MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9t7e63 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9t7e63 12219
Description: 9 times 7 equals 63. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t7e63 (9 · 7) = 63

Proof of Theorem 9t7e63
StepHypRef Expression
1 9nn0 11915 . 2 9 ∈ ℕ0
2 6nn0 11912 . 2 6 ∈ ℕ0
3 df-7 11699 . 2 7 = (6 + 1)
4 9t6e54 12218 . 2 (9 · 6) = 54
5 5nn0 11911 . . 3 5 ∈ ℕ0
6 4nn0 11910 . . 3 4 ∈ ℕ0
7 eqid 2826 . . 3 54 = 54
8 5p1e6 11778 . . 3 (5 + 1) = 6
9 3nn0 11909 . . 3 3 ∈ ℕ0
101nn0cni 11903 . . . 4 9 ∈ ℂ
116nn0cni 11903 . . . 4 4 ∈ ℂ
12 9p4e13 12181 . . . 4 (9 + 4) = 13
1310, 11, 12addcomli 10826 . . 3 (4 + 9) = 13
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 12153 . 2 (54 + 9) = 63
151, 2, 3, 4, 144t3lem 12189 1 (9 · 7) = 63
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1530  (class class class)co 7150  1c1 10532   · cmul 10536  3c3 11687  4c4 11688  5c5 11689  6c6 11690  7c7 11691  9c9 11693  cdc 12092
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2798  ax-sep 5200  ax-nul 5207  ax-pow 5263  ax-pr 5326  ax-un 7455  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2620  df-eu 2652  df-clab 2805  df-cleq 2819  df-clel 2898  df-nfc 2968  df-ne 3022  df-nel 3129  df-ral 3148  df-rex 3149  df-reu 3150  df-rab 3152  df-v 3502  df-sbc 3777  df-csb 3888  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3956  df-pss 3958  df-nul 4296  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4565  df-pr 4567  df-tp 4569  df-op 4571  df-uni 4838  df-iun 4919  df-br 5064  df-opab 5126  df-mpt 5144  df-tr 5170  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6147  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-riota 7108  df-ov 7153  df-oprab 7154  df-mpo 7155  df-om 7574  df-wrecs 7943  df-recs 8004  df-rdg 8042  df-er 8284  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-ltxr 10674  df-sub 10866  df-nn 11633  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-6 11698  df-7 11699  df-8 11700  df-9 11701  df-n0 11892  df-dec 12093
This theorem is referenced by:  9t8e72  12220  139prm  16452  163prm  16453  631prm  16455  log2ublem3  25459  hgt750lem2  31828  139prmALT  43610  8exp8mod9  43752
  Copyright terms: Public domain W3C validator