Theorem 2nn0 12516

Description: 2 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
2nn0	⊢ 2 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 2nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 12311	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12507	1 ⊢ 2 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  2c2 12293  ℕ₀cn0 12499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-1cn 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-om 7860  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12239  df-2 12301  df-n0 12500

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2  12567  7p6e13  12784  8p3e11  12787  8p5e13  12789  9p3e12  12794  9p4e13  12795  4t3e12  12804  4t4e16  12805  5t3e15  12807  5t5e25  12809  6t3e18  12811  6t5e30  12813  7t3e21  12816  7t4e28  12817  7t5e35  12818  7t6e42  12819  7t7e49  12820  8t3e24  12822  8t4e32  12823  8t5e40  12824  9t3e27  12829  9t4e36  12830  9t8e72  12834  9t9e81  12835  decbin3  12848  2eluzge0  12907  xnn0le2is012  13260  fzo0to42pr  13767  fvf1tp  13804  nn0sqcl  14105  sqmul  14135  resqcl  14140  zsqcl  14145  cu2  14216  i3  14219  i4  14220  binom3  14240  expmulnbnd  14251  nn0opthlem1  14284  fac3  14296  faclbnd2  14307  faclbnd4lem1  14309  faclbnd4lem3  14311  hash2pr  14485  hashtplei  14500  tpf1ofv2  14514  tpfo  14516  s4fv2  14914  pfx2  14964  repsw3  14968  swrd2lsw  14969  2swrd2eqwrdeq  14970  abssq  15323  sqabs  15324  iseraltlem2  15697  iseraltlem3  15698  bpoly2  16071  bpoly3  16072  bpoly4  16073  fsumcube  16074  ef4p  16129  efgt1p2  16130  efi4p  16153  ef01bndlem  16200  cos01bnd  16202  oexpneg  16362  oddge22np1  16366  bitsinv2  16460  bitsf1ocnv  16461  sadcaddlem  16474  sadadd2lem  16476  pythagtriplem4  16837  iserodd  16853  oddprmdvds  16921  prmreclem2  16935  prmreclem6  16939  vdwlem7  17005  vdwlem10  17008  vdwlem12  17010  dec2dvds  17081  dec5dvds  17082  2exp4  17102  2exp5  17103  2exp6  17104  2exp7  17105  2exp8  17106  2exp11  17107  2exp16  17108  3exp3  17109  2expltfac  17110  5prm  17126  7prm  17128  11prm  17132  13prm  17133  17prm  17134  19prm  17135  23prm  17136  prmlem2  17137  37prm  17138  43prm  17139  83prm  17140  139prm  17141  163prm  17142  317prm  17143  631prm  17144  1259lem1  17148  1259lem2  17149  1259lem3  17150  1259lem4  17151  1259lem5  17152  1259prm  17153  2503lem1  17154  2503lem2  17155  2503lem3  17156  2503prm  17157  4001lem1  17158  4001lem2  17159  4001lem3  17160  4001lem4  17161  4001prm  17162  basendxltdsndx  17400  dsndxnplusgndx  17402  dsndxnmulrndx  17403  slotsdnscsi  17404  dsndxntsetndx  17405  slotsdifdsndx  17406  slotsdifunifndx  17413  prdsvalstr  17464  smndex2dbas  18890  smndex2dlinvh  18893  pmtrprfval  19466  psgnunilem2  19474  efgredleme  19722  lt6abl  19874  cnfldstr  21315  cnfldstrOLD  21330  sqcn  24816  ehl2eudis  25372  dveflem  25933  iaa  26283  tangtx  26464  efif1olem3  26503  efif1olem4  26504  root1id  26714  2logb9irr  26755  mcubic  26807  cubic2  26808  cubic  26809  binom4  26810  dquartlem2  26812  dquart  26813  quart1cl  26814  quart1lem  26815  quart1  26816  quartlem1  26817  quartlem2  26818  atandmcj  26869  bndatandm  26889  atansopn  26892  atantayl3  26899  leibpilem2  26901  leibpi  26902  leibpisum  26903  log2cnv  26904  log2tlbnd  26905  log2ublem2  26907  log2ublem3  26908  log2ub  26909  log2le1  26910  birthday  26914  basellem3  27043  basellem4  27044  basellem5  27045  basellem8  27048  issqf  27096  ppi3  27131  ppiublem2  27164  chtublem  27172  mersenne  27188  bcmax  27239  bcp1ctr  27240  bclbnd  27241  bpos1  27244  bposlem6  27250  bposlem8  27252  lgslem1  27258  lgsqrlem2  27308  gausslemma2dlem6  27333  lgseisenlem4  27339  2lgslem1c  27354  2lgslem3a  27357  2lgslem3b  27358  2lgslem3c  27359  2lgslem3d  27360  2sq2  27394  2sqreultlem  27408  2sqreunnltlem  27411  chebbnd1lem3  27432  rplogsumlem2  27446  dchrisumlem2  27451  dchrisum0flblem1  27469  dchrisum0flblem2  27470  dchrisum0flb  27471  selberglem2  27507  pntrmax  27525  