Theorem 8nn0 12472

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12288	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12457	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  8c8 12254  ℕ₀cn0 12449

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-1cn 11133

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-nn 12194  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261  df-8 12262  df-n0 12450

This theorem is referenced by:  8p3e11  12737  8p4e12  12738  8p5e13  12739  8p6e14  12740  8p7e15  12741  8p8e16  12742  9p9e18  12750  6t4e24  12762  7t5e35  12768  8t3e24  12772  8t4e32  12773  8t5e40  12774  8t6e48  12775  8t7e56  12776  8t8e64  12777  9t3e27  12779  9t9e81  12785  2exp11  17067  2exp16  17068  19prm  17095  prmlem2  17097  37prm  17098  43prm  17099  83prm  17100  139prm  17101  163prm  17102  317prm  17103  631prm  17104  1259lem1  17108  1259lem2  17109  1259lem3  17110  1259lem4  17111  1259lem5  17112  1259prm  17113  2503lem1  17114  2503lem2  17115  2503lem3  17116  2503prm  17117  4001lem1  17118  4001lem2  17119  4001lem3  17120  4001lem4  17121  4001prm  17122  slotsdnscsi  17362  log2ublem3  26865  log2ub  26866  bpos1  27201  2lgslem3a  27314  2lgslem3b  27315  2lgslem3c  27316  2lgslem3d  27317  basendxltedgfndx  28928  ex-exp  30386  cos9thpiminplylem1  33779  hgt750lem  34649  hgt750lem2  34650  tgoldbachgtde  34658  420gcd8e4  42001  420lcm8e840  42006  lcmineqlem  42047  3exp7  42048  3lexlogpow5ineq1  42049  3lexlogpow5ineq2  42050  3lexlogpow5ineq5  42055  aks4d1p1  42071  235t711  42300  ex-decpmul  42301  sum9cubes  42667  3cubeslem3l  42681  3cubeslem3r  42682  fmtno5lem1  47558  fmtno5lem3  47560  fmtno5lem4  47561  257prm  47566  fmtno4prmfac  47577  fmtno4nprmfac193  47579  fmtno5faclem1  47584  fmtno5faclem3  47586  fmtno5fac  47587  139prmALT  47601  127prm  47604  m7prm  47605  m11nprm  47606  2exp340mod341  47738  8exp8mod9  47741  nfermltl8rev  47747  bgoldbachlt  47818  tgblthelfgott  47820  tgoldbachlt  47821