Theorem 2rp 12382

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 11699	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 11728	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 12380	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  2c2 11680  ℝ⁺crp 12377

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-2 11688  df-rp 12378

This theorem is referenced by:  rphalfcl  12404  2tnp1ge0ge0  13194  flhalf  13195  fldiv4lem1div2uz2  13201  discr  13597  2swrd2eqwrdeq  14306  sqrlem7  14600  abstri  14682  amgm2  14721  iseralt  15033  climcndslem2  15197  climcnds  15198  efcllem  15423  oexpneg  15686  mod2eq1n2dvds  15688  oddge22np1  15690  evennn02n  15691  nn0ehalf  15719  nno  15723  nn0oddm1d2  15726  flodddiv4t2lthalf  15757  bitsfzolem  15773  bitsfzo  15774  bitsmod  15775  bitsinv1  15781  sadasslem  15809  sadeq  15811  oddprm  16137  iserodd  16162  prmreclem6  16247  prmgaplem7  16383  2expltfac  16418  psgnunilem4  18617  efgsfo  18857  efgredlemd  18862  efgredlem  18865  chfacfscmul0  21463  chfacfpmmul0  21467  psmetge0  22919  xmetge0  22951  metnrmlem3  23466  pcoass  23629  aaliou3lem1  24938  aaliou3lem2  24939  aaliou3lem3  24940  aaliou3lem8  24941  aaliou3lem5  24943  aaliou3lem6  24944  aaliou3lem7  24945  aaliou3lem9  24946  cos02pilt1  25118  cosordlem  25122  2irrexpq  25321  loglesqrt  25347  sqrt2cxp2logb9e3  25385  log2cnv  25530  log2ub  25535  log2le1  25536  birthday  25540  cxp2limlem  25561  divsqrtsumlem  25565  emcllem7  25587  emre  25591  emgt0  25592  harmonicbnd3  25593  zetacvg  25600  lgamgulmlem2  25615  lgamgulmlem3  25616  lgamucov  25623  cht2  25757  cht3  25758  chtub  25796  bclbnd  25864  bposlem6  25873  bposlem7  25874  bposlem8  25875  bposlem9  25876  gausslemma2dlem1a  25949  2lgslem3b  25981  2lgslem3c  25982  2lgslem3d  25983  2lgslem3a1  25984  2lgslem3d1  25987  chebbnd1lem2  26054  chebbnd1lem3  26055  chebbnd1  26056  chto1ub  26060  chpo1ubb  26065  rplogsumlem1  26068  selbergb  26133  selberg2b  26136  chpdifbndlem2  26138  pntrsumbnd2  26151  pntrlog2bndlem4  26164  pntrlog2bndlem5  26165  pntrlog2bndlem6  26167  pntrlog2bnd  26168  pntpbnd1a  26169  pntpbnd1  26170  pntpbnd2  26171  pntpbnd  26172  pntibndlem2  26175  pntibndlem3  26176  pntibnd  26177  pntlemr  26186  nvge0  28456  nmcexi  29809  cshw1s2  30660  sqsscirc1  31261  dya2ub  31638  dya2iocress  31642  dya2iocbrsiga  31643  dya2icobrsiga  31644  dya2icoseg  31645  sxbrsigalem2  31654  omssubadd  31668  fiblem  31766  fibp1  31769  coinflipprob  31847  signstfveq0  31957  hgt750lemd  32029  logdivsqrle  32031  hgt750lem  32032  logi  33079  unbdqndv2  33963  knoppndvlem12  33975  knoppndvlem14  33977  knoppndvlem17  33980  knoppndvlem18  33981  taupilem1  34735  taupilem2  34736  taupi  34737  poimirlem29  35086  itg2addnclem  35108  ftc1anclem7  35136  ftc1anc  35138  isbnd2  35221  lcmineqlem21  39337  lcmineqlem23  39339  3lexlogpow5ineq2  39342  2np3bcnp1  39348  2ap1caineq  39349  fltne  39616  proot1ex  40145  sqrtcvallem2  40337  sqrtcvallem4  40339  sqrtcval  40341  oddfl  41908  sumnnodd  42272  wallispilem3  42709  wallispilem4  42710  wallispi  42712  wallispi2lem1  42713  stirlinglem2  42717  stirlinglem3  42718  stirlinglem4  42719  stirlinglem5  42720  stirlinglem6  42721  stirlinglem7  42722  stirlinglem10  42725  stirlinglem11  42726  stirlinglem13  42728  stirlinglem14  42729  stirlinglem15  42730  stirlingr  42732  dirker2re  42734  dirkerdenne0  42735  dirkerper  42738  dirkertrigeqlem1  42740  dirkertrigeqlem3  42742  dirkertrigeq  42743  dirkercncflem1  42745  dirkercncflem2  42746  dirkercncflem4  42748  fourierdlem10  42759  fourierdlem24  42773  fourierdlem62  42810  fourierdlem79  42827  fourierdlem87  42835  sqwvfoura  42870  sqwvfourb  42871  sge0ad2en  43070  ovnsubaddlem1  43209  hoiqssbllem1  43261  hoiqssbllem2  43262  hoiqssbllem3  43263  lighneallem3  44125  dfeven3  44176  dfodd4  44177  oexpnegALTV  44195  flnn0div2ge  44947  logbpw2m1  44981  fllog2  44982  blennnelnn  44990  nnpw2blen  44994  blen1b  45002  blennnt2  45003  nnolog2flm1  45004  blennngt2o2  45006  blennn0e2  45008  0dig2nn0e  45026  dignn0flhalflem1  45029  dignn0flhalflem2  45030