Theorem 7nn0 11922

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 11732	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11908	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  7c7 11700  ℕ₀cn0 11900

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-1cn 10597

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-ral 3145  df-rex 3146  df-reu 3147  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-pss 3956  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-tp 4574  df-op 4576  df-uni 4841  df-iun 4923  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-tr 5175  df-id 5462  df-eprel 5467  df-po 5476  df-so 5477  df-fr 5516  df-we 5518  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-pred 6150  df-ord 6196  df-on 6197  df-lim 6198  df-suc 6199  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-f1 6362  df-fo 6363  df-f1o 6364  df-fv 6365  df-ov 7161  df-om 7583  df-wrecs 7949  df-recs 8010  df-rdg 8048  df-nn 11641  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707  df-7 11708  df-n0 11901

This theorem is referenced by:  7p4e11  12177  7p5e12  12178  7p6e13  12179  7p7e14  12180  8p8e16  12187  9p8e17  12194  9p9e18  12195  7t3e21  12211  7t4e28  12212  7t5e35  12213  7t6e42  12214  7t7e49  12215  8t8e64  12222  9t3e27  12224  9t4e36  12225  9t8e72  12229  9t9e81  12230  7prm  16446  17prm  16452  23prm  16454  prmlem2  16455  37prm  16456  83prm  16458  139prm  16459  163prm  16460  317prm  16461  631prm  16462  1259lem1  16466  1259lem2  16467  1259lem3  16468  1259lem4  16469  1259lem5  16470  1259prm  16471  2503lem1  16472  2503lem2  16473  2503lem3  16474  2503prm  16475  4001lem1  16476  4001lem2  16477  4001lem3  16478  4001lem4  16479  4001prm  16480  quartlem1  25437  quartlem2  25438  log2ublem1  25526  log2ublem3  25528  log2ub  25529  bclbnd  25858  bpos1  25861  ex-prmo  28240  hgt750lemd  31921  hgt750lem  31924  hgt750lem2  31925  hgt750leme  31931  tgoldbachgnn  31932  tgoldbachgtde  31933  tgoldbachgt  31936  235t711  39184  ex-decpmul  39185  3cubeslem3l  39290  3cubeslem3r  39291  expdiophlem2  39626  fmtno5lem2  43723  fmtno5lem4  43725  fmtno5  43726  257prm  43730  fmtno4nprmfac193  43743  fmtno5faclem1  43748  fmtno5faclem2  43749  fmtno5fac  43751  fmtno5nprm  43752  139prmALT  43766  127prm  43770  m11nprm  43773  2exp340mod341  43905  tgoldbach  43989