Theorem 2nn0 12492

Description: 2 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
2nn0	⊢ 2 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 2nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 12285	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12483	1 ⊢ 2 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  2c2 12266  ℕ₀cn0 12475

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5387  ax-un 7713  ax-1cn 11125

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5538  df-eprel 5543  df-po 5551  df-so 5552  df-fr 5596  df-we 5598  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-pred 6283  df-ord 6344  df-on 6345  df-lim 6346  df-suc 6347  df-iota 6472  df-fun 6518  df-fn 6519  df-f 6520  df-f1 6521  df-fo 6522  df-f1o 6523  df-fv 6524  df-ov 7394  df-om 7842  df-2nd 7966  df-frecs 8256  df-wrecs 8287  df-recs 8336  df-rdg 8375  df-nn 12205  df-2 12274  df-n0 12476

This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2  12543  12nn0  12699  25nn0  12701  7p6e13  12765  8p3e11  12768  8p5e13  12770  9p3e12  12775  9p4e13  12776  4t3e12  12785  4t4e16  12786  5t3e15  12788  5t5e25  12790  6t3e18  12792  6t5e30  12794  7t3e21  12797  7t4e28  12798  7t5e35  12799  7t6e42  12800  7t7e49  12801  8t3e24  12803  8t4e32  12804  8t5e40  12805  9t3e27  12810  9t4e36  12811  9t8e72  12815  9t9e81  12816  2lt10  12826  decbin3  12831  2eluzge0  12876  xnn0le2is012  13243  fzo0to42pr  13753  fvf1tp  13793  nn0sqcl  14096  sqmul  14126  resqcl  14131  zsqcl  14136  cu2  14207  i3  14210  i4  14211  binom3  14231  expmulnbnd  14242  nn0opthlem1  14275  fac3  14287  faclbnd2  14298  faclbnd4lem1  14300  faclbnd4lem3  14302  hash2pr  14476  hashtplei  14491  tpf1ofv2  14505  tpfo  14507  s4fv2  14904  pfx2  14954  repsw3  14958  swrd2lsw  14959  2swrd2eqwrdeq  14960  abssq  15324  sqabs  15325  iseraltlem2  15701  iseraltlem3  15702  bpoly2  16078  bpoly3  16079  bpoly4  16080  fsumcube  16081  ef4p  16136  efgt1p2  16137  efi4p  16160  ef01bndlem  16207  cos01bnd  16209  oexpneg  16370  oddge22np1  16374  bitsinv2  16468  bitsf1ocnv  16469  sadcaddlem  16482  sadadd2lem  16484  pythagtriplem4  16846  iserodd  16862  oddprmdvds  16930  prmreclem2  16944  prmreclem6  16948  vdwlem7  17014  vdwlem10  17017  vdwlem12  17019  dec2dvds  17090  dec5dvds  17091  2exp4  17111  2exp5  17112  2exp6  17113  2exp7  17114  2exp8  17115  2exp11  17116  2exp16  17117  3exp3  17118  2expltfac  17119  5prm  17135  7prm  17137  11prm  17142  13prm  17143  17prm  17144  19prm  17145  23prm  17146  prmlem2  17147  37prm  17148  43prm  17149  83prm  17150  139prm  17151  163prm  17152  317prm  17153  631prm  17154  1259lem1  17158  1259lem2  17159  1259lem3  17160  1259lem4  17161  1259lem5  17162  1259prm  17163  2503lem1  17164  2503lem2  17165  2503lem3  17166  2503prm  17167  4001lem1  17168  4001lem2  