Theorem neg0 11427

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11367	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11124	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11400	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2759	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7358  ℂcc 11024  0cc0 11026   − cmin 11364  -cneg 11365

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-ltxr 11171  df-sub 11366  df-neg 11367

This theorem is referenced by:  negeq0  11435  lt0neg1  11643  lt0neg2  11644  le0neg1  11645  le0neg2  11646  elznn0  12503  znegcl  12526  xneg0  13127  expneg  13992  sqeqd  15089  sqrmo  15174  0risefac  15961  sin0  16074  m1bits  16367  lcmneg  16530  pcneg  16802  mulgneg  19022  mulgneg2  19038  pzriprnglem4  21439  iblrelem  25748  itgrevallem1  25752  ditg0  25810  ditgneg  25814  logtayl  26625  dcubic2  26810  atan0  26874  atancj  26876  ppiub  27171  lgsneg1  27289  rpvmasum2  27479  ostth3  27605  argcj  32828  divnumden2  32896  archirngz  33271  elrgspnlem1  33324  ccfldextdgrr  33829  constrrecl  33926  cos9thpiminplylem1  33939  xrge0iif1  34095  fsum2dsub  34764  bj-pinftyccb  37426  bj-minftyccb  37430  itgaddnclem2  37880  ftc1anclem5  37898  areacirc  37914  monotoddzzfi  43184  acongeq  43225  sqwvfourb  46473  etransclem46  46524  sigariz  47107  sigarcol  47108  sigaradd  47110