MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5nn0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5nn0 12367
Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
5nn0 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0
StepHypRef Expression
1 5nn 12173 . 2 5 ∈ ℕ
21nnnn0i 12355 1 5 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  5c5 12145  0cn0 12347
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pr 5383  ax-un 7663  ax-1cn 11043
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6250  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7353  df-om 7794  df-2nd 7913  df-frecs 8180  df-wrecs 8211  df-recs 8285  df-rdg 8324  df-nn 12088  df-2 12150  df-3 12151  df-4 12152  df-5 12153  df-n0 12348
This theorem is referenced by:  6p6e12  12625  7p6e13  12629  8p6e14  12635  8p8e16  12637  9p6e15  12642  9p7e16  12643  5t2e10  12651  5t3e15  12652  5t4e20  12653  5t5e25  12654  6t6e36  12659  7t5e35  12663  7t6e42  12664  8t6e48  12670  8t8e64  12672  9t5e45  12676  9t6e54  12677  9t7e63  12678  dec2dvds  16870  dec5dvds2  16872  2exp8  16896  2exp11  16897  2exp16  16898  prmlem1  16915  5prm  16916  7prm  16918  11prm  16922  13prm  16923  17prm  16924  19prm  16925  prmlem2  16927  37prm  16928  139prm  16931  163prm  16932  317prm  16933  631prm  16934  1259lem1  16938  1259lem2  16939  1259lem3  16940  1259lem4  16941  1259lem5  16942  1259prm  16943  2503lem1  16944  2503lem2  16945  2503lem3  16946  2503prm  16947  4001lem1  16948  4001lem2  16949  4001lem3  16950  4001lem4  16951  4001prm  16952  slotsdnscsi  17208  slotsbhcdif  17231  slotsbhcdifOLD  17232  quart1cl  26127  quart1lem  26128  quart1  26129  log2ublem1  26219  log2ublem3  26221  log2ub  26222  log2le1  26223  birthday  26227  ppiublem2  26474  bpos1  26554  bposlem8  26562  ex-fac  29194  threehalves  31566  zlmdsOLD  32318  hgt750lemd  33035  hgt750lem2  33039  hgt750leme  33045  kur14lem8  33581  420gcd8e4  40359  12lcm5e60  40361  lcmineqlem  40405  3lexlogpow5ineq1  40407  3lexlogpow5ineq2  40408  3lexlogpow5ineq4  40409  3lexlogpow5ineq3  40410  3lexlogpow2ineq2  40412  3lexlogpow5ineq5  40413  aks4d1lem1  40415  aks4d1p1p3  40422  aks4d1p1p2  40423  aks4d1p1p4  40424  aks4d1p1p6  40426  aks4d1p1p7  40427  aks4d1p1p5  40428  aks4d1p1  40429  aks4d1p2  40430  aks4d1p3  40431  aks4d1p5  40433  aks4d1p6  40434  aks4d1p7d1  40435  aks4d1p7  40436  aks4d1p8  40440  sqn5i  40668  235t711  40674  ex-decpmul  40675  3cubeslem3l  40875  3cubeslem3r  40876  resqrtvalex  41680  imsqrtvalex  41681  inductionexd  42192  fmtno3  45493  fmtno4  45494  fmtno5lem1  45495  fmtno5lem2  45496  fmtno5lem3  45497  fmtno5lem4  45498  fmtno5  45499  257prm  45503  fmtno4prmfac  45514  fmtno4prmfac193  45515  fmtno4nprmfac193  45516  fmtno5faclem3  45523  flsqrt5  45536  139prmALT  45538  31prm  45539  127prm  45541  41prothprmlem2  45560  2exp340mod341  45675  linevalexample  46226  ackval2012  46527  ackval3012  46528  ackval41  46531
  Copyright terms: Public domain W3C validator