Theorem 7nn0 12435

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 12249	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12421	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  7c7 12217  ℕ₀cn0 12413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-n0 12414

This theorem is referenced by:  7p4e11  12695  7p5e12  12696  7p6e13  12697  7p7e14  12698  8p8e16  12705  9p8e17  12712  9p9e18  12713  7t3e21  12729  7t4e28  12730  7t5e35  12731  7t6e42  12732  7t7e49  12733  8t8e64  12740  9t3e27  12742  9t4e36  12743  9t8e72  12747  9t9e81  12748  s7f1o  14901  7prm  17050  17prm  17056  23prm  17058  prmlem2  17059  37prm  17060  83prm  17062  139prm  17063  163prm  17064  317prm  17065  631prm  17066  1259lem1  17070  1259lem2  17071  1259lem3  17072  1259lem4  17073  1259lem5  17074  1259prm  17075  2503lem1  17076  2503lem2  17077  2503lem3  17078  2503prm  17079  4001lem1  17080  4001lem2  17081  4001lem3  17082  4001lem4  17083  4001prm  17084  quartlem1  26835  quartlem2  26836  log2ublem1  26924  log2ublem3  26926  log2ub  26927  bclbnd  27259  bpos1  27262  slotslnbpsd  28526  ex-prmo  30546  hgt750lemd  34825  hgt750lem  34828  hgt750lem2  34829  hgt750leme  34835  tgoldbachgnn  34836  tgoldbachgtde  34837  tgoldbachgt  34840  60lcm7e420  42377  3exp7  42420  3lexlogpow5ineq1  42421  3lexlogpow5ineq2  42422  3lexlogpow2ineq1  42425  3lexlogpow5ineq5  42427  aks4d1p1  42443  235t711  42672  ex-decpmul  42673  3cubeslem3l  43040  3cubeslem3r  43041  expdiophlem2  43376  resqrtvalex  43998  imsqrtvalex  43999  fmtno5lem2  47911  fmtno5lem4  47913  fmtno5  47914  257prm  47918  fmtno4nprmfac193  47931  fmtno5faclem1  47936  fmtno5faclem2  47937  fmtno5fac  47939  fmtno5nprm  47940  139prmALT  47953  127prm  47956  m11nprm  47958  2exp340mod341  48090  tgoldbach  48174  ackval2012  49048