Theorem 9t3e27 12865

Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t3e27	⊢ (9 · 3) = ;27

Proof of Theorem 9t3e27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12553	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		2nn0 12546	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12329	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		9t2e18 12864	. 2 ⊢ (9 · 2) = ;18
5		1nn0 12545	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		8nn0 12552	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2760	. . 3 ⊢ ;18 = ;18
8		1p1e2 12389	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		7nn0 12551	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12541	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12541	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
12		9p8e17 12835	. . . 4 ⊢ (9 + 8) = ;17
13	10, 11, 12	addcomli 11427	. . 3 ⊢ (8 + 9) = ;17
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12803	. 2 ⊢ (;18 + 9) = ;27
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12839	1 ⊢ (9 · 3) = ;27

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7414  1c1 11126   · cmul 11130  2c2 12320  3c3 12321  7c7 12325  8c8 12326  9c9 12327  ;cdc 12737

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-resscn 11182  ax-1cn 11183  ax-icn 11184  ax-addcl 11185  ax-addrcl 11186  ax-mulcl 11187  ax-mulrcl 11188  ax-mulcom 11189  ax-addass 11190  ax-mulass 11191  ax-distr 11192  ax-i2m1 11193  ax-1ne0 11194  ax-1rid 11195  ax-rnegex 11196  ax-rrecex 11197  ax-cnre 11198  ax-pre-lttri 11199  ax-pre-lttrn 11200  ax-pre-ltadd 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7371  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8281  df-wrecs 8312  df-recs 8361  df-rdg 8400  df-er 8697  df-en 8954  df-dom 8955  df-sdom 8956  df-pnf 11270  df-mnf 11271  df-ltxr 11273  df-sub 11468  df-nn 12259  df-2 12328  df-3 12329  df-4 12330  df-5 12331  df-6 12332  df-7 12333  df-8 12334  df-9 12335  df-n0 12530  df-dec 12738

This theorem is used by:  9t4e36  12866  3exp3  17184  prmlem2  17213  631prm  17220  1259lem4  17227  2503lem2  17231  4001lem3  17236  mcubic  27085  log2ublem3  27186  log2ub  27187  3exp7  42920  3lexlogpow2ineq2  42926  257prm  48465  fmtno4nprmfac193  48478  127prm  48503  m11nprm  48505