Theorem neg0 11530

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11471	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11230	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11503	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2756	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1534   ∈ wcel 2099  (class class class)co 7414  ℂcc 11130  0cc0 11132   − cmin 11468  -cneg 11469

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7734  ax-resscn 11189  ax-1cn 11190  ax-icn 11191  ax-addcl 11192  ax-addrcl 11193  ax-mulcl 11194  ax-mulrcl 11195  ax-mulcom 11196  ax-addass 11197  ax-mulass 11198  ax-distr 11199  ax-i2m1 11200  ax-1ne0 11201  ax-1rid 11202  ax-rnegex 11203  ax-rrecex 11204  ax-cnre 11205  ax-pre-lttri 11206  ax-pre-lttrn 11207  ax-pre-ltadd 11208

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-nel 3043  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-id 5570  df-po 5584  df-so 5585  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-riota 7370  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-er 8718  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11274  df-mnf 11275  df-ltxr 11277  df-sub 11470  df-neg 11471

This theorem is referenced by:  negeq0  11538  lt0neg1  11744  lt0neg2  11745  le0neg1  11746  le0neg2  11747  neg1lt0  12353  elznn0  12597  znegcl  12621  xneg0  13217  expneg  14060  sqeqd  15139  sqrmo  15224  0risefac  16008  sin0  16119  m1bits  16408  lcmneg  16567  pcneg  16836  mulgneg  19040  mulgneg2  19056  pzriprnglem4  21403  iblrelem  25713  itgrevallem1  25717  ditg0  25775  ditgneg  25779  logtayl  26587  dcubic2  26769  atan0  26833  atancj  26835  ppiub  27130  lgsneg1  27248  rpvmasum2  27438  ostth3  27564  divnumden2  32575  archirngz  32891  ccfldextdgrr  33350  xrge0iif1  33533  fsum2dsub  34233  bj-pinftyccb  36694  bj-minftyccb  36698  itgaddnclem2  37146  ftc1anclem5  37164  areacirc  37180  monotoddzzfi  42357  acongeq  42398  sqwvfourb  45611  etransclem46  45662  sigariz  46245  sigarcol  46246  sigaradd  46248