MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8nn0 12369
Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
8nn0 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0
StepHypRef Expression
1 8nn 12181 . 2 8 ∈ ℕ
21nnnn0i 12354 1 8 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  8c8 12147  0cn0 12346
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pr 5382  ax-un 7662  ax-1cn 11042
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-iun 4954  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-tr 5221  df-id 5528  df-eprel 5534  df-po 5542  df-so 5543  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5636  df-rel 5637  df-cnv 5638  df-co 5639  df-dm 5640  df-rn 5641  df-res 5642  df-ima 5643  df-pred 6249  df-ord 6316  df-on 6317  df-lim 6318  df-suc 6319  df-iota 6443  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-fv 6499  df-ov 7352  df-om 7793  df-2nd 7912  df-frecs 8179  df-wrecs 8210  df-recs 8284  df-rdg 8323  df-nn 12087  df-2 12149  df-3 12150  df-4 12151  df-5 12152  df-6 12153  df-7 12154  df-8 12155  df-n0 12347
This theorem is referenced by:  8p3e11  12631  8p4e12  12632  8p5e13  12633  8p6e14  12634  8p7e15  12635  8p8e16  12636  9p9e18  12644  6t4e24  12656  7t5e35  12662  8t3e24  12666  8t4e32  12667  8t5e40  12668  8t6e48  12669  8t7e56  12670  8t8e64  12671  9t3e27  12673  9t9e81  12679  2exp11  16896  2exp16  16897  19prm  16924  prmlem2  16926  37prm  16927  43prm  16928  83prm  16929  139prm  16930  163prm  16931  317prm  16932  631prm  16933  1259lem1  16937  1259lem2  16938  1259lem3  16939  1259lem4  16940  1259lem5  16941  1259prm  16942  2503lem1  16943  2503lem2  16944  2503lem3  16945  2503prm  16946  4001lem1  16947  4001lem2  16948  4001lem3  16949  4001lem4  16950  4001prm  16951  slotsdnscsi  17207  sradsOLD  20578  log2ublem3  26220  log2ub  26221  bpos1  26553  2lgslem3a  26666  2lgslem3b  26667  2lgslem3c  26668  2lgslem3d  26669  basendxltedgfndx  27742  baseltedgfOLD  27743  ex-exp  29192  hgt750lem  33037  hgt750lem2  33038  tgoldbachgtde  33046  420gcd8e4  40358  420lcm8e840  40363  lcmineqlem  40404  3exp7  40405  3lexlogpow5ineq1  40406  3lexlogpow5ineq2  40407  3lexlogpow5ineq5  40412  aks4d1p1  40428  235t711  40673  ex-decpmul  40674  3cubeslem3l  40874  3cubeslem3r  40875  fmtno5lem1  45494  fmtno5lem3  45496  fmtno5lem4  45497  257prm  45502  fmtno4prmfac  45513  fmtno4nprmfac193  45515  fmtno5faclem1  45520  fmtno5faclem3  45522  fmtno5fac  45523  139prmALT  45537  127prm  45540  m7prm  45541  m11nprm  45542  2exp340mod341  45674  8exp8mod9  45677  nfermltl8rev  45683  bgoldbachlt  45754  tgblthelfgott  45756  tgoldbachlt  45757
  Copyright terms: Public domain W3C validator