Theorem 5nn0 12492

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12298	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12480	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  5c5 12270  ℕ₀cn0 12472

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-1cn 11168

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-ov 7412  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-nn 12213  df-2 12275  df-3 12276  df-4 12277  df-5 12278  df-n0 12473

This theorem is referenced by:  6p6e12  12751  7p6e13  12755  8p6e14  12761  8p8e16  12763  9p6e15  12768  9p7e16  12769  5t2e10  12777  5t3e15  12778  5t4e20  12779  5t5e25  12780  6t6e36  12785  7t5e35  12789  7t6e42  12790  8t6e48  12796  8t8e64  12798  9t5e45  12802  9t6e54  12803  9t7e63  12804  dec2dvds  16996  dec5dvds2  16998  2exp8  17022  2exp11  17023  2exp16  17024  prmlem1  17041  5prm  17042  7prm  17044  11prm  17048  13prm  17049  17prm  17050  19prm  17051  prmlem2  17053  37prm  17054  139prm  17057  163prm  17058  317prm  17059  631prm  17060  1259lem1  17064  1259lem2  17065  1259lem3  17066  1259lem4  17067  1259lem5  17068  1259prm  17069  2503lem1  17070  2503lem2  17071  2503lem3  17072  2503prm  17073  4001lem1  17074  4001lem2  17075  4001lem3  17076  4001lem4  17077  4001prm  17078  slotsdnscsi  17337  slotsbhcdif  17360  slotsbhcdifOLD  17361  quart1cl  26359  quart1lem  26360  quart1  26361  log2ublem1  26451  log2ublem3  26453  log2ub  26454  log2le1  26455  birthday  26459  ppiublem2  26706  bpos1  26786  bposlem8  26794  ex-fac  29704  threehalves  32081  zlmdsOLD  32943  hgt750lemd  33660  hgt750lem2  33664  hgt750leme  33670  kur14lem8  34204  420gcd8e4  40871  12lcm5e60  40873  lcmineqlem  40917  3lexlogpow5ineq1  40919  3lexlogpow5ineq2  40920  3lexlogpow5ineq4  40921  3lexlogpow5ineq3  40922  3lexlogpow2ineq2  40924  3lexlogpow5ineq5  40925  aks4d1lem1  40927  aks4d1p1p3  40934  aks4d1p1p2  40935  aks4d1p1p4  40936  aks4d1p1p6  40938  aks4d1p1p7  40939  aks4d1p1p5  40940  aks4d1p1  40941  aks4d1p2  40942  aks4d1p3  40943  aks4d1p5  40945  aks4d1p6  40946  aks4d1p7d1  40947  aks4d1p7  40948  aks4d1p8  40952  sqn5i  41197  235t711  41205  ex-decpmul  41206  sq45  41413  sum9cubes  41414  3cubeslem3l  41424  3cubeslem3r  41425  resqrtvalex  42396  imsqrtvalex  42397  inductionexd  42906  fmtno3  46219  fmtno4  46220  fmtno5lem1  46221  fmtno5lem2  46222  fmtno5lem3  46223  fmtno5lem4  46224  fmtno5  46225  257prm  46229  fmtno4prmfac  46240  fmtno4prmfac193  46241  fmtno4nprmfac193  46242  fmtno5faclem3  46249  flsqrt5  46262  139prmALT  46264  31prm  46265  127prm  46267  41prothprmlem2  46286  2exp340mod341  46401  linevalexample  47076  ackval2012  47377  ackval3012  47378  ackval41  47381