MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2t0e0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2t0e0 12322
Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
2t0e0 (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0
StepHypRef Expression
1 2cn 12228 . 2 2 ∈ ℂ
21mul01i 11345 1 (2 · 0) = 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7357  0cc0 11051   · cmul 11056  2c2 12208
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pow 5320  ax-pr 5384  ax-un 7672  ax-resscn 11108  ax-1cn 11109  ax-icn 11110  ax-addcl 11111  ax-addrcl 11112  ax-mulcl 11113  ax-mulrcl 11114  ax-mulcom 11115  ax-addass 11116  ax-mulass 11117  ax-distr 11118  ax-i2m1 11119  ax-1ne0 11120  ax-1rid 11121  ax-rnegex 11122  ax-rrecex 11123  ax-cnre 11124  ax-pre-lttri 11125  ax-pre-lttrn 11126  ax-pre-ltadd 11127
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3065  df-rex 3074  df-rab 3408  df-v 3447  df-sbc 3740  df-csb 3856  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4283  df-if 4487  df-pw 4562  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-id 5531  df-po 5545  df-so 5546  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-res 5645  df-ima 5646  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fn 6499  df-f 6500  df-f1 6501  df-fo 6502  df-f1o 6503  df-fv 6504  df-ov 7360  df-er 8648  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11191  df-mnf 11192  df-ltxr 11194  df-2 12216
This theorem is referenced by:  expmulnbnd  14138  iseraltlem2  15567  fsumcube  15943  2mulprm  16569  1259lem5  17007  smndex2dnrinv  18725  ablsimpgfindlem1  19886  htpycc  24343  pco0  24377  pcohtpylem  24382  pcopt2  24386  pcoass  24387  pcorevlem  24389  pilem2  25811  cospi  25829  sin2pi  25832  pythag  26167  bclbnd  26628  bposlem1  26632  bposlem2  26633  lgsquadlem1  26728  lgsquadlem2  26729  log2sumbnd  26892  pntrlog2bndlem4  26928  finsumvtxdg2size  28498  cdj3lem1  31376  wrdt2ind  31807  420lcm8e840  40468  dirkertrigeqlem3  44331  fourierdlem62  44399  2exp340mod341  45915  1odd  46095  ackval2012  46767  2itscp  46857
  Copyright terms: Public domain W3C validator