Theorem 9t7e63 12800

Description: 9 times 7 equals 63. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t7e63	⊢ (9 · 7) = ;63

Proof of Theorem 9t7e63

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12492	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		6nn0 12489	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		df-7 12276	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
4		9t6e54 12799	. 2 ⊢ (9 · 6) = ;54
5		5nn0 12488	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		4nn0 12487	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2732	. . 3 ⊢ ;54 = ;54
8		5p1e6 12355	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		3nn0 12486	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12480	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12480	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
12		9p4e13 12762	. . . 4 ⊢ (9 + 4) = ;13
13	10, 11, 12	addcomli 11402	. . 3 ⊢ (4 + 9) = ;13
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12734	. 2 ⊢ (;54 + 9) = ;63
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12770	1 ⊢ (9 · 7) = ;63

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7405  1c1 11107   · cmul 11111  3c3 12264  4c4 12265  5c5 12266  6c6 12267  7c7 12268  9c9 12270  ;cdc 12673

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7721  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-iun 4998  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5573  df-eprel 5579  df-po 5587  df-so 5588  df-fr 5630  df-we 5632  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-pred 6297  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6492  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7361  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-om 7852  df-2nd 7972  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-er 8699  df-en 8936  df-dom 8937  df-sdom 8938  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-ltxr 11249  df-sub 11442  df-nn 12209  df-2 12271  df-3 12272  df-4 12273  df-5 12274  df-6 12275  df-7 12276  df-8 12277  df-9 12278  df-n0 12469  df-dec 12674

This theorem is referenced by:  9t8e72  12801  139prm  17053  163prm  17054  631prm  17056  log2ublem3  26442  hgt750lem2  33652  3lexlogpow5ineq1  40907  139prmALT  46250  8exp8mod9  46390