Theorem neg0 11521

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11461	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11219	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11494	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2757	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7399  ℂcc 11119  0cc0 11121   − cmin 11458  -cneg 11459

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5263  ax-nul 5273  ax-pow 5332  ax-pr 5399  ax-un 7723  ax-resscn 11178  ax-1cn 11179  ax-icn 11180  ax-addcl 11181  ax-addrcl 11182  ax-mulcl 11183  ax-mulrcl 11184  ax-mulcom 11185  ax-addass 11186  ax-mulass 11187  ax-distr 11188  ax-i2m1 11189  ax-1ne0 11190  ax-1rid 11191  ax-rnegex 11192  ax-rrecex 11193  ax-cnre 11194  ax-pre-lttri 11195  ax-pre-lttrn 11196  ax-pre-ltadd 11197

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3358  df-rab 3414  df-v 3459  df-sbc 3764  df-csb 3873  df-dif 3927  df-un 3929  df-in 3931  df-ss 3941  df-nul 4307  df-if 4499  df-pw 4575  df-sn 4600  df-pr 4602  df-op 4606  df-uni 4881  df-br 5117  df-opab 5179  df-mpt 5199  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6480  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-fv 6535  df-riota 7356  df-ov 7402  df-oprab 7403  df-mpo 7404  df-er 8713  df-en 8954  df-dom 8955  df-sdom 8956  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-ltxr 11266  df-sub 11460  df-neg 11461

This theorem is referenced by:  negeq0  11529  lt0neg1  11735  lt0neg2  11736  le0neg1  11737  le0neg2  11738  neg1lt0  12349  elznn0  12595  znegcl  12619  xneg0  13220  expneg  14076  sqeqd  15172  sqrmo  15257  0risefac  16041  sin0  16152  m1bits  16444  lcmneg  16607  pcneg  16879  mulgneg  19060  mulgneg2  19076  pzriprnglem4  21430  iblrelem  25729  itgrevallem1  25733  ditg0  25791  ditgneg  25795  logtayl  26605  dcubic2  26790  atan0  26854  atancj  26856  ppiub  27151  lgsneg1  27269  rpvmasum2  27459  ostth3  27585  argcj  32659  divnumden2  32727  archirngz  33105  elrgspnlem1  33155  ccfldextdgrr  33629  constrrecl  33719  xrge0iif1  33877  fsum2dsub  34560  bj-pinftyccb  37160  bj-minftyccb  37164  itgaddnclem2  37624  ftc1anclem5  37642  areacirc  37658  monotoddzzfi  42891  acongeq  42932  sqwvfourb  46188  etransclem46  46239  sigariz  46822  sigarcol  46823  sigaradd  46825