Theorem 2t0e0 12432

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12338	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11448	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1536  (class class class)co 7430  0cc0 11152   · cmul 11157  2c2 12318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-ltxr 11297  df-2 12326

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  14270  iseraltlem2  15715  fsumcube  16092  2mulprm  16726  1259lem5  17168  smndex2dnrinv  18940  ablsimpgfindlem1  20141  htpycc  25025  pco0  25060  pcohtpylem  25065  pcopt2  25069  pcoass  25070  pcorevlem  25072  pilem2  26510  cospi  26528  sin2pi  26531  pythag  26874  bclbnd  27338  bposlem1  27342  bposlem2  27343  lgsquadlem1  27438  lgsquadlem2  27439  log2sumbnd  27602  pntrlog2bndlem4  27638  finsumvtxdg2size  29582  cdj3lem1  32462  wrdt2ind  32922  420lcm8e840  41992  dirkertrigeqlem3  46055  fourierdlem62  46123  2exp340mod341  47657  1odd  48014  ackval2012  48540  2itscp  48630