Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  m11nprm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem m11nprm 42098
Description: The eleventh Mersenne number M11 = 2047 is not a prime number. (Contributed by AV, 18-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
m11nprm ((2↑11) − 1) = (89 · 23)

Proof of Theorem m11nprm
StepHypRef Expression
1 2nn0 11583 . . . . 5 2 ∈ ℕ0
2 0nn0 11581 . . . . 5 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 11781 . . . 4 20 ∈ ℕ0
4 4nn0 11585 . . . 4 4 ∈ ℕ0
53, 4deccl 11781 . . 3 204 ∈ ℕ0
6 8nn0 11589 . . 3 8 ∈ ℕ0
7 1nn0 11582 . . 3 1 ∈ ℕ0
8 2exp11 42097 . . 3 (2↑11) = 2048
9 4p1e5 11444 . . . 4 (4 + 1) = 5
10 eqid 2817 . . . 4 204 = 204
113, 4, 9, 10decsuc 11797 . . 3 (204 + 1) = 205
12 8m1e7 11432 . . 3 (8 − 1) = 7
135, 6, 7, 8, 11, 12decsubi 11829 . 2 ((2↑11) − 1) = 2047
14 3nn0 11584 . . . 4 3 ∈ ℕ0
151, 14deccl 11781 . . 3 23 ∈ ℕ0
16 9nn0 11590 . . 3 9 ∈ ℕ0
17 eqid 2817 . . 3 89 = 89
18 7nn0 11588 . . 3 7 ∈ ℕ0
19 eqid 2817 . . . 4 23 = 23
20 eqid 2817 . . . 4 20 = 20
21 8t2e16 11881 . . . . . 6 (8 · 2) = 16
22 2p2e4 11434 . . . . . 6 (2 + 2) = 4
2321, 22oveq12i 6893 . . . . 5 ((8 · 2) + (2 + 2)) = (16 + 4)
24 6nn0 11587 . . . . . 6 6 ∈ ℕ0
25 eqid 2817 . . . . . 6 16 = 16
26 1p1e2 11424 . . . . . 6 (1 + 1) = 2
27 6p4e10 11838 . . . . . 6 (6 + 4) = 10
287, 24, 4, 25, 26, 27decaddci2 11828 . . . . 5 (16 + 4) = 20
2923, 28eqtri 2839 . . . 4 ((8 · 2) + (2 + 2)) = 20
30 8t3e24 11882 . . . . . 6 (8 · 3) = 24
3130oveq1i 6891 . . . . 5 ((8 · 3) + 0) = (24 + 0)
321, 4deccl 11781 . . . . . . 7 24 ∈ ℕ0
3332nn0cni 11578 . . . . . 6 24 ∈ ℂ
3433addid1i 10515 . . . . 5 (24 + 0) = 24
3531, 34eqtri 2839 . . . 4 ((8 · 3) + 0) = 24
361, 14, 1, 2, 19, 20, 6, 4, 1, 29, 35decma2c 11819 . . 3 ((8 · 23) + 20) = 204
37 9t2e18 11888 . . . . 5 (9 · 2) = 18
38 8p2e10 11846 . . . . 5 (8 + 2) = 10
397, 6, 1, 37, 26, 38decaddci2 11828 . . . 4 ((9 · 2) + 2) = 20
40 9t3e27 11889 . . . 4 (9 · 3) = 27
4116, 1, 14, 19, 18, 1, 39, 40decmul2c 11832 . . 3 (9 · 23) = 207
4215, 6, 16, 17, 18, 3, 36, 41decmul1c 11831 . 2 (89 · 23) = 2047
4313, 42eqtr4i 2842 1 ((2↑11) − 1) = (89 · 23)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1637  (class class class)co 6881  0cc0 10228  1c1 10229   + caddc 10231   · cmul 10233  cmin 10558  2c2 11363  3c3 11364  4c4 11365  5c5 11366  6c6 11367  7c7 11368  8c8 11369  9c9 11370  cdc 11766  cexp 13090
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1877  ax-4 1894  ax-5 2001  ax-6 2069  ax-7 2105  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2186  ax-11 2202  ax-12 2215  ax-13 2422  ax-ext 2795  ax-sep 4986  ax-nul 4994  ax-pow 5046  ax-pr 5107  ax-un 7186  ax-cnex 10284  ax-resscn 10285  ax-1cn 10286  ax-icn 10287  ax-addcl 10288  ax-addrcl 10289  ax-mulcl 10290  ax-mulrcl 10291  ax-mulcom 10292  ax-addass 10293  ax-mulass 10294  ax-distr 10295  ax-i2m1 10296  ax-1ne0 10297  ax-1rid 10298  ax-rnegex 10299  ax-rrecex 10300  ax-cnre 10301  ax-pre-lttri 10302  ax-pre-lttrn 10303  ax-pre-ltadd 10304  ax-pre-mulgt0 10305
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 866  df-3or 1101  df-3an 1102  df-tru 1641  df-ex 1860  df-nf 1864  df-sb 2062  df-mo 2635  df-eu 2642  df-clab 2804  df-cleq 2810  df-clel 2813  df-nfc 2948  df-ne 2990  df-nel 3093  df-ral 3112  df-rex 3113  df-reu 3114  df-rab 3116  df-v 3404  df-sbc 3645  df-csb 3740  df-dif 3783  df-un 3785  df-in 3787  df-ss 3794  df-pss 3796  df-nul 4128  df-if 4291  df-pw 4364  df-sn 4382  df-pr 4384  df-tp 4386  df-op 4388  df-uni 4642  df-iun 4725  df-br 4856  df-opab 4918  df-mpt 4935  df-tr 4958  df-id 5230  df-eprel 5235  df-po 5243  df-so 5244  df-fr 5281  df-we 5283  df-xp 5328  df-rel 5329  df-cnv 5330  df-co 5331  df-dm 5332  df-rn 5333  df-res 5334  df-ima 5335  df-pred 5904  df-ord 5950  df-on 5951  df-lim 5952  df-suc 5953  df-iota 6071  df-fun 6110  df-fn 6111  df-f 6112  df-f1 6113  df-fo 6114  df-f1o 6115  df-fv 6116  df-riota 6842  df-ov 6884  df-oprab 6885  df-mpt2 6886  df-om 7303  df-2nd 7406  df-wrecs 7649  df-recs 7711  df-rdg 7749  df-er 7986  df-en 8200  df-dom 8201  df-sdom 8202  df-pnf 10368  df-mnf 10369  df-xr 10370  df-ltxr 10371  df-le 10372  df-sub 10560  df-neg 10561  df-nn 11313  df-2 11371  df-3 11372  df-4 11373  df-5 11374  df-6 11375  df-7 11376  df-8 11377  df-9 11378  df-n0 11567  df-z 11651  df-dec 11767  df-uz 11912  df-seq 13032  df-exp 13091
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator