Theorem 7nn0 12668

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 12475	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12654	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  7c7 12442  ℕ₀cn0 12646

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-1cn 11297

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-7 12450  df-n0 12647

This theorem is used by:  7p4e11  12935  7p5e12  12936  7p6e13  12937  7p7e14  12938  8p8e16  12945  9p8e17  12952  9p9e18  12953  7t3e21  12969  7t4e28  12970  7t5e35  12971  7t6e42  12972  7t7e49  12973  8t8e64  12980  9t3e27  12982  9t4e36  12983  9t8e72  12987  9t9e81  12988  7lt10  12993  s7f1o  15162  7prm  17332  17prm  17339  23prm  17341  prmlem2  17342  37prm  17343  83prm  17345  139prm  17346  163prm  17347  317prm  17348  631prm  17349  1259lem1  17353  1259lem2  17354  1259lem3  17355  1259lem4  17356  1259lem5  17357  1259prm  17358  2503lem1  17359  2503lem2  17360  2503lem3  17361  2503prm  17362  4001lem1  17363  4001lem2  17364  4001lem3  17365  4001lem4  17366  4001prm  17367  quartlem1  27242  quartlem2  27243  log2ublem1  27331  log2ublem3  27333  log2ub  27334  bclbnd  27664  bpos1  27667  slotslnbpsd  28961  ex-prmo  31117  hgt750lemd  35388  hgt750lem  35391  hgt750lem2  35392  hgt750leme  35398  tgoldbachgnn  35399  tgoldbachgtde  35400  tgoldbachgt  35403  60lcm7e420  43326  3exp7  43369  3lexlogpow5ineq1  43370  3lexlogpow5ineq2  43371  3lexlogpow2ineq1  43374  3lexlogpow5ineq5  43376  aks4d1p1  43392  235t711  43628  ex-decpmul  43629  3cubeslem3l  43962  3cubeslem3r  43963  expdiophlem2  44295  resqrtvalex  44906  imsqrtvalex  44907  fmtno5lem2  48912  fmtno5lem4  48914  fmtno5  48915  257prm  48919  fmtno4nprmfac193  48932  fmtno5faclem1  48937  fmtno5faclem2  48938  fmtno5fac  48940  fmtno5nprm  48941  139prmALT  48954  127prm  48957  m11nprm  48959  2exp340mod341  49104  tgoldbach  49188  ackval2012  50134