Theorem neg1lt0 12308

Description: -1 is less than 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
neg1lt0	⊢ -1 < 0

Proof of Theorem neg1lt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0lt1 11838	. 2 ⊢ 0 < 1
2		1re 11308	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		lt0neg2 11823	. . 3 ⊢ (1 ∈ ℝ → (0 < 1 ↔ -1 < 0))
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 < 1 ↔ -1 < 0)
5	1, 4	mpbi 233	1 ⊢ -1 < 0

This proof depends on syntax axioms:   ↔ wb 209   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5103  ℝcr 11199  0cc0 11200  1c1 11201   < clt 11343  -cneg 11542

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276  ax-pre-mulgt0 11277

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-xr 11347  df-ltxr 11348  df-le 11349  df-sub 11543  df-neg 11544

This theorem is used by:  inelr  12310  fz00m1  13679  sgnnbi  15257  sgnpbi  15258  sgnmulsgn  15262  binomfallfaclem2  16206  nthruz  16421  chnub  18796  psgnodpmr  21896  xrhmph  25268  vitalilem4  25932  vitali  25934  atanre  27213  lgsdir2lem3  27654  sgnsgn  33422  cos9thpiminplylem1  34414  ballotlem1c  35140  signswch  35190  fz0n  36496  bcneg1  36501  cnndvlem1  37403  irrdiff  38247  asindmre  38621  stoweidlem7  47016  stirlinglem6  47088  fouriersw  47240  dignn0flhalflem1  49726