Theorem neg0 11407

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11347	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11104	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11380	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2754	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  ℂcc 11004  0cc0 11006   − cmin 11344  -cneg 11345

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-ltxr 11151  df-sub 11346  df-neg 11347

This theorem is referenced by:  negeq0  11415  lt0neg1  11623  lt0neg2  11624  le0neg1  11625  le0neg2  11626  elznn0  12483  znegcl  12507  xneg0  13111  expneg  13976  sqeqd  15073  sqrmo  15158  0risefac  15945  sin0  16058  m1bits  16351  lcmneg  16514  pcneg  16786  mulgneg  19005  mulgneg2  19021  pzriprnglem4  21421  iblrelem  25719  itgrevallem1  25723  ditg0  25781  ditgneg  25785  logtayl  26596  dcubic2  26781  atan0  26845  atancj  26847  ppiub  27142  lgsneg1  27260  rpvmasum2  27450  ostth3  27576  argcj  32732  divnumden2  32798  archirngz  33158  elrgspnlem1  33209  ccfldextdgrr  33685  constrrecl  33782  cos9thpiminplylem1  33795  xrge0iif1  33951  fsum2dsub  34620  bj-pinftyccb  37263  bj-minftyccb  37267  itgaddnclem2  37727  ftc1anclem5  37745  areacirc  37761  monotoddzzfi  42983  acongeq  43024  sqwvfourb  46275  etransclem46  46326  sigariz  46909  sigarcol  46910  sigaradd  46912