MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6nn0 11912
Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
6nn0 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0
StepHypRef Expression
1 6nn 11720 . 2 6 ∈ ℕ
21nnnn0i 11899 1 6 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  6c6 11690  0cn0 11891
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2798  ax-sep 5200  ax-nul 5207  ax-pow 5263  ax-pr 5326  ax-un 7455  ax-1cn 10589
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2620  df-eu 2652  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-ne 3022  df-ral 3148  df-rex 3149  df-reu 3150  df-rab 3152  df-v 3502  df-sbc 3777  df-csb 3888  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-pss 3958  df-nul 4296  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4565  df-pr 4567  df-tp 4569  df-op 4571  df-uni 4838  df-iun 4919  df-br 5064  df-opab 5126  df-mpt 5144  df-tr 5170  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6147  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-ov 7153  df-om 7574  df-wrecs 7943  df-recs 8004  df-rdg 8042  df-nn 11633  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-6 11698  df-n0 11892
This theorem is referenced by:  6p5e11  12165  6p6e12  12166  7p7e14  12171  8p7e15  12177  9p7e16  12184  9p8e17  12185  6t3e18  12197  6t4e24  12198  6t5e30  12199  6t6e36  12200  7t7e49  12206  8t3e24  12208  8t7e56  12212  8t8e64  12213  9t4e36  12216  9t5e45  12217  9t7e63  12219  9t8e72  12220  6lcm4e12  15955  2exp8  16418  2exp16  16419  2expltfac  16421  19prm  16446  prmlem2  16448  37prm  16449  43prm  16450  139prm  16452  163prm  16453  317prm  16454  631prm  16455  1259lem1  16459  1259lem2  16460  1259lem3  16461  1259lem4  16462  1259lem5  16463  2503lem1  16465  2503lem2  16466  2503lem3  16467  2503prm  16468  4001lem1  16469  4001lem2  16470  4001lem3  16471  4001lem4  16472  4001prm  16473  log2ublem2  25458  log2ublem3  25459  log2ub  25460  log2le1  25461  birthday  25465  bclbnd  25789  bpos1  25792  bposlem8  25800  bposlem9  25801  bpos  25802  ttgval  26594  ttglem  26595  ttgbas  26596  ttgplusg  26597  ttgvsca  26599  eengstr  26699  ex-exp  28162  zlmds  31110  hgt750lemd  31824  hgt750lem  31827  hgt750lem2  31828  kur14lem8  32363  235t711  39061  ex-decpmul  39062  3cubeslem3l  39167  3cubeslem3r  39168  expdiophlem2  39503  wallispi2lem2  42242  fmtno2  43563  fmtno3  43564  fmtno4  43565  fmtno5lem1  43566  fmtno5lem2  43567  fmtno5lem3  43568  fmtno5lem4  43569  fmtno5  43570  257prm  43574  fmtno4prmfac  43585  fmtno4nprmfac193  43587  fmtno5faclem1  43592  fmtno5faclem2  43593  fmtno5faclem3  43594  fmtno5fac  43595  fmtno5nprm  43596  139prmALT  43610  2exp7  43613  127prm  43614  2exp11  43616  m11nprm  43617  2exp340mod341  43749  8exp8mod9  43752
  Copyright terms: Public domain W3C validator