Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  m11nprm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem m11nprm 45867
Description: The eleventh Mersenne number M11 = 2047 is not a prime number. (Contributed by AV, 18-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
m11nprm ((2↑11) − 1) = (89 · 23)

Proof of Theorem m11nprm
StepHypRef Expression
1 2nn0 12437 . . . . 5 2 ∈ ℕ0
2 0nn0 12435 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12640 . . . 4 20 ∈ ℕ0
4 4nn0 12439 . . . 4 4 ∈ ℕ0
53, 4deccl 12640 . . 3 204 ∈ ℕ0
6 8nn0 12443 . . 3 8 ∈ ℕ0
7 1nn0 12436 . . 3 1 ∈ ℕ0
8 2exp11 16969 . . 3 (2↑11) = 2048
9 4p1e5 12306 . . . 4 (4 + 1) = 5
10 eqid 2737 . . . 4 204 = 204
113, 4, 9, 10decsuc 12656 . . 3 (204 + 1) = 205
12 8m1e7 12293 . . 3 (8 − 1) = 7
135, 6, 7, 8, 11, 12decsubi 12688 . 2 ((2↑11) − 1) = 2047
14 3nn0 12438 . . . 4 3 ∈ ℕ0
151, 14deccl 12640 . . 3 23 ∈ ℕ0
16 9nn0 12444 . . 3 9 ∈ ℕ0
17 eqid 2737 . . 3 89 = 89
18 7nn0 12442 . . 3 7 ∈ ℕ0
19 eqid 2737 . . . 4 23 = 23
20 eqid 2737 . . . 4 20 = 20
21 8t2e16 12740 . . . . . 6 (8 · 2) = 16
22 2p2e4 12295 . . . . . 6 (2 + 2) = 4
2321, 22oveq12i 7374 . . . . 5 ((8 · 2) + (2 + 2)) = (16 + 4)
24 6nn0 12441 . . . . . 6 6 ∈ ℕ0
25 eqid 2737 . . . . . 6 16 = 16
26 1p1e2 12285 . . . . . 6 (1 + 1) = 2
27 6p4e10 12697 . . . . . 6 (6 + 4) = 10
287, 24, 4, 25, 26, 27decaddci2 12687 . . . . 5 (16 + 4) = 20
2923, 28eqtri 2765 . . . 4 ((8 · 2) + (2 + 2)) = 20
30 8t3e24 12741 . . . . . 6 (8 · 3) = 24
3130oveq1i 7372 . . . . 5 ((8 · 3) + 0) = (24 + 0)
321, 4deccl 12640 . . . . . . 7 24 ∈ ℕ0
3332nn0cni 12432 . . . . . 6 24 ∈ ℂ
3433addid1i 11349 . . . . 5 (24 + 0) = 24
3531, 34eqtri 2765 . . . 4 ((8 · 3) + 0) = 24
361, 14, 1, 2, 19, 20, 6, 4, 1, 29, 35decma2c 12678 . . 3 ((8 · 23) + 20) = 204
37 9t2e18 12747 . . . . 5 (9 · 2) = 18
38 8p2e10 12705 . . . . 5 (8 + 2) = 10
397, 6, 1, 37, 26, 38decaddci2 12687 . . . 4 ((9 · 2) + 2) = 20
40 9t3e27 12748 . . . 4 (9 · 3) = 27
4116, 1, 14, 19, 18, 1, 39, 40decmul2c 12691 . . 3 (9 · 23) = 207
4215, 6, 16, 17, 18, 3, 36, 41decmul1c 12690 . 2 (89 · 23) = 2047
4313, 42eqtr4i 2768 1 ((2↑11) − 1) = (89 · 23)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7362  0cc0 11058  1c1 11059   + caddc 11061   · cmul 11063  cmin 11392  2c2 12215  3c3 12216  4c4 12217  5c5 12218  6c6 12219  7c7 12220  8c8 12221  9c9 12222  cdc 12625  cexp 13974
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-cnex 11114  ax-resscn 11115  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-addrcl 11119  ax-mulcl 11120  ax-mulrcl 11121  ax-mulcom 11122  ax-addass 11123  ax-mulass 11124  ax-distr 11125  ax-i2m1 11126  ax-1ne0 11127  ax-1rid 11128  ax-rnegex 11129  ax-rrecex 11130  ax-cnre 11131  ax-pre-lttri 11132  ax-pre-lttrn 11133  ax-pre-ltadd 11134  ax-pre-mulgt0 11135
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3357  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-csb 3861  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-pss 3934  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-iun 4961  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-tr 5228  df-id 5536  df-eprel 5542  df-po 5550  df-so 5551  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6258  df-ord 6325  df-on 6326  df-lim 6327  df-suc 6328  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-om 7808  df-2nd 7927  df-frecs 8217  df-wrecs 8248  df-recs 8322  df-rdg 8361  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11198  df-mnf 11199  df-xr 11200  df-ltxr 11201  df-le 11202  df-sub 11394  df-neg 11395  df-nn 12161  df-2 12223  df-3 12224  df-4 12225  df-5 12226  df-6 12227  df-7 12228  df-8 12229  df-9 12230  df-n0 12421  df-z 12507  df-dec 12626  df-uz 12771  df-seq 13914  df-exp 13975
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator