Theorem 2rp 13135

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12427	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 12457	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 13133	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  2c2 12407  ℝ⁺crp 13130

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2196  ax-12 2215  ax-ext 2735  ax-sep 5251  ax-nul 5262  ax-pow 5330  ax-pr 5394  ax-un 7758  ax-resscn 11267  ax-1cn 11268  ax-icn 11269  ax-addcl 11270  ax-addrcl 11271  ax-mulcl 11272  ax-mulrcl 11273  ax-mulcom 11274  ax-addass 11275  ax-mulass 11276  ax-distr 11277  ax-i2m1 11278  ax-1ne0 11279  ax-1rid 11280  ax-rnegex 11281  ax-rrecex 11282  ax-cnre 11283  ax-pre-lttri 11284  ax-pre-lttrn 11285  ax-pre-ltadd 11286  ax-pre-mulgt0 11287

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2101  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3455  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-ss 3900  df-pss 4016  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4838  df-uni 4870  df-iun 4955  df-br 5106  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5549  df-eprel 5554  df-po 5562  df-so 5563  df-fr 5607  df-we 5609  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6310  df-ord 6371  df-on 6372  df-lim 6373  df-suc 6374  df-iota 6500  df-fun 6548  df-fn 6549  df-f 6550  df-f1 6551  df-fo 6552  df-f1o 6553  df-fv 6554  df-riota 7384  df-ov 7430  df-oprab 7431  df-mpo 7432  df-om 7885  df-2nd 8009  df-frecs 8310  df-wrecs 8341  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-er 8728  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11355  df-mnf 11356  df-xr 11357  df-ltxr 11358  df-le 11359  df-sub 11553  df-neg 11554  df-nn 12346  df-2 12415  df-rp 13131

This theorem is used by:  rphalfcl  13159  ge2halflem1  13247  2tnp1ge0ge0  13979  flhalf  13980  fldiv4lem1div2uz2  13986  discr  14394  2swrd2eqwrdeq  15118  01sqrexlem7  15427  abstri  15510  amgm2  15549  iseralt  15864  climcndslem2  16031  climcnds  16032  efcllem  16255  oexpneg  16527  mod2eq1n2dvds  16529  oddge22np1  16531  evennn02n  16532  nn0ehalf  16560  nno  16564  nn0oddm1d2  16567  flodddiv4t2lthalf  16600  bitsfzolem  16616  bitsfzo  16617  bitsmod  16618  bitsinv1  16624  sadasslem  16652  sadeq  16654  oddprm  17000  iserodd  17025  prmreclem6  17111  prmgaplem7  17247  2expltfac  17282  psgnunilem4  19723  efgsfo  19965  efgredlemd  19970  efgredlem  19973  chfacfscmul0  23188  chfacfpmmul0  23192  psmetge0  24643  xmetge0  24675  metnrmlem3  25193  pcoass  25357  aaliou3lem1  26681  aaliou3lem2  26682  aaliou3lem3  26683  aaliou3lem8  26684  aaliou3lem5  26686  aaliou3lem6  26687  aaliou3lem7  26688  aaliou3lem9  26689  cos02pilt1  26866  cosordlem  26870  logi  26927  2irrexpq  27071  loglesqrt  27101  sqrt2cxp2logb9e3  27139  log2cnv  27284  log2ub  27289  log2le1  27290  birthday  27294  cxp2limlem  27315  divsqrtsumlem  27319  emcllem7  27341  emre  27345  emgt0  27346  harmonicbnd3  27347  zetacvg  27354  lgamgulmlem2  27369  lgamgulmlem3  27370  lgamucov  27377  cht2  27511  cht3  27512  chtub  27551  bclbnd  27619  bposlem6  27628  bposlem7  27629  bposlem8  27630  bposlem9  27631  gausslemma2dlem1a  27704  2lgslem3b  27736  2lgslem3c  27737  2lgslem3d  27738  2lgslem3a1  27739  2lgslem3d1  27742  chebbnd1lem2  27809  chebbnd1lem3  27810  chebbnd1  27811  chto1ub  27815  chpo1ubb  27820  rplogsumlem1  27823  selbergb  27888  selberg2b  27891  chpdifbndlem2  27893  pntrsumbnd2  27906  pntrlog2bndlem4  27919  pntrlog2bndlem5  27920  pntrlog2bndlem6  27922  pntrlog2bnd  27923  pntpbnd1a  27924  pntpbnd1  27925  pntpbnd2  27926  pntpbnd  27927  pntibndlem2  27930  pntibndlem3  27931  pntibnd  27932  pntlemr  27941  fltne  27987  nrt2irr  31086  nvge0  31287  nmcexi  32640  cshw1s2  33574  constrresqrtcl  34462  sqsscirc1  34593  dya2ub  34955  dya2iocress  34959  dya2iocbrsiga  34960  dya2icobrsiga  34961  dya2icoseg  34962  sxbrsigalem2  34971  omssubadd  34985  fiblem  35083  fibp1  35086  coinflipprob  35165  signstfveq0  35259  hgt750lemd  35330  logdivsqrle  35332  hgt750lem  35333  unbdqndv2  37504  knoppndvlem12  37516  knoppndvlem14  37518  knoppndvlem17  37521  knoppndvlem18  37522  taupilem1  38382  taupilem2  38383  taupi  38384  poimirlem29  38707  itg2addnclem  38729  ftc1anclem7  38757  ftc1anc  38759  isbnd2  38857  lcmineqlem21  43239  lcmineqlem23  43241  3lexlogpow2ineq1  43248  dvrelog2b  43256  dvrelogpow2b  43258  aks4d1p1p2  43260  aks4d1p1p4  43261  aks4d1p1p6  43263  aks4d1p1p7  43264  aks4d1p1p5  43265  aks4d1p1  43266  aks4d1p6  43271  2np3bcnp1  43334  2ap1caineq  43335  aks6d1c7lem1  43370  asin1half  43548  proot1ex  44338  sqrtcvallem2  44777  sqrtcvallem4  44779  sqrtcval  44781  oddfl  46433  sumnnodd  46781  wallispilem3  47216  wallispilem4  47217  wallispi  47219  wallispi2lem1  47220  stirlinglem2  47224  stirlinglem3  47225  stirlinglem4  47226  stirlinglem5  47227  stirlinglem6  47228  stirlinglem7  47229  stirlinglem10  47232  stirlinglem11  47233  stirlinglem13  47235  stirlinglem14  47236  stirlinglem15  47237  stirlingr  47239  dirker2re  47241  dirkerdenne0  47242  dirkerper  47245  dirkertrigeqlem1  47247  dirkertrigeqlem3  47249  dirkertrigeq  47250  dirkercncflem1  47252  dirkercncflem2  47253  dirkercncflem4  47255  fourierdlem10  47266  fourierdlem24  47280  fourierdlem62  47317  fourierdlem79  47334  fourierdlem87  47342  sqwvfoura  47377  sqwvfourb  47378  sge0ad2en  47580  ovnsubaddlem1  47719  hoiqssbllem1  47771  hoiqssbllem2  47772  hoiqssbllem3  47773  goldrapos  48069  rehalfge1  48548  ceil5half3  48555  lighneallem3  48831  dfeven3  48895  dfodd4  48896  oexpnegALTV  48914  flnn0div2ge  49784  logbpw2m1  49818  fllog2  49819  blennnelnn  49827  nnpw2blen  49831  blen1b  49839  blennnt2  49840  nnolog2flm1  49841  blennngt2o2  49843  blennn0e2  49845  0dig2nn0e  49863  dignn0flhalflem1  49866  dignn0flhalflem2  49867