Theorem neg0 11488

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11429	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 11188	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11461	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2759	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7393  ℂcc 11090  0cc0 11092   − cmin 11426  -cneg 11427

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7708  ax-resscn 11149  ax-1cn 11150  ax-icn 11151  ax-addcl 11152  ax-addrcl 11153  ax-mulcl 11154  ax-mulrcl 11155  ax-mulcom 11156  ax-addass 11157  ax-mulass 11158  ax-distr 11159  ax-i2m1 11160  ax-1ne0 11161  ax-1rid 11162  ax-rnegex 11163  ax-rrecex 11164  ax-cnre 11165  ax-pre-lttri 11166  ax-pre-lttrn 11167  ax-pre-ltadd 11168

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-reu 3376  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3774  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4319  df-if 4523  df-pw 4598  df-sn 4623  df-pr 4625  df-op 4629  df-uni 4902  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-id 5567  df-po 5581  df-so 5582  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-iota 6484  df-fun 6534  df-fn 6535  df-f 6536  df-f1 6537  df-fo 6538  df-f1o 6539  df-fv 6540  df-riota 7349  df-ov 7396  df-oprab 7397  df-mpo 7398  df-er 8686  df-en 8923  df-dom 8924  df-sdom 8925  df-pnf 11232  df-mnf 11233  df-ltxr 11235  df-sub 11428  df-neg 11429

This theorem is referenced by:  negeq0  11496  lt0neg1  11702  lt0neg2  11703  le0neg1  11704  le0neg2  11705  neg1lt0  12311  elznn0  12555  znegcl  12579  xneg0  13173  expneg  14017  sqeqd  15095  sqrmo  15180  0risefac  15964  sin0  16074  m1bits  16363  lcmneg  16522  pcneg  16789  mulgneg  18944  mulgneg2  18960  iblrelem  25237  itgrevallem1  25241  ditg0  25299  ditgneg  25303  logtayl  26097  dcubic2  26276  atan0  26340  atancj  26342  ppiub  26634  lgsneg1  26752  rpvmasum2  26942  ostth3  27068  divnumden2  31895  archirngz  32206  ccfldextdgrr  32584  xrge0iif1  32749  fsum2dsub  33450  bj-pinftyccb  35906  bj-minftyccb  35910  itgaddnclem2  36351  ftc1anclem5  36369  areacirc  36385  monotoddzzfi  41452  acongeq  41493  sqwvfourb  44718  etransclem46  44769  sigariz  45352  sigarcol  45353  sigaradd  45355