MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5nn0 12367
Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
5nn0 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0
StepHypRef Expression
1 5nn 12173 . 2 5 ∈ ℕ
21nnnn0i 12355 1 5 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  5c5 12145  0cn0 12347
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pr 5383  ax-un 7663  ax-1cn 11043
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6250  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7353  df-om 7794  df-2nd 7913  df-frecs 8180  df-wrecs 8211  df-recs 8285  df-rdg 8324  df-nn 12088  df-2 12150  df-3 12151  df-4 12152  df-5 12153  df-n0 12348
This theorem is referenced by:  6p6e12  12625  7p6e13  12629  8p6e14  12635  8p8e16  12637  9p6e15  12642  9p7e16  12643  5t2e10  12651  5t3e15  12652  5t4e20  12653  5t5e25  12654  6t6e36  12659  7t5e35  12663  7t6e42  12664  8t6e48  12670  8t8e64  12672  9t5e45  12676  9t6e54  12677  9t7e63  12678  dec2dvds  16870  dec5dvds2  16872  2exp8  16896  2exp11  16897  2exp16  16898  prmlem1  16915  5prm  16916  7prm  16918  11prm  16922  13prm  16923  17prm  16924  19prm  16925  prmlem2  16927  37prm  16928  139prm  16931  163prm  16932  317prm  16933  631prm  16934  1259lem1  16938  1259lem2  16939  1259lem3  16940  1259lem4  16941  1259lem5  16942  1259prm  16943  2503lem1  16944  2503lem2  16945  2503lem3  16946  2503prm  16947  4001lem1  16948  4001lem2  16949  4001lem3  16950  4001lem4  16951  4001prm  16952  slotsdnscsi  17208  slotsbhcdif  17231  slotsbhcdifOLD  17232  quart1cl  26126  quart1lem  26127  quart1  26128  log2ublem1  26218  log2ublem3  26220  log2ub  26221  log2le1  26222  birthday  26226  ppiublem2  26473  bpos1  26553  bposlem8  26561  ex-fac  29181  threehalves  31553  zlmdsOLD  32305  hgt750lemd  33022  hgt750lem2  33026  hgt750leme  33032  kur14lem8  33568  420gcd8e4  40349  12lcm5e60  40351  lcmineqlem  40395  3lexlogpow5ineq1  40397  3lexlogpow5ineq2  40398  3lexlogpow5ineq4  40399  3lexlogpow5ineq3  40400  3lexlogpow2ineq2  40402  3lexlogpow5ineq5  40403  aks4d1lem1  40405  aks4d1p1p3  40412  aks4d1p1p2  40413  aks4d1p1p4  40414  aks4d1p1p6  40416  aks4d1p1p7  40417  aks4d1p1p5  40418  aks4d1p1  40419  aks4d1p2  40420  aks4d1p3  40421  aks4d1p5  40423  aks4d1p6  40424  aks4d1p7d1  40425  aks4d1p7  40426  aks4d1p8  40430  sqn5i  40646  235t711  40652  ex-decpmul  40653  3cubeslem3l  40843  3cubeslem3r  40844  resqrtvalex  41648  imsqrtvalex  41649  inductionexd  42160  fmtno3  45461  fmtno4  45462  fmtno5lem1  45463  fmtno5lem2  45464  fmtno5lem3  45465  fmtno5lem4  45466  fmtno5  45467  257prm  45471  fmtno4prmfac  45482  fmtno4prmfac193  45483  fmtno4nprmfac193  45484  fmtno5faclem3  45491  flsqrt5  45504  139prmALT  45506  31prm  45507  127prm  45509  41prothprmlem2  45528  2exp340mod341  45643  linevalexample  46194  ackval2012  46495  ackval3012  46496  ackval41  46499
  Copyright terms: Public domain W3C validator