Theorem 6nn0 12540

Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6nn0	⊢ 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn 12345	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12527	1 ⊢ 6 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  6c6 12314  ℕ₀cn0 12519

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-1cn 11173

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7422  df-om 7869  df-2nd 7993  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-nn 12249  df-2 12318  df-3 12319  df-4 12320  df-5 12321  df-6 12322  df-n0 12520

This theorem is used by:  16nn0  12745  6p5e11  12805  6p6e12  12806  7p7e14  12811  8p7e15  12817  9p7e16  12824  9p8e17  12825  6t3e18  12837  6t4e24  12838  6t5e30  12839  6t6e36  12840  7t7e49  12846  8t3e24  12848  8t7e56  12852  8t8e64  12853  9t4e36  12856  9t5e45  12857  9t7e63  12859  9t8e72  12860  6lt10  12867  6lcm4e12  16696  2exp7  17169  2exp8  17170  2exp11  17171  2exp16  17172  2expltfac  17174  19prm  17200  prmlem2  17202  37prm  17203  43prm  17204  83prm  17205  139prm  17206  163prm  17207  317prm  17208  631prm  17209  1259lem1  17213  1259lem2  17214  1259lem3  17215  1259lem4  17216  1259lem5  17217  2503lem1  17219  2503lem2  17220  2503lem3  17221  2503prm  17222  4001lem1  17223  4001lem2  17224  4001lem3  17225  4001lem4  17226  4001prm  17227  slotsdnscsi  17467  log2ublem2  27163  log2ublem3  27164  log2ub  27165  log2le1  27166  birthday  27170  bclbnd  27495  bpos1  27498  bposlem8  27506  bposlem9  27507  bpos  27508  slotsinbpsd  28761  slotslnbpsd  28762  lngndxnitvndx  28763  eengstr  29385  ex-exp  30872  cos9thpiminplylem5  34240  hgt750lemd  35100  hgt750lem  35103  hgt750lem2  35104  kur14lem8  35742  420gcd8e4  42831  12lcm5e60  42833  60lcm7e420  42835  lcmineqlem  42877  3exp7  42878  3lexlogpow5ineq1  42879  3lexlogpow5ineq5  42885  aks4d1p1p7  42899  aks4d1p1p5  42900  aks4d1p1  42901  235t711  43124  ex-decpmul  43125  3cubeslem3l  43475  3cubeslem3r  43476  expdiophlem2  43807  resqrtvalex  44429  imsqrtvalex  44430  wallispi2lem2  46844  sin5tlem4  47671  goldratmolem2  47681  fmtno2  48360  fmtno3  48361  fmtno4  48362  fmtno5lem1  48363  fmtno5lem2  48364  fmtno5lem3  48365  fmtno5lem4  48366  fmtno5  48367  257prm  48371  fmtno4prmfac  48382  fmtno4nprmfac193  48384  fmtno5faclem1  48389  fmtno5faclem2  48390  fmtno5faclem3  48391  fmtno5fac  48392  fmtno5nprm  48393  139prmALT  48406  127prm  48409  m11nprm  48411  2exp340mod341  48556  8exp8mod9  48559  ackval41  49532  ackval42  49533