Theorem neg0 11555

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11495	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11253	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11528	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2765	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7431  ℂcc 11153  0cc0 11155   − cmin 11492  -cneg 11493

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-sub 11494  df-neg 11495

This theorem is referenced by:  negeq0  11563  lt0neg1  11769  lt0neg2  11770  le0neg1  11771  le0neg2  11772  neg1lt0  12383  elznn0  12628  znegcl  12652  xneg0  13254  expneg  14110  sqeqd  15205  sqrmo  15290  0risefac  16074  sin0  16185  m1bits  16477  lcmneg  16640  pcneg  16912  mulgneg  19110  mulgneg2  19126  pzriprnglem4  21495  iblrelem  25826  itgrevallem1  25830  ditg0  25888  ditgneg  25892  logtayl  26702  dcubic2  26887  atan0  26951  atancj  26953  ppiub  27248  lgsneg1  27366  rpvmasum2  27556  ostth3  27682  divnumden2  32817  archirngz  33196  elrgspnlem1  33246  ccfldextdgrr  33722  xrge0iif1  33937  fsum2dsub  34622  bj-pinftyccb  37222  bj-minftyccb  37226  itgaddnclem2  37686  ftc1anclem5  37704  areacirc  37720  monotoddzzfi  42954  acongeq  42995  sqwvfourb  46244  etransclem46  46295  sigariz  46878  sigarcol  46879  sigaradd  46881