Theorem 9t3e27 12854

Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t3e27	⊢ (9 · 3) = ;27

Proof of Theorem 9t3e27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12548	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		2nn0 12541	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12328	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		9t2e18 12853	. 2 ⊢ (9 · 2) = ;18
5		1nn0 12540	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		8nn0 12547	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2735	. . 3 ⊢ ;18 = ;18
8		1p1e2 12389	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		7nn0 12546	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12536	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12536	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
12		9p8e17 12824	. . . 4 ⊢ (9 + 8) = ;17
13	10, 11, 12	addcomli 11451	. . 3 ⊢ (8 + 9) = ;17
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12792	. 2 ⊢ (;18 + 9) = ;27
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12828	1 ⊢ (9 · 3) = ;27

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7431  1c1 11154   · cmul 11158  2c2 12319  3c3 12320  7c7 12324  8c8 12325  9c9 12326  ;cdc 12731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-pred 6323  df-ord 6389  df-on 6390  df-lim 6391  df-suc 6392  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8014  df-frecs 8305  df-wrecs 8336  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-ltxr 11298  df-sub 11492  df-nn 12265  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12525  df-dec 12732

This theorem is referenced by:  9t4e36  12855  3exp3  17126  prmlem2  17154  631prm  17161  1259lem4  17168  2503lem2  17172  4001lem3  17177  mcubic  26905  log2ublem3  27006  log2ub  27007  3exp7  42035  3lexlogpow2ineq2  42041  257prm  47486  fmtno4nprmfac193  47499  127prm  47524  m11nprm  47526