Theorem 8p3e11 12714

Description: 8 + 3 = 11. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p3e11	⊢ (8 + 3) = ;11

Proof of Theorem 8p3e11

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12449	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		2nn0 12443	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		0nn0 12441	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
4		df-3 12234	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
5		1e0p1 12675	. 2 ⊢ 1 = (0 + 1)
6		8p2e10 12713	. 2 ⊢ (8 + 2) = ;10
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 12703	1 ⊢ (8 + 3) = ;11

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7358  0cc0 11027  1c1 11028   + caddc 11030  2c2 12225  3c3 12226  8c8 12231  ;cdc 12633

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5300  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-mulcom 11091  ax-addass 11092  ax-mulass 11093  ax-distr 11094  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-1rid 11097  ax-rnegex 11098  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100  ax-pre-lttri 11101  ax-pre-lttrn 11102  ax-pre-ltadd 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-rdg 8340  df-er 8634  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173  df-nn 12164  df-2 12233  df-3 12234  df-4 12235  df-5 12236  df-6 12237  df-7 12238  df-8 12239  df-9 12240  df-n0 12427  df-dec 12634

This theorem is referenced by:  8p4e12  12715  2exp11  17049  317prm  17085  631prm  17086  1259lem2  17091  1259lem5  17094  2503lem1  17096  2503lem2  17097  4001lem1  17100  4001lem4  17103  cos9thpiminplylem1  33940  fmtno5lem1  48018  nnsum4primesevenALTV  48279