Theorem 2rp 12932

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12236	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 12265	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 12930	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  2c2 12217  ℝ⁺crp 12927

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120  ax-pre-mulgt0 11121

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-xr 11188  df-ltxr 11189  df-le 11190  df-sub 11383  df-neg 11384  df-2 12225  df-rp 12928

This theorem is referenced by:  rphalfcl  12956  ge2halflem1  13044  2tnp1ge0ge0  13767  flhalf  13768  fldiv4lem1div2uz2  13774  discr  14181  2swrd2eqwrdeq  14895  01sqrexlem7  15190  abstri  15273  amgm2  15312  iseralt  15627  climcndslem2  15792  climcnds  15793  efcllem  16019  oexpneg  16291  mod2eq1n2dvds  16293  oddge22np1  16295  evennn02n  16296  nn0ehalf  16324  nno  16328  nn0oddm1d2  16331  flodddiv4t2lthalf  16364  bitsfzolem  16380  bitsfzo  16381  bitsmod  16382  bitsinv1  16388  sadasslem  16416  sadeq  16418  oddprm  16757  iserodd  16782  prmreclem6  16868  prmgaplem7  17004  2expltfac  17039  psgnunilem4  19411  efgsfo  19653  efgredlemd  19658  efgredlem  19661  chfacfscmul0  22778  chfacfpmmul0  22782  psmetge0  24233  xmetge0  24265  metnrmlem3  24783  pcoass  24957  aaliou3lem1  26283  aaliou3lem2  26284  aaliou3lem3  26285  aaliou3lem8  26286  aaliou3lem5  26288  aaliou3lem6  26289  aaliou3lem7  26290  aaliou3lem9  26291  cos02pilt1  26468  cosordlem  26472  logi  26529  2irrexpq  26673  loglesqrt  26704  sqrt2cxp2logb9e3  26742  log2cnv  26887  log2ub  26892  log2le1  26893  birthday  26897  cxp2limlem  26919  divsqrtsumlem  26923  emcllem7  26945  emre  26949  emgt0  26950  harmonicbnd3  26951  zetacvg  26958  lgamgulmlem2  26973  lgamgulmlem3  26974  lgamucov  26981  cht2  27115  cht3  27116  chtub  27156  bclbnd  27224  bposlem6  27233  bposlem7  27234  bposlem8  27235  bposlem9  27236  gausslemma2dlem1a  27309  2lgslem3b  27341  2lgslem3c  27342  2lgslem3d  27343  2lgslem3a1  27344  2lgslem3d1  27347  chebbnd1lem2  27414  chebbnd1lem3  27415  chebbnd1  27416  chto1ub  27420  chpo1ubb  27425  rplogsumlem1  27428  selbergb  27493  selberg2b  27496  chpdifbndlem2  27498  pntrsumbnd2  27511  pntrlog2bndlem4  27524  pntrlog2bndlem5  27525  pntrlog2bndlem6  27527  pntrlog2bnd  27528  pntpbnd1a  27529  pntpbnd1  27530  pntpbnd2  27531  pntpbnd  27532  pntibndlem2  27535  pntibndlem3  27536  pntibnd  27537  pntlemr  27546  nrt2irr  30452  nvge0  30652  nmcexi  32005  cshw1s2  32932  constrresqrtcl  33760  sqsscirc1  33891  dya2ub  34254  dya2iocress  34258  dya2iocbrsiga  34259  dya2icobrsiga  34260  dya2icoseg  34261  sxbrsigalem2  34270  omssubadd  34284  fiblem  34382  fibp1  34385  coinflipprob  34464  signstfveq0  34561  hgt750lemd  34632  logdivsqrle  34634  hgt750lem  34635  unbdqndv2  36492  knoppndvlem12  36504  knoppndvlem14  36506  knoppndvlem17  36509  knoppndvlem18  36510  taupilem1  37302  taupilem2  37303  taupi  37304  poimirlem29  37636  itg2addnclem  37658  ftc1anclem7  37686  ftc1anc  37688  isbnd2  37770  lcmineqlem21  42030  lcmineqlem23  42032  3lexlogpow2ineq1  42039  dvrelog2b  42047  dvrelogpow2b  42049  aks4d1p1p2  42051  aks4d1p1p4  42052  aks4d1p1p6  42054  aks4d1p1p7  42055  aks4d1p1p5  42056  aks4d1p1  42057  aks4d1p6  42062  2np3bcnp1  42125  2ap1caineq  42126  aks6d1c7lem1  42161  asin1half  42338  fltne  42625  flt4lem7  42640  proot1ex  43178  sqrtcvallem2  43619  sqrtcvallem4  43621  sqrtcval  43623  oddfl  45269  sumnnodd  45621  wallispilem3  46058  wallispilem4  46059  wallispi  46061  wallispi2lem1  46062  stirlinglem2  46066  stirlinglem3  46067  stirlinglem4  46068  stirlinglem5  46069  stirlinglem6  46070  stirlinglem7  46071  stirlinglem10  46074  stirlinglem11  46075  stirlinglem13  46077  stirlinglem14  46078  stirlinglem15  46079  stirlingr  46081  dirker2re  46083  dirkerdenne0  46084  dirkerper  46087  dirkertrigeqlem1  46089  dirkertrigeqlem3  46091  dirkertrigeq  46092  dirkercncflem1  46094  dirkercncflem2  46095  dirkercncflem4  46097  fourierdlem10  46108  fourierdlem24  46122  fourierdlem62  46159  fourierdlem79  46176  fourierdlem87  46184  sqwvfoura  46219  sqwvfourb  46220  sge0ad2en  46422  ovnsubaddlem1  46561  hoiqssbllem1  46613  hoiqssbllem2  46614  hoiqssbllem3  46615  rehalfge1  47329  ceil5half3  47334  lighneallem3  47601  dfeven3  47652  dfodd4  47653  oexpnegALTV  47671  flnn0div2ge  48515  logbpw2m1  48549  fllog2  48550  blennnelnn  48558  nnpw2blen  48562  blen1b  48570  blennnt2  48571  nnolog2flm1  48572  blennngt2o2  48574  blennn0e2  48576  0dig2nn0e  48594  dignn0flhalflem1  48597  dignn0flhalflem2  48598