Theorem 5nn0 12469

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12279	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12457	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  5c5 12251  ℕ₀cn0 12449

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-1cn 11133

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-ord 6338  df-on 6339  df-lim 6340  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-ov 7393  df-om 7846  df-2nd 7972  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-nn 12194  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-n0 12450

This theorem is referenced by:  6p6e12  12730  7p6e13  12734  8p6e14  12740  8p8e16  12742  9p6e15  12747  9p7e16  12748  5t2e10  12756  5t3e15  12757  5t4e20  12758  5t5e25  12759  6t6e36  12764  7t5e35  12768  7t6e42  12769  8t6e48  12775  8t8e64  12777  9t5e45  12781  9t6e54  12782  9t7e63  12783  fz0to5un2tp  13599  dec2dvds  17041  dec5dvds2  17043  2exp8  17066  2exp11  17067  2exp16  17068  prmlem1  17085  5prm  17086  7prm  17088  11prm  17092  13prm  17093  17prm  17094  19prm  17095  prmlem2  17097  37prm  17098  139prm  17101  163prm  17102  317prm  17103  631prm  17104  1259lem1  17108  1259lem2  17109  1259lem3  17110  1259lem4  17111  1259lem5  17112  1259prm  17113  2503lem1  17114  2503lem2  17115  2503lem3  17116  2503prm  17117  4001lem1  17118  4001lem2  17119  4001lem3  17120  4001lem4  17121  4001prm  17122  slotsdnscsi  17362  slotsbhcdif  17385  quart1cl  26771  quart1lem  26772  quart1  26773  log2ublem1  26863  log2ublem3  26865  log2ub  26866  log2le1  26867  birthday  26871  ppiublem2  27121  bpos1  27201  bposlem8  27209  ex-fac  30387  threehalves  32842  hgt750lemd  34646  hgt750lem2  34650  hgt750leme  34656  kur14lem8  35207  420gcd8e4  42001  12lcm5e60  42003  lcmineqlem  42047  3lexlogpow5ineq1  42049  3lexlogpow5ineq2  42050  3lexlogpow5ineq4  42051  3lexlogpow5ineq3  42052  3lexlogpow2ineq2  42054  3lexlogpow5ineq5  42055  aks4d1lem1  42057  aks4d1p1p3  42064  aks4d1p1p2  42065  aks4d1p1p4  42066  aks4d1p1p6  42068  aks4d1p1p7  42069  aks4d1p1p5  42070  aks4d1p1  42071  aks4d1p2  42072  aks4d1p3  42073  aks4d1p5  42075  aks4d1p6  42076  aks4d1p7d1  42077  aks4d1p7  42078  aks4d1p8  42082  sqn5i  42280  235t711  42300  ex-decpmul  42301  sq45  42666  sum9cubes  42667  3cubeslem3l  42681  3cubeslem3r  42682  resqrtvalex  43641  imsqrtvalex  43642  inductionexd  44151  fmtno3  47556  fmtno4  47557  fmtno5lem1  47558  fmtno5lem2  47559  fmtno5lem3  47560  fmtno5lem4  47561  fmtno5  47562  257prm  47566  fmtno4prmfac  47577  fmtno4prmfac193  47578  fmtno4nprmfac193  47579  fmtno5faclem3  47586  flsqrt5  47599  139prmALT  47601  31prm  47602  127prm  47604  41prothprmlem2  47623  2exp340mod341  47738  usgrexmpl1lem  48016  usgrexmpl2lem  48021  usgrexmpl2nb0  48026  usgrexmpl2nb1  48027  usgrexmpl2nb2  48028  usgrexmpl2nb3  48029  usgrexmpl2trifr  48032  linevalexample  48388  ackval2012  48684  ackval3012  48685  ackval41  48688