Theorem 8nn0 12460

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12276	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12445	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  8c8 12242  ℕ₀cn0 12437

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-1cn 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248  df-7 12249  df-8 12250  df-n0 12438

This theorem is referenced by:  8p3e11  12725  8p4e12  12726  8p5e13  12727  8p6e14  12728  8p7e15  12729  8p8e16  12730  9p9e18  12738  6t4e24  12750  7t5e35  12756  8t3e24  12760  8t4e32  12761  8t5e40  12762  8t6e48  12763  8t7e56  12764  8t8e64  12765  9t3e27  12767  9t9e81  12773  2exp11  17060  2exp16  17061  19prm  17088  prmlem2  17090  37prm  17091  43prm  17092  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  317prm  17096  631prm  17097  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  1259prm  17106  2503lem1  17107  2503lem2  17108  2503lem3  17109  2503prm  17110  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem3  17113  4001lem4  17114  4001prm  17115  slotsdnscsi  17355  log2ublem3  26912  log2ub  26913  bpos1  27246  2lgslem3a  27359  2lgslem3b  27360  2lgslem3c  27361  2lgslem3d  27362  basendxltedgfndx  29063  ex-exp  30520  cos9thpiminplylem1  33926  hgt750lem  34795  hgt750lem2  34796  tgoldbachgtde  34804  420gcd8e4  42445  420lcm8e840  42450  lcmineqlem  42491  3exp7  42492  3lexlogpow5ineq1  42493  3lexlogpow5ineq2  42494  3lexlogpow5ineq5  42499  aks4d1p1  42515  235t711  42737  ex-decpmul  42738  sum9cubes  43105  3cubeslem3l  43118  3cubeslem3r  43119  fmtno5lem1  48016  fmtno5lem3  48018  fmtno5lem4  48019  257prm  48024  fmtno4prmfac  48035  fmtno4nprmfac193  48037  fmtno5faclem1  48042  fmtno5faclem3  48044  fmtno5fac  48045  139prmALT  48059  127prm  48062  m7prm  48063  m11nprm  48064  2exp340mod341  48209  8exp8mod9  48212  nfermltl8rev  48218  bgoldbachlt  48289  tgblthelfgott  48291  tgoldbachlt  48292