Theorem 7nn0 12575

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 12385	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12561	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  7c7 12353  ℕ₀cn0 12553

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-1cn 11242

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-nn 12294  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360  df-7 12361  df-n0 12554

This theorem is referenced by:  7p4e11  12834  7p5e12  12835  7p6e13  12836  7p7e14  12837  8p8e16  12844  9p8e17  12851  9p9e18  12852  7t3e21  12868  7t4e28  12869  7t5e35  12870  7t6e42  12871  7t7e49  12872  8t8e64  12879  9t3e27  12881  9t4e36  12882  9t8e72  12886  9t9e81  12887  s7f1o  15015  7prm  17158  17prm  17164  23prm  17166  prmlem2  17167  37prm  17168  83prm  17170  139prm  17171  163prm  17172  317prm  17173  631prm  17174  1259lem1  17178  1259lem2  17179  1259lem3  17180  1259lem4  17181  1259lem5  17182  1259prm  17183  2503lem1  17184  2503lem2  17185  2503lem3  17186  2503prm  17187  4001lem1  17188  4001lem2  17189  4001lem3  17190  4001lem4  17191  4001prm  17192  quartlem1  26918  quartlem2  26919  log2ublem1  27007  log2ublem3  27009  log2ub  27010  bclbnd  27342  bpos1  27345  slotslnbpsd  28468  ex-prmo  30491  hgt750lemd  34625  hgt750lem  34628  hgt750lem2  34629  hgt750leme  34635  tgoldbachgnn  34636  tgoldbachgtde  34637  tgoldbachgt  34640  60lcm7e420  41967  3exp7  42010  3lexlogpow5ineq1  42011  3lexlogpow5ineq2  42012  3lexlogpow2ineq1  42015  3lexlogpow5ineq5  42017  aks4d1p1  42033  235t711  42293  ex-decpmul  42294  3cubeslem3l  42642  3cubeslem3r  42643  expdiophlem2  42979  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  fmtno5lem2  47428  fmtno5lem4  47430  fmtno5  47431  257prm  47435  fmtno4nprmfac193  47448  fmtno5faclem1  47453  fmtno5faclem2  47454  fmtno5fac  47456  fmtno5nprm  47457  139prmALT  47470  127prm  47473  m11nprm  47475  2exp340mod341  47607  tgoldbach  47691  ackval2012  48425