Theorem 7p5e12 12787

Description: 7 + 5 = 12. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7p5e12	⊢ (7 + 5) = ;12

Proof of Theorem 7p5e12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12527	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		4nn0 12524	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		1nn0 12521	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
4		df-5 12311	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
5		df-2 12308	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6		7p4e11 12786	. 2 ⊢ (7 + 4) = ;11
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 12780	1 ⊢ (7 + 5) = ;12

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7419  1c1 11141   + caddc 11143  2c2 12300  4c4 12302  5c5 12303  7c7 12305  ;cdc 12710

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7741  ax-resscn 11197  ax-1cn 11198  ax-icn 11199  ax-addcl 11200  ax-addrcl 11201  ax-mulcl 11202  ax-mulrcl 11203  ax-mulcom 11204  ax-addass 11205  ax-mulass 11206  ax-distr 11207  ax-i2m1 11208  ax-1ne0 11209  ax-1rid 11210  ax-rnegex 11211  ax-rrecex 11212  ax-cnre 11213  ax-pre-lttri 11214  ax-pre-lttrn 11215  ax-pre-ltadd 11216

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2930  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3364  df-rab 3419  df-v 3463  df-sbc 3774  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3964  df-nul 4323  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4910  df-iun 4999  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5576  df-eprel 5582  df-po 5590  df-so 5591  df-fr 5633  df-we 5635  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-pred 6307  df-ord 6374  df-on 6375  df-lim 6376  df-suc 6377  df-iota 6501  df-fun 6551  df-fn 6552  df-f 6553  df-f1 6554  df-fo 6555  df-f1o 6556  df-fv 6557  df-ov 7422  df-om 7872  df-2nd 7995  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8392  df-rdg 8431  df-er 8725  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11282  df-mnf 11283  df-ltxr 11285  df-nn 12246  df-2 12308  df-3 12309  df-4 12310  df-5 12311  df-6 12312  df-7 12313  df-8 12314  df-9 12315  df-n0 12506  df-dec 12711

This theorem is referenced by:  7p6e13  12788  7t6e42  12823  631prm  17099  1259lem3  17105  1259lem4  17106  2503lem1  17109  2503lem2  17110  2503lem3  17111  4001lem1  17113  resqrtvalex  43217  imsqrtvalex  43218  127prm  47076