Theorem 2nn0 12393

Description: 2 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
2nn0	⊢ 2 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 2nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 12193	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12384	1 ⊢ 2 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  2c2 12175  ℕ₀cn0 12376

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-1cn 11059

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-ov 7344  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-nn 12121  df-2 12183  df-n0 12377

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2  12444  7p6e13  12661  8p3e11  12664  8p5e13  12666  9p3e12  12671  9p4e13  12672  4t3e12  12681  4t4e16  12682  5t3e15  12684  5t5e25  12686  6t3e18  12688  6t5e30  12690  7t3e21  12693  7t4e28  12694  7t5e35  12695  7t6e42  12696  7t7e49  12697  8t3e24  12699  8t4e32  12700  8t5e40  12701  9t3e27  12706  9t4e36  12707  9t8e72  12711  9t9e81  12712  decbin3  12725  2eluzge0  12774  xnn0le2is012  13140  fzo0to42pr  13648  fvf1tp  13688  nn0sqcl  13991  sqmul  14021  resqcl  14026  zsqcl  14031  cu2  14102  i3  14105  i4  14106  binom3  14126  expmulnbnd  14137  nn0opthlem1  14170  fac3  14182  faclbnd2  14193  faclbnd4lem1  14195  faclbnd4lem3  14197  hash2pr  14371  hashtplei  14386  tpf1ofv2  14400  tpfo  14402  s4fv2  14799  pfx2  14849  repsw3  14853  swrd2lsw  14854  2swrd2eqwrdeq  14855  abssq  15208  sqabs  15209  iseraltlem2  15585  iseraltlem3  15586  bpoly2  15959  bpoly3  15960  bpoly4  15961  fsumcube  15962  ef4p  16017  efgt1p2  16018  efi4p  16041  ef01bndlem  16088  cos01bnd  16090  oexpneg  16251  oddge22np1  16255  bitsinv2  16349  bitsf1ocnv  16350  sadcaddlem  16363  sadadd2lem  16365  pythagtriplem4  16726  iserodd  16742  oddprmdvds  16810  prmreclem2  16824  prmreclem6  16828  vdwlem7  16894  vdwlem10  16897  vdwlem12  16899  dec2dvds  16970  dec5dvds  16971  2exp4  16991  2exp5  16992  2exp6  16993  2exp7  16994  2exp8  16995  2exp11  16996  2exp16  16997  3exp3  16998  2expltfac  16999  5prm  17015  7prm  17017  11prm  17021  13prm  17022  17prm  17023  19prm  17024  23prm  17025  prmlem2  17026  37prm  17027  43prm  17028  83prm  17029  139prm  17030  163prm  17031  317prm  17032  631prm  17033  1259lem1  17037  1259lem2  17038  1259lem3  17039  1259lem4  17040  1259lem5  17041  1259prm  17042  2503lem1  17043  2503lem2  17044  2503lem3  17045  2503prm  17046  4001lem1  17047  4001lem2  17048  4001lem3  17049  4001lem4  17050  4001prm  17051  basendxltdsndx  17287  dsndxnplusgndx  17289  dsndxnmulrndx  17290  slotsdnscsi  17291  dsndxntsetndx  17292  slotsdifdsndx  17293  slotsdifunifndx  17300  prdsvalstr  17351  smndex2dbas  18817  smndex2dlinvh  18820  pmtrprfval  19394  psgnunilem2  19402  efgredleme  19650  lt6abl  19802  cnfldstr  21288  cnfldstrOLD  21303  sqcn  24789  ehl2eudis  25344  dveflem  25905  iaa  26255  tangtx  26436  efif1olem3  26475  efif1olem4  26476  root1id  26686  2logb9irr  26727  mcubic  26779  cubic2  26780  cubic  26781  binom4  26782  dquartlem2  26784  dquart  26785  quart1cl  26786  quart1lem  26787  quart1  26788  quartlem1  26789  quartlem2  26790  atandmcj  26841  bndatandm  26861  atansopn  26864  atantayl3  26871  leibpilem2  26873  leibpi  26874  leibpisum  26875  log2cnv  26876  log2tlbnd  26877  log2ublem2  26879  log2ublem3  26880  log2ub  26881  log2le1  26882  birthday  26886  basellem3  27015  basellem4  27016  basellem5  27017  basellem8  27020  issqf  27068  ppi3  27103  ppiublem2  27136  chtublem  27144  mersenne  27160  bcmax  27211  bcp1ctr  27212  bclbnd  27213  bpos1  27216  bposlem6  27222  bposlem8  27224  lgslem1  27230  lgsqrlem2  27280  gausslemma2dlem6  27305  lgseisenlem4  27311  2lgslem1c  27326  2lgslem3a  27329  2lgslem3b  27330  2lgslem3c  27331  2lgslem3d  27332  2sq2  27366  2sqreultlem  27380  2sqreunnltlem  27383  chebbnd1lem3  27404  rplogsumlem2  27418  dchrisumlem2  27423  dchrisum0flblem1  27441  dchrisum0flblem2  27442  dchrisum0flb  27443  selberglem2  27479  pntrmax  