Theorem 2t0e0 12313

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12224	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11327	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7360  0cc0 11030   · cmul 11035  2c2 12204

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7682  ax-resscn 11087  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-mulcom 11094  ax-addass 11095  ax-mulass 11096  ax-distr 11097  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-1rid 11100  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103  ax-pre-lttri 11104  ax-pre-lttrn 11105  ax-pre-ltadd 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3401  df-v 3443  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7363  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-2 12212

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  14162  iseraltlem2  15610  fsumcube  15987  2mulprm  16624  1259lem5  17066  smndex2dnrinv  18844  ablsimpgfindlem1  20042  htpycc  24939  pco0  24974  pcohtpylem  24979  pcopt2  24983  pcoass  24984  pcorevlem  24986  pilem2  26422  cospi  26441  sin2pi  26444  pythag  26787  bclbnd  27251  bposlem1  27255  bposlem2  27256  lgsquadlem1  27351  lgsquadlem2  27352  log2sumbnd  27515  pntrlog2bndlem4  27551  finsumvtxdg2size  29607  cdj3lem1  32492  wrdt2ind  33016  420lcm8e840  42308  dirkertrigeqlem3  46386  fourierdlem62  46454  2exp340mod341  48021  1odd  48459  ackval2012  48979  2itscp  49069