Theorem 5nn0 11911

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 11717	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11899	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  5c5 11689  ℕ₀cn0 11891

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-1cn 10589

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-tp 4565  df-op 4567  df-uni 4832  df-iun 4913  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-ov 7153  df-om 7575  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-nn 11633  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-n0 11892

This theorem is referenced by:  6p6e12  12166  7p6e13  12170  8p6e14  12176  8p8e16  12178  9p6e15  12183  9p7e16  12184  5t2e10  12192  5t3e15  12193  5t4e20  12194  5t5e25  12195  6t6e36  12200  7t5e35  12204  7t6e42  12205  8t6e48  12211  8t8e64  12213  9t5e45  12217  9t6e54  12218  9t7e63  12219  dec2dvds  16393  dec5dvds2  16395  2exp8  16417  2exp16  16418  prmlem1  16435  5prm  16436  7prm  16438  11prm  16442  13prm  16443  17prm  16444  19prm  16445  prmlem2  16447  37prm  16448  139prm  16451  163prm  16452  317prm  16453  631prm  16454  1259lem1  16458  1259lem2  16459  1259lem3  16460  1259lem4  16461  1259lem5  16462  1259prm  16463  2503lem1  16464  2503lem2  16465  2503lem3  16466  2503prm  16467  4001lem1  16468  4001lem2  16469  4001lem3  16470  4001lem4  16471  4001prm  16472  ressco  16686  slotsbhcdif  16687  quart1cl  25426  quart1lem  25427  quart1  25428  log2ublem1  25518  log2ublem3  25520  log2ub  25521  log2le1  25522  birthday  25526  ppiublem2  25773  bpos1  25853  bposlem8  25861  ex-fac  28224  threehalves  30586  zlmds  31200  hgt750lemd  31914  hgt750lem2  31918  hgt750leme  31924  kur14lem8  32455  sqn5i  39164  235t711  39170  ex-decpmul  39171  3cubeslem3l  39276  3cubeslem3r  39277  inductionexd  40498  fmtno3  43707  fmtno4  43708  fmtno5lem1  43709  fmtno5lem2  43710  fmtno5lem3  43711  fmtno5lem4  43712  fmtno5  43713  257prm  43717  fmtno4prmfac  43728  fmtno4prmfac193  43729  fmtno4nprmfac193  43730  fmtno5faclem3  43737  flsqrt5  43751  139prmALT  43753  31prm  43754  127prm  43757  2exp11  43759  41prothprmlem2  43777  2exp340mod341  43892  linevalexample  44444