Theorem 2nn0 12418

Description: 2 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
2nn0	⊢ 2 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 2nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 12218	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12409	1 ⊢ 2 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  2c2 12200  ℕ₀cn0 12401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11084

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-nn 12146  df-2 12208  df-n0 12402

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2  12469  7p6e13  12685  8p3e11  12688  8p5e13  12690  9p3e12  12695  9p4e13  12696  4t3e12  12705  4t4e16  12706  5t3e15  12708  5t5e25  12710  6t3e18  12712  6t5e30  12714  7t3e21  12717  7t4e28  12718  7t5e35  12719  7t6e42  12720  7t7e49  12721  8t3e24  12723  8t4e32  12724  8t5e40  12725  9t3e27  12730  9t4e36  12731  9t8e72  12735  9t9e81  12736  decbin3  12749  2eluzge0  12794  xnn0le2is012  13161  fzo0to42pr  13669  fvf1tp  13709  nn0sqcl  14012  sqmul  14042  resqcl  14047  zsqcl  14052  cu2  14123  i3  14126  i4  14127  binom3  14147  expmulnbnd  14158  nn0opthlem1  14191  fac3  14203  faclbnd2  14214  faclbnd4lem1  14216  faclbnd4lem3  14218  hash2pr  14392  hashtplei  14407  tpf1ofv2  14421  tpfo  14423  s4fv2  14820  pfx2  14870  repsw3  14874  swrd2lsw  14875  2swrd2eqwrdeq  14876  abssq  15229  sqabs  15230  iseraltlem2  15606  iseraltlem3  15607  bpoly2  15980  bpoly3  15981  bpoly4  15982  fsumcube  15983  ef4p  16038  efgt1p2  16039  efi4p  16062  ef01bndlem  16109  cos01bnd  16111  oexpneg  16272  oddge22np1  16276  bitsinv2  16370  bitsf1ocnv  16371  sadcaddlem  16384  sadadd2lem  16386  pythagtriplem4  16747  iserodd  16763  oddprmdvds  16831  prmreclem2  16845  prmreclem6  16849  vdwlem7  16915  vdwlem10  16918  vdwlem12  16920  dec2dvds  16991  dec5dvds  16992  2exp4  17012  2exp5  17013  2exp6  17014  2exp7  17015  2exp8  17016  2exp11  17017  2exp16  17018  3exp3  17019  2expltfac  17020  5prm  17036  7prm  17038  11prm  17042  13prm  17043  17prm  17044  19prm  17045  23prm  17046  prmlem2  17047  37prm  17048  43prm  17049  83prm  17050  139prm  17051  163prm  17052  317prm  17053  631prm  17054  1259lem1  17058  1259lem2  17059  1259lem3  17060  1259lem4  17061  1259lem5  17062  1259prm  17063  2503lem1  17064  2503lem2  17065  2503lem3  17066  2503prm  17067  4001lem1  17068  4001lem2  17069  4001lem3  17070  4001lem4  17071  4001prm  17072  basendxltdsndx  17308  dsndxnplusgndx  17310  dsndxnmulrndx  17311  slotsdnscsi  17312  dsndxntsetndx  17313  slotsdifdsndx  17314  slotsdifunifndx  17321  prdsvalstr  17372  smndex2dbas  18839  smndex2dlinvh  18842  pmtrprfval  19416  psgnunilem2  19424  efgredleme  19672  lt6abl  19824  cnfldstr  21311  cnfldstrOLD  21326  sqcn  24823  ehl2eudis  25378  dveflem  25939  iaa  26289  tangtx  26470  efif1olem3  26509  efif1olem4  26510  root1id  26720  2logb9irr  26761  mcubic  26813  cubic2  26814  cubic  26815  binom4  26816  dquartlem2  26818  dquart  26819  quart1cl  26820  quart1lem  26821  quart1  26822  quartlem1  26823  quartlem2  26824  atandmcj  26875  bndatandm  26895  atansopn  26898  atantayl3  26905  leibpilem2  26907  leibpi  26908  leibpisum  26909  log2cnv  26910  log2tlbnd  26911  log2ublem2  26913  log2ublem3  26914  log2ub  26915  log2le1  26916  birthday  26920  basellem3  27049  basellem4  27050  basellem5  27051  basellem8  27054  issqf  27102  ppi3  27137  ppiublem2  27170  chtublem  27178  mersenne  27194  bcmax  27245  bcp1ctr  27246  bclbnd  27247  bpos1  27250  bposlem6  27256  bposlem8  27258  lgslem1  27264  lgsqrlem2  27314  gausslemma2dlem6  27339  lgseisenlem4  27345  2lgslem1c  27360  2lgslem3a  27363  2lgslem3b  27364  2lgslem3c  27365  2lgslem3d  27366  2sq2  27400  2sqreultlem  27414  2sqreunnltlem  27417  chebbnd1lem3  27438  rplogsumlem2  27452  dchrisumlem2  27457  dchrisum0flblem1  27475  dchrisum0flblem2  27476  dchrisum0flb  27477  selberglem2  27513  pntrmax  27531  pntlemo  27574  slotsinbpsd  28513  