Theorem nnon 7585

Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
nnon	⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omsson 7583	. 2 ⊢ ω ⊆ On
2	1	sseli 3962	1 ⊢ (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110  Oncon0 6190  ωcom 7579

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pr 5329  ax-un 7460

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4567  df-pr 4569  df-tp 4571  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-opab 5128  df-tr 5172  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-om 7580

This theorem is referenced by:  nnoni  7586  nnord  7587  peano4  7603  findsg  7608  onasuc  8152  onmsuc  8153  nna0  8229  nnm0  8230  nnasuc  8231  nnmsuc  8232  nnesuc  8233  nnecl  8238  nnawordi  8246  nnmword  8258  nnawordex  8262  nnaordex  8263  oaabslem  8269  oaabs  8270  oaabs2  8271  omabslem  8272  omabs  8273  nnneo  8277  nneob  8278  onfin2  8709  findcard3  8760  dffi3  8894  card2inf  9018  elom3  9110  cantnfp1lem3  9142  cnfcomlem  9161  cnfcom  9162  cnfcom3  9166  finnum  9376  cardnn  9391  nnsdomel  9418  nnadju  9622  ficardun2  9624  ackbij1lem15  9655  ackbij2lem2  9661  ackbij2lem3  9662  ackbij2  9664  fin23lem22  9748  isf32lem5  9778  fin1a2lem4  9824  fin1a2lem9  9829  pwfseqlem3  10081  winainflem  10114  wunr1om  10140  tskr1om  10188  grothomex  10250  pion  10300  om2uzlt2i  13318  bnj168  32000  satfvsuc  32608  satf0suc  32623  sat1el2xp  32626  fmlasuc0  32631  elhf2  33636  findreccl  33801  rdgeqoa  34650  exrecfnlem  34659  finxpreclem4  34674  finxpreclem6  34676  harinf  39629  harsucnn  39901