Theorem 2rp 12744

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12056	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 12085	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 12742	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  2c2 12037  ℝ⁺crp 12739

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956  ax-pre-mulgt0 10957

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-id 5490  df-po 5504  df-so 5505  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-xr 11022  df-ltxr 11023  df-le 11024  df-sub 11216  df-neg 11217  df-2 12045  df-rp 12740

This theorem is referenced by:  rphalfcl  12766  2tnp1ge0ge0  13558  flhalf  13559  fldiv4lem1div2uz2  13565  discr  13964  2swrd2eqwrdeq  14675  sqrlem7  14969  abstri  15051  amgm2  15090  iseralt  15405  climcndslem2  15571  climcnds  15572  efcllem  15796  oexpneg  16063  mod2eq1n2dvds  16065  oddge22np1  16067  evennn02n  16068  nn0ehalf  16096  nno  16100  nn0oddm1d2  16103  flodddiv4t2lthalf  16134  bitsfzolem  16150  bitsfzo  16151  bitsmod  16152  bitsinv1  16158  sadasslem  16186  sadeq  16188  oddprm  16520  iserodd  16545  prmreclem6  16631  prmgaplem7  16767  2expltfac  16803  psgnunilem4  19114  efgsfo  19354  efgredlemd  19359  efgredlem  19362  chfacfscmul0  22016  chfacfpmmul0  22020  psmetge0  23474  xmetge0  23506  metnrmlem3  24033  pcoass  24196  aaliou3lem1  25511  aaliou3lem2  25512  aaliou3lem3  25513  aaliou3lem8  25514  aaliou3lem5  25516  aaliou3lem6  25517  aaliou3lem7  25518  aaliou3lem9  25519  cos02pilt1  25691  cosordlem  25695  2irrexpq  25894  loglesqrt  25920  sqrt2cxp2logb9e3  25958  log2cnv  26103  log2ub  26108  log2le1  26109  birthday  26113  cxp2limlem  26134  divsqrtsumlem  26138  emcllem7  26160  emre  26164  emgt0  26165  harmonicbnd3  26166  zetacvg  26173  lgamgulmlem2  26188  lgamgulmlem3  26189  lgamucov  26196  cht2  26330  cht3  26331  chtub  26369  bclbnd  26437  bposlem6  26446  bposlem7  26447  bposlem8  26448  bposlem9  26449  gausslemma2dlem1a  26522  2lgslem3b  26554  2lgslem3c  26555  2lgslem3d  26556  2lgslem3a1  26557  2lgslem3d1  26560  chebbnd1lem2  26627  chebbnd1lem3  26628  chebbnd1  26629  chto1ub  26633  chpo1ubb  26638  rplogsumlem1  26641  selbergb  26706  selberg2b  26709  chpdifbndlem2  26711  pntrsumbnd2  26724  pntrlog2bndlem4  26737  pntrlog2bndlem5  26738  pntrlog2bndlem6  26740  pntrlog2bnd  26741  pntpbnd1a  26742  pntpbnd1  26743  pntpbnd2  26744  pntpbnd  26745  pntibndlem2  26748  pntibndlem3  26749  pntibnd  26750  pntlemr  26759  nvge0  29044  nmcexi  30397  cshw1s2  31241  sqsscirc1  31867  dya2ub  32246  dya2iocress  32250  dya2iocbrsiga  32251  dya2icobrsiga  32252  dya2icoseg  32253  sxbrsigalem2  32262  omssubadd  32276  fiblem  32374  fibp1  32377  coinflipprob  32455  signstfveq0  32565  hgt750lemd  32637  logdivsqrle  32639  hgt750lem  32640  logi  33709  unbdqndv2  34700  knoppndvlem12  34712  knoppndvlem14  34714  knoppndvlem17  34717  knoppndvlem18  34718  taupilem1  35501  taupilem2  35502  taupi  35503  poimirlem29  35815  itg2addnclem  35837  ftc1anclem7  35865  ftc1anc  35867  isbnd2  35950  lcmineqlem21  40064  lcmineqlem23  40066  3lexlogpow2ineq1  40073  dvrelog2b  40081  dvrelogpow2b  40083  aks4d1p1p2  40085  aks4d1p1p4  40086  aks4d1p1p6  40088  aks4d1p1p7  40089  aks4d1p1p5  40090  aks4d1p1  40091  aks4d1p6  40096  2np3bcnp1  40107  2ap1caineq  40108  fltne  40488  flt4lem7  40503  proot1ex  41033  sqrtcvallem2  41252  sqrtcvallem4  41254  sqrtcval  41256  oddfl  42823  sumnnodd  43178  wallispilem3  43615  wallispilem4  43616  wallispi  43618  wallispi2lem1  43619  stirlinglem2  43623  stirlinglem3  43624  stirlinglem4  43625  stirlinglem5  43626  stirlinglem6  43627  stirlinglem7  43628  stirlinglem10  43631  stirlinglem11  43632  stirlinglem13  43634  stirlinglem14  43635  stirlinglem15  43636  stirlingr  43638  dirker2re  43640  dirkerdenne0  43641  dirkerper  43644  dirkertrigeqlem1  43646  dirkertrigeqlem3  43648  dirkertrigeq  43649  dirkercncflem1  43651  dirkercncflem2  43652  dirkercncflem4  43654  fourierdlem10  43665  fourierdlem24  43679  fourierdlem62  43716  fourierdlem79  43733  fourierdlem87  43741  sqwvfoura  43776  sqwvfourb  43777  sge0ad2en  43976  ovnsubaddlem1  44115  hoiqssbllem1  44167  hoiqssbllem2  44168  hoiqssbllem3  44169  lighneallem3  45070  dfeven3  45121  dfodd4  45122  oexpnegALTV  45140  flnn0div2ge  45890  logbpw2m1  45924  fllog2  45925  blennnelnn  45933  nnpw2blen  45937  blen1b  45945  blennnt2  45946  nnolog2flm1  45947  blennngt2o2  45949  blennn0e2  45951  0dig2nn0e  45969  dignn0flhalflem1  45972  dignn0flhalflem2  45973