Theorem 8t5e40 12819

Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8t5e40	⊢ (8 · 5) = ;40

Proof of Theorem 8t5e40

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12517	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		4nn0 12513	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 12299	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		8t4e32 12818	. 2 ⊢ (8 · 4) = ;32
5		3nn0 12512	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		2nn0 12511	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2734	. . 3 ⊢ ;32 = ;32
8		3p1e4 12378	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
9		8cn 12330	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
10		2cn 12308	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
11		8p2e10 12781	. . . 4 ⊢ (8 + 2) = ;10
12	9, 10, 11	addcomli 11420	. . 3 ⊢ (2 + 8) = ;10
13	5, 6, 1, 7, 8, 12	decaddci2 12763	. 2 ⊢ (;32 + 8) = ;40
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12798	1 ⊢ (8 · 5) = ;40

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7400  0cc0 11122  1c1 11123   · cmul 11127  2c2 12288  3c3 12289  4c4 12290  5c5 12291  8c8 12294  ;cdc 12701

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5264  ax-nul 5274  ax-pow 5333  ax-pr 5400  ax-un 7724  ax-resscn 11179  ax-1cn 11180  ax-icn 11181  ax-addcl 11182  ax-addrcl 11183  ax-mulcl 11184  ax-mulrcl 11185  ax-mulcom 11186  ax-addass 11187  ax-mulass 11188  ax-distr 11189  ax-i2m1 11190  ax-1ne0 11191  ax-1rid 11192  ax-rnegex 11193  ax-rrecex 11194  ax-cnre 11195  ax-pre-lttri 11196  ax-pre-lttrn 11197  ax-pre-ltadd 11198

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3358  df-rab 3414  df-v 3459  df-sbc 3764  df-csb 3873  df-dif 3927  df-un 3929  df-in 3931  df-ss 3941  df-pss 3944  df-nul 4307  df-if 4499  df-pw 4575  df-sn 4600  df-pr 4602  df-op 4606  df-uni 4882  df-iun 4967  df-br 5118  df-opab 5180  df-mpt 5200  df-tr 5228  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-pred 6288  df-ord 6353  df-on 6354  df-lim 6355  df-suc 6356  df-iota 6481  df-fun 6530  df-fn 6531  df-f 6532  df-f1 6533  df-fo 6534  df-f1o 6535  df-fv 6536  df-riota 7357  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-om 7857  df-2nd 7984  df-frecs 8275  df-wrecs 8306  df-recs 8380  df-rdg 8419  df-er 8714  df-en 8955  df-dom 8956  df-sdom 8957  df-pnf 11264  df-mnf 11265  df-ltxr 11267  df-sub 11461  df-nn 12234  df-2 12296  df-3 12297  df-4 12298  df-5 12299  df-6 12300  df-7 12301  df-8 12302  df-9 12303  df-n0 12495  df-dec 12702

This theorem is referenced by:  8t6e48  12820  2exp11  17096  2503lem2  17144  4001prm  17151  log2ub  26897  hgt750lem2  34613  420gcd8e4  41948  5tcu2e40  47555