Theorem 2t0e0 12436

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12341	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11425	1 ⊢ (2 · 0) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7414  0cc0 11125   · cmul 11130  2c2 12320

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-resscn 11182  ax-1cn 11183  ax-icn 11184  ax-addcl 11185  ax-addrcl 11186  ax-mulcl 11187  ax-mulrcl 11188  ax-mulcom 11189  ax-addass 11190  ax-mulass 11191  ax-distr 11192  ax-i2m1 11193  ax-1ne0 11194  ax-1rid 11195  ax-rnegex 11196  ax-rrecex 11197  ax-cnre 11198  ax-pre-lttri 11199  ax-pre-lttrn 11200  ax-pre-ltadd 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7417  df-er 8697  df-en 8954  df-dom 8955  df-sdom 8956  df-pnf 11270  df-mnf 11271  df-ltxr 11273  df-2 12328

This theorem is used by:  expmulnbnd  14300  iseraltlem2  15771  fsumcube  16147  2mulprm  16784  1259lem5  17228  smndex2dnrinv  19028  ablsimpgfindlem1  20237  htpycc  25209  pco0  25243  pcohtpylem  25248  pcopt2  25252  pcoass  25253  pcorevlem  25255  pilem2  26689  cospi  26711  sin2pi  26714  pythag  27055  bclbnd  27517  bposlem1  27521  bposlem2  27522  lgsquadlem1  27617  lgsquadlem2  27618  log2sumbnd  27781  pntrlog2bndlem4  27817  finsumvtxdg2size  30011  cdj3lem1  32916  wrdt2ind  33396  420lcm8e840  42878  dirkertrigeqlem3  46929  fourierdlem62  46997  2exp340mod341  48650  1odd  49087  ackval2012  49622  2itscp  49712