Theorem 6nn0 12667

Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6nn0	⊢ 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn 12472	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12654	1 ⊢ 6 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  6c6 12441  ℕ₀cn0 12646

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-1cn 11297

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-n0 12647

This theorem is used by:  16nn0  12872  6p5e11  12932  6p6e12  12933  7p7e14  12938  8p7e15  12944  9p7e16  12951  9p8e17  12952  6t3e18  12964  6t4e24  12965  6t5e30  12966  6t6e36  12967  7t7e49  12973  8t3e24  12975  8t7e56  12979  8t8e64  12980  9t4e36  12983  9t5e45  12984  9t7e63  12986  9t8e72  12987  6lt10  12994  6lcm4e12  16835  2exp7  17309  2exp8  17310  2exp11  17311  2exp16  17312  2expltfac  17314  19prm  17340  prmlem2  17342  37prm  17343  43prm  17344  83prm  17345  139prm  17346  163prm  17347  317prm  17348  631prm  17349  1259lem1  17353  1259lem2  17354  1259lem3  17355  1259lem4  17356  1259lem5  17357  2503lem1  17359  2503lem2  17360  2503lem3  17361  2503prm  17362  4001lem1  17363  4001lem2  17364  4001lem3  17365  4001lem4  17366  4001prm  17367  slotsdnscsi  17609  log2ublem2  27332  log2ublem3  27333  log2ub  27334  log2le1  27335  birthday  27339  bclbnd  27664  bpos1  27667  bposlem8  27675  bposlem9  27676  bpos  27677  slotsinbpsd  28960  slotslnbpsd  28961  lngndxnitvndx  28962  eengstr  29615  ex-exp  31108  cos9thpiminplylem5  34529  hgt750lemd  35388  hgt750lem  35391  hgt750lem2  35392  kur14lem8  36186  420gcd8e4  43322  12lcm5e60  43324  60lcm7e420  43326  lcmineqlem  43368  3exp7  43369  3lexlogpow5ineq1  43370  3lexlogpow5ineq5  43376  aks4d1p1p7  43390  aks4d1p1p5  43391  aks4d1p1  43392  235t711  43628  ex-decpmul  43629  3cubeslem3l  43962  3cubeslem3r  43963  expdiophlem2  44295  resqrtvalex  44906  imsqrtvalex  44907  wallispi2lem2  47355  fmtno2  48908  fmtno3  48909  fmtno4  48910  fmtno5lem1  48911  fmtno5lem2  48912  fmtno5lem3  48913  fmtno5lem4  48914  fmtno5  48915  257prm  48919  fmtno4prmfac  48930  fmtno4nprmfac193  48932  fmtno5faclem1  48937  fmtno5faclem2  48938  fmtno5faclem3  48939  fmtno5fac  48940  fmtno5nprm  48941  139prmALT  48954  127prm  48957  m11nprm  48959  2exp340mod341  49104  8exp8mod9  49107  ackval41  50138  ackval42  50139