Theorem 5nn0 12158

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 11964	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12146	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2112  5c5 11936  ℕ₀cn0 12138

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2710  ax-sep 5216  ax-nul 5223  ax-pr 5346  ax-un 7563  ax-1cn 10835

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2818  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3071  df-rab 3073  df-v 3425  df-sbc 3713  df-csb 3830  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-pss 3903  df-nul 4255  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5153  df-tr 5186  df-id 5479  df-eprel 5485  df-po 5493  df-so 5494  df-fr 5534  df-we 5536  df-xp 5585  df-rel 5586  df-cnv 5587  df-co 5588  df-dm 5589  df-rn 5590  df-res 5591  df-ima 5592  df-pred 6189  df-ord 6251  df-on 6252  df-lim 6253  df-suc 6254  df-iota 6373  df-fun 6417  df-fn 6418  df-f 6419  df-f1 6420  df-fo 6421  df-f1o 6422  df-fv 6423  df-ov 7255  df-om 7685  df-wrecs 8089  df-recs 8150  df-rdg 8188  df-nn 11879  df-2 11941  df-3 11942  df-4 11943  df-5 11944  df-n0 12139

This theorem is referenced by:  6p6e12  12415  7p6e13  12419  8p6e14  12425  8p8e16  12427  9p6e15  12432  9p7e16  12433  5t2e10  12441  5t3e15  12442  5t4e20  12443  5t5e25  12444  6t6e36  12449  7t5e35  12453  7t6e42  12454  8t6e48  12460  8t8e64  12462  9t5e45  12466  9t6e54  12467  9t7e63  12468  dec2dvds  16667  dec5dvds2  16669  2exp8  16693  2exp11  16694  2exp16  16695  prmlem1  16712  5prm  16713  7prm  16715  11prm  16719  13prm  16720  17prm  16721  19prm  16722  prmlem2  16724  37prm  16725  139prm  16728  163prm  16729  317prm  16730  631prm  16731  1259lem1  16735  1259lem2  16736  1259lem3  16737  1259lem4  16738  1259lem5  16739  1259prm  16740  2503lem1  16741  2503lem2  16742  2503lem3  16743  2503prm  16744  4001lem1  16745  4001lem2  16746  4001lem3  16747  4001lem4  16748  4001prm  16749  slotsdnscsi  16998  slotsbhcdif  17019  slotsbhcdifOLD  17020  quart1cl  25884  quart1lem  25885  quart1  25886  log2ublem1  25976  log2ublem3  25978  log2ub  25979  log2le1  25980  birthday  25984  ppiublem2  26231  bpos1  26311  bposlem8  26319  ex-fac  28691  threehalves  31066  zlmds  31789  hgt750lemd  32503  hgt750lem2  32507  hgt750leme  32513  kur14lem8  33050  420gcd8e4  39921  12lcm5e60  39923  lcmineqlem  39967  3lexlogpow5ineq1  39969  3lexlogpow5ineq2  39970  3lexlogpow5ineq4  39971  3lexlogpow5ineq3  39972  3lexlogpow2ineq2  39974  3lexlogpow5ineq5  39975  aks4d1p1p3  39983  aks4d1p1p2  39984  aks4d1p1p4  39985  aks4d1p1p6  39987  aks4d1p1p7  39988  aks4d1p1p5  39989  aks4d1p1  39990  aks4d1p2  39991  aks4d1p3  39992  aks4d1p5  39994  aks4d1p6  39995  aks4d1p7d1  39996  aks4d1p7  39997  sqn5i  40206  235t711  40212  ex-decpmul  40213  3cubeslem3l  40396  3cubeslem3r  40397  resqrtvalex  41114  imsqrtvalex  41115  inductionexd  41627  fmtno3  44864  fmtno4  44865  fmtno5lem1  44866  fmtno5lem2  44867  fmtno5lem3  44868  fmtno5lem4  44869  fmtno5  44870  257prm  44874  fmtno4prmfac  44885  fmtno4prmfac193  44886  fmtno4nprmfac193  44887  fmtno5faclem3  44894  flsqrt5  44907  139prmALT  44909  31prm  44910  127prm  44912  41prothprmlem2  44931  2exp340mod341  45046  linevalexample  45597  ackval2012  45898  ackval3012  45899  ackval41  45902