Theorem 9t3e27 12222

Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t3e27	⊢ (9 · 3) = ;27

Proof of Theorem 9t3e27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 11922	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		2nn0 11915	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 11702	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		9t2e18 12221	. 2 ⊢ (9 · 2) = ;18
5		1nn0 11914	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		8nn0 11921	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2821	. . 3 ⊢ ;18 = ;18
8		1p1e2 11763	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		7nn0 11920	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 11910	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 11910	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
12		9p8e17 12192	. . . 4 ⊢ (9 + 8) = ;17
13	10, 11, 12	addcomli 10832	. . 3 ⊢ (8 + 9) = ;17
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12160	. 2 ⊢ (;18 + 9) = ;27
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12196	1 ⊢ (9 · 3) = ;27

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7156  1c1 10538   · cmul 10542  2c2 11693  3c3 11694  7c7 11698  8c8 11699  9c9 11700  ;cdc 12099

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-pss 3954  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-tp 4572  df-op 4574  df-uni 4839  df-iun 4921  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-tr 5173  df-id 5460  df-eprel 5465  df-po 5474  df-so 5475  df-fr 5514  df-we 5516  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-pred 6148  df-ord 6194  df-on 6195  df-lim 6196  df-suc 6197  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-om 7581  df-wrecs 7947  df-recs 8008  df-rdg 8046  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-ltxr 10680  df-sub 10872  df-nn 11639  df-2 11701  df-3 11702  df-4 11703  df-5 11704  df-6 11705  df-7 11706  df-8 11707  df-9 11708  df-n0 11899  df-dec 12100

This theorem is referenced by:  9t4e36  12223  3exp3  16425  prmlem2  16453  631prm  16460  1259lem4  16467  2503lem2  16471  4001lem3  16476  mcubic  25425  log2ublem3  25526  log2ub  25527  257prm  43743  fmtno4nprmfac193  43756  127prm  43783  m11nprm  43786