Theorem 6nn0 11917

Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6nn0	⊢ 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn 11725	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11904	1 ⊢ 6 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  6c6 11695  ℕ₀cn0 11896

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460  ax-1cn 10594

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-tp 4571  df-op 4573  df-uni 4838  df-iun 4920  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-tr 5172  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6147  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-ov 7158  df-om 7580  df-wrecs 7946  df-recs 8007  df-rdg 8045  df-nn 11638  df-2 11699  df-3 11700  df-4 11701  df-5 11702  df-6 11703  df-n0 11897

This theorem is referenced by:  6p5e11  12170  6p6e12  12171  7p7e14  12176  8p7e15  12182  9p7e16  12189  9p8e17  12190  6t3e18  12202  6t4e24  12203  6t5e30  12204  6t6e36  12205  7t7e49  12211  8t3e24  12213  8t7e56  12217  8t8e64  12218  9t4e36  12221  9t5e45  12222  9t7e63  12224  9t8e72  12225  6lcm4e12  15959  2exp8  16422  2exp16  16423  2expltfac  16425  19prm  16450  prmlem2  16452  37prm  16453  43prm  16454  139prm  16456  163prm  16457  317prm  16458  631prm  16459  1259lem1  16463  1259lem2  16464  1259lem3  16465  1259lem4  16466  1259lem5  16467  2503lem1  16469  2503lem2  16470  2503lem3  16471  2503prm  16472  4001lem1  16473  4001lem2  16474  4001lem3  16475  4001lem4  16476  4001prm  16477  log2ublem2  25524  log2ublem3  25525  log2ub  25526  log2le1  25527  birthday  25531  bclbnd  25855  bpos1  25858  bposlem8  25866  bposlem9  25867  bpos  25868  ttgval  26660  ttglem  26661  ttgbas  26662  ttgplusg  26663  ttgvsca  26665  eengstr  26765  ex-exp  28228  zlmds  31205  hgt750lemd  31919  hgt750lem  31922  hgt750lem2  31923  kur14lem8  32460  235t711  39175  ex-decpmul  39176  3cubeslem3l  39281  3cubeslem3r  39282  expdiophlem2  39617  wallispi2lem2  42356  fmtno2  43711  fmtno3  43712  fmtno4  43713  fmtno5lem1  43714  fmtno5lem2  43715  fmtno5lem3  43716  fmtno5lem4  43717  fmtno5  43718  257prm  43722  fmtno4prmfac  43733  fmtno4nprmfac193  43735  fmtno5faclem1  43740  fmtno5faclem2  43741  fmtno5faclem3  43742  fmtno5fac  43743  fmtno5nprm  43744  139prmALT  43758  2exp7  43761  127prm  43762  2exp11  43764  m11nprm  43765  2exp340mod341  43897  8exp8mod9  43900