Theorem 6nn0 12547

Description: 6 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6nn0	⊢ 6 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 6nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn 12355	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12534	1 ⊢ 6 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  6c6 12325  ℕ₀cn0 12526

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-n0 12527

This theorem is referenced by:  6p5e11  12806  6p6e12  12807  7p7e14  12812  8p7e15  12818  9p7e16  12825  9p8e17  12826  6t3e18  12838  6t4e24  12839  6t5e30  12840  6t6e36  12841  7t7e49  12847  8t3e24  12849  8t7e56  12853  8t8e64  12854  9t4e36  12857  9t5e45  12858  9t7e63  12860  9t8e72  12861  6lcm4e12  16653  2exp7  17125  2exp8  17126  2exp11  17127  2exp16  17128  2expltfac  17130  19prm  17155  prmlem2  17157  37prm  17158  43prm  17159  139prm  17161  163prm  17162  317prm  17163  631prm  17164  1259lem1  17168  1259lem2  17169  1259lem3  17170  1259lem4  17171  1259lem5  17172  2503lem1  17174  2503lem2  17175  2503lem3  17176  2503prm  17177  4001lem1  17178  4001lem2  17179  4001lem3  17180  4001lem4  17181  4001prm  17182  slotsdnscsi  17436  log2ublem2  26990  log2ublem3  26991  log2ub  26992  log2le1  26993  birthday  26997  bclbnd  27324  bpos1  27327  bposlem8  27335  bposlem9  27336  bpos  27337  slotsinbpsd  28449  slotslnbpsd  28450  lngndxnitvndx  28451  ttgvalOLD  28884  ttglemOLD  28886  ttgbasOLD  28888  ttgplusgOLD  28890  ttgvscaOLD  28893  eengstr  28995  ex-exp  30469  zlmdsOLD  33962  hgt750lemd  34663  hgt750lem  34666  hgt750lem2  34667  kur14lem8  35218  420gcd8e4  42007  12lcm5e60  42009  60lcm7e420  42011  lcmineqlem  42053  3exp7  42054  3lexlogpow5ineq1  42055  3lexlogpow5ineq5  42061  aks4d1p1p7  42075  aks4d1p1p5  42076  aks4d1p1  42077  235t711  42339  ex-decpmul  42340  3cubeslem3l  42697  3cubeslem3r  42698  expdiophlem2  43034  resqrtvalex  43658  imsqrtvalex  43659  wallispi2lem2  46087  fmtno2  47537  fmtno3  47538  fmtno4  47539  fmtno5lem1  47540  fmtno5lem2  47541  fmtno5lem3  47542  fmtno5lem4  47543  fmtno5  47544  257prm  47548  fmtno4prmfac  47559  fmtno4nprmfac193  47561  fmtno5faclem1  47566  fmtno5faclem2  47567  fmtno5faclem3  47568  fmtno5fac  47569  fmtno5nprm  47570  139prmALT  47583  127prm  47586  m11nprm  47588  2exp340mod341  47720  8exp8mod9  47723  ackval41  48616  ackval42  48617