Theorem neg0 11529

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11469	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11227	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11502	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2758	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7405  ℂcc 11127  0cc0 11129   − cmin 11466  -cneg 11467

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-ltxr 11274  df-sub 11468  df-neg 11469

This theorem is referenced by:  negeq0  11537  lt0neg1  11743  lt0neg2  11744  le0neg1  11745  le0neg2  11746  neg1lt0  12357  elznn0  12603  znegcl  12627  xneg0  13228  expneg  14087  sqeqd  15185  sqrmo  15270  0risefac  16054  sin0  16167  m1bits  16459  lcmneg  16622  pcneg  16894  mulgneg  19075  mulgneg2  19091  pzriprnglem4  21445  iblrelem  25744  itgrevallem1  25748  ditg0  25806  ditgneg  25810  logtayl  26621  dcubic2  26806  atan0  26870  atancj  26872  ppiub  27167  lgsneg1  27285  rpvmasum2  27475  ostth3  27601  argcj  32726  divnumden2  32794  archirngz  33187  elrgspnlem1  33237  ccfldextdgrr  33713  constrrecl  33803  cos9thpiminplylem1  33816  xrge0iif1  33969  fsum2dsub  34639  bj-pinftyccb  37239  bj-minftyccb  37243  itgaddnclem2  37703  ftc1anclem5  37721  areacirc  37737  monotoddzzfi  42966  acongeq  43007  sqwvfourb  46258  etransclem46  46309  sigariz  46892  sigarcol  46893  sigaradd  46895