Theorem 2nn0 12543

Description: 2 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
2nn0	⊢ 2 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 2nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 12339	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12534	1 ⊢ 2 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  2c2 12321  ℕ₀cn0 12526

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267  df-2 12329  df-n0 12527

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2  12594  7p6e13  12811  8p3e11  12814  8p5e13  12816  9p3e12  12821  9p4e13  12822  4t3e12  12831  4t4e16  12832  5t3e15  12834  5t5e25  12836  6t3e18  12838  6t5e30  12840  7t3e21  12843  7t4e28  12844  7t5e35  12845  7t6e42  12846  7t7e49  12847  8t3e24  12849  8t4e32  12850  8t5e40  12851  9t3e27  12856  9t4e36  12857  9t8e72  12861  9t9e81  12862  decbin3  12875  2eluzge0  12935  xnn0le2is012  13288  fzo0to42pr  13792  fvf1tp  13829  nn0sqcl  14130  sqmul  14159  resqcl  14164  zsqcl  14169  cu2  14239  i3  14242  i4  14243  binom3  14263  expmulnbnd  14274  nn0opthlem1  14307  fac3  14319  faclbnd2  14330  faclbnd4lem1  14332  faclbnd4lem3  14334  hash2pr  14508  hashtplei  14523  tpf1ofv2  14537  tpfo  14539  s4fv2  14936  pfx2  14986  repsw3  14990  swrd2lsw  14991  2swrd2eqwrdeq  14992  abssq  15345  sqabs  15346  iseraltlem2  15719  iseraltlem3  15720  bpoly2  16093  bpoly3  16094  bpoly4  16095  fsumcube  16096  ef4p  16149  efgt1p2  16150  efi4p  16173  ef01bndlem  16220  cos01bnd  16222  oexpneg  16382  oddge22np1  16386  bitsinv2  16480  bitsf1ocnv  16481  sadcaddlem  16494  sadadd2lem  16496  pythagtriplem4  16857  iserodd  16873  oddprmdvds  16941  prmreclem2  16955  prmreclem6  16959  vdwlem7  17025  vdwlem10  17028  vdwlem12  17030  dec2dvds  17101  dec5dvds  17102  2exp4  17122  2exp5  17123  2exp6  17124  2exp7  17125  2exp8  17126  2exp11  17127  2exp16  17128  3exp3  17129  2expltfac  17130  5prm  17146  7prm  17148  11prm  17152  13prm  17153  17prm  17154  19prm  17155  23prm  17156  prmlem2  17157  37prm  17158  43prm  17159  83prm  17160  139prm  17161  163prm  17162  317prm  17163  631prm  17164  1259lem1  17168  1259lem2  17169  1259lem3  17170  1259lem4  17171  1259lem5  17172  1259prm  17173  2503lem1  17174  2503lem2  17175  2503lem3  17176  2503prm  17177  4001lem1  17178  4001lem2  17179  4001lem3  17180  4001lem4  17181  4001prm  17182  basendxltdsndx  17432  dsndxnplusgndx  17434  dsndxnmulrndx  17435  slotsdnscsi  17436  dsndxntsetndx  17437  slotsdifdsndx  17438  slotsdifunifndx  17445  prdsvalstr  17497  smndex2dbas  18927  smndex2dlinvh  18930  pmtrprfval  19505  psgnunilem2  19513  efgredleme  19761  lt6abl  19913  sradsOLD  21192  cnfldstr  21366  cnfldstrOLD  21381  cnfldfunALTOLDOLD  21393  setsmsdsOLD  24488  tmslemOLD  24495  tnglemOLD  24654  tngdsOLD  24669  sqcn  24900  ehl2eudis  25456  dveflem  26017  iaa  26367  tangtx  26547  efif1olem3  26586  efif1olem4  26587  root1id  26797  2logb9irr  26838  mcubic  26890  cubic2  26891  cubic  26892  binom4  26893  dquartlem2  26895  dquart  26896  quart1cl  26897  quart1lem  26898  quart1  26899  quartlem1  26900  quartlem2  26901  atandmcj  26952  bndatandm  26972  atansopn  26975  atantayl3  26982  leibpilem2  26984  leibpi  26985  leibpisum  26986  log2cnv  26987  log2tlbnd  26988  log2ublem2  26990  log2ublem3  26991  log2ub  26992  log2le1  26993  birthday  26997  basellem3  27126  basellem4  27127  basellem5  27128  basellem8  27131  issqf  27179  ppi3  27214  ppiublem2  27247  chtublem  27255  mersenne  27271  bcmax  27322  bcp1ctr  27323  bclbnd  27324  bpos1  27327  bposlem6  27333  bposlem8  27335  lgslem1  27341  lgsqrlem2  27391  gausslemma2dlem6  27416  lgseisenlem4  27422  2lgslem1c  27437  2lgslem3a  27440  2lgslem3b  27441  2lgslem3c  27442  2lgslem3d  27443  2sq2  27477  2sqreultlem  27491  2sqreunnltlem  27494  chebbnd1lem3  27515  rplogsumlem2  27529  dchrisumlem2  27534  dchrisum0flblem1  27552  