Theorem 5nn0 12520

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12323	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12508	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  5c5 12294  ℕ₀cn0 12500

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-1cn 11154

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7411  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-nn 12230  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-n0 12501

This theorem is referenced by:  25nn0  12726  6p6e12  12786  7p6e13  12790  8p6e14  12796  8p8e16  12798  9p6e15  12803  9p7e16  12804  5t2e10  12812  5t3e15  12813  5t4e20  12814  5t5e25  12815  6t6e36  12820  7t5e35  12824  7t6e42  12825  8t6e48  12831  8t8e64  12833  9t5e45  12837  9t6e54  12838  9t7e63  12839  5lt10  12848  fz0to5un2tp  13655  dec2dvds  17119  dec5dvds2  17121  2exp8  17144  2exp11  17145  2exp16  17146  prmlem1  17163  5prm  17164  7prm  17166  11prm  17171  13prm  17172  17prm  17173  19prm  17174  prmlem2  17176  37prm  17177  139prm  17180  163prm  17181  317prm  17182  631prm  17183  1259lem1  17187  1259lem2  17188  1259lem3  17189  1259lem4  17190  1259lem5  17191  1259prm  17192  2503lem1  17193  2503lem2  17194  2503lem3  17195  2503prm  17196  4001lem1  17197  4001lem2  17198  4001lem3  17199  4001lem4  17200  4001prm  17201  slotsdnscsi  17441  slotsbhcdif  17464  quart1lem  26982  quart1  26983  log2ublem1  27073  log2ublem3  27075  log2ub  27076  log2le1  27077  birthday  27081  ppiublem2  27329  bpos1  27409  bposlem8  27417  ex-fac  30739  threehalves  33171  hgt750lemd  34976  hgt750lem2  34980  hgt750leme  34986  kur14lem8  35600  420gcd8e4  42658  12lcm5e60  42660  lcmineqlem  42704  3lexlogpow5ineq1  42706  3lexlogpow5ineq2  42707  3lexlogpow5ineq4  42708  3lexlogpow5ineq3  42709  3lexlogpow2ineq2  42711  3lexlogpow5ineq5  42712  aks4d1lem1  42714  aks4d1p1p3  42721  aks4d1p1p2  42722  aks4d1p1p4  42723  aks4d1p1p6  42725  aks4d1p1p7  42726  aks4d1p1p5  42727  aks4d1p1  42728  aks4d1p2  42729  aks4d1p3  42730  aks4d1p5  42732  aks4d1p6  42733  aks4d1p7d1  42734  aks4d1p7  42735  aks4d1p8  42739  sqn5i  42929  235t711  42949  ex-decpmul  42950  sq45  43288  sum9cubes  43289  3cubeslem3l  43302  3cubeslem3r  43303  resqrtvalex  44256  imsqrtvalex  44257  inductionexd  44766  sin5tlem4  47495  sin5tlem5  47496  goldratmolem2  47505  fmtno3  48185  fmtno4  48186  fmtno5lem1  48187  fmtno5lem2  48188  fmtno5lem3  48189  fmtno5lem4  48190  fmtno5  48191  257prm  48195  fmtno4prmfac  48206  fmtno4prmfac193  48207  fmtno4nprmfac193  48208  fmtno5faclem3  48215  flsqrt5  48228  139prmALT  48230  31prm  48231  127prm  48233  41prothprmlem2  48252  2exp340mod341  48380  usgrexmpl1lem  48668  usgrexmpl2lem  48673  usgrexmpl2nb0  48678  usgrexmpl2nb1  48679  usgrexmpl2nb2  48680  usgrexmpl2nb3  48681  usgrexmpl2trifr  48684  linevalexample  49053  ackval2012  49349  ackval3012  49350  ackval41  49353