Theorem 8nn0 11908

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 11720	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11893	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  8c8 11686  ℕ₀cn0 11885

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-1cn 10584

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6116  df-ord 6162  df-on 6163  df-lim 6164  df-suc 6165  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-ov 7138  df-om 7561  df-wrecs 7930  df-recs 7991  df-rdg 8029  df-nn 11626  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693  df-8 11694  df-n0 11886

This theorem is referenced by:  8p3e11  12167  8p4e12  12168  8p5e13  12169  8p6e14  12170  8p7e15  12171  8p8e16  12172  9p9e18  12180  6t4e24  12192  7t5e35  12198  8t3e24  12202  8t4e32  12203  8t5e40  12204  8t6e48  12205  8t7e56  12206  8t8e64  12207  9t3e27  12209  9t9e81  12215  2exp16  16416  19prm  16443  prmlem2  16445  37prm  16446  43prm  16447  83prm  16448  139prm  16449  163prm  16450  317prm  16451  631prm  16452  1259lem1  16456  1259lem2  16457  1259lem3  16458  1259lem4  16459  1259lem5  16460  1259prm  16461  2503lem1  16462  2503lem2  16463  2503lem3  16464  2503prm  16465  4001lem1  16466  4001lem2  16467  4001lem3  16468  4001lem4  16469  4001prm  16470  srads  19951  log2ublem3  25534  log2ub  25535  bpos1  25867  2lgslem3a  25980  2lgslem3b  25981  2lgslem3c  25982  2lgslem3d  25983  baseltedgf  26787  ex-exp  28235  hgt750lem  32032  hgt750lem2  32033  tgoldbachgtde  32041  420gcd8e4  39294  420lcm8e840  39299  lcmineqlem  39340  3lexlogpow5ineq1  39341  235t711  39485  ex-decpmul  39486  3cubeslem3l  39627  3cubeslem3r  39628  fmtno5lem1  44070  fmtno5lem3  44072  fmtno5lem4  44073  257prm  44078  fmtno4prmfac  44089  fmtno4nprmfac193  44091  fmtno5faclem1  44096  fmtno5faclem3  44098  fmtno5fac  44099  139prmALT  44113  127prm  44116  m7prm  44117  2exp11  44118  m11nprm  44119  2exp340mod341  44251  8exp8mod9  44254  nfermltl8rev  44260  bgoldbachlt  44331  tgblthelfgott  44333  tgoldbachlt  44334