Theorem 8nn0 12451

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12267	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12436	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  8c8 12233  ℕ₀cn0 12428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-1cn 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240  df-8 12241  df-n0 12429

This theorem is referenced by:  8p3e11  12716  8p4e12  12717  8p5e13  12718  8p6e14  12719  8p7e15  12720  8p8e16  12721  9p9e18  12729  6t4e24  12741  7t5e35  12747  8t3e24  12751  8t4e32  12752  8t5e40  12753  8t6e48  12754  8t7e56  12755  8t8e64  12756  9t3e27  12758  9t9e81  12764  2exp11  17051  2exp16  17052  19prm  17079  prmlem2  17081  37prm  17082  43prm  17083  83prm  17084  139prm  17085  163prm  17086  317prm  17087  631prm  17088  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  1259prm  17097  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  2503prm  17101  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem3  17104  4001lem4  17105  4001prm  17106  slotsdnscsi  17346  log2ublem3  26930  log2ub  26931  bpos1  27264  2lgslem3a  27377  2lgslem3b  27378  2lgslem3c  27379  2lgslem3d  27380  basendxltedgfndx  29081  ex-exp  30538  cos9thpiminplylem1  33966  hgt750lem  34835  hgt750lem2  34836  tgoldbachgtde  34844  420gcd8e4  42491  420lcm8e840  42496  lcmineqlem  42537  3exp7  42538  3lexlogpow5ineq1  42539  3lexlogpow5ineq2  42540  3lexlogpow5ineq5  42545  aks4d1p1  42561  235t711  42782  ex-decpmul  42783  sum9cubes  43122  3cubeslem3l  43135  3cubeslem3r  43136  fmtno5lem1  48031  fmtno5lem3  48033  fmtno5lem4  48034  257prm  48039  fmtno4prmfac  48050  fmtno4nprmfac193  48052  fmtno5faclem1  48057  fmtno5faclem3  48059  fmtno5fac  48060  139prmALT  48074  127prm  48077  m7prm  48078  m11nprm  48079  2exp340mod341  48224  8exp8mod9  48227  nfermltl8rev  48233  bgoldbachlt  48304  tgblthelfgott  48306  tgoldbachlt  48307