Theorem neg1lt0 12206

Description: -1 is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1lt0	⊢ -1 < 0

Proof of Theorem neg1lt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0lt1 11736	. 2 ⊢ 0 < 1
2		1re 11208	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		lt0neg2 11721	. . 3 ⊢ (1 ∈ ℝ → (0 < 1 ↔ -1 < 0))
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 < 1 ↔ -1 < 0)
5	1, 4	mpbi 233	1 ⊢ -1 < 0

Syntax hints:   ↔ wb 209   ∈ wcel 2149   class class class wbr 5113  ℝcr 11099  0cc0 11100  1c1 11101   < clt 11243  -cneg 11442

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11157  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-mulcom 11164  ax-addass 11165  ax-mulass 11166  ax-distr 11167  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-1rid 11170  ax-rnegex 11171  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173  ax-pre-lttri 11174  ax-pre-lttrn 11175  ax-pre-ltadd 11176  ax-pre-mulgt0 11177

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5557  df-po 5570  df-so 5571  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-er 8694  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-pnf 11245  df-mnf 11246  df-xr 11247  df-ltxr 11248  df-le 11249  df-sub 11443  df-neg 11444

This theorem is referenced by:  inelr  12208  sgnnbi  15141  sgnpbi  15142  sgnmulsgn  15146  risefall0lem  16080  binomfallfaclem2  16094  nthruz  16309  chnub  18678  psgnodpmr  21709  xrhmph  25075  vitalilem4  25739  vitali  25741  atanre  27016  lgsdir2lem3  27457  sgnsgn  33116  cos9thpiminplylem1  34117  ballotlem1c  34843  signswch  34893  fz0n  36122  bcneg1  36127  cnndvlem1  37015  irrdiff  37858  asindmre  38242  stoweidlem7  46613  stirlinglem6  46685  fouriersw  46837  dignn0flhalflem1  49280