Theorem 2t0e0 12289

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12200	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11303	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7346  0cc0 11006   · cmul 11011  2c2 12180

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-ov 7349  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-ltxr 11151  df-2 12188

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  14142  iseraltlem2  15590  fsumcube  15967  2mulprm  16604  1259lem5  17046  smndex2dnrinv  18823  ablsimpgfindlem1  20021  htpycc  24906  pco0  24941  pcohtpylem  24946  pcopt2  24950  pcoass  24951  pcorevlem  24953  pilem2  26389  cospi  26408  sin2pi  26411  pythag  26754  bclbnd  27218  bposlem1  27222  bposlem2  27223  lgsquadlem1  27318  lgsquadlem2  27319  log2sumbnd  27482  pntrlog2bndlem4  27518  finsumvtxdg2size  29529  cdj3lem1  32414  wrdt2ind  32934  420lcm8e840  42114  dirkertrigeqlem3  46208  fourierdlem62  46276  2exp340mod341  47843  1odd  48281  ackval2012  48802  2itscp  48892