Theorem 7nn0 12440

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 12254	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12426	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  7c7 12222  ℕ₀cn0 12418

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-1cn 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229  df-7 12230  df-n0 12419

This theorem is referenced by:  7p4e11  12701  7p5e12  12702  7p6e13  12703  7p7e14  12704  8p8e16  12711  9p8e17  12718  9p9e18  12719  7t3e21  12735  7t4e28  12736  7t5e35  12737  7t6e42  12738  7t7e49  12739  8t8e64  12746  9t3e27  12748  9t4e36  12749  9t8e72  12753  9t9e81  12754  s7f1o  14908  7prm  17057  17prm  17063  23prm  17065  prmlem2  17066  37prm  17067  83prm  17069  139prm  17070  163prm  17071  317prm  17072  631prm  17073  1259lem1  17077  1259lem2  17078  1259lem3  17079  1259lem4  17080  1259lem5  17081  1259prm  17082  2503lem1  17083  2503lem2  17084  2503lem3  17085  2503prm  17086  4001lem1  17087  4001lem2  17088  4001lem3  17089  4001lem4  17090  4001prm  17091  quartlem1  26743  quartlem2  26744  log2ublem1  26832  log2ublem3  26834  log2ub  26835  bclbnd  27167  bpos1  27170  slotslnbpsd  28345  ex-prmo  30361  hgt750lemd  34612  hgt750lem  34615  hgt750lem2  34616  hgt750leme  34622  tgoldbachgnn  34623  tgoldbachgtde  34624  tgoldbachgt  34627  60lcm7e420  41971  3exp7  42014  3lexlogpow5ineq1  42015  3lexlogpow5ineq2  42016  3lexlogpow2ineq1  42019  3lexlogpow5ineq5  42021  aks4d1p1  42037  235t711  42266  ex-decpmul  42267  3cubeslem3l  42647  3cubeslem3r  42648  expdiophlem2  42984  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  fmtno5lem2  47528  fmtno5lem4  47530  fmtno5  47531  257prm  47535  fmtno4nprmfac193  47548  fmtno5faclem1  47553  fmtno5faclem2  47554  fmtno5fac  47556  fmtno5nprm  47557  139prmALT  47570  127prm  47573  m11nprm  47575  2exp340mod341  47707  tgoldbach  47791  ackval2012  48653