Theorem 2rp 12979

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12286	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 12315	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 12977	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  2c2 12267  ℝ⁺crp 12974

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186  ax-pre-mulgt0 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253  df-le 11254  df-sub 11446  df-neg 11447  df-2 12275  df-rp 12975

This theorem is referenced by:  rphalfcl  13001  2tnp1ge0ge0  13794  flhalf  13795  fldiv4lem1div2uz2  13801  discr  14203  2swrd2eqwrdeq  14904  01sqrexlem7  15195  abstri  15277  amgm2  15316  iseralt  15631  climcndslem2  15796  climcnds  15797  efcllem  16021  oexpneg  16288  mod2eq1n2dvds  16290  oddge22np1  16292  evennn02n  16293  nn0ehalf  16321  nno  16325  nn0oddm1d2  16328  flodddiv4t2lthalf  16359  bitsfzolem  16375  bitsfzo  16376  bitsmod  16377  bitsinv1  16383  sadasslem  16411  sadeq  16413  oddprm  16743  iserodd  16768  prmreclem6  16854  prmgaplem7  16990  2expltfac  17026  psgnunilem4  19365  efgsfo  19607  efgredlemd  19612  efgredlem  19615  chfacfscmul0  22360  chfacfpmmul0  22364  psmetge0  23818  xmetge0  23850  metnrmlem3  24377  pcoass  24540  aaliou3lem1  25855  aaliou3lem2  25856  aaliou3lem3  25857  aaliou3lem8  25858  aaliou3lem5  25860  aaliou3lem6  25861  aaliou3lem7  25862  aaliou3lem9  25863  cos02pilt1  26035  cosordlem  26039  2irrexpq  26239  loglesqrt  26266  sqrt2cxp2logb9e3  26304  log2cnv  26449  log2ub  26454  log2le1  26455  birthday  26459  cxp2limlem  26480  divsqrtsumlem  26484  emcllem7  26506  emre  26510  emgt0  26511  harmonicbnd3  26512  zetacvg  26519  lgamgulmlem2  26534  lgamgulmlem3  26535  lgamucov  26542  cht2  26676  cht3  26677  chtub  26715  bclbnd  26783  bposlem6  26792  bposlem7  26793  bposlem8  26794  bposlem9  26795  gausslemma2dlem1a  26868  2lgslem3b  26900  2lgslem3c  26901  2lgslem3d  26902  2lgslem3a1  26903  2lgslem3d1  26906  chebbnd1lem2  26973  chebbnd1lem3  26974  chebbnd1  26975  chto1ub  26979  chpo1ubb  26984  rplogsumlem1  26987  selbergb  27052  selberg2b  27055  chpdifbndlem2  27057  pntrsumbnd2  27070  pntrlog2bndlem4  27083  pntrlog2bndlem5  27084  pntrlog2bndlem6  27086  pntrlog2bnd  27087  pntpbnd1a  27088  pntpbnd1  27089  pntpbnd2  27090  pntpbnd  27091  pntibndlem2  27094  pntibndlem3  27095  pntibnd  27096  pntlemr  27105  nrt2irr  29726  nvge0  29926  nmcexi  31279  cshw1s2  32124  sqsscirc1  32888  dya2ub  33269  dya2iocress  33273  dya2iocbrsiga  33274  dya2icobrsiga  33275  dya2icoseg  33276  sxbrsigalem2  33285  omssubadd  33299  fiblem  33397  fibp1  33400  coinflipprob  33478  signstfveq0  33588  hgt750lemd  33660  logdivsqrle  33662  hgt750lem  33663  logi  34704  unbdqndv2  35387  knoppndvlem12  35399  knoppndvlem14  35401  knoppndvlem17  35404  knoppndvlem18  35405  taupilem1  36202  taupilem2  36203  taupi  36204  poimirlem29  36517  itg2addnclem  36539  ftc1anclem7  36567  ftc1anc  36569  isbnd2  36651  lcmineqlem21  40914  lcmineqlem23  40916  3lexlogpow2ineq1  40923  dvrelog2b  40931  dvrelogpow2b  40933  aks4d1p1p2  40935  aks4d1p1p4  40936  aks4d1p1p6  40938  aks4d1p1p7  40939  aks4d1p1p5  40940  aks4d1p1  40941  aks4d1p6  40946  2np3bcnp1  40960  2ap1caineq  40961  fltne  41386  flt4lem7  41401  proot1ex  41943  sqrtcvallem2  42388  sqrtcvallem4  42390  sqrtcval  42392  oddfl  43987  sumnnodd  44346  wallispilem3  44783  wallispilem4  44784  wallispi  44786  wallispi2lem1  44787  stirlinglem2  44791  stirlinglem3  44792  stirlinglem4  44793  stirlinglem5  44794  stirlinglem6  44795  stirlinglem7  44796  stirlinglem10  44799  stirlinglem11  44800  stirlinglem13  44802  stirlinglem14  44803  stirlinglem15  44804  stirlingr  44806  dirker2re  44808  dirkerdenne0  44809  dirkerper  44812  dirkertrigeqlem1  44814  dirkertrigeqlem3  44816  dirkertrigeq  44817  dirkercncflem1  44819  dirkercncflem2  44820  dirkercncflem4  44822  fourierdlem10  44833  fourierdlem24  44847  fourierdlem62  44884  fourierdlem79  44901  fourierdlem87  44909  sqwvfoura  44944  sqwvfourb  44945  sge0ad2en  45147  ovnsubaddlem1  45286  hoiqssbllem1  45338  hoiqssbllem2  45339  hoiqssbllem3  45340  lighneallem3  46275  dfeven3  46326  dfodd4  46327  oexpnegALTV  46345  flnn0div2ge  47219  logbpw2m1  47253  fllog2  47254  blennnelnn  47262  nnpw2blen  47266  blen1b  47274  blennnt2  47275  nnolog2flm1  47276  blennngt2o2  47278  blennn0e2  47280  0dig2nn0e  47298  dignn0flhalflem1  47301  dignn0flhalflem2  47302