slotslnbpsd  28514  trkgstr  28516  eengstr  29053  usgrexmplef  29332  upgr2wlk  29740  usgr2pthlem  29836  usgr2pth  29837  wpthswwlks2on  30037  elwspths2spth  30043  upgr3v3e3cycl  30255  upgr4cycl4dv4e  30260  konigsbergiedgw  30323  konigsberglem1  30327  konigsberglem2  30328  konigsberglem3  30329  clwlknon2num  30443  1kp2ke3k  30521  ex-mod  30524  ex-exp  30525  ex-fac  30526  9p10ne21  30545  ipidsq  30785  strlem3a  32327  xnn01gt  32850  expevenpos  32927  dpmul4  32995  pfxlsw2ccat  33032  wrdt2ind  33035  eufndx  33372  eufid  33373  evl1deg2  33658  evl1deg3  33659  fldext2rspun  33839  rtelextdg2lem  33883  rtelextdg2  33884  constrelextdg2  33904  2sqr3minply  33937  cos9thpiminplylem1  33939  cos9thpiminplylem2  33940  cos9thpiminplylem4  33942  cos9thpiminplylem5  33943  cos9thpinconstrlem1  33946  madjusmdetlem4  33987  coinflippv  34641  prodfzo03  34760  hgt750lemd  34805  hgt750lem  34808  hgt750lem2  34809  hgt750leme  34815  tgoldbachgnn  34816  tgoldbachgtde  34817  tgoldbachgt  34820  cusgredgex  35316  kur14lem8  35407  sinccvglem  35866  dvtan  37871  420gcd8e4  42260  12lcm5e60  42262  60lcm7e420  42264  lcmineqlem17  42299  lcmineqlem18  42300  lcmineqlem20  42302  lcmineqlem21  42303  lcmineqlem22  42304  lcmineqlem  42306  3exp7  42307  3lexlogpow5ineq1  42308  3lexlogpow5ineq2  42309  3lexlogpow2ineq1  42312  3lexlogpow2ineq2  42313  3lexlogpow5ineq5  42314  aks4d1p1p2  42324  aks4d1p1p7  42328  aks4d1p1p5  42329  aks4d1p1  42330  2np3bcnp1  42398  2ap1caineq  42399  aks6d1c7lem1  42434  sqn5i  42540  235t711  42560  ex-decpmul  42561  nicomachus  42567  dffltz  42877  flt4lem  42888  flt4lem3  42891  flt4lem7  42902  nna4b4nsq  42903  sum9cubes  42915  3cubeslem2  42927  3cubeslem3l  42928  3cubeslem3r  42929  diophin  43014  irrapxlem5  43068  pellexlem2  43072  pell1qrge1  43112  jm2.22  43237  jm2.20nn  43239  jm2.27c  43249  rmydioph  43256  rmxdioph  43258  expdiophlem2  43264  frlmpwfi  43340  isnumbasgrplem3  43347  resqrtvalex  43886  imsqrtvalex  43887  amgm2d  44439  dvdivbd  46167  itgsinexplem1  46198  itgsinexp  46199  stoweidlem1  46245  wallispilem4  46312  wallispilem5  46313  wallispi2lem2  46316  stirlinglem3  46320  stirlinglem5  46322  stirlinglem7  46324  stirlinglem8  46325  stirlinglem10  46327  stirlinglem11  46328  hoiqssbllem2  46867  nthrucw  47130  fmtnoge3  47776  fmtnom1nn  47778  fmtnof1  47781  fmtnorec1  47783  sqrtpwpw2p  47784  fmtnosqrt  47785  fmtnorec2lem  47788  fmtnodvds  47790  fmtnorec3  47794  fmtnorec4  47795  fmtno2  47796  fmtno3  47797  fmtno5lem2  47800  fmtno5lem4  47802  fmtno5  47803  257prm  47807  odz2prm2pw  47809  fmtnoprmfac1lem  47810  fmtnoprmfac2lem1  47812  fmtnofac2lem  47814  fmtnofac2  47815  fmtnofac1  47816  fmtno4prmfac  47818  fmtno4nprmfac193  47820  fmtno4prm  47821  fmtno5faclem1  47825  fmtno5faclem2  47826  fmtno5faclem3  47827  fmtno5fac  47828  flsqrt  47839  139prmALT  47842  31prm  47843  m5prm  47844  127prm  47845  m7prm  47846  m11nprm  47847  sfprmdvdsmersenne  47849  lighneallem2  47852  lighneallem3  47853  lighneallem4a  47854  proththd  47860  3exp4mod41  47862  41prothprmlem1  47863  oexpnegALTV  47923  fppr2odd  47977  2exp340mod341  47979  341fppr2  47980  8exp8mod9  47982  nfermltl2rev  47989  evengpoap3  48045  tgblthelfgott  48061  tgoldbachlt  48062  tgoldbach  48063  cycl3grtri  48193  usgrexmpl1lem  48267  usgrexmpl2lem  48272  gpg3nbgrvtx0  48322  gpgprismgr4cycllem7  48347  gpgprismgr4cycllem10  48350  gpg5edgnedg  48376  pgrple2abl  48611  pgrpgt2nabl  48612  ply1mulgsumlem2  48633  logbpw2m1  48813  blenpw2m1  48825  dignn0ehalf  48863  nn0sumshdiglemA  48865  nn0sumshdiglemB  48866  nn0mullong  48871  2aryfvalel  48893  itcoval2  48910  itcoval3  48911  itcovalt2lem2lem2  48920  itcovalt2lem1  48921  ackval2  48928  ackval3  48929  ackval0012  48935  ackval1012  48936  ackval2012  48937  ackval3012  48938  ackval42  48942  2sphere  48995  itscnhlinecirc02plem3  49030  inlinecirc02p  49033  onetansqsecsq  50006  cotsqcscsq  50007