Theorem neg0 10932

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 10873	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 10633	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 10905	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2844	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7156  ℂcc 10535  0cc0 10537   − cmin 10870  -cneg 10871

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-po 5474  df-so 5475  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-riota 7114  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-ltxr 10680  df-sub 10872  df-neg 10873

This theorem is referenced by:  negeq0  10940  lt0neg1  11146  lt0neg2  11147  le0neg1  11148  le0neg2  11149  neg1lt0  11755  elznn0  11997  znegcl  12018  xneg0  12606  expneg  13438  sqeqd  14525  sqrmo  14611  0risefac  15392  sin0  15502  m1bits  15789  lcmneg  15947  pcneg  16210  mulgneg  18246  mulgneg2  18261  iblrelem  24391  itgrevallem1  24395  ditg0  24451  ditgneg  24455  logtayl  25243  dcubic2  25422  atan0  25486  atancj  25488  ppiub  25780  lgsneg1  25898  rpvmasum2  26088  ostth3  26214  divnumden2  30534  archirngz  30818  ccfldextdgrr  31057  xrge0iif1  31181  fsum2dsub  31878  bj-pinftyccb  34506  bj-minftyccb  34510  itgaddnclem2  34966  ftc1anclem5  34986  areacirc  35002  monotoddzzfi  39559  acongeq  39600  sqwvfourb  42534  etransclem46  42585  sigariz  43140  sigarcol  43141  sigaradd  43143