Theorem 2nn0 12454

Description: 2 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
2nn0	⊢ 2 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 2nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 12254	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12445	1 ⊢ 2 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  2c2 12236  ℕ₀cn0 12437

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-1cn 11096

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-nn 12175  df-2 12244  df-n0 12438

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2  12505  7p6e13  12722  8p3e11  12725  8p5e13  12727  9p3e12  12732  9p4e13  12733  4t3e12  12742  4t4e16  12743  5t3e15  12745  5t5e25  12747  6t3e18  12749  6t5e30  12751  7t3e21  12754  7t4e28  12755  7t5e35  12756  7t6e42  12757  7t7e49  12758  8t3e24  12760  8t4e32  12761  8t5e40  12762  9t3e27  12767  9t4e36  12768  9t8e72  12772  9t9e81  12773  decbin3  12786  2eluzge0  12831  xnn0le2is012  13198  fzo0to42pr  13708  fvf1tp  13748  nn0sqcl  14051  sqmul  14081  resqcl  14086  zsqcl  14091  cu2  14162  i3  14165  i4  14166  binom3  14186  expmulnbnd  14197  nn0opthlem1  14230  fac3  14242  faclbnd2  14253  faclbnd4lem1  14255  faclbnd4lem3  14257  hash2pr  14431  hashtplei  14446  tpf1ofv2  14460  tpfo  14462  s4fv2  14859  pfx2  14909  repsw3  14913  swrd2lsw  14914  2swrd2eqwrdeq  14915  abssq  15268  sqabs  15269  iseraltlem2  15645  iseraltlem3  15646  bpoly2  16022  bpoly3  16023  bpoly4  16024  fsumcube  16025  ef4p  16080  efgt1p2  16081  efi4p  16104  ef01bndlem  16151  cos01bnd  16153  oexpneg  16314  oddge22np1  16318  bitsinv2  16412  bitsf1ocnv  16413  sadcaddlem  16426  sadadd2lem  16428  pythagtriplem4  16790  iserodd  16806  oddprmdvds  16874  prmreclem2  16888  prmreclem6  16892  vdwlem7  16958  vdwlem10  16961  vdwlem12  16963  dec2dvds  17034  dec5dvds  17035  2exp4  17055  2exp5  17056  2exp6  17057  2exp7  17058  2exp8  17059  2exp11  17060  2exp16  17061  3exp3  17062  2expltfac  17063  5prm  17079  7prm  17081  11prm  17085  13prm  17086  17prm  17087  19prm  17088  23prm  17089  prmlem2  17090  37prm  17091  43prm  17092  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  317prm  17096  631prm  17097  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  1259prm  17106  2503lem1  17107  2503lem2  17108  2503lem3  17109  2503prm  17110  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem3  17113  4001lem4  17114  4001prm  17115  basendxltdsndx  17351  dsndxnplusgndx  17353  dsndxnmulrndx  17354  slotsdnscsi  17355  dsndxntsetndx  17356  slotsdifdsndx  17357  slotsdifunifndx  17364  prdsvalstr  17415  smndex2dbas  18885  smndex2dlinvh  18888  pmtrprfval  19462  psgnunilem2  19470  efgredleme  19718  lt6abl  19870  cnfldstr  21354  sqcn  24841  ehl2eudis  25389  dveflem  25946  iaa  26291  tangtx  26469  efif1olem3  26508  efif1olem4  26509  root1id  26718  2logb9irr  26759  mcubic  26811  cubic2  26812  cubic  26813  binom4  26814  dquartlem2  26816  dquart  26817  quart1cl  26818  quart1lem  26819  quart1  26820  quartlem1  26821  quartlem2  26822  atandmcj  26873  bndatandm  26893  atansopn  26896  atantayl3  26903  leibpilem2  26905  leibpi  26906  leibpisum  26907  log2cnv  26908  log2tlbnd  26909  log2ublem2  26911  log2ublem3  26912  log2ub  26913  log2le1  26914  birthday  26918  basellem3  27046  basellem4  27047  basellem5  27048  basellem8  27051  issqf  27099  ppi3  27134  ppiublem2  27166  chtublem  27174  mersenne  27190  bcmax  27241  bcp1ctr  27242  bclbnd  27243  bpos1  27246  bposlem6  27252  bposlem8  27254  lgslem1  27260  lgsqrlem2  27310  gausslemma2dlem6  27335  lgseisenlem4  27341  2lgslem1c  27356  2lgslem3a  27359  2lgslem3b  27360  2lgslem3c  27361  2lgslem3d  27362  2sq2  27396  2sqreultlem  27410  2sqreunnltlem  27413  chebbnd1lem3  27434  rplogsumlem2  27448  dchrisumlem2  27453  dchrisum0flblem1  27471  dchrisum0flblem2  27472  dchrisum0flb  27473  selberglem2  27509  pntrmax  27527  pntlemo  27570  slotsinbpsd  28509  slotslnbpsd  28510  trkgstr  28512  eengstr  29049  