Theorem 5nn0 12543

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 12349	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12531	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  5c5 12321  ℕ₀cn0 12523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-1cn 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-nn 12264  df-2 12326  df-3 12327  df-4 12328  df-5 12329  df-n0 12524

This theorem is referenced by:  6p6e12  12804  7p6e13  12808  8p6e14  12814  8p8e16  12816  9p6e15  12821  9p7e16  12822  5t2e10  12830  5t3e15  12831  5t4e20  12832  5t5e25  12833  6t6e36  12838  7t5e35  12842  7t6e42  12843  8t6e48  12849  8t8e64  12851  9t5e45  12855  9t6e54  12856  9t7e63  12857  fz0to5un2tp  13667  dec2dvds  17096  dec5dvds2  17098  2exp8  17122  2exp11  17123  2exp16  17124  prmlem1  17141  5prm  17142  7prm  17144  11prm  17148  13prm  17149  17prm  17150  19prm  17151  prmlem2  17153  37prm  17154  139prm  17157  163prm  17158  317prm  17159  631prm  17160  1259lem1  17164  1259lem2  17165  1259lem3  17166  1259lem4  17167  1259lem5  17168  1259prm  17169  2503lem1  17170  2503lem2  17171  2503lem3  17172  2503prm  17173  4001lem1  17174  4001lem2  17175  4001lem3  17176  4001lem4  17177  4001prm  17178  slotsdnscsi  17437  slotsbhcdif  17460  slotsbhcdifOLD  17461  quart1cl  26911  quart1lem  26912  quart1  26913  log2ublem1  27003  log2ublem3  27005  log2ub  27006  log2le1  27007  birthday  27011  ppiublem2  27261  bpos1  27341  bposlem8  27349  ex-fac  30479  threehalves  32881  zlmdsOLD  33923  hgt750lemd  34641  hgt750lem2  34645  hgt750leme  34651  kur14lem8  35197  420gcd8e4  41987  12lcm5e60  41989  lcmineqlem  42033  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow5ineq2  42036  3lexlogpow5ineq4  42037  3lexlogpow5ineq3  42038  3lexlogpow2ineq2  42040  3lexlogpow5ineq5  42041  aks4d1lem1  42043  aks4d1p1p3  42050  aks4d1p1p2  42051  aks4d1p1p4  42052  aks4d1p1p6  42054  aks4d1p1p7  42055  aks4d1p1p5  42056  aks4d1p1  42057  aks4d1p2  42058  aks4d1p3  42059  aks4d1p5  42061  aks4d1p6  42062  aks4d1p7d1  42063  aks4d1p7  42064  aks4d1p8  42068  sqn5i  42298  235t711  42317  ex-decpmul  42318  sq45  42657  sum9cubes  42658  3cubeslem3l  42673  3cubeslem3r  42674  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  inductionexd  44144  fmtno3  47475  fmtno4  47476  fmtno5lem1  47477  fmtno5lem2  47478  fmtno5lem3  47479  fmtno5lem4  47480  fmtno5  47481  257prm  47485  fmtno4prmfac  47496  fmtno4prmfac193  47497  fmtno4nprmfac193  47498  fmtno5faclem3  47505  flsqrt5  47518  139prmALT  47520  31prm  47521  127prm  47523  41prothprmlem2  47542  2exp340mod341  47657  usgrexmpl1lem  47915  usgrexmpl2lem  47920  usgrexmpl2nb0  47925  usgrexmpl2nb1  47926  usgrexmpl2nb2  47927  usgrexmpl2nb3  47928  usgrexmpl2trifr  47931  linevalexample  48240  ackval2012  48540  ackval3012  48541  ackval41  48544