Theorem 9t7e63 12748

Description: 9 times 7 equals 63. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t7e63	⊢ (9 · 7) = ;63

Proof of Theorem 9t7e63

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12439	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		6nn0 12436	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		df-7 12227	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
4		9t6e54 12747	. 2 ⊢ (9 · 6) = ;54
5		5nn0 12435	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		4nn0 12434	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2737	. . 3 ⊢ ;54 = ;54
8		5p1e6 12301	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		3nn0 12433	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12427	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12427	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
12		9p4e13 12710	. . . 4 ⊢ (9 + 4) = ;13
13	10, 11, 12	addcomli 11339	. . 3 ⊢ (4 + 9) = ;13
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12682	. 2 ⊢ (;54 + 9) = ;63
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12718	1 ⊢ (9 · 7) = ;63

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7370  1c1 11041   · cmul 11045  3c3 12215  4c4 12216  5c5 12217  6c6 12218  7c7 12219  9c9 12221  ;cdc 12621

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5314  ax-pr 5381  ax-un 7692  ax-resscn 11097  ax-1cn 11098  ax-icn 11099  ax-addcl 11100  ax-addrcl 11101  ax-mulcl 11102  ax-mulrcl 11103  ax-mulcom 11104  ax-addass 11105  ax-mulass 11106  ax-distr 11107  ax-i2m1 11108  ax-1ne0 11109  ax-1rid 11110  ax-rnegex 11111  ax-rrecex 11112  ax-cnre 11113  ax-pre-lttri 11114  ax-pre-lttrn 11115  ax-pre-ltadd 11116

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-tr 5208  df-id 5529  df-eprel 5534  df-po 5542  df-so 5543  df-fr 5587  df-we 5589  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-pred 6269  df-ord 6330  df-on 6331  df-lim 6332  df-suc 6333  df-iota 6458  df-fun 6504  df-fn 6505  df-f 6506  df-f1 6507  df-fo 6508  df-f1o 6509  df-fv 6510  df-riota 7327  df-ov 7373  df-oprab 7374  df-mpo 7375  df-om 7821  df-2nd 7946  df-frecs 8235  df-wrecs 8266  df-recs 8315  df-rdg 8353  df-er 8647  df-en 8898  df-dom 8899  df-sdom 8900  df-pnf 11182  df-mnf 11183  df-ltxr 11185  df-sub 11380  df-nn 12160  df-2 12222  df-3 12223  df-4 12224  df-5 12225  df-6 12226  df-7 12227  df-8 12228  df-9 12229  df-n0 12416  df-dec 12622

This theorem is referenced by:  9t8e72  12749  139prm  17065  163prm  17066  631prm  17068  log2ublem3  26931  hgt750lem2  34836  3lexlogpow5ineq1  42453  139prmALT  47985  8exp8mod9  48125