Theorem neg0 11440

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11380	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11136	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11413	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2759	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7367  ℂcc 11036  0cc0 11038   − cmin 11377  -cneg 11378

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-ltxr 11184  df-sub 11379  df-neg 11380

This theorem is referenced by:  negeq0  11448  lt0neg1  11656  lt0neg2  11657  le0neg1  11658  le0neg2  11659  elznn0  12539  znegcl  12562  xneg0  13164  expneg  14031  sqeqd  15128  sqrmo  15213  0risefac  16003  sin0  16116  m1bits  16409  lcmneg  16572  pcneg  16845  mulgneg  19068  mulgneg2  19084  pzriprnglem4  21464  iblrelem  25758  itgrevallem1  25762  ditg0  25820  ditgneg  25824  logtayl  26624  dcubic2  26808  atan0  26872  atancj  26874  ppiub  27167  lgsneg1  27285  rpvmasum2  27475  ostth3  27601  argcj  32821  divnumden2  32889  archirngz  33250  elrgspnlem1  33303  ccfldextdgrr  33816  constrrecl  33913  cos9thpiminplylem1  33926  xrge0iif1  34082  fsum2dsub  34751  bj-pinftyccb  37535  bj-minftyccb  37539  itgaddnclem2  38000  ftc1anclem5  38018  areacirc  38034  monotoddzzfi  43370  acongeq  43411  sqwvfourb  46657  etransclem46  46708  sigariz  47291  sigarcol  47292  sigaradd  47294