Theorem 5nn0 11905

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 11711	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 11893	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  5c5 11683  ℕ₀cn0 11885

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-1cn 10584

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6116  df-ord 6162  df-on 6163  df-lim 6164  df-suc 6165  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-ov 7138  df-om 7561  df-wrecs 7930  df-recs 7991  df-rdg 8029  df-nn 11626  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-n0 11886

This theorem is referenced by:  6p6e12  12160  7p6e13  12164  8p6e14  12170  8p8e16  12172  9p6e15  12177  9p7e16  12178  5t2e10  12186  5t3e15  12187  5t4e20  12188  5t5e25  12189  6t6e36  12194  7t5e35  12198  7t6e42  12199  8t6e48  12205  8t8e64  12207  9t5e45  12211  9t6e54  12212  9t7e63  12213  dec2dvds  16389  dec5dvds2  16391  2exp8  16415  2exp16  16416  prmlem1  16433  5prm  16434  7prm  16436  11prm  16440  13prm  16441  17prm  16442  19prm  16443  prmlem2  16445  37prm  16446  139prm  16449  163prm  16450  317prm  16451  631prm  16452  1259lem1  16456  1259lem2  16457  1259lem3  16458  1259lem4  16459  1259lem5  16460  1259prm  16461  2503lem1  16462  2503lem2  16463  2503lem3  16464  2503prm  16465  4001lem1  16466  4001lem2  16467  4001lem3  16468  4001lem4  16469  4001prm  16470  ressco  16684  slotsbhcdif  16685  quart1cl  25440  quart1lem  25441  quart1  25442  log2ublem1  25532  log2ublem3  25534  log2ub  25535  log2le1  25536  birthday  25540  ppiublem2  25787  bpos1  25867  bposlem8  25875  ex-fac  28236  threehalves  30617  zlmds  31315  hgt750lemd  32029  hgt750lem2  32033  hgt750leme  32039  kur14lem8  32573  420gcd8e4  39294  12lcm5e60  39296  lcmineqlem  39340  3lexlogpow5ineq1  39341  3lexlogpow5ineq2  39342  3lexlogpow5ineq3  39343  sqn5i  39479  235t711  39485  ex-decpmul  39486  3cubeslem3l  39627  3cubeslem3r  39628  resqrtvalex  40345  imsqrtvalex  40346  inductionexd  40858  fmtno3  44068  fmtno4  44069  fmtno5lem1  44070  fmtno5lem2  44071  fmtno5lem3  44072  fmtno5lem4  44073  fmtno5  44074  257prm  44078  fmtno4prmfac  44089  fmtno4prmfac193  44090  fmtno4nprmfac193  44091  fmtno5faclem3  44098  flsqrt5  44111  139prmALT  44113  31prm  44114  127prm  44116  2exp11  44118  41prothprmlem2  44136  2exp340mod341  44251  linevalexample  44804  ackval2012  45105  ackval3012  45106  ackval41  45109