Theorem 7p4e11 12715

Description: 7 + 4 = 11. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
7p4e11	⊢ (7 + 4) = ;11

Proof of Theorem 7p4e11

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12454	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		3nn0 12450	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		0nn0 12447	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
4		df-4 12241	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
5		1e0p1 12681	. 2 ⊢ 1 = (0 + 1)
6		7p3e10 12714	. 2 ⊢ (7 + 3) = ;10
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 12709	1 ⊢ (7 + 4) = ;11

Syntax hints:   = wceq 1548  (class class class)co 7360  0cc0 11033  1c1 11034   + caddc 11036  3c3 12232  4c4 12233  7c7 12236  ;cdc 12639

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-nul 5231  ax-pow 5297  ax-pr 5365  ax-un 7682  ax-resscn 11090  ax-1cn 11091  ax-icn 11092  ax-addcl 11093  ax-addrcl 11094  ax-mulcl 11095  ax-mulrcl 11096  ax-mulcom 11097  ax-addass 11098  ax-mulass 11099  ax-distr 11100  ax-i2m1 11101  ax-1ne0 11102  ax-1rid 11103  ax-rnegex 11104  ax-rrecex 11105  ax-cnre 11106  ax-pre-lttri 11107  ax-pre-lttrn 11108  ax-pre-ltadd 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3066  df-reu 3347  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-pss 3905  df-nul 4265  df-if 4458  df-pw 4534  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-iun 4926  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5157  df-tr 5183  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8225  df-wrecs 8256  df-recs 8305  df-rdg 8343  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11176  df-mnf 11177  df-ltxr 11179  df-nn 12170  df-2 12239  df-3 12240  df-4 12241  df-5 12242  df-6 12243  df-7 12244  df-8 12245  df-9 12246  df-n0 12433  df-dec 12640

This theorem is referenced by:  7p5e12  12716  7t3e21  12749  317prm  17091  631prm  17092  1259lem4  17099  2503lem2  17103  2503lem3  17104  4001lem1  17106  log2ublem3  26934  log2ub  26935  hgt750lem2  34848  3lexlogpow5ineq1  42554  aks4d1p1  42576  resqrtvalex  44104  imsqrtvalex  44105