Theorem 6nn0 12493

Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6nn0	⊢ 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn 12301	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12480	1 ⊢ 6 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  6c6 12271  ℕ₀cn0 12472

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-1cn 11168

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-nn 12213  df-2 12275  df-3 12276  df-4 12277  df-5 12278  df-6 12279  df-n0 12473

This theorem is referenced by:  6p5e11  12750  6p6e12  12751  7p7e14  12756  8p7e15  12762  9p7e16  12769  9p8e17  12770  6t3e18  12782  6t4e24  12783  6t5e30  12784  6t6e36  12785  7t7e49  12791  8t3e24  12793  8t7e56  12797  8t8e64  12798  9t4e36  12801  9t5e45  12802  9t7e63  12804  9t8e72  12805  6lcm4e12  16553  2exp7  17021  2exp8  17022  2exp11  17023  2exp16  17024  2expltfac  17026  19prm  17051  prmlem2  17053  37prm  17054  43prm  17055  139prm  17057  163prm  17058  317prm  17059  631prm  17060  1259lem1  17064  1259lem2  17065  1259lem3  17066  1259lem4  17067  1259lem5  17068  2503lem1  17070  2503lem2  17071  2503lem3  17072  2503prm  17073  4001lem1  17074  4001lem2  17075  4001lem3  17076  4001lem4  17077  4001prm  17078  slotsdnscsi  17337  log2ublem2  26452  log2ublem3  26453  log2ub  26454  log2le1  26455  birthday  26459  bclbnd  26783  bpos1  26786  bposlem8  26794  bposlem9  26795  bpos  26796  slotsinbpsd  27692  slotslnbpsd  27693  lngndxnitvndx  27694  ttgvalOLD  28127  ttglemOLD  28129  ttgbasOLD  28131  ttgplusgOLD  28133  ttgvscaOLD  28136  eengstr  28238  ex-exp  29703  zlmdsOLD  32943  hgt750lemd  33660  hgt750lem  33663  hgt750lem2  33664  kur14lem8  34204  420gcd8e4  40871  12lcm5e60  40873  60lcm7e420  40875  lcmineqlem  40917  3exp7  40918  3lexlogpow5ineq1  40919  3lexlogpow5ineq5  40925  aks4d1p1p7  40939  aks4d1p1p5  40940  aks4d1p1  40941  235t711  41205  ex-decpmul  41206  3cubeslem3l  41424  3cubeslem3r  41425  expdiophlem2  41761  resqrtvalex  42396  imsqrtvalex  42397  wallispi2lem2  44788  fmtno2  46218  fmtno3  46219  fmtno4  46220  fmtno5lem1  46221  fmtno5lem2  46222  fmtno5lem3  46223  fmtno5lem4  46224  fmtno5  46225  257prm  46229  fmtno4prmfac  46240  fmtno4nprmfac193  46242  fmtno5faclem1  46247  fmtno5faclem2  46248  fmtno5faclem3  46249  fmtno5fac  46250  fmtno5nprm  46251  139prmALT  46264  127prm  46267  m11nprm  46269  2exp340mod341  46401  8exp8mod9  46404  ackval41  47381  ackval42  47382