Theorem 5nn0 12421

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12231	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12409	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  5c5 12203  ℕ₀cn0 12401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11084

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-nn 12146  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-n0 12402

This theorem is referenced by:  6p6e12  12681  7p6e13  12685  8p6e14  12691  8p8e16  12693  9p6e15  12698  9p7e16  12699  5t2e10  12707  5t3e15  12708  5t4e20  12709  5t5e25  12710  6t6e36  12715  7t5e35  12719  7t6e42  12720  8t6e48  12726  8t8e64  12728  9t5e45  12732  9t6e54  12733  9t7e63  12734  fz0to5un2tp  13547  dec2dvds  16991  dec5dvds2  16993  2exp8  17016  2exp11  17017  2exp16  17018  prmlem1  17035  5prm  17036  7prm  17038  11prm  17042  13prm  17043  17prm  17044  19prm  17045  prmlem2  17047  37prm  17048  139prm  17051  163prm  17052  317prm  17053  631prm  17054  1259lem1  17058  1259lem2  17059  1259lem3  17060  1259lem4  17061  1259lem5  17062  1259prm  17063  2503lem1  17064  2503lem2  17065  2503lem3  17066  2503prm  17067  4001lem1  17068  4001lem2  17069  4001lem3  17070  4001lem4  17071  4001prm  17072  slotsdnscsi  17312  slotsbhcdif  17335  quart1cl  26820  quart1lem  26821  quart1  26822  log2ublem1  26912  log2ublem3  26914  log2ub  26915  log2le1  26916  birthday  26920  ppiublem2  27170  bpos1  27250  bposlem8  27258  ex-fac  30526  threehalves  32996  hgt750lemd  34805  hgt750lem2  34809  hgt750leme  34815  kur14lem8  35407  420gcd8e4  42260  12lcm5e60  42262  lcmineqlem  42306  3lexlogpow5ineq1  42308  3lexlogpow5ineq2  42309  3lexlogpow5ineq4  42310  3lexlogpow5ineq3  42311  3lexlogpow2ineq2  42313  3lexlogpow5ineq5  42314  aks4d1lem1  42316  aks4d1p1p3  42323  aks4d1p1p2  42324  aks4d1p1p4  42325  aks4d1p1p6  42327  aks4d1p1p7  42328  aks4d1p1p5  42329  aks4d1p1  42330  aks4d1p2  42331  aks4d1p3  42332  aks4d1p5  42334  aks4d1p6  42335  aks4d1p7d1  42336  aks4d1p7  42337  aks4d1p8  42341  sqn5i  42540  235t711  42560  ex-decpmul  42561  sq45  42914  sum9cubes  42915  3cubeslem3l  42928  3cubeslem3r  42929  resqrtvalex  43886  imsqrtvalex  43887  inductionexd  44396  fmtno3  47797  fmtno4  47798  fmtno5lem1  47799  fmtno5lem2  47800  fmtno5lem3  47801  fmtno5lem4  47802  fmtno5  47803  257prm  47807  fmtno4prmfac  47818  fmtno4prmfac193  47819  fmtno4nprmfac193  47820  fmtno5faclem3  47827  flsqrt5  47840  139prmALT  47842  31prm  47843  127prm  47845  41prothprmlem2  47864  2exp340mod341  47979  usgrexmpl1lem  48267  usgrexmpl2lem  48272  usgrexmpl2nb0  48277  usgrexmpl2nb1  48278  usgrexmpl2nb2  48279  usgrexmpl2nb3  48280  usgrexmpl2trifr  48283  linevalexample  48641  ackval2012  48937  ackval3012  48938  ackval41  48941