Theorem 8nn0 12542

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12351	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12527	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  8c8 12316  ℕ₀cn0 12519

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-1cn 11173

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7422  df-om 7869  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-nn 12249  df-2 12318  df-3 12319  df-4 12320  df-5 12321  df-6 12322  df-7 12323  df-8 12324  df-n0 12520

This theorem is used by:  8p3e11  12813  8p4e12  12814  8p5e13  12815  8p6e14  12816  8p7e15  12817  8p8e16  12818  9p9e18  12826  6t4e24  12838  7t5e35  12844  8t3e24  12848  8t4e32  12849  8t5e40  12850  8t6e48  12851  8t7e56  12852  8t8e64  12853  9t3e27  12855  9t9e81  12861  8lt10  12865  2exp11  17171  2exp16  17172  19prm  17200  prmlem2  17202  37prm  17203  43prm  17204  83prm  17205  139prm  17206  163prm  17207  317prm  17208  631prm  17209  1259lem1  17213  1259lem2  17214  1259lem3  17215  1259lem4  17216  1259lem5  17217  1259prm  17218  2503lem1  17219  2503lem2  17220  2503lem3  17221  2503prm  17222  4001lem1  17223  4001lem2  17224  4001lem3  17225  4001lem4  17226  4001prm  17227  slotsdnscsi  17467  log2ublem3  27164  log2ub  27165  bpos1  27498  2lgslem3a  27611  2lgslem3b  27612  2lgslem3c  27613  2lgslem3d  27614  basendxltedgfndx  29399  ex-exp  30872  cos9thpiminplylem1  34236  hgt750lem  35103  hgt750lem2  35104  tgoldbachgtde  35112  420gcd8e4  42831  420lcm8e840  42836  lcmineqlem  42877  3exp7  42878  3lexlogpow5ineq1  42879  3lexlogpow5ineq2  42880  3lexlogpow5ineq5  42885  aks4d1p1  42901  235t711  43124  ex-decpmul  43125  sum9cubes  43462  3cubeslem3l  43475  3cubeslem3r  43476  fmtno5lem1  48363  fmtno5lem3  48365  fmtno5lem4  48366  257prm  48371  fmtno4prmfac  48382  fmtno4nprmfac193  48384  fmtno5faclem1  48389  fmtno5faclem3  48391  fmtno5fac  48392  139prmALT  48406  127prm  48409  m7prm  48410  m11nprm  48411  2exp340mod341  48556  8exp8mod9  48559  nfermltl8rev  48565  bgoldbachlt  48636  tgblthelfgott  48638  tgoldbachlt  48639