Theorem 7t5e35 12793

Description: 7 times 5 equals 35. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t5e35	⊢ (7 · 5) = ;35

Proof of Theorem 7t5e35

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12498	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		4nn0 12495	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 12282	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		7t4e28 12792	. 2 ⊢ (7 · 4) = ;28
5		2nn0 12493	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		8nn0 12499	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2732	. . 3 ⊢ ;28 = ;28
8		2p1e3 12358	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
9		5nn0 12496	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
10		8p7e15 12766	. . 3 ⊢ (8 + 7) = ;15
11	5, 6, 1, 7, 8, 9, 10	decaddci 12742	. 2 ⊢ (;28 + 7) = ;35
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 12778	1 ⊢ (7 · 5) = ;35

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7411   · cmul 11117  2c2 12271  3c3 12272  4c4 12273  5c5 12274  7c7 12276  8c8 12277  ;cdc 12681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7727  ax-resscn 11169  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-addrcl 11173  ax-mulcl 11174  ax-mulrcl 11175  ax-mulcom 11176  ax-addass 11177  ax-mulass 11178  ax-distr 11179  ax-i2m1 11180  ax-1ne0 11181  ax-1rid 11182  ax-rnegex 11183  ax-rrecex 11184  ax-cnre 11185  ax-pre-lttri 11186  ax-pre-lttrn 11187  ax-pre-ltadd 11188

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5574  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7367  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-om 7858  df-2nd 7978  df-frecs 8268  df-wrecs 8299  df-recs 8373  df-rdg 8412  df-er 8705  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11254  df-mnf 11255  df-ltxr 11257  df-sub 11450  df-nn 12217  df-2 12279  df-3 12280  df-4 12281  df-5 12282  df-6 12283  df-7 12284  df-8 12285  df-9 12286  df-n0 12477  df-dec 12682

This theorem is referenced by:  7t6e42  12794  37prm  17058  317prm  17063  log2ublem3  26677  log2ub  26678  235t711  41507  ex-decpmul  41508  257prm  46528