Theorem 2t0e0 12411

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12317	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11434	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7420  0cc0 11138   · cmul 11143  2c2 12297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7740  ax-resscn 11195  ax-1cn 11196  ax-icn 11197  ax-addcl 11198  ax-addrcl 11199  ax-mulcl 11200  ax-mulrcl 11201  ax-mulcom 11202  ax-addass 11203  ax-mulass 11204  ax-distr 11205  ax-i2m1 11206  ax-1ne0 11207  ax-1rid 11208  ax-rnegex 11209  ax-rrecex 11210  ax-cnre 11211  ax-pre-lttri 11212  ax-pre-lttrn 11213  ax-pre-ltadd 11214

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3430  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5576  df-po 5590  df-so 5591  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552  df-f1 6553  df-fo 6554  df-f1o 6555  df-fv 6556  df-ov 7423  df-er 8724  df-en 8964  df-dom 8965  df-sdom 8966  df-pnf 11280  df-mnf 11281  df-ltxr 11283  df-2 12305

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  14229  iseraltlem2  15661  fsumcube  16036  2mulprm  16663  1259lem5  17103  smndex2dnrinv  18866  ablsimpgfindlem1  20063  htpycc  24905  pco0  24940  pcohtpylem  24945  pcopt2  24949  pcoass  24950  pcorevlem  24952  pilem2  26388  cospi  26406  sin2pi  26409  pythag  26748  bclbnd  27212  bposlem1  27216  bposlem2  27217  lgsquadlem1  27312  lgsquadlem2  27313  log2sumbnd  27476  pntrlog2bndlem4  27512  finsumvtxdg2size  29363  cdj3lem1  32243  wrdt2ind  32674  420lcm8e840  41482  dirkertrigeqlem3  45488  fourierdlem62  45556  2exp340mod341  47073  1odd  47233  ackval2012  47764  2itscp  47854