Theorem neg0 11502

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11443	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11202	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11475	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2760	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7405  ℂcc 11104  0cc0 11106   − cmin 11440  -cneg 11441

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7721  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5573  df-po 5587  df-so 5588  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-iota 6492  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7361  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-er 8699  df-en 8936  df-dom 8937  df-sdom 8938  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-ltxr 11249  df-sub 11442  df-neg 11443

This theorem is referenced by:  negeq0  11510  lt0neg1  11716  lt0neg2  11717  le0neg1  11718  le0neg2  11719  neg1lt0  12325  elznn0  12569  znegcl  12593  xneg0  13187  expneg  14031  sqeqd  15109  sqrmo  15194  0risefac  15978  sin0  16088  m1bits  16377  lcmneg  16536  pcneg  16803  mulgneg  18966  mulgneg2  18982  iblrelem  25299  itgrevallem1  25303  ditg0  25361  ditgneg  25365  logtayl  26159  dcubic2  26338  atan0  26402  atancj  26404  ppiub  26696  lgsneg1  26814  rpvmasum2  27004  ostth3  27130  divnumden2  32011  archirngz  32322  ccfldextdgrr  32734  xrge0iif1  32906  fsum2dsub  33607  bj-pinftyccb  36090  bj-minftyccb  36094  itgaddnclem2  36535  ftc1anclem5  36553  areacirc  36569  monotoddzzfi  41666  acongeq  41707  sqwvfourb  44931  etransclem46  44982  sigariz  45565  sigarcol  45566  sigaradd  45568