Theorem 5nn0 12535

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12338	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12523	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  5c5 12309  ℕ₀cn0 12515

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-1cn 11169

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7419  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-nn 12245  df-2 12314  df-3 12315  df-4 12316  df-5 12317  df-n0 12516

This theorem is used by:  25nn0  12742  6p6e12  12802  7p6e13  12806  8p6e14  12812  8p8e16  12814  9p6e15  12819  9p7e16  12820  5t2e10  12828  5t3e15  12829  5t4e20  12830  5t5e25  12831  6t6e36  12836  7t5e35  12840  7t6e42  12841  8t6e48  12847  8t8e64  12849  9t5e45  12853  9t6e54  12854  9t7e63  12855  5lt10  12864  fz0to5un2tp  13672  dec2dvds  17141  dec5dvds2  17143  2exp8  17166  2exp11  17167  2exp16  17168  prmlem1  17185  5prm  17186  7prm  17188  11prm  17193  13prm  17194  17prm  17195  19prm  17196  prmlem2  17198  37prm  17199  83prm  17201  139prm  17202  163prm  17203  317prm  17204  631prm  17205  1259lem1  17209  1259lem2  17210  1259lem3  17211  1259lem4  17212  1259lem5  17213  1259prm  17214  2503lem1  17215  2503lem2  17216  2503lem3  17217  2503prm  17218  4001lem1  17219  4001lem2  17220  4001lem3  17221  4001lem4  17222  4001prm  17223  slotsdnscsi  17463  slotsbhcdif  17486  quart1lem  27051  quart1  27052  log2ublem1  27142  log2ublem3  27144  log2ub  27145  log2le1  27146  birthday  27150  ppiublem2  27398  bpos1  27478  bposlem8  27486  ex-fac  30849  threehalves  33280  hgt750lemd  35076  hgt750lem2  35080  hgt750leme  35086  kur14lem8  35718  420gcd8e4  42806  12lcm5e60  42808  lcmineqlem  42852  3lexlogpow5ineq1  42854  3lexlogpow5ineq2  42855  3lexlogpow5ineq4  42856  3lexlogpow5ineq3  42857  3lexlogpow2ineq2  42859  3lexlogpow5ineq5  42860  aks4d1lem1  42862  aks4d1p1p3  42869  aks4d1p1p2  42870  aks4d1p1p4  42871  aks4d1p1p6  42873  aks4d1p1p7  42874  aks4d1p1p5  42875  aks4d1p1  42876  aks4d1p2  42877  aks4d1p3  42878  aks4d1p5  42880  aks4d1p6  42881  aks4d1p7d1  42882  aks4d1p7  42883  aks4d1p8  42887  25or6to4  43006  sqn5i  43079  235t711  43099  ex-decpmul  43100  sq45  43436  sum9cubes  43437  3cubeslem3l  43450  3cubeslem3r  43451  resqrtvalex  44404  imsqrtvalex  44405  inductionexd  44914  sin5tlem4  47646  sin5tlem5  47647  goldratmolem2  47656  fmtno3  48336  fmtno4  48337  fmtno5lem1  48338  fmtno5lem2  48339  fmtno5lem3  48340  fmtno5lem4  48341  fmtno5  48342  257prm  48346  fmtno4prmfac  48357  fmtno4prmfac193  48358  fmtno4nprmfac193  48359  fmtno5faclem3  48366  flsqrt5  48379  139prmALT  48381  31prm  48382  127prm  48384  41prothprmlem2  48403  2exp340mod341  48531  usgrexmpl1lem  48819  usgrexmpl2lem  48824  usgrexmpl2nb0  48829  usgrexmpl2nb1  48830  usgrexmpl2nb2  48831  usgrexmpl2nb3  48832  usgrexmpl2trifr  48835  linevalexample  49208  ackval2012  49504  ackval3012  49505  ackval41  49508