Theorem 2t0e0 11878

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11784	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 10901	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7164  0cc0 10608   · cmul 10613  2c2 11764

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2019  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2710  ax-sep 5164  ax-nul 5171  ax-pow 5229  ax-pr 5293  ax-un 7473  ax-resscn 10665  ax-1cn 10666  ax-icn 10667  ax-addcl 10668  ax-addrcl 10669  ax-mulcl 10670  ax-mulrcl 10671  ax-mulcom 10672  ax-addass 10673  ax-mulass 10674  ax-distr 10675  ax-i2m1 10676  ax-1ne0 10677  ax-1rid 10678  ax-rnegex 10679  ax-rrecex 10680  ax-cnre 10681  ax-pre-lttri 10682  ax-pre-lttrn 10683  ax-pre-ltadd 10684

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3058  df-rex 3059  df-rab 3062  df-v 3399  df-sbc 3680  df-csb 3789  df-dif 3844  df-un 3846  df-in 3848  df-ss 3858  df-nul 4210  df-if 4412  df-pw 4487  df-sn 4514  df-pr 4516  df-op 4520  df-uni 4794  df-br 5028  df-opab 5090  df-mpt 5108  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6291  df-fun 6335  df-fn 6336  df-f 6337  df-f1 6338  df-fo 6339  df-f1o 6340  df-fv 6341  df-ov 7167  df-er 8313  df-en 8549  df-dom 8550  df-sdom 8551  df-pnf 10748  df-mnf 10749  df-ltxr 10751  df-2 11772

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  13681  iseraltlem2  15125  fsumcube  15499  2mulprm  16127  1259lem5  16564  smndex2dnrinv  18189  ablsimpgfindlem1  19341  htpycc  23725  pco0  23759  pcohtpylem  23764  pcopt2  23768  pcoass  23769  pcorevlem  23771  pilem2  25191  cospi  25209  sin2pi  25212  pythag  25547  bclbnd  26008  bposlem1  26012  bposlem2  26013  lgsquadlem1  26108  lgsquadlem2  26109  log2sumbnd  26272  pntrlog2bndlem4  26308  finsumvtxdg2size  27484  cdj3lem1  30361  wrdt2ind  30792  420lcm8e840  39628  dirkertrigeqlem3  43167  fourierdlem62  43235  2exp340mod341  44703  1odd  44883  ackval2012  45555  2itscp  45645