MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1ne0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1ne0 12276
Description: -1 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1ne0 -1 ≠ 0

Proof of Theorem neg1ne0
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 11116 . 2 1 ∈ ℂ
2 ax-1ne0 11127 . 2 1 ≠ 0
31, 2negne0i 11483 1 -1 ≠ 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 2944  0cc0 11058  1c1 11059  -cneg 11393
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-resscn 11115  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-addrcl 11119  ax-mulcl 11120  ax-mulrcl 11121  ax-mulcom 11122  ax-addass 11123  ax-mulass 11124  ax-distr 11125  ax-i2m1 11126  ax-1ne0 11127  ax-1rid 11128  ax-rnegex 11129  ax-rrecex 11130  ax-cnre 11131  ax-pre-lttri 11132  ax-pre-lttrn 11133  ax-pre-ltadd 11134
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3357  df-rab 3411  df-v 3450  df-sbc 3745  df-csb 3861  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-po 5550  df-so 5551  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-riota 7318  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11198  df-mnf 11199  df-ltxr 11201  df-sub 11394  df-neg 11395
This theorem is referenced by:  m1expcl2  13998  m1expeven  14022  iseraltlem2  15574  iseraltlem3  15575  iseralt  15576  m1expo  16264  m1exp1  16265  psgnunilem4  19286  m1expaddsub  19287  psgnuni  19288  cnmsgnsubg  20997  cnmsgngrp  20999  psgninv  21002  iblcnlem1  25168  itgcnlem  25170  dgrsub  25649  coseq00topi  25875  logtayl2  26033  root1eq1  26124  root1cj  26125  cxpeq  26126  angneg  26169  ang180lem1  26175  1cubrlem  26207  atantayl2  26304  basellem2  26447  isnsqf  26500  dchrfi  26619  dchrptlem1  26628  dchrptlem2  26629  lgsne0  26699  lgseisenlem1  26739  lgseisenlem2  26740  lgseisenlem4  26742  lgseisen  26743  lgsquadlem1  26744  lgsquad2lem1  26748  lgsquad3  26751  m1lgs  26752  hvsubcan  30058  hvsubcan2  30059  superpos  31338  sgnnbi  33185  signswch  33213  signstfvcl  33225  fwddifnp1  34779  proot1ex  41557  m1expevenALTV  45913  m1expoddALTV  45914
  Copyright terms: Public domain W3C validator