Theorem 2rp 12910

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12219	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 12248	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 12908	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  2c2 12200  ℝ⁺crp 12905

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-id 5519  df-po 5532  df-so 5533  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367  df-2 12208  df-rp 12906

This theorem is referenced by:  rphalfcl  12934  ge2halflem1  13022  2tnp1ge0ge0  13749  flhalf  13750  fldiv4lem1div2uz2  13756  discr  14163  2swrd2eqwrdeq  14876  01sqrexlem7  15171  abstri  15254  amgm2  15293  iseralt  15608  climcndslem2  15773  climcnds  15774  efcllem  16000  oexpneg  16272  mod2eq1n2dvds  16274  oddge22np1  16276  evennn02n  16277  nn0ehalf  16305  nno  16309  nn0oddm1d2  16312  flodddiv4t2lthalf  16345  bitsfzolem  16361  bitsfzo  16362  bitsmod  16363  bitsinv1  16369  sadasslem  16397  sadeq  16399  oddprm  16738  iserodd  16763  prmreclem6  16849  prmgaplem7  16985  2expltfac  17020  psgnunilem4  19426  efgsfo  19668  efgredlemd  19673  efgredlem  19676  chfacfscmul0  22802  chfacfpmmul0  22806  psmetge0  24256  xmetge0  24288  metnrmlem3  24806  pcoass  24980  aaliou3lem1  26306  aaliou3lem2  26307  aaliou3lem3  26308  aaliou3lem8  26309  aaliou3lem5  26311  aaliou3lem6  26312  aaliou3lem7  26313  aaliou3lem9  26314  cos02pilt1  26491  cosordlem  26495  logi  26552  2irrexpq  26696  loglesqrt  26727  sqrt2cxp2logb9e3  26765  log2cnv  26910  log2ub  26915  log2le1  26916  birthday  26920  cxp2limlem  26942  divsqrtsumlem  26946  emcllem7  26968  emre  26972  emgt0  26973  harmonicbnd3  26974  zetacvg  26981  lgamgulmlem2  26996  lgamgulmlem3  26997  lgamucov  27004  cht2  27138  cht3  27139  chtub  27179  bclbnd  27247  bposlem6  27256  bposlem7  27257  bposlem8  27258  bposlem9  27259  gausslemma2dlem1a  27332  2lgslem3b  27364  2lgslem3c  27365  2lgslem3d  27366  2lgslem3a1  27367  2lgslem3d1  27370  chebbnd1lem2  27437  chebbnd1lem3  27438  chebbnd1  27439  chto1ub  27443  chpo1ubb  27448  rplogsumlem1  27451  selbergb  27516  selberg2b  27519  chpdifbndlem2  27521  pntrsumbnd2  27534  pntrlog2bndlem4  27547  pntrlog2bndlem5  27548  pntrlog2bndlem6  27550  pntrlog2bnd  27551  pntpbnd1a  27552  pntpbnd1  27553  pntpbnd2  27554  pntpbnd  27555  pntibndlem2  27558  pntibndlem3  27559  pntibnd  27560  pntlemr  27569  nrt2irr  30548  nvge0  30748  nmcexi  32101  cshw1s2  33042  constrresqrtcl  33934  sqsscirc1  34065  dya2ub  34427  dya2iocress  34431  dya2iocbrsiga  34432  dya2icobrsiga  34433  dya2icoseg  34434  sxbrsigalem2  34443  omssubadd  34457  fiblem  34555  fibp1  34558  coinflipprob  34637  signstfveq0  34734  hgt750lemd  34805  logdivsqrle  34807  hgt750lem  34808  unbdqndv2  36711  knoppndvlem12  36723  knoppndvlem14  36725  knoppndvlem17  36728  knoppndvlem18  36729  taupilem1  37526  taupilem2  37527  taupi  37528  poimirlem29  37850  itg2addnclem  37872  ftc1anclem7  37900  ftc1anc  37902  isbnd2  37984  lcmineqlem21  42313  lcmineqlem23  42315  3lexlogpow2ineq1  42322  dvrelog2b  42330  dvrelogpow2b  42332  aks4d1p1p2  42334  aks4d1p1p4  42335  aks4d1p1p6  42337  aks4d1p1p7  42338  aks4d1p1p5  42339  aks4d1p1  42340  aks4d1p6  42345  2np3bcnp1  42408  2ap1caineq  42409  aks6d1c7lem1  42444  asin1half  42622  fltne  42897  flt4lem7  42912  proot1ex  43448  sqrtcvallem2  43888  sqrtcvallem4  43890  sqrtcval  43892  oddfl  45536  sumnnodd  45886  wallispilem3  46321  wallispilem4  46322  wallispi  46324  wallispi2lem1  46325  stirlinglem2  46329  stirlinglem3  46330  stirlinglem4  46331  stirlinglem5  46332  stirlinglem6  46333  stirlinglem7  46334  stirlinglem10  46337  stirlinglem11  46338  stirlinglem13  46340  stirlinglem14  46341  stirlinglem15  46342  stirlingr  46344  dirker2re  46346  dirkerdenne0  46347  dirkerper  46350  dirkertrigeqlem1  46352  dirkertrigeqlem3  46354  dirkertrigeq  46355  dirkercncflem1  46357  dirkercncflem2  46358  dirkercncflem4  46360  fourierdlem10  46371  fourierdlem24  46385  fourierdlem62  46422  fourierdlem79  46439  fourierdlem87  46447  sqwvfoura  46482  sqwvfourb  46483  sge0ad2en  46685  ovnsubaddlem1  46824  hoiqssbllem1  46876  hoiqssbllem2  46877  hoiqssbllem3  46878  rehalfge1  47591  ceil5half3  47596  lighneallem3  47863  dfeven3  47914  dfodd4  47915  oexpnegALTV  47933  flnn0div2ge  48789  logbpw2m1  48823  fllog2  48824  blennnelnn  48832  nnpw2blen  48836  blen1b  48844  blennnt2  48845  nnolog2flm1  48846  blennngt2o2  48848  blennn0e2  48850  0dig2nn0e  48868  dignn0flhalflem1  48871  dignn0flhalflem2  48872