MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1ne0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1ne0 11745
Description: -1 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1ne0 -1 ≠ 0

Proof of Theorem neg1ne0
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 10587 . 2 1 ∈ ℂ
2 ax-1ne0 10598 . 2 1 ≠ 0
31, 2negne0i 10953 1 -1 ≠ 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 3014  0cc0 10529  1c1 10530  -cneg 10863
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-ext 2791  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7453  ax-resscn 10586  ax-1cn 10587  ax-icn 10588  ax-addcl 10589  ax-addrcl 10590  ax-mulcl 10591  ax-mulrcl 10592  ax-mulcom 10593  ax-addass 10594  ax-mulass 10595  ax-distr 10596  ax-i2m1 10597  ax-1ne0 10598  ax-1rid 10599  ax-rnegex 10600  ax-rrecex 10601  ax-cnre 10602  ax-pre-lttri 10603  ax-pre-lttrn 10604  ax-pre-ltadd 10605
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2616  df-eu 2648  df-clab 2798  df-cleq 2812  df-clel 2891  df-nfc 2961  df-ne 3015  df-nel 3122  df-ral 3141  df-rex 3142  df-reu 3143  df-rab 3145  df-v 3495  df-sbc 3771  df-csb 3882  df-dif 3937  df-un 3939  df-in 3941  df-ss 3950  df-nul 4290  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-op 4566  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-id 5453  df-po 5467  df-so 5468  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-riota 7106  df-ov 7151  df-oprab 7152  df-mpo 7153  df-er 8281  df-en 8502  df-dom 8503  df-sdom 8504  df-pnf 10669  df-mnf 10670  df-ltxr 10672  df-sub 10864  df-neg 10865
This theorem is referenced by:  m1expcl2  13443  m1expeven  13468  iseraltlem2  15031  iseraltlem3  15032  iseralt  15033  m1expo  15718  m1exp1  15719  psgnunilem4  18617  m1expaddsub  18618  psgnuni  18619  cnmsgnsubg  20713  cnmsgngrp  20715  psgninv  20718  iblcnlem1  24380  itgcnlem  24382  dgrsub  24854  coseq00topi  25080  logtayl2  25237  root1eq1  25328  root1cj  25329  cxpeq  25330  angneg  25373  ang180lem1  25379  1cubrlem  25411  atantayl2  25508  basellem2  25651  isnsqf  25704  dchrfi  25823  dchrptlem1  25832  dchrptlem2  25833  lgsne0  25903  lgseisenlem1  25943  lgseisenlem2  25944  lgseisenlem4  25946  lgseisen  25947  lgsquadlem1  25948  lgsquad2lem1  25952  lgsquad3  25955  m1lgs  25956  hvsubcan  28843  hvsubcan2  28844  superpos  30123  sgnnbi  31791  signswch  31819  signstfvcl  31831  fwddifnp1  33614  proot1ex  39786  m1expevenALTV  43797  m1expoddALTV  43798
  Copyright terms: Public domain W3C validator