Theorem 8nn0 12256

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12068	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12241	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  8c8 12034  ℕ₀cn0 12233

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-1cn 10929

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-om 7713  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-nn 11974  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-7 12041  df-8 12042  df-n0 12234

This theorem is referenced by:  8p3e11  12518  8p4e12  12519  8p5e13  12520  8p6e14  12521  8p7e15  12522  8p8e16  12523  9p9e18  12531  6t4e24  12543  7t5e35  12549  8t3e24  12553  8t4e32  12554  8t5e40  12555  8t6e48  12556  8t7e56  12557  8t8e64  12558  9t3e27  12560  9t9e81  12566  2exp11  16791  2exp16  16792  19prm  16819  prmlem2  16821  37prm  16822  43prm  16823  83prm  16824  139prm  16825  163prm  16826  317prm  16827  631prm  16828  1259lem1  16832  1259lem2  16833  1259lem3  16834  1259lem4  16835  1259lem5  16836  1259prm  16837  2503lem1  16838  2503lem2  16839  2503lem3  16840  2503prm  16841  4001lem1  16842  4001lem2  16843  4001lem3  16844  4001lem4  16845  4001prm  16846  slotsdnscsi  17102  sradsOLD  20456  log2ublem3  26098  log2ub  26099  bpos1  26431  2lgslem3a  26544  2lgslem3b  26545  2lgslem3c  26546  2lgslem3d  26547  basendxltedgfndx  27363  baseltedgfOLD  27364  ex-exp  28814  hgt750lem  32631  hgt750lem2  32632  tgoldbachgtde  32640  420gcd8e4  40014  420lcm8e840  40019  lcmineqlem  40060  3exp7  40061  3lexlogpow5ineq1  40062  3lexlogpow5ineq2  40063  3lexlogpow5ineq5  40068  aks4d1p1  40084  235t711  40319  ex-decpmul  40320  3cubeslem3l  40508  3cubeslem3r  40509  fmtno5lem1  45005  fmtno5lem3  45007  fmtno5lem4  45008  257prm  45013  fmtno4prmfac  45024  fmtno4nprmfac193  45026  fmtno5faclem1  45031  fmtno5faclem3  45033  fmtno5fac  45034  139prmALT  45048  127prm  45051  m7prm  45052  m11nprm  45053  2exp340mod341  45185  8exp8mod9  45188  nfermltl8rev  45194  bgoldbachlt  45265  tgblthelfgott  45267  tgoldbachlt  45268