Theorem 7nn0 12537

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 12344	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12523	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  7c7 12311  ℕ₀cn0 12515

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-1cn 11169

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7419  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-nn 12245  df-2 12314  df-3 12315  df-4 12316  df-5 12317  df-6 12318  df-7 12319  df-n0 12516

This theorem is used by:  7p4e11  12803  7p5e12  12804  7p6e13  12805  7p7e14  12806  8p8e16  12813  9p8e17  12820  9p9e18  12821  7t3e21  12837  7t4e28  12838  7t5e35  12839  7t6e42  12840  7t7e49  12841  8t8e64  12848  9t3e27  12850  9t4e36  12851  9t8e72  12855  9t9e81  12856  7lt10  12861  s7f1o  15022  7prm  17187  17prm  17194  23prm  17196  prmlem2  17197  37prm  17198  83prm  17200  139prm  17201  163prm  17202  317prm  17203  631prm  17204  1259lem1  17208  1259lem2  17209  1259lem3  17210  1259lem4  17211  1259lem5  17212  1259prm  17213  2503lem1  17214  2503lem2  17215  2503lem3  17216  2503prm  17217  4001lem1  17218  4001lem2  17219  4001lem3  17220  4001lem4  17221  4001prm  17222  quartlem1  27051  quartlem2  27052  log2ublem1  27140  log2ublem3  27142  log2ub  27143  bclbnd  27473  bpos1  27476  slotslnbpsd  28740  ex-prmo  30839  hgt750lemd  35059  hgt750lem  35062  hgt750lem2  35063  hgt750leme  35069  tgoldbachgnn  35070  tgoldbachgtde  35071  tgoldbachgt  35074  60lcm7e420  42810  3exp7  42853  3lexlogpow5ineq1  42854  3lexlogpow5ineq2  42855  3lexlogpow2ineq1  42858  3lexlogpow5ineq5  42860  aks4d1p1  42876  235t711  43099  ex-decpmul  43100  3cubeslem3l  43450  3cubeslem3r  43451  expdiophlem2  43782  resqrtvalex  44404  imsqrtvalex  44405  fmtno5lem2  48339  fmtno5lem4  48341  fmtno5  48342  257prm  48346  fmtno4nprmfac193  48359  fmtno5faclem1  48364  fmtno5faclem2  48365  fmtno5fac  48367  fmtno5nprm  48368  139prmALT  48381  127prm  48384  m11nprm  48386  2exp340mod341  48531  tgoldbach  48615  ackval2012  49504