Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  m11nprm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem m11nprm 45053
Description: The eleventh Mersenne number M11 = 2047 is not a prime number. (Contributed by AV, 18-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
m11nprm ((2↑11) − 1) = (89 · 23)

Proof of Theorem m11nprm
StepHypRef Expression
1 2nn0 12250 . . . . 5 2 ∈ ℕ0
2 0nn0 12248 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12452 . . . 4 20 ∈ ℕ0
4 4nn0 12252 . . . 4 4 ∈ ℕ0
53, 4deccl 12452 . . 3 204 ∈ ℕ0
6 8nn0 12256 . . 3 8 ∈ ℕ0
7 1nn0 12249 . . 3 1 ∈ ℕ0
8 2exp11 16791 . . 3 (2↑11) = 2048
9 4p1e5 12119 . . . 4 (4 + 1) = 5
10 eqid 2738 . . . 4 204 = 204
113, 4, 9, 10decsuc 12468 . . 3 (204 + 1) = 205
12 8m1e7 12106 . . 3 (8 − 1) = 7
135, 6, 7, 8, 11, 12decsubi 12500 . 2 ((2↑11) − 1) = 2047
14 3nn0 12251 . . . 4 3 ∈ ℕ0
151, 14deccl 12452 . . 3 23 ∈ ℕ0
16 9nn0 12257 . . 3 9 ∈ ℕ0
17 eqid 2738 . . 3 89 = 89
18 7nn0 12255 . . 3 7 ∈ ℕ0
19 eqid 2738 . . . 4 23 = 23
20 eqid 2738 . . . 4 20 = 20
21 8t2e16 12552 . . . . . 6 (8 · 2) = 16
22 2p2e4 12108 . . . . . 6 (2 + 2) = 4
2321, 22oveq12i 7287 . . . . 5 ((8 · 2) + (2 + 2)) = (16 + 4)
24 6nn0 12254 . . . . . 6 6 ∈ ℕ0
25 eqid 2738 . . . . . 6 16 = 16
26 1p1e2 12098 . . . . . 6 (1 + 1) = 2
27 6p4e10 12509 . . . . . 6 (6 + 4) = 10
287, 24, 4, 25, 26, 27decaddci2 12499 . . . . 5 (16 + 4) = 20
2923, 28eqtri 2766 . . . 4 ((8 · 2) + (2 + 2)) = 20
30 8t3e24 12553 . . . . . 6 (8 · 3) = 24
3130oveq1i 7285 . . . . 5 ((8 · 3) + 0) = (24 + 0)
321, 4deccl 12452 . . . . . . 7 24 ∈ ℕ0
3332nn0cni 12245 . . . . . 6 24 ∈ ℂ
3433addid1i 11162 . . . . 5 (24 + 0) = 24
3531, 34eqtri 2766 . . . 4 ((8 · 3) + 0) = 24
361, 14, 1, 2, 19, 20, 6, 4, 1, 29, 35decma2c 12490 . . 3 ((8 · 23) + 20) = 204
37 9t2e18 12559 . . . . 5 (9 · 2) = 18
38 8p2e10 12517 . . . . 5 (8 + 2) = 10
397, 6, 1, 37, 26, 38decaddci2 12499 . . . 4 ((9 · 2) + 2) = 20
40 9t3e27 12560 . . . 4 (9 · 3) = 27
4116, 1, 14, 19, 18, 1, 39, 40decmul2c 12503 . . 3 (9 · 23) = 207
4215, 6, 16, 17, 18, 3, 36, 41decmul1c 12502 . 2 (89 · 23) = 2047
4313, 42eqtr4i 2769 1 ((2↑11) − 1) = (89 · 23)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7275  0cc0 10871  1c1 10872   + caddc 10874   · cmul 10876  cmin 11205  2c2 12028  3c3 12029  4c4 12030  5c5 12031  6c6 12032  7c7 12033  8c8 12034  9c9 12035  cdc 12437  cexp 13782
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-cnex 10927  ax-resscn 10928  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-mulcom 10935  ax-addass 10936  ax-mulass 10937  ax-distr 10938  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-1rid 10941  ax-rnegex 10942  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944  ax-pre-lttri 10945  ax-pre-lttrn 10946  ax-pre-ltadd 10947  ax-pre-mulgt0 10948
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-tr 5192  df-id 5489  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-pred 6202  df-ord 6269  df-on 6270  df-lim 6271  df-suc 6272  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-riota 7232  df-ov 7278  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-om 7713  df-2nd 7832  df-frecs 8097  df-wrecs 8128  df-recs 8202  df-rdg 8241  df-er 8498  df-en 8734  df-dom 8735  df-sdom 8736  df-pnf 11011  df-mnf 11012  df-xr 11013  df-ltxr 11014  df-le 11015  df-sub 11207  df-neg 11208  df-nn 11974  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-7 12041  df-8 12042  df-9 12043  df-n0 12234  df-z 12320  df-dec 12438  df-uz 12583  df-seq 13722  df-exp 13783
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator