MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzelcn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem eluzelcn 12733
Description: A member of an upper set of integers is a complex number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 29-Jun-2017.)
Assertion
Ref Expression
eluzelcn (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℂ)

Proof of Theorem eluzelcn
StepHypRef Expression
1 eluzelre 12732 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℝ)
21recnd 11141 1 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℂ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2106  cfv 6493  cc 11007  cuz 12721
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pr 5382  ax-cnex 11065  ax-resscn 11066
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3406  df-v 3445  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-id 5529  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6445  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-fv 6501  df-ov 7354  df-neg 11346  df-z 12458  df-uz 12722
This theorem is referenced by:  uzp1  12758  peano2uzr  12782  uzaddcl  12783  eluzgtdifelfzo  13588  fzosplitpr  13635  fldiv4lem1div2uz2  13695  mulp1mod1  13771  seqm1  13879  bcval5  14172  swrdfv2  14503  relexpaddg  14892  shftuz  14908  seqshft  14924  climshftlem  15410  climshft  15412  isumshft  15678  dvdsexp  16164  pclem  16664  efgtlen  19461  dvradcnv  25726  logbgcd1irr  26090  clwwlkext2edg  28845  clwwlknonex2lem1  28896  clwwlknonex2lem2  28897  clwwlknonex2  28898  2clwwlk2clwwlk  29139  numclwwlk1lem2foalem  29140  numclwwlk1lem2fo  29147  numclwwlk2  29170  nn0prpwlem  34726  aks4d1p1p1  40452  rmspecsqrtnq  41132  rmxm1  41161  rmym1  41162  rmxluc  41163  rmyluc  41164  rmyluc2  41165  jm2.17a  41187  relexpaddss  41895  trclfvdecomr  41905  binomcxplemnn0  42534  stoweidlem14  44150  fmtnorec3  45635  lighneallem4a  45695  lighneallem4b  45696  evengpop3  45885  evengpoap3  45886  nnsum4primeseven  45887  nnsum4primesevenALTV  45888  expnegico01  46494  dignn0ldlem  46583  dignnld  46584  digexp  46588  dig1  46589  nn0sumshdiglemB  46601
  Copyright terms: Public domain W3C validator