Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  m11nprm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem m11nprm 43617
Description: The eleventh Mersenne number M11 = 2047 is not a prime number. (Contributed by AV, 18-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
m11nprm ((2↑11) − 1) = (89 · 23)

Proof of Theorem m11nprm
StepHypRef Expression
1 2nn0 11908 . . . . 5 2 ∈ ℕ0
2 0nn0 11906 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12107 . . . 4 20 ∈ ℕ0
4 4nn0 11910 . . . 4 4 ∈ ℕ0
53, 4deccl 12107 . . 3 204 ∈ ℕ0
6 8nn0 11914 . . 3 8 ∈ ℕ0
7 1nn0 11907 . . 3 1 ∈ ℕ0
8 2exp11 43616 . . 3 (2↑11) = 2048
9 4p1e5 11777 . . . 4 (4 + 1) = 5
10 eqid 2826 . . . 4 204 = 204
113, 4, 9, 10decsuc 12123 . . 3 (204 + 1) = 205
12 8m1e7 11764 . . 3 (8 − 1) = 7
135, 6, 7, 8, 11, 12decsubi 12155 . 2 ((2↑11) − 1) = 2047
14 3nn0 11909 . . . 4 3 ∈ ℕ0
151, 14deccl 12107 . . 3 23 ∈ ℕ0
16 9nn0 11915 . . 3 9 ∈ ℕ0
17 eqid 2826 . . 3 89 = 89
18 7nn0 11913 . . 3 7 ∈ ℕ0
19 eqid 2826 . . . 4 23 = 23
20 eqid 2826 . . . 4 20 = 20
21 8t2e16 12207 . . . . . 6 (8 · 2) = 16
22 2p2e4 11766 . . . . . 6 (2 + 2) = 4
2321, 22oveq12i 7162 . . . . 5 ((8 · 2) + (2 + 2)) = (16 + 4)
24 6nn0 11912 . . . . . 6 6 ∈ ℕ0
25 eqid 2826 . . . . . 6 16 = 16
26 1p1e2 11756 . . . . . 6 (1 + 1) = 2
27 6p4e10 12164 . . . . . 6 (6 + 4) = 10
287, 24, 4, 25, 26, 27decaddci2 12154 . . . . 5 (16 + 4) = 20
2923, 28eqtri 2849 . . . 4 ((8 · 2) + (2 + 2)) = 20
30 8t3e24 12208 . . . . . 6 (8 · 3) = 24
3130oveq1i 7160 . . . . 5 ((8 · 3) + 0) = (24 + 0)
321, 4deccl 12107 . . . . . . 7 24 ∈ ℕ0
3332nn0cni 11903 . . . . . 6 24 ∈ ℂ
3433addid1i 10821 . . . . 5 (24 + 0) = 24
3531, 34eqtri 2849 . . . 4 ((8 · 3) + 0) = 24
361, 14, 1, 2, 19, 20, 6, 4, 1, 29, 35decma2c 12145 . . 3 ((8 · 23) + 20) = 204
37 9t2e18 12214 . . . . 5 (9 · 2) = 18
38 8p2e10 12172 . . . . 5 (8 + 2) = 10
397, 6, 1, 37, 26, 38decaddci2 12154 . . . 4 ((9 · 2) + 2) = 20
40 9t3e27 12215 . . . 4 (9 · 3) = 27
4116, 1, 14, 19, 18, 1, 39, 40decmul2c 12158 . . 3 (9 · 23) = 207
4215, 6, 16, 17, 18, 3, 36, 41decmul1c 12157 . 2 (89 · 23) = 2047
4313, 42eqtr4i 2852 1 ((2↑11) − 1) = (89 · 23)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1530  (class class class)co 7150  0cc0 10531  1c1 10532   + caddc 10534   · cmul 10536  cmin 10864  2c2 11686  3c3 11687  4c4 11688  5c5 11689  6c6 11690  7c7 11691  8c8 11692  9c9 11693  cdc 12092  cexp 13424
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2798  ax-sep 5200  ax-nul 5207  ax-pow 5263  ax-pr 5326  ax-un 7455  ax-cnex 10587  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607  ax-pre-mulgt0 10608
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2620  df-eu 2652  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-ne 3022  df-nel 3129  df-ral 3148  df-rex 3149  df-reu 3150  df-rab 3152  df-v 3502  df-sbc 3777  df-csb 3888  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-pss 3958  df-nul 4296  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4565  df-pr 4567  df-tp 4569  df-op 4571  df-uni 4838  df-iun 4919  df-br 5064  df-opab 5126  df-mpt 5144  df-tr 5170  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6147  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-om 7574  df-2nd 7686  df-wrecs 7943  df-recs 8004  df-rdg 8042  df-er 8284  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-xr 10673  df-ltxr 10674  df-le 10675  df-sub 10866  df-neg 10867  df-nn 11633  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-6 11698  df-7 11699  df-8 11700  df-9 11701  df-n0 11892  df-z 11976  df-dec 12093  df-uz 12238  df-seq 13365  df-exp 13425
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator