Theorem 6nn0 12549

Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6nn0	⊢ 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn 12354	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12536	1 ⊢ 6 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  6c6 12323  ℕ₀cn0 12528

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-1cn 11182

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-nn 12258  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-n0 12529

This theorem is used by:  16nn0  12754  6p5e11  12814  6p6e12  12815  7p7e14  12820  8p7e15  12826  9p7e16  12833  9p8e17  12834  6t3e18  12846  6t4e24  12847  6t5e30  12848  6t6e36  12849  7t7e49  12855  8t3e24  12857  8t7e56  12861  8t8e64  12862  9t4e36  12865  9t5e45  12866  9t7e63  12868  9t8e72  12869  6lt10  12876  6lcm4e12  16706  2exp7  17179  2exp8  17180  2exp11  17181  2exp16  17182  2expltfac  17184  19prm  17210  prmlem2  17212  37prm  17213  43prm  17214  83prm  17215  139prm  17216  163prm  17217  317prm  17218  631prm  17219  1259lem1  17223  1259lem2  17224  1259lem3  17225  1259lem4  17226  1259lem5  17227  2503lem1  17229  2503lem2  17230  2503lem3  17231  2503prm  17232  4001lem1  17233  4001lem2  17234  4001lem3  17235  4001lem4  17236  4001prm  17237  slotsdnscsi  17477  log2ublem2  27184  log2ublem3  27185  log2ub  27186  log2le1  27187  birthday  27191  bclbnd  27516  bpos1  27519  bposlem8  27527  bposlem9  27528  bpos  27529  slotsinbpsd  28782  slotslnbpsd  28783  lngndxnitvndx  28784  eengstr  29437  ex-exp  30930  cos9thpiminplylem5  34296  hgt750lemd  35156  hgt750lem  35159  hgt750lem2  35160  kur14lem8  35792  420gcd8e4  42872  12lcm5e60  42874  60lcm7e420  42876  lcmineqlem  42918  3exp7  42919  3lexlogpow5ineq1  42920  3lexlogpow5ineq5  42926  aks4d1p1p7  42940  aks4d1p1p5  42941  aks4d1p1  42942  235t711  43180  ex-decpmul  43181  3cubeslem3l  43531  3cubeslem3r  43532  expdiophlem2  43863  resqrtvalex  44485  imsqrtvalex  44486  wallispi2lem2  46900  fmtno2  48453  fmtno3  48454  fmtno4  48455  fmtno5lem1  48456  fmtno5lem2  48457  fmtno5lem3  48458  fmtno5lem4  48459  fmtno5  48460  257prm  48464  fmtno4prmfac  48475  fmtno4nprmfac193  48477  fmtno5faclem1  48482  fmtno5faclem2  48483  fmtno5faclem3  48484  fmtno5fac  48485  fmtno5nprm  48486  139prmALT  48499  127prm  48502  m11nprm  48504  2exp340mod341  48649  8exp8mod9  48652  ackval41  49625  ackval42  49626