Theorem neg0 11410

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11350	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11107	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11383	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2752	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7349  ℂcc 11007  0cc0 11009   − cmin 11347  -cneg 11348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-id 5514  df-po 5527  df-so 5528  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-riota 7306  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-ltxr 11154  df-sub 11349  df-neg 11350

This theorem is referenced by:  negeq0  11418  lt0neg1  11626  lt0neg2  11627  le0neg1  11628  le0neg2  11629  elznn0  12486  znegcl  12510  xneg0  13114  expneg  13976  sqeqd  15073  sqrmo  15158  0risefac  15945  sin0  16058  m1bits  16351  lcmneg  16514  pcneg  16786  mulgneg  18971  mulgneg2  18987  pzriprnglem4  21391  iblrelem  25690  itgrevallem1  25694  ditg0  25752  ditgneg  25756  logtayl  26567  dcubic2  26752  atan0  26816  atancj  26818  ppiub  27113  lgsneg1  27231  rpvmasum2  27421  ostth3  27547  argcj  32692  divnumden2  32760  archirngz  33131  elrgspnlem1  33182  ccfldextdgrr  33639  constrrecl  33736  cos9thpiminplylem1  33749  xrge0iif1  33905  fsum2dsub  34575  bj-pinftyccb  37195  bj-minftyccb  37199  itgaddnclem2  37659  ftc1anclem5  37677  areacirc  37693  monotoddzzfi  42915  acongeq  42956  sqwvfourb  46210  etransclem46  46261  sigariz  46844  sigarcol  46845  sigaradd  46847