Theorem 8nn0 12161

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 11973	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12146	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2112  8c8 11939  ℕ₀cn0 12138

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2710  ax-sep 5216  ax-nul 5223  ax-pr 5346  ax-un 7563  ax-1cn 10835

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2818  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3071  df-rab 3073  df-v 3425  df-sbc 3713  df-csb 3830  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-pss 3903  df-nul 4255  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5153  df-tr 5186  df-id 5479  df-eprel 5485  df-po 5493  df-so 5494  df-fr 5534  df-we 5536  df-xp 5585  df-rel 5586  df-cnv 5587  df-co 5588  df-dm 5589  df-rn 5590  df-res 5591  df-ima 5592  df-pred 6189  df-ord 6251  df-on 6252  df-lim 6253  df-suc 6254  df-iota 6373  df-fun 6417  df-fn 6418  df-f 6419  df-f1 6420  df-fo 6421  df-f1o 6422  df-fv 6423  df-ov 7255  df-om 7685  df-wrecs 8089  df-recs 8150  df-rdg 8188  df-nn 11879  df-2 11941  df-3 11942  df-4 11943  df-5 11944  df-6 11945  df-7 11946  df-8 11947  df-n0 12139

This theorem is referenced by:  8p3e11  12422  8p4e12  12423  8p5e13  12424  8p6e14  12425  8p7e15  12426  8p8e16  12427  9p9e18  12435  6t4e24  12447  7t5e35  12453  8t3e24  12457  8t4e32  12458  8t5e40  12459  8t6e48  12460  8t7e56  12461  8t8e64  12462  9t3e27  12464  9t9e81  12470  2exp11  16694  2exp16  16695  19prm  16722  prmlem2  16724  37prm  16725  43prm  16726  83prm  16727  139prm  16728  163prm  16729  317prm  16730  631prm  16731  1259lem1  16735  1259lem2  16736  1259lem3  16737  1259lem4  16738  1259lem5  16739  1259prm  16740  2503lem1  16741  2503lem2  16742  2503lem3  16743  2503prm  16744  4001lem1  16745  4001lem2  16746  4001lem3  16747  4001lem4  16748  4001prm  16749  slotsdnscsi  16998  sradsOLD  20344  log2ublem3  25978  log2ub  25979  bpos1  26311  2lgslem3a  26424  2lgslem3b  26425  2lgslem3c  26426  2lgslem3d  26427  baseltedgf  27241  baseltedgfOLD  27242  ex-exp  28690  hgt750lem  32506  hgt750lem2  32507  tgoldbachgtde  32515  420gcd8e4  39921  420lcm8e840  39926  lcmineqlem  39967  3exp7  39968  3lexlogpow5ineq1  39969  3lexlogpow5ineq2  39970  3lexlogpow5ineq5  39975  aks4d1p1  39990  235t711  40212  ex-decpmul  40213  3cubeslem3l  40396  3cubeslem3r  40397  fmtno5lem1  44866  fmtno5lem3  44868  fmtno5lem4  44869  257prm  44874  fmtno4prmfac  44885  fmtno4nprmfac193  44887  fmtno5faclem1  44892  fmtno5faclem3  44894  fmtno5fac  44895  139prmALT  44909  127prm  44912  m7prm  44913  m11nprm  44914  2exp340mod341  45046  8exp8mod9  45049  nfermltl8rev  45055  bgoldbachlt  45126  tgblthelfgott  45128  tgoldbachlt  45129