Theorem 8nn0 12465

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12281	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12450	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  8c8 12247  ℕ₀cn0 12442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-1cn 11126

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-7 12254  df-8 12255  df-n0 12443

This theorem is referenced by:  8p3e11  12730  8p4e12  12731  8p5e13  12732  8p6e14  12733  8p7e15  12734  8p8e16  12735  9p9e18  12743  6t4e24  12755  7t5e35  12761  8t3e24  12765  8t4e32  12766  8t5e40  12767  8t6e48  12768  8t7e56  12769  8t8e64  12770  9t3e27  12772  9t9e81  12778  2exp11  17060  2exp16  17061  19prm  17088  prmlem2  17090  37prm  17091  43prm  17092  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  317prm  17096  631prm  17097  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  1259prm  17106  2503lem1  17107  2503lem2  17108  2503lem3  17109  2503prm  17110  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem3  17113  4001lem4  17114  4001prm  17115  slotsdnscsi  17355  log2ublem3  26858  log2ub  26859  bpos1  27194  2lgslem3a  27307  2lgslem3b  27308  2lgslem3c  27309  2lgslem3d  27310  basendxltedgfndx  28921  ex-exp  30379  cos9thpiminplylem1  33772  hgt750lem  34642  hgt750lem2  34643  tgoldbachgtde  34651  420gcd8e4  41994  420lcm8e840  41999  lcmineqlem  42040  3exp7  42041  3lexlogpow5ineq1  42042  3lexlogpow5ineq2  42043  3lexlogpow5ineq5  42048  aks4d1p1  42064  235t711  42293  ex-decpmul  42294  sum9cubes  42660  3cubeslem3l  42674  3cubeslem3r  42675  fmtno5lem1  47554  fmtno5lem3  47556  fmtno5lem4  47557  257prm  47562  fmtno4prmfac  47573  fmtno4nprmfac193  47575  fmtno5faclem1  47580  fmtno5faclem3  47582  fmtno5fac  47583  139prmALT  47597  127prm  47600  m7prm  47601  m11nprm  47602  2exp340mod341  47734  8exp8mod9  47737  nfermltl8rev  47743  bgoldbachlt  47814  tgblthelfgott  47816  tgoldbachlt  47817