Theorem 8nn0 12523

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12332	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12508	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  8c8 12297  ℕ₀cn0 12500

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-1cn 11154

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6300  df-ord 6361  df-on 6362  df-lim 6363  df-suc 6364  df-iota 6490  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-ov 7411  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12230  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304  df-8 12305  df-n0 12501

This theorem is referenced by:  8p3e11  12793  8p4e12  12794  8p5e13  12795  8p6e14  12796  8p7e15  12797  8p8e16  12798  9p9e18  12806  6t4e24  12818  7t5e35  12824  8t3e24  12828  8t4e32  12829  8t5e40  12830  8t6e48  12831  8t7e56  12832  8t8e64  12833  9t3e27  12835  9t9e81  12841  8lt10  12845  2exp11  17145  2exp16  17146  19prm  17174  prmlem2  17176  37prm  17177  43prm  17178  83prm  17179  139prm  17180  163prm  17181  317prm  17182  631prm  17183  1259lem1  17187  1259lem2  17188  1259lem3  17189  1259lem4  17190  1259lem5  17191  1259prm  17192  2503lem1  17193  2503lem2  17194  2503lem3  17195  2503prm  17196  4001lem1  17197  4001lem2  17198  4001lem3  17199  4001lem4  17200  4001prm  17201  slotsdnscsi  17441  log2ublem3  27075  log2ub  27076  bpos1  27409  2lgslem3a  27522  2lgslem3b  27523  2lgslem3c  27524  2lgslem3d  27525  basendxltedgfndx  29281  ex-exp  30738  cos9thpiminplylem1  34113  hgt750lem  34979  hgt750lem2  34980  tgoldbachgtde  34988  420gcd8e4  42658  420lcm8e840  42663  lcmineqlem  42704  3exp7  42705  3lexlogpow5ineq1  42706  3lexlogpow5ineq2  42707  3lexlogpow5ineq5  42712  aks4d1p1  42728  235t711  42951  ex-decpmul  42952  sum9cubes  43291  3cubeslem3l  43304  3cubeslem3r  43305  fmtno5lem1  48189  fmtno5lem3  48191  fmtno5lem4  48192  257prm  48197  fmtno4prmfac  48208  fmtno4nprmfac193  48210  fmtno5faclem1  48215  fmtno5faclem3  48217  fmtno5fac  48218  139prmALT  48232  127prm  48235  m7prm  48236  m11nprm  48237  2exp340mod341  48382  8exp8mod9  48385  nfermltl8rev  48391  bgoldbachlt  48462  tgblthelfgott  48464  tgoldbachlt  48465