Theorem 8p4e12 12746

Description: 8 + 4 = 12. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8p4e12	⊢ (8 + 4) = ;12

Proof of Theorem 8p4e12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12482	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		3nn0 12477	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		1nn0 12475	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
4		df-4 12264	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
5		df-2 12262	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6		8p3e11 12745	. 2 ⊢ (8 + 3) = ;11
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 12734	1 ⊢ (8 + 4) = ;12

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7396  1c1 11098   + caddc 11100  2c2 12254  3c3 12255  4c4 12256  8c8 12260  ;cdc 12664

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7712  ax-resscn 11154  ax-1cn 11155  ax-icn 11156  ax-addcl 11157  ax-addrcl 11158  ax-mulcl 11159  ax-mulrcl 11160  ax-mulcom 11161  ax-addass 11162  ax-mulass 11163  ax-distr 11164  ax-i2m1 11165  ax-1ne0 11166  ax-1rid 11167  ax-rnegex 11168  ax-rrecex 11169  ax-cnre 11170  ax-pre-lttri 11171  ax-pre-lttrn 11172  ax-pre-ltadd 11173

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3776  df-csb 3892  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-pss 3965  df-nul 4321  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4905  df-iun 4995  df-br 5145  df-opab 5207  df-mpt 5228  df-tr 5262  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6292  df-ord 6359  df-on 6360  df-lim 6361  df-suc 6362  df-iota 6487  df-fun 6537  df-fn 6538  df-f 6539  df-f1 6540  df-fo 6541  df-f1o 6542  df-fv 6543  df-ov 7399  df-om 7843  df-2nd 7963  df-frecs 8253  df-wrecs 8284  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-er 8691  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11237  df-mnf 11238  df-ltxr 11240  df-nn 12200  df-2 12262  df-3 12263  df-4 12264  df-5 12265  df-6 12266  df-7 12267  df-8 12268  df-9 12269  df-n0 12460  df-dec 12665

This theorem is referenced by:  8p5e13  12747  4t3e12  12762  8t4e32  12781  1259lem3  17053  1259lem4  17054  1259lem5  17055  2503lem1  17057  2503lem2  17058  4001lem4  17064  log2ub  26421  3exp7  40824  fmtno5fac  46123  nnsum4primesevenALTV  46342