Theorem 8p3e11 12725

Description: 8 + 3 = 11. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p3e11	⊢ (8 + 3) = ;11

Proof of Theorem 8p3e11

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12460	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		2nn0 12454	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		0nn0 12452	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
4		df-3 12245	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
5		1e0p1 12686	. 2 ⊢ 1 = (0 + 1)
6		8p2e10 12724	. 2 ⊢ (8 + 2) = ;10
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 12714	1 ⊢ (8 + 3) = ;11

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7367  0cc0 11038  1c1 11039   + caddc 11041  2c2 12236  3c3 12237  8c8 12242  ;cdc 12644

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-ov 7370  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-ltxr 11184  df-nn 12175  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248  df-7 12249  df-8 12250  df-9 12251  df-n0 12438  df-dec 12645

This theorem is referenced by:  8p4e12  12726  2exp11  17060  317prm  17096  631prm  17097  1259lem2  17102  1259lem5  17105  2503lem1  17107  2503lem2  17108  4001lem1  17111  4001lem4  17114  cos9thpiminplylem1  33926  fmtno5lem1  48016  nnsum4primesevenALTV  48277