Theorem 9t7e63 12308

Description: 9 times 7 equals 63. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t7e63	⊢ (9 · 7) = ;63

Proof of Theorem 9t7e63

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12002	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		6nn0 11999	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		df-7 11786	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
4		9t6e54 12307	. 2 ⊢ (9 · 6) = ;54
5		5nn0 11998	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		4nn0 11997	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2738	. . 3 ⊢ ;54 = ;54
8		5p1e6 11865	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		3nn0 11996	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 11990	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 11990	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
12		9p4e13 12270	. . . 4 ⊢ (9 + 4) = ;13
13	10, 11, 12	addcomli 10912	. . 3 ⊢ (4 + 9) = ;13
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12242	. 2 ⊢ (;54 + 9) = ;63
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12278	1 ⊢ (9 · 7) = ;63

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7172  1c1 10618   · cmul 10622  3c3 11774  4c4 11775  5c5 11776  6c6 11777  7c7 11778  9c9 11780  ;cdc 12181

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2710  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5232  ax-pr 5296  ax-un 7481  ax-resscn 10674  ax-1cn 10675  ax-icn 10676  ax-addcl 10677  ax-addrcl 10678  ax-mulcl 10679  ax-mulrcl 10680  ax-mulcom 10681  ax-addass 10682  ax-mulass 10683  ax-distr 10684  ax-i2m1 10685  ax-1ne0 10686  ax-1rid 10687  ax-rnegex 10688  ax-rrecex 10689  ax-cnre 10690  ax-pre-lttri 10691  ax-pre-lttrn 10692  ax-pre-ltadd 10693

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3058  df-rex 3059  df-reu 3060  df-rab 3062  df-v 3400  df-sbc 3681  df-csb 3791  df-dif 3846  df-un 3848  df-in 3850  df-ss 3860  df-pss 3862  df-nul 4212  df-if 4415  df-pw 4490  df-sn 4517  df-pr 4519  df-tp 4521  df-op 4523  df-uni 4797  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5429  df-eprel 5434  df-po 5442  df-so 5443  df-fr 5483  df-we 5485  df-xp 5531  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-pred 6129  df-ord 6175  df-on 6176  df-lim 6177  df-suc 6178  df-iota 6297  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-f1 6344  df-fo 6345  df-f1o 6346  df-fv 6347  df-riota 7129  df-ov 7175  df-oprab 7176  df-mpo 7177  df-om 7602  df-wrecs 7978  df-recs 8039  df-rdg 8077  df-er 8322  df-en 8558  df-dom 8559  df-sdom 8560  df-pnf 10757  df-mnf 10758  df-ltxr 10760  df-sub 10952  df-nn 11719  df-2 11781  df-3 11782  df-4 11783  df-5 11784  df-6 11785  df-7 11786  df-8 11787  df-9 11788  df-n0 11979  df-dec 12182

This theorem is referenced by:  9t8e72  12309  139prm  16562  163prm  16563  631prm  16565  log2ublem3  25688  hgt750lem2  32204  3lexlogpow5ineq1  39704  139prmALT  44611  8exp8mod9  44751