Theorem 9t7e63 12468

Description: 9 times 7 equals 63. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t7e63	⊢ (9 · 7) = ;63

Proof of Theorem 9t7e63

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12162	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		6nn0 12159	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		df-7 11946	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
4		9t6e54 12467	. 2 ⊢ (9 · 6) = ;54
5		5nn0 12158	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		4nn0 12157	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2739	. . 3 ⊢ ;54 = ;54
8		5p1e6 12025	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		3nn0 12156	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12150	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12150	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
12		9p4e13 12430	. . . 4 ⊢ (9 + 4) = ;13
13	10, 11, 12	addcomli 11072	. . 3 ⊢ (4 + 9) = ;13
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12402	. 2 ⊢ (;54 + 9) = ;63
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12438	1 ⊢ (9 · 7) = ;63

Syntax hints:   = wceq 1543  (class class class)co 7252  1c1 10778   · cmul 10782  3c3 11934  4c4 11935  5c5 11936  6c6 11937  7c7 11938  9c9 11940  ;cdc 12341

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2710  ax-sep 5216  ax-nul 5223  ax-pow 5282  ax-pr 5346  ax-un 7563  ax-resscn 10834  ax-1cn 10835  ax-icn 10836  ax-addcl 10837  ax-addrcl 10838  ax-mulcl 10839  ax-mulrcl 10840  ax-mulcom 10841  ax-addass 10842  ax-mulass 10843  ax-distr 10844  ax-i2m1 10845  ax-1ne0 10846  ax-1rid 10847  ax-rnegex 10848  ax-rrecex 10849  ax-cnre 10850  ax-pre-lttri 10851  ax-pre-lttrn 10852  ax-pre-ltadd 10853

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2818  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3071  df-rab 3073  df-v 3425  df-sbc 3713  df-csb 3830  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-pss 3903  df-nul 4255  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5153  df-tr 5186  df-id 5479  df-eprel 5485  df-po 5493  df-so 5494  df-fr 5534  df-we 5536  df-xp 5585  df-rel 5586  df-cnv 5587  df-co 5588  df-dm 5589  df-rn 5590  df-res 5591  df-ima 5592  df-pred 6189  df-ord 6251  df-on 6252  df-lim 6253  df-suc 6254  df-iota 6373  df-fun 6417  df-fn 6418  df-f 6419  df-f1 6420  df-fo 6421  df-f1o 6422  df-fv 6423  df-riota 7209  df-ov 7255  df-oprab 7256  df-mpo 7257  df-om 7685  df-wrecs 8089  df-recs 8150  df-rdg 8188  df-er 8433  df-en 8669  df-dom 8670  df-sdom 8671  df-pnf 10917  df-mnf 10918  df-ltxr 10920  df-sub 11112  df-nn 11879  df-2 11941  df-3 11942  df-4 11943  df-5 11944  df-6 11945  df-7 11946  df-8 11947  df-9 11948  df-n0 12139  df-dec 12342

This theorem is referenced by:  9t8e72  12469  139prm  16728  163prm  16729  631prm  16731  log2ublem3  25978  hgt750lem2  32507  3lexlogpow5ineq1  39969  139prmALT  44909  8exp8mod9  45049