MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2rp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2rp 12921
Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
2rp 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp
StepHypRef Expression
1 2re 12228 . 2 2 ∈ ℝ
2 2pos 12257 . 2 0 < 2
31, 2elrpii 12919 1 2 ∈ ℝ+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  2c2 12209  +crp 12916
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-resscn 11109  ax-1cn 11110  ax-icn 11111  ax-addcl 11112  ax-addrcl 11113  ax-mulcl 11114  ax-mulrcl 11115  ax-mulcom 11116  ax-addass 11117  ax-mulass 11118  ax-distr 11119  ax-i2m1 11120  ax-1ne0 11121  ax-1rid 11122  ax-rnegex 11123  ax-rrecex 11124  ax-cnre 11125  ax-pre-lttri 11126  ax-pre-lttrn 11127  ax-pre-ltadd 11128  ax-pre-mulgt0 11129
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-reu 3355  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-riota 7314  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-er 8649  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11192  df-mnf 11193  df-xr 11194  df-ltxr 11195  df-le 11196  df-sub 11388  df-neg 11389  df-2 12217  df-rp 12917
This theorem is referenced by:  rphalfcl  12943  2tnp1ge0ge0  13735  flhalf  13736  fldiv4lem1div2uz2  13742  discr  14144  2swrd2eqwrdeq  14843  01sqrexlem7  15134  abstri  15216  amgm2  15255  iseralt  15570  climcndslem2  15736  climcnds  15737  efcllem  15961  oexpneg  16228  mod2eq1n2dvds  16230  oddge22np1  16232  evennn02n  16233  nn0ehalf  16261  nno  16265  nn0oddm1d2  16268  flodddiv4t2lthalf  16299  bitsfzolem  16315  bitsfzo  16316  bitsmod  16317  bitsinv1  16323  sadasslem  16351  sadeq  16353  oddprm  16683  iserodd  16708  prmreclem6  16794  prmgaplem7  16930  2expltfac  16966  psgnunilem4  19280  efgsfo  19522  efgredlemd  19527  efgredlem  19530  chfacfscmul0  22210  chfacfpmmul0  22214  psmetge0  23668  xmetge0  23700  metnrmlem3  24227  pcoass  24390  aaliou3lem1  25705  aaliou3lem2  25706  aaliou3lem3  25707  aaliou3lem8  25708  aaliou3lem5  25710  aaliou3lem6  25711  aaliou3lem7  25712  aaliou3lem9  25713  cos02pilt1  25885  cosordlem  25889  2irrexpq  26088  loglesqrt  26114  sqrt2cxp2logb9e3  26152  log2cnv  26297  log2ub  26302  log2le1  26303  birthday  26307  cxp2limlem  26328  divsqrtsumlem  26332  emcllem7  26354  emre  26358  emgt0  26359  harmonicbnd3  26360  zetacvg  26367  lgamgulmlem2  26382  lgamgulmlem3  26383  lgamucov  26390  cht2  26524  cht3  26525  chtub  26563  bclbnd  26631  bposlem6  26640  bposlem7  26641  bposlem8  26642  bposlem9  26643  gausslemma2dlem1a  26716  2lgslem3b  26748  2lgslem3c  26749  2lgslem3d  26750  2lgslem3a1  26751  2lgslem3d1  26754  chebbnd1lem2  26821  chebbnd1lem3  26822  chebbnd1  26823  chto1ub  26827  chpo1ubb  26832  rplogsumlem1  26835  selbergb  26900  selberg2b  26903  chpdifbndlem2  26905  pntrsumbnd2  26918  pntrlog2bndlem4  26931  pntrlog2bndlem5  26932  pntrlog2bndlem6  26934  pntrlog2bnd  26935  pntpbnd1a  26936  pntpbnd1  26937  pntpbnd2  26938  pntpbnd  26939  pntibndlem2  26942  pntibndlem3  26943  pntibnd  26944  pntlemr  26953  nvge0  29618  nmcexi  30971  cshw1s2  31817  sqsscirc1  32492  dya2ub  32873  dya2iocress  32877  dya2iocbrsiga  32878  dya2icobrsiga  32879  dya2icoseg  32880  sxbrsigalem2  32889  omssubadd  32903  fiblem  33001  fibp1  33004  coinflipprob  33082  signstfveq0  33192  hgt750lemd  33264  logdivsqrle  33266  hgt750lem  33267  logi  34310  unbdqndv2  34977  knoppndvlem12  34989  knoppndvlem14  34991  knoppndvlem17  34994  knoppndvlem18  34995  taupilem1  35795  taupilem2  35796  taupi  35797  poimirlem29  36110  itg2addnclem  36132  ftc1anclem7  36160  ftc1anc  36162  isbnd2  36245  lcmineqlem21  40509  lcmineqlem23  40511  3lexlogpow2ineq1  40518  dvrelog2b  40526  dvrelogpow2b  40528  aks4d1p1p2  40530  aks4d1p1p4  40531  aks4d1p1p6  40533  aks4d1p1p7  40534  aks4d1p1p5  40535  aks4d1p1  40536  aks4d1p6  40541  2np3bcnp1  40555  2ap1caineq  40556  fltne  40985  flt4lem7  41000  proot1ex  41531  sqrtcvallem2  41916  sqrtcvallem4  41918  sqrtcval  41920  oddfl  43518  sumnnodd  43878  wallispilem3  44315  wallispilem4  44316  wallispi  44318  wallispi2lem1  44319  stirlinglem2  44323  stirlinglem3  44324  stirlinglem4  44325  stirlinglem5  44326  stirlinglem6  44327  stirlinglem7  44328  stirlinglem10  44331  stirlinglem11  44332  stirlinglem13  44334  stirlinglem14  44335  stirlinglem15  44336  stirlingr  44338  dirker2re  44340  dirkerdenne0  44341  dirkerper  44344  dirkertrigeqlem1  44346  dirkertrigeqlem3  44348  dirkertrigeq  44349  dirkercncflem1  44351  dirkercncflem2  44352  dirkercncflem4  44354  fourierdlem10  44365  fourierdlem24  44379  fourierdlem62  44416  fourierdlem79  44433  fourierdlem87  44441  sqwvfoura  44476  sqwvfourb  44477  sge0ad2en  44679  ovnsubaddlem1  44818  hoiqssbllem1  44870  hoiqssbllem2  44871  hoiqssbllem3  44872  lighneallem3  45806  dfeven3  45857  dfodd4  45858  oexpnegALTV  45876  flnn0div2ge  46626  logbpw2m1  46660  fllog2  46661  blennnelnn  46669  nnpw2blen  46673  blen1b  46681  blennnt2  46682  nnolog2flm1  46683  blennngt2o2  46685  blennn0e2  46687  0dig2nn0e  46705  dignn0flhalflem1  46708  dignn0flhalflem2  46709
  Copyright terms: Public domain W3C validator