Theorem 9t7e63 12970

Description: 9 times 7 equals 63. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t7e63	⊢ (9 · 7) = ;63

Proof of Theorem 9t7e63

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12654	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		6nn0 12651	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		df-7 12434	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
4		9t6e54 12969	. 2 ⊢ (9 · 6) = ;54
5		5nn0 12650	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		4nn0 12649	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2763	. . 3 ⊢ ;54 = ;54
8		5p1e6 12513	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		3nn0 12648	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 12642	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 12642	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
12		9p4e13 12932	. . . 4 ⊢ (9 + 4) = ;13
13	10, 11, 12	addcomli 11526	. . 3 ⊢ (4 + 9) = ;13
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12904	. 2 ⊢ (;54 + 9) = ;63
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12940	1 ⊢ (9 · 7) = ;63

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7440  1c1 11225   · cmul 11229  3c3 12422  4c4 12423  5c5 12424  6c6 12425  7c7 12426  9c9 12428  ;cdc 12838

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7772  ax-resscn 11281  ax-1cn 11282  ax-icn 11283  ax-addcl 11284  ax-addrcl 11285  ax-mulcl 11286  ax-mulrcl 11287  ax-mulcom 11288  ax-addass 11289  ax-mulass 11290  ax-distr 11291  ax-i2m1 11292  ax-1ne0 11293  ax-1rid 11294  ax-rnegex 11295  ax-rrecex 11296  ax-cnre 11297  ax-pre-lttri 11298  ax-pre-lttrn 11299  ax-pre-ltadd 11300

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-tr 5216  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6319  df-ord 6380  df-on 6381  df-lim 6382  df-suc 6383  df-iota 6509  df-fun 6557  df-fn 6558  df-f 6559  df-f1 6560  df-fo 6561  df-f1o 6562  df-fv 6563  df-riota 7397  df-ov 7443  df-oprab 7444  df-mpo 7445  df-om 7899  df-2nd 8023  df-frecs 8324  df-wrecs 8355  df-recs 8404  df-rdg 8443  df-er 8742  df-en 8999  df-dom 9000  df-sdom 9001  df-pnf 11369  df-mnf 11370  df-ltxr 11372  df-sub 11567  df-nn 12360  df-2 12429  df-3 12430  df-4 12431  df-5 12432  df-6 12433  df-7 12434  df-8 12435  df-9 12436  df-n0 12631  df-dec 12839

This theorem is used by:  9t8e72  12971  139prm  17328  163prm  17329  631prm  17331  log2ublem3  27303  hgt750lem2  35348  3lexlogpow5ineq1  43295  139prmALT  48884  8exp8mod9  49037