Theorem grpplusgOLD 17129

Description: Obsolete version of grpplusg 17128 as of 27-Oct-2024. The operation of a constructed group. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Aug-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Apr-2015.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
grpfn.g	⊢ 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩, ⟨(+g‘ndx), + ⟩}

Assertion

Ref	Expression
grpplusgOLD	⊢ ( + ∈ 𝑉 → + = (+g‘𝐺))

Proof of Theorem grpplusgOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		grpfn.g	. 2 ⊢ 𝐺 = {⟨(Base‘ndx), 𝐵⟩, ⟨(+g‘ndx), + ⟩}
2		df-plusg 17105	. 2 ⊢ +g = Slot 2
3		1lt2 12282	. 2 ⊢ 1 < 2
4		2nn 12184	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
5	1, 2, 3, 4	2strop 17066	1 ⊢ ( + ∈ 𝑉 → + = (+g‘𝐺))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  {cpr 4586  ⟨cop 4590  ‘cfv 6493  2c2 12166  ndxcnx 17024  Basecbs 17042  +_gcplusg 17092

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pow 5318  ax-pr 5382  ax-un 7664  ax-cnex 11065  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085  ax-pre-mulgt0 11086

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-iun 4954  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-tr 5221  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6251  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6445  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7307  df-ov 7354  df-oprab 7355  df-mpo 7356  df-om 7795  df-1st 7913  df-2nd 7914  df-frecs 8204  df-wrecs 8235  df-recs 8309  df-rdg 8348  df-1o 8404  df-er 8606  df-en 8842  df-dom 8843  df-sdom 8844  df-fin 8845  df-pnf 11149  df-mnf 11150  df-xr 11151  df-ltxr 11152  df-le 11153  df-sub 11345  df-neg 11346  df-nn 12112  df-2 12174  df-n0 12372  df-z 12458  df-uz 12722  df-fz 13379  df-struct 16978  df-slot 17013  df-ndx 17025  df-base 17043  df-plusg 17105

This theorem is referenced by: (None)