Theorem 8nn0 12546

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12358	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12531	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  8c8 12324  ℕ₀cn0 12523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-1cn 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-nn 12264  df-2 12326  df-3 12327  df-4 12328  df-5 12329  df-6 12330  df-7 12331  df-8 12332  df-n0 12524

This theorem is referenced by:  8p3e11  12811  8p4e12  12812  8p5e13  12813  8p6e14  12814  8p7e15  12815  8p8e16  12816  9p9e18  12824  6t4e24  12836  7t5e35  12842  8t3e24  12846  8t4e32  12847  8t5e40  12848  8t6e48  12849  8t7e56  12850  8t8e64  12851  9t3e27  12853  9t9e81  12859  2exp11  17123  2exp16  17124  19prm  17151  prmlem2  17153  37prm  17154  43prm  17155  83prm  17156  139prm  17157  163prm  17158  317prm  17159  631prm  17160  1259lem1  17164  1259lem2  17165  1259lem3  17166  1259lem4  17167  1259lem5  17168  1259prm  17169  2503lem1  17170  2503lem2  17171  2503lem3  17172  2503prm  17173  4001lem1  17174  4001lem2  17175  4001lem3  17176  4001lem4  17177  4001prm  17178  slotsdnscsi  17437  sradsOLD  21209  log2ublem3  27005  log2ub  27006  bpos1  27341  2lgslem3a  27454  2lgslem3b  27455  2lgslem3c  27456  2lgslem3d  27457  basendxltedgfndx  29024  baseltedgfOLD  29025  ex-exp  30478  hgt750lem  34644  hgt750lem2  34645  tgoldbachgtde  34653  420gcd8e4  41987  420lcm8e840  41992  lcmineqlem  42033  3exp7  42034  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow5ineq2  42036  3lexlogpow5ineq5  42041  aks4d1p1  42057  235t711  42317  ex-decpmul  42318  sum9cubes  42658  3cubeslem3l  42673  3cubeslem3r  42674  fmtno5lem1  47477  fmtno5lem3  47479  fmtno5lem4  47480  257prm  47485  fmtno4prmfac  47496  fmtno4nprmfac193  47498  fmtno5faclem1  47503  fmtno5faclem3  47505  fmtno5fac  47506  139prmALT  47520  127prm  47523  m7prm  47524  m11nprm  47525  2exp340mod341  47657  8exp8mod9  47660  nfermltl8rev  47666  bgoldbachlt  47737  tgblthelfgott  47739  tgoldbachlt  47740