Theorem 2t0e0 12309

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12220	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11323	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  0cc0 11026   · cmul 11031  2c2 12200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-ltxr 11171  df-2 12208

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  14158  iseraltlem2  15606  fsumcube  15983  2mulprm  16620  1259lem5  17062  smndex2dnrinv  18840  ablsimpgfindlem1  20038  htpycc  24935  pco0  24970  pcohtpylem  24975  pcopt2  24979  pcoass  24980  pcorevlem  24982  pilem2  26418  cospi  26437  sin2pi  26440  pythag  26783  bclbnd  27247  bposlem1  27251  bposlem2  27252  lgsquadlem1  27347  lgsquadlem2  27348  log2sumbnd  27511  pntrlog2bndlem4  27547  finsumvtxdg2size  29624  cdj3lem1  32509  wrdt2ind  33035  420lcm8e840  42275  dirkertrigeqlem3  46354  fourierdlem62  46422  2exp340mod341  47989  1odd  48427  ackval2012  48947  2itscp  49037