Theorem 8nn0 11919

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 11731	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11904	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  8c8 11697  ℕ₀cn0 11896

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460  ax-1cn 10594

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-tp 4571  df-op 4573  df-uni 4838  df-iun 4920  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-tr 5172  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6147  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-ov 7158  df-om 7580  df-wrecs 7946  df-recs 8007  df-rdg 8045  df-nn 11638  df-2 11699  df-3 11700  df-4 11701  df-5 11702  df-6 11703  df-7 11704  df-8 11705  df-n0 11897

This theorem is referenced by:  8p3e11  12178  8p4e12  12179  8p5e13  12180  8p6e14  12181  8p7e15  12182  8p8e16  12183  9p9e18  12191  6t4e24  12203  7t5e35  12209  8t3e24  12213  8t4e32  12214  8t5e40  12215  8t6e48  12216  8t7e56  12217  8t8e64  12218  9t3e27  12220  9t9e81  12226  2exp16  16423  19prm  16450  prmlem2  16452  37prm  16453  43prm  16454  83prm  16455  139prm  16456  163prm  16457  317prm  16458  631prm  16459  1259lem1  16463  1259lem2  16464  1259lem3  16465  1259lem4  16466  1259lem5  16467  1259prm  16468  2503lem1  16469  2503lem2  16470  2503lem3  16471  2503prm  16472  4001lem1  16473  4001lem2  16474  4001lem3  16475  4001lem4  16476  4001prm  16477  srads  19957  log2ublem3  25525  log2ub  25526  bpos1  25858  2lgslem3a  25971  2lgslem3b  25972  2lgslem3c  25973  2lgslem3d  25974  baseltedgf  26778  ex-exp  28228  hgt750lem  31922  hgt750lem2  31923  tgoldbachgtde  31931  235t711  39175  ex-decpmul  39176  3cubeslem3l  39281  3cubeslem3r  39282  fmtno5lem1  43714  fmtno5lem3  43716  fmtno5lem4  43717  257prm  43722  fmtno4prmfac  43733  fmtno4nprmfac193  43735  fmtno5faclem1  43740  fmtno5faclem3  43742  fmtno5fac  43743  139prmALT  43758  127prm  43762  m7prm  43763  2exp11  43764  m11nprm  43765  2exp340mod341  43897  8exp8mod9  43900  nfermltl8rev  43906  bgoldbachlt  43977  tgblthelfgott  43979  tgoldbachlt  43980