Theorem 2t0e0 12435

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12341	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11451	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  0cc0 11155   · cmul 11160  2c2 12321

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-2 12329

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  14274  iseraltlem2  15719  fsumcube  16096  2mulprm  16730  1259lem5  17172  smndex2dnrinv  18928  ablsimpgfindlem1  20127  htpycc  25012  pco0  25047  pcohtpylem  25052  pcopt2  25056  pcoass  25057  pcorevlem  25059  pilem2  26496  cospi  26514  sin2pi  26517  pythag  26860  bclbnd  27324  bposlem1  27328  bposlem2  27329  lgsquadlem1  27424  lgsquadlem2  27425  log2sumbnd  27588  pntrlog2bndlem4  27624  finsumvtxdg2size  29568  cdj3lem1  32453  wrdt2ind  32938  420lcm8e840  42012  dirkertrigeqlem3  46115  fourierdlem62  46183  2exp340mod341  47720  1odd  48087  ackval2012  48612  2itscp  48702