Theorem 9t3e27 12075

Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t3e27	⊢ (9 · 3) = ;27

Proof of Theorem 9t3e27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 11775	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		2nn0 11768	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 11555	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		9t2e18 12074	. 2 ⊢ (9 · 2) = ;18
5		1nn0 11767	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		8nn0 11774	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2797	. . 3 ⊢ ;18 = ;18
8		1p1e2 11616	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		7nn0 11773	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 11763	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 11763	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
12		9p8e17 12045	. . . 4 ⊢ (9 + 8) = ;17
13	10, 11, 12	addcomli 10685	. . 3 ⊢ (8 + 9) = ;17
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12013	. 2 ⊢ (;18 + 9) = ;27
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12049	1 ⊢ (9 · 3) = ;27

Syntax hints:   = wceq 1525  (class class class)co 7023  1c1 10391   · cmul 10395  2c2 11546  3c3 11547  7c7 11551  8c8 11552  9c9 11553  ;cdc 11952

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1781  ax-4 1795  ax-5 1892  ax-6 1951  ax-7 1996  ax-8 2085  ax-9 2093  ax-10 2114  ax-11 2128  ax-12 2143  ax-13 2346  ax-ext 2771  ax-sep 5101  ax-nul 5108  ax-pow 5164  ax-pr 5228  ax-un 7326  ax-resscn 10447  ax-1cn 10448  ax-icn 10449  ax-addcl 10450  ax-addrcl 10451  ax-mulcl 10452  ax-mulrcl 10453  ax-mulcom 10454  ax-addass 10455  ax-mulass 10456  ax-distr 10457  ax-i2m1 10458  ax-1ne0 10459  ax-1rid 10460  ax-rnegex 10461  ax-rrecex 10462  ax-cnre 10463  ax-pre-lttri 10464  ax-pre-lttrn 10465  ax-pre-ltadd 10466

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1528  df-ex 1766  df-nf 1770  df-sb 2045  df-mo 2578  df-eu 2614  df-clab 2778  df-cleq 2790  df-clel 2865  df-nfc 2937  df-ne 2987  df-nel 3093  df-ral 3112  df-rex 3113  df-reu 3114  df-rab 3116  df-v 3442  df-sbc 3712  df-csb 3818  df-dif 3868  df-un 3870  df-in 3872  df-ss 3880  df-pss 3882  df-nul 4218  df-if 4388  df-pw 4461  df-sn 4479  df-pr 4481  df-tp 4483  df-op 4485  df-uni 4752  df-iun 4833  df-br 4969  df-opab 5031  df-mpt 5048  df-tr 5071  df-id 5355  df-eprel 5360  df-po 5369  df-so 5370  df-fr 5409  df-we 5411  df-xp 5456  df-rel 5457  df-cnv 5458  df-co 5459  df-dm 5460  df-rn 5461  df-res 5462  df-ima 5463  df-pred 6030  df-ord 6076  df-on 6077  df-lim 6078  df-suc 6079  df-iota 6196  df-fun 6234  df-fn 6235  df-f 6236  df-f1 6237  df-fo 6238  df-f1o 6239  df-fv 6240  df-riota 6984  df-ov 7026  df-oprab 7027  df-mpo 7028  df-om 7444  df-wrecs 7805  df-recs 7867  df-rdg 7905  df-er 8146  df-en 8365  df-dom 8366  df-sdom 8367  df-pnf 10530  df-mnf 10531  df-ltxr 10533  df-sub 10725  df-nn 11493  df-2 11554  df-3 11555  df-4 11556  df-5 11557  df-6 11558  df-7 11559  df-8 11560  df-9 11561  df-n0 11752  df-dec 11953

This theorem is referenced by:  9t4e36  12076  3exp3  16258  prmlem2  16286  631prm  16293  1259lem4  16300  2503lem2  16304  4001lem3  16309  mcubic  25110  log2ublem3  25212  log2ub  25213  257prm  43227  fmtno4nprmfac193  43240  127prm  43267  m11nprm  43270