Theorem 5nn0 12253

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12059	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12241	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  5c5 12031  ℕ₀cn0 12233

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-1cn 10929

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-om 7713  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-nn 11974  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-n0 12234

This theorem is referenced by:  6p6e12  12511  7p6e13  12515  8p6e14  12521  8p8e16  12523  9p6e15  12528  9p7e16  12529  5t2e10  12537  5t3e15  12538  5t4e20  12539  5t5e25  12540  6t6e36  12545  7t5e35  12549  7t6e42  12550  8t6e48  12556  8t8e64  12558  9t5e45  12562  9t6e54  12563  9t7e63  12564  dec2dvds  16764  dec5dvds2  16766  2exp8  16790  2exp11  16791  2exp16  16792  prmlem1  16809  5prm  16810  7prm  16812  11prm  16816  13prm  16817  17prm  16818  19prm  16819  prmlem2  16821  37prm  16822  139prm  16825  163prm  16826  317prm  16827  631prm  16828  1259lem1  16832  1259lem2  16833  1259lem3  16834  1259lem4  16835  1259lem5  16836  1259prm  16837  2503lem1  16838  2503lem2  16839  2503lem3  16840  2503prm  16841  4001lem1  16842  4001lem2  16843  4001lem3  16844  4001lem4  16845  4001prm  16846  slotsdnscsi  17102  slotsbhcdif  17125  slotsbhcdifOLD  17126  quart1cl  26004  quart1lem  26005  quart1  26006  log2ublem1  26096  log2ublem3  26098  log2ub  26099  log2le1  26100  birthday  26104  ppiublem2  26351  bpos1  26431  bposlem8  26439  ex-fac  28815  threehalves  31189  zlmdsOLD  31913  hgt750lemd  32628  hgt750lem2  32632  hgt750leme  32638  kur14lem8  33175  420gcd8e4  40014  12lcm5e60  40016  lcmineqlem  40060  3lexlogpow5ineq1  40062  3lexlogpow5ineq2  40063  3lexlogpow5ineq4  40064  3lexlogpow5ineq3  40065  3lexlogpow2ineq2  40067  3lexlogpow5ineq5  40068  aks4d1lem1  40070  aks4d1p1p3  40077  aks4d1p1p2  40078  aks4d1p1p4  40079  aks4d1p1p6  40081  aks4d1p1p7  40082  aks4d1p1p5  40083  aks4d1p1  40084  aks4d1p2  40085  aks4d1p3  40086  aks4d1p5  40088  aks4d1p6  40089  aks4d1p7d1  40090  aks4d1p7  40091  aks4d1p8  40095  sqn5i  40313  235t711  40319  ex-decpmul  40320  3cubeslem3l  40508  3cubeslem3r  40509  resqrtvalex  41253  imsqrtvalex  41254  inductionexd  41765  fmtno3  45003  fmtno4  45004  fmtno5lem1  45005  fmtno5lem2  45006  fmtno5lem3  45007  fmtno5lem4  45008  fmtno5  45009  257prm  45013  fmtno4prmfac  45024  fmtno4prmfac193  45025  fmtno4nprmfac193  45026  fmtno5faclem3  45033  flsqrt5  45046  139prmALT  45048  31prm  45049  127prm  45051  41prothprmlem2  45070  2exp340mod341  45185  linevalexample  45736  ackval2012  46037  ackval3012  46038  ackval41  46041