MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  6nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 6nn0 12368
Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
6nn0 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0
StepHypRef Expression
1 6nn 12176 . 2 6 ∈ ℕ
21nnnn0i 12355 1 6 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  6c6 12146  0cn0 12347
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pr 5383  ax-un 7663  ax-1cn 11043
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6250  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7353  df-om 7794  df-2nd 7913  df-frecs 8180  df-wrecs 8211  df-recs 8285  df-rdg 8324  df-nn 12088  df-2 12150  df-3 12151  df-4 12152  df-5 12153  df-6 12154  df-n0 12348
This theorem is referenced by:  6p5e11  12624  6p6e12  12625  7p7e14  12630  8p7e15  12636  9p7e16  12643  9p8e17  12644  6t3e18  12656  6t4e24  12657  6t5e30  12658  6t6e36  12659  7t7e49  12665  8t3e24  12667  8t7e56  12671  8t8e64  12672  9t4e36  12675  9t5e45  12676  9t7e63  12678  9t8e72  12679  6lcm4e12  16427  2exp7  16895  2exp8  16896  2exp11  16897  2exp16  16898  2expltfac  16900  19prm  16925  prmlem2  16927  37prm  16928  43prm  16929  139prm  16931  163prm  16932  317prm  16933  631prm  16934  1259lem1  16938  1259lem2  16939  1259lem3  16940  1259lem4  16941  1259lem5  16942  2503lem1  16944  2503lem2  16945  2503lem3  16946  2503prm  16947  4001lem1  16948  4001lem2  16949  4001lem3  16950  4001lem4  16951  4001prm  16952  slotsdnscsi  17208  log2ublem2  26219  log2ublem3  26220  log2ub  26221  log2le1  26222  birthday  26226  bclbnd  26550  bpos1  26553  bposlem8  26561  bposlem9  26562  bpos  26563  slotsinbpsd  27169  slotslnbpsd  27170  lngndxnitvndx  27171  ttgvalOLD  27604  ttglemOLD  27606  ttgbasOLD  27608  ttgplusgOLD  27610  ttgvscaOLD  27613  eengstr  27715  ex-exp  29180  zlmdsOLD  32305  hgt750lemd  33022  hgt750lem  33025  hgt750lem2  33026  kur14lem8  33568  420gcd8e4  40349  12lcm5e60  40351  60lcm7e420  40353  lcmineqlem  40395  3exp7  40396  3lexlogpow5ineq1  40397  3lexlogpow5ineq5  40403  aks4d1p1p7  40417  aks4d1p1p5  40418  aks4d1p1  40419  235t711  40652  ex-decpmul  40653  3cubeslem3l  40843  3cubeslem3r  40844  expdiophlem2  41180  resqrtvalex  41648  imsqrtvalex  41649  wallispi2lem2  44023  fmtno2  45442  fmtno3  45443  fmtno4  45444  fmtno5lem1  45445  fmtno5lem2  45446  fmtno5lem3  45447  fmtno5lem4  45448  fmtno5  45449  257prm  45453  fmtno4prmfac  45464  fmtno4nprmfac193  45466  fmtno5faclem1  45471  fmtno5faclem2  45472  fmtno5faclem3  45473  fmtno5fac  45474  fmtno5nprm  45475  139prmALT  45488  127prm  45491  m11nprm  45493  2exp340mod341  45625  8exp8mod9  45628  ackval41  46481  ackval42  46482
  Copyright terms: Public domain W3C validator