Theorem 6nn0 12632

Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6nn0	⊢ 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn 12437	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12619	1 ⊢ 6 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  6c6 12406  ℕ₀cn0 12611

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7753  ax-1cn 11263

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-pss 4013  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6543  df-fn 6544  df-f 6545  df-f1 6546  df-fo 6547  df-f1o 6548  df-fv 6549  df-ov 7425  df-om 7880  df-2nd 8004  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8384  df-rdg 8423  df-nn 12341  df-2 12410  df-3 12411  df-4 12412  df-5 12413  df-6 12414  df-n0 12612

This theorem is used by:  16nn0  12837  6p5e11  12897  6p6e12  12898  7p7e14  12903  8p7e15  12909  9p7e16  12916  9p8e17  12917  6t3e18  12929  6t4e24  12930  6t5e30  12931  6t6e36  12932  7t7e49  12938  8t3e24  12940  8t7e56  12944  8t8e64  12945  9t4e36  12948  9t5e45  12949  9t7e63  12951  9t8e72  12952  6lt10  12959  6lcm4e12  16798  2exp7  17272  2exp8  17273  2exp11  17274  2exp16  17275  2expltfac  17277  19prm  17303  prmlem2  17305  37prm  17306  43prm  17307  83prm  17308  139prm  17309  163prm  17310  317prm  17311  631prm  17312  1259lem1  17316  1259lem2  17317  1259lem3  17318  1259lem4  17319  1259lem5  17320  2503lem1  17322  2503lem2  17323  2503lem3  17324  2503prm  17325  4001lem1  17326  4001lem2  17327  4001lem3  17328  4001lem4  17329  4001prm  17330  slotsdnscsi  17570  log2ublem2  27282  log2ublem3  27283  log2ub  27284  log2le1  27285  birthday  27289  bclbnd  27614  bpos1  27617  bposlem8  27625  bposlem9  27626  bpos  27627  slotsinbpsd  28910  slotslnbpsd  28911  lngndxnitvndx  28912  eengstr  29565  ex-exp  31058  cos9thpiminplylem5  34466  hgt750lemd  35325  hgt750lem  35328  hgt750lem2  35329  kur14lem8  36066  420gcd8e4  43163  12lcm5e60  43165  60lcm7e420  43167  lcmineqlem  43209  3exp7  43210  3lexlogpow5ineq1  43211  3lexlogpow5ineq5  43217  aks4d1p1p7  43231  aks4d1p1p5  43232  aks4d1p1  43233  235t711  43469  ex-decpmul  43470  3cubeslem3l  43803  3cubeslem3r  43804  expdiophlem2  44136  resqrtvalex  44752  imsqrtvalex  44753  wallispi2lem2  47189  fmtno2  48742  fmtno3  48743  fmtno4  48744  fmtno5lem1  48745  fmtno5lem2  48746  fmtno5lem3  48747  fmtno5lem4  48748  fmtno5  48749  257prm  48753  fmtno4prmfac  48764  fmtno4nprmfac193  48766  fmtno5faclem1  48771  fmtno5faclem2  48772  fmtno5faclem3  48773  fmtno5fac  48774  fmtno5nprm  48775  139prmALT  48788  127prm  48791  m11nprm  48793  2exp340mod341  48938  8exp8mod9  48941  ackval41  49914  ackval42  49915