Theorem fveqeq2d 6677

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by BJ, 30-Aug-2022.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveqeq2d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
fveqeq2d	⊢ (𝜑 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Proof of Theorem fveqeq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveqeq2d.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2	1	fveq2d 6673	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐹‘𝐴) = (𝐹‘𝐵))
3	2	eqeq1d 2823	1 ⊢ (𝜑 → ((𝐹‘𝐴) = 𝐶 ↔ (𝐹‘𝐵) = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 208   = wceq 1533  ‘cfv 6354

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-iota 6313  df-fv 6362

This theorem is referenced by:  fveqeq2  6678  op1stg  7700  op2ndg  7701  fpwwecbv  10065  fpwwelem  10066  fseq1m1p1  12981  ico01fl0  13188  divfl0  13193  hashssdif  13772  cshw1  14183  smumullem  15840  algcvga  15922  vdwlem6  16321  vdwlem8  16323  ramub1lem1  16361  resmhm  17984  isghm  18357  fislw  18749  pgpfaclem2  19203  abvfval  19588  abvpropd  19612  lspsneq0  19783  reslmhm  19823  lspsneq  19893  mdetunilem7  21226  imasdsf1olem  22982  bcth  23931  ovoliunnul  24107  lognegb  25172  vmaval  25689  2lgslem3c  25973  2lgslem3d  25974  rusgrnumwrdl2  27367  wlkiswwlks2  27652  rusgrnumwwlks  27752  clwlkclwwlklem1  27776  clwlkclwwlklem2  27777  numclwwlk1  28139  wlkl0  28145  numclwlk1lem1  28147  isnvlem  28386  lnoval  28528  normsub0  28912  elunop2  29789  ishst  29990  hstri  30041  aciunf1lem  30406  lmatfval  31079  lmatcl  31081  voliune  31488  volfiniune  31489  snmlval  32578  voliunnfl  34935  sdclem1  35017  islshp  36114  lshpnel2N  36120  lshpset2N  36254  dicffval  38309  dicfval  38310  mapdhval  38859  hdmap1fval  38931  hdmap1vallem  38932  hdmap1val  38933  diophin  39367  eldioph4b  39406  eldioph4i  39407  diophren  39408  fperiodmullem  41568  fargshiftfva  43602  paireqne  43672  resmgmhm  44064  0ringdif  44140