Theorem 8t5e40 12845

Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8t5e40	⊢ (8 · 5) = ;40

Proof of Theorem 8t5e40

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12538	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		4nn0 12534	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 12317	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		8t4e32 12844	. 2 ⊢ (8 · 4) = ;32
5		3nn0 12533	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		2nn0 12532	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2765	. . 3 ⊢ ;32 = ;32
8		3p1e4 12396	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
9		8cn 12349	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
10		2cn 12327	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
11		8p2e10 12807	. . . 4 ⊢ (8 + 2) = ;10
12	9, 10, 11	addcomli 11413	. . 3 ⊢ (2 + 8) = ;10
13	5, 6, 1, 7, 8, 12	decaddci2 12789	. 2 ⊢ (;32 + 8) = ;40
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12824	1 ⊢ (8 · 5) = ;40

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7416  0cc0 11111  1c1 11112   · cmul 11116  2c2 12306  3c3 12307  4c4 12308  5c5 12309  8c8 12312  ;cdc 12722

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-mulcom 11175  ax-addass 11176  ax-mulass 11177  ax-distr 11178  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-1rid 11181  ax-rnegex 11182  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186  ax-pre-ltadd 11187

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-ltxr 11259  df-sub 11454  df-nn 12245  df-2 12314  df-3 12315  df-4 12316  df-5 12317  df-6 12318  df-7 12319  df-8 12320  df-9 12321  df-n0 12516  df-dec 12723

This theorem is used by:  8t6e48  12846  2exp11  17166  2503lem2  17215  4001prm  17222  log2ub  27143  hgt750lem2  35063  420gcd8e4  42806  5tcu2e40  48400