Theorem 9p8e17 12265

Description: 9 + 8 = 17. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9p8e17	⊢ (9 + 8) = ;17

Proof of Theorem 9p8e17

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 11993	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		7nn0 11991	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		6nn0 11990	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
4		df-8 11778	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
5		df-7 11777	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
6		9p7e16 12264	. 2 ⊢ (9 + 7) = ;16
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 12242	1 ⊢ (9 + 8) = ;17

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7164  1c1 10609   + caddc 10611  6c6 11768  7c7 11769  8c8 11770  9c9 11771  ;cdc 12172

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2019  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2710  ax-sep 5164  ax-nul 5171  ax-pow 5229  ax-pr 5293  ax-un 7473  ax-resscn 10665  ax-1cn 10666  ax-icn 10667  ax-addcl 10668  ax-addrcl 10669  ax-mulcl 10670  ax-mulrcl 10671  ax-mulcom 10672  ax-addass 10673  ax-mulass 10674  ax-distr 10675  ax-i2m1 10676  ax-1ne0 10677  ax-1rid 10678  ax-rnegex 10679  ax-rrecex 10680  ax-cnre 10681  ax-pre-lttri 10682  ax-pre-lttrn 10683  ax-pre-ltadd 10684

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3058  df-rex 3059  df-reu 3060  df-rab 3062  df-v 3399  df-sbc 3680  df-csb 3789  df-dif 3844  df-un 3846  df-in 3848  df-ss 3858  df-pss 3860  df-nul 4210  df-if 4412  df-pw 4487  df-sn 4514  df-pr 4516  df-tp 4518  df-op 4520  df-uni 4794  df-iun 4880  df-br 5028  df-opab 5090  df-mpt 5108  df-tr 5134  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6123  df-ord 6169  df-on 6170  df-lim 6171  df-suc 6172  df-iota 6291  df-fun 6335  df-fn 6336  df-f 6337  df-f1 6338  df-fo 6339  df-f1o 6340  df-fv 6341  df-ov 7167  df-om 7594  df-wrecs 7969  df-recs 8030  df-rdg 8068  df-er 8313  df-en 8549  df-dom 8550  df-sdom 8551  df-pnf 10748  df-mnf 10749  df-ltxr 10751  df-nn 11710  df-2 11772  df-3 11773  df-4 11774  df-5 11775  df-6 11776  df-7 11777  df-8 11778  df-9 11779  df-n0 11970  df-dec 12173

This theorem is referenced by:  9p9e18  12266  9t3e27  12295  37prm  16550  317prm  16555  2503lem2  16567  2503lem3  16568  fmtno4nprmfac193  44544  127prm  44569