Theorem neg0 11513

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11454	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11213	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11486	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2759	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7412  ℂcc 11114  0cc0 11116   − cmin 11451  -cneg 11452

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7729  ax-resscn 11173  ax-1cn 11174  ax-icn 11175  ax-addcl 11176  ax-addrcl 11177  ax-mulcl 11178  ax-mulrcl 11179  ax-mulcom 11180  ax-addass 11181  ax-mulass 11182  ax-distr 11183  ax-i2m1 11184  ax-1ne0 11185  ax-1rid 11186  ax-rnegex 11187  ax-rrecex 11188  ax-cnre 11189  ax-pre-lttri 11190  ax-pre-lttrn 11191  ax-pre-ltadd 11192

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3376  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7368  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-er 8709  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11257  df-mnf 11258  df-ltxr 11260  df-sub 11453  df-neg 11454

This theorem is referenced by:  negeq0  11521  lt0neg1  11727  lt0neg2  11728  le0neg1  11729  le0neg2  11730  neg1lt0  12336  elznn0  12580  znegcl  12604  xneg0  13198  expneg  14042  sqeqd  15120  sqrmo  15205  0risefac  15989  sin0  16099  m1bits  16388  lcmneg  16547  pcneg  16814  mulgneg  19012  mulgneg2  19028  pzriprnglem4  21257  iblrelem  25553  itgrevallem1  25557  ditg0  25615  ditgneg  25619  logtayl  26419  dcubic2  26600  atan0  26664  atancj  26666  ppiub  26958  lgsneg1  27076  rpvmasum2  27266  ostth3  27392  divnumden2  32306  archirngz  32620  ccfldextdgrr  33050  xrge0iif1  33231  fsum2dsub  33932  bj-pinftyccb  36418  bj-minftyccb  36422  itgaddnclem2  36863  ftc1anclem5  36881  areacirc  36897  monotoddzzfi  41996  acongeq  42037  sqwvfourb  45256  etransclem46  45307  sigariz  45890  sigarcol  45891  sigaradd  45893