Theorem 5nn0 12448

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12258	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12436	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  5c5 12230  ℕ₀cn0 12428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-1cn 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7363  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-n0 12429

This theorem is referenced by:  6p6e12  12709  7p6e13  12713  8p6e14  12719  8p8e16  12721  9p6e15  12726  9p7e16  12727  5t2e10  12735  5t3e15  12736  5t4e20  12737  5t5e25  12738  6t6e36  12743  7t5e35  12747  7t6e42  12748  8t6e48  12754  8t8e64  12756  9t5e45  12760  9t6e54  12761  9t7e63  12762  fz0to5un2tp  13576  dec2dvds  17025  dec5dvds2  17027  2exp8  17050  2exp11  17051  2exp16  17052  prmlem1  17069  5prm  17070  7prm  17072  11prm  17076  13prm  17077  17prm  17078  19prm  17079  prmlem2  17081  37prm  17082  139prm  17085  163prm  17086  317prm  17087  631prm  17088  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  1259prm  17097  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  2503prm  17101  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem3  17104  4001lem4  17105  4001prm  17106  slotsdnscsi  17346  slotsbhcdif  17369  quart1cl  26831  quart1lem  26832  quart1  26833  log2ublem1  26923  log2ublem3  26925  log2ub  26926  log2le1  26927  birthday  26931  ppiublem2  27180  bpos1  27260  bposlem8  27268  ex-fac  30536  threehalves  32989  hgt750lemd  34808  hgt750lem2  34812  hgt750leme  34818  kur14lem8  35411  420gcd8e4  42459  12lcm5e60  42461  lcmineqlem  42505  3lexlogpow5ineq1  42507  3lexlogpow5ineq2  42508  3lexlogpow5ineq4  42509  3lexlogpow5ineq3  42510  3lexlogpow2ineq2  42512  3lexlogpow5ineq5  42513  aks4d1lem1  42515  aks4d1p1p3  42522  aks4d1p1p2  42523  aks4d1p1p4  42524  aks4d1p1p6  42526  aks4d1p1p7  42527  aks4d1p1p5  42528  aks4d1p1  42529  aks4d1p2  42530  aks4d1p3  42531  aks4d1p5  42533  aks4d1p6  42534  aks4d1p7d1  42535  aks4d1p7  42536  aks4d1p8  42540  sqn5i  42731  235t711  42751  ex-decpmul  42752  sq45  43118  sum9cubes  43119  3cubeslem3l  43132  3cubeslem3r  43133  resqrtvalex  44090  imsqrtvalex  44091  inductionexd  44600  sin5tlem4  47340  sin5tlem5  47341  fmtno3  48026  fmtno4  48027  fmtno5lem1  48028  fmtno5lem2  48029  fmtno5lem3  48030  fmtno5lem4  48031  fmtno5  48032  257prm  48036  fmtno4prmfac  48047  fmtno4prmfac193  48048  fmtno4nprmfac193  48049  fmtno5faclem3  48056  flsqrt5  48069  139prmALT  48071  31prm  48072  127prm  48074  41prothprmlem2  48093  2exp340mod341  48221  usgrexmpl1lem  48509  usgrexmpl2lem  48514  usgrexmpl2nb0  48519  usgrexmpl2nb1  48520  usgrexmpl2nb2  48521  usgrexmpl2nb3  48522  usgrexmpl2trifr  48525  linevalexample  48883  ackval2012  49179  ackval3012  49180  ackval41  49183