Theorem neg0 11431

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11371	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11127	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11404	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2760	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7360  ℂcc 11027  0cc0 11029   − cmin 11368  -cneg 11369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5302  ax-pr 5370  ax-un 7682  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8636  df-en 8887  df-dom 8888  df-sdom 8889  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-sub 11370  df-neg 11371

This theorem is referenced by:  negeq0  11439  lt0neg1  11647  lt0neg2  11648  le0neg1  11649  le0neg2  11650  elznn0  12530  znegcl  12553  xneg0  13155  expneg  14022  sqeqd  15119  sqrmo  15204  0risefac  15994  sin0  16107  m1bits  16400  lcmneg  16563  pcneg  16836  mulgneg  19059  mulgneg2  19075  pzriprnglem4  21474  iblrelem  25768  itgrevallem1  25772  ditg0  25830  ditgneg  25834  logtayl  26637  dcubic2  26821  atan0  26885  atancj  26887  ppiub  27181  lgsneg1  27299  rpvmasum2  27489  ostth3  27615  argcj  32836  divnumden2  32904  archirngz  33265  elrgspnlem1  33318  ccfldextdgrr  33832  constrrecl  33929  cos9thpiminplylem1  33942  xrge0iif1  34098  fsum2dsub  34767  bj-pinftyccb  37551  bj-minftyccb  37555  itgaddnclem2  38014  ftc1anclem5  38032  areacirc  38048  monotoddzzfi  43388  acongeq  43429  sqwvfourb  46675  etransclem46  46726  sigariz  47309  sigarcol  47310  sigaradd  47312