Theorem 7nn0 12540

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 12350	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12526	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2099  7c7 12318  ℕ₀cn0 12518

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5296  ax-nul 5303  ax-pr 5425  ax-un 7738  ax-1cn 11207

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3365  df-rab 3420  df-v 3464  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-pss 3966  df-nul 4323  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4906  df-iun 4995  df-br 5146  df-opab 5208  df-mpt 5229  df-tr 5263  df-id 5572  df-eprel 5578  df-po 5586  df-so 5587  df-fr 5629  df-we 5631  df-xp 5680  df-rel 5681  df-cnv 5682  df-co 5683  df-dm 5684  df-rn 5685  df-res 5686  df-ima 5687  df-pred 6304  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6498  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-ov 7419  df-om 7869  df-2nd 7996  df-frecs 8288  df-wrecs 8319  df-recs 8393  df-rdg 8432  df-nn 12259  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323  df-5 12324  df-6 12325  df-7 12326  df-n0 12519

This theorem is referenced by:  7p4e11  12799  7p5e12  12800  7p6e13  12801  7p7e14  12802  8p8e16  12809  9p8e17  12816  9p9e18  12817  7t3e21  12833  7t4e28  12834  7t5e35  12835  7t6e42  12836  7t7e49  12837  8t8e64  12844  9t3e27  12846  9t4e36  12847  9t8e72  12851  9t9e81  12852  7prm  17108  17prm  17114  23prm  17116  prmlem2  17117  37prm  17118  83prm  17120  139prm  17121  163prm  17122  317prm  17123  631prm  17124  1259lem1  17128  1259lem2  17129  1259lem3  17130  1259lem4  17131  1259lem5  17132  1259prm  17133  2503lem1  17134  2503lem2  17135  2503lem3  17136  2503prm  17137  4001lem1  17138  4001lem2  17139  4001lem3  17140  4001lem4  17141  4001prm  17142  quartlem1  26882  quartlem2  26883  log2ublem1  26971  log2ublem3  26973  log2ub  26974  bclbnd  27306  bpos1  27309  slotslnbpsd  28366  ex-prmo  30389  hgt750lemd  34507  hgt750lem  34510  hgt750lem2  34511  hgt750leme  34517  tgoldbachgnn  34518  tgoldbachgtde  34519  tgoldbachgt  34522  60lcm7e420  41722  3exp7  41765  3lexlogpow5ineq1  41766  3lexlogpow5ineq2  41767  3lexlogpow2ineq1  41770  3lexlogpow5ineq5  41772  aks4d1p1  41788  235t711  42032  ex-decpmul  42033  3cubeslem3l  42380  3cubeslem3r  42381  expdiophlem2  42717  resqrtvalex  43349  imsqrtvalex  43350  fmtno5lem2  47162  fmtno5lem4  47164  fmtno5  47165  257prm  47169  fmtno4nprmfac193  47182  fmtno5faclem1  47187  fmtno5faclem2  47188  fmtno5fac  47190  fmtno5nprm  47191  139prmALT  47204  127prm  47207  m11nprm  47209  2exp340mod341  47341  tgoldbach  47425  ackval2012  48115