Theorem 9t3e27 12982

Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t3e27	⊢ (9 · 3) = ;27

Proof of Theorem 9t3e27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12670	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		2nn0 12663	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 12446	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		9t2e18 12981	. 2 ⊢ (9 · 2) = ;18
5		1nn0 12662	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		8nn0 12669	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2763	. . 3 ⊢ ;18 = ;18
8		1p1e2 12506	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		7nn0 12668	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12658	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12658	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
12		9p8e17 12952	. . . 4 ⊢ (9 + 8) = ;17
13	10, 11, 12	addcomli 11541	. . 3 ⊢ (8 + 9) = ;17
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12920	. 2 ⊢ (;18 + 9) = ;27
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12956	1 ⊢ (9 · 3) = ;27

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7451  1c1 11240   · cmul 11244  2c2 12437  3c3 12438  7c7 12442  8c8 12443  9c9 12444  ;cdc 12854

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-ltxr 11387  df-sub 11582  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-7 12450  df-8 12451  df-9 12452  df-n0 12647  df-dec 12855

This theorem is used by:  9t4e36  12983  3exp3  17313  prmlem2  17342  631prm  17349  1259lem4  17356  2503lem2  17360  4001lem3  17365  mcubic  27232  log2ublem3  27333  log2ub  27334  3exp7  43369  3lexlogpow2ineq2  43375  257prm  48919  fmtno4nprmfac193  48932  127prm  48957  m11nprm  48959