Theorem 3rp 12943

Description: 3 is a positive real. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
3rp	⊢ 3 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 3rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12256	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2		3pos 12281	. 2 ⊢ 0 < 3
3	1, 2	elrpii 12940	1 ⊢ 3 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  3c3 12232  ℝ⁺crp 12937

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5304  ax-pr 5372  ax-un 7684  ax-resscn 11090  ax-1cn 11091  ax-icn 11092  ax-addcl 11093  ax-addrcl 11094  ax-mulcl 11095  ax-mulrcl 11096  ax-mulcom 11097  ax-addass 11098  ax-mulass 11099  ax-distr 11100  ax-i2m1 11101  ax-1ne0 11102  ax-1rid 11103  ax-rnegex 11104  ax-rrecex 11105  ax-cnre 11106  ax-pre-lttri 11107  ax-pre-lttrn 11108  ax-pre-ltadd 11109  ax-pre-mulgt0 11110

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5521  df-po 5534  df-so 5535  df-xp 5632  df-rel 5633  df-cnv 5634  df-co 5635  df-dm 5636  df-rn 5637  df-res 5638  df-ima 5639  df-iota 6450  df-fun 6496  df-fn 6497  df-f 6498  df-f1 6499  df-fo 6500  df-f1o 6501  df-fv 6502  df-riota 7319  df-ov 7365  df-oprab 7366  df-mpo 7367  df-er 8638  df-en 8889  df-dom 8890  df-sdom 8891  df-pnf 11176  df-mnf 11177  df-xr 11178  df-ltxr 11179  df-le 11180  df-sub 11374  df-neg 11375  df-2 12239  df-3 12240  df-rp 12938

This theorem is referenced by:  01sqrexlem7  15205  caurcvgr  15631  vitalilem4  25592  pige3ALT  26501  2logb9irrALT  26779  log2cnv  26925  cht3  27154  bposlem9  27273  chto1ub  27457  dchrvmasumiflem1  27482  pntibndlem1  27570  pntibndlem2  27572  pntlema  27577  pntlemb  27578  hgt750lemd  34812  hgt750lem  34815  hgt750lem2  34816  hgt750leme  34822  itg2addnclem3  38014  3lexlogpow2ineq2  42518  3lexlogpow5ineq5  42519  fourierdlem87  46645  lighneallem2  48087  gpg3kgrtriexlem2  48578