Theorem 2nn0 12540

Description: 2 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
2nn0	⊢ 2 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 2nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 12336	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12531	1 ⊢ 2 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  2c2 12318  ℕ₀cn0 12523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-1cn 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-nn 12264  df-2 12326  df-n0 12524

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2  12591  7p6e13  12808  8p3e11  12811  8p5e13  12813  9p3e12  12818  9p4e13  12819  4t3e12  12828  4t4e16  12829  5t3e15  12831  5t5e25  12833  6t3e18  12835  6t5e30  12837  7t3e21  12840  7t4e28  12841  7t5e35  12842  7t6e42  12843  7t7e49  12844  8t3e24  12846  8t4e32  12847  8t5e40  12848  9t3e27  12853  9t4e36  12854  9t8e72  12858  9t9e81  12859  decbin3  12872  2eluzge0  12932  xnn0le2is012  13284  fzo0to42pr  13788  fvf1tp  13825  nn0sqcl  14126  sqmul  14155  resqcl  14160  zsqcl  14165  cu2  14235  i3  14238  i4  14239  binom3  14259  expmulnbnd  14270  nn0opthlem1  14303  fac3  14315  faclbnd2  14326  faclbnd4lem1  14328  faclbnd4lem3  14330  hash2pr  14504  hashtplei  14519  tpf1ofv2  14533  tpfo  14535  s4fv2  14932  pfx2  14982  repsw3  14986  swrd2lsw  14987  2swrd2eqwrdeq  14988  abssq  15341  sqabs  15342  iseraltlem2  15715  iseraltlem3  15716  bpoly2  16089  bpoly3  16090  bpoly4  16091  fsumcube  16092  ef4p  16145  efgt1p2  16146  efi4p  16169  ef01bndlem  16216  cos01bnd  16218  oexpneg  16378  oddge22np1  16382  bitsinv2  16476  bitsf1ocnv  16477  sadcaddlem  16490  sadadd2lem  16492  pythagtriplem4  16852  iserodd  16868  oddprmdvds  16936  prmreclem2  16950  prmreclem6  16954  vdwlem7  17020  vdwlem10  17023  vdwlem12  17025  dec2dvds  17096  dec5dvds  17097  decexp2  17108  2exp4  17118  2exp5  17119  2exp6  17120  2exp7  17121  2exp8  17122  2exp11  17123  2exp16  17124  3exp3  17125  2expltfac  17126  5prm  17142  7prm  17144  11prm  17148  13prm  17149  17prm  17150  19prm  17151  23prm  17152  prmlem2  17153  37prm  17154  43prm  17155  83prm  17156  139prm  17157  163prm  17158  317prm  17159  631prm  17160  1259lem1  17164  1259lem2  17165  1259lem3  17166  1259lem4  17167  1259lem5  17168  1259prm  17169  2503lem1  17170  2503lem2  17171  2503lem3  17172  2503prm  17173  4001lem1  17174  4001lem2  17175  4001lem3  17176  4001lem4  17177  4001prm  17178  basendxltdsndx  17433  dsndxnplusgndx  17435  dsndxnmulrndx  17436  slotsdnscsi  17437  dsndxntsetndx  17438  slotsdifdsndx  17439  slotsdifunifndx  17446  prdsvalstr  17498  smndex2dbas  18939  smndex2dlinvh  18942  pmtrprfval  19519  psgnunilem2  19527  efgredleme  19775  lt6abl  19927  mgpdsOLD  20165  sradsOLD  21209  cnfldstr  21383  cnfldstrOLD  21398  cnfldfunALTOLDOLD  21410  setsmsdsOLD  24503  tmslemOLD  24510  tnglemOLD  24669  tngdsOLD  24684  sqcn  24913  ehl2eudis  25469  dveflem  26031  iaa  26381  tangtx  26561  efif1olem3  26600  efif1olem4  26601  root1id  26811  2logb9irr  26852  mcubic  26904  cubic2  26905  cubic  26906  binom4  26907  dquartlem2  26909  dquart  26910  quart1cl  26911  quart1lem  26912  quart1  26913  quartlem1  26914  quartlem2  26915  atandmcj  26966  bndatandm  26986  atansopn  26989  atantayl3  26996  leibpilem2  26998  leibpi  26999  leibpisum  27000  log2cnv  27001  log2tlbnd  27002  log2ublem2  27004  log2ublem3  27005  log2ub  27006  log2le1  27007  birthday  27011  basellem3  27140  basellem4  27141  basellem5  27142  basellem8  27145  issqf  27193  ppi3  27228  ppiublem2  27261  chtublem  27269  mersenne  27285  bcmax  27336  bcp1ctr  27337  bclbnd  27338  bpos1  27341  bposlem6  27347  bposlem8  27349  lgslem1  27355  lgsqrlem2  27405  gausslemma2dlem6  27430  lgseisenlem4  27436  2lgslem1c  27451  2lgslem3a  27454  2lgslem3b  27455  2lgslem3c  27456  2lgslem3d  27457  2sq2  27491  2sqreultlem  27505  2sqreunnltlem  27508  chebbnd1lem3  27529  rplogsumlem2  27543  