Theorem 5nn0 12448

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12258	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12436	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  5c5 12230  ℕ₀cn0 12428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-1cn 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-iun 4923  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-tr 5180  df-id 5513  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-ord 6313  df-on 6314  df-lim 6315  df-suc 6316  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-ov 7359  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-n0 12429

This theorem is referenced by:  6p6e12  12709  7p6e13  12713  8p6e14  12719  8p8e16  12721  9p6e15  12726  9p7e16  12727  5t2e10  12735  5t3e15  12736  5t4e20  12737  5t5e25  12738  6t6e36  12743  7t5e35  12747  7t6e42  12748  8t6e48  12754  8t8e64  12756  9t5e45  12760  9t6e54  12761  9t7e63  12762  fz0to5un2tp  13576  dec2dvds  17025  dec5dvds2  17027  2exp8  17050  2exp11  17051  2exp16  17052  prmlem1  17069  5prm  17070  7prm  17072  11prm  17076  13prm  17077  17prm  17078  19prm  17079  prmlem2  17081  37prm  17082  139prm  17085  163prm  17086  317prm  17087  631prm  17088  1259lem1  17092  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  1259prm  17097  2503lem1  17098  2503lem2  17099  2503lem3  17100  2503prm  17101  4001lem1  17102  4001lem2  17103  4001lem3  17104  4001lem4  17105  4001prm  17106  slotsdnscsi  17346  slotsbhcdif  17369  quart1cl  26836  quart1lem  26837  quart1  26838  log2ublem1  26928  log2ublem3  26930  log2ub  26931  log2le1  26932  birthday  26936  ppiublem2  27184  bpos1  27264  bposlem8  27272  ex-fac  30539  threehalves  32993  hgt750lemd  34832  hgt750lem2  34836  hgt750leme  34842  kur14lem8  35441  420gcd8e4  42491  12lcm5e60  42493  lcmineqlem  42537  3lexlogpow5ineq1  42539  3lexlogpow5ineq2  42540  3lexlogpow5ineq4  42541  3lexlogpow5ineq3  42542  3lexlogpow2ineq2  42544  3lexlogpow5ineq5  42545  aks4d1lem1  42547  aks4d1p1p3  42554  aks4d1p1p2  42555  aks4d1p1p4  42556  aks4d1p1p6  42558  aks4d1p1p7  42559  aks4d1p1p5  42560  aks4d1p1  42561  aks4d1p2  42562  aks4d1p3  42563  aks4d1p5  42565  aks4d1p6  42566  aks4d1p7d1  42567  aks4d1p7  42568  aks4d1p8  42572  sqn5i  42762  235t711  42782  ex-decpmul  42783  sq45  43121  sum9cubes  43122  3cubeslem3l  43135  3cubeslem3r  43136  resqrtvalex  44089  imsqrtvalex  44090  inductionexd  44599  sin5tlem4  47339  sin5tlem5  47340  goldratmolem2  47349  fmtno3  48029  fmtno4  48030  fmtno5lem1  48031  fmtno5lem2  48032  fmtno5lem3  48033  fmtno5lem4  48034  fmtno5  48035  257prm  48039  fmtno4prmfac  48050  fmtno4prmfac193  48051  fmtno4nprmfac193  48052  fmtno5faclem3  48059  flsqrt5  48072  139prmALT  48074  31prm  48075  127prm  48077  41prothprmlem2  48096  2exp340mod341  48224  usgrexmpl1lem  48512  usgrexmpl2lem  48517  usgrexmpl2nb0  48522  usgrexmpl2nb1  48523  usgrexmpl2nb2  48524  usgrexmpl2nb3  48525  usgrexmpl2trifr  48528  linevalexample  48886  ackval2012  49182  ackval3012  49183  ackval41  49186