Theorem 5nn0 12457

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12267	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12445	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  5c5 12239  ℕ₀cn0 12437

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-1cn 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-n0 12438

This theorem is referenced by:  6p6e12  12718  7p6e13  12722  8p6e14  12728  8p8e16  12730  9p6e15  12735  9p7e16  12736  5t2e10  12744  5t3e15  12745  5t4e20  12746  5t5e25  12747  6t6e36  12752  7t5e35  12756  7t6e42  12757  8t6e48  12763  8t8e64  12765  9t5e45  12769  9t6e54  12770  9t7e63  12771  fz0to5un2tp  13585  dec2dvds  17034  dec5dvds2  17036  2exp8  17059  2exp11  17060  2exp16  17061  prmlem1  17078  5prm  17079  7prm  17081  11prm  17085  13prm  17086  17prm  17087  19prm  17088  prmlem2  17090  37prm  17091  139prm  17094  163prm  17095  317prm  17096  631prm  17097  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  1259prm  17106  2503lem1  17107  2503lem2  17108  2503lem3  17109  2503prm  17110  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem3  17113  4001lem4  17114  4001prm  17115  slotsdnscsi  17355  slotsbhcdif  17378  quart1cl  26818  quart1lem  26819  quart1  26820  log2ublem1  26910  log2ublem3  26912  log2ub  26913  log2le1  26914  birthday  26918  ppiublem2  27166  bpos1  27246  bposlem8  27254  ex-fac  30521  threehalves  32974  hgt750lemd  34792  hgt750lem2  34796  hgt750leme  34802  kur14lem8  35395  420gcd8e4  42445  12lcm5e60  42447  lcmineqlem  42491  3lexlogpow5ineq1  42493  3lexlogpow5ineq2  42494  3lexlogpow5ineq4  42495  3lexlogpow5ineq3  42496  3lexlogpow2ineq2  42498  3lexlogpow5ineq5  42499  aks4d1lem1  42501  aks4d1p1p3  42508  aks4d1p1p2  42509  aks4d1p1p4  42510  aks4d1p1p6  42512  aks4d1p1p7  42513  aks4d1p1p5  42514  aks4d1p1  42515  aks4d1p2  42516  aks4d1p3  42517  aks4d1p5  42519  aks4d1p6  42520  aks4d1p7d1  42521  aks4d1p7  42522  aks4d1p8  42526  sqn5i  42717  235t711  42737  ex-decpmul  42738  sq45  43104  sum9cubes  43105  3cubeslem3l  43118  3cubeslem3r  43119  resqrtvalex  44072  imsqrtvalex  44073  inductionexd  44582  sin5tlem4  47324  sin5tlem5  47325  goldratmolem2  47334  fmtno3  48014  fmtno4  48015  fmtno5lem1  48016  fmtno5lem2  48017  fmtno5lem3  48018  fmtno5lem4  48019  fmtno5  48020  257prm  48024  fmtno4prmfac  48035  fmtno4prmfac193  48036  fmtno4nprmfac193  48037  fmtno5faclem3  48044  flsqrt5  48057  139prmALT  48059  31prm  48060  127prm  48062  41prothprmlem2  48081  2exp340mod341  48209  usgrexmpl1lem  48497  usgrexmpl2lem  48502  usgrexmpl2nb0  48507  usgrexmpl2nb1  48508  usgrexmpl2nb2  48509  usgrexmpl2nb3  48510  usgrexmpl2trifr  48513  linevalexample  48871  ackval2012  49167  ackval3012  49168  ackval41  49171