Theorem 2t0e0 12345

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12256	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11336	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7367  0cc0 11038   · cmul 11043  2c2 12236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-ltxr 11184  df-2 12244

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  14197  iseraltlem2  15645  fsumcube  16025  2mulprm  16662  1259lem5  17105  smndex2dnrinv  18886  ablsimpgfindlem1  20084  htpycc  24947  pco0  24981  pcohtpylem  24986  pcopt2  24990  pcoass  24991  pcorevlem  24993  pilem2  26417  cospi  26436  sin2pi  26439  pythag  26781  bclbnd  27243  bposlem1  27247  bposlem2  27248  lgsquadlem1  27343  lgsquadlem2  27344  log2sumbnd  27507  pntrlog2bndlem4  27543  finsumvtxdg2size  29619  cdj3lem1  32505  wrdt2ind  33013  420lcm8e840  42450  dirkertrigeqlem3  46528  fourierdlem62  46596  2exp340mod341  48209  1odd  48647  ackval2012  49167  2itscp  49257