Theorem 2rp 13062

Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Assertion

Ref	Expression
2rp	⊢ 2 ∈ ℝ+

Proof of Theorem 2rp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12367	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 12396	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	elrpii 13060	1 ⊢ 2 ∈ ℝ+

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  2c2 12348  ℝ⁺crp 13057

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260  ax-pre-mulgt0 11261

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11522  df-neg 11523  df-2 12356  df-rp 13058

This theorem is referenced by:  rphalfcl  13084  2tnp1ge0ge0  13880  flhalf  13881  fldiv4lem1div2uz2  13887  discr  14289  2swrd2eqwrdeq  15002  01sqrexlem7  15297  abstri  15379  amgm2  15418  iseralt  15733  climcndslem2  15898  climcnds  15899  efcllem  16125  oexpneg  16393  mod2eq1n2dvds  16395  oddge22np1  16397  evennn02n  16398  nn0ehalf  16426  nno  16430  nn0oddm1d2  16433  flodddiv4t2lthalf  16464  bitsfzolem  16480  bitsfzo  16481  bitsmod  16482  bitsinv1  16488  sadasslem  16516  sadeq  16518  oddprm  16857  iserodd  16882  prmreclem6  16968  prmgaplem7  17104  2expltfac  17140  psgnunilem4  19539  efgsfo  19781  efgredlemd  19786  efgredlem  19789  chfacfscmul0  22885  chfacfpmmul0  22889  psmetge0  24343  xmetge0  24375  metnrmlem3  24902  pcoass  25076  aaliou3lem1  26402  aaliou3lem2  26403  aaliou3lem3  26404  aaliou3lem8  26405  aaliou3lem5  26407  aaliou3lem6  26408  aaliou3lem7  26409  aaliou3lem9  26410  cos02pilt1  26586  cosordlem  26590  logi  26647  2irrexpq  26791  loglesqrt  26822  sqrt2cxp2logb9e3  26860  log2cnv  27005  log2ub  27010  log2le1  27011  birthday  27015  cxp2limlem  27037  divsqrtsumlem  27041  emcllem7  27063  emre  27067  emgt0  27068  harmonicbnd3  27069  zetacvg  27076  lgamgulmlem2  27091  lgamgulmlem3  27092  lgamucov  27099  cht2  27233  cht3  27234  chtub  27274  bclbnd  27342  bposlem6  27351  bposlem7  27352  bposlem8  27353  bposlem9  27354  gausslemma2dlem1a  27427  2lgslem3b  27459  2lgslem3c  27460  2lgslem3d  27461  2lgslem3a1  27462  2lgslem3d1  27465  chebbnd1lem2  27532  chebbnd1lem3  27533  chebbnd1  27534  chto1ub  27538  chpo1ubb  27543  rplogsumlem1  27546  selbergb  27611  selberg2b  27614  chpdifbndlem2  27616  pntrsumbnd2  27629  pntrlog2bndlem4  27642  pntrlog2bndlem5  27643  pntrlog2bndlem6  27645  pntrlog2bnd  27646  pntpbnd1a  27647  pntpbnd1  27648  pntpbnd2  27649  pntpbnd  27650  pntibndlem2  27653  pntibndlem3  27654  pntibnd  27655  pntlemr  27664  nrt2irr  30505  nvge0  30705  nmcexi  32058  cshw1s2  32927  sqsscirc1  33854  dya2ub  34235  dya2iocress  34239  dya2iocbrsiga  34240  dya2icobrsiga  34241  dya2icoseg  34242  sxbrsigalem2  34251  omssubadd  34265  fiblem  34363  fibp1  34366  coinflipprob  34444  signstfveq0  34554  hgt750lemd  34625  logdivsqrle  34627  hgt750lem  34628  unbdqndv2  36477  knoppndvlem12  36489  knoppndvlem14  36491  knoppndvlem17  36494  knoppndvlem18  36495  taupilem1  37287  taupilem2  37288  taupi  37289  poimirlem29  37609  itg2addnclem  37631  ftc1anclem7  37659  ftc1anc  37661  isbnd2  37743  lcmineqlem21  42006  lcmineqlem23  42008  3lexlogpow2ineq1  42015  dvrelog2b  42023  dvrelogpow2b  42025  aks4d1p1p2  42027  aks4d1p1p4  42028  aks4d1p1p6  42030  aks4d1p1p7  42031  aks4d1p1p5  42032  aks4d1p1  42033  aks4d1p6  42038  2np3bcnp1  42101  2ap1caineq  42102  aks6d1c7lem1  42137  asin1half  42339  fltne  42599  flt4lem7  42614  proot1ex  43157  sqrtcvallem2  43599  sqrtcvallem4  43601  sqrtcval  43603  oddfl  45192  sumnnodd  45551  wallispilem3  45988  wallispilem4  45989  wallispi  45991  wallispi2lem1  45992  stirlinglem2  45996  stirlinglem3  45997  stirlinglem4  45998  stirlinglem5  45999  stirlinglem6  46000  stirlinglem7  46001  stirlinglem10  46004  stirlinglem11  46005  stirlinglem13  46007  stirlinglem14  46008  stirlinglem15  46009  stirlