  16951  4001prm  16952  slotsdnscsi  17208  sradsOLD  20578  log2ublem3  26220  log2ub  26221  bpos1  26553  2lgslem3a  26666  2lgslem3b  26667  2lgslem3c  26668  2lgslem3d  26669  basendxltedgfndx  27730  baseltedgfOLD  27731  ex-exp  29180  hgt750lem  33025  hgt750lem2  33026  tgoldbachgtde  33034  420gcd8e4  40349  420lcm8e840  40354  lcmineqlem  40395  3exp7  40396  3lexlogpow5ineq1  40397  3lexlogpow5ineq2  40398  3lexlogpow5ineq5  40403  aks4d1p1  40419  235t711  40652  ex-decpmul  40653  3cubeslem3l  40843  3cubeslem3r  40844  fmtno5lem1  45463  fmtno5lem3  45465  fmtno5lem4  45466  257prm  45471  fmtno4prmfac  45482  fmtno4nprmfac193  45484  fmtno5faclem1  45489  fmtno5faclem3  45491  fmtno5fac  45492  139prmALT  45506  127prm  45509  m7prm  45510  m11nprm  45511  2exp340mod341  45643  8exp8mod9  45646  nfermltl8rev  45652  bgoldbachlt  45723  tgblthelfgott  45725  tgoldbachlt  45726
  Copyright terms: Public domain W3C validator