Theorem 7p5e12 11858

Description: 7 + 5 = 12. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7p5e12	⊢ (7 + 5) = ;12

Proof of Theorem 7p5e12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 11600	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		4nn0 11597	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		1nn0 11594	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
4		df-5 11375	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
5		df-2 11372	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6		7p4e11 11857	. 2 ⊢ (7 + 4) = ;11
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 11851	1 ⊢ (7 + 5) = ;12

Syntax hints:   = wceq 1653  (class class class)co 6876  1c1 10223   + caddc 10225  2c2 11364  4c4 11366  5c5 11367  7c7 11369  ;cdc 11779

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2354  ax-ext 2775  ax-sep 4973  ax-nul 4981  ax-pow 5033  ax-pr 5095  ax-un 7181  ax-resscn 10279  ax-1cn 10280  ax-icn 10281  ax-addcl 10282  ax-addrcl 10283  ax-mulcl 10284  ax-mulrcl 10285  ax-mulcom 10286  ax-addass 10287  ax-mulass 10288  ax-distr 10289  ax-i2m1 10290  ax-1ne0 10291  ax-1rid 10292  ax-rnegex 10293  ax-rrecex 10294  ax-cnre 10295  ax-pre-lttri 10296  ax-pre-lttrn 10297  ax-pre-ltadd 10298

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2590  df-eu 2607  df-clab 2784  df-cleq 2790  df-clel 2793  df-nfc 2928  df-ne 2970  df-nel 3073  df-ral 3092  df-rex 3093  df-reu 3094  df-rab 3096  df-v 3385  df-sbc 3632  df-csb 3727  df-dif 3770  df-un 3772  df-in 3774  df-ss 3781  df-pss 3783  df-nul 4114  df-if 4276  df-pw 4349  df-sn 4367  df-pr 4369  df-tp 4371  df-op 4373  df-uni 4627  df-iun 4710  df-br 4842  df-opab 4904  df-mpt 4921  df-tr 4944  df-id 5218  df-eprel 5223  df-po 5231  df-so 5232  df-fr 5269  df-we 5271  df-xp 5316  df-rel 5317  df-cnv 5318  df-co 5319  df-dm 5320  df-rn 5321  df-res 5322  df-ima 5323  df-pred 5896  df-ord 5942  df-on 5943  df-lim 5944  df-suc 5945  df-iota 6062  df-fun 6101  df-fn 6102  df-f 6103  df-f1 6104  df-fo 6105  df-f1o 6106  df-fv 6107  df-ov 6879  df-om 7298  df-wrecs 7643  df-recs 7705  df-rdg 7743  df-er 7980  df-en 8194  df-dom 8195  df-sdom 8196  df-pnf 10363  df-mnf 10364  df-ltxr 10366  df-nn 11311  df-2 11372  df-3 11373  df-4 11374  df-5 11375  df-6 11376  df-7 11377  df-8 11378  df-9 11379  df-n0 11577  df-dec 11780

This theorem is referenced by:  7p6e13  11859  7t6e42  11894  631prm  16158  1259lem3  16164  1259lem4  16165  2503lem1  16168  2503lem2  16169  2503lem3  16170  4001lem1  16172  127prm  42285