Theorem 5nn0 12396

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12206	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12384	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  5c5 12178  ℕ₀cn0 12376

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-1cn 11059

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-ov 7344  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-nn 12121  df-2 12183  df-3 12184  df-4 12185  df-5 12186  df-n0 12377

This theorem is referenced by:  6p6e12  12657  7p6e13  12661  8p6e14  12667  8p8e16  12669  9p6e15  12674  9p7e16  12675  5t2e10  12683  5t3e15  12684  5t4e20  12685  5t5e25  12686  6t6e36  12691  7t5e35  12695  7t6e42  12696  8t6e48  12702  8t8e64  12704  9t5e45  12708  9t6e54  12709  9t7e63  12710  fz0to5un2tp  13526  dec2dvds  16970  dec5dvds2  16972  2exp8  16995  2exp11  16996  2exp16  16997  prmlem1  17014  5prm  17015  7prm  17017  11prm  17021  13prm  17022  17prm  17023  19prm  17024  prmlem2  17026  37prm  17027  139prm  17030  163prm  17031  317prm  17032  631prm  17033  1259lem1  17037  1259lem2  17038  1259lem3  17039  1259lem4  17040  1259lem5  17041  1259prm  17042  2503lem1  17043  2503lem2  17044  2503lem3  17045  2503prm  17046  4001lem1  17047  4001lem2  17048  4001lem3  17049  4001lem4  17050  4001prm  17051  slotsdnscsi  17291  slotsbhcdif  17314  quart1cl  26786  quart1lem  26787  quart1  26788  log2ublem1  26878  log2ublem3  26880  log2ub  26881  log2le1  26882  birthday  26886  ppiublem2  27136  bpos1  27216  bposlem8  27224  ex-fac  30423  threehalves  32887  hgt750lemd  34653  hgt750lem2  34657  hgt750leme  34663  kur14lem8  35249  420gcd8e4  42039  12lcm5e60  42041  lcmineqlem  42085  3lexlogpow5ineq1  42087  3lexlogpow5ineq2  42088  3lexlogpow5ineq4  42089  3lexlogpow5ineq3  42090  3lexlogpow2ineq2  42092  3lexlogpow5ineq5  42093  aks4d1lem1  42095  aks4d1p1p3  42102  aks4d1p1p2  42103  aks4d1p1p4  42104  aks4d1p1p6  42106  aks4d1p1p7  42107  aks4d1p1p5  42108  aks4d1p1  42109  aks4d1p2  42110  aks4d1p3  42111  aks4d1p5  42113  aks4d1p6  42114  aks4d1p7d1  42115  aks4d1p7  42116  aks4d1p8  42120  sqn5i  42318  235t711  42338  ex-decpmul  42339  sq45  42704  sum9cubes  42705  3cubeslem3l  42719  3cubeslem3r  42720  resqrtvalex  43678  imsqrtvalex  43679  inductionexd  44188  fmtno3  47582  fmtno4  47583  fmtno5lem1  47584  fmtno5lem2  47585  fmtno5lem3  47586  fmtno5lem4  47587  fmtno5  47588  257prm  47592  fmtno4prmfac  47603  fmtno4prmfac193  47604  fmtno4nprmfac193  47605  fmtno5faclem3  47612  flsqrt5  47625  139prmALT  47627  31prm  47628  127prm  47630  41prothprmlem2  47649  2exp340mod341  47764  usgrexmpl1lem  48052  usgrexmpl2lem  48057  usgrexmpl2nb0  48062  usgrexmpl2nb1  48063  usgrexmpl2nb2  48064  usgrexmpl2nb3  48065  usgrexmpl2trifr  48068  linevalexample  48427  ackval2012  48723  ackval3012  48724  ackval41  48727