Theorem neg0 11431

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11371	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11127	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11404	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2762	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1547   ∈ wcel 2119  (class class class)co 7356  ℂcc 11027  0cc0 11029   − cmin 11368  -cneg 11369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678  ax-resscn 11086  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-mulrcl 11092  ax-mulcom 11093  ax-addass 11094  ax-mulass 11095  ax-distr 11096  ax-i2m1 11097  ax-1ne0 11098  ax-1rid 11099  ax-rnegex 11100  ax-rrecex 11101  ax-cnre 11102  ax-pre-lttri 11103  ax-pre-lttrn 11104  ax-pre-ltadd 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-po 5526  df-so 5527  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-f1 6490  df-fo 6491  df-f1o 6492  df-fv 6493  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-sub 11370  df-neg 11371

This theorem is referenced by:  negeq0  11439  lt0neg1  11647  lt0neg2  11648  le0neg1  11649  le0neg2  11650  elznn0  12530  znegcl  12553  xneg0  13155  expneg  14022  sqeqd  15119  sqrmo  15204  0risefac  15994  sin0  16107  m1bits  16400  lcmneg  16563  pcneg  16836  mulgneg  19059  mulgneg2  19075  pzriprnglem4  21459  iblrelem  25776  itgrevallem1  25780  ditg0  25838  ditgneg  25842  logtayl  26642  dcubic2  26826  atan0  26890  atancj  26892  ppiub  27185  lgsneg1  27303  rpvmasum2  27493  ostth3  27619  argcj  32840  divnumden2  32908  archirngz  33270  elrgspnlem1  33323  ccfldextdgrr  33856  constrrecl  33953  cos9thpiminplylem1  33966  xrge0iif1  34122  fsum2dsub  34791  bj-pinftyccb  37581  bj-minftyccb  37585  itgaddnclem2  38046  ftc1anclem5  38064  areacirc  38080  monotoddzzfi  43387  acongeq  43428  sqwvfourb  46672  etransclem46  46723  sigariz  47306  sigarcol  47307  sigaradd  47309