Theorem 9t3e27 12779

Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t3e27	⊢ (9 · 3) = ;27

Proof of Theorem 9t3e27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12473	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		2nn0 12466	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12257	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		9t2e18 12778	. 2 ⊢ (9 · 2) = ;18
5		1nn0 12465	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		8nn0 12472	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2730	. . 3 ⊢ ;18 = ;18
8		1p1e2 12313	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		7nn0 12471	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12461	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12461	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
12		9p8e17 12749	. . . 4 ⊢ (9 + 8) = ;17
13	10, 11, 12	addcomli 11373	. . 3 ⊢ (8 + 9) = ;17
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12717	. 2 ⊢ (;18 + 9) = ;27
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12753	1 ⊢ (9 · 3) = ;27

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7390  1c1 11076   · cmul 11080  2c2 12248  3c3 12249  7c7 12253  8c8 12254  9c9 12255  ;cdc 12656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-ltxr 11220  df-sub 11414  df-nn 12194  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261  df-8 12262  df-9 12263  df-n0 12450  df-dec 12657

This theorem is referenced by:  9t4e36  12780  3exp3  17069  prmlem2  17097  631prm  17104  1259lem4  17111  2503lem2  17115  4001lem3  17120  mcubic  26764  log2ublem3  26865  log2ub  26866  3exp7  42048  3lexlogpow2ineq2  42054  257prm  47566  fmtno4nprmfac193  47579  127prm  47604  m11nprm  47606