Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  m11nprm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem m11nprm 43643
Description: The eleventh Mersenne number M11 = 2047 is not a prime number. (Contributed by AV, 18-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
m11nprm ((2↑11) − 1) = (89 · 23)

Proof of Theorem m11nprm
StepHypRef Expression
1 2nn0 11902 . . . . 5 2 ∈ ℕ0
2 0nn0 11900 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12101 . . . 4 20 ∈ ℕ0
4 4nn0 11904 . . . 4 4 ∈ ℕ0
53, 4deccl 12101 . . 3 204 ∈ ℕ0
6 8nn0 11908 . . 3 8 ∈ ℕ0
7 1nn0 11901 . . 3 1 ∈ ℕ0
8 2exp11 43642 . . 3 (2↑11) = 2048
9 4p1e5 11771 . . . 4 (4 + 1) = 5
10 eqid 2818 . . . 4 204 = 204
113, 4, 9, 10decsuc 12117 . . 3 (204 + 1) = 205
12 8m1e7 11758 . . 3 (8 − 1) = 7
135, 6, 7, 8, 11, 12decsubi 12149 . 2 ((2↑11) − 1) = 2047
14 3nn0 11903 . . . 4 3 ∈ ℕ0
151, 14deccl 12101 . . 3 23 ∈ ℕ0
16 9nn0 11909 . . 3 9 ∈ ℕ0
17 eqid 2818 . . 3 89 = 89
18 7nn0 11907 . . 3 7 ∈ ℕ0
19 eqid 2818 . . . 4 23 = 23
20 eqid 2818 . . . 4 20 = 20
21 8t2e16 12201 . . . . . 6 (8 · 2) = 16
22 2p2e4 11760 . . . . . 6 (2 + 2) = 4
2321, 22oveq12i 7157 . . . . 5 ((8 · 2) + (2 + 2)) = (16 + 4)
24 6nn0 11906 . . . . . 6 6 ∈ ℕ0
25 eqid 2818 . . . . . 6 16 = 16
26 1p1e2 11750 . . . . . 6 (1 + 1) = 2
27 6p4e10 12158 . . . . . 6 (6 + 4) = 10
287, 24, 4, 25, 26, 27decaddci2 12148 . . . . 5 (16 + 4) = 20
2923, 28eqtri 2841 . . . 4 ((8 · 2) + (2 + 2)) = 20
30 8t3e24 12202 . . . . . 6 (8 · 3) = 24
3130oveq1i 7155 . . . . 5 ((8 · 3) + 0) = (24 + 0)
321, 4deccl 12101 . . . . . . 7 24 ∈ ℕ0
3332nn0cni 11897 . . . . . 6 24 ∈ ℂ
3433addid1i 10815 . . . . 5 (24 + 0) = 24
3531, 34eqtri 2841 . . . 4 ((8 · 3) + 0) = 24
361, 14, 1, 2, 19, 20, 6, 4, 1, 29, 35decma2c 12139 . . 3 ((8 · 23) + 20) = 204
37 9t2e18 12208 . . . . 5 (9 · 2) = 18
38 8p2e10 12166 . . . . 5 (8 + 2) = 10
397, 6, 1, 37, 26, 38decaddci2 12148 . . . 4 ((9 · 2) + 2) = 20
40 9t3e27 12209 . . . 4 (9 · 3) = 27
4116, 1, 14, 19, 18, 1, 39, 40decmul2c 12152 . . 3 (9 · 23) = 207
4215, 6, 16, 17, 18, 3, 36, 41decmul1c 12151 . 2 (89 · 23) = 2047
4313, 42eqtr4i 2844 1 ((2↑11) − 1) = (89 · 23)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1528  (class class class)co 7145  0cc0 10525  1c1 10526   + caddc 10528   · cmul 10530  cmin 10858  2c2 11680  3c3 11681  4c4 11682  5c5 11683  6c6 11684  7c7 11685  8c8 11686  9c9 11687  cdc 12086  cexp 13417
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-cnex 10581  ax-resscn 10582  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-addrcl 10586  ax-mulcl 10587  ax-mulrcl 10588  ax-mulcom 10589  ax-addass 10590  ax-mulass 10591  ax-distr 10592  ax-i2m1 10593  ax-1ne0 10594  ax-1rid 10595  ax-rnegex 10596  ax-rrecex 10597  ax-cnre 10598  ax-pre-lttri 10599  ax-pre-lttrn 10600  ax-pre-ltadd 10601  ax-pre-mulgt0 10602
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-nel 3121  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-pss 3951  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4831  df-iun 4912  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-pred 6141  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7103  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-om 7570  df-2nd 7679  df-wrecs 7936  df-recs 7997  df-rdg 8035  df-er 8278  df-en 8498  df-dom 8499  df-sdom 8500  df-pnf 10665  df-mnf 10666  df-xr 10667  df-ltxr 10668  df-le 10669  df-sub 10860  df-neg 10861  df-nn 11627  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693  df-8 11694  df-9 11695  df-n0 11886  df-z 11970  df-dec 12087  df-uz 12232  df-seq 13358  df-exp 13418
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator