Theorem 8nn0 12639

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12448	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12624	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  8c8 12413  ℕ₀cn0 12616

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5251  ax-nul 5262  ax-pr 5394  ax-un 7758  ax-1cn 11268

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3455  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-ss 3900  df-pss 4016  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4838  df-uni 4870  df-iun 4955  df-br 5106  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5549  df-eprel 5554  df-po 5562  df-so 5563  df-fr 5607  df-we 5609  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6310  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6500  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-ov 7430  df-om 7885  df-2nd 8009  df-frecs 8310  df-wrecs 8341  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-nn 12346  df-2 12415  df-3 12416  df-4 12417  df-5 12418  df-6 12419  df-7 12420  df-8 12421  df-n0 12617

This theorem is used by:  8p3e11  12910  8p4e12  12911  8p5e13  12912  8p6e14  12913  8p7e15  12914  8p8e16  12915  9p9e18  12923  6t4e24  12935  7t5e35  12941  8t3e24  12945  8t4e32  12946  8t5e40  12947  8t6e48  12948  8t7e56  12949  8t8e64  12950  9t3e27  12952  9t9e81  12958  8lt10  12962  2exp11  17279  2exp16  17280  19prm  17308  prmlem2  17310  37prm  17311  43prm  17312  83prm  17313  139prm  17314  163prm  17315  317prm  17316  631prm  17317  1259lem1  17321  1259lem2  17322  1259lem3  17323  1259lem4  17324  1259lem5  17325  1259prm  17326  2503lem1  17327  2503lem2  17328  2503lem3  17329  2503prm  17330  4001lem1  17331  4001lem2  17332  4001lem3  17333  4001lem4  17334  4001prm  17335  slotsdnscsi  17575  log2ublem3  27288  log2ub  27289  bpos1  27622  2lgslem3a  27735  2lgslem3b  27736  2lgslem3c  27737  2lgslem3d  27738  basendxltedgfndx  29584  ex-exp  31063  cos9thpiminplylem1  34467  hgt750lem  35333  hgt750lem2  35334  tgoldbachgtde  35342  420gcd8e4  43196  420lcm8e840  43201  lcmineqlem  43242  3exp7  43243  3lexlogpow5ineq1  43244  3lexlogpow5ineq2  43245  3lexlogpow5ineq5  43250  aks4d1p1  43266  235t711  43502  ex-decpmul  43503  sum9cubes  43823  3cubeslem3l  43836  3cubeslem3r  43837  fmtno5lem1  48777  fmtno5lem3  48779  fmtno5lem4  48780  257prm  48785  fmtno4prmfac  48796  fmtno4nprmfac193  48798  fmtno5faclem1  48803  fmtno5faclem3  48805  fmtno5fac  48806  139prmALT  48820  127prm  48823  m7prm  48824  m11nprm  48825  2exp340mod341  48970  8exp8mod9  48973  nfermltl8rev  48979  bgoldbachlt  49050  tgblthelfgott  49052  tgoldbachlt  49053