Theorem 9t7e63 12849

Description: 9 times 7 equals 63. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t7e63	⊢ (9 · 7) = ;63

Proof of Theorem 9t7e63

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12534	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		6nn0 12531	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		df-7 12314	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
4		9t6e54 12848	. 2 ⊢ (9 · 6) = ;54
5		5nn0 12530	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		4nn0 12529	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2762	. . 3 ⊢ ;54 = ;54
8		5p1e6 12393	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		3nn0 12528	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12522	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12522	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
12		9p4e13 12811	. . . 4 ⊢ (9 + 4) = ;13
13	10, 11, 12	addcomli 11408	. . 3 ⊢ (4 + 9) = ;13
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12783	. 2 ⊢ (;54 + 9) = ;63
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12819	1 ⊢ (9 · 7) = ;63

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7412  1c1 11107   · cmul 11111  3c3 12302  4c4 12303  5c5 12304  6c6 12305  7c7 12306  9c9 12308  ;cdc 12717

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5555  df-eprel 5560  df-po 5568  df-so 5569  df-fr 5613  df-we 5615  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7861  df-2nd 7985  df-frecs 8276  df-wrecs 8307  df-recs 8356  df-rdg 8395  df-er 8692  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-ltxr 11254  df-sub 11449  df-nn 12240  df-2 12309  df-3 12310  df-4 12311  df-5 12312  df-6 12313  df-7 12314  df-8 12315  df-9 12316  df-n0 12511  df-dec 12718

This theorem is used by:  9t8e72  12850  139prm  17190  163prm  17191  631prm  17193  log2ublem3  27124  hgt750lem2  35048  3lexlogpow5ineq1  42849  139prmALT  48376  8exp8mod9  48529