Theorem 6nn0 12620

Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6nn0	⊢ 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn 12425	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12607	1 ⊢ 6 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  6c6 12394  ℕ₀cn0 12599

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-1cn 11251

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7421  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-nn 12329  df-2 12398  df-3 12399  df-4 12400  df-5 12401  df-6 12402  df-n0 12600

This theorem is used by:  16nn0  12825  6p5e11  12885  6p6e12  12886  7p7e14  12891  8p7e15  12897  9p7e16  12904  9p8e17  12905  6t3e18  12917  6t4e24  12918  6t5e30  12919  6t6e36  12920  7t7e49  12926  8t3e24  12928  8t7e56  12932  8t8e64  12933  9t4e36  12936  9t5e45  12937  9t7e63  12939  9t8e72  12940  6lt10  12947  6lcm4e12  16784  2exp7  17258  2exp8  17259  2exp11  17260  2exp16  17261  2expltfac  17263  19prm  17289  prmlem2  17291  37prm  17292  43prm  17293  83prm  17294  139prm  17295  163prm  17296  317prm  17297  631prm  17298  1259lem1  17302  1259lem2  17303  1259lem3  17304  1259lem4  17305  1259lem5  17306  2503lem1  17308  2503lem2  17309  2503lem3  17310  2503prm  17311  4001lem1  17312  4001lem2  17313  4001lem3  17314  4001lem4  17315  4001prm  17316  slotsdnscsi  17556  log2ublem2  27268  log2ublem3  27269  log2ub  27270  log2le1  27271  birthday  27275  bclbnd  27600  bpos1  27603  bposlem8  27611  bposlem9  27612  bpos  27613  slotsinbpsd  28896  slotslnbpsd  28897  lngndxnitvndx  28898  eengstr  29551  ex-exp  31044  cos9thpiminplylem5  34411  hgt750lemd  35270  hgt750lem  35273  hgt750lem2  35274  kur14lem8  35957  420gcd8e4  43036  12lcm5e60  43038  60lcm7e420  43040  lcmineqlem  43082  3exp7  43083  3lexlogpow5ineq1  43084  3lexlogpow5ineq5  43090  aks4d1p1p7  43104  aks4d1p1p5  43105  aks4d1p1  43106  235t711  43342  ex-decpmul  43343  3cubeslem3l  43676  3cubeslem3r  43677  expdiophlem2  44008  resqrtvalex  44630  imsqrtvalex  44631  wallispi2lem2  47051  fmtno2  48604  fmtno3  48605  fmtno4  48606  fmtno5lem1  48607  fmtno5lem2  48608  fmtno5lem3  48609  fmtno5lem4  48610  fmtno5  48611  257prm  48615  fmtno4prmfac  48626  fmtno4nprmfac193  48628  fmtno5faclem1  48633  fmtno5faclem2  48634  fmtno5faclem3  48635  fmtno5fac  48636  fmtno5nprm  48637  139prmALT  48650  127prm  48653  m11nprm  48655  2exp340mod341  48800  8exp8mod9  48803  ackval41  49776  ackval42  49777