Theorem neg0 11611

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11551	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11305	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11584	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2783	1 ⊢ -0 = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2144  (class class class)co 7424  ℂcc 11205  0cc0 11207   − cmin 11548   -cneg 11549

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-resscn 11264  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-addrcl 11268  ax-mulcl 11269  ax-mulrcl 11270  ax-mulcom 11271  ax-addass 11272  ax-mulass 11273  ax-distr 11274  ax-i2m1 11275  ax-1ne0 11276  ax-1rid 11277  ax-rnegex 11278  ax-rrecex 11279  ax-cnre 11280  ax-pre-lttri 11281  ax-pre-lttrn 11282  ax-pre-ltadd 11283

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7381  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-er 8724  df-en 8981  df-dom 8982  df-sdom 8983  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-ltxr 11355  df-sub 11550  df-neg 11551

This theorem is used by:  negeq0  11619  lt0neg1  11829  lt0neg2  11830  le0neg1  11831  le0neg2  11832  elznn0  12715  znegcl  12738  xneg0  13349  expneg  14219  sqeqd  15342  sqrmo  15427  0risefac  16213  sin0  16326  m1bits  16619  lcmneg  16787  pcneg  17061  mulgneg  19311  mulgneg2  19327  pzriprnglem4  21799  iblrelem  26120  itgrevallem1  26124  ditg0  26182  ditgneg  26186  logtayl  26997  dcubic2  27181  atan0  27245  atancj  27247  ppiub  27540  lgsneg1  27658  rpvmasum2  27848  ostth3  27974  argcj  33390  divnumden2  33457  archirngz  33800  elrgspnlem1  33853  ccfldextdgrr  34354  constrrecl  34451  cos9thpiminplylem1  34464  xrge0iif1  34620  fsum2dsub  35286  bj-pinftyccb  38251  bj-minftyccb  38255  itgaddnclem2  38706  ftc1anclem5  38724  areacirc  38740  monotoddzzfi  44058  acongeq  44099  sqwvfourb  47347  etransclem46  47398  sigariz  47981  sigarcol  47982  sigaradd  47984