Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  m11nprm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem m11nprm 44587
Description: The eleventh Mersenne number M11 = 2047 is not a prime number. (Contributed by AV, 18-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
m11nprm ((2↑11) − 1) = (89 · 23)

Proof of Theorem m11nprm
StepHypRef Expression
1 2nn0 11993 . . . . 5 2 ∈ ℕ0
2 0nn0 11991 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 12194 . . . 4 20 ∈ ℕ0
4 4nn0 11995 . . . 4 4 ∈ ℕ0
53, 4deccl 12194 . . 3 204 ∈ ℕ0
6 8nn0 11999 . . 3 8 ∈ ℕ0
7 1nn0 11992 . . 3 1 ∈ ℕ0
8 2exp11 16526 . . 3 (2↑11) = 2048
9 4p1e5 11862 . . . 4 (4 + 1) = 5
10 eqid 2738 . . . 4 204 = 204
113, 4, 9, 10decsuc 12210 . . 3 (204 + 1) = 205
12 8m1e7 11849 . . 3 (8 − 1) = 7
135, 6, 7, 8, 11, 12decsubi 12242 . 2 ((2↑11) − 1) = 2047
14 3nn0 11994 . . . 4 3 ∈ ℕ0
151, 14deccl 12194 . . 3 23 ∈ ℕ0
16 9nn0 12000 . . 3 9 ∈ ℕ0
17 eqid 2738 . . 3 89 = 89
18 7nn0 11998 . . 3 7 ∈ ℕ0
19 eqid 2738 . . . 4 23 = 23
20 eqid 2738 . . . 4 20 = 20
21 8t2e16 12294 . . . . . 6 (8 · 2) = 16
22 2p2e4 11851 . . . . . 6 (2 + 2) = 4
2321, 22oveq12i 7182 . . . . 5 ((8 · 2) + (2 + 2)) = (16 + 4)
24 6nn0 11997 . . . . . 6 6 ∈ ℕ0
25 eqid 2738 . . . . . 6 16 = 16
26 1p1e2 11841 . . . . . 6 (1 + 1) = 2
27 6p4e10 12251 . . . . . 6 (6 + 4) = 10
287, 24, 4, 25, 26, 27decaddci2 12241 . . . . 5 (16 + 4) = 20
2923, 28eqtri 2761 . . . 4 ((8 · 2) + (2 + 2)) = 20
30 8t3e24 12295 . . . . . 6 (8 · 3) = 24
3130oveq1i 7180 . . . . 5 ((8 · 3) + 0) = (24 + 0)
321, 4deccl 12194 . . . . . . 7 24 ∈ ℕ0
3332nn0cni 11988 . . . . . 6 24 ∈ ℂ
3433addid1i 10905 . . . . 5 (24 + 0) = 24
3531, 34eqtri 2761 . . . 4 ((8 · 3) + 0) = 24
361, 14, 1, 2, 19, 20, 6, 4, 1, 29, 35decma2c 12232 . . 3 ((8 · 23) + 20) = 204
37 9t2e18 12301 . . . . 5 (9 · 2) = 18
38 8p2e10 12259 . . . . 5 (8 + 2) = 10
397, 6, 1, 37, 26, 38decaddci2 12241 . . . 4 ((9 · 2) + 2) = 20
40 9t3e27 12302 . . . 4 (9 · 3) = 27
4116, 1, 14, 19, 18, 1, 39, 40decmul2c 12245 . . 3 (9 · 23) = 207
4215, 6, 16, 17, 18, 3, 36, 41decmul1c 12244 . 2 (89 · 23) = 2047
4313, 42eqtr4i 2764 1 ((2↑11) − 1) = (89 · 23)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7170  0cc0 10615  1c1 10616   + caddc 10618   · cmul 10620  cmin 10948  2c2 11771  3c3 11772  4c4 11773  5c5 11774  6c6 11775  7c7 11776  8c8 11777  9c9 11778  cdc 12179  cexp 13521
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2710  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5232  ax-pr 5296  ax-un 7479  ax-cnex 10671  ax-resscn 10672  ax-1cn 10673  ax-icn 10674  ax-addcl 10675  ax-addrcl 10676  ax-mulcl 10677  ax-mulrcl 10678  ax-mulcom 10679  ax-addass 10680  ax-mulass 10681  ax-distr 10682  ax-i2m1 10683  ax-1ne0 10684  ax-1rid 10685  ax-rnegex 10686  ax-rrecex 10687  ax-cnre 10688  ax-pre-lttri 10689  ax-pre-lttrn 10690  ax-pre-ltadd 10691  ax-pre-mulgt0 10692
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3058  df-rex 3059  df-reu 3060  df-rab 3062  df-v 3400  df-sbc 3681  df-csb 3791  df-dif 3846  df-un 3848  df-in 3850  df-ss 3860  df-pss 3862  df-nul 4212  df-if 4415  df-pw 4490  df-sn 4517  df-pr 4519  df-tp 4521  df-op 4523  df-uni 4797  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5429  df-eprel 5434  df-po 5442  df-so 5443  df-fr 5483  df-we 5485  df-xp 5531  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-pred 6129  df-ord 6175  df-on 6176  df-lim 6177  df-suc 6178  df-iota 6297  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-f1 6344  df-fo 6345  df-f1o 6346  df-fv 6347  df-riota 7127  df-ov 7173  df-oprab 7174  df-mpo 7175  df-om 7600  df-2nd 7715  df-wrecs 7976  df-recs 8037  df-rdg 8075  df-er 8320  df-en 8556  df-dom 8557  df-sdom 8558  df-pnf 10755  df-mnf 10756  df-xr 10757  df-ltxr 10758  df-le 10759  df-sub 10950  df-neg 10951  df-nn 11717  df-2 11779  df-3 11780  df-4 11781  df-5 11782  df-6 11783  df-7 11784  df-8 11785  df-9 11786  df-n0 11977  df-z 12063  df-dec 12180  df-uz 12325  df-seq 13461  df-exp 13522
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator