Theorem 7p6e13 11819

Description: 7 + 6 = 13. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7p6e13	⊢ (7 + 6) = ;13

Proof of Theorem 7p6e13

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 11562	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		5nn0 11560	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		2nn0 11557	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
4		df-6 11339	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
5		df-3 11336	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
6		7p5e12 11818	. 2 ⊢ (7 + 5) = ;12
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 11811	1 ⊢ (7 + 6) = ;13

Syntax hints:   = wceq 1652  (class class class)co 6842  1c1 10190   + caddc 10192  2c2 11327  3c3 11328  5c5 11330  6c6 11331  7c7 11332  ;cdc 11740

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2070  ax-7 2105  ax-8 2157  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2352  ax-ext 2743  ax-sep 4941  ax-nul 4949  ax-pow 5001  ax-pr 5062  ax-un 7147  ax-resscn 10246  ax-1cn 10247  ax-icn 10248  ax-addcl 10249  ax-addrcl 10250  ax-mulcl 10251  ax-mulrcl 10252  ax-mulcom 10253  ax-addass 10254  ax-mulass 10255  ax-distr 10256  ax-i2m1 10257  ax-1ne0 10258  ax-1rid 10259  ax-rnegex 10260  ax-rrecex 10261  ax-cnre 10262  ax-pre-lttri 10263  ax-pre-lttrn 10264  ax-pre-ltadd 10265

This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-3or 1108  df-3an 1109  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2063  df-mo 2565  df-eu 2582  df-clab 2752  df-cleq 2758  df-clel 2761  df-nfc 2896  df-ne 2938  df-nel 3041  df-ral 3060  df-rex 3061  df-reu 3062  df-rab 3064  df-v 3352  df-sbc 3597  df-csb 3692  df-dif 3735  df-un 3737  df-in 3739  df-ss 3746  df-pss 3748  df-nul 4080  df-if 4244  df-pw 4317  df-sn 4335  df-pr 4337  df-tp 4339  df-op 4341  df-uni 4595  df-iun 4678  df-br 4810  df-opab 4872  df-mpt 4889  df-tr 4912  df-id 5185  df-eprel 5190  df-po 5198  df-so 5199  df-fr 5236  df-we 5238  df-xp 5283  df-rel 5284  df-cnv 5285  df-co 5286  df-dm 5287  df-rn 5288  df-res 5289  df-ima 5290  df-pred 5865  df-ord 5911  df-on 5912  df-lim 5913  df-suc 5914  df-iota 6031  df-fun 6070  df-fn 6071  df-f 6072  df-f1 6073  df-fo 6074  df-f1o 6075  df-fv 6076  df-ov 6845  df-om 7264  df-wrecs 7610  df-recs 7672  df-rdg 7710  df-er 7947  df-en 8161  df-dom 8162  df-sdom 8163  df-pnf 10330  df-mnf 10331  df-ltxr 10333  df-nn 11275  df-2 11335  df-3 11336  df-4 11337  df-5 11338  df-6 11339  df-7 11340  df-8 11341  df-9 11342  df-n0 11539  df-dec 11741

This theorem is referenced by:  7p7e14  11820  83prm  16105  139prm  16106  163prm  16107  631prm  16109  1259lem1  16113  2503lem2  16120  4001lem4  16126  log2ub  24967  139prmALT  42119