Theorem neg0 11643

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11583	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11337	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11616	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2786	1 ⊢ -0 = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  (class class class)co 7451  ℂcc 11237  0cc0 11239   − cmin 11580   -cneg 11581

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5553  df-po 5566  df-so 5567  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-ltxr 11387  df-sub 11582  df-neg 11583

This theorem is used by:  negeq0  11651  lt0neg1  11862  lt0neg2  11863  le0neg1  11864  le0neg2  11865  elznn0  12748  znegcl  12771  xneg0  13382  expneg  14252  sqeqd  15376  sqrmo  15461  0risefac  16248  sin0  16361  m1bits  16654  lcmneg  16822  pcneg  17096  mulgneg  19352  mulgneg2  19368  pzriprnglem4  21845  iblrelem  26166  itgrevallem1  26170  ditg0  26228  ditgneg  26232  logtayl  27045  dcubic2  27229  atan0  27293  atancj  27295  ppiub  27588  lgsneg1  27706  rpvmasum2  27896  ostth3  28022  argcj  33436  divnumden2  33503  archirngz  33849  elrgspnlem1  33902  ccfldextdgrr  34415  constrrecl  34512  cos9thpiminplylem1  34525  xrge0iif1  34681  fsum2dsub  35347  bj-pinftyccb  38410  bj-minftyccb  38414  itgaddnclem2  38865  ftc1anclem5  38883  areacirc  38899  monotoddzzfi  44215  acongeq  44256  sqwvfourb  47512  etransclem46  47563  sigariz  48146  sigarcol  48147  sigaradd  48149  bru3eq  49756