Theorem neg1lt0 11474

Description: -1 is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1lt0	⊢ -1 < 0

Proof of Theorem neg1lt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neg0 10647	. . 3 ⊢ -0 = 0
2		0lt1 10873	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	eqbrtri 4893	. 2 ⊢ -0 < 1
4		1re 10355	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		0re 10357	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℝ
6	4, 5	ltnegcon1i 10902	. 2 ⊢ (-1 < 0 ↔ -0 < 1)
7	3, 6	mpbir 223	1 ⊢ -1 < 0

Syntax hints:   class class class wbr 4872  0cc0 10251  1c1 10252   < clt 10390  -cneg 10585

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1896  ax-4 1910  ax-5 2011  ax-6 2077  ax-7 2114  ax-8 2168  ax-9 2175  ax-10 2194  ax-11 2209  ax-12 2222  ax-13 2390  ax-ext 2802  ax-sep 5004  ax-nul 5012  ax-pow 5064  ax-pr 5126  ax-un 7208  ax-resscn 10308  ax-1cn 10309  ax-icn 10310  ax-addcl 10311  ax-addrcl 10312  ax-mulcl 10313  ax-mulrcl 10314  ax-mulcom 10315  ax-addass 10316  ax-mulass 10317  ax-distr 10318  ax-i2m1 10319  ax-1ne0 10320  ax-1rid 10321  ax-rnegex 10322  ax-rrecex 10323  ax-cnre 10324  ax-pre-lttri 10325  ax-pre-lttrn 10326  ax-pre-ltadd 10327  ax-pre-mulgt0 10328

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 881  df-3or 1114  df-3an 1115  df-tru 1662  df-ex 1881  df-nf 1885  df-sb 2070  df-mo 2604  df-eu 2639  df-clab 2811  df-cleq 2817  df-clel 2820  df-nfc 2957  df-ne 2999  df-nel 3102  df-ral 3121  df-rex 3122  df-reu 3123  df-rab 3125  df-v 3415  df-sbc 3662  df-csb 3757  df-dif 3800  df-un 3802  df-in 3804  df-ss 3811  df-nul 4144  df-if 4306  df-pw 4379  df-sn 4397  df-pr 4399  df-op 4403  df-uni 4658  df-br 4873  df-opab 4935  df-mpt 4952  df-id 5249  df-po 5262  df-so 5263  df-xp 5347  df-rel 5348  df-cnv 5349  df-co 5350  df-dm 5351  df-rn 5352  df-res 5353  df-ima 5354  df-iota 6085  df-fun 6124  df-fn 6125  df-f 6126  df-f1 6127  df-fo 6128  df-f1o 6129  df-fv 6130  df-riota 6865  df-ov 6907  df-oprab 6908  df-mpt2 6909  df-er 8008  df-en 8222  df-dom 8223  df-sdom 8224  df-pnf 10392  df-mnf 10393  df-xr 10394  df-ltxr 10395  df-le 10396  df-sub 10586  df-neg 10587

This theorem is referenced by:  risefall0lem  15128  binomfallfaclem2  15142  nthruz  15355  psgnodpmr  20294  xrhmph  23115  vitalilem4  23776  vitali  23778  atanre  25024  lgsdir2lem3  25464  ballotlem1c  31114  sgnnbi  31152  sgnpbi  31153  sgnsgn  31155  sgnmulsgn  31156  signswch  31184  fz0n  32157  bcneg1  32163  cnndvlem1  33059  asindmre  34037  stoweidlem7  41017  stirlinglem6  41089  fouriersw  41241  dignn0flhalflem1  43255