Theorem neg0 11463

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11403	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11157	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11436	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2775	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1550   ∈ wcel 2132  (class class class)co 7381  ℂcc 11057  0cc0 11059   − cmin 11400  -cneg 11401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1805  ax-4 1819  ax-5 1920  ax-6 1977  ax-7 2018  ax-8 2134  ax-9 2142  ax-10 2165  ax-11 2181  ax-12 2202  ax-ext 2724  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5312  ax-pr 5380  ax-un 7703  ax-resscn 11116  ax-1cn 11117  ax-icn 11118  ax-addcl 11119  ax-addrcl 11120  ax-mulcl 11121  ax-mulrcl 11122  ax-mulcom 11123  ax-addass 11124  ax-mulass 11125  ax-distr 11126  ax-i2m1 11127  ax-1ne0 11128  ax-1rid 11129  ax-rnegex 11130  ax-rrecex 11131  ax-cnre 11132  ax-pre-lttri 11133  ax-pre-lttrn 11134  ax-pre-ltadd 11135

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3or 1096  df-3an 1097  df-tru 1553  df-fal 1563  df-ex 1790  df-nf 1794  df-sb 2081  df-mo 2556  df-eu 2586  df-clab 2731  df-cleq 2744  df-clel 2827  df-nfc 2901  df-ne 2948  df-nel 3052  df-ral 3067  df-rex 3077  df-reu 3358  df-rab 3405  df-v 3446  df-sbc 3736  df-csb 3844  df-dif 3898  df-un 3900  df-in 3902  df-ss 3912  df-nul 4277  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4573  df-pr 4575  df-op 4579  df-uni 4856  df-br 5091  df-opab 5153  df-mpt 5172  df-id 5531  df-po 5544  df-so 5545  df-xp 5642  df-rel 5643  df-cnv 5644  df-co 5645  df-dm 5646  df-rn 5647  df-res 5648  df-ima 5649  df-iota 6462  df-fun 6508  df-fn 6509  df-f 6510  df-f1 6511  df-fo 6512  df-f1o 6513  df-fv 6514  df-riota 7338  df-ov 7384  df-oprab 7385  df-mpo 7386  df-er 8662  df-en 8913  df-dom 8914  df-sdom 8915  df-pnf 11204  df-mnf 11205  df-ltxr 11207  df-sub 11402  df-neg 11403

This theorem is referenced by:  negeq0  11471  lt0neg1  11679  lt0neg2  11680  le0neg1  11681  le0neg2  11682  elznn0  12569  znegcl  12592  xneg0  13201  expneg  14068  sqeqd  15165  sqrmo  15250  0risefac  16040  sin0  16153  m1bits  16446  lcmneg  16609  pcneg  16882  mulgneg  19106  mulgneg2  19122  pzriprnglem4  21505  iblrelem  25822  itgrevallem1  25826  ditg0  25884  ditgneg  25888  logtayl  26691  dcubic2  26875  atan0  26939  atancj  26941  ppiub  27234  lgsneg1  27352  rpvmasum2  27542  ostth3  27668  argcj  32889  divnumden2  32957  archirngz  33319  elrgspnlem1  33372  ccfldextdgrr  33913  constrrecl  34010  cos9thpiminplylem1  34023  xrge0iif1  34179  fsum2dsub  34848  bj-pinftyccb  37651  bj-minftyccb  37655  itgaddnclem2  38116  ftc1anclem5  38134  areacirc  38150  monotoddzzfi  43457  acongeq  43498  sqwvfourb  46741  etransclem46  46792  sigariz  47375  sigarcol  47376  sigaradd  47378