Theorem 2t0e0 12339

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12250	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11330	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7361  0cc0 11032   · cmul 11037  2c2 12230

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683  ax-resscn 11089  ax-1cn 11090  ax-icn 11091  ax-addcl 11092  ax-addrcl 11093  ax-mulcl 11094  ax-mulrcl 11095  ax-mulcom 11096  ax-addass 11097  ax-mulass 11098  ax-distr 11099  ax-i2m1 11100  ax-1ne0 11101  ax-1rid 11102  ax-rnegex 11103  ax-rrecex 11104  ax-cnre 11105  ax-pre-lttri 11106  ax-pre-lttrn 11107  ax-pre-ltadd 11108

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7364  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11175  df-mnf 11176  df-ltxr 11178  df-2 12238

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  14191  iseraltlem2  15639  fsumcube  16019  2mulprm  16656  1259lem5  17099  smndex2dnrinv  18880  ablsimpgfindlem1  20078  htpycc  24960  pco0  24994  pcohtpylem  24999  pcopt2  25003  pcoass  25004  pcorevlem  25006  pilem2  26433  cospi  26452  sin2pi  26455  pythag  26797  bclbnd  27260  bposlem1  27264  bposlem2  27265  lgsquadlem1  27360  lgsquadlem2  27361  log2sumbnd  27524  pntrlog2bndlem4  27560  finsumvtxdg2size  29637  cdj3lem1  32523  wrdt2ind  33031  420lcm8e840  42467  dirkertrigeqlem3  46549  fourierdlem62  46617  2exp340mod341  48224  1odd  48662  ackval2012  49182  2itscp  49272