17169  4001lem3  17170  4001lem4  17171  4001prm  17172  basendxltdsndx  17408  dsndxnplusgndx  17410  dsndxnmulrndx  17411  slotsdnscsi  17412  dsndxntsetndx  17413  slotsdifdsndx  17414  slotsdifunifndx  17421  prdsvalstr  17472  smndex2dbas  18942  smndex2dlinvh  18945  pmtrprfval  19518  psgnunilem2  19526  efgredleme  19774  lt6abl  19926  cnfldstr  21414  sqcn  24924  ehl2eudis  25472  dveflem  26029  iaa  26377  tangtx  26558  efif1olem3  26597  efif1olem4  26598  root1id  26807  2logb9irr  26848  mcubic  26900  cubic2  26901  cubic  26902  binom4  26903  dquartlem2  26905  dquart  26906  quart1lem  26908  quart1  26909  quartlem1  26910  quartlem2  26911  atandmcj  26962  bndatandm  26982  atansopn  26985  atantayl3  26992  leibpilem2  26994  leibpi  26995  leibpisum  26996  log2cnv  26997  log2tlbnd  26998  log2ublem2  27000  log2ublem3  27001  log2ub  27002  log2le1  27003  birthday  27007  basellem3  27135  basellem4  27136  basellem5  27137  basellem8  27140  issqf  27188  ppi3  27223  ppiublem2  27255  chtublem  27263  mersenne  27279  bcmax  27330  bcp1ctr  27331  bclbnd  27332  bpos1  27335  bposlem6  27341  bposlem8  27343  lgslem1  27349  lgsqrlem2  27399  gausslemma2dlem6  27424  lgseisenlem4  27430  2lgslem1c  27445  2lgslem3a  27448  2lgslem3b  27449  2lgslem3c  27450  2lgslem3d  27451  2sq2  27485  2sqreultlem  27499  2sqreunnltlem  27502  chebbnd1lem3  27523  rplogsumlem2  27537  dchrisumlem2  27542  dchrisum0flblem1  27560  dchrisum0flblem2  27561  dchrisum0flb  27562  selberglem2  27598  pntrmax  27616  pntlemo  27659  slotsinbpsd  28598  slotslnbpsd  28599  trkgstr  28601  eengstr  29138  usgrexmplef  29417  upgr2wlk  29824  usgr2pthlem  29920  usgr2pth  29921  wpthswwlks2on  30121  elwspths2spth  30127  upgr3v3e3cycl  30339  upgr4cycl4dv4e  30344  konigsbergiedgw  30407  konigsberglem1  30411  konigsberglem2  30412  konigsberglem3  30413  clwlknon2num  30527  1kp2ke3k  30605  ex-mod  30608  ex-exp  30609  ex-fac  30610  9p10ne21  30629  ipidsq  30870  strlem3a  32412  xnn01gt  32933  expevenpos  32998  dpmul4  33052  pfxlsw2ccat  33089  wrdt2ind  33092  eufndx  33438  eufid  33439  evl1deg2  33734  evl1deg3  33735  fldext2rspun  33940  rtelextdg2lem  33984  rtelextdg2  33985  constrelextdg2  34005  2sqr3minply  34038  cos9thpiminplylem1  34040  cos9thpiminplylem2  34041  cos9thpiminplylem4  34043  cos9thpiminplylem5  34044  cos9thpinconstrlem1  34047  madjusmdetlem4  34088  coinflippv  34742  prodfzo03  34858  hgt750lemd  34903  hgt750lem  34906  hgt750lem2  34907  hgt750leme  34913  tgoldbachgnn  34914  tgoldbachgtde  34915  tgoldbachgt  34918  cusgredgex  35433  kur14lem8  35524  sinccvglem  35983  dvtan  38130  420gcd8e4  42584  12lcm5e60  42586  60lcm7e420  42588  lcmineqlem17  42623  lcmineqlem18  42624  lcmineqlem20  42626  lcmineqlem21  42627  lcmineqlem22  42628  