Theorem 8nn0 12399

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12215	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12384	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  8c8 12181  ℕ₀cn0 12376

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-1cn 11059

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-ov 7344  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-nn 12121  df-2 12183  df-3 12184  df-4 12185  df-5 12186  df-6 12187  df-7 12188  df-8 12189  df-n0 12377

This theorem is referenced by:  8p3e11  12664  8p4e12  12665  8p5e13  12666  8p6e14  12667  8p7e15  12668  8p8e16  12669  9p9e18  12677  6t4e24  12689  7t5e35  12695  8t3e24  12699  8t4e32  12700  8t5e40  12701  8t6e48  12702  8t7e56  12703  8t8e64  12704  9t3e27  12706  9t9e81  12712  2exp11  16996  2exp16  16997  19prm  17024  prmlem2  17026  37prm  17027  43prm  17028  83prm  17029  139prm  17030  163prm  17031  317prm  17032  631prm  17033  1259lem1  17037  1259lem2  17038  1259lem3  17039  1259lem4  17040  1259lem5  17041  1259prm  17042  2503lem1  17043  2503lem2  17044  2503lem3  17045  2503prm  17046  4001lem1  17047  4001lem2  17048  4001lem3  17049  4001lem4  17050  4001prm  17051  slotsdnscsi  17291  log2ublem3  26880  log2ub  26881  bpos1  27216  2lgslem3a  27329  2lgslem3b  27330  2lgslem3c  27331  2lgslem3d  27332  basendxltedgfndx  28967  ex-exp  30422  cos9thpiminplylem1  33787  hgt750lem  34656  hgt750lem2  34657  tgoldbachgtde  34665  420gcd8e4  42039  420lcm8e840  42044  lcmineqlem  42085  3exp7  42086  3lexlogpow5ineq1  42087  3lexlogpow5ineq2  42088  3lexlogpow5ineq5  42093  aks4d1p1  42109  235t711  42338  ex-decpmul  42339  sum9cubes  42705  3cubeslem3l  42719  3cubeslem3r  42720  fmtno5lem1  47584  fmtno5lem3  47586  fmtno5lem4  47587  257prm  47592  fmtno4prmfac  47603  fmtno4nprmfac193  47605  fmtno5faclem1  47610  fmtno5faclem3  47612  fmtno5fac  47613  139prmALT  47627  127prm  47630  m7prm  47631  m11nprm  47632  2exp340mod341  47764  8exp8mod9  47767  nfermltl8rev  47773  bgoldbachlt  47844  tgblthelfgott  47846  tgoldbachlt  47847