Theorem 6nn0 12520

Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6nn0	⊢ 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn 12325	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12507	1 ⊢ 6 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  6c6 12294  ℕ₀cn0 12499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-1cn 11153

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12229  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-6 12302  df-n0 12500

This theorem is referenced by:  16nn0  12724  6p5e11  12784  6p6e12  12785  7p7e14  12790  8p7e15  12796  9p7e16  12803  9p8e17  12804  6t3e18  12816  6t4e24  12817  6t5e30  12818  6t6e36  12819  7t7e49  12825  8t3e24  12827  8t7e56  12831  8t8e64  12832  9t4e36  12835  9t5e45  12836  9t7e63  12838  9t8e72  12839  6lt10  12846  6lcm4e12  16669  2exp7  17142  2exp8  17143  2exp11  17144  2exp16  17145  2expltfac  17147  19prm  17173  prmlem2  17175  37prm  17176  43prm  17177  83prm  17178  139prm  17179  163prm  17180  317prm  17181  631prm  17182  1259lem1  17186  1259lem2  17187  1259lem3  17188  1259lem4  17189  1259lem5  17190  2503lem1  17192  2503lem2  17193  2503lem3  17194  2503prm  17195  4001lem1  17196  4001lem2  17197  4001lem3  17198  4001lem4  17199  4001prm  17200  slotsdnscsi  17440  log2ublem2  27112  log2ublem3  27113  log2ub  27114  log2le1  27115  birthday  27119  bclbnd  27444  bpos1  27447  bposlem8  27455  bposlem9  27456  bpos  27457  slotsinbpsd  28710  slotslnbpsd  28711  lngndxnitvndx  28712  eengstr  29330  ex-exp  30801  cos9thpiminplylem5  34176  hgt750lemd  35035  hgt750lem  35038  hgt750lem2  35039  kur14lem8  35705  420gcd8e4  42773  12lcm5e60  42775  60lcm7e420  42777  lcmineqlem  42819  3exp7  42820  3lexlogpow5ineq1  42821  3lexlogpow5ineq5  42827  aks4d1p1p7  42841  aks4d1p1p5  42842  aks4d1p1  42843  235t711  43066  ex-decpmul  43067  3cubeslem3l  43417  3cubeslem3r  43418  expdiophlem2  43749  resqrtvalex  44371  imsqrtvalex  44372  wallispi2lem2  46786  sin5tlem4  47613  goldratmolem2  47623  fmtno2  48302  fmtno3  48303  fmtno4  48304  fmtno5lem1  48305  fmtno5lem2  48306  fmtno5lem3  48307  fmtno5lem4  48308  fmtno5  48309  257prm  48313  fmtno4prmfac  48324  fmtno4nprmfac193  48326  fmtno5faclem1  48331  fmtno5faclem2  48332  fmtno5faclem3  48333  fmtno5fac  48334  fmtno5nprm  48335  139prmALT  48348  127prm  48351  m11nprm  48353  2exp340mod341  48498  8exp8mod9  48501  ackval41  49475  ackval42  49476