Theorem neg0 11528

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11468	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11222	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11501	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2783	1 ⊢ -0 = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7413  ℂcc 11122  0cc0 11124   − cmin 11465  -cneg 11466

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-ltxr 11272  df-sub 11467  df-neg 11468

This theorem is used by:  negeq0  11536  lt0neg1  11744  lt0neg2  11745  le0neg1  11746  le0neg2  11747  elznn0  12630  znegcl  12653  xneg0  13264  expneg  14133  sqeqd  15253  sqrmo  15338  0risefac  16124  sin0  16237  m1bits  16530  lcmneg  16693  pcneg  16966  mulgneg  19215  mulgneg2  19231  pzriprnglem4  21697  iblrelem  26018  itgrevallem1  26022  ditg0  26080  ditgneg  26084  logtayl  26897  dcubic2  27081  atan0  27145  atancj  27147  ppiub  27440  lgsneg1  27558  rpvmasum2  27748  ostth3  27874  argcj  33219  divnumden2  33286  archirngz  33629  elrgspnlem1  33682  ccfldextdgrr  34182  constrrecl  34279  cos9thpiminplylem1  34292  xrge0iif1  34448  fsum2dsub  35115  bj-pinftyccb  37973  bj-minftyccb  37977  itgaddnclem2  38428  ftc1anclem5  38446  areacirc  38462  monotoddzzfi  43783  acongeq  43824  sqwvfourb  47057  etransclem46  47108  sigariz  47691  sigarcol  47692  sigaradd  47694