Theorem 2rp 12397

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 11714	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 11743	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 12395	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  2c2 11695  ℝ⁺crp 12392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-resscn 10597  ax-1cn 10598  ax-icn 10599  ax-addcl 10600  ax-addrcl 10601  ax-mulcl 10602  ax-mulrcl 10603  ax-mulcom 10604  ax-addass 10605  ax-mulass 10606  ax-distr 10607  ax-i2m1 10608  ax-1ne0 10609  ax-1rid 10610  ax-rnegex 10611  ax-rrecex 10612  ax-cnre 10613  ax-pre-lttri 10614  ax-pre-lttrn 10615  ax-pre-ltadd 10616  ax-pre-mulgt0 10617

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-nel 3127  df-ral 3146  df-rex 3147  df-reu 3148  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-op 4577  df-uni 4842  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-id 5463  df-po 5477  df-so 5478  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-riota 7117  df-ov 7162  df-oprab 7163  df-mpo 7164  df-er 8292  df-en 8513  df-dom 8514  df-sdom 8515  df-pnf 10680  df-mnf 10681  df-xr 10682  df-ltxr 10683  df-le 10684  df-sub 10875  df-neg 10876  df-2 11703  df-rp 12393

This theorem is referenced by:  rphalfcl  12419  2tnp1ge0ge0  13202  flhalf  13203  fldiv4lem1div2uz2  13209  discr  13604  2swrd2eqwrdeq  14318  sqrlem7  14611  abstri  14693  amgm2  14732  iseralt  15044  climcndslem2  15208  climcnds  15209  efcllem  15434  oexpneg  15697  mod2eq1n2dvds  15699  oddge22np1  15701  evennn02n  15702  nn0ehalf  15732  nno  15736  nn0oddm1d2  15739  flodddiv4t2lthalf  15770  bitsfzolem  15786  bitsfzo  15787  bitsmod  15788  bitsinv1  15794  sadasslem  15822  sadeq  15824  oddprm  16150  iserodd  16175  prmreclem6  16260  prmgaplem7  16396  2expltfac  16429  psgnunilem4  18628  efgsfo  18868  efgredlemd  18873  efgredlem  18876  chfacfscmul0  21469  chfacfpmmul0  21473  psmetge0  22925  xmetge0  22957  metnrmlem3  23472  pcoass  23631  aaliou3lem1  24934  aaliou3lem2  24935  aaliou3lem3  24936  aaliou3lem8  24937  aaliou3lem5  24939  aaliou3lem6  24940  aaliou3lem7  24941  aaliou3lem9  24942  cos02pilt1  25114  cosordlem  25118  2irrexpq  25316  loglesqrt  25342  sqrt2cxp2logb9e3  25380  log2cnv  25525  log2ub  25530  log2le1  25531  birthday  25535  cxp2limlem  25556  divsqrtsumlem  25560  emcllem7  25582  emre  25586  emgt0  25587  harmonicbnd3  25588  zetacvg  25595  lgamgulmlem2  25610  lgamgulmlem3  25611  lgamucov  25618  cht2  25752  cht3  25753  chtub  25791  bclbnd  25859  bposlem6  25868  bposlem7  25869  bposlem8  25870  bposlem9  25871  gausslemma2dlem1a  25944  2lgslem3b  25976  2lgslem3c  25977  2lgslem3d  25978  2lgslem3a1  25979  2lgslem3d1  25982  chebbnd1lem2  26049  chebbnd1lem3  26050  chebbnd1  26051  chto1ub  26055  chpo1ubb  26060  rplogsumlem1  26063  selbergb  26128  selberg2b  26131  chpdifbndlem2  26133  pntrsumbnd2  26146  pntrlog2bndlem4  26159  pntrlog2bndlem5  26160  pntrlog2bndlem6  26162  pntrlog2bnd  26163  pntpbnd1a  26164  pntpbnd1  26165  pntpbnd2  26166  pntpbnd  26167  pntibndlem2  26170  pntibndlem3  26171  pntibnd  26172  pntlemr  26181  nvge0  28453  nmcexi  29806  cshw1s2  30638  sqsscirc1  31155  dya2ub  31532  dya2iocress  31536  dya2iocbrsiga  31537  dya2icobrsiga  31538  dya2icoseg  31539  sxbrsigalem2  31548  omssubadd  31562  fiblem  31660  fibp1  31663  coinflipprob  31741  signstfveq0  31851  hgt750lemd  31923  logdivsqrle  31925  hgt750lem  31926  logi  32970  unbdqndv2  33854  knoppndvlem12  33866  knoppndvlem14  33868  knoppndvlem17  33871  knoppndvlem18  33872  taupilem1  34606  taupilem2  34607  taupi  34608  poimirlem29  34925  itg2addnclem  34947  ftc1anclem7  34977  ftc1anc  34979  isbnd2  35065  fltne  39278  proot1ex  39807  oddfl  41549  sumnnodd  41917  wallispilem3  42359  wallispilem4  42360  wallispi  42362  wallispi2lem1  42363  stirlinglem2  42367  stirlinglem3  42368  stirlinglem4  42369  stirlinglem5  42370  stirlinglem6  42371  stirlinglem7  42372  stirlinglem10  42375  stirlinglem11  42376  stirlinglem13  42378  stirlinglem14  42379  stirlinglem15  42380  stirlingr  42382  dirker2re  42384  dirkerdenne0  42385  dirkerper  42388  dirkertrigeqlem1  42390  dirkertrigeqlem3  42392  dirkertrigeq  42393  dirkercncflem1  42395  dirkercncflem2  42396  dirkercncflem4  42398  fourierdlem10  42409  fourierdlem24  42423  fourierdlem62  42460  fourierdlem79  42477  fourierdlem87  42485  sqwvfoura  42520  sqwvfourb  42521  sge0ad2en  42720  ovnsubaddlem1  42859  hoiqssbllem1  42911  hoiqssbllem2  42912  hoiqssbllem3  42913  lighneallem3  43779  dfeven3  43830  dfodd4  43831  oexpnegALTV  43849  flnn0div2ge  44600  logbpw2m1  44634  fllog2  44635  blennnelnn  44643  nnpw2blen  44647  blen1b  44655  blennnt2  44656  nnolog2flm1  44657  blennngt2o2  44659  blennn0e2  44661  0dig2nn0e  44679  dignn0flhalflem1  44682  dignn0flhalflem2  44683