Theorem 2rp 13039

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12340	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 12369	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 13037	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  2c2 12321  ℝ⁺crp 13034

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231  ax-pre-mulgt0 11232

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301  df-sub 11494  df-neg 11495  df-2 12329  df-rp 13035

This theorem is referenced by:  rphalfcl  13062  ge2halflem1  13150  2tnp1ge0ge0  13869  flhalf  13870  fldiv4lem1div2uz2  13876  discr  14279  2swrd2eqwrdeq  14992  01sqrexlem7  15287  abstri  15369  amgm2  15408  iseralt  15721  climcndslem2  15886  climcnds  15887  efcllem  16113  oexpneg  16382  mod2eq1n2dvds  16384  oddge22np1  16386  evennn02n  16387  nn0ehalf  16415  nno  16419  nn0oddm1d2  16422  flodddiv4t2lthalf  16455  bitsfzolem  16471  bitsfzo  16472  bitsmod  16473  bitsinv1  16479  sadasslem  16507  sadeq  16509  oddprm  16848  iserodd  16873  prmreclem6  16959  prmgaplem7  17095  2expltfac  17130  psgnunilem4  19515  efgsfo  19757  efgredlemd  19762  efgredlem  19765  chfacfscmul0  22864  chfacfpmmul0  22868  psmetge0  24322  xmetge0  24354  metnrmlem3  24883  pcoass  25057  aaliou3lem1  26384  aaliou3lem2  26385  aaliou3lem3  26386  aaliou3lem8  26387  aaliou3lem5  26389  aaliou3lem6  26390  aaliou3lem7  26391  aaliou3lem9  26392  cos02pilt1  26568  cosordlem  26572  logi  26629  2irrexpq  26773  loglesqrt  26804  sqrt2cxp2logb9e3  26842  log2cnv  26987  log2ub  26992  log2le1  26993  birthday  26997  cxp2limlem  27019  divsqrtsumlem  27023  emcllem7  27045  emre  27049  emgt0  27050  harmonicbnd3  27051  zetacvg  27058  lgamgulmlem2  27073  lgamgulmlem3  27074  lgamucov  27081  cht2  27215  cht3  27216  chtub  27256  bclbnd  27324  bposlem6  27333  bposlem7  27334  bposlem8  27335  bposlem9  27336  gausslemma2dlem1a  27409  2lgslem3b  27441  2lgslem3c  27442  2lgslem3d  27443  2lgslem3a1  27444  2lgslem3d1  27447  chebbnd1lem2  27514  chebbnd1lem3  27515  chebbnd1  27516  chto1ub  27520  chpo1ubb  27525  rplogsumlem1  27528  selbergb  27593  selberg2b  27596  chpdifbndlem2  27598  pntrsumbnd2  27611  pntrlog2bndlem4  27624  pntrlog2bndlem5  27625  pntrlog2bndlem6  27627  pntrlog2bnd  27628  pntpbnd1a  27629  pntpbnd1  27630  pntpbnd2  27631  pntpbnd  27632  pntibndlem2  27635  pntibndlem3  27636  pntibnd  27637  pntlemr  27646  nrt2irr  30492  nvge0  30692  nmcexi  32045  cshw1s2  32945  sqsscirc1  33907  dya2ub  34272  dya2iocress  34276  dya2iocbrsiga  34277  dya2icobrsiga  34278  dya2icoseg  34279  sxbrsigalem2  34288  omssubadd  34302  fiblem  34400  fibp1  34403  coinflipprob  34482  signstfveq0  34592  hgt750lemd  34663  logdivsqrle  34665  hgt750lem  34666  unbdqndv2  36512  knoppndvlem12  36524  knoppndvlem14  36526  knoppndvlem17  36529  knoppndvlem18  36530  taupilem1  37322  taupilem2  37323  taupi  37324  poimirlem29  37656  itg2addnclem  37678  ftc1anclem7  37706  ftc1anc  37708  isbnd2  37790  lcmineqlem21  42050  lcmineqlem23  42052  3lexlogpow2ineq1  42059  dvrelog2b  42067  dvrelogpow2b  42069  aks4d1p1p2  42071  aks4d1p1p4  42072  aks4d1p1p6  42074  aks4d1p1p7  42075  aks4d1p1p5  42076  aks4d1p1  42077  aks4d1p6  42082  2np3bcnp1  42145  2ap1caineq  42146  aks6d1c7lem1  42181  asin1half  42387  fltne  42654  flt4lem7  42669  proot1ex  43208  sqrtcvallem2  43650  sqrtcvallem4  43652  sqrtcval  43654  oddfl  45289  sumnnodd  45645  wallispilem3  46082  wallispilem4  46083  wallispi  46085  wallispi2lem1  46086  stirlinglem2  46090  stirlinglem3  46091  stirlinglem4  46092  stirlinglem5  46093  stirlinglem6  46094  stirlinglem7  46095  stirlinglem10  46098  stirlinglem11  46099  stirlinglem13  46101  stirlinglem14  46102  stirlinglem15  46103  stirlingr  46105  dirker2re  46107  dirkerdenne0  46108  dirkerper  46111  dirkertrigeqlem1  46113  dirkertrigeqlem3  46115  dirkertrigeq  46116  dirkercncflem1  46118  dirkercncflem2  46119  dirkercncflem4  46121  fourierdlem10  46132  fourierdlem24  46146  fourierdlem62  46183  fourierdlem79  46200  fourierdlem87  46208  sqwvfoura  46243  sqwvfourb  46244  sge0ad2en  46446  ovnsubaddlem1  46585  hoiqssbllem1  46637  hoiqssbllem2  46638  hoiqssbllem3  46639  ceil5half3  47342  lighneallem3  47594  dfeven3  47645  dfodd4  47646  oexpnegALTV  47664  flnn0div2ge  48454  logbpw2m1  48488  fllog2  48489  blennnelnn  48497  nnpw2blen  48501  blen1b  48509  blennnt2  48510  nnolog2flm1  48511  blennngt2o2  48513  blennn0e2  48515  0dig2nn0e  48533  dignn0flhalflem1  48536  dignn0flhalflem2  48537