Theorem 5nn0 12519

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12322	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12507	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  5c5 12293  ℕ₀cn0 12499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-1cn 11153

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12229  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-n0 12500

This theorem is referenced by:  25nn0  12725  6p6e12  12785  7p6e13  12789  8p6e14  12795  8p8e16  12797  9p6e15  12802  9p7e16  12803  5t2e10  12811  5t3e15  12812  5t4e20  12813  5t5e25  12814  6t6e36  12819  7t5e35  12823  7t6e42  12824  8t6e48  12830  8t8e64  12832  9t5e45  12836  9t6e54  12837  9t7e63  12838  5lt10  12847  fz0to5un2tp  13655  dec2dvds  17118  dec5dvds2  17120  2exp8  17143  2exp11  17144  2exp16  17145  prmlem1  17162  5prm  17163  7prm  17165  11prm  17170  13prm  17171  17prm  17172  19prm  17173  prmlem2  17175  37prm  17176  83prm  17178  139prm  17179  163prm  17180  317prm  17181  631prm  17182  1259lem1  17186  1259lem2  17187  1259lem3  17188  1259lem4  17189  1259lem5  17190  1259prm  17191  2503lem1  17192  2503lem2  17193  2503lem3  17194  2503prm  17195  4001lem1  17196  4001lem2  17197  4001lem3  17198  4001lem4  17199  4001prm  17200  slotsdnscsi  17440  slotsbhcdif  17463  quart1lem  27020  quart1  27021  log2ublem1  27111  log2ublem3  27113  log2ub  27114  log2le1  27115  birthday  27119  ppiublem2  27367  bpos1  27447  bposlem8  27455  ex-fac  30802  threehalves  33234  hgt750lemd  35035  hgt750lem2  35039  hgt750leme  35045  kur14lem8  35705  420gcd8e4  42773  12lcm5e60  42775  lcmineqlem  42819  3lexlogpow5ineq1  42821  3lexlogpow5ineq2  42822  3lexlogpow5ineq4  42823  3lexlogpow5ineq3  42824  3lexlogpow2ineq2  42826  3lexlogpow5ineq5  42827  aks4d1lem1  42829  aks4d1p1p3  42836  aks4d1p1p2  42837  aks4d1p1p4  42838  aks4d1p1p6  42840  aks4d1p1p7  42841  aks4d1p1p5  42842  aks4d1p1  42843  aks4d1p2  42844  aks4d1p3  42845  aks4d1p5  42847  aks4d1p6  42848  aks4d1p7d1  42849  aks4d1p7  42850  aks4d1p8  42854  25or6to4  42973  sqn5i  43046  235t711  43066  ex-decpmul  43067  sq45  43403  sum9cubes  43404  3cubeslem3l  43417  3cubeslem3r  43418  resqrtvalex  44371  imsqrtvalex  44372  inductionexd  44881  sin5tlem4  47613  sin5tlem5  47614  goldratmolem2  47623  fmtno3  48303  fmtno4  48304  fmtno5lem1  48305  fmtno5lem2  48306  fmtno5lem3  48307  fmtno5lem4  48308  fmtno5  48309  257prm  48313  fmtno4prmfac  48324  fmtno4prmfac193  48325  fmtno4nprmfac193  48326  fmtno5faclem3  48333  flsqrt5  48346  139prmALT  48348  31prm  48349  127prm  48351  41prothprmlem2  48370  2exp340mod341  48498  usgrexmpl1lem  48786  usgrexmpl2lem  48791  usgrexmpl2nb0  48796  usgrexmpl2nb1  48797  usgrexmpl2nb2  48798  usgrexmpl2nb3  48799  usgrexmpl2trifr  48802  linevalexample  49175  ackval2012  49471  ackval3012  49472  ackval41  49475