dchrisumlem2  27548  dchrisum0flblem1  27566  dchrisum0flblem2  27567  dchrisum0flb  27568  selberglem2  27604  pntrmax  27622  pntlemo  27665  slotsinbpsd  28463  slotslnbpsd  28464  trkgstr  28466  ttgplusgOLD  28904  ttgdsOLD  28909  eengstr  29009  usgrexmplef  29290  upgr2wlk  29700  usgr2pthlem  29795  usgr2pth  29796  wpthswwlks2on  29990  elwspths2spth  29996  upgr3v3e3cycl  30208  upgr4cycl4dv4e  30213  konigsbergiedgw  30276  konigsberglem1  30280  konigsberglem2  30281  konigsberglem3  30282  clwlknon2num  30396  1kp2ke3k  30474  ex-mod  30477  ex-exp  30478  ex-fac  30479  9p10ne21  30498  ipidsq  30738  strlem3a  32280  xnn01gt  32780  dpmul4  32880  pfxlsw2ccat  32919  wrdt2ind  32922  eufndx  33273  eufid  33274  evl1deg2  33581  evl1deg3  33582  rtelextdg2lem  33731  rtelextdg2  33732  constrelextdg2  33751  2sqr3minply  33752  madjusmdetlem4  33790  zlmdsOLD  33923  coinflippv  34464  prodfzo03  34596  hgt750lemd  34641  hgt750lem  34644  hgt750lem2  34645  hgt750leme  34651  tgoldbachgnn  34652  tgoldbachgtde  34653  tgoldbachgt  34656  cusgredgex  35105  kur14lem8  35197  sinccvglem  35656  dvtan  37656  420gcd8e4  41987  12lcm5e60  41989  60lcm7e420  41991  lcmineqlem17  42026  lcmineqlem18  42027  lcmineqlem20  42029  lcmineqlem21  42030  lcmineqlem22  42031  lcmineqlem  42033  3exp7  42034  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow5ineq2  42036  3lexlogpow2ineq1  42039  3lexlogpow2ineq2  42040  3lexlogpow5ineq5  42041  aks4d1p1p2  42051  aks4d1p1p7  42055  aks4d1p1p5  42056  aks4d1p1  42057  2np3bcnp1  42125  2ap1caineq  42126  aks6d1c7lem1  42161  fac2xp3  42220  sqn5i  42298  235t711  42317  ex-decpmul  42318  nicomachus  42324  dffltz  42620  flt4lem  42631  flt4lem3  42634  flt4lem7  42645  nna4b4nsq  42646  sum9cubes  42658  3cubeslem2  42672  3cubeslem3l  42673  3cubeslem3r  42674  diophin  42759  irrapxlem5  42813  pellexlem2  42817  pell1qrge1  42857  jm2.22  42983  jm2.20nn  42985  jm2.27c  42995  rmydioph  43002  rmxdioph  43004  expdiophlem2  43010  frlmpwfi  43086  isnumbasgrplem3  43093  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  amgm2d  44187  dvdivbd  45878  itgsinexplem1  45909  itgsinexp  45910  stoweidlem1  45956  wallispilem4  46023  wallispilem5  46024  wallispi2lem2  46027  stirlinglem3  46031  stirlinglem5  46033  stirlinglem7  46035  stirlinglem8  46036  stirlinglem10  46038  stirlinglem11  46039  hoiqssbllem2  46578  fmtnoge3  47454  fmtnom1nn  47456  fmtnof1  47459  fmtnorec1  47461  sqrtpwpw2p  47462  fmtnosqrt  47463  fmtnorec2lem  47466  fmtnodvds  47468  fmtnorec3  47472  fmtnorec4  47473  fmtno2  47474  fmtno3  47475  fmtno5lem2  47478  fmtno5lem4  47480  fmtno5  47481  257prm  47485  odz2prm2pw  47487  fmtnoprmfac1lem  47488  fmtnoprmfac2lem1  47490  fmtnofac2lem  47492  fmtnofac2  47493  fmtnofac1  47494  fmtno4prmfac  47496  fmtno4nprmfac193  47498  fmtno4prm  47499  fmtno5faclem1  47503  fmtno5faclem2  47504  fmtno5faclem3  47505  fmtno5fac  47506  flsqrt  47517  139prmALT  47520  31prm  47521  m5prm  47522  127prm  47523  m7prm  47524  m11nprm  47525  sfprmdvdsmersenne  47527  lighneallem2  47530  lighneallem3  47531  lighneallem4a  47532  proththd  47538  3exp4mod41  47540  41prothprmlem1  47541  oexpnegALTV  47601  fppr2odd  47655  2exp340mod341  47657  341fppr2  47658  8exp8mod9  47660  nfermltl2rev  47667  evengpoap3  47723  tgblthelfgott  47739  tgoldbachlt  47740  tgoldbach  47741  usgrexmpl1lem  47915  usgrexmpl2lem  47920  gpg3nbgrvtx0  47966  pgrple2abl  48209  pgrpgt2nabl  48210  ply1mulgsumlem2  48232  logbpw2m1  48416  blenpw2m1  48428  dignn0ehalf  48466  nn0sumshdiglemA  48468  nn0sumshdiglemB  48469  nn0mullong  48474  2aryfvalel  48496  itcoval2  48513  itcoval3  48514  itcovalt2lem2lem2  48523  itcovalt2lem1  48524  ackval2  48531  ackval3  48532  ackval0012  48538  ackval1012  48539  ackval2012  48540  ackval3012  48541  ackval42  48545  2sphere  48598  itscnhlinecirc02plem3  48633  inlinecirc02p  48636  onetansqsecsq  48991  cotsqcscsq  48992