Theorem neg0 11425

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11365	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11122	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11398	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2757	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7356  ℂcc 11022  0cc0 11024   − cmin 11362  -cneg 11363

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-id 5517  df-po 5530  df-so 5531  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-ltxr 11169  df-sub 11364  df-neg 11365

This theorem is referenced by:  negeq0  11433  lt0neg1  11641  lt0neg2  11642  le0neg1  11643  le0neg2  11644  elznn0  12501  znegcl  12524  xneg0  13125  expneg  13990  sqeqd  15087  sqrmo  15172  0risefac  15959  sin0  16072  m1bits  16365  lcmneg  16528  pcneg  16800  mulgneg  19020  mulgneg2  19036  pzriprnglem4  21437  iblrelem  25746  itgrevallem1  25750  ditg0  25808  ditgneg  25812  logtayl  26623  dcubic2  26808  atan0  26872  atancj  26874  ppiub  27169  lgsneg1  27287  rpvmasum2  27477  ostth3  27603  argcj  32777  divnumden2  32845  archirngz  33220  elrgspnlem1  33273  ccfldextdgrr  33778  constrrecl  33875  cos9thpiminplylem1  33888  xrge0iif1  34044  fsum2dsub  34713  bj-pinftyccb  37365  bj-minftyccb  37369  itgaddnclem2  37819  ftc1anclem5  37837  areacirc  37853  monotoddzzfi  43126  acongeq  43167  sqwvfourb  46415  etransclem46  46466  sigariz  47049  sigarcol  47050  sigaradd  47052