Theorem 2t0e0 12513

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12418	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11500	1 ⊢ (2 · 0) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7420  0cc0 11200   · cmul 11205  2c2 12397

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-ltxr 11348  df-2 12405

This theorem is used by:  expmulnbnd  14379  iseraltlem2  15850  fsumcube  16226  2mulprm  16868  1259lem5  17313  smndex2dnrinv  19114  ablsimpgfindlem1  20323  htpycc  25301  pco0  25335  pcohtpylem  25340  pcopt2  25344  pcoass  25345  pcorevlem  25347  pilem2  26779  cospi  26801  sin2pi  26804  pythag  27145  bclbnd  27607  bposlem1  27611  bposlem2  27612  lgsquadlem1  27707  lgsquadlem2  27708  log2sumbnd  27871  pntrlog2bndlem4  27907  finsumvtxdg2size  30131  cdj3lem1  33036  wrdt2ind  33558  420lcm8e840  43104  dirkertrigeqlem3  47153  fourierdlem62  47221  2exp340mod341  48874  1odd  49311  ackval2012  49846  2itscp  49936