Theorem 7t5e35 12835

Description: 7 times 5 equals 35. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t5e35	⊢ (7 · 5) = ;35

Proof of Theorem 7t5e35

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12540	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		4nn0 12537	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 12324	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		7t4e28 12834	. 2 ⊢ (7 · 4) = ;28
5		2nn0 12535	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		8nn0 12541	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2726	. . 3 ⊢ ;28 = ;28
8		2p1e3 12400	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
9		5nn0 12538	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
10		8p7e15 12808	. . 3 ⊢ (8 + 7) = ;15
11	5, 6, 1, 7, 8, 9, 10	decaddci 12784	. 2 ⊢ (;28 + 7) = ;35
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 12820	1 ⊢ (7 · 5) = ;35

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7416   · cmul 11154  2c2 12313  3c3 12314  4c4 12315  5c5 12316  7c7 12318  8c8 12319  ;cdc 12723

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5296  ax-nul 5303  ax-pow 5361  ax-pr 5425  ax-un 7738  ax-resscn 11206  ax-1cn 11207  ax-icn 11208  ax-addcl 11209  ax-addrcl 11210  ax-mulcl 11211  ax-mulrcl 11212  ax-mulcom 11213  ax-addass 11214  ax-mulass 11215  ax-distr 11216  ax-i2m1 11217  ax-1ne0 11218  ax-1rid 11219  ax-rnegex 11220  ax-rrecex 11221  ax-cnre 11222  ax-pre-lttri 11223  ax-pre-lttrn 11224  ax-pre-ltadd 11225

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-pss 3966  df-nul 4323  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4906  df-iun 4995  df-br 5146  df-opab 5208  df-mpt 5229  df-tr 5263  df-id 5572  df-eprel 5578  df-po 5586  df-so 5587  df-fr 5629  df-we 5631  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-pred 6304  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6498  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-riota 7372  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-om 7869  df-2nd 7996  df-frecs 8288  df-wrecs 8319  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-er 8726  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11291  df-mnf 11292  df-ltxr 11294  df-sub 11487  df-nn 12259  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323  df-5 12324  df-6 12325  df-7 12326  df-8 12327  df-9 12328  df-n0 12519  df-dec 12724

This theorem is referenced by:  7t6e42  12836  37prm  17118  317prm  17123  log2ublem3  26973  log2ub  26974  235t711  42032  ex-decpmul  42033  257prm  47169