Theorem 8t5e40 12753

Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8t5e40	⊢ (8 · 5) = ;40

Proof of Theorem 8t5e40

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12451	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		4nn0 12447	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 12238	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		8t4e32 12752	. 2 ⊢ (8 · 4) = ;32
5		3nn0 12446	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		2nn0 12445	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2737	. . 3 ⊢ ;32 = ;32
8		3p1e4 12312	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
9		8cn 12269	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
10		2cn 12247	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
11		8p2e10 12715	. . . 4 ⊢ (8 + 2) = ;10
12	9, 10, 11	addcomli 11329	. . 3 ⊢ (2 + 8) = ;10
13	5, 6, 1, 7, 8, 12	decaddci2 12697	. 2 ⊢ (;32 + 8) = ;40
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12732	1 ⊢ (8 · 5) = ;40

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7360  0cc0 11029  1c1 11030   · cmul 11034  2c2 12227  3c3 12228  4c4 12229  5c5 12230  8c8 12233  ;cdc 12635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-om 7811  df-2nd 7936  df-frecs 8224  df-wrecs 8255  df-recs 8304  df-rdg 8342  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-sub 11370  df-nn 12166  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240  df-8 12241  df-9 12242  df-n0 12429  df-dec 12636

This theorem is referenced by:  8t6e48  12754  2exp11  17051  2503lem2  17099  4001prm  17106  log2ub  26926  hgt750lem2  34812  420gcd8e4  42459  5tcu2e40  48090