MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  8p5e13 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 8p5e13 11823
Description: 8 + 5 = 13. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
8p5e13 (8 + 5) = 13

Proof of Theorem 8p5e13
StepHypRef Expression
1 8nn0 11562 . 2 8 ∈ ℕ0
2 4nn0 11558 . 2 4 ∈ ℕ0
3 2nn0 11556 . 2 2 ∈ ℕ0
4 df-5 11337 . 2 5 = (4 + 1)
5 df-3 11335 . 2 3 = (2 + 1)
6 8p4e12 11822 . 2 (8 + 4) = 12
71, 2, 3, 4, 5, 66p5lem 11810 1 (8 + 5) = 13
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1652  (class class class)co 6841  1c1 10189   + caddc 10191  2c2 11326  3c3 11327  4c4 11328  5c5 11329  8c8 11332  cdc 11739
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2069  ax-7 2105  ax-8 2157  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2349  ax-ext 2742  ax-sep 4940  ax-nul 4948  ax-pow 5000  ax-pr 5061  ax-un 7146  ax-resscn 10245  ax-1cn 10246  ax-icn 10247  ax-addcl 10248  ax-addrcl 10249  ax-mulcl 10250  ax-mulrcl 10251  ax-mulcom 10252  ax-addass 10253  ax-mulass 10254  ax-distr 10255  ax-i2m1 10256  ax-1ne0 10257  ax-1rid 10258  ax-rnegex 10259  ax-rrecex 10260  ax-cnre 10261  ax-pre-lttri 10262  ax-pre-lttrn 10263  ax-pre-ltadd 10264
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-3or 1108  df-3an 1109  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2062  df-mo 2564  df-eu 2581  df-clab 2751  df-cleq 2757  df-clel 2760  df-nfc 2895  df-ne 2937  df-nel 3040  df-ral 3059  df-rex 3060  df-reu 3061  df-rab 3063  df-v 3351  df-sbc 3596  df-csb 3691  df-dif 3734  df-un 3736  df-in 3738  df-ss 3745  df-pss 3747  df-nul 4079  df-if 4243  df-pw 4316  df-sn 4334  df-pr 4336  df-tp 4338  df-op 4340  df-uni 4594  df-iun 4677  df-br 4809  df-opab 4871  df-mpt 4888  df-tr 4911  df-id 5184  df-eprel 5189  df-po 5197  df-so 5198  df-fr 5235  df-we 5237  df-xp 5282  df-rel 5283  df-cnv 5284  df-co 5285  df-dm 5286  df-rn 5287  df-res 5288  df-ima 5289  df-pred 5864  df-ord 5910  df-on 5911  df-lim 5912  df-suc 5913  df-iota 6030  df-fun 6069  df-fn 6070  df-f 6071  df-f1 6072  df-fo 6073  df-f1o 6074  df-fv 6075  df-ov 6844  df-om 7263  df-wrecs 7609  df-recs 7671  df-rdg 7709  df-er 7946  df-en 8160  df-dom 8161  df-sdom 8162  df-pnf 10329  df-mnf 10330  df-ltxr 10332  df-nn 11274  df-2 11334  df-3 11335  df-4 11336  df-5 11337  df-6 11338  df-7 11339  df-8 11340  df-9 11341  df-n0 11538  df-dec 11740
This theorem is referenced by:  8p6e14  11824  2exp16  16072  43prm  16103  83prm  16104  139prm  16105  317prm  16107  631prm  16108  1259lem3  16114  hgt750lem2  31112  139prmALT  42119
  Copyright terms: Public domain W3C validator