Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  m11nprm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem m11nprm 42046
Description: The eleventh Mersenne number M11 = 2047 is not a prime number. (Contributed by AV, 18-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
m11nprm ((2↑11) − 1) = (89 · 23)

Proof of Theorem m11nprm
StepHypRef Expression
1 2nn0 11511 . . . . 5 2 ∈ ℕ0
2 0nn0 11509 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11714 . . . 4 20 ∈ ℕ0
4 4nn0 11513 . . . 4 4 ∈ ℕ0
53, 4deccl 11714 . . 3 204 ∈ ℕ0
6 8nn0 11517 . . 3 8 ∈ ℕ0
7 1nn0 11510 . . 3 1 ∈ ℕ0
8 2exp11 42045 . . 3 (2↑11) = 2048
9 4p1e5 11356 . . . 4 (4 + 1) = 5
10 eqid 2771 . . . 4 204 = 204
113, 4, 9, 10decsuc 11737 . . 3 (204 + 1) = 205
12 8m1e7 11344 . . 3 (8 − 1) = 7
135, 6, 7, 8, 11, 12decsubi 11784 . 2 ((2↑11) − 1) = 2047
14 3nn0 11512 . . . 4 3 ∈ ℕ0
151, 14deccl 11714 . . 3 23 ∈ ℕ0
16 9nn0 11518 . . 3 9 ∈ ℕ0
17 eqid 2771 . . 3 89 = 89
18 7nn0 11516 . . 3 7 ∈ ℕ0
19 eqid 2771 . . . 4 23 = 23
20 eqid 2771 . . . 4 20 = 20
21 8t2e16 11855 . . . . . 6 (8 · 2) = 16
22 2p2e4 11346 . . . . . 6 (2 + 2) = 4
2321, 22oveq12i 6805 . . . . 5 ((8 · 2) + (2 + 2)) = (16 + 4)
24 6nn0 11515 . . . . . 6 6 ∈ ℕ0
25 eqid 2771 . . . . . 6 16 = 16
26 1p1e2 11336 . . . . . 6 (1 + 1) = 2
27 6p4e10 11799 . . . . . 6 (6 + 4) = 10
287, 24, 4, 25, 26, 27decaddci2 11782 . . . . 5 (16 + 4) = 20
2923, 28eqtri 2793 . . . 4 ((8 · 2) + (2 + 2)) = 20
30 8t3e24 11856 . . . . . 6 (8 · 3) = 24
3130oveq1i 6803 . . . . 5 ((8 · 3) + 0) = (24 + 0)
321, 4deccl 11714 . . . . . . 7 24 ∈ ℕ0
3332nn0cni 11506 . . . . . 6 24 ∈ ℂ
3433addid1i 10425 . . . . 5 (24 + 0) = 24
3531, 34eqtri 2793 . . . 4 ((8 · 3) + 0) = 24
361, 14, 1, 2, 19, 20, 6, 4, 1, 29, 35decma2c 11769 . . 3 ((8 · 23) + 20) = 204
37 9t2e18 11864 . . . . 5 (9 · 2) = 18
38 8p2e10 11811 . . . . 5 (8 + 2) = 10
397, 6, 1, 37, 26, 38decaddci2 11782 . . . 4 ((9 · 2) + 2) = 20
40 9t3e27 11865 . . . 4 (9 · 3) = 27
4116, 1, 14, 19, 18, 1, 39, 40decmul2c 11790 . . 3 (9 · 23) = 207
4215, 6, 16, 17, 18, 3, 36, 41decmul1c 11788 . 2 (89 · 23) = 2047
4313, 42eqtr4i 2796 1 ((2↑11) − 1) = (89 · 23)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1631  (class class class)co 6793  0cc0 10138  1c1 10139   + caddc 10141   · cmul 10143  cmin 10468  2c2 11272  3c3 11273  4c4 11274  5c5 11275  6c6 11276  7c7 11277  8c8 11278  9c9 11279  cdc 11695  cexp 13067
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7096  ax-cnex 10194  ax-resscn 10195  ax-1cn 10196  ax-icn 10197  ax-addcl 10198  ax-addrcl 10199  ax-mulcl 10200  ax-mulrcl 10201  ax-mulcom 10202  ax-addass 10203  ax-mulass 10204  ax-distr 10205  ax-i2m1 10206  ax-1ne0 10207  ax-1rid 10208  ax-rnegex 10209  ax-rrecex 10210  ax-cnre 10211  ax-pre-lttri 10212  ax-pre-lttrn 10213  ax-pre-ltadd 10214  ax-pre-mulgt0 10215
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-tp 4321  df-op 4323  df-uni 4575  df-iun 4656  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-tr 4887  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5823  df-ord 5869  df-on 5870  df-lim 5871  df-suc 5872  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-riota 6754  df-ov 6796  df-oprab 6797  df-mpt2 6798  df-om 7213  df-2nd 7316  df-wrecs 7559  df-recs 7621  df-rdg 7659  df-er 7896  df-en 8110  df-dom 8111  df-sdom 8112  df-pnf 10278  df-mnf 10279  df-xr 10280  df-ltxr 10281  df-le 10282  df-sub 10470  df-neg 10471  df-nn 11223  df-2 11281  df-3 11282  df-4 11283  df-5 11284  df-6 11285  df-7 11286  df-8 11287  df-9 11288  df-n0 11495  df-z 11580  df-dec 11696  df-uz 11889  df-seq 13009  df-exp 13068
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator