Theorem 9t3e27 12728

Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t3e27	⊢ (9 · 3) = ;27

Proof of Theorem 9t3e27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12423	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		2nn0 12416	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12207	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		9t2e18 12727	. 2 ⊢ (9 · 2) = ;18
5		1nn0 12415	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		8nn0 12422	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2734	. . 3 ⊢ ;18 = ;18
8		1p1e2 12263	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		7nn0 12421	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12411	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12411	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
12		9p8e17 12698	. . . 4 ⊢ (9 + 8) = ;17
13	10, 11, 12	addcomli 11323	. . 3 ⊢ (8 + 9) = ;17
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12666	. 2 ⊢ (;18 + 9) = ;27
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12702	1 ⊢ (9 · 3) = ;27

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7356  1c1 11025   · cmul 11029  2c2 12198  3c3 12199  7c7 12203  8c8 12204  9c9 12205  ;cdc 12605

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-tr 5204  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-ltxr 11169  df-sub 11364  df-nn 12144  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208  df-5 12209  df-6 12210  df-7 12211  df-8 12212  df-9 12213  df-n0 12400  df-dec 12606

This theorem is referenced by:  9t4e36  12729  3exp3  17017  prmlem2  17045  631prm  17052  1259lem4  17059  2503lem2  17063  4001lem3  17068  mcubic  26811  log2ublem3  26912  log2ub  26913  3exp7  42246  3lexlogpow2ineq2  42252  257prm  47749  fmtno4nprmfac193  47762  127prm  47787  m11nprm  47789