Theorem 8nn0 12549

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12361	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12534	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  8c8 12327  ℕ₀cn0 12526

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-n0 12527

This theorem is referenced by:  8p3e11  12814  8p4e12  12815  8p5e13  12816  8p6e14  12817  8p7e15  12818  8p8e16  12819  9p9e18  12827  6t4e24  12839  7t5e35  12845  8t3e24  12849  8t4e32  12850  8t5e40  12851  8t6e48  12852  8t7e56  12853  8t8e64  12854  9t3e27  12856  9t9e81  12862  2exp11  17127  2exp16  17128  19prm  17155  prmlem2  17157  37prm  17158  43prm  17159  83prm  17160  139prm  17161  163prm  17162  317prm  17163  631prm  17164  1259lem1  17168  1259lem2  17169  1259lem3  17170  1259lem4  17171  1259lem5  17172  1259prm  17173  2503lem1  17174  2503lem2  17175  2503lem3  17176  2503prm  17177  4001lem1  17178  4001lem2  17179  4001lem3  17180  4001lem4  17181  4001prm  17182  slotsdnscsi  17436  sradsOLD  21192  log2ublem3  26991  log2ub  26992  bpos1  27327  2lgslem3a  27440  2lgslem3b  27441  2lgslem3c  27442  2lgslem3d  27443  basendxltedgfndx  29010  baseltedgfOLD  29011  ex-exp  30469  hgt750lem  34666  hgt750lem2  34667  tgoldbachgtde  34675  420gcd8e4  42007  420lcm8e840  42012  lcmineqlem  42053  3exp7  42054  3lexlogpow5ineq1  42055  3lexlogpow5ineq2  42056  3lexlogpow5ineq5  42061  aks4d1p1  42077  235t711  42339  ex-decpmul  42340  sum9cubes  42682  3cubeslem3l  42697  3cubeslem3r  42698  fmtno5lem1  47540  fmtno5lem3  47542  fmtno5lem4  47543  257prm  47548  fmtno4prmfac  47559  fmtno4nprmfac193  47561  fmtno5faclem1  47566  fmtno5faclem3  47568  fmtno5fac  47569  139prmALT  47583  127prm  47586  m7prm  47587  m11nprm  47588  2exp340mod341  47720  8exp8mod9  47723  nfermltl8rev  47729  bgoldbachlt  47800  tgblthelfgott  47802  tgoldbachlt  47803