Theorem neg0 11504

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11445	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11204	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11477	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2752	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1533   ∈ wcel 2098  (class class class)co 7402  ℂcc 11105  0cc0 11107   − cmin 11442  -cneg 11443

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pow 5354  ax-pr 5418  ax-un 7719  ax-resscn 11164  ax-1cn 11165  ax-icn 11166  ax-addcl 11167  ax-addrcl 11168  ax-mulcl 11169  ax-mulrcl 11170  ax-mulcom 11171  ax-addass 11172  ax-mulass 11173  ax-distr 11174  ax-i2m1 11175  ax-1ne0 11176  ax-1rid 11177  ax-rnegex 11178  ax-rrecex 11179  ax-cnre 11180  ax-pre-lttri 11181  ax-pre-lttrn 11182  ax-pre-ltadd 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3063  df-reu 3369  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3771  df-csb 3887  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-pw 4597  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-br 5140  df-opab 5202  df-mpt 5223  df-id 5565  df-po 5579  df-so 5580  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-rn 5678  df-res 5679  df-ima 5680  df-iota 6486  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-riota 7358  df-ov 7405  df-oprab 7406  df-mpo 7407  df-er 8700  df-en 8937  df-dom 8938  df-sdom 8939  df-pnf 11248  df-mnf 11249  df-ltxr 11251  df-sub 11444  df-neg 11445

This theorem is referenced by:  negeq0  11512  lt0neg1  11718  lt0neg2  11719  le0neg1  11720  le0neg2  11721  neg1lt0  12327  elznn0  12571  znegcl  12595  xneg0  13189  expneg  14033  sqeqd  15111  sqrmo  15196  0risefac  15980  sin0  16091  m1bits  16380  lcmneg  16539  pcneg  16808  mulgneg  19011  mulgneg2  19027  pzriprnglem4  21341  iblrelem  25644  itgrevallem1  25648  ditg0  25706  ditgneg  25710  logtayl  26513  dcubic2  26695  atan0  26759  atancj  26761  ppiub  27056  lgsneg1  27174  rpvmasum2  27364  ostth3  27490  divnumden2  32494  archirngz  32806  ccfldextdgrr  33229  xrge0iif1  33410  fsum2dsub  34110  bj-pinftyccb  36593  bj-minftyccb  36597  itgaddnclem2  37041  ftc1anclem5  37059  areacirc  37075  monotoddzzfi  42195  acongeq  42236  sqwvfourb  45455  etransclem46  45506  sigariz  46089  sigarcol  46090  sigaradd  46092