lcmineqlem  42630  3exp7  42631  3lexlogpow5ineq1  42632  3lexlogpow5ineq2  42633  3lexlogpow2ineq1  42636  3lexlogpow2ineq2  42637  3lexlogpow5ineq5  42638  aks4d1p1p2  42648  aks4d1p1p7  42652  aks4d1p1p5  42653  aks4d1p1  42654  2np3bcnp1  42722  2ap1caineq  42723  aks6d1c7lem1  42758  sqn5i  42855  235t711  42875  ex-decpmul  42876  nicomachus  42882  dffltz  43177  flt4lem  43188  flt4lem3  43191  flt4lem7  43202  nna4b4nsq  43203  sum9cubes  43215  3cubeslem2  43227  3cubeslem3l  43228  3cubeslem3r  43229  diophin  43314  irrapxlem5  43364  pellexlem2  43368  pell1qrge1  43408  jm2.22  43533  jm2.20nn  43535  jm2.27c  43545  rmydioph  43552  rmxdioph  43554  expdiophlem2  43560  frlmpwfi  43636  isnumbasgrplem3  43643  resqrtvalex  44182  imsqrtvalex  44183  amgm2d  44735  dvdivbd  46458  itgsinexplem1  46489  itgsinexp  46490  stoweidlem1  46536  wallispilem4  46603  wallispilem5  46604  wallispi2lem2  46607  stirlinglem3  46611  stirlinglem5  46613  stirlinglem7  46615  stirlinglem8  46616  stirlinglem10  46618  stirlinglem11  46619  hoiqssbllem2  47158  nthrucw  47423  sin3t  47426  cos3t  47427  sin5tlem1  47428  sin5tlem2  47429  sin5tlem4  47431  fmtnoge3  48100  fmtnom1nn  48102  fmtnof1  48105  fmtnorec1  48107  sqrtpwpw2p  48108  fmtnosqrt  48109  fmtnorec2lem  48112  fmtnodvds  48114  fmtnorec3  48118  fmtnorec4  48119  fmtno2  48120  fmtno3  48121  fmtno5lem2  48124  fmtno5lem4  48126  fmtno5  48127  257prm  48131  odz2prm2pw  48133  fmtnoprmfac1lem  48134  fmtnoprmfac2lem1  48136  fmtnofac2lem  48138  fmtnofac2  48139  fmtnofac1  48140  fmtno4prmfac  48142  fmtno4nprmfac193  48144  fmtno4prm  48145  fmtno5faclem1  48149  fmtno5faclem2  48150  fmtno5faclem3  48151  fmtno5fac  48152  flsqrt  48163  139prmALT  48166  31prm  48167  m5prm  48168  127prm  48169  m7prm  48170  m11nprm  48171  sfprmdvdsmersenne  48173  lighneallem2  48176  lighneallem3  48177  lighneallem4a  48178  proththd  48184  3exp4mod41  48186  41prothprmlem1  48187  oexpnegALTV  48260  fppr2odd  48314  2exp340mod341  48316  341fppr2  48317  8exp8mod9  48319  nfermltl2rev  48326  evengpoap3  48382  tgblthelfgott  48398  tgoldbachlt  48399  tgoldbach  48400  cycl3grtri  48530  usgrexmpl1lem  48604  usgrexmpl2lem  48609  gpg3nbgrvtx0  48659  gpgprismgr4cycllem7  48684  gpgprismgr4cycllem10  48687  gpg5edgnedg  48713  pgrple2abl  48948  pgrpgt2nabl  48949  ply1mulgsumlem2  48970  logbpw2m1  49150  blenpw2m1  49162  dignn0ehalf  49200  nn0sumshdiglemA  49202  nn0sumshdiglemB  49203  nn0mullong  49208  2aryfvalel  49230  itcoval2  49247  itcoval3  49248  itcovalt2lem2lem2  49257  itcovalt2lem1  49258  ackval2  49265  ackval3  49266  ackval0012  49272  ackval1012  49273  ackval2012  49274  ackval3012  49275  ackval42  49279  2sphere  49332  itscnhlinecirc02plem3  49367  inlinecirc02p  49370  onetansqsecsq  50343  cotsqcscsq  50344