Theorem 8nn0 12498

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12307	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12483	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  8c8 12272  ℕ₀cn0 12475

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-1cn 11125

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5538  df-eprel 5543  df-po 5551  df-so 5552  df-fr 5596  df-we 5598  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-pred 6283  df-ord 6344  df-on 6345  df-lim 6346  df-suc 6347  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-ov 7394  df-om 7842  df-2nd 7966  df-frecs 8256  df-wrecs 8287  df-recs 8336  df-rdg 8375  df-nn 12205  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280  df-n0 12476

This theorem is referenced by:  8p3e11  12768  8p4e12  12769  8p5e13  12770  8p6e14  12771  8p7e15  12772  8p8e16  12773  9p9e18  12781  6t4e24  12793  7t5e35  12799  8t3e24  12803  8t4e32  12804  8t5e40  12805  8t6e48  12806  8t7e56  12807  8t8e64  12808  9t3e27  12810  9t9e81  12816  8lt10  12820  2exp11  17116  2exp16  17117  19prm  17145  prmlem2  17147  37prm  17148  43prm  17149  83prm  17150  139prm  17151  163prm  17152  317prm  17153  631prm  17154  1259lem1  17158  1259lem2  17159  1259lem3  17160  1259lem4  17161  1259lem5  17162  1259prm  17163  2503lem1  17164  2503lem2  17165  2503lem3  17166  2503prm  17167  4001lem1  17168  4001lem2  17169  4001lem3  17170  4001lem4  17171  4001prm  17172  slotsdnscsi  17412  log2ublem3  27001  log2ub  27002  bpos1  27335  2lgslem3a  27448  2lgslem3b  27449  2lgslem3c  27450  2lgslem3d  27451  basendxltedgfndx  29152  ex-exp  30609  cos9thpiminplylem1  34040  hgt750lem  34906  hgt750lem2  34907  tgoldbachgtde  34915  420gcd8e4  42584  420lcm8e840  42589  lcmineqlem  42630  3exp7  42631  3lexlogpow5ineq1  42632  3lexlogpow5ineq2  42633  3lexlogpow5ineq5  42638  aks4d1p1  42654  235t711  42875  ex-decpmul  42876  sum9cubes  43215  3cubeslem3l  43228  3cubeslem3r  43229  fmtno5lem1  48123  fmtno5lem3  48125  fmtno5lem4  48126  257prm  48131  fmtno4prmfac  48142  fmtno4nprmfac193  48144  fmtno5faclem1  48149  fmtno5faclem3  48151  fmtno5fac  48152  139prmALT  48166  127prm  48169  m7prm  48170  m11nprm  48171  2exp340mod341  48316  8exp8mod9  48319  nfermltl8rev  48325  bgoldbachlt  48396  tgblthelfgott  48398  tgoldbachlt  48399