27497  pntlemo  27540  slotsinbpsd  28414  slotslnbpsd  28415  trkgstr  28417  eengstr  28953  usgrexmplef  29232  upgr2wlk  29640  usgr2pthlem  29736  usgr2pth  29737  wpthswwlks2on  29934  elwspths2spth  29940  upgr3v3e3cycl  30152  upgr4cycl4dv4e  30157  konigsbergiedgw  30220  konigsberglem1  30224  konigsberglem2  30225  konigsberglem3  30226  clwlknon2num  30340  1kp2ke3k  30418  ex-mod  30421  ex-exp  30422  ex-fac  30423  9p10ne21  30442  ipidsq  30682  strlem3a  32224  xnn01gt  32745  expevenpos  32821  dpmul4  32886  pfxlsw2ccat  32923  wrdt2ind  32926  eufndx  33248  eufid  33249  evl1deg2  33532  evl1deg3  33533  fldext2rspun  33687  rtelextdg2lem  33731  rtelextdg2  33732  constrelextdg2  33752  2sqr3minply  33785  cos9thpiminplylem1  33787  cos9thpiminplylem2  33788  cos9thpiminplylem4  33790  cos9thpiminplylem5  33791  cos9thpinconstrlem1  33794  madjusmdetlem4  33835  coinflippv  34489  prodfzo03  34608  hgt750lemd  34653  hgt750lem  34656  hgt750lem2  34657  hgt750leme  34663  tgoldbachgnn  34664  tgoldbachgtde  34665  tgoldbachgt  34668  cusgredgex  35158  kur14lem8  35249  sinccvglem  35708  dvtan  37710  420gcd8e4  42039  12lcm5e60  42041  60lcm7e420  42043  lcmineqlem17  42078  lcmineqlem18  42079  lcmineqlem20  42081  lcmineqlem21  42082  lcmineqlem22  42083  lcmineqlem  42085  3exp7  42086  3lexlogpow5ineq1  42087  3lexlogpow5ineq2  42088  3lexlogpow2ineq1  42091  3lexlogpow2ineq2  42092  3lexlogpow5ineq5  42093  aks4d1p1p2  42103  aks4d1p1p7  42107  aks4d1p1p5  42108  aks4d1p1  42109  2np3bcnp1  42177  2ap1caineq  42178  aks6d1c7lem1  42213  sqn5i  42318  235t711  42338  ex-decpmul  42339  nicomachus  42345  dffltz  42667  flt4lem  42678  flt4lem3  42681  flt4lem7  42692  nna4b4nsq  42693  sum9cubes  42705  3cubeslem2  42718  3cubeslem3l  42719  3cubeslem3r  42720  diophin  42805  irrapxlem5  42859  pellexlem2  42863  pell1qrge1  42903  jm2.22  43028  jm2.20nn  43030  jm2.27c  43040  rmydioph  43047  rmxdioph  43049  expdiophlem2  43055  frlmpwfi  43131  isnumbasgrplem3  43138  resqrtvalex  43678  imsqrtvalex  43679  amgm2d  44231  dvdivbd  45961  itgsinexplem1  45992  itgsinexp  45993  stoweidlem1  46039  wallispilem4  46106  wallispilem5  46107  wallispi2lem2  46110  stirlinglem3  46114  stirlinglem5  46116  stirlinglem7  46118  stirlinglem8  46119  stirlinglem10  46121  stirlinglem11  46122  hoiqssbllem2  46661  fmtnoge3  47561  fmtnom1nn  47563  fmtnof1  47566  fmtnorec1  47568  sqrtpwpw2p  47569  fmtnosqrt  47570  fmtnorec2lem  47573  fmtnodvds  47575  fmtnorec3  47579  fmtnorec4  47580  fmtno2  47581  fmtno3  47582  fmtno5lem2  47585  fmtno5lem4  47587  fmtno5  47588  257prm  47592  odz2prm2pw  47594  fmtnoprmfac1lem  47595  fmtnoprmfac2lem1  47597  fmtnofac2lem  47599  fmtnofac2  47600  fmtnofac1  47601  fmtno4prmfac  47603  fmtno4nprmfac193  47605  fmtno4prm  47606  fmtno5faclem1  47610  fmtno5faclem2  47611  fmtno5faclem3  47612  fmtno5fac  47613  flsqrt  47624  139prmALT  47627  31prm  47628  m5prm  47629  127prm  47630  m7prm  47631  m11nprm  47632  sfprmdvdsmersenne  47634  lighneallem2  47637  lighneallem3  47638  lighneallem4a  47639  proththd  47645  3exp4mod41  47647  41prothprmlem1  47648  oexpnegALTV  47708  fppr2odd  47762  2exp340mod341  47764  341fppr2  47765  8exp8mod9  47767  nfermltl2rev  47774  evengpoap3  47830  tgblthelfgott  47846  tgoldbachlt  47847  tgoldbach  47848  cycl3grtri  47978  usgrexmpl1lem  48052  usgrexmpl2lem  48057  gpg3nbgrvtx0  48107  gpgprismgr4cycllem7  48132  gpgprismgr4cycllem10  48135  gpg5edgnedg  48161  pgrple2abl  48396  pgrpgt2nabl  48397  ply1mulgsumlem2  48419  logbpw2m1  48599  blenpw2m1  48611  dignn0ehalf  48649  nn0sumshdiglemA  48651  nn0sumshdiglemB  48652  nn0mullong  48657  2aryfvalel  48679  itcoval2  48696  itcoval3  48697  itcovalt2lem2lem2  48706  itcovalt2lem1  48707  ackval2  48714  ackval3  48715  ackval0012  48721  ackval1012  48722  ackval2012  48723  ackval3012  48724  ackval42  48728  2sphere  48781  itscnhlinecirc02plem3  48816  inlinecirc02p  48819  onetansqsecsq  49793  cotsqcscsq  49794