Theorem neg0 11499

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11439	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11193	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11472	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2786	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1570   ∈ wcel 2143  (class class class)co 7410  ℂcc 11093  0cc0 11095   − cmin 11436  -cneg 11437

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11152  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-mulcom 11159  ax-addass 11160  ax-mulass 11161  ax-distr 11162  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-1rid 11165  ax-rnegex 11166  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168  ax-pre-lttri 11169  ax-pre-lttrn 11170  ax-pre-ltadd 11171

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5556  df-po 5569  df-so 5570  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-ltxr 11243  df-sub 11438  df-neg 11439

This theorem is referenced by:  negeq0  11507  lt0neg1  11715  lt0neg2  11716  le0neg1  11717  le0neg2  11718  elznn0  12601  znegcl  12624  xneg0  13233  expneg  14101  sqeqd  15213  sqrmo  15298  0risefac  16087  sin0  16200  m1bits  16493  lcmneg  16656  pcneg  16929  mulgneg  19153  mulgneg2  19169  pzriprnglem4  21634  iblrelem  25950  itgrevallem1  25954  ditg0  26012  ditgneg  26016  logtayl  26825  dcubic2  27009  atan0  27073  atancj  27075  ppiub  27368  lgsneg1  27486  rpvmasum2  27676  ostth3  27802  argcj  33093  divnumden2  33160  archirngz  33509  elrgspnlem1  33562  ccfldextdgrr  34062  constrrecl  34159  cos9thpiminplylem1  34172  xrge0iif1  34328  fsum2dsub  34994  bj-pinftyccb  37865  bj-minftyccb  37869  itgaddnclem2  38330  ftc1anclem5  38348  areacirc  38364  monotoddzzfi  43669  acongeq  43710  sqwvfourb  46943  etransclem46  46994  sigariz  47577  sigarcol  47578  sigaradd  47580