dchrisum0flblem2  27553  dchrisum0flb  27554  selberglem2  27590  pntrmax  27608  pntlemo  27651  slotsinbpsd  28449  slotslnbpsd  28450  trkgstr  28452  ttgplusgOLD  28890  ttgdsOLD  28895  eengstr  28995  usgrexmplef  29276  upgr2wlk  29686  usgr2pthlem  29783  usgr2pth  29784  wpthswwlks2on  29981  elwspths2spth  29987  upgr3v3e3cycl  30199  upgr4cycl4dv4e  30204  konigsbergiedgw  30267  konigsberglem1  30271  konigsberglem2  30272  konigsberglem3  30273  clwlknon2num  30387  1kp2ke3k  30465  ex-mod  30468  ex-exp  30469  ex-fac  30470  9p10ne21  30489  ipidsq  30729  strlem3a  32271  xnn01gt  32774  dpmul4  32896  pfxlsw2ccat  32935  wrdt2ind  32938  eufndx  33293  eufid  33294  evl1deg2  33602  evl1deg3  33603  fldext2rspun  33732  rtelextdg2lem  33767  rtelextdg2  33768  constrelextdg2  33788  2sqr3minply  33791  madjusmdetlem4  33829  zlmdsOLD  33962  coinflippv  34486  prodfzo03  34618  hgt750lemd  34663  hgt750lem  34666  hgt750lem2  34667  hgt750leme  34673  tgoldbachgnn  34674  tgoldbachgtde  34675  tgoldbachgt  34678  cusgredgex  35127  kur14lem8  35218  sinccvglem  35677  dvtan  37677  420gcd8e4  42007  12lcm5e60  42009  60lcm7e420  42011  lcmineqlem17  42046  lcmineqlem18  42047  lcmineqlem20  42049  lcmineqlem21  42050  lcmineqlem22  42051  lcmineqlem  42053  3exp7  42054  3lexlogpow5ineq1  42055  3lexlogpow5ineq2  42056  3lexlogpow2ineq1  42059  3lexlogpow2ineq2  42060  3lexlogpow5ineq5  42061  aks4d1p1p2  42071  aks4d1p1p7  42075  aks4d1p1p5  42076  aks4d1p1  42077  2np3bcnp1  42145  2ap1caineq  42146  aks6d1c7lem1  42181  fac2xp3  42240  sqn5i  42320  235t711  42339  ex-decpmul  42340  nicomachus  42346  dffltz  42644  flt4lem  42655  flt4lem3  42658  flt4lem7  42669  nna4b4nsq  42670  sum9cubes  42682  3cubeslem2  42696  3cubeslem3l  42697  3cubeslem3r  42698  diophin  42783  irrapxlem5  42837  pellexlem2  42841  pell1qrge1  42881  jm2.22  43007  jm2.20nn  43009  jm2.27c  43019  rmydioph  43026  rmxdioph  43028  expdiophlem2  43034  frlmpwfi  43110  isnumbasgrplem3  43117  resqrtvalex  43658  imsqrtvalex  43659  amgm2d  44211  dvdivbd  45938  itgsinexplem1  45969  itgsinexp  45970  stoweidlem1  46016  wallispilem4  46083  wallispilem5  46084  wallispi2lem2  46087  stirlinglem3  46091  stirlinglem5  46093  stirlinglem7  46095  stirlinglem8  46096  stirlinglem10  46098  stirlinglem11  46099  hoiqssbllem2  46638  fmtnoge3  47517  fmtnom1nn  47519  fmtnof1  47522  fmtnorec1  47524  sqrtpwpw2p  47525  fmtnosqrt  47526  fmtnorec2lem  47529  fmtnodvds  47531  fmtnorec3  47535  fmtnorec4  47536  fmtno2  47537  fmtno3  47538  fmtno5lem2  47541  fmtno5lem4  47543  fmtno5  47544  257prm  47548  odz2prm2pw  47550  fmtnoprmfac1lem  47551  fmtnoprmfac2lem1  47553  fmtnofac2lem  47555  fmtnofac2  47556  fmtnofac1  47557  fmtno4prmfac  47559  fmtno4nprmfac193  47561  fmtno4prm  47562  fmtno5faclem1  47566  fmtno5faclem2  47567  fmtno5faclem3  47568  fmtno5fac  47569  flsqrt  47580  139prmALT  47583  31prm  47584  m5prm  47585  127prm  47586  m7prm  47587  m11nprm  47588  sfprmdvdsmersenne  47590  lighneallem2  47593  lighneallem3  47594  lighneallem4a  47595  proththd  47601  3exp4mod41  47603  41prothprmlem1  47604  oexpnegALTV  47664  fppr2odd  47718  2exp340mod341  47720  341fppr2  47721  8exp8mod9  47723  nfermltl2rev  47730  evengpoap3  47786  tgblthelfgott  47802  tgoldbachlt  47803  tgoldbach  47804  cycl3grtri  47914  usgrexmpl1lem  47980  usgrexmpl2lem  47985  gpg3nbgrvtx0  48032  pgrple2abl  48281  pgrpgt2nabl  48282  ply1mulgsumlem2  48304  logbpw2m1  48488  blenpw2m1  48500  dignn0ehalf  48538  nn0sumshdiglemA  48540  nn0sumshdiglemB  48541  nn0mullong  48546  2aryfvalel  48568  itcoval2  48585  itcoval3  48586  itcovalt2lem2lem2  48595  itcovalt2lem1  48596  ackval2  48603  ackval3  48604  ackval0012  48610  ackval1012  48611  ackval2012  48612  ackval3012  48613  ackval42  48617  2sphere  48670  itscnhlinecirc02plem3  48705  inlinecirc02p  48708  onetansqsecsq  49280  cotsqcscsq  49281