Theorem 3rp 12925

Description: 3 is a positive real. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Assertion

Ref	Expression
3rp	⊢ 3 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 3rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 12239	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2		3pos 12264	. 2 ⊢ 0 < 3
3	1, 2	elrpii 12922	1 ⊢ 3 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  3c3 12215  ℝ⁺crp 12919

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5314  ax-pr 5381  ax-un 7692  ax-resscn 11097  ax-1cn 11098  ax-icn 11099  ax-addcl 11100  ax-addrcl 11101  ax-mulcl 11102  ax-mulrcl 11103  ax-mulcom 11104  ax-addass 11105  ax-mulass 11106  ax-distr 11107  ax-i2m1 11108  ax-1ne0 11109  ax-1rid 11110  ax-rnegex 11111  ax-rrecex 11112  ax-cnre 11113  ax-pre-lttri 11114  ax-pre-lttrn 11115  ax-pre-ltadd 11116  ax-pre-mulgt0 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5529  df-po 5542  df-so 5543  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6458  df-fun 6504  df-fn 6505  df-f 6506  df-f1 6507  df-fo 6508  df-f1o 6509  df-fv 6510  df-riota 7327  df-ov 7373  df-oprab 7374  df-mpo 7375  df-er 8647  df-en 8898  df-dom 8899  df-sdom 8900  df-pnf 11182  df-mnf 11183  df-xr 11184  df-ltxr 11185  df-le 11186  df-sub 11380  df-neg 11381  df-2 12222  df-3 12223  df-rp 12920

This theorem is referenced by:  01sqrexlem7  15185  caurcvgr  15611  vitalilem4  25585  pige3ALT  26502  2logb9irrALT  26781  log2cnv  26927  cht3  27156  bposlem9  27276  chto1ub  27460  dchrvmasumiflem1  27485  pntibndlem1  27573  pntibndlem2  27575  pntlema  27580  pntlemb  27581  hgt750lemd  34832  hgt750lem  34835  hgt750lem2  34836  hgt750leme  34842  itg2addnclem3  37953  3lexlogpow2ineq2  42458  3lexlogpow5ineq5  42459  fourierdlem87  46580  lighneallem2  47995  gpg3kgrtriexlem2  48473