Theorem 9t3e27 12800

Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t3e27	⊢ (9 · 3) = ;27

Proof of Theorem 9t3e27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12496	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		2nn0 12489	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12276	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		9t2e18 12799	. 2 ⊢ (9 · 2) = ;18
5		1nn0 12488	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		8nn0 12495	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2733	. . 3 ⊢ ;18 = ;18
8		1p1e2 12337	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		7nn0 12494	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12484	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12484	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
12		9p8e17 12770	. . . 4 ⊢ (9 + 8) = ;17
13	10, 11, 12	addcomli 11406	. . 3 ⊢ (8 + 9) = ;17
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12738	. 2 ⊢ (;18 + 9) = ;27
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12774	1 ⊢ (9 · 3) = ;27

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7409  1c1 11111   · cmul 11115  2c2 12267  3c3 12268  7c7 12272  8c8 12273  9c9 12274  ;cdc 12677

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-ltxr 11253  df-sub 11446  df-nn 12213  df-2 12275  df-3 12276  df-4 12277  df-5 12278  df-6 12279  df-7 12280  df-8 12281  df-9 12282  df-n0 12473  df-dec 12678

This theorem is referenced by:  9t4e36  12801  3exp3  17025  prmlem2  17053  631prm  17060  1259lem4  17067  2503lem2  17071  4001lem3  17076  mcubic  26352  log2ublem3  26453  log2ub  26454  3exp7  40918  3lexlogpow2ineq2  40924  257prm  46229  fmtno4nprmfac193  46242  127prm  46267  m11nprm  46269