Theorem 9t3e27 12949

Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t3e27	⊢ (9 · 3) = ;27

Proof of Theorem 9t3e27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12637	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		2nn0 12630	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12413	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		9t2e18 12948	. 2 ⊢ (9 · 2) = ;18
5		1nn0 12629	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		8nn0 12636	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2760	. . 3 ⊢ ;18 = ;18
8		1p1e2 12473	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		7nn0 12635	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12625	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12625	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
12		9p8e17 12919	. . . 4 ⊢ (9 + 8) = ;17
13	10, 11, 12	addcomli 11509	. . 3 ⊢ (8 + 9) = ;17
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12887	. 2 ⊢ (;18 + 9) = ;27
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12923	1 ⊢ (9 · 3) = ;27

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7424  1c1 11208   · cmul 11212  2c2 12404  3c3 12405  7c7 12409  8c8 12410  9c9 12411  ;cdc 12821

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-resscn 11264  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-addrcl 11268  ax-mulcl 11269  ax-mulrcl 11270  ax-mulcom 11271  ax-addass 11272  ax-mulass 11273  ax-distr 11274  ax-i2m1 11275  ax-1ne0 11276  ax-1rid 11277  ax-rnegex 11278  ax-rrecex 11279  ax-cnre 11280  ax-pre-lttri 11281  ax-pre-lttrn 11282  ax-pre-ltadd 11283

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-pss 4013  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6307  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7381  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-om 7882  df-2nd 8006  df-frecs 8307  df-wrecs 8338  df-recs 8387  df-rdg 8426  df-er 8725  df-en 8982  df-dom 8983  df-sdom 8984  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-ltxr 11355  df-sub 11550  df-nn 12343  df-2 12412  df-3 12413  df-4 12414  df-5 12415  df-6 12416  df-7 12417  df-8 12418  df-9 12419  df-n0 12614  df-dec 12822

This theorem is used by:  9t4e36  12950  3exp3  17278  prmlem2  17307  631prm  17314  1259lem4  17321  2503lem2  17325  4001lem3  17330  mcubic  27184  log2ublem3  27285  log2ub  27286  3exp7  43240  3lexlogpow2ineq2  43246  257prm  48782  fmtno4nprmfac193  48795  127prm  48820  m11nprm  48822