Theorem 2rp 13036

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12337	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 12366	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 13034	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  2c2 12318  ℝ⁺crp 13031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228  ax-pre-mulgt0 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298  df-sub 11491  df-neg 11492  df-2 12326  df-rp 13032

This theorem is referenced by:  rphalfcl  13059  ge2halflem1  13147  2tnp1ge0ge0  13865  flhalf  13866  fldiv4lem1div2uz2  13872  discr  14275  2swrd2eqwrdeq  14988  01sqrexlem7  15283  abstri  15365  amgm2  15404  iseralt  15717  climcndslem2  15882  climcnds  15883  efcllem  16109  oexpneg  16378  mod2eq1n2dvds  16380  oddge22np1  16382  evennn02n  16383  nn0ehalf  16411  nno  16415  nn0oddm1d2  16418  flodddiv4t2lthalf  16451  bitsfzolem  16467  bitsfzo  16468  bitsmod  16469  bitsinv1  16475  sadasslem  16503  sadeq  16505  oddprm  16843  iserodd  16868  prmreclem6  16954  prmgaplem7  17090  2expltfac  17126  psgnunilem4  19529  efgsfo  19771  efgredlemd  19776  efgredlem  19779  chfacfscmul0  22879  chfacfpmmul0  22883  psmetge0  24337  xmetge0  24369  metnrmlem3  24896  pcoass  25070  aaliou3lem1  26398  aaliou3lem2  26399  aaliou3lem3  26400  aaliou3lem8  26401  aaliou3lem5  26403  aaliou3lem6  26404  aaliou3lem7  26405  aaliou3lem9  26406  cos02pilt1  26582  cosordlem  26586  logi  26643  2irrexpq  26787  loglesqrt  26818  sqrt2cxp2logb9e3  26856  log2cnv  27001  log2ub  27006  log2le1  27007  birthday  27011  cxp2limlem  27033  divsqrtsumlem  27037  emcllem7  27059  emre  27063  emgt0  27064  harmonicbnd3  27065  zetacvg  27072  lgamgulmlem2  27087  lgamgulmlem3  27088  lgamucov  27095  cht2  27229  cht3  27230  chtub  27270  bclbnd  27338  bposlem6  27347  bposlem7  27348  bposlem8  27349  bposlem9  27350  gausslemma2dlem1a  27423  2lgslem3b  27455  2lgslem3c  27456  2lgslem3d  27457  2lgslem3a1  27458  2lgslem3d1  27461  chebbnd1lem2  27528  chebbnd1lem3  27529  chebbnd1  27530  chto1ub  27534  chpo1ubb  27539  rplogsumlem1  27542  selbergb  27607  selberg2b  27610  chpdifbndlem2  27612  pntrsumbnd2  27625  pntrlog2bndlem4  27638  pntrlog2bndlem5  27639  pntrlog2bndlem6  27641  pntrlog2bnd  27642  pntpbnd1a  27643  pntpbnd1  27644  pntpbnd2  27645  pntpbnd  27646  pntibndlem2  27649  pntibndlem3  27650  pntibnd  27651  pntlemr  27660  nrt2irr  30501  nvge0  30701  nmcexi  32054  cshw1s2  32929  sqsscirc1  33868  dya2ub  34251  dya2iocress  34255  dya2iocbrsiga  34256  dya2icobrsiga  34257  dya2icoseg  34258  sxbrsigalem2  34267  omssubadd  34281  fiblem  34379  fibp1  34382  coinflipprob  34460  signstfveq0  34570  hgt750lemd  34641  logdivsqrle  34643  hgt750lem  34644  unbdqndv2  36493  knoppndvlem12  36505  knoppndvlem14  36507  knoppndvlem17  36510  knoppndvlem18  36511  taupilem1  37303  taupilem2  37304  taupi  37305  poimirlem29  37635  itg2addnclem  37657  ftc1anclem7  37685  ftc1anc  37687  isbnd2  37769  lcmineqlem21  42030  lcmineqlem23  42032  3lexlogpow2ineq1  42039  dvrelog2b  42047  dvrelogpow2b  42049  aks4d1p1p2  42051  aks4d1p1p4  42052  aks4d1p1p6  42054  aks4d1p1p7  42055  aks4d1p1p5  42056  aks4d1p1  42057  aks4d1p6  42062  2np3bcnp1  42125  2ap1caineq  42126  aks6d1c7lem1  42161  asin1half  42365  fltne  42630  flt4lem7  42645  proot1ex  43184  sqrtcvallem2  43626  sqrtcvallem4  43628  sqrtcval  43630  oddfl  45227  sumnnodd  45585  wallispilem3  46022  wallispilem4  46023  wallispi  46025  wallispi2lem1  46026  stirlinglem2  46030  stirlinglem3  46031  stirlinglem4  46032  stirlinglem5  46033  stirlinglem6  46034  stirlinglem7  46035  stirlinglem10  46038  stirlinglem11  46039  stirlinglem13  46041  stirlinglem14  46042  stirlinglem15  46043  stirlingr  46045  dirker2re  46047  dirkerdenne0  46048  dirkerper  46051  dirkertrigeqlem1  46053  dirkertrigeqlem3  46055  dirkertrigeq  46056  dirkercncflem1  46058  dirkercncflem2  46059  dirkercncflem4  46061  fourierdlem10  46072  fourierdlem24  46086  fourierdlem62  46123  fourierdlem79  46140  fourierdlem87  46148  sqwvfoura  46183  sqwvfourb  46184  sge0ad2en  46386  ovnsubaddlem1  46525  hoiqssbllem1  46577  hoiqssbllem2  46578  hoiqssbllem3  46579  ceil5half3  47279  lighneallem3  47531  dfeven3  47582  dfodd4  47583  oexpnegALTV  47601  flnn0div2ge  48382  logbpw2m1  48416  fllog2  48417  blennnelnn  48425  nnpw2blen  48429  blen1b  48437  blennnt2  48438  nnolog2flm1  48439  blennngt2o2  48441  blennn0e2  48443  0dig2nn0e  48461  dignn0flhalflem1  48464  dignn0flhalflem2  48465