Theorem 8nn0 12436

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12252	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12421	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  8c8 12218  ℕ₀cn0 12413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-8 12226  df-n0 12414

This theorem is referenced by:  8p3e11  12700  8p4e12  12701  8p5e13  12702  8p6e14  12703  8p7e15  12704  8p8e16  12705  9p9e18  12713  6t4e24  12725  7t5e35  12731  8t3e24  12735  8t4e32  12736  8t5e40  12737  8t6e48  12738  8t7e56  12739  8t8e64  12740  9t3e27  12742  9t9e81  12748  2exp11  17029  2exp16  17030  19prm  17057  prmlem2  17059  37prm  17060  43prm  17061  83prm  17062  139prm  17063  163prm  17064  317prm  17065  631prm  17066  1259lem1  17070  1259lem2  17071  1259lem3  17072  1259lem4  17073  1259lem5  17074  1259prm  17075  2503lem1  17076  2503lem2  17077  2503lem3  17078  2503prm  17079  4001lem1  17080  4001lem2  17081  4001lem3  17082  4001lem4  17083  4001prm  17084  slotsdnscsi  17324  log2ublem3  26926  log2ub  26927  bpos1  27262  2lgslem3a  27375  2lgslem3b  27376  2lgslem3c  27377  2lgslem3d  27378  basendxltedgfndx  29079  ex-exp  30537  cos9thpiminplylem1  33960  hgt750lem  34829  hgt750lem2  34830  tgoldbachgtde  34838  420gcd8e4  42376  420lcm8e840  42381  lcmineqlem  42422  3exp7  42423  3lexlogpow5ineq1  42424  3lexlogpow5ineq2  42425  3lexlogpow5ineq5  42430  aks4d1p1  42446  235t711  42675  ex-decpmul  42676  sum9cubes  43030  3cubeslem3l  43043  3cubeslem3r  43044  fmtno5lem1  47913  fmtno5lem3  47915  fmtno5lem4  47916  257prm  47921  fmtno4prmfac  47932  fmtno4nprmfac193  47934  fmtno5faclem1  47939  fmtno5faclem3  47941  fmtno5fac  47942  139prmALT  47956  127prm  47959  m7prm  47960  m11nprm  47961  2exp340mod341  48093  8exp8mod9  48096  nfermltl8rev  48102  bgoldbachlt  48173  tgblthelfgott  48175  tgoldbachlt  48176