Theorem 2t0e0 12388

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12293	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11373	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1560  (class class class)co 7396  0cc0 11073   · cmul 11078  2c2 12272

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-resscn 11130  ax-1cn 11131  ax-icn 11132  ax-addcl 11133  ax-addrcl 11134  ax-mulcl 11135  ax-mulrcl 11136  ax-mulcom 11137  ax-addass 11138  ax-mulass 11139  ax-distr 11140  ax-i2m1 11141  ax-1ne0 11142  ax-1rid 11143  ax-rnegex 11144  ax-rrecex 11145  ax-cnre 11146  ax-pre-lttri 11147  ax-pre-lttrn 11148  ax-pre-ltadd 11149

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5542  df-po 5555  df-so 5556  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-ov 7399  df-er 8678  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11218  df-mnf 11219  df-ltxr 11221  df-2 12280

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  14248  iseraltlem2  15710  fsumcube  16090  2mulprm  16727  1259lem5  17171  smndex2dnrinv  18952  ablsimpgfindlem1  20149  htpycc  25042  pco0  25076  pcohtpylem  25081  pcopt2  25085  pcoass  25086  pcorevlem  25088  pilem2  26515  cospi  26537  sin2pi  26540  pythag  26882  bclbnd  27344  bposlem1  27348  bposlem2  27349  lgsquadlem1  27444  lgsquadlem2  27445  log2sumbnd  27608  pntrlog2bndlem4  27644  finsumvtxdg2size  29751  cdj3lem1  32637  wrdt2ind  33131  420lcm8e840  42628  dirkertrigeqlem3  46674  fourierdlem62  46742  2exp340mod341  48355  1odd  48793  ackval2012  49313  2itscp  49403