Theorem 8t5e40 12256

Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8t5e40	⊢ (8 · 5) = ;40

Proof of Theorem 8t5e40

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 11958	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		4nn0 11954	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 11741	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		8t4e32 12255	. 2 ⊢ (8 · 4) = ;32
5		3nn0 11953	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		2nn0 11952	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2759	. . 3 ⊢ ;32 = ;32
8		3p1e4 11820	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
9		8cn 11772	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
10		2cn 11750	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
11		8p2e10 12218	. . . 4 ⊢ (8 + 2) = ;10
12	9, 10, 11	addcomli 10871	. . 3 ⊢ (2 + 8) = ;10
13	5, 6, 1, 7, 8, 12	decaddci2 12200	. 2 ⊢ (;32 + 8) = ;40
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12235	1 ⊢ (8 · 5) = ;40

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7151  0cc0 10576  1c1 10577   · cmul 10581  2c2 11730  3c3 11731  4c4 11732  5c5 11733  8c8 11736  ;cdc 12138

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2730  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5235  ax-pr 5299  ax-un 7460  ax-resscn 10633  ax-1cn 10634  ax-icn 10635  ax-addcl 10636  ax-addrcl 10637  ax-mulcl 10638  ax-mulrcl 10639  ax-mulcom 10640  ax-addass 10641  ax-mulass 10642  ax-distr 10643  ax-i2m1 10644  ax-1ne0 10645  ax-1rid 10646  ax-rnegex 10647  ax-rrecex 10648  ax-cnre 10649  ax-pre-lttri 10650  ax-pre-lttrn 10651  ax-pre-ltadd 10652

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 846  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2071  df-mo 2558  df-eu 2589  df-clab 2737  df-cleq 2751  df-clel 2831  df-nfc 2902  df-ne 2953  df-nel 3057  df-ral 3076  df-rex 3077  df-reu 3078  df-rab 3080  df-v 3412  df-sbc 3698  df-csb 3807  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3876  df-pss 3878  df-nul 4227  df-if 4422  df-pw 4497  df-sn 4524  df-pr 4526  df-tp 4528  df-op 4530  df-uni 4800  df-iun 4886  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-tr 5140  df-id 5431  df-eprel 5436  df-po 5444  df-so 5445  df-fr 5484  df-we 5486  df-xp 5531  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-pred 6127  df-ord 6173  df-on 6174  df-lim 6175  df-suc 6176  df-iota 6295  df-fun 6338  df-fn 6339  df-f 6340  df-f1 6341  df-fo 6342  df-f1o 6343  df-fv 6344  df-riota 7109  df-ov 7154  df-oprab 7155  df-mpo 7156  df-om 7581  df-wrecs 7958  df-recs 8019  df-rdg 8057  df-er 8300  df-en 8529  df-dom 8530  df-sdom 8531  df-pnf 10716  df-mnf 10717  df-ltxr 10719  df-sub 10911  df-nn 11676  df-2 11738  df-3 11739  df-4 11740  df-5 11741  df-6 11742  df-7 11743  df-8 11744  df-9 11745  df-n0 11936  df-dec 12139

This theorem is referenced by:  8t6e48  12257  2exp11  16482  2503lem2  16530  4001prm  16537  log2ub  25635  hgt750lem2  32152  420gcd8e4  39574  5tcu2e40  44501