Theorem 2rp 13165

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12457	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 12487	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 13163	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  2c2 12437  ℝ⁺crp 13160

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583  df-nn 12376  df-2 12445  df-rp 13161

This theorem is used by:  rphalfcl  13189  ge2halflem1  13277  2tnp1ge0ge0  14009  flhalf  14010  fldiv4lem1div2uz2  14016  discr  14425  2swrd2eqwrdeq  15149  01sqrexlem7  15458  abstri  15541  amgm2  15581  iseralt  15896  climcndslem2  16063  climcnds  16064  efcllem  16287  oexpneg  16559  mod2eq1n2dvds  16561  oddge22np1  16563  evennn02n  16564  nn0ehalf  16592  nno  16596  nn0oddm1d2  16599  flodddiv4t2lthalf  16632  bitsfzolem  16648  bitsfzo  16649  bitsmod  16650  bitsinv1  16656  sadasslem  16684  sadeq  16686  oddprm  17032  iserodd  17057  prmreclem6  17143  prmgaplem7  17279  2expltfac  17314  psgnunilem4  19762  efgsfo  20004  efgredlemd  20009  efgredlem  20012  chfacfscmul0  23231  chfacfpmmul0  23235  psmetge0  24686  xmetge0  24718  metnrmlem3  25236  pcoass  25400  aaliou3lem1  26726  aaliou3lem2  26727  aaliou3lem3  26728  aaliou3lem8  26729  aaliou3lem5  26731  aaliou3lem6  26732  aaliou3lem7  26733  aaliou3lem9  26734  cos02pilt1  26911  cosordlem  26915  logi  26972  2irrexpq  27116  loglesqrt  27146  sqrt2cxp2logb9e3  27184  log2cnv  27329  log2ub  27334  log2le1  27335  birthday  27339  cxp2limlem  27360  divsqrtsumlem  27364  emcllem7  27386  emre  27390  emgt0  27391  harmonicbnd3  27392  zetacvg  27399  lgamgulmlem2  27414  lgamgulmlem3  27415  lgamucov  27422  cht2  27556  cht3  27557  chtub  27596  bclbnd  27664  bposlem6  27673  bposlem7  27674  bposlem8  27675  bposlem9  27676  gausslemma2dlem1a  27749  2lgslem3b  27781  2lgslem3c  27782  2lgslem3d  27783  2lgslem3a1  27784  2lgslem3d1  27787  chebbnd1lem2  27854  chebbnd1lem3  27855  chebbnd1  27856  chto1ub  27860  chpo1ubb  27865  rplogsumlem1  27868  selbergb  27933  selberg2b  27936  chpdifbndlem2  27938  pntrsumbnd2  27951  pntrlog2bndlem4  27964  pntrlog2bndlem5  27965  pntrlog2bndlem6  27967  pntrlog2bnd  27968  pntpbnd1a  27969  pntpbnd1  27970  pntpbnd2  27971  pntpbnd  27972  pntibndlem2  27975  pntibndlem3  27976  pntibnd  27977  pntlemr  27986  fltne  28032  nrt2irr  31131  nvge0  31332  nmcexi  32685  cshw1s2  33617  constrresqrtcl  34520  sqsscirc1  34651  dya2ub  35013  dya2iocress  35017  dya2iocbrsiga  35018  dya2icobrsiga  35019  dya2icoseg  35020  sxbrsigalem2  35029  omssubadd  35043  fiblem  35141  fibp1  35144  coinflipprob  35223  signstfveq0  35317  hgt750lemd  35388  logdivsqrle  35390  hgt750lem  35391  unbdqndv2  37592  knoppndvlem12  37604  knoppndvlem14  37606  knoppndvlem17  37609  knoppndvlem18  37610  taupilem1  38510  taupilem2  38511  taupi  38512  poimirlem29  38835  itg2addnclem  38857  ftc1anclem7  38885  ftc1anc  38887  isbnd2  38983  lcmineqlem21  43365  lcmineqlem23  43367  3lexlogpow2ineq1  43374  dvrelog2b  43382  dvrelogpow2b  43384  aks4d1p1p2  43386  aks4d1p1p4  43387  aks4d1p1p6  43389  aks4d1p1p7  43390  aks4d1p1p5  43391  aks4d1p1  43392  aks4d1p6  43397  2np3bcnp1  43460  2ap1caineq  43461  aks6d1c7lem1  43496  asin1half  43674  proot1ex  44459  sqrtcvallem2  44898  sqrtcvallem4  44900  sqrtcval  44902  oddfl  46567  sumnnodd  46915  wallispilem3  47350  wallispilem4  47351  wallispi  47353  wallispi2lem1  47354  stirlinglem2  47358  stirlinglem3  47359  stirlinglem4  47360  stirlinglem5  47361  stirlinglem6  47362  stirlinglem7  47363  stirlinglem10  47366  stirlinglem11  47367  stirlinglem13  47369  stirlinglem14  47370  stirlinglem15  47371  stirlingr  47373  dirker2re  47375  dirkerdenne0  47376  dirkerper  47379  dirkertrigeqlem1  47381  dirkertrigeqlem3  47383  dirkertrigeq  47384  dirkercncflem1  47386  dirkercncflem2  47387  dirkercncflem4  47389  fourierdlem10  47400  fourierdlem24  47414  fourierdlem62  47451  fourierdlem79  47468  fourierdlem87  47476  sqwvfoura  47511  sqwvfourb  47512  sge0ad2en  47714  ovnsubaddlem1  47853  hoiqssbllem1  47905  hoiqssbllem2  47906  hoiqssbllem3  47907  goldrapos  48203  rehalfge1  48682  ceil5half3  48689  lighneallem3  48965  dfeven3  49029  dfodd4  49030  oexpnegALTV  49048  flnn0div2ge  49976  logbpw2m1  50010  fllog2  50011  blennnelnn  50019  nnpw2blen  50023  blen1b  50031  blennnt2  50032  nnolog2flm1  50033  blennngt2o2  50035  blennn0e2  50037  0dig2nn0e  50055  dignn0flhalflem1  50058  dignn0flhalflem2  50059