pntlemo  27568  slotsinbpsd  28366  slotslnbpsd  28367  trkgstr  28369  eengstr  28905  usgrexmplef  29184  upgr2wlk  29594  usgr2pthlem  29691  usgr2pth  29692  wpthswwlks2on  29889  elwspths2spth  29895  upgr3v3e3cycl  30107  upgr4cycl4dv4e  30112  konigsbergiedgw  30175  konigsberglem1  30179  konigsberglem2  30180  konigsberglem3  30181  clwlknon2num  30295  1kp2ke3k  30373  ex-mod  30376  ex-exp  30377  ex-fac  30378  9p10ne21  30397  ipidsq  30637  strlem3a  32179  xnn01gt  32693  expevenpos  32771  dpmul4  32834  pfxlsw2ccat  32872  wrdt2ind  32875  eufndx  33230  eufid  33231  evl1deg2  33536  evl1deg3  33537  fldext2rspun  33669  rtelextdg2lem  33706  rtelextdg2  33707  constrelextdg2  33727  2sqr3minply  33760  cos9thpiminplylem1  33762  cos9thpiminplylem2  33763  cos9thpiminplylem4  33765  cos9thpiminplylem5  33766  cos9thpinconstrlem1  33769  madjusmdetlem4  33807  coinflippv  34462  prodfzo03  34581  hgt750lemd  34626  hgt750lem  34629  hgt750lem2  34630  hgt750leme  34636  tgoldbachgnn  34637  tgoldbachgtde  34638  tgoldbachgt  34641  cusgredgex  35090  kur14lem8  35181  sinccvglem  35640  dvtan  37640  420gcd8e4  41965  12lcm5e60  41967  60lcm7e420  41969  lcmineqlem17  42004  lcmineqlem18  42005  lcmineqlem20  42007  lcmineqlem21  42008  lcmineqlem22  42009  lcmineqlem  42011  3exp7  42012  3lexlogpow5ineq1  42013  3lexlogpow5ineq2  42014  3lexlogpow2ineq1  42017  3lexlogpow2ineq2  42018  3lexlogpow5ineq5  42019  aks4d1p1p2  42029  aks4d1p1p7  42033  aks4d1p1p5  42034  aks4d1p1  42035  2np3bcnp1  42103  2ap1caineq  42104  aks6d1c7lem1  42139  fac2xp3  42198  sqn5i  42282  235t711  42301  ex-decpmul  42302  nicomachus  42308  dffltz  42604  flt4lem  42615  flt4lem3  42618  flt4lem7  42629  nna4b4nsq  42630  sum9cubes  42642  3cubeslem2  42655  3cubeslem3l  42656  3cubeslem3r  42657  diophin  42742  irrapxlem5  42796  pellexlem2  42800  pell1qrge1  42840  jm2.22  42966  jm2.20nn  42968  jm2.27c  42978  rmydioph  42985  rmxdioph  42987  expdiophlem2  42993  frlmpwfi  43069  isnumbasgrplem3  43076  resqrtvalex  43616  imsqrtvalex  43617  amgm2d  44169  dvdivbd  45900  itgsinexplem1  45931  itgsinexp  45932  stoweidlem1  45978  wallispilem4  46045  wallispilem5  46046  wallispi2lem2  46049  stirlinglem3  46053  stirlinglem5  46055  stirlinglem7  46057  stirlinglem8  46058  stirlinglem10  46060  stirlinglem11  46061  hoiqssbllem2  46600  fmtnoge3  47492  fmtnom1nn  47494  fmtnof1  47497  fmtnorec1  47499  sqrtpwpw2p  47500  fmtnosqrt  47501  fmtnorec2lem  47504  fmtnodvds  47506  fmtnorec3  47510  fmtnorec4  47511  fmtno2  47512  fmtno3  47513  fmtno5lem2  47516  fmtno5lem4  47518  fmtno5  47519  257prm  47523  odz2prm2pw  47525  fmtnoprmfac1lem  47526  fmtnoprmfac2lem1  47528  fmtnofac2lem  47530  fmtnofac2  47531  fmtnofac1  47532  fmtno4prmfac  47534  fmtno4nprmfac193  47536  fmtno4prm  47537  fmtno5faclem1  47541  fmtno5faclem2  47542  fmtno5faclem3  47543  fmtno5fac  47544  flsqrt  47555  139prmALT  47558  31prm  47559  m5prm  47560  127prm  47561  m7prm  47562  m11nprm  47563  sfprmdvdsmersenne  47565  lighneallem2  47568  lighneallem3  47569  lighneallem4a  47570  proththd  47576  3exp4mod41  47578  41prothprmlem1  47579  oexpnegALTV  47639  fppr2odd  47693  2exp340mod341  47695  341fppr2  47696  8exp8mod9  47698  nfermltl2rev  47705  evengpoap3  47761  tgblthelfgott  47777  tgoldbachlt  47778  tgoldbach  47779  cycl3grtri  47907  usgrexmpl1lem  47973  usgrexmpl2lem  47978  gpg3nbgrvtx0  48026  gpgprismgr4cycllem7  48048  gpgprismgr4cycllem10  48051  pgrple2abl  48288  pgrpgt2nabl  48289  ply1mulgsumlem2  48311  logbpw2m1  48495  blenpw2m1  48507  dignn0ehalf  48545  nn0sumshdiglemA  48547  nn0sumshdiglemB  48548  nn0mullong  48553  2aryfvalel  48575  itcoval2  48592  itcoval3  48593  itcovalt2lem2lem2  48602  itcovalt2lem1  48603  ackval2  48610  ackval3  48611  ackval0012  48617  ackval1012  48618  ackval2012  48619  ackval3012  48620  ackval42  48624  2sphere  48677  itscnhlinecirc02plem3  48712  inlinecirc02p  48715  onetansqsecsq  49573  cotsqcscsq  49574