Theorem 9t3e27 12838

Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t3e27	⊢ (9 · 3) = ;27

Proof of Theorem 9t3e27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12527	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		2nn0 12520	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12303	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		9t2e18 12837	. 2 ⊢ (9 · 2) = ;18
5		1nn0 12519	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		8nn0 12526	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2769	. . 3 ⊢ ;18 = ;18
8		1p1e2 12363	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		7nn0 12525	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12515	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12515	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
12		9p8e17 12808	. . . 4 ⊢ (9 + 8) = ;17
13	10, 11, 12	addcomli 11401	. . 3 ⊢ (8 + 9) = ;17
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12776	. 2 ⊢ (;18 + 9) = ;27
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12812	1 ⊢ (9 · 3) = ;27

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7411  1c1 11100   · cmul 11104  2c2 12294  3c3 12295  7c7 12299  8c8 12300  9c9 12301  ;cdc 12710

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-tr 5223  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-om 7862  df-2nd 7986  df-frecs 8277  df-wrecs 8308  df-recs 8357  df-rdg 8396  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-ltxr 11247  df-sub 11442  df-nn 12233  df-2 12302  df-3 12303  df-4 12304  df-5 12305  df-6 12306  df-7 12307  df-8 12308  df-9 12309  df-n0 12504  df-dec 12711

This theorem is referenced by:  9t4e36  12839  3exp3  17150  prmlem2  17179  631prm  17186  1259lem4  17193  2503lem2  17197  4001lem3  17202  mcubic  26977  log2ublem3  27078  log2ub  27079  3exp7  42709  3lexlogpow2ineq2  42715  257prm  48201  fmtno4nprmfac193  48214  127prm  48239  m11nprm  48241