Theorem 2t0e0 12357

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12268	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11371	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7390  0cc0 11075   · cmul 11080  2c2 12248

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-ltxr 11220  df-2 12256

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  14207  iseraltlem2  15656  fsumcube  16033  2mulprm  16670  1259lem5  17112  smndex2dnrinv  18849  ablsimpgfindlem1  20046  htpycc  24886  pco0  24921  pcohtpylem  24926  pcopt2  24930  pcoass  24931  pcorevlem  24933  pilem2  26369  cospi  26388  sin2pi  26391  pythag  26734  bclbnd  27198  bposlem1  27202  bposlem2  27203  lgsquadlem1  27298  lgsquadlem2  27299  log2sumbnd  27462  pntrlog2bndlem4  27498  finsumvtxdg2size  29485  cdj3lem1  32370  wrdt2ind  32882  420lcm8e840  42006  dirkertrigeqlem3  46105  fourierdlem62  46173  2exp340mod341  47738  1odd  48163  ackval2012  48684  2itscp  48774