Theorem 5nn0 12521

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12326	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12509	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  5c5 12298  ℕ₀cn0 12501

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-1cn 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-ov 7408  df-om 7862  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-nn 12241  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-n0 12502

This theorem is referenced by:  6p6e12  12782  7p6e13  12786  8p6e14  12792  8p8e16  12794  9p6e15  12799  9p7e16  12800  5t2e10  12808  5t3e15  12809  5t4e20  12810  5t5e25  12811  6t6e36  12816  7t5e35  12820  7t6e42  12821  8t6e48  12827  8t8e64  12829  9t5e45  12833  9t6e54  12834  9t7e63  12835  fz0to5un2tp  13648  dec2dvds  17083  dec5dvds2  17085  2exp8  17108  2exp11  17109  2exp16  17110  prmlem1  17127  5prm  17128  7prm  17130  11prm  17134  13prm  17135  17prm  17136  19prm  17137  prmlem2  17139  37prm  17140  139prm  17143  163prm  17144  317prm  17145  631prm  17146  1259lem1  17150  1259lem2  17151  1259lem3  17152  1259lem4  17153  1259lem5  17154  1259prm  17155  2503lem1  17156  2503lem2  17157  2503lem3  17158  2503prm  17159  4001lem1  17160  4001lem2  17161  4001lem3  17162  4001lem4  17163  4001prm  17164  slotsdnscsi  17406  slotsbhcdif  17429  quart1cl  26816  quart1lem  26817  quart1  26818  log2ublem1  26908  log2ublem3  26910  log2ub  26911  log2le1  26912  birthday  26916  ppiublem2  27166  bpos1  27246  bposlem8  27254  ex-fac  30432  threehalves  32889  hgt750lemd  34680  hgt750lem2  34684  hgt750leme  34690  kur14lem8  35235  420gcd8e4  42019  12lcm5e60  42021  lcmineqlem  42065  3lexlogpow5ineq1  42067  3lexlogpow5ineq2  42068  3lexlogpow5ineq4  42069  3lexlogpow5ineq3  42070  3lexlogpow2ineq2  42072  3lexlogpow5ineq5  42073  aks4d1lem1  42075  aks4d1p1p3  42082  aks4d1p1p2  42083  aks4d1p1p4  42084  aks4d1p1p6  42086  aks4d1p1p7  42087  aks4d1p1p5  42088  aks4d1p1  42089  aks4d1p2  42090  aks4d1p3  42091  aks4d1p5  42093  aks4d1p6  42094  aks4d1p7d1  42095  aks4d1p7  42096  aks4d1p8  42100  sqn5i  42335  235t711  42354  ex-decpmul  42355  sq45  42694  sum9cubes  42695  3cubeslem3l  42709  3cubeslem3r  42710  resqrtvalex  43669  imsqrtvalex  43670  inductionexd  44179  fmtno3  47565  fmtno4  47566  fmtno5lem1  47567  fmtno5lem2  47568  fmtno5lem3  47569  fmtno5lem4  47570  fmtno5  47571  257prm  47575  fmtno4prmfac  47586  fmtno4prmfac193  47587  fmtno4nprmfac193  47588  fmtno5faclem3  47595  flsqrt5  47608  139prmALT  47610  31prm  47611  127prm  47613  41prothprmlem2  47632  2exp340mod341  47747  usgrexmpl1lem  48025  usgrexmpl2lem  48030  usgrexmpl2nb0  48035  usgrexmpl2nb1  48036  usgrexmpl2nb2  48037  usgrexmpl2nb3  48038  usgrexmpl2trifr  48041  linevalexample  48371  ackval2012  48671  ackval3012  48672  ackval41  48675