Theorem neg1lt0 12279

Description: -1 is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1lt0	⊢ -1 < 0

Proof of Theorem neg1lt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		neg0 11456	. . 3 ⊢ -0 = 0
2		0lt1 11686	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 2	eqbrtri 5131	. 2 ⊢ -0 < 1
4		1re 11164	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
5		0re 11166	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℝ
6	4, 5	ltnegcon1i 11715	. 2 ⊢ (-1 < 0 ↔ -0 < 1)
7	3, 6	mpbir 230	1 ⊢ -1 < 0

Syntax hints:   class class class wbr 5110  0cc0 11060  1c1 11061   < clt 11198  -cneg 11395

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-resscn 11117  ax-1cn 11118  ax-icn 11119  ax-addcl 11120  ax-addrcl 11121  ax-mulcl 11122  ax-mulrcl 11123  ax-mulcom 11124  ax-addass 11125  ax-mulass 11126  ax-distr 11127  ax-i2m1 11128  ax-1ne0 11129  ax-1rid 11130  ax-rnegex 11131  ax-rrecex 11132  ax-cnre 11133  ax-pre-lttri 11134  ax-pre-lttrn 11135  ax-pre-ltadd 11136  ax-pre-mulgt0 11137

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-po 5550  df-so 5551  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11200  df-mnf 11201  df-xr 11202  df-ltxr 11203  df-le 11204  df-sub 11396  df-neg 11397

This theorem is referenced by:  risefall0lem  15920  binomfallfaclem2  15934  nthruz  16146  psgnodpmr  21031  xrhmph  24347  vitalilem4  25012  vitali  25014  atanre  26272  lgsdir2lem3  26712  ballotlem1c  33196  sgnnbi  33234  sgnpbi  33235  sgnsgn  33237  sgnmulsgn  33238  signswch  33262  fz0n  34389  bcneg1  34395  cnndvlem1  35076  irrdiff  35870  asindmre  36234  stoweidlem7  44368  stirlinglem6  44440  fouriersw  44592  dignn0flhalflem1  46821