Theorem 7p5e12 12514

Description: 7 + 5 = 12. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7p5e12	⊢ (7 + 5) = ;12

Proof of Theorem 7p5e12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12255	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		4nn0 12252	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		1nn0 12249	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
4		df-5 12039	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
5		df-2 12036	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6		7p4e11 12513	. 2 ⊢ (7 + 4) = ;11
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 12507	1 ⊢ (7 + 5) = ;12

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7275  1c1 10872   + caddc 10874  2c2 12028  4c4 12030  5c5 12031  7c7 12033  ;cdc 12437

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-resscn 10928  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-mulcom 10935  ax-addass 10936  ax-mulass 10937  ax-distr 10938  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-1rid 10941  ax-rnegex 10942  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944  ax-pre-lttri 10945  ax-pre-lttrn 10946  ax-pre-ltadd 10947

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-om 7713  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-er 8498  df-en 8734  df-dom 8735  df-sdom 8736  df-pnf 11011  df-mnf 11012  df-ltxr 11014  df-nn 11974  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-7 12041  df-8 12042  df-9 12043  df-n0 12234  df-dec 12438

This theorem is referenced by:  7p6e13  12515  7t6e42  12550  631prm  16828  1259lem3  16834  1259lem4  16835  2503lem1  16838  2503lem2  16839  2503lem3  16840  4001lem1  16842  resqrtvalex  41253  imsqrtvalex  41254  127prm  45051