Theorem 5nn0 12666

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12469	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12654	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  5c5 12440  ℕ₀cn0 12646

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-1cn 11297

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-n0 12647

This theorem is used by:  25nn0  12873  6p6e12  12933  7p6e13  12937  8p6e14  12943  8p8e16  12945  9p6e15  12950  9p7e16  12951  5t2e10  12959  5t3e15  12960  5t4e20  12961  5t5e25  12962  6t6e36  12967  7t5e35  12971  7t6e42  12972  8t6e48  12978  8t8e64  12980  9t5e45  12984  9t6e54  12985  9t7e63  12986  5lt10  12995  fz0to5un2tp  13805  dec2dvds  17285  dec5dvds2  17287  2exp8  17310  2exp11  17311  2exp16  17312  prmlem1  17329  5prm  17330  7prm  17332  11prm  17337  13prm  17338  17prm  17339  19prm  17340  prmlem2  17342  37prm  17343  83prm  17345  139prm  17346  163prm  17347  317prm  17348  631prm  17349  1259lem1  17353  1259lem2  17354  1259lem3  17355  1259lem4  17356  1259lem5  17357  1259prm  17358  2503lem1  17359  2503lem2  17360  2503lem3  17361  2503prm  17362  4001lem1  17363  4001lem2  17364  4001lem3  17365  4001lem4  17366  4001prm  17367  slotsdnscsi  17609  slotsbhcdif  17636  quart1lem  27240  quart1  27241  log2ublem1  27331  log2ublem3  27333  log2ub  27334  log2le1  27335  birthday  27339  ppiublem2  27587  bpos1  27667  bposlem8  27675  ex-fac  31109  threehalves  33577  hgt750lemd  35388  hgt750lem2  35392  hgt750leme  35398  kur14lem8  36186  420gcd8e4  43322  12lcm5e60  43324  lcmineqlem  43368  3lexlogpow5ineq1  43370  3lexlogpow5ineq2  43371  3lexlogpow5ineq4  43372  3lexlogpow5ineq3  43373  3lexlogpow2ineq2  43375  3lexlogpow5ineq5  43376  aks4d1lem1  43378  aks4d1p1p3  43385  aks4d1p1p2  43386  aks4d1p1p4  43387  aks4d1p1p6  43389  aks4d1p1p7  43390  aks4d1p1p5  43391  aks4d1p1  43392  aks4d1p2  43393  aks4d1p3  43394  aks4d1p5  43396  aks4d1p6  43397  aks4d1p7d1  43398  aks4d1p7  43399  aks4d1p8  43403  25or6to4  43522  sqn5i  43608  235t711  43628  ex-decpmul  43629  sq45  43948  sum9cubes  43949  3cubeslem3l  43962  3cubeslem3r  43963  resqrtvalex  44906  imsqrtvalex  44907  inductionexd  45416  sin5tlem4  48195  sin5tlem5  48196  goldpolyfactor  48200  goldratmolem2  48206  goldratmolem3  48207  goldratval  48209  fmtno3  48909  fmtno4  48910  fmtno5lem1  48911  fmtno5lem2  48912  fmtno5lem3  48913  fmtno5lem4  48914  fmtno5  48915  257prm  48919  fmtno4prmfac  48930  fmtno4prmfac193  48931  fmtno4nprmfac193  48932  fmtno5faclem3  48939  flsqrt5  48952  139prmALT  48954  31prm  48955  127prm  48957  41prothprmlem2  48976  2exp340mod341  49104  usgrexmpl1lem  49392  usgrexmpl2lem  49397  usgrexmpl2nb0  49402  usgrexmpl2nb1  49403  usgrexmpl2nb2  49404  usgrexmpl2nb3  49405  usgrexmpl2trifr  49408  linevalexample  49838  ackval2012  50134  ackval3012  50135  ackval41  50138