Theorem 7nn0 12424

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 12238	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12410	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  7c7 12206  ℕ₀cn0 12402

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-1cn 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12147  df-2 12209  df-3 12210  df-4 12211  df-5 12212  df-6 12213  df-7 12214  df-n0 12403

This theorem is referenced by:  7p4e11  12685  7p5e12  12686  7p6e13  12687  7p7e14  12688  8p8e16  12695  9p8e17  12702  9p9e18  12703  7t3e21  12719  7t4e28  12720  7t5e35  12721  7t6e42  12722  7t7e49  12723  8t8e64  12730  9t3e27  12732  9t4e36  12733  9t8e72  12737  9t9e81  12738  s7f1o  14891  7prm  17040  17prm  17046  23prm  17048  prmlem2  17049  37prm  17050  83prm  17052  139prm  17053  163prm  17054  317prm  17055  631prm  17056  1259lem1  17060  1259lem2  17061  1259lem3  17062  1259lem4  17063  1259lem5  17064  1259prm  17065  2503lem1  17066  2503lem2  17067  2503lem3  17068  2503prm  17069  4001lem1  17070  4001lem2  17071  4001lem3  17072  4001lem4  17073  4001prm  17074  quartlem1  26783  quartlem2  26784  log2ublem1  26872  log2ublem3  26874  log2ub  26875  bclbnd  27207  bpos1  27210  slotslnbpsd  28405  ex-prmo  30421  hgt750lemd  34618  hgt750lem  34621  hgt750lem2  34622  hgt750leme  34628  tgoldbachgnn  34629  tgoldbachgtde  34630  tgoldbachgt  34633  60lcm7e420  41986  3exp7  42029  3lexlogpow5ineq1  42030  3lexlogpow5ineq2  42031  3lexlogpow2ineq1  42034  3lexlogpow5ineq5  42036  aks4d1p1  42052  235t711  42281  ex-decpmul  42282  3cubeslem3l  42662  3cubeslem3r  42663  expdiophlem2  42998  resqrtvalex  43621  imsqrtvalex  43622  fmtno5lem2  47542  fmtno5lem4  47544  fmtno5  47545  257prm  47549  fmtno4nprmfac193  47562  fmtno5faclem1  47567  fmtno5faclem2  47568  fmtno5fac  47570  fmtno5nprm  47571  139prmALT  47584  127prm  47587  m11nprm  47589  2exp340mod341  47721  tgoldbach  47805  ackval2012  48680