Theorem 2t0e0 11794

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11700	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 10819	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7135  0cc0 10526   · cmul 10531  2c2 11680

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-ov 7138  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-ltxr 10669  df-2 11688

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  13592  iseraltlem2  15031  fsumcube  15406  2mulprm  16027  1259lem5  16460  smndex2dnrinv  18072  ablsimpgfindlem1  19222  htpycc  23585  pco0  23619  pcohtpylem  23624  pcopt2  23628  pcoass  23629  pcorevlem  23631  pilem2  25047  cospi  25065  sin2pi  25068  pythag  25403  bclbnd  25864  bposlem1  25868  bposlem2  25869  lgsquadlem1  25964  lgsquadlem2  25965  log2sumbnd  26128  pntrlog2bndlem4  26164  finsumvtxdg2size  27340  cdj3lem1  30217  wrdt2ind  30653  420lcm8e840  39299  dirkertrigeqlem3  42742  fourierdlem62  42810  2exp340mod341  44251  1odd  44431  ackval2012  45105  2itscp  45195