Theorem 7nn0 12548

Description: 7 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7nn0	⊢ 7 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 7nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn 12358	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12534	1 ⊢ 7 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  7c7 12326  ℕ₀cn0 12526

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-n0 12527

This theorem is referenced by:  7p4e11  12809  7p5e12  12810  7p6e13  12811  7p7e14  12812  8p8e16  12819  9p8e17  12826  9p9e18  12827  7t3e21  12843  7t4e28  12844  7t5e35  12845  7t6e42  12846  7t7e49  12847  8t8e64  12854  9t3e27  12856  9t4e36  12857  9t8e72  12861  9t9e81  12862  s7f1o  15005  7prm  17148  17prm  17154  23prm  17156  prmlem2  17157  37prm  17158  83prm  17160  139prm  17161  163prm  17162  317prm  17163  631prm  17164  1259lem1  17168  1259lem2  17169  1259lem3  17170  1259lem4  17171  1259lem5  17172  1259prm  17173  2503lem1  17174  2503lem2  17175  2503lem3  17176  2503prm  17177  4001lem1  17178  4001lem2  17179  4001lem3  17180  4001lem4  17181  4001prm  17182  quartlem1  26900  quartlem2  26901  log2ublem1  26989  log2ublem3  26991  log2ub  26992  bclbnd  27324  bpos1  27327  slotslnbpsd  28450  ex-prmo  30478  hgt750lemd  34663  hgt750lem  34666  hgt750lem2  34667  hgt750leme  34673  tgoldbachgnn  34674  tgoldbachgtde  34675  tgoldbachgt  34678  60lcm7e420  42011  3exp7  42054  3lexlogpow5ineq1  42055  3lexlogpow5ineq2  42056  3lexlogpow2ineq1  42059  3lexlogpow5ineq5  42061  aks4d1p1  42077  235t711  42339  ex-decpmul  42340  3cubeslem3l  42697  3cubeslem3r  42698  expdiophlem2  43034  resqrtvalex  43658  imsqrtvalex  43659  fmtno5lem2  47541  fmtno5lem4  47543  fmtno5  47544  257prm  47548  fmtno4nprmfac193  47561  fmtno5faclem1  47566  fmtno5faclem2  47567  fmtno5fac  47569  fmtno5nprm  47570  139prmALT  47583  127prm  47586  m11nprm  47588  2exp340mod341  47720  tgoldbach  47804  ackval2012  48612