Theorem 5nn0 12253

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12059	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12241	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  5c5 12031  ℕ₀cn0 12233

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2015  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2711  ax-sep 5227  ax-nul 5234  ax-pr 5356  ax-un 7582  ax-1cn 10930

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2072  df-mo 2542  df-eu 2571  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2818  df-nfc 2891  df-ne 2946  df-ral 3071  df-rex 3072  df-reu 3073  df-rab 3075  df-v 3433  df-sbc 3721  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-pss 3911  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4846  df-iun 4932  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5163  df-tr 5197  df-id 5490  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-we 5547  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-pred 6201  df-ord 6268  df-on 6269  df-lim 6270  df-suc 6271  df-iota 6390  df-fun 6434  df-fn 6435  df-f 6436  df-f1 6437  df-fo 6438  df-f1o 6439  df-fv 6440  df-ov 7274  df-om 7707  df-2nd 7825  df-frecs 8088  df-wrecs 8119  df-recs 8193  df-rdg 8232  df-nn 11974  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-n0 12234

This theorem is referenced by:  6p6e12  12510  7p6e13  12514  8p6e14  12520  8p8e16  12522  9p6e15  12527  9p7e16  12528  5t2e10  12536  5t3e15  12537  5t4e20  12538  5t5e25  12539  6t6e36  12544  7t5e35  12548  7t6e42  12549  8t6e48  12555  8t8e64  12557  9t5e45  12561  9t6e54  12562  9t7e63  12563  dec2dvds  16762  dec5dvds2  16764  2exp8  16788  2exp11  16789  2exp16  16790  prmlem1  16807  5prm  16808  7prm  16810  11prm  16814  13prm  16815  17prm  16816  19prm  16817  prmlem2  16819  37prm  16820  139prm  16823  163prm  16824  317prm  16825  631prm  16826  1259lem1  16830  1259lem2  16831  1259lem3  16832  1259lem4  16833  1259lem5  16834  1259prm  16835  2503lem1  16836  2503lem2  16837  2503lem3  16838  2503prm  16839  4001lem1  16840  4001lem2  16841  4001lem3  16842  4001lem4  16843  4001prm  16844  slotsdnscsi  17100  slotsbhcdif  17123  slotsbhcdifOLD  17124  quart1cl  26002  quart1lem  26003  quart1  26004  log2ublem1  26094  log2ublem3  26096  log2ub  26097  log2le1  26098  birthday  26102  ppiublem2  26349  bpos1  26429  bposlem8  26437  ex-fac  28811  threehalves  31185  zlmdsOLD  31909  hgt750lemd  32624  hgt750lem2  32628  hgt750leme  32634  kur14lem8  33171  420gcd8e4  40011  12lcm5e60  40013  lcmineqlem  40057  3lexlogpow5ineq1  40059  3lexlogpow5ineq2  40060  3lexlogpow5ineq4  40061  3lexlogpow5ineq3  40062  3lexlogpow2ineq2  40064  3lexlogpow5ineq5  40065  aks4d1lem1  40067  aks4d1p1p3  40074  aks4d1p1p2  40075  aks4d1p1p4  40076  aks4d1p1p6  40078  aks4d1p1p7  40079  aks4d1p1p5  40080  aks4d1p1  40081  aks4d1p2  40082  aks4d1p3  40083  aks4d1p5  40085  aks4d1p6  40086  aks4d1p7d1  40087  aks4d1p7  40088  aks4d1p8  40092  sqn5i  40310  235t711  40316  ex-decpmul  40317  3cubeslem3l  40505  3cubeslem3r  40506  resqrtvalex  41223  imsqrtvalex  41224  inductionexd  41735  fmtno3  44972  fmtno4  44973  fmtno5lem1  44974  fmtno5lem2  44975  fmtno5lem3  44976  fmtno5lem4  44977  fmtno5  44978  257prm  44982  fmtno4prmfac  44993  fmtno4prmfac193  44994  fmtno4nprmfac193  44995  fmtno5faclem3  45002  flsqrt5  45015  139prmALT  45017  31prm  45018  127prm  45020  41prothprmlem2  45039  2exp340mod341  45154  linevalexample  45705  ackval2012  46006  ackval3012  46007  ackval41  46010