Theorem neg1lt0 12357

Description: -1 is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1lt0	⊢ -1 < 0

Proof of Theorem neg1lt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neg0 11529	. . 3 ⊢ -0 = 0
2		0lt1 11759	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	eqbrtri 5140	. 2 ⊢ -0 < 1
4		1re 11235	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		0re 11237	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℝ
6	4, 5	ltnegcon1i 11788	. 2 ⊢ (-1 < 0 ↔ -0 < 1)
7	3, 6	mpbir 231	1 ⊢ -1 < 0

Syntax hints:   class class class wbr 5119  0cc0 11129  1c1 11130   < clt 11269  -cneg 11467

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205  ax-pre-mulgt0 11206

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274  df-le 11275  df-sub 11468  df-neg 11469

This theorem is referenced by:  risefall0lem  16042  binomfallfaclem2  16056  nthruz  16271  psgnodpmr  21550  xrhmph  24896  vitalilem4  25564  vitali  25566  atanre  26847  lgsdir2lem3  27290  sgnnbi  32817  sgnpbi  32818  sgnsgn  32820  sgnmulsgn  32821  chnub  32992  cos9thpiminplylem1  33816  ballotlem1c  34540  signswch  34593  fz0n  35748  bcneg1  35753  cnndvlem1  36555  irrdiff  37344  asindmre  37727  stoweidlem7  46036  stirlinglem6  46108  fouriersw  46260  dignn0flhalflem1  48595