Theorem 8nn0 12441

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12257	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12426	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  8c8 12223  ℕ₀cn0 12418

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-1cn 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229  df-7 12230  df-8 12231  df-n0 12419

This theorem is referenced by:  8p3e11  12706  8p4e12  12707  8p5e13  12708  8p6e14  12709  8p7e15  12710  8p8e16  12711  9p9e18  12719  6t4e24  12731  7t5e35  12737  8t3e24  12741  8t4e32  12742  8t5e40  12743  8t6e48  12744  8t7e56  12745  8t8e64  12746  9t3e27  12748  9t9e81  12754  2exp11  17036  2exp16  17037  19prm  17064  prmlem2  17066  37prm  17067  43prm  17068  83prm  17069  139prm  17070  163prm  17071  317prm  17072  631prm  17073  1259lem1  17077  1259lem2  17078  1259lem3  17079  1259lem4  17080  1259lem5  17081  1259prm  17082  2503lem1  17083  2503lem2  17084  2503lem3  17085  2503prm  17086  4001lem1  17087  4001lem2  17088  4001lem3  17089  4001lem4  17090  4001prm  17091  slotsdnscsi  17331  log2ublem3  26834  log2ub  26835  bpos1  27170  2lgslem3a  27283  2lgslem3b  27284  2lgslem3c  27285  2lgslem3d  27286  basendxltedgfndx  28897  ex-exp  30352  cos9thpiminplylem1  33745  hgt750lem  34615  hgt750lem2  34616  tgoldbachgtde  34624  420gcd8e4  41967  420lcm8e840  41972  lcmineqlem  42013  3exp7  42014  3lexlogpow5ineq1  42015  3lexlogpow5ineq2  42016  3lexlogpow5ineq5  42021  aks4d1p1  42037  235t711  42266  ex-decpmul  42267  sum9cubes  42633  3cubeslem3l  42647  3cubeslem3r  42648  fmtno5lem1  47527  fmtno5lem3  47529  fmtno5lem4  47530  257prm  47535  fmtno4prmfac  47546  fmtno4nprmfac193  47548  fmtno5faclem1  47553  fmtno5faclem3  47555  fmtno5fac  47556  139prmALT  47570  127prm  47573  m7prm  47574  m11nprm  47575  2exp340mod341  47707  8exp8mod9  47710  nfermltl8rev  47716  bgoldbachlt  47787  tgblthelfgott  47789  tgoldbachlt  47790