Theorem neg0 11477

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11417	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11171	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11450	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2785	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1560   ∈ wcel 2142  (class class class)co 7396  ℂcc 11071  0cc0 11073   − cmin 11414  -cneg 11415

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-resscn 11130  ax-1cn 11131  ax-icn 11132  ax-addcl 11133  ax-addrcl 11134  ax-mulcl 11135  ax-mulrcl 11136  ax-mulcom 11137  ax-addass 11138  ax-mulass 11139  ax-distr 11140  ax-i2m1 11141  ax-1ne0 11142  ax-1rid 11143  ax-rnegex 11144  ax-rrecex 11145  ax-cnre 11146  ax-pre-lttri 11147  ax-pre-lttrn 11148  ax-pre-ltadd 11149

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5542  df-po 5555  df-so 5556  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-f1 6526  df-fo 6527  df-f1o 6528  df-fv 6529  df-riota 7353  df-ov 7399  df-oprab 7400  df-mpo 7401  df-er 8678  df-en 8928  df-dom 8929  df-sdom 8930  df-pnf 11218  df-mnf 11219  df-ltxr 11221  df-sub 11416  df-neg 11417

This theorem is referenced by:  negeq0  11485  lt0neg1  11693  lt0neg2  11694  le0neg1  11695  le0neg2  11696  elznn0  12583  znegcl  12606  xneg0  13215  expneg  14082  sqeqd  15193  sqrmo  15278  0risefac  16068  sin0  16181  m1bits  16474  lcmneg  16637  pcneg  16910  mulgneg  19134  mulgneg2  19150  pzriprnglem4  21533  iblrelem  25850  itgrevallem1  25854  ditg0  25912  ditgneg  25916  logtayl  26722  dcubic2  26906  atan0  26970  atancj  26972  ppiub  27265  lgsneg1  27383  rpvmasum2  27573  ostth3  27699  argcj  32947  divnumden2  33015  archirngz  33366  elrgspnlem1  33420  ccfldextdgrr  33966  constrrecl  34063  cos9thpiminplylem1  34076  xrge0iif1  34232  fsum2dsub  34898  bj-pinftyccb  37710  bj-minftyccb  37714  itgaddnclem2  38175  ftc1anclem5  38193  areacirc  38209  monotoddzzfi  43516  acongeq  43557  sqwvfourb  46800  etransclem46  46851  sigariz  47434  sigarcol  47435  sigaradd  47437