Theorem 2t0e0 12513

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12418	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11500	1 ⊢ (2 · 0) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7420  0cc0 11200   · cmul 11205  2c2 12397

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-ov 7423  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-ltxr 11348  df-2 12405

This theorem is used by:  expmulnbnd  14379  iseraltlem2  15850  fsumcube  16226  2mulprm  16868  1259lem5  17313  smndex2dnrinv  19114  ablsimpgfindlem1  20323  htpycc  25301  pco0  25335  pcohtpylem  25340  pcopt2  25344  pcoass  25345  pcorevlem  25347  pilem2  26779  cospi  26801  sin2pi  26804  pythag  27145  bclbnd  27607  bposlem1  27611  bposlem2  27612  lgsquadlem1  27707  lgsquadlem2  27708  log2sumbnd  27871  pntrlog2bndlem4  27907  finsumvtxdg2size  30131  cdj3lem1  33036  wrdt2ind  33516  420lcm8e840  43061  dirkertrigeqlem3  47109  fourierdlem62  47177  2exp340mod341  48830  1odd  49267  ackval2012  49802  2itscp  49892