Theorem 7nn0 12527

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 12334	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12513	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  7c7 12301  ℕ₀cn0 12505

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-1cn 11159

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7415  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-nn 12235  df-2 12304  df-3 12305  df-4 12306  df-5 12307  df-6 12308  df-7 12309  df-n0 12506

This theorem is referenced by:  7p4e11  12793  7p5e12  12794  7p6e13  12795  7p7e14  12796  8p8e16  12803  9p8e17  12810  9p9e18  12811  7t3e21  12827  7t4e28  12828  7t5e35  12829  7t6e42  12830  7t7e49  12831  8t8e64  12838  9t3e27  12840  9t4e36  12841  9t8e72  12845  9t9e81  12846  7lt10  12851  s7f1o  15005  7prm  17171  17prm  17178  23prm  17180  prmlem2  17181  37prm  17182  83prm  17184  139prm  17185  163prm  17186  317prm  17187  631prm  17188  1259lem1  17192  1259lem2  17193  1259lem3  17194  1259lem4  17195  1259lem5  17196  1259prm  17197  2503lem1  17198  2503lem2  17199  2503lem3  17200  2503prm  17201  4001lem1  17202  4001lem2  17203  4001lem3  17204  4001lem4  17205  4001prm  17206  quartlem1  27003  quartlem2  27004  log2ublem1  27092  log2ublem3  27094  log2ub  27095  bclbnd  27425  bpos1  27428  slotslnbpsd  28692  ex-prmo  30791  hgt750lemd  35016  hgt750lem  35019  hgt750lem2  35020  hgt750leme  35026  tgoldbachgnn  35027  tgoldbachgtde  35028  tgoldbachgt  35031  60lcm7e420  42758  3exp7  42801  3lexlogpow5ineq1  42802  3lexlogpow5ineq2  42803  3lexlogpow2ineq1  42806  3lexlogpow5ineq5  42808  aks4d1p1  42824  235t711  43047  ex-decpmul  43048  3cubeslem3l  43400  3cubeslem3r  43401  expdiophlem2  43732  resqrtvalex  44354  imsqrtvalex  44355  fmtno5lem2  48289  fmtno5lem4  48291  fmtno5  48292  257prm  48296  fmtno4nprmfac193  48309  fmtno5faclem1  48314  fmtno5faclem2  48315  fmtno5fac  48317  fmtno5nprm  48318  139prmALT  48331  127prm  48334  m11nprm  48336  2exp340mod341  48481  tgoldbach  48565  ackval2012  49454