Theorem 2t0e0 12428

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12333	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11417	1 ⊢ (2 · 0) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7419  0cc0 11117   · cmul 11122  2c2 12312

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7742  ax-resscn 11174  ax-1cn 11175  ax-icn 11176  ax-addcl 11177  ax-addrcl 11178  ax-mulcl 11179  ax-mulrcl 11180  ax-mulcom 11181  ax-addass 11182  ax-mulass 11183  ax-distr 11184  ax-i2m1 11185  ax-1ne0 11186  ax-1rid 11187  ax-rnegex 11188  ax-rrecex 11189  ax-cnre 11190  ax-pre-lttri 11191  ax-pre-lttrn 11192  ax-pre-ltadd 11193

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-id 5558  df-po 5571  df-so 5572  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7422  df-er 8700  df-en 8950  df-dom 8951  df-sdom 8952  df-pnf 11262  df-mnf 11263  df-ltxr 11265  df-2 12320

This theorem is used by:  expmulnbnd  14291  iseraltlem2  15760  fsumcube  16138  2mulprm  16775  1259lem5  17219  smndex2dnrinv  19016  ablsimpgfindlem1  20225  htpycc  25192  pco0  25226  pcohtpylem  25231  pcopt2  25235  pcoass  25236  pcorevlem  25238  pilem2  26668  cospi  26690  sin2pi  26693  pythag  27035  bclbnd  27497  bposlem1  27501  bposlem2  27502  lgsquadlem1  27597  lgsquadlem2  27598  log2sumbnd  27761  pntrlog2bndlem4  27797  finsumvtxdg2size  29960  cdj3lem1  32859  wrdt2ind  33341  420lcm8e840  42838  dirkertrigeqlem3  46874  fourierdlem62  46942  2exp340mod341  48558  1odd  48995  ackval2012  49530  2itscp  49620