Theorem 5nn0 12516

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12322	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12504	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2099  5c5 12294  ℕ₀cn0 12496

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pr 5423  ax-un 7734  ax-1cn 11190

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-pss 3964  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6299  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7417  df-om 7865  df-2nd 7988  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-nn 12237  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-n0 12497

This theorem is referenced by:  6p6e12  12775  7p6e13  12779  8p6e14  12785  8p8e16  12787  9p6e15  12792  9p7e16  12793  5t2e10  12801  5t3e15  12802  5t4e20  12803  5t5e25  12804  6t6e36  12809  7t5e35  12813  7t6e42  12814  8t6e48  12820  8t8e64  12822  9t5e45  12826  9t6e54  12827  9t7e63  12828  dec2dvds  17025  dec5dvds2  17027  2exp8  17051  2exp11  17052  2exp16  17053  prmlem1  17070  5prm  17071  7prm  17073  11prm  17077  13prm  17078  17prm  17079  19prm  17080  prmlem2  17082  37prm  17083  139prm  17086  163prm  17087  317prm  17088  631prm  17089  1259lem1  17093  1259lem2  17094  1259lem3  17095  1259lem4  17096  1259lem5  17097  1259prm  17098  2503lem1  17099  2503lem2  17100  2503lem3  17101  2503prm  17102  4001lem1  17103  4001lem2  17104  4001lem3  17105  4001lem4  17106  4001prm  17107  slotsdnscsi  17366  slotsbhcdif  17389  slotsbhcdifOLD  17390  quart1cl  26779  quart1lem  26780  quart1  26781  log2ublem1  26871  log2ublem3  26873  log2ub  26874  log2le1  26875  birthday  26879  ppiublem2  27129  bpos1  27209  bposlem8  27217  ex-fac  30254  threehalves  32632  zlmdsOLD  33558  hgt750lemd  34274  hgt750lem2  34278  hgt750leme  34284  kur14lem8  34817  420gcd8e4  41471  12lcm5e60  41473  lcmineqlem  41517  3lexlogpow5ineq1  41519  3lexlogpow5ineq2  41520  3lexlogpow5ineq4  41521  3lexlogpow5ineq3  41522  3lexlogpow2ineq2  41524  3lexlogpow5ineq5  41525  aks4d1lem1  41527  aks4d1p1p3  41534  aks4d1p1p2  41535  aks4d1p1p4  41536  aks4d1p1p6  41538  aks4d1p1p7  41539  aks4d1p1p5  41540  aks4d1p1  41541  aks4d1p2  41542  aks4d1p3  41543  aks4d1p5  41545  aks4d1p6  41546  aks4d1p7d1  41547  aks4d1p7  41548  aks4d1p8  41552  sqn5i  41853  235t711  41861  ex-decpmul  41862  sq45  42089  sum9cubes  42090  3cubeslem3l  42100  3cubeslem3r  42101  resqrtvalex  43069  imsqrtvalex  43070  inductionexd  43579  fmtno3  46885  fmtno4  46886  fmtno5lem1  46887  fmtno5lem2  46888  fmtno5lem3  46889  fmtno5lem4  46890  fmtno5  46891  257prm  46895  fmtno4prmfac  46906  fmtno4prmfac193  46907  fmtno4nprmfac193  46908  fmtno5faclem3  46915  flsqrt5  46928  139prmALT  46930  31prm  46931  127prm  46933  41prothprmlem2  46952  2exp340mod341  47067  linevalexample  47457  ackval2012  47758  ackval3012  47759  ackval41  47762