Theorem 2rp 12947

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12255	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 12284	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 12945	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  2c2 12236  ℝ⁺crp 12942

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-2 12244  df-rp 12943

This theorem is referenced by:  rphalfcl  12971  ge2halflem1  13059  2tnp1ge0ge0  13788  flhalf  13789  fldiv4lem1div2uz2  13795  discr  14202  2swrd2eqwrdeq  14915  01sqrexlem7  15210  abstri  15293  amgm2  15332  iseralt  15647  climcndslem2  15815  climcnds  15816  efcllem  16042  oexpneg  16314  mod2eq1n2dvds  16316  oddge22np1  16318  evennn02n  16319  nn0ehalf  16347  nno  16351  nn0oddm1d2  16354  flodddiv4t2lthalf  16387  bitsfzolem  16403  bitsfzo  16404  bitsmod  16405  bitsinv1  16411  sadasslem  16439  sadeq  16441  oddprm  16781  iserodd  16806  prmreclem6  16892  prmgaplem7  17028  2expltfac  17063  psgnunilem4  19472  efgsfo  19714  efgredlemd  19719  efgredlem  19722  chfacfscmul0  22823  chfacfpmmul0  22827  psmetge0  24277  xmetge0  24309  metnrmlem3  24827  pcoass  24991  aaliou3lem1  26308  aaliou3lem2  26309  aaliou3lem3  26310  aaliou3lem8  26311  aaliou3lem5  26313  aaliou3lem6  26314  aaliou3lem7  26315  aaliou3lem9  26316  cos02pilt1  26490  cosordlem  26494  logi  26551  2irrexpq  26695  loglesqrt  26725  sqrt2cxp2logb9e3  26763  log2cnv  26908  log2ub  26913  log2le1  26914  birthday  26918  cxp2limlem  26939  divsqrtsumlem  26943  emcllem7  26965  emre  26969  emgt0  26970  harmonicbnd3  26971  zetacvg  26978  lgamgulmlem2  26993  lgamgulmlem3  26994  lgamucov  27001  cht2  27135  cht3  27136  chtub  27175  bclbnd  27243  bposlem6  27252  bposlem7  27253  bposlem8  27254  bposlem9  27255  gausslemma2dlem1a  27328  2lgslem3b  27360  2lgslem3c  27361  2lgslem3d  27362  2lgslem3a1  27363  2lgslem3d1  27366  chebbnd1lem2  27433  chebbnd1lem3  27434  chebbnd1  27435  chto1ub  27439  chpo1ubb  27444  rplogsumlem1  27447  selbergb  27512  selberg2b  27515  chpdifbndlem2  27517  pntrsumbnd2  27530  pntrlog2bndlem4  27543  pntrlog2bndlem5  27544  pntrlog2bndlem6  27546  pntrlog2bnd  27547  pntpbnd1a  27548  pntpbnd1  27549  pntpbnd2  27550  pntpbnd  27551  pntibndlem2  27554  pntibndlem3  27555  pntibnd  27556  pntlemr  27565  nrt2irr  30543  nvge0  30744  nmcexi  32097  cshw1s2  33020  constrresqrtcl  33921  sqsscirc1  34052  dya2ub  34414  dya2iocress  34418  dya2iocbrsiga  34419  dya2icobrsiga  34420  dya2icoseg  34421  sxbrsigalem2  34430  omssubadd  34444  fiblem  34542  fibp1  34545  coinflipprob  34624  signstfveq0  34721  hgt750lemd  34792  logdivsqrle  34794  hgt750lem  34795  unbdqndv2  36771  knoppndvlem12  36783  knoppndvlem14  36785  knoppndvlem17  36788  knoppndvlem18  36789  taupilem1  37635  taupilem2  37636  taupi  37637  poimirlem29  37970  itg2addnclem  37992  ftc1anclem7  38020  ftc1anc  38022  isbnd2  38104  lcmineqlem21  42488  lcmineqlem23  42490  3lexlogpow2ineq1  42497  dvrelog2b  42505  dvrelogpow2b  42507  aks4d1p1p2  42509  aks4d1p1p4  42510  aks4d1p1p6  42512  aks4d1p1p7  42513  aks4d1p1p5  42514  aks4d1p1  42515  aks4d1p6  42520  2np3bcnp1  42583  2ap1caineq  42584  aks6d1c7lem1  42619  asin1half  42789  fltne  43077  flt4lem7  43092  proot1ex  43624  sqrtcvallem2  44064  sqrtcvallem4  44066  sqrtcval  44068  oddfl  45711  sumnnodd  46060  wallispilem3  46495  wallispilem4  46496  wallispi  46498  wallispi2lem1  46499  stirlinglem2  46503  stirlinglem3  46504  stirlinglem4  46505  stirlinglem5  46506  stirlinglem6  46507  stirlinglem7  46508  stirlinglem10  46511  stirlinglem11  46512  stirlinglem13  46514  stirlinglem14  46515  stirlinglem15  46516  stirlingr  46518  dirker2re  46520  dirkerdenne0  46521  dirkerper  46524  dirkertrigeqlem1  46526  dirkertrigeqlem3  46528  dirkertrigeq  46529  dirkercncflem1  46531  dirkercncflem2  46532  dirkercncflem4  46534  fourierdlem10  46545  fourierdlem24  46559  fourierdlem62  46596  fourierdlem79  46613  fourierdlem87  46621  sqwvfoura  46656  sqwvfourb  46657  sge0ad2en  46859  ovnsubaddlem1  46998  hoiqssbllem1  47050  hoiqssbllem2  47051  hoiqssbllem3  47052  goldrapos  47331  rehalfge1  47787  ceil5half3  47794  lighneallem3  48070  dfeven3  48134  dfodd4  48135  oexpnegALTV  48153  flnn0div2ge  49009  logbpw2m1  49043  fllog2  49044  blennnelnn  49052  nnpw2blen  49056  blen1b  49064  blennnt2  49065  nnolog2flm1  49066  blennngt2o2  49068  blennn0e2  49070  0dig2nn0e  49088  dignn0flhalflem1  49091  dignn0flhalflem2  49092