Theorem neg0 11503

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11443	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11197	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11476	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2792	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1567   ∈ wcel 2149  (class class class)co 7411  ℂcc 11097  0cc0 11099   − cmin 11440  -cneg 11441

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5557  df-po 5570  df-so 5571  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-ltxr 11247  df-sub 11442  df-neg 11443

This theorem is referenced by:  negeq0  11511  lt0neg1  11719  lt0neg2  11720  le0neg1  11721  le0neg2  11722  elznn0  12605  znegcl  12628  xneg0  13237  expneg  14104  sqeqd  15216  sqrmo  15301  0risefac  16091  sin0  16204  m1bits  16497  lcmneg  16660  pcneg  16933  mulgneg  19157  mulgneg2  19173  pzriprnglem4  21602  iblrelem  25918  itgrevallem1  25922  ditg0  25980  ditgneg  25984  logtayl  26790  dcubic2  26974  atan0  27038  atancj  27040  ppiub  27333  lgsneg1  27451  rpvmasum2  27641  ostth3  27767  argcj  33033  divnumden2  33100  archirngz  33449  elrgspnlem1  33502  ccfldextdgrr  34006  constrrecl  34103  cos9thpiminplylem1  34116  xrge0iif1  34272  fsum2dsub  34938  bj-pinftyccb  37752  bj-minftyccb  37756  itgaddnclem2  38217  ftc1anclem5  38235  areacirc  38251  monotoddzzfi  43560  acongeq  43601  sqwvfourb  46834  etransclem46  46885  sigariz  47468  sigarcol  47469  sigaradd  47471