Theorem cdlemkuv2 38005

Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Line 16 on p. 119 for i = 1, where sigma₁ (p) is 𝑈, f₁ is 𝐷, and k₁ is 𝑂. (Contributed by NM, 2-Jul-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
cdlemk1.b	⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
cdlemk1.l	⊢ ≤ = (le‘𝐾)
cdlemk1.j	⊢ ∨ = (join‘𝐾)
cdlemk1.m	⊢ ∧ = (meet‘𝐾)
cdlemk1.a	⊢ 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
cdlemk1.h	⊢ 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
cdlemk1.t	⊢ 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
cdlemk1.r	⊢ 𝑅 = ((trL‘𝐾)‘𝑊)
cdlemk1.s	⊢ 𝑆 = (𝑓 ∈ 𝑇 ↦ (℩𝑖 ∈ 𝑇 (𝑖‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝑓)) ∧ ((𝑁‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝑓 ∘ ◡𝐹))))))
cdlemk1.o	⊢ 𝑂 = (𝑆‘𝐷)
cdlemk1.u	⊢ 𝑈 = (𝑒 ∈ 𝑇 ↦ (℩𝑗 ∈ 𝑇 (𝑗‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝑒)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝑒 ∘ ◡𝐷))))))

Assertion

Ref	Expression
cdlemkuv2	⊢ ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑅‘𝐹) = (𝑅‘𝑁) ∧ 𝐺 ∈ 𝑇) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐷 ∈ 𝑇 ∧ 𝑁 ∈ 𝑇) ∧ (((𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐹) ∧ (𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐺)) ∧ (𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐷 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊))) → ((𝑈‘𝐺)‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷)))))

Distinct variable groups:   𝑓,𝑖, ∧   ≤ ,𝑖   ∨ ,𝑓,𝑖   𝐴,𝑖   𝐷,𝑓,𝑖   𝑓,𝐹,𝑖   𝑖,𝐻   𝑖,𝐾   𝑓,𝑁,𝑖   𝑃,𝑓,𝑖   𝑅,𝑓,𝑖   𝑇,𝑓,𝑖   𝑓,𝑊,𝑖   ∧ ,𝑒   ∨ ,𝑒   𝐷,𝑒,𝑗   𝑒,𝐺,𝑗   𝑒,𝑂   𝑃,𝑒   𝑅,𝑒   𝑇,𝑒   𝑒,𝑊   ∧ ,𝑗   ≤ ,𝑗   ∨ ,𝑗   𝐴,𝑗   𝐷,𝑗   𝑗,𝐹   𝑗,𝐻   𝑗,𝐾   𝑗,𝑁   𝑗,𝑂   𝑃,𝑗   𝑅,𝑗   𝑇,𝑗   𝑗,𝑊

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑒,𝑓)   𝐵(𝑒,𝑓,𝑖,𝑗)   𝑆(𝑒,𝑓,𝑖,𝑗)   𝑈(𝑒,𝑓,𝑖,𝑗)   𝐹(𝑒)   𝐺(𝑓,𝑖)   𝐻(𝑒,𝑓)   𝐾(𝑒,𝑓)   ≤ (𝑒,𝑓)   𝑁(𝑒)   𝑂(𝑓,𝑖)

