Theorem 2t0e0 12350

Description: 2 times 0 equals 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2t0e0	⊢ (2 · 0) = 0

Proof of Theorem 2t0e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12261	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	mul01i 11364	1 ⊢ (2 · 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7387  0cc0 11068   · cmul 11073  2c2 12241

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213  df-2 12249

This theorem is referenced by:  expmulnbnd  14200  iseraltlem2  15649  fsumcube  16026  2mulprm  16663  1259lem5  17105  smndex2dnrinv  18842  ablsimpgfindlem1  20039  htpycc  24879  pco0  24914  pcohtpylem  24919  pcopt2  24923  pcoass  24924  pcorevlem  24926  pilem2  26362  cospi  26381  sin2pi  26384  pythag  26727  bclbnd  27191  bposlem1  27195  bposlem2  27196  lgsquadlem1  27291  lgsquadlem2  27292  log2sumbnd  27455  pntrlog2bndlem4  27491  finsumvtxdg2size  29478  cdj3lem1  32363  wrdt2ind  32875  420lcm8e840  41999  dirkertrigeqlem3  46098  fourierdlem62  46166  2exp340mod341  47734  1odd  48159  ackval2012  48680  2itscp  48770