Theorem 8nn0 12629

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12438	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12614	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  8c8 12403  ℕ₀cn0 12606

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-1cn 11258

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-nn 12336  df-2 12405  df-3 12406  df-4 12407  df-5 12408  df-6 12409  df-7 12410  df-8 12411  df-n0 12607

This theorem is used by:  8p3e11  12900  8p4e12  12901  8p5e13  12902  8p6e14  12903  8p7e15  12904  8p8e16  12905  9p9e18  12913  6t4e24  12925  7t5e35  12931  8t3e24  12935  8t4e32  12936  8t5e40  12937  8t6e48  12938  8t7e56  12939  8t8e64  12940  9t3e27  12942  9t9e81  12948  8lt10  12952  2exp11  17267  2exp16  17268  19prm  17296  prmlem2  17298  37prm  17299  43prm  17300  83prm  17301  139prm  17302  163prm  17303  317prm  17304  631prm  17305  1259lem1  17309  1259lem2  17310  1259lem3  17311  1259lem4  17312  1259lem5  17313  1259prm  17314  2503lem1  17315  2503lem2  17316  2503lem3  17317  2503prm  17318  4001lem1  17319  4001lem2  17320  4001lem3  17321  4001lem4  17322  4001prm  17323  slotsdnscsi  17563  log2ublem3  27276  log2ub  27277  bpos1  27610  2lgslem3a  27723  2lgslem3b  27724  2lgslem3c  27725  2lgslem3d  27726  basendxltedgfndx  29572  ex-exp  31051  cos9thpiminplylem1  34414  hgt750lem  35280  hgt750lem2  35281  tgoldbachgtde  35289  420gcd8e4  43056  420lcm8e840  43061  lcmineqlem  43102  3exp7  43103  3lexlogpow5ineq1  43104  3lexlogpow5ineq2  43105  3lexlogpow5ineq5  43110  aks4d1p1  43126  235t711  43362  ex-decpmul  43363  sum9cubes  43683  3cubeslem3l  43696  3cubeslem3r  43697  fmtno5lem1  48637  fmtno5lem3  48639  fmtno5lem4  48640  257prm  48645  fmtno4prmfac  48656  fmtno4nprmfac193  48658  fmtno5faclem1  48663  fmtno5faclem3  48665  fmtno5fac  48666  139prmALT  48680  127prm  48683  m7prm  48684  m11nprm  48685  2exp340mod341  48830  8exp8mod9  48833  nfermltl8rev  48839  bgoldbachlt  48910  tgblthelfgott  48912  tgoldbachlt  48913