Proof of Theorem cdlemkuv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp13 1201	. . . 4 ⊢ ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑅‘𝐹) = (𝑅‘𝑁) ∧ 𝐺 ∈ 𝑇) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐷 ∈ 𝑇 ∧ 𝑁 ∈ 𝑇) ∧ (((𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐹) ∧ (𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐺)) ∧ (𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐷 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊))) → 𝐺 ∈ 𝑇)
2		cdlemk1.b	. . . . 5 ⊢ 𝐵 = (Base‘𝐾)
3		cdlemk1.l	. . . . 5 ⊢ ≤ = (le‘𝐾)
4		cdlemk1.j	. . . . 5 ⊢ ∨ = (join‘𝐾)
5		cdlemk1.a	. . . . 5 ⊢ 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
6		cdlemk1.h	. . . . 5 ⊢ 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
7		cdlemk1.t	. . . . 5 ⊢ 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
8		cdlemk1.r	. . . . 5 ⊢ 𝑅 = ((trL‘𝐾)‘𝑊)
9		cdlemk1.m	. . . . 5 ⊢ ∧ = (meet‘𝐾)
10		cdlemk1.u	. . . . 5 ⊢ 𝑈 = (𝑒 ∈ 𝑇 ↦ (℩𝑗 ∈ 𝑇 (𝑗‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝑒)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝑒 ∘ ◡𝐷))))))
11	2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10	cdlemksv 37982	. . . 4 ⊢ (𝐺 ∈ 𝑇 → (𝑈‘𝐺) = (℩𝑗 ∈ 𝑇 (𝑗‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷))))))
12	1, 11	syl 17	. . 3 ⊢ ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑅‘𝐹) = (𝑅‘𝑁) ∧ 𝐺 ∈ 𝑇) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐷 ∈ 𝑇 ∧ 𝑁 ∈ 𝑇) ∧ (((𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐹) ∧ (𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐺)) ∧ (𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐷 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊))) → (𝑈‘𝐺) = (℩𝑗 ∈ 𝑇 (𝑗‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷))))))
13	12	eqcomd 2829	. 2 ⊢ ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑅‘𝐹) = (𝑅‘𝑁) ∧ 𝐺 ∈ 𝑇) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐷 ∈ 𝑇 ∧ 𝑁 ∈ 𝑇) ∧ (((𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐹) ∧ (𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐺)) ∧ (𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐷 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊))) → (℩𝑗 ∈ 𝑇 (𝑗‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷))))) = (𝑈‘𝐺))
14		cdlemk1.s	. . . 4 ⊢ 𝑆 = (𝑓 ∈ 𝑇 ↦ (℩𝑖 ∈ 𝑇 (𝑖‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝑓)) ∧ ((𝑁‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝑓 ∘ ◡𝐹))))))
15		cdlemk1.o	. . . 4 ⊢ 𝑂 = (𝑆‘𝐷)
16	2, 3, 4, 9, 5, 6, 7, 8, 14, 15, 10	cdlemkuel 38003	. . 3 ⊢ ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑅‘𝐹) = (𝑅‘𝑁) ∧ 𝐺 ∈ 𝑇) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐷 ∈ 𝑇 ∧ 𝑁 ∈ 𝑇) ∧ (((𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐹) ∧ (𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐺)) ∧ (𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐷 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊))) → (𝑈‘𝐺) ∈ 𝑇)
17		simp11l 1280	. . . 4 ⊢ ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑅‘𝐹) = (𝑅‘𝑁) ∧ 𝐺 ∈ 𝑇) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐷 ∈ 𝑇 ∧ 𝑁 ∈ 𝑇) ∧ (((𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐹) ∧ (𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐺)) ∧ (𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐷 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊))) → 𝐾 ∈ HL)
18		simp11r 1281	. . . 4 ⊢ ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑅‘𝐹) = (𝑅‘𝑁) ∧ 𝐺 ∈ 𝑇) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐷 ∈ 𝑇 ∧ 𝑁 ∈ 𝑇) ∧ (((𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐹) ∧ (𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐺)) ∧ (𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐷 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊))) → 𝑊 ∈ 𝐻)
19		simp33 1207	. . . 4 ⊢ ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑅‘𝐹) = (𝑅‘𝑁) ∧ 𝐺 ∈ 𝑇) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐷 ∈ 𝑇 ∧ 𝑁 ∈ 𝑇) ∧ (((𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐹) ∧ (𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐺)) ∧ (𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐷 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊))) → (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊))
20	2, 3, 4, 9, 5, 6, 7, 8, 14, 15	cdlemk16a 37994	. . . 4 ⊢ ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑅‘𝐹) = (𝑅‘𝑁) ∧ 𝐺 ∈ 𝑇) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐷 ∈ 𝑇 ∧ 𝑁 ∈ 𝑇) ∧ (((𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐹) ∧ (𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐺)) ∧ (𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐷 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊))) → (((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷)))) ∈ 𝐴 ∧ ¬ ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷)))) ≤ 𝑊))
21	3, 5, 6, 7	cdleme 37698	. . . 4 ⊢ (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊) ∧ (((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷)))) ∈ 𝐴 ∧ ¬ ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷)))) ≤ 𝑊)) → ∃!𝑗 ∈ 𝑇 (𝑗‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷)))))
22	17, 18, 19, 20, 21	syl211anc 1372	. . 3 ⊢ ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑅‘𝐹) = (𝑅‘𝑁) ∧ 𝐺 ∈ 𝑇) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐷 ∈ 𝑇 ∧ 𝑁 ∈ 𝑇) ∧ (((𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐹) ∧ (𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐺)) ∧ (𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐷 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊))) → ∃!𝑗 ∈ 𝑇 (𝑗‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷)))))
23		nfcv 2979	. . . . . . 7 ⊢ Ⅎ𝑗𝑇
24		nfriota1 7123	. . . . . . 7 ⊢ Ⅎ𝑗(℩𝑗 ∈ 𝑇 (𝑗‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝑒)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝑒 ∘ ◡𝐷)))))
25	23, 24	nfmpt 5165	. . . . . 6 ⊢ Ⅎ𝑗(𝑒 ∈ 𝑇 ↦ (℩𝑗 ∈ 𝑇 (𝑗‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝑒)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝑒 ∘ ◡𝐷))))))
26	10, 25	nfcxfr 2977	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑗𝑈
27		nfcv 2979	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑗𝐺
28	26, 27	nffv 6682	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑗(𝑈‘𝐺)
29		nfcv 2979	. . . . . 6 ⊢ Ⅎ𝑗𝑃
30	28, 29	nffv 6682	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑗((𝑈‘𝐺)‘𝑃)
31	30	nfeq1 2995	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑗((𝑈‘𝐺)‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷))))
32		fveq1 6671	. . . . 5 ⊢ (𝑗 = (𝑈‘𝐺) → (𝑗‘𝑃) = ((𝑈‘𝐺)‘𝑃))
33	32	eqeq1d 2825	. . . 4 ⊢ (𝑗 = (𝑈‘𝐺) → ((𝑗‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷)))) ↔ ((𝑈‘𝐺)‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷))))))
34	28, 31, 33	riota2f 7140	. . 3 ⊢ (((𝑈‘𝐺) ∈ 𝑇 ∧ ∃!𝑗 ∈ 𝑇 (𝑗‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷))))) → (((𝑈‘𝐺)‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷)))) ↔ (℩𝑗 ∈ 𝑇 (𝑗‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷))))) = (𝑈‘𝐺)))
35	16, 22, 34	syl2anc 586	. 2 ⊢ ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑅‘𝐹) = (𝑅‘𝑁) ∧ 𝐺 ∈ 𝑇) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐷 ∈ 𝑇 ∧ 𝑁 ∈ 𝑇) ∧ (((𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐹) ∧ (𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐺)) ∧ (𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐷 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊))) → (((𝑈‘𝐺)‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷)))) ↔ (℩𝑗 ∈ 𝑇 (𝑗‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷))))) = (𝑈‘𝐺)))
36	13, 35	mpbird 259	1 ⊢ ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) ∧ (𝑅‘𝐹) = (𝑅‘𝑁) ∧ 𝐺 ∈ 𝑇) ∧ (𝐹 ∈ 𝑇 ∧ 𝐷 ∈ 𝑇 ∧ 𝑁 ∈ 𝑇) ∧ (((𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐹) ∧ (𝑅‘𝐷) ≠ (𝑅‘𝐺)) ∧ (𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐷 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃 ∈ 𝐴 ∧ ¬ 𝑃 ≤ 𝑊))) → ((𝑈‘𝐺)‘𝑃) = ((𝑃 ∨ (𝑅‘𝐺)) ∧ ((𝑂‘𝑃) ∨ (𝑅‘(𝐺 ∘ ◡𝐷)))))

