Theorem 2t0e0 12307

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12218	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11321	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7356  0cc0 11024   · cmul 11029  2c2 12198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-id 5517  df-po 5530  df-so 5531  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7359  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-ltxr 11169  df-2 12206

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  14156  iseraltlem2  15604  fsumcube  15981  2mulprm  16618  1259lem5  17060  smndex2dnrinv  18838  ablsimpgfindlem1  20036  htpycc  24933  pco0  24968  pcohtpylem  24973  pcopt2  24977  pcoass  24978  pcorevlem  24980  pilem2  26416  cospi  26435  sin2pi  26438  pythag  26781  bclbnd  27245  bposlem1  27249  bposlem2  27250  lgsquadlem1  27345  lgsquadlem2  27346  log2sumbnd  27509  pntrlog2bndlem4  27545  finsumvtxdg2size  29573  cdj3lem1  32458  wrdt2ind  32984  420lcm8e840  42204  dirkertrigeqlem3  46286  fourierdlem62  46354  2exp340mod341  47921  1odd  48359  ackval2012  48879  2itscp  48969