Theorem 5nn0 12433

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12243	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12421	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  5c5 12215  ℕ₀cn0 12413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5527  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6267  df-ord 6328  df-on 6329  df-lim 6330  df-suc 6331  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7371  df-om 7819  df-2nd 7944  df-frecs 8233  df-wrecs 8264  df-recs 8313  df-rdg 8351  df-nn 12158  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-n0 12414

This theorem is referenced by:  6p6e12  12693  7p6e13  12697  8p6e14  12703  8p8e16  12705  9p6e15  12710  9p7e16  12711  5t2e10  12719  5t3e15  12720  5t4e20  12721  5t5e25  12722  6t6e36  12727  7t5e35  12731  7t6e42  12732  8t6e48  12738  8t8e64  12740  9t5e45  12744  9t6e54  12745  9t7e63  12746  fz0to5un2tp  13559  dec2dvds  17003  dec5dvds2  17005  2exp8  17028  2exp11  17029  2exp16  17030  prmlem1  17047  5prm  17048  7prm  17050  11prm  17054  13prm  17055  17prm  17056  19prm  17057  prmlem2  17059  37prm  17060  139prm  17063  163prm  17064  317prm  17065  631prm  17066  1259lem1  17070  1259lem2  17071  1259lem3  17072  1259lem4  17073  1259lem5  17074  1259prm  17075  2503lem1  17076  2503lem2  17077  2503lem3  17078  2503prm  17079  4001lem1  17080  4001lem2  17081  4001lem3  17082  4001lem4  17083  4001prm  17084  slotsdnscsi  17324  slotsbhcdif  17347  quart1cl  26832  quart1lem  26833  quart1  26834  log2ublem1  26924  log2ublem3  26926  log2ub  26927  log2le1  26928  birthday  26932  ppiublem2  27182  bpos1  27262  bposlem8  27270  ex-fac  30538  threehalves  33007  hgt750lemd  34826  hgt750lem2  34830  hgt750leme  34836  kur14lem8  35429  420gcd8e4  42376  12lcm5e60  42378  lcmineqlem  42422  3lexlogpow5ineq1  42424  3lexlogpow5ineq2  42425  3lexlogpow5ineq4  42426  3lexlogpow5ineq3  42427  3lexlogpow2ineq2  42429  3lexlogpow5ineq5  42430  aks4d1lem1  42432  aks4d1p1p3  42439  aks4d1p1p2  42440  aks4d1p1p4  42441  aks4d1p1p6  42443  aks4d1p1p7  42444  aks4d1p1p5  42445  aks4d1p1  42446  aks4d1p2  42447  aks4d1p3  42448  aks4d1p5  42450  aks4d1p6  42451  aks4d1p7d1  42452  aks4d1p7  42453  aks4d1p8  42457  sqn5i  42655  235t711  42675  ex-decpmul  42676  sq45  43029  sum9cubes  43030  3cubeslem3l  43043  3cubeslem3r  43044  resqrtvalex  44001  imsqrtvalex  44002  inductionexd  44511  fmtno3  47911  fmtno4  47912  fmtno5lem1  47913  fmtno5lem2  47914  fmtno5lem3  47915  fmtno5lem4  47916  fmtno5  47917  257prm  47921  fmtno4prmfac  47932  fmtno4prmfac193  47933  fmtno4nprmfac193  47934  fmtno5faclem3  47941  flsqrt5  47954  139prmALT  47956  31prm  47957  127prm  47959  41prothprmlem2  47978  2exp340mod341  48093  usgrexmpl1lem  48381  usgrexmpl2lem  48386  usgrexmpl2nb0  48391  usgrexmpl2nb1  48392  usgrexmpl2nb2  48393  usgrexmpl2nb3  48394  usgrexmpl2trifr  48397  linevalexample  48755  ackval2012  49051  ackval3012  49052  ackval41  49055