Theorem 7nn0 12632

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 12439	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12618	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  7c7 12406  ℕ₀cn0 12610

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-1cn 11262

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-ov 7424  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12340  df-2 12409  df-3 12410  df-4 12411  df-5 12412  df-6 12413  df-7 12414  df-n0 12611

This theorem is used by:  7p4e11  12899  7p5e12  12900  7p6e13  12901  7p7e14  12902  8p8e16  12909  9p8e17  12916  9p9e18  12917  7t3e21  12933  7t4e28  12934  7t5e35  12935  7t6e42  12936  7t7e49  12937  8t8e64  12944  9t3e27  12946  9t4e36  12947  9t8e72  12951  9t9e81  12952  7lt10  12957  s7f1o  15125  7prm  17294  17prm  17301  23prm  17303  prmlem2  17304  37prm  17305  83prm  17307  139prm  17308  163prm  17309  317prm  17310  631prm  17311  1259lem1  17315  1259lem2  17316  1259lem3  17317  1259lem4  17318  1259lem5  17319  1259prm  17320  2503lem1  17321  2503lem2  17322  2503lem3  17323  2503prm  17324  4001lem1  17325  4001lem2  17326  4001lem3  17327  4001lem4  17328  4001prm  17329  quartlem1  27191  quartlem2  27192  log2ublem1  27280  log2ublem3  27282  log2ub  27283  bclbnd  27613  bpos1  27616  slotslnbpsd  28910  ex-prmo  31066  hgt750lemd  35324  hgt750lem  35327  hgt750lem2  35328  hgt750leme  35334  tgoldbachgnn  35335  tgoldbachgtde  35336  tgoldbachgt  35339  60lcm7e420  43154  3exp7  43197  3lexlogpow5ineq1  43198  3lexlogpow5ineq2  43199  3lexlogpow2ineq1  43202  3lexlogpow5ineq5  43204  aks4d1p1  43220  235t711  43456  ex-decpmul  43457  3cubeslem3l  43790  3cubeslem3r  43791  expdiophlem2  44123  resqrtvalex  44739  imsqrtvalex  44740  fmtno5lem2  48733  fmtno5lem4  48735  fmtno5  48736  257prm  48740  fmtno4nprmfac193  48753  fmtno5faclem1  48758  fmtno5faclem2  48759  fmtno5fac  48761  fmtno5nprm  48762  139prmALT  48775  127prm  48778  m11nprm  48780  2exp340mod341  48925  tgoldbach  49009  ackval2012  49897