MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1sno Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1sno 27188
Description: Surreal one is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 7-Aug-2024.)
Assertion
Ref Expression
1sno 1s No

Proof of Theorem 1sno
StepHypRef Expression
1 df-1s 27186 . 2 1s = ({ 0s } |s ∅)
2 0sno 27187 . . . . 5 0s No
3 snelpwi 5401 . . . . 5 ( 0s No → { 0s } ∈ 𝒫 No )
42, 3ax-mp 5 . . . 4 { 0s } ∈ 𝒫 No
5 nulssgt 27159 . . . 4 ({ 0s } ∈ 𝒫 No → { 0s } <<s ∅)
64, 5ax-mp 5 . . 3 { 0s } <<s ∅
7 scutcl 27163 . . 3 ({ 0s } <<s ∅ → ({ 0s } |s ∅) ∈ No )
86, 7ax-mp 5 . 2 ({ 0s } |s ∅) ∈ No
91, 8eqeltri 2830 1 1s No
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  c0 4283  𝒫 cpw 4561  {csn 4587   class class class wbr 5106  (class class class)co 7358   No csur 27004   <<s csslt 27142   |s cscut 27144   0s c0s 27183   1s c1s 27184
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-rep 5243  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pr 5385  ax-un 7673
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3352  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3930  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-tp 4592  df-op 4594  df-uni 4867  df-int 4909  df-iun 4957  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-tr 5224  df-id 5532  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5589  df-we 5591  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-ord 6321  df-on 6322  df-suc 6324  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-riota 7314  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-1o 8413  df-2o 8414  df-no 27007  df-slt 27008  df-bday 27009  df-sslt 27143  df-scut 27145  df-0s 27185  df-1s 27186
This theorem is referenced by:  right1s  27247  mulsrid  27399  mulslid  27400
  Copyright terms: Public domain W3C validator