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ↔ wb 208   ∧ wa 398   ∧ w3a 1083   = wceq 1537   ∈ wcel 2114   ≠ wne 3018  ∃!wreu 3142   class class class wbr 5068   ↦ cmpt 5148   I cid 5461  ^◡ccnv 5556   ↾ cres 5559   ∘ ccom 5561  ‘cfv 6357  ℩crio 7115  (class class class)co 7158  Basecbs 16485  lecple 16574  joincjn 17556  meetcmee 17557  Atomscatm 36401  HLchlt 36488  LHypclh 37122  LTrncltrn 37239  trLctrl 37296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-rep 5192  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-riotaBAD 36091

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-ral 3145  df-rex 3146  df-reu 3147  df-rmo 3148  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-iun 4923  df-iin 4924  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-f1 6362  df-fo 6363  df-f1o 6364  df-fv 6365  df-riota 7116  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-1st 7691  df-2nd 7692  df-undef 7941  df-map 8410  df-proset 17540  df-poset 17558  df-plt 17570  df-lub 17586  df-glb 17587  df-join 17588  df-meet 17589  df-p0 17651  df-p1 17652  df-lat 17658  df-clat 17720  df-oposet 36314  df-ol 36316  df-oml 36317  df-covers 36404  df-ats 36405  df-atl 36436  df-cvlat 36460  df-hlat 36489  df-llines 36636  df-lplanes 36637  df-lvols 36638  df-lines 36639  df-psubsp 36641  df-pmap 36642  df-padd 36934  df-lhyp 37126  df-laut 37127  df-ldil 37242  df-ltrn 37243  df-trl 37297

This theorem is referenced by:  cdlemk18  38006  cdlemk7u  38008  cdlemk12u  38010  cdlemk21N  38011  cdlemk20  38012  cdlemkuv2-2  38023  cdlemk31  38034  cdlemkuv2-3N  38037