Theorem 8nn0 12522

Description: 8 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8nn0	⊢ 8 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 8nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn 12331	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12507	1 ⊢ 8 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  8c8 12296  ℕ₀cn0 12499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-1cn 11153

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12229  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-6 12302  df-7 12303  df-8 12304  df-n0 12500

This theorem is referenced by:  8p3e11  12792  8p4e12  12793  8p5e13  12794  8p6e14  12795  8p7e15  12796  8p8e16  12797  9p9e18  12805  6t4e24  12817  7t5e35  12823  8t3e24  12827  8t4e32  12828  8t5e40  12829  8t6e48  12830  8t7e56  12831  8t8e64  12832  9t3e27  12834  9t9e81  12840  8lt10  12844  2exp11  17144  2exp16  17145  19prm  17173  prmlem2  17175  37prm  17176  43prm  17177  83prm  17178  139prm  17179  163prm  17180  317prm  17181  631prm  17182  1259lem1  17186  1259lem2  17187  1259lem3  17188  1259lem4  17189  1259lem5  17190  1259prm  17191  2503lem1  17192  2503lem2  17193  2503lem3  17194  2503prm  17195  4001lem1  17196  4001lem2  17197  4001lem3  17198  4001lem4  17199  4001prm  17200  slotsdnscsi  17440  log2ublem3  27113  log2ub  27114  bpos1  27447  2lgslem3a  27560  2lgslem3b  27561  2lgslem3c  27562  2lgslem3d  27563  basendxltedgfndx  29344  ex-exp  30801  cos9thpiminplylem1  34172  hgt750lem  35038  hgt750lem2  35039  tgoldbachgtde  35047  420gcd8e4  42773  420lcm8e840  42778  lcmineqlem  42819  3exp7  42820  3lexlogpow5ineq1  42821  3lexlogpow5ineq2  42822  3lexlogpow5ineq5  42827  aks4d1p1  42843  235t711  43066  ex-decpmul  43067  sum9cubes  43404  3cubeslem3l  43417  3cubeslem3r  43418  fmtno5lem1  48305  fmtno5lem3  48307  fmtno5lem4  48308  257prm  48313  fmtno4prmfac  48324  fmtno4nprmfac193  48326  fmtno5faclem1  48331  fmtno5faclem3  48333  fmtno5fac  48334  139prmALT  48348  127prm  48351  m7prm  48352  m11nprm  48353  2exp340mod341  48498  8exp8mod9  48501  nfermltl8rev  48507  bgoldbachlt  48578  tgblthelfgott  48580  tgoldbachlt  48581