Theorem 8nn0 12554

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12363	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12539	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  8c8 12328  ℕ₀cn0 12531

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-1cn 11185

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7417  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8281  df-wrecs 8312  df-recs 8361  df-rdg 8400  df-nn 12261  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335  df-8 12336  df-n0 12532

This theorem is used by:  8p3e11  12825  8p4e12  12826  8p5e13  12827  8p6e14  12828  8p7e15  12829  8p8e16  12830  9p9e18  12838  6t4e24  12850  7t5e35  12856  8t3e24  12860  8t4e32  12861  8t5e40  12862  8t6e48  12863  8t7e56  12864  8t8e64  12865  9t3e27  12867  9t9e81  12873  8lt10  12877  2exp11  17184  2exp16  17185  19prm  17213  prmlem2  17215  37prm  17216  43prm  17217  83prm  17218  139prm  17219  163prm  17220  317prm  17221  631prm  17222  1259lem1  17226  1259lem2  17227  1259lem3  17228  1259lem4  17229  1259lem5  17230  1259prm  17231  2503lem1  17232  2503lem2  17233  2503lem3  17234  2503prm  17235  4001lem1  17236  4001lem2  17237  4001lem3  17238  4001lem4  17239  4001prm  17240  slotsdnscsi  17480  log2ublem3  27188  log2ub  27189  bpos1  27522  2lgslem3a  27635  2lgslem3b  27636  2lgslem3c  27637  2lgslem3d  27638  basendxltedgfndx  29454  ex-exp  30933  cos9thpiminplylem1  34295  hgt750lem  35162  hgt750lem2  35163  tgoldbachgtde  35171  420gcd8e4  42875  420lcm8e840  42880  lcmineqlem  42921  3exp7  42922  3lexlogpow5ineq1  42923  3lexlogpow5ineq2  42924  3lexlogpow5ineq5  42929  aks4d1p1  42945  235t711  43183  ex-decpmul  43184  sum9cubes  43521  3cubeslem3l  43534  3cubeslem3r  43535  fmtno5lem1  48459  fmtno5lem3  48461  fmtno5lem4  48462  257prm  48467  fmtno4prmfac  48478  fmtno4nprmfac193  48480  fmtno5faclem1  48485  fmtno5faclem3  48487  fmtno5fac  48488  139prmALT  48502  127prm  48505  m7prm  48506  m11nprm  48507  2exp340mod341  48652  8exp8mod9  48655  nfermltl8rev  48661  bgoldbachlt  48732  tgblthelfgott  48734  tgoldbachlt  48735