Theorem 8p2e10 12753

Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p2e10	⊢ (8 + 2) = ;10

Proof of Theorem 8p2e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12271	. . . 4 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7412	. . 3 ⊢ (8 + 2) = (8 + (1 + 1))
3		8cn 12305	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11163	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11220	. . 3 ⊢ ((8 + 1) + 1) = (8 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (8 + 2) = ((8 + 1) + 1)
7		df-9 12278	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
8	7	oveq1i 7411	. 2 ⊢ (9 + 1) = ((8 + 1) + 1)
9		9p1e10 12675	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
10	6, 8, 9	3eqtr2i 2758	1 ⊢ (8 + 2) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7401  0cc0 11105  1c1 11106   + caddc 11108  2c2 12263  8c8 12269  9c9 12270  ;cdc 12673

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5289  ax-nul 5296  ax-pow 5353  ax-pr 5417  ax-un 7718  ax-resscn 11162  ax-1cn 11163  ax-icn 11164  ax-addcl 11165  ax-addrcl 11166  ax-mulcl 11167  ax-mulrcl 11168  ax-mulcom 11169  ax-addass 11170  ax-mulass 11171  ax-distr 11172  ax-i2m1 11173  ax-1ne0 11174  ax-1rid 11175  ax-rnegex 11176  ax-rrecex 11177  ax-cnre 11178  ax-pre-lttri 11179  ax-pre-lttrn 11180  ax-pre-ltadd 11181

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3063  df-reu 3369  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3770  df-csb 3886  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-pss 3959  df-nul 4315  df-if 4521  df-pw 4596  df-sn 4621  df-pr 4623  df-op 4627  df-uni 4900  df-iun 4989  df-br 5139  df-opab 5201  df-mpt 5222  df-tr 5256  df-id 5564  df-eprel 5570  df-po 5578  df-so 5579  df-fr 5621  df-we 5623  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6290  df-ord 6357  df-on 6358  df-lim 6359  df-suc 6360  df-iota 6485  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-ov 7404  df-om 7849  df-2nd 7969  df-frecs 8261  df-wrecs 8292  df-recs 8366  df-rdg 8405  df-er 8698  df-en 8935  df-dom 8936  df-sdom 8937  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-ltxr 11249  df-nn 12209  df-2 12271  df-3 12272  df-4 12273  df-5 12274  df-6 12275  df-7 12276  df-8 12277  df-9 12278  df-dec 12674

This theorem is referenced by:  8p3e11  12754  8t5e40  12791  1259lem3  17062  1259lem4  17063  2503lem2  17067  4001lem1  17070  4001lem3  17072  4001prm  17074  m11nprm  46720