Theorem neg1lt0 12311

Description: -1 is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1lt0	⊢ -1 < 0

Proof of Theorem neg1lt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neg0 11488	. . 3 ⊢ -0 = 0
2		0lt1 11718	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	eqbrtri 5162	. 2 ⊢ -0 < 1
4		1re 11196	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		0re 11198	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℝ
6	4, 5	ltnegcon1i 11747	. 2 ⊢ (-1 < 0 ↔ -0 < 1)
7	3, 6	mpbir 230	1 ⊢ -1 < 0

Syntax hints:   class class class wbr 5141  0cc0 11092  1c1 11093   < clt 11230  -cneg 11427

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7708  ax-resscn 11149  ax-1cn 11150  ax-icn 11151  ax-addcl 11152  ax-addrcl 11153  ax-mulcl 11154  ax-mulrcl 11155  ax-mulcom 11156  ax-addass 11157  ax-mulass 11158  ax-distr 11159  ax-i2m1 11160  ax-1ne0 11161  ax-1rid 11162  ax-rnegex 11163  ax-rrecex 11164  ax-cnre 11165  ax-pre-lttri 11166  ax-pre-lttrn 11167  ax-pre-ltadd 11168  ax-pre-mulgt0 11169

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3376  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3774  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4319  df-if 4523  df-pw 4598  df-sn 4623  df-pr 4625  df-op 4629  df-uni 4902  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-id 5567  df-po 5581  df-so 5582  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-iota 6484  df-fun 6534  df-fn 6535  df-f 6536  df-f1 6537  df-fo 6538  df-f1o 6539  df-fv 6540  df-riota 7349  df-ov 7396  df-oprab 7397  df-mpo 7398  df-er 8686  df-en 8923  df-dom 8924  df-sdom 8925  df-pnf 11232  df-mnf 11233  df-xr 11234  df-ltxr 11235  df-le 11236  df-sub 11428  df-neg 11429

This theorem is referenced by:  risefall0lem  15952  binomfallfaclem2  15966  nthruz  16178  psgnodpmr  21076  xrhmph  24392  vitalilem4  25057  vitali  25059  atanre  26317  lgsdir2lem3  26757  ballotlem1c  33335  sgnnbi  33373  sgnpbi  33374  sgnsgn  33376  sgnmulsgn  33377  signswch  33401  fz0n  34528  bcneg1  34534  cnndvlem1  35215  irrdiff  36009  asindmre  36373  stoweidlem7  44494  stirlinglem6  44566  fouriersw  44718  dignn0flhalflem1  46947