Theorem 8nn0 12407

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12223	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12392	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  8c8 12189  ℕ₀cn0 12384

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-1cn 11067

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-ov 7352  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-nn 12129  df-2 12191  df-3 12192  df-4 12193  df-5 12194  df-6 12195  df-7 12196  df-8 12197  df-n0 12385

This theorem is referenced by:  8p3e11  12672  8p4e12  12673  8p5e13  12674  8p6e14  12675  8p7e15  12676  8p8e16  12677  9p9e18  12685  6t4e24  12697  7t5e35  12703  8t3e24  12707  8t4e32  12708  8t5e40  12709  8t6e48  12710  8t7e56  12711  8t8e64  12712  9t3e27  12714  9t9e81  12720  2exp11  17001  2exp16  17002  19prm  17029  prmlem2  17031  37prm  17032  43prm  17033  83prm  17034  139prm  17035  163prm  17036  317prm  17037  631prm  17038  1259lem1  17042  1259lem2  17043  1259lem3  17044  1259lem4  17045  1259lem5  17046  1259prm  17047  2503lem1  17048  2503lem2  17049  2503lem3  17050  2503prm  17051  4001lem1  17052  4001lem2  17053  4001lem3  17054  4001lem4  17055  4001prm  17056  slotsdnscsi  17296  log2ublem3  26856  log2ub  26857  bpos1  27192  2lgslem3a  27305  2lgslem3b  27306  2lgslem3c  27307  2lgslem3d  27308  basendxltedgfndx  28943  ex-exp  30398  cos9thpiminplylem1  33765  hgt750lem  34635  hgt750lem2  34636  tgoldbachgtde  34644  420gcd8e4  41999  420lcm8e840  42004  lcmineqlem  42045  3exp7  42046  3lexlogpow5ineq1  42047  3lexlogpow5ineq2  42048  3lexlogpow5ineq5  42053  aks4d1p1  42069  235t711  42298  ex-decpmul  42299  sum9cubes  42665  3cubeslem3l  42679  3cubeslem3r  42680  fmtno5lem1  47557  fmtno5lem3  47559  fmtno5lem4  47560  257prm  47565  fmtno4prmfac  47576  fmtno4nprmfac193  47578  fmtno5faclem1  47583  fmtno5faclem3  47585  fmtno5fac  47586  139prmALT  47600  127prm  47603  m7prm  47604  m11nprm  47605  2exp340mod341  47737  8exp8mod9  47740  nfermltl8rev  47746  bgoldbachlt  47817  tgblthelfgott  47819  tgoldbachlt  47820