Theorem neg0 11276

Description: Minus 0 equals 0. (Contributed by NM, 17-Jan-1997.)

Assertion

Ref	Expression
neg0	⊢ -0 = 0

Proof of Theorem neg0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 11217	. 2 ⊢ -0 = (0 − 0)
2		0cn 10976	. . 3 ⊢ 0 ∈ ℂ
3		subid 11249	. . 3 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 − 0) = 0)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (0 − 0) = 0
5	1, 4	eqtri 2767	1 ⊢ -0 = 0

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2107  (class class class)co 7284  ℂcc 10878  0cc0 10880   − cmin 11214  -cneg 11215

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-id 5490  df-po 5504  df-so 5505  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-ltxr 11023  df-sub 11216  df-neg 11217

This theorem is referenced by:  negeq0  11284  lt0neg1  11490  lt0neg2  11491  le0neg1  11492  le0neg2  11493  neg1lt0  12099  elznn0  12343  znegcl  12364  xneg0  12955  expneg  13799  sqeqd  14886  sqrmo  14972  0risefac  15757  sin0  15867  m1bits  16156  lcmneg  16317  pcneg  16584  mulgneg  18731  mulgneg2  18746  iblrelem  24964  itgrevallem1  24968  ditg0  25026  ditgneg  25030  logtayl  25824  dcubic2  26003  atan0  26067  atancj  26069  ppiub  26361  lgsneg1  26479  rpvmasum2  26669  ostth3  26795  divnumden2  31141  archirngz  31452  ccfldextdgrr  31751  xrge0iif1  31897  fsum2dsub  32596  bj-pinftyccb  35401  bj-minftyccb  35405  itgaddnclem2  35845  ftc1anclem5  35863  areacirc  35879  monotoddzzfi  40771  acongeq  40812  sqwvfourb  43777  etransclem46  43828  sigariz  44390  sigarcol  44391  sigaradd  44393