Theorem 2t0e0 12409

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12315	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11425	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7405  0cc0 11129   · cmul 11134  2c2 12295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7408  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-ltxr 11274  df-2 12303

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  14253  iseraltlem2  15699  fsumcube  16076  2mulprm  16712  1259lem5  17154  smndex2dnrinv  18893  ablsimpgfindlem1  20090  htpycc  24930  pco0  24965  pcohtpylem  24970  pcopt2  24974  pcoass  24975  pcorevlem  24977  pilem2  26414  cospi  26433  sin2pi  26436  pythag  26779  bclbnd  27243  bposlem1  27247  bposlem2  27248  lgsquadlem1  27343  lgsquadlem2  27344  log2sumbnd  27507  pntrlog2bndlem4  27543  finsumvtxdg2size  29530  cdj3lem1  32415  wrdt2ind  32929  420lcm8e840  42024  dirkertrigeqlem3  46129  fourierdlem62  46197  2exp340mod341  47747  1odd  48146  ackval2012  48671  2itscp  48761