Theorem 7nn0 12406

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 12220	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12392	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  7c7 12188  ℕ₀cn0 12384

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-1cn 11067

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-iun 4943  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-ov 7352  df-om 7800  df-2nd 7925  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-nn 12129  df-2 12191  df-3 12192  df-4 12193  df-5 12194  df-6 12195  df-7 12196  df-n0 12385

This theorem is referenced by:  7p4e11  12667  7p5e12  12668  7p6e13  12669  7p7e14  12670  8p8e16  12677  9p8e17  12684  9p9e18  12685  7t3e21  12701  7t4e28  12702  7t5e35  12703  7t6e42  12704  7t7e49  12705  8t8e64  12712  9t3e27  12714  9t4e36  12715  9t8e72  12719  9t9e81  12720  s7f1o  14873  7prm  17022  17prm  17028  23prm  17030  prmlem2  17031  37prm  17032  83prm  17034  139prm  17035  163prm  17036  317prm  17037  631prm  17038  1259lem1  17042  1259lem2  17043  1259lem3  17044  1259lem4  17045  1259lem5  17046  1259prm  17047  2503lem1  17048  2503lem2  17049  2503lem3  17050  2503prm  17051  4001lem1  17052  4001lem2  17053  4001lem3  17054  4001lem4  17055  4001prm  17056  quartlem1  26765  quartlem2  26766  log2ublem1  26854  log2ublem3  26856  log2ub  26857  bclbnd  27189  bpos1  27192  slotslnbpsd  28387  ex-prmo  30403  hgt750lemd  34622  hgt750lem  34625  hgt750lem2  34626  hgt750leme  34632  tgoldbachgnn  34633  tgoldbachgtde  34634  tgoldbachgt  34637  60lcm7e420  41993  3exp7  42036  3lexlogpow5ineq1  42037  3lexlogpow5ineq2  42038  3lexlogpow2ineq1  42041  3lexlogpow5ineq5  42043  aks4d1p1  42059  235t711  42288  ex-decpmul  42289  3cubeslem3l  42669  3cubeslem3r  42670  expdiophlem2  43005  resqrtvalex  43628  imsqrtvalex  43629  fmtno5lem2  47548  fmtno5lem4  47550  fmtno5  47551  257prm  47555  fmtno4nprmfac193  47568  fmtno5faclem1  47573  fmtno5faclem2  47574  fmtno5fac  47576  fmtno5nprm  47577  139prmALT  47590  127prm  47593  m11nprm  47595  2exp340mod341  47727  tgoldbach  47811  ackval2012  48686