MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7nn0 12434
Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
7nn0 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0
StepHypRef Expression
1 7nn 12244 . 2 7 ∈ ℕ
21nnnn0i 12420 1 7 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106  7c7 12212  0cn0 12412
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pr 5384  ax-un 7671  ax-1cn 11108
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3065  df-rex 3074  df-reu 3354  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-pss 3929  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-iun 4956  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-tr 5223  df-id 5531  df-eprel 5537  df-po 5545  df-so 5546  df-fr 5588  df-we 5590  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-pred 6253  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-ov 7359  df-om 7802  df-2nd 7921  df-frecs 8211  df-wrecs 8242  df-recs 8316  df-rdg 8355  df-nn 12153  df-2 12215  df-3 12216  df-4 12217  df-5 12218  df-6 12219  df-7 12220  df-n0 12413
This theorem is referenced by:  7p4e11  12693  7p5e12  12694  7p6e13  12695  7p7e14  12696  8p8e16  12703  9p8e17  12710  9p9e18  12711  7t3e21  12727  7t4e28  12728  7t5e35  12729  7t6e42  12730  7t7e49  12731  8t8e64  12738  9t3e27  12740  9t4e36  12741  9t8e72  12745  9t9e81  12746  7prm  16982  17prm  16988  23prm  16990  prmlem2  16991  37prm  16992  83prm  16994  139prm  16995  163prm  16996  317prm  16997  631prm  16998  1259lem1  17002  1259lem2  17003  1259lem3  17004  1259lem4  17005  1259lem5  17006  1259prm  17007  2503lem1  17008  2503lem2  17009  2503lem3  17010  2503prm  17011  4001lem1  17012  4001lem2  17013  4001lem3  17014  4001lem4  17015  4001prm  17016  quartlem1  26205  quartlem2  26206  log2ublem1  26294  log2ublem3  26296  log2ub  26297  bclbnd  26626  bpos1  26629  slotslnbpsd  27382  ex-prmo  29401  hgt750lemd  33252  hgt750lem  33255  hgt750lem2  33256  hgt750leme  33262  tgoldbachgnn  33263  tgoldbachgtde  33264  tgoldbachgt  33267  60lcm7e420  40458  3exp7  40501  3lexlogpow5ineq1  40502  3lexlogpow5ineq2  40503  3lexlogpow2ineq1  40506  3lexlogpow5ineq5  40508  aks4d1p1  40524  235t711  40783  ex-decpmul  40784  3cubeslem3l  40987  3cubeslem3r  40988  expdiophlem2  41324  resqrtvalex  41899  imsqrtvalex  41900  fmtno5lem2  45718  fmtno5lem4  45720  fmtno5  45721  257prm  45725  fmtno4nprmfac193  45738  fmtno5faclem1  45743  fmtno5faclem2  45744  fmtno5fac  45746  fmtno5nprm  45747  139prmALT  45760  127prm  45763  m11nprm  45765  2exp340mod341  45897  tgoldbach  45981  ackval2012  46749
  Copyright terms: Public domain W3C validator