Theorem 6nn0 12463

Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6nn0	⊢ 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn 12275	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12450	1 ⊢ 6 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  6c6 12245  ℕ₀cn0 12442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-1cn 11126

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-n0 12443

This theorem is referenced by:  6p5e11  12722  6p6e12  12723  7p7e14  12728  8p7e15  12734  9p7e16  12741  9p8e17  12742  6t3e18  12754  6t4e24  12755  6t5e30  12756  6t6e36  12757  7t7e49  12763  8t3e24  12765  8t7e56  12769  8t8e64  12770  9t4e36  12773  9t5e45  12774  9t7e63  12776  9t8e72  12777  6lcm4e12  16586  2exp7  17058  2exp8  17059  2exp11  17060  2exp16  17061  2expltfac  17063  19prm  17088  prmlem2  17090  37prm  17091  43prm  17092  139prm  17094  163prm  17095  317prm  17096  631prm  17097  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  2503lem1  17107  2503lem2  17108  2503lem3  17109  2503prm  17110  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem3  17113  4001lem4  17114  4001prm  17115  slotsdnscsi  17355  log2ublem2  26857  log2ublem3  26858  log2ub  26859  log2le1  26860  birthday  26864  bclbnd  27191  bpos1  27194  bposlem8  27202  bposlem9  27203  bpos  27204  slotsinbpsd  28368  slotslnbpsd  28369  lngndxnitvndx  28370  eengstr  28907  ex-exp  30379  cos9thpiminplylem5  33776  hgt750lemd  34639  hgt750lem  34642  hgt750lem2  34643  kur14lem8  35200  420gcd8e4  41994  12lcm5e60  41996  60lcm7e420  41998  lcmineqlem  42040  3exp7  42041  3lexlogpow5ineq1  42042  3lexlogpow5ineq5  42048  aks4d1p1p7  42062  aks4d1p1p5  42063  aks4d1p1  42064  235t711  42293  ex-decpmul  42294  3cubeslem3l  42674  3cubeslem3r  42675  expdiophlem2  43011  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  wallispi2lem2  46070  fmtno2  47551  fmtno3  47552  fmtno4  47553  fmtno5lem1  47554  fmtno5lem2  47555  fmtno5lem3  47556  fmtno5lem4  47557  fmtno5  47558  257prm  47562  fmtno4prmfac  47573  fmtno4nprmfac193  47575  fmtno5faclem1  47580  fmtno5faclem2  47581  fmtno5faclem3  47582  fmtno5fac  47583  fmtno5nprm  47584  139prmALT  47597  127prm  47600  m11nprm  47602  2exp340mod341  47734  8exp8mod9  47737  ackval41  48684  ackval42  48685