Theorem 2rp 12922

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12231	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 12260	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 12920	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  2c2 12212  ℝ⁺crp 12917

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7325  df-ov 7371  df-oprab 7372  df-mpo 7373  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184  df-sub 11378  df-neg 11379  df-2 12220  df-rp 12918

This theorem is referenced by:  rphalfcl  12946  ge2halflem1  13034  2tnp1ge0ge0  13761  flhalf  13762  fldiv4lem1div2uz2  13768  discr  14175  2swrd2eqwrdeq  14888  01sqrexlem7  15183  abstri  15266  amgm2  15305  iseralt  15620  climcndslem2  15785  climcnds  15786  efcllem  16012  oexpneg  16284  mod2eq1n2dvds  16286  oddge22np1  16288  evennn02n  16289  nn0ehalf  16317  nno  16321  nn0oddm1d2  16324  flodddiv4t2lthalf  16357  bitsfzolem  16373  bitsfzo  16374  bitsmod  16375  bitsinv1  16381  sadasslem  16409  sadeq  16411  oddprm  16750  iserodd  16775  prmreclem6  16861  prmgaplem7  16997  2expltfac  17032  psgnunilem4  19441  efgsfo  19683  efgredlemd  19688  efgredlem  19691  chfacfscmul0  22817  chfacfpmmul0  22821  psmetge0  24271  xmetge0  24303  metnrmlem3  24821  pcoass  24995  aaliou3lem1  26321  aaliou3lem2  26322  aaliou3lem3  26323  aaliou3lem8  26324  aaliou3lem5  26326  aaliou3lem6  26327  aaliou3lem7  26328  aaliou3lem9  26329  cos02pilt1  26506  cosordlem  26510  logi  26567  2irrexpq  26711  loglesqrt  26742  sqrt2cxp2logb9e3  26780  log2cnv  26925  log2ub  26930  log2le1  26931  birthday  26935  cxp2limlem  26957  divsqrtsumlem  26961  emcllem7  26983  emre  26987  emgt0  26988  harmonicbnd3  26989  zetacvg  26996  lgamgulmlem2  27011  lgamgulmlem3  27012  lgamucov  27019  cht2  27153  cht3  27154  chtub  27194  bclbnd  27262  bposlem6  27271  bposlem7  27272  bposlem8  27273  bposlem9  27274  gausslemma2dlem1a  27347  2lgslem3b  27379  2lgslem3c  27380  2lgslem3d  27381  2lgslem3a1  27382  2lgslem3d1  27385  chebbnd1lem2  27452  chebbnd1lem3  27453  chebbnd1  27454  chto1ub  27458  chpo1ubb  27463  rplogsumlem1  27466  selbergb  27531  selberg2b  27534  chpdifbndlem2  27536  pntrsumbnd2  27549  pntrlog2bndlem4  27562  pntrlog2bndlem5  27563  pntrlog2bndlem6  27565  pntrlog2bnd  27566  pntpbnd1a  27567  pntpbnd1  27568  pntpbnd2  27569  pntpbnd  27570  pntibndlem2  27573  pntibndlem3  27574  pntibnd  27575  pntlemr  27584  nrt2irr  30564  nvge0  30765  nmcexi  32118  cshw1s2  33057  constrresqrtcl  33959  sqsscirc1  34090  dya2ub  34452  dya2iocress  34456  dya2iocbrsiga  34457  dya2icobrsiga  34458  dya2icoseg  34459  sxbrsigalem2  34468  omssubadd  34482  fiblem  34580  fibp1  34583  coinflipprob  34662  signstfveq0  34759  hgt750lemd  34830  logdivsqrle  34832  hgt750lem  34833  unbdqndv2  36737  knoppndvlem12  36749  knoppndvlem14  36751  knoppndvlem17  36754  knoppndvlem18  36755  taupilem1  37580  taupilem2  37581  taupi  37582  poimirlem29  37904  itg2addnclem  37926  ftc1anclem7  37954  ftc1anc  37956  isbnd2  38038  lcmineqlem21  42423  lcmineqlem23  42425  3lexlogpow2ineq1  42432  dvrelog2b  42440  dvrelogpow2b  42442  aks4d1p1p2  42444  aks4d1p1p4  42445  aks4d1p1p6  42447  aks4d1p1p7  42448  aks4d1p1p5  42449  aks4d1p1  42450  aks4d1p6  42455  2np3bcnp1  42518  2ap1caineq  42519  aks6d1c7lem1  42554  asin1half  42731  fltne  43006  flt4lem7  43021  proot1ex  43557  sqrtcvallem2  43997  sqrtcvallem4  43999  sqrtcval  44001  oddfl  45644  sumnnodd  45994  wallispilem3  46429  wallispilem4  46430  wallispi  46432  wallispi2lem1  46433  stirlinglem2  46437  stirlinglem3  46438  stirlinglem4  46439  stirlinglem5  46440  stirlinglem6  46441  stirlinglem7  46442  stirlinglem10  46445  stirlinglem11  46446  stirlinglem13  46448  stirlinglem14  46449  stirlinglem15  46450  stirlingr  46452  dirker2re  46454  dirkerdenne0  46455  dirkerper  46458  dirkertrigeqlem1  46460  dirkertrigeqlem3  46462  dirkertrigeq  46463  dirkercncflem1  46465  dirkercncflem2  46466  dirkercncflem4  46468  fourierdlem10  46479  fourierdlem24  46493  fourierdlem62  46530  fourierdlem79  46547  fourierdlem87  46555  sqwvfoura  46590  sqwvfourb  46591  sge0ad2en  46793  ovnsubaddlem1  46932  hoiqssbllem1  46984  hoiqssbllem2  46985  hoiqssbllem3  46986  rehalfge1  47699  ceil5half3  47704  lighneallem3  47971  dfeven3  48022  dfodd4  48023  oexpnegALTV  48041  flnn0div2ge  48897  logbpw2m1  48931  fllog2  48932  blennnelnn  48940  nnpw2blen  48944  blen1b  48952  blennnt2  48953  nnolog2flm1  48954  blennngt2o2  48956  blennn0e2  48958  0dig2nn0e  48976  dignn0flhalflem1  48979  dignn0flhalflem2  48980