Theorem 7nn0 11773

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 11583	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11759	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2083  7c7 11551  ℕ₀cn0 11751

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1781  ax-4 1795  ax-5 1892  ax-6 1951  ax-7 1996  ax-8 2085  ax-9 2093  ax-10 2114  ax-11 2128  ax-12 2143  ax-13 2346  ax-ext 2771  ax-sep 5101  ax-nul 5108  ax-pow 5164  ax-pr 5228  ax-un 7326  ax-1cn 10448

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1528  df-ex 1766  df-nf 1770  df-sb 2045  df-mo 2578  df-eu 2614  df-clab 2778  df-cleq 2790  df-clel 2865  df-nfc 2937  df-ne 2987  df-ral 3112  df-rex 3113  df-reu 3114  df-rab 3116  df-v 3442  df-sbc 3712  df-csb 3818  df-dif 3868  df-un 3870  df-in 3872  df-ss 3880  df-pss 3882  df-nul 4218  df-if 4388  df-pw 4461  df-sn 4479  df-pr 4481  df-tp 4483  df-op 4485  df-uni 4752  df-iun 4833  df-br 4969  df-opab 5031  df-mpt 5048  df-tr 5071  df-id 5355  df-eprel 5360  df-po 5369  df-so 5370  df-fr 5409  df-we 5411  df-xp 5456  df-rel 5457  df-cnv 5458  df-co 5459  df-dm 5460  df-rn 5461  df-res 5462  df-ima 5463  df-pred 6030  df-ord 6076  df-on 6077  df-lim 6078  df-suc 6079  df-iota 6196  df-fun 6234  df-fn 6235  df-f 6236  df-f1 6237  df-fo 6238  df-f1o 6239  df-fv 6240  df-ov 7026  df-om 7444  df-wrecs 7805  df-recs 7867  df-rdg 7905  df-nn 11493  df-2 11554  df-3 11555  df-4 11556  df-5 11557  df-6 11558  df-7 11559  df-n0 11752

This theorem is referenced by:  7p4e11  12028  7p5e12  12029  7p6e13  12030  7p7e14  12031  8p8e16  12038  9p8e17  12045  9p9e18  12046  7t3e21  12062  7t4e28  12063  7t5e35  12064  7t6e42  12065  7t7e49  12066  8t8e64  12073  9t3e27  12075  9t4e36  12076  9t8e72  12080  9t9e81  12081  7prm  16277  17prm  16283  23prm  16285  prmlem2  16286  37prm  16287  83prm  16289  139prm  16290  163prm  16291  317prm  16292  631prm  16293  1259lem1  16297  1259lem2  16298  1259lem3  16299  1259lem4  16300  1259lem5  16301  1259prm  16302  2503lem1  16303  2503lem2  16304  2503lem3  16305  2503prm  16306  4001lem1  16307  4001lem2  16308  4001lem3  16309  4001lem4  16310  4001prm  16311  quartlem1  25120  quartlem2  25121  log2ublem1  25210  log2ublem3  25212  log2ub  25213  bclbnd  25542  bpos1  25545  ex-prmo  27926  hgt750lemd  31532  hgt750lem  31535  hgt750lem2  31536  hgt750leme  31542  tgoldbachgnn  31543  tgoldbachgtde  31544  tgoldbachgt  31547  235t711  38720  ex-decpmul  38721  expdiophlem2  39125  fmtno5lem2  43220  fmtno5lem4  43222  fmtno5  43223  257prm  43227  fmtno4nprmfac193  43240  fmtno5faclem1  43245  fmtno5faclem2  43246  fmtno5fac  43248  fmtno5nprm  43249  139prmALT  43263  127prm  43267  m11nprm  43270  2exp340mod341  43402  tgoldbach  43486