Theorem 5nn0 12630

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12433	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12618	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  5c5 12404  ℕ₀cn0 12610

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-1cn 11262

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-ov 7424  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12340  df-2 12409  df-3 12410  df-4 12411  df-5 12412  df-n0 12611

This theorem is used by:  25nn0  12837  6p6e12  12897  7p6e13  12901  8p6e14  12907  8p8e16  12909  9p6e15  12914  9p7e16  12915  5t2e10  12923  5t3e15  12924  5t4e20  12925  5t5e25  12926  6t6e36  12931  7t5e35  12935  7t6e42  12936  8t6e48  12942  8t8e64  12944  9t5e45  12948  9t6e54  12949  9t7e63  12950  5lt10  12959  fz0to5un2tp  13769  dec2dvds  17247  dec5dvds2  17249  2exp8  17272  2exp11  17273  2exp16  17274  prmlem1  17291  5prm  17292  7prm  17294  11prm  17299  13prm  17300  17prm  17301  19prm  17302  prmlem2  17304  37prm  17305  83prm  17307  139prm  17308  163prm  17309  317prm  17310  631prm  17311  1259lem1  17315  1259lem2  17316  1259lem3  17317  1259lem4  17318  1259lem5  17319  1259prm  17320  2503lem1  17321  2503lem2  17322  2503lem3  17323  2503prm  17324  4001lem1  17325  4001lem2  17326  4001lem3  17327  4001lem4  17328  4001prm  17329  slotsdnscsi  17569  slotsbhcdif  17592  quart1lem  27189  quart1  27190  log2ublem1  27280  log2ublem3  27282  log2ub  27283  log2le1  27284  birthday  27288  ppiublem2  27536  bpos1  27616  bposlem8  27624  ex-fac  31058  threehalves  33528  hgt750lemd  35324  hgt750lem2  35328  hgt750leme  35334  kur14lem8  36065  420gcd8e4  43150  12lcm5e60  43152  lcmineqlem  43196  3lexlogpow5ineq1  43198  3lexlogpow5ineq2  43199  3lexlogpow5ineq4  43200  3lexlogpow5ineq3  43201  3lexlogpow2ineq2  43203  3lexlogpow5ineq5  43204  aks4d1lem1  43206  aks4d1p1p3  43213  aks4d1p1p2  43214  aks4d1p1p4  43215  aks4d1p1p6  43217  aks4d1p1p7  43218  aks4d1p1p5  43219  aks4d1p1  43220  aks4d1p2  43221  aks4d1p3  43222  aks4d1p5  43224  aks4d1p6  43225  aks4d1p7d1  43226  aks4d1p7  43227  aks4d1p8  43231  25or6to4  43350  sqn5i  43436  235t711  43456  ex-decpmul  43457  sq45  43776  sum9cubes  43777  3cubeslem3l  43790  3cubeslem3r  43791  resqrtvalex  44739  imsqrtvalex  44740  inductionexd  45249  sin5tlem4  48016  sin5tlem5  48017  goldpolyfactor  48021  goldratmolem2  48027  goldratmolem3  48028  goldratval  48030  fmtno3  48730  fmtno4  48731  fmtno5lem1  48732  fmtno5lem2  48733  fmtno5lem3  48734  fmtno5lem4  48735  fmtno5  48736  257prm  48740  fmtno4prmfac  48751  fmtno4prmfac193  48752  fmtno4nprmfac193  48753  fmtno5faclem3  48760  flsqrt5  48773  139prmALT  48775  31prm  48776  127prm  48778  41prothprmlem2  48797  2exp340mod341  48925  usgrexmpl1lem  49213  usgrexmpl2lem  49218  usgrexmpl2nb0  49223  usgrexmpl2nb1  49224  usgrexmpl2nb2  49225  usgrexmpl2nb3  49226  usgrexmpl2trifr  49229  linevalexample  49601  ackval2012  49897  ackval3012  49898  ackval41  49901