Theorem neg0 11475

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11415	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11173	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11448	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2753	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7390  ℂcc 11073  0cc0 11075   − cmin 11412  -cneg 11413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-ltxr 11220  df-sub 11414  df-neg 11415

This theorem is referenced by:  negeq0  11483  lt0neg1  11691  lt0neg2  11692  le0neg1  11693  le0neg2  11694  elznn0  12551  znegcl  12575  xneg0  13179  expneg  14041  sqeqd  15139  sqrmo  15224  0risefac  16011  sin0  16124  m1bits  16417  lcmneg  16580  pcneg  16852  mulgneg  19031  mulgneg2  19047  pzriprnglem4  21401  iblrelem  25699  itgrevallem1  25703  ditg0  25761  ditgneg  25765  logtayl  26576  dcubic2  26761  atan0  26825  atancj  26827  ppiub  27122  lgsneg1  27240  rpvmasum2  27430  ostth3  27556  argcj  32679  divnumden2  32747  archirngz  33150  elrgspnlem1  33200  ccfldextdgrr  33674  constrrecl  33766  cos9thpiminplylem1  33779  xrge0iif1  33935  fsum2dsub  34605  bj-pinftyccb  37216  bj-minftyccb  37220  itgaddnclem2  37680  ftc1anclem5  37698  areacirc  37714  monotoddzzfi  42938  acongeq  42979  sqwvfourb  46234  etransclem46  46285  sigariz  46868  sigarcol  46869  sigaradd  46871