Theorem 7nn0 12522

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 12329	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12508	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  7c7 12296  ℕ₀cn0 12500

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-1cn 11154

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7411  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12230  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304  df-n0 12501

This theorem is referenced by:  7p4e11  12788  7p5e12  12789  7p6e13  12790  7p7e14  12791  8p8e16  12798  9p8e17  12805  9p9e18  12806  7t3e21  12822  7t4e28  12823  7t5e35  12824  7t6e42  12825  7t7e49  12826  8t8e64  12833  9t3e27  12835  9t4e36  12836  9t8e72  12840  9t9e81  12841  7lt10  12846  s7f1o  14999  7prm  17166  17prm  17173  23prm  17175  prmlem2  17176  37prm  17177  83prm  17179  139prm  17180  163prm  17181  317prm  17182  631prm  17183  1259lem1  17187  1259lem2  17188  1259lem3  17189  1259lem4  17190  1259lem5  17191  1259prm  17192  2503lem1  17193  2503lem2  17194  2503lem3  17195  2503prm  17196  4001lem1  17197  4001lem2  17198  4001lem3  17199  4001lem4  17200  4001prm  17201  quartlem1  26984  quartlem2  26985  log2ublem1  27073  log2ublem3  27075  log2ub  27076  bclbnd  27406  bpos1  27409  slotslnbpsd  28673  ex-prmo  30747  hgt750lemd  34976  hgt750lem  34979  hgt750lem2  34980  hgt750leme  34986  tgoldbachgnn  34987  tgoldbachgtde  34988  tgoldbachgt  34991  60lcm7e420  42662  3exp7  42705  3lexlogpow5ineq1  42706  3lexlogpow5ineq2  42707  3lexlogpow2ineq1  42710  3lexlogpow5ineq5  42712  aks4d1p1  42728  235t711  42949  ex-decpmul  42950  3cubeslem3l  43302  3cubeslem3r  43303  expdiophlem2  43634  resqrtvalex  44256  imsqrtvalex  44257  fmtno5lem2  48188  fmtno5lem4  48190  fmtno5  48191  257prm  48195  fmtno4nprmfac193  48208  fmtno5faclem1  48213  fmtno5faclem2  48214  fmtno5fac  48216  fmtno5nprm  48217  139prmALT  48230  127prm  48233  m11nprm  48235  2exp340mod341  48380  tgoldbach  48464  ackval2012  49349