Theorem 7t5e35 12031

Description: 7 times 5 equals 35. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t5e35	⊢ (7 · 5) = ;35

Proof of Theorem 7t5e35

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 11737	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		4nn0 11734	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 11512	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		7t4e28 12030	. 2 ⊢ (7 · 4) = ;28
5		2nn0 11732	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		8nn0 11738	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2780	. . 3 ⊢ ;28 = ;28
8		2p1e3 11595	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
9		5nn0 11735	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
10		8p7e15 12004	. . 3 ⊢ (8 + 7) = ;15
11	5, 6, 1, 7, 8, 9, 10	decaddci 11979	. 2 ⊢ (;28 + 7) = ;35
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 12016	1 ⊢ (7 · 5) = ;35

Syntax hints:   = wceq 1508  (class class class)co 6982   · cmul 10346  2c2 11501  3c3 11502  4c4 11503  5c5 11504  7c7 11506  8c8 11507  ;cdc 11917

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1759  ax-4 1773  ax-5 1870  ax-6 1929  ax-7 1966  ax-8 2053  ax-9 2060  ax-10 2080  ax-11 2094  ax-12 2107  ax-13 2302  ax-ext 2752  ax-sep 5064  ax-nul 5071  ax-pow 5123  ax-pr 5190  ax-un 7285  ax-resscn 10398  ax-1cn 10399  ax-icn 10400  ax-addcl 10401  ax-addrcl 10402  ax-mulcl 10403  ax-mulrcl 10404  ax-mulcom 10405  ax-addass 10406  ax-mulass 10407  ax-distr 10408  ax-i2m1 10409  ax-1ne0 10410  ax-1rid 10411  ax-rnegex 10412  ax-rrecex 10413  ax-cnre 10414  ax-pre-lttri 10415  ax-pre-lttrn 10416  ax-pre-ltadd 10417

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 835  df-3or 1070  df-3an 1071  df-tru 1511  df-ex 1744  df-nf 1748  df-sb 2017  df-mo 2551  df-eu 2589  df-clab 2761  df-cleq 2773  df-clel 2848  df-nfc 2920  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3419  df-sbc 3684  df-csb 3789  df-dif 3834  df-un 3836  df-in 3838  df-ss 3845  df-pss 3847  df-nul 4182  df-if 4354  df-pw 4427  df-sn 4445  df-pr 4447  df-tp 4449  df-op 4451  df-uni 4718  df-iun 4799  df-br 4935  df-opab 4997  df-mpt 5014  df-tr 5036  df-id 5316  df-eprel 5321  df-po 5330  df-so 5331  df-fr 5370  df-we 5372  df-xp 5417  df-rel 5418  df-cnv 5419  df-co 5420  df-dm 5421  df-rn 5422  df-res 5423  df-ima 5424  df-pred 5991  df-ord 6037  df-on 6038  df-lim 6039  df-suc 6040  df-iota 6157  df-fun 6195  df-fn 6196  df-f 6197  df-f1 6198  df-fo 6199  df-f1o 6200  df-fv 6201  df-riota 6943  df-ov 6985  df-oprab 6986  df-mpo 6987  df-om 7403  df-wrecs 7756  df-recs 7818  df-rdg 7856  df-er 8095  df-en 8313  df-dom 8314  df-sdom 8315  df-pnf 10482  df-mnf 10483  df-ltxr 10485  df-sub 10678  df-nn 11446  df-2 11509  df-3 11510  df-4 11511  df-5 11512  df-6 11513  df-7 11514  df-8 11515  df-9 11516  df-n0 11714  df-dec 11918

This theorem is referenced by:  7t6e42  12032  37prm  16316  317prm  16321  log2ublem3  25243  log2ub  25244  235t711  38650  ex-decpmul  38651  257prm  43126