usgrexmplef  29328  upgr2wlk  29735  usgr2pthlem  29831  usgr2pth  29832  wpthswwlks2on  30032  elwspths2spth  30038  upgr3v3e3cycl  30250  upgr4cycl4dv4e  30255  konigsbergiedgw  30318  konigsberglem1  30322  konigsberglem2  30323  konigsberglem3  30324  clwlknon2num  30438  1kp2ke3k  30516  ex-mod  30519  ex-exp  30520  ex-fac  30521  9p10ne21  30540  ipidsq  30781  strlem3a  32323  xnn01gt  32843  expevenpos  32919  dpmul4  32973  pfxlsw2ccat  33010  wrdt2ind  33013  eufndx  33351  eufid  33352  evl1deg2  33637  evl1deg3  33638  fldext2rspun  33826  rtelextdg2lem  33870  rtelextdg2  33871  constrelextdg2  33891  2sqr3minply  33924  cos9thpiminplylem1  33926  cos9thpiminplylem2  33927  cos9thpiminplylem4  33929  cos9thpiminplylem5  33930  cos9thpinconstrlem1  33933  madjusmdetlem4  33974  coinflippv  34628  prodfzo03  34747  hgt750lemd  34792  hgt750lem  34795  hgt750lem2  34796  hgt750leme  34802  tgoldbachgnn  34803  tgoldbachgtde  34804  tgoldbachgt  34807  cusgredgex  35304  kur14lem8  35395  sinccvglem  35854  dvtan  37991  420gcd8e4  42445  12lcm5e60  42447  60lcm7e420  42449  lcmineqlem17  42484  lcmineqlem18  42485  lcmineqlem20  42487  lcmineqlem21  42488  lcmineqlem22  42489  lcmineqlem  42491  3exp7  42492  3lexlogpow5ineq1  42493  3lexlogpow5ineq2  42494  3lexlogpow2ineq1  42497  3lexlogpow2ineq2  42498  3lexlogpow5ineq5  42499  aks4d1p1p2  42509  aks4d1p1p7  42513  aks4d1p1p5  42514  aks4d1p1  42515  2np3bcnp1  42583  2ap1caineq  42584  aks6d1c7lem1  42619  sqn5i  42717  235t711  42737  ex-decpmul  42738  nicomachus  42744  dffltz  43067  flt4lem  43078  flt4lem3  43081  flt4lem7  43092  nna4b4nsq  43093  sum9cubes  43105  3cubeslem2  43117  3cubeslem3l  43118  3cubeslem3r  43119  diophin  43204  irrapxlem5  43254  pellexlem2  43258  pell1qrge1  43298  jm2.22  43423  jm2.20nn  43425  jm2.27c  43435  rmydioph  43442  rmxdioph  43444  expdiophlem2  43450  frlmpwfi  43526  isnumbasgrplem3  43533  resqrtvalex  44072  imsqrtvalex  44073  amgm2d  44625  dvdivbd  46351  itgsinexplem1  46382  itgsinexp  46383  stoweidlem1  46429  wallispilem4  46496  wallispilem5  46497  wallispi2lem2  46500  stirlinglem3  46504  stirlinglem5  46506  stirlinglem7  46508  stirlinglem8  46509  stirlinglem10  46511  stirlinglem11  46512  hoiqssbllem2  47051  nthrucw  47316  sin3t  47319  cos3t  47320  sin5tlem1  47321  sin5tlem2  47322  sin5tlem4  47324  fmtnoge3  47993  fmtnom1nn  47995  fmtnof1  47998  fmtnorec1  48000  sqrtpwpw2p  48001  fmtnosqrt  48002  fmtnorec2lem  48005  fmtnodvds  48007  fmtnorec3  48011  fmtnorec4  48012  fmtno2  48013  fmtno3  48014  fmtno5lem2  48017  fmtno5lem4  48019  fmtno5  48020  257prm  48024  odz2prm2pw  48026  fmtnoprmfac1lem  48027  fmtnoprmfac2lem1  48029  fmtnofac2lem  48031  fmtnofac2  48032  fmtnofac1  48033  fmtno4prmfac  48035  fmtno4nprmfac193  48037  fmtno4prm  48038  fmtno5faclem1  48042  fmtno5faclem2  48043  fmtno5faclem3  48044  fmtno5fac  48045  flsqrt  48056  139prmALT  48059  31prm  48060  m5prm  48061  127prm  48062  m7prm  48063  m11nprm  48064  sfprmdvdsmersenne  48066  lighneallem2  48069  lighneallem3  48070  lighneallem4a  48071  proththd  48077  3exp4mod41  48079  41prothprmlem1  48080  oexpnegALTV  48153  fppr2odd  48207  2exp340mod341  48209  341fppr2  48210  8exp8mod9  48212  nfermltl2rev  48219  evengpoap3  48275  tgblthelfgott  48291  tgoldbachlt  48292  tgoldbach  48293  cycl3grtri  48423  usgrexmpl1lem  48497  usgrexmpl2lem  48502  gpg3nbgrvtx0  48552  gpgprismgr4cycllem7  48577  gpgprismgr4cycllem10  48580  gpg5edgnedg  48606  pgrple2abl  48841  pgrpgt2nabl  48842  ply1mulgsumlem2  48863  logbpw2m1  49043  blenpw2m1  49055  dignn0ehalf  49093  nn0sumshdiglemA  49095  nn0sumshdiglemB  49096  nn0mullong  49101  2aryfvalel  49123  itcoval2  49140  itcoval3  49141  itcovalt2lem2lem2  49150  itcovalt2lem1  49151  ackval2  49158  ackval3  49159  ackval0012  49165  ackval1012  49166  ackval2012  49167  ackval3012  49168  ackval42  49172  2sphere  49225  itscnhlinecirc02plem3  49260  inlinecirc02p  49263  onetansqsecsq  50236  cotsqcscsq  50237