MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6nn0 12367
Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
6nn0 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0
StepHypRef Expression
1 6nn 12175 . 2 6 ∈ ℕ
21nnnn0i 12354 1 6 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  6c6 12145  0cn0 12346
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pr 5382  ax-un 7662  ax-1cn 11042
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-iun 4954  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-tr 5221  df-id 5528  df-eprel 5534  df-po 5542  df-so 5543  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5636  df-rel 5637  df-cnv 5638  df-co 5639  df-dm 5640  df-rn 5641  df-res 5642  df-ima 5643  df-pred 6249  df-ord 6316  df-on 6317  df-lim 6318  df-suc 6319  df-iota 6443  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-fv 6499  df-ov 7352  df-om 7793  df-2nd 7912  df-frecs 8179  df-wrecs 8210  df-recs 8284  df-rdg 8323  df-nn 12087  df-2 12149  df-3 12150  df-4 12151  df-5 12152  df-6 12153  df-n0 12347
This theorem is referenced by:  6p5e11  12623  6p6e12  12624  7p7e14  12629  8p7e15  12635  9p7e16  12642  9p8e17  12643  6t3e18  12655  6t4e24  12656  6t5e30  12657  6t6e36  12658  7t7e49  12664  8t3e24  12666  8t7e56  12670  8t8e64  12671  9t4e36  12674  9t5e45  12675  9t7e63  12677  9t8e72  12678  6lcm4e12  16426  2exp7  16894  2exp8  16895  2exp11  16896  2exp16  16897  2expltfac  16899  19prm  16924  prmlem2  16926  37prm  16927  43prm  16928  139prm  16930  163prm  16931  317prm  16932  631prm  16933  1259lem1  16937  1259lem2  16938  1259lem3  16939  1259lem4  16940  1259lem5  16941  2503lem1  16943  2503lem2  16944  2503lem3  16945  2503prm  16946  4001lem1  16947  4001lem2  16948  4001lem3  16949  4001lem4  16950  4001prm  16951  slotsdnscsi  17207  log2ublem2  26219  log2ublem3  26220  log2ub  26221  log2le1  26222  birthday  26226  bclbnd  26550  bpos1  26553  bposlem8  26561  bposlem9  26562  bpos  26563  slotsinbpsd  27181  slotslnbpsd  27182  lngndxnitvndx  27183  ttgvalOLD  27616  ttglemOLD  27618  ttgbasOLD  27620  ttgplusgOLD  27622  ttgvscaOLD  27625  eengstr  27727  ex-exp  29192  zlmdsOLD  32317  hgt750lemd  33034  hgt750lem  33037  hgt750lem2  33038  kur14lem8  33580  420gcd8e4  40358  12lcm5e60  40360  60lcm7e420  40362  lcmineqlem  40404  3exp7  40405  3lexlogpow5ineq1  40406  3lexlogpow5ineq5  40412  aks4d1p1p7  40426  aks4d1p1p5  40427  aks4d1p1  40428  235t711  40673  ex-decpmul  40674  3cubeslem3l  40874  3cubeslem3r  40875  expdiophlem2  41211  resqrtvalex  41679  imsqrtvalex  41680  wallispi2lem2  44066  fmtno2  45491  fmtno3  45492  fmtno4  45493  fmtno5lem1  45494  fmtno5lem2  45495  fmtno5lem3  45496  fmtno5lem4  45497  fmtno5  45498  257prm  45502  fmtno4prmfac  45513  fmtno4nprmfac193  45515  fmtno5faclem1  45520  fmtno5faclem2  45521  fmtno5faclem3  45522  fmtno5fac  45523  fmtno5nprm  45524  139prmALT  45537  127prm  45540  m11nprm  45542  2exp340mod341  45674  8exp8mod9  45677  ackval41  46530  ackval42  46531
  Copyright terms: Public domain W3C validator