Theorem 5nn0 12438

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12248	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12426	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  5c5 12220  ℕ₀cn0 12418

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-1cn 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-ov 7372  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-n0 12419

This theorem is referenced by:  6p6e12  12699  7p6e13  12703  8p6e14  12709  8p8e16  12711  9p6e15  12716  9p7e16  12717  5t2e10  12725  5t3e15  12726  5t4e20  12727  5t5e25  12728  6t6e36  12733  7t5e35  12737  7t6e42  12738  8t6e48  12744  8t8e64  12746  9t5e45  12750  9t6e54  12751  9t7e63  12752  fz0to5un2tp  13568  dec2dvds  17010  dec5dvds2  17012  2exp8  17035  2exp11  17036  2exp16  17037  prmlem1  17054  5prm  17055  7prm  17057  11prm  17061  13prm  17062  17prm  17063  19prm  17064  prmlem2  17066  37prm  17067  139prm  17070  163prm  17071  317prm  17072  631prm  17073  1259lem1  17077  1259lem2  17078  1259lem3  17079  1259lem4  17080  1259lem5  17081  1259prm  17082  2503lem1  17083  2503lem2  17084  2503lem3  17085  2503prm  17086  4001lem1  17087  4001lem2  17088  4001lem3  17089  4001lem4  17090  4001prm  17091  slotsdnscsi  17331  slotsbhcdif  17354  quart1cl  26740  quart1lem  26741  quart1  26742  log2ublem1  26832  log2ublem3  26834  log2ub  26835  log2le1  26836  birthday  26840  ppiublem2  27090  bpos1  27170  bposlem8  27178  ex-fac  30353  threehalves  32808  hgt750lemd  34612  hgt750lem2  34616  hgt750leme  34622  kur14lem8  35173  420gcd8e4  41967  12lcm5e60  41969  lcmineqlem  42013  3lexlogpow5ineq1  42015  3lexlogpow5ineq2  42016  3lexlogpow5ineq4  42017  3lexlogpow5ineq3  42018  3lexlogpow2ineq2  42020  3lexlogpow5ineq5  42021  aks4d1lem1  42023  aks4d1p1p3  42030  aks4d1p1p2  42031  aks4d1p1p4  42032  aks4d1p1p6  42034  aks4d1p1p7  42035  aks4d1p1p5  42036  aks4d1p1  42037  aks4d1p2  42038  aks4d1p3  42039  aks4d1p5  42041  aks4d1p6  42042  aks4d1p7d1  42043  aks4d1p7  42044  aks4d1p8  42048  sqn5i  42246  235t711  42266  ex-decpmul  42267  sq45  42632  sum9cubes  42633  3cubeslem3l  42647  3cubeslem3r  42648  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  inductionexd  44117  fmtno3  47525  fmtno4  47526  fmtno5lem1  47527  fmtno5lem2  47528  fmtno5lem3  47529  fmtno5lem4  47530  fmtno5  47531  257prm  47535  fmtno4prmfac  47546  fmtno4prmfac193  47547  fmtno4nprmfac193  47548  fmtno5faclem3  47555  flsqrt5  47568  139prmALT  47570  31prm  47571  127prm  47573  41prothprmlem2  47592  2exp340mod341  47707  usgrexmpl1lem  47985  usgrexmpl2lem  47990  usgrexmpl2nb0  47995  usgrexmpl2nb1  47996  usgrexmpl2nb2  47997  usgrexmpl2nb3  47998  usgrexmpl2trifr  48001  linevalexample  48357  ackval2012  48653  ackval3012  48654  ackval41  48657