Theorem 2t0e0 12072

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11978	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11095	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7255  0cc0 10802   · cmul 10807  2c2 11958

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-ltxr 10945  df-2 11966

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  13878  iseraltlem2  15322  fsumcube  15698  2mulprm  16326  1259lem5  16764  smndex2dnrinv  18469  ablsimpgfindlem1  19625  htpycc  24049  pco0  24083  pcohtpylem  24088  pcopt2  24092  pcoass  24093  pcorevlem  24095  pilem2  25516  cospi  25534  sin2pi  25537  pythag  25872  bclbnd  26333  bposlem1  26337  bposlem2  26338  lgsquadlem1  26433  lgsquadlem2  26434  log2sumbnd  26597  pntrlog2bndlem4  26633  finsumvtxdg2size  27820  cdj3lem1  30697  wrdt2ind  31127  420lcm8e840  39947  dirkertrigeqlem3  43531  fourierdlem62  43599  2exp340mod341  45073  1odd  45253  ackval2012  45925  2itscp  46015