Theorem 5nn0 12412

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12222	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12400	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  5c5 12194  ℕ₀cn0 12392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-1cn 11075

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-ov 7358  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-nn 12137  df-2 12199  df-3 12200  df-4 12201  df-5 12202  df-n0 12393

This theorem is referenced by:  6p6e12  12672  7p6e13  12676  8p6e14  12682  8p8e16  12684  9p6e15  12689  9p7e16  12690  5t2e10  12698  5t3e15  12699  5t4e20  12700  5t5e25  12701  6t6e36  12706  7t5e35  12710  7t6e42  12711  8t6e48  12717  8t8e64  12719  9t5e45  12723  9t6e54  12724  9t7e63  12725  fz0to5un2tp  13538  dec2dvds  16982  dec5dvds2  16984  2exp8  17007  2exp11  17008  2exp16  17009  prmlem1  17026  5prm  17027  7prm  17029  11prm  17033  13prm  17034  17prm  17035  19prm  17036  prmlem2  17038  37prm  17039  139prm  17042  163prm  17043  317prm  17044  631prm  17045  1259lem1  17049  1259lem2  17050  1259lem3  17051  1259lem4  17052  1259lem5  17053  1259prm  17054  2503lem1  17055  2503lem2  17056  2503lem3  17057  2503prm  17058  4001lem1  17059  4001lem2  17060  4001lem3  17061  4001lem4  17062  4001prm  17063  slotsdnscsi  17303  slotsbhcdif  17326  quart1cl  26811  quart1lem  26812  quart1  26813  log2ublem1  26903  log2ublem3  26905  log2ub  26906  log2le1  26907  birthday  26911  ppiublem2  27161  bpos1  27241  bposlem8  27249  ex-fac  30452  threehalves  32924  hgt750lemd  34733  hgt750lem2  34737  hgt750leme  34743  kur14lem8  35329  420gcd8e4  42172  12lcm5e60  42174  lcmineqlem  42218  3lexlogpow5ineq1  42220  3lexlogpow5ineq2  42221  3lexlogpow5ineq4  42222  3lexlogpow5ineq3  42223  3lexlogpow2ineq2  42225  3lexlogpow5ineq5  42226  aks4d1lem1  42228  aks4d1p1p3  42235  aks4d1p1p2  42236  aks4d1p1p4  42237  aks4d1p1p6  42239  aks4d1p1p7  42240  aks4d1p1p5  42241  aks4d1p1  42242  aks4d1p2  42243  aks4d1p3  42244  aks4d1p5  42246  aks4d1p6  42247  aks4d1p7d1  42248  aks4d1p7  42249  aks4d1p8  42253  sqn5i  42455  235t711  42475  ex-decpmul  42476  sq45  42829  sum9cubes  42830  3cubeslem3l  42843  3cubeslem3r  42844  resqrtvalex  43802  imsqrtvalex  43803  inductionexd  44312  fmtno3  47713  fmtno4  47714  fmtno5lem1  47715  fmtno5lem2  47716  fmtno5lem3  47717  fmtno5lem4  47718  fmtno5  47719  257prm  47723  fmtno4prmfac  47734  fmtno4prmfac193  47735  fmtno4nprmfac193  47736  fmtno5faclem3  47743  flsqrt5  47756  139prmALT  47758  31prm  47759  127prm  47761  41prothprmlem2  47780  2exp340mod341  47895  usgrexmpl1lem  48183  usgrexmpl2lem  48188  usgrexmpl2nb0  48193  usgrexmpl2nb1  48194  usgrexmpl2nb2  48195  usgrexmpl2nb3  48196  usgrexmpl2trifr  48199  linevalexample  48557  ackval2012  48853  ackval3012  48854  ackval41  48857