Theorem 9t3e27 12831

Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t3e27	⊢ (9 · 3) = ;27

Proof of Theorem 9t3e27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12527	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		2nn0 12520	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12307	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		9t2e18 12830	. 2 ⊢ (9 · 2) = ;18
5		1nn0 12519	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		8nn0 12526	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2728	. . 3 ⊢ ;18 = ;18
8		1p1e2 12368	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		7nn0 12525	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12515	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12515	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
12		9p8e17 12801	. . . 4 ⊢ (9 + 8) = ;17
13	10, 11, 12	addcomli 11437	. . 3 ⊢ (8 + 9) = ;17
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12769	. 2 ⊢ (;18 + 9) = ;27
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12805	1 ⊢ (9 · 3) = ;27

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7420  1c1 11140   · cmul 11144  2c2 12298  3c3 12299  7c7 12303  8c8 12304  9c9 12305  ;cdc 12708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7740  ax-resscn 11196  ax-1cn 11197  ax-icn 11198  ax-addcl 11199  ax-addrcl 11200  ax-mulcl 11201  ax-mulrcl 11202  ax-mulcom 11203  ax-addass 11204  ax-mulass 11205  ax-distr 11206  ax-i2m1 11207  ax-1ne0 11208  ax-1rid 11209  ax-rnegex 11210  ax-rrecex 11211  ax-cnre 11212  ax-pre-lttri 11213  ax-pre-lttrn 11214  ax-pre-ltadd 11215

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3374  df-rab 3430  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5576  df-eprel 5582  df-po 5590  df-so 5591  df-fr 5633  df-we 5635  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-pred 6305  df-ord 6372  df-on 6373  df-lim 6374  df-suc 6375  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552  df-f1 6553  df-fo 6554  df-f1o 6555  df-fv 6556  df-riota 7376  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7871  df-2nd 7994  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8392  df-rdg 8431  df-er 8725  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11281  df-mnf 11282  df-ltxr 11284  df-sub 11477  df-nn 12244  df-2 12306  df-3 12307  df-4 12308  df-5 12309  df-6 12310  df-7 12311  df-8 12312  df-9 12313  df-n0 12504  df-dec 12709

This theorem is referenced by:  9t4e36  12832  3exp3  17061  prmlem2  17089  631prm  17096  1259lem4  17103  2503lem2  17107  4001lem3  17112  mcubic  26792  log2ublem3  26893  log2ub  26894  3exp7  41524  3lexlogpow2ineq2  41530  257prm  46901  fmtno4nprmfac193  46914  127prm  46939  m11nprm  46941