Theorem 5nn0 12573

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12379	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12561	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  5c5 12351  ℕ₀cn0 12553

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-1cn 11242

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-nn 12294  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-n0 12554

This theorem is referenced by:  6p6e12  12832  7p6e13  12836  8p6e14  12842  8p8e16  12844  9p6e15  12849  9p7e16  12850  5t2e10  12858  5t3e15  12859  5t4e20  12860  5t5e25  12861  6t6e36  12866  7t5e35  12870  7t6e42  12871  8t6e48  12877  8t8e64  12879  9t5e45  12883  9t6e54  12884  9t7e63  12885  fz0to5un2tp  13688  dec2dvds  17110  dec5dvds2  17112  2exp8  17136  2exp11  17137  2exp16  17138  prmlem1  17155  5prm  17156  7prm  17158  11prm  17162  13prm  17163  17prm  17164  19prm  17165  prmlem2  17167  37prm  17168  139prm  17171  163prm  17172  317prm  17173  631prm  17174  1259lem1  17178  1259lem2  17179  1259lem3  17180  1259lem4  17181  1259lem5  17182  1259prm  17183  2503lem1  17184  2503lem2  17185  2503lem3  17186  2503prm  17187  4001lem1  17188  4001lem2  17189  4001lem3  17190  4001lem4  17191  4001prm  17192  slotsdnscsi  17451  slotsbhcdif  17474  slotsbhcdifOLD  17475  quart1cl  26915  quart1lem  26916  quart1  26917  log2ublem1  27007  log2ublem3  27009  log2ub  27010  log2le1  27011  birthday  27015  ppiublem2  27265  bpos1  27345  bposlem8  27353  ex-fac  30483  threehalves  32879  zlmdsOLD  33909  hgt750lemd  34625  hgt750lem2  34629  hgt750leme  34635  kur14lem8  35181  420gcd8e4  41963  12lcm5e60  41965  lcmineqlem  42009  3lexlogpow5ineq1  42011  3lexlogpow5ineq2  42012  3lexlogpow5ineq4  42013  3lexlogpow5ineq3  42014  3lexlogpow2ineq2  42016  3lexlogpow5ineq5  42017  aks4d1lem1  42019  aks4d1p1p3  42026  aks4d1p1p2  42027  aks4d1p1p4  42028  aks4d1p1p6  42030  aks4d1p1p7  42031  aks4d1p1p5  42032  aks4d1p1  42033  aks4d1p2  42034  aks4d1p3  42035  aks4d1p5  42037  aks4d1p6  42038  aks4d1p7d1  42039  aks4d1p7  42040  aks4d1p8  42044  sqn5i  42274  235t711  42293  ex-decpmul  42294  sq45  42626  sum9cubes  42627  3cubeslem3l  42642  3cubeslem3r  42643  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  inductionexd  44117  fmtno3  47425  fmtno4  47426  fmtno5lem1  47427  fmtno5lem2  47428  fmtno5lem3  47429  fmtno5lem4  47430  fmtno5  47431  257prm  47435  fmtno4prmfac  47446  fmtno4prmfac193  47447  fmtno4nprmfac193  47448  fmtno5faclem3  47455  flsqrt5  47468  139prmALT  47470  31prm  47471  127prm  47473  41prothprmlem2  47492  2exp340mod341  47607  usgrexmpl1lem  47836  usgrexmpl2lem  47841  usgrexmpl2nb0  47846  usgrexmpl2nb1  47847  usgrexmpl2nb2  47848  usgrexmpl2nb3  47849  usgrexmpl2trifr  47852  linevalexample  48124  ackval2012  48425  ackval3012  48426  ackval41  48429