Theorem 5nn0 12619

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12422	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12607	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  5c5 12393  ℕ₀cn0 12599

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-1cn 11251

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-ov 7421  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-nn 12329  df-2 12398  df-3 12399  df-4 12400  df-5 12401  df-n0 12600

This theorem is used by:  25nn0  12826  6p6e12  12886  7p6e13  12890  8p6e14  12896  8p8e16  12898  9p6e15  12903  9p7e16  12904  5t2e10  12912  5t3e15  12913  5t4e20  12914  5t5e25  12915  6t6e36  12920  7t5e35  12924  7t6e42  12925  8t6e48  12931  8t8e64  12933  9t5e45  12937  9t6e54  12938  9t7e63  12939  5lt10  12948  fz0to5un2tp  13758  dec2dvds  17234  dec5dvds2  17236  2exp8  17259  2exp11  17260  2exp16  17261  prmlem1  17278  5prm  17279  7prm  17281  11prm  17286  13prm  17287  17prm  17288  19prm  17289  prmlem2  17291  37prm  17292  83prm  17294  139prm  17295  163prm  17296  317prm  17297  631prm  17298  1259lem1  17302  1259lem2  17303  1259lem3  17304  1259lem4  17305  1259lem5  17306  1259prm  17307  2503lem1  17308  2503lem2  17309  2503lem3  17310  2503prm  17311  4001lem1  17312  4001lem2  17313  4001lem3  17314  4001lem4  17315  4001prm  17316  slotsdnscsi  17556  slotsbhcdif  17579  quart1lem  27176  quart1  27177  log2ublem1  27267  log2ublem3  27269  log2ub  27270  log2le1  27271  birthday  27275  ppiublem2  27523  bpos1  27603  bposlem8  27611  ex-fac  31045  threehalves  33474  hgt750lemd  35270  hgt750lem2  35274  hgt750leme  35280  kur14lem8  35957  420gcd8e4  43036  12lcm5e60  43038  lcmineqlem  43082  3lexlogpow5ineq1  43084  3lexlogpow5ineq2  43085  3lexlogpow5ineq4  43086  3lexlogpow5ineq3  43087  3lexlogpow2ineq2  43089  3lexlogpow5ineq5  43090  aks4d1lem1  43092  aks4d1p1p3  43099  aks4d1p1p2  43100  aks4d1p1p4  43101  aks4d1p1p6  43103  aks4d1p1p7  43104  aks4d1p1p5  43105  aks4d1p1  43106  aks4d1p2  43107  aks4d1p3  43108  aks4d1p5  43110  aks4d1p6  43111  aks4d1p7d1  43112  aks4d1p7  43113  aks4d1p8  43117  25or6to4  43236  sqn5i  43322  235t711  43342  ex-decpmul  43343  sq45  43662  sum9cubes  43663  3cubeslem3l  43676  3cubeslem3r  43677  resqrtvalex  44630  imsqrtvalex  44631  inductionexd  45140  sin5tlem4  47891  sin5tlem5  47892  goldpolyfactor  47896  goldratmolem2  47902  goldratmolem3  47903  goldratval  47905  fmtno3  48605  fmtno4  48606  fmtno5lem1  48607  fmtno5lem2  48608  fmtno5lem3  48609  fmtno5lem4  48610  fmtno5  48611  257prm  48615  fmtno4prmfac  48626  fmtno4prmfac193  48627  fmtno4nprmfac193  48628  fmtno5faclem3  48635  flsqrt5  48648  139prmALT  48650  31prm  48651  127prm  48653  41prothprmlem2  48672  2exp340mod341  48800  usgrexmpl1lem  49088  usgrexmpl2lem  49093  usgrexmpl2nb0  49098  usgrexmpl2nb1  49099  usgrexmpl2nb2  49100  usgrexmpl2nb3  49101  usgrexmpl2trifr  49104  linevalexample  49476  ackval2012  49772  ackval3012  49773  ackval41  49776