MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1ne0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1ne0 11435
Description: -1 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1ne0 -1 ≠ 0

Proof of Theorem neg1ne0
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 10283 . 2 1 ∈ ℂ
2 ax-1ne0 10294 . 2 1 ≠ 0
31, 2negne0i 10649 1 -1 ≠ 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 2972  0cc0 10225  1c1 10226  -cneg 10558
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2378  ax-ext 2778  ax-sep 4976  ax-nul 4984  ax-pow 5036  ax-pr 5098  ax-un 7184  ax-resscn 10282  ax-1cn 10283  ax-icn 10284  ax-addcl 10285  ax-addrcl 10286  ax-mulcl 10287  ax-mulrcl 10288  ax-mulcom 10289  ax-addass 10290  ax-mulass 10291  ax-distr 10292  ax-i2m1 10293  ax-1ne0 10294  ax-1rid 10295  ax-rnegex 10296  ax-rrecex 10297  ax-cnre 10298  ax-pre-lttri 10299  ax-pre-lttrn 10300  ax-pre-ltadd 10301
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3or 1109  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2592  df-eu 2610  df-clab 2787  df-cleq 2793  df-clel 2796  df-nfc 2931  df-ne 2973  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3388  df-sbc 3635  df-csb 3730  df-dif 3773  df-un 3775  df-in 3777  df-ss 3784  df-nul 4117  df-if 4279  df-pw 4352  df-sn 4370  df-pr 4372  df-op 4376  df-uni 4630  df-br 4845  df-opab 4907  df-mpt 4924  df-id 5221  df-po 5234  df-so 5235  df-xp 5319  df-rel 5320  df-cnv 5321  df-co 5322  df-dm 5323  df-rn 5324  df-res 5325  df-ima 5326  df-iota 6065  df-fun 6104  df-fn 6105  df-f 6106  df-f1 6107  df-fo 6108  df-f1o 6109  df-fv 6110  df-riota 6840  df-ov 6882  df-oprab 6883  df-mpt2 6884  df-er 7983  df-en 8197  df-dom 8198  df-sdom 8199  df-pnf 10366  df-mnf 10367  df-ltxr 10369  df-sub 10559  df-neg 10560
This theorem is referenced by:  m1expcl2  13135  m1expeven  13160  iseraltlem2  14753  iseraltlem3  14754  iseralt  14755  m1expo  15427  m1exp1  15428  psgnunilem4  18229  m1expaddsub  18230  psgnuni  18231  cnmsgnsubg  20243  cnmsgngrp  20245  psgninv  20248  iblcnlem1  23894  itgcnlem  23896  dgrsub  24368  coseq00topi  24595  logtayl2  24748  root1eq1  24839  root1cj  24840  cxpeq  24841  angneg  24884  ang180lem1  24890  1cubrlem  24919  atantayl2  25016  basellem2  25159  isnsqf  25212  dchrfi  25331  dchrptlem1  25340  dchrptlem2  25341  lgsne0  25411  lgseisenlem1  25451  lgseisenlem2  25452  lgseisenlem4  25454  lgseisen  25455  lgsquadlem1  25456  lgsquad2lem1  25460  lgsquad3  25463  m1lgs  25464  hvsubcan  28455  hvsubcan2  28456  superpos  29737  sgnnbi  31123  signswch  31155  signstfvcl  31168  fwddifnp1  32784  proot1ex  38559  m1expevenALTV  42337  m1expoddALTV  42338
  Copyright terms: Public domain W3C validator