MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  eluzelcn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem eluzelcn 12247
Description: A member of an upper set of integers is a complex number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 29-Jun-2017.)
Assertion
Ref Expression
eluzelcn (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℂ)

Proof of Theorem eluzelcn
StepHypRef Expression
1 eluzelre 12246 . 2 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℝ)
21recnd 10662 1 (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑁 ∈ ℂ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2112  cfv 6328  cc 10528  cuz 12235
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2773  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5234  ax-pr 5298  ax-cnex 10586  ax-resscn 10587
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2601  df-eu 2632  df-clab 2780  df-cleq 2794  df-clel 2873  df-nfc 2941  df-ne 2991  df-ral 3114  df-rex 3115  df-rab 3118  df-v 3446  df-sbc 3724  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4247  df-if 4429  df-pw 4502  df-sn 4529  df-pr 4531  df-op 4535  df-uni 4804  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-id 5428  df-xp 5529  df-rel 5530  df-cnv 5531  df-co 5532  df-dm 5533  df-rn 5534  df-res 5535  df-ima 5536  df-iota 6287  df-fun 6330  df-fn 6331  df-f 6332  df-fv 6336  df-ov 7142  df-neg 10866  df-z 11974  df-uz 12236
This theorem is referenced by:  uzp1  12271  peano2uzr  12295  uzaddcl  12296  eluzgtdifelfzo  13098  fzosplitpr  13145  fldiv4lem1div2uz2  13205  mulp1mod1  13279  seqm1  13387  bcval5  13678  swrdfv2  14018  relexpaddg  14408  shftuz  14424  seqshft  14440  climshftlem  14927  climshft  14929  isumshft  15190  dvdsexp  15673  pclem  16169  efgtlen  18848  dvradcnv  25020  logbgcd1irr  25384  clwwlkext2edg  27845  clwwlknonex2lem1  27896  clwwlknonex2lem2  27897  clwwlknonex2  27898  2clwwlk2clwwlk  28139  numclwwlk1lem2foalem  28140  numclwwlk1lem2fo  28147  numclwwlk2  28170  nn0prpwlem  33784  rmspecsqrtnq  39840  rmxm1  39868  rmym1  39869  rmxluc  39870  rmyluc  39871  rmyluc2  39872  jm2.17a  39894  relexpaddss  40412  trclfvdecomr  40422  binomcxplemnn0  41046  stoweidlem14  42649  fmtnorec3  44058  lighneallem4a  44119  lighneallem4b  44120  evengpop3  44309  evengpoap3  44310  nnsum4primeseven  44311  nnsum4primesevenALTV  44312  expnegico01  44920  dignn0ldlem  45009  dignnld  45010  digexp  45014  dig1  45015  nn0sumshdiglemB  45027
  Copyright terms: Public domain W3C validator