Theorem 7nn0 12464

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 12278	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12450	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  7c7 12246  ℕ₀cn0 12442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-1cn 11126

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-7 12254  df-n0 12443

This theorem is referenced by:  7p4e11  12725  7p5e12  12726  7p6e13  12727  7p7e14  12728  8p8e16  12735  9p8e17  12742  9p9e18  12743  7t3e21  12759  7t4e28  12760  7t5e35  12761  7t6e42  12762  7t7e49  12763  8t8e64  12770  9t3e27  12772  9t4e36  12773  9t8e72  12777  9t9e81  12778  s7f1o  14932  7prm  17081  17prm  17087  23prm  17089  prmlem2  17090  37prm  17091  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  317prm  17096  631prm  17097  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  1259prm  17106  2503lem1  17107  2503lem2  17108  2503lem3  17109  2503prm  17110  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem3  17113  4001lem4  17114  4001prm  17115  quartlem1  26767  quartlem2  26768  log2ublem1  26856  log2ublem3  26858  log2ub  26859  bclbnd  27191  bpos1  27194  slotslnbpsd  28369  ex-prmo  30388  hgt750lemd  34639  hgt750lem  34642  hgt750lem2  34643  hgt750leme  34649  tgoldbachgnn  34650  tgoldbachgtde  34651  tgoldbachgt  34654  60lcm7e420  41998  3exp7  42041  3lexlogpow5ineq1  42042  3lexlogpow5ineq2  42043  3lexlogpow2ineq1  42046  3lexlogpow5ineq5  42048  aks4d1p1  42064  235t711  42293  ex-decpmul  42294  3cubeslem3l  42674  3cubeslem3r  42675  expdiophlem2  43011  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  fmtno5lem2  47555  fmtno5lem4  47557  fmtno5  47558  257prm  47562  fmtno4nprmfac193  47575  fmtno5faclem1  47580  fmtno5faclem2  47581  fmtno5fac  47583  fmtno5nprm  47584  139prmALT  47597  127prm  47600  m11nprm  47602  2exp340mod341  47734  tgoldbach  47818  ackval2012  48680