Theorem 5nn0 12548

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12351	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12536	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  5c5 12322  ℕ₀cn0 12528

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-1cn 11182

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-nn 12258  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-n0 12529

This theorem is used by:  25nn0  12755  6p6e12  12815  7p6e13  12819  8p6e14  12825  8p8e16  12827  9p6e15  12832  9p7e16  12833  5t2e10  12841  5t3e15  12842  5t4e20  12843  5t5e25  12844  6t6e36  12849  7t5e35  12853  7t6e42  12854  8t6e48  12860  8t8e64  12862  9t5e45  12866  9t6e54  12867  9t7e63  12868  5lt10  12877  fz0to5un2tp  13686  dec2dvds  17155  dec5dvds2  17157  2exp8  17180  2exp11  17181  2exp16  17182  prmlem1  17199  5prm  17200  7prm  17202  11prm  17207  13prm  17208  17prm  17209  19prm  17210  prmlem2  17212  37prm  17213  83prm  17215  139prm  17216  163prm  17217  317prm  17218  631prm  17219  1259lem1  17223  1259lem2  17224  1259lem3  17225  1259lem4  17226  1259lem5  17227  1259prm  17228  2503lem1  17229  2503lem2  17230  2503lem3  17231  2503prm  17232  4001lem1  17233  4001lem2  17234  4001lem3  17235  4001lem4  17236  4001prm  17237  slotsdnscsi  17477  slotsbhcdif  17500  quart1lem  27092  quart1  27093  log2ublem1  27183  log2ublem3  27185  log2ub  27186  log2le1  27187  birthday  27191  ppiublem2  27439  bpos1  27519  bposlem8  27527  ex-fac  30931  threehalves  33360  hgt750lemd  35156  hgt750lem2  35160  hgt750leme  35166  kur14lem8  35792  420gcd8e4  42872  12lcm5e60  42874  lcmineqlem  42918  3lexlogpow5ineq1  42920  3lexlogpow5ineq2  42921  3lexlogpow5ineq4  42922  3lexlogpow5ineq3  42923  3lexlogpow2ineq2  42925  3lexlogpow5ineq5  42926  aks4d1lem1  42928  aks4d1p1p3  42935  aks4d1p1p2  42936  aks4d1p1p4  42937  aks4d1p1p6  42939  aks4d1p1p7  42940  aks4d1p1p5  42941  aks4d1p1  42942  aks4d1p2  42943  aks4d1p3  42944  aks4d1p5  42946  aks4d1p6  42947  aks4d1p7d1  42948  aks4d1p7  42949  aks4d1p8  42953  25or6to4  43072  sqn5i  43160  235t711  43180  ex-decpmul  43181  sq45  43517  sum9cubes  43518  3cubeslem3l  43531  3cubeslem3r  43532  resqrtvalex  44485  imsqrtvalex  44486  inductionexd  44995  sin5tlem4  47740  sin5tlem5  47741  goldpolyfactor  47745  goldratmolem2  47751  goldratmolem3  47752  goldratval  47754  fmtno3  48454  fmtno4  48455  fmtno5lem1  48456  fmtno5lem2  48457  fmtno5lem3  48458  fmtno5lem4  48459  fmtno5  48460  257prm  48464  fmtno4prmfac  48475  fmtno4prmfac193  48476  fmtno4nprmfac193  48477  fmtno5faclem3  48484  flsqrt5  48497  139prmALT  48499  31prm  48500  127prm  48502  41prothprmlem2  48521  2exp340mod341  48649  usgrexmpl1lem  48937  usgrexmpl2lem  48942  usgrexmpl2nb0  48947  usgrexmpl2nb1  48948  usgrexmpl2nb2  48949  usgrexmpl2nb3  48950  usgrexmpl2trifr  48953  linevalexample  49325  ackval2012  49621  ackval3012  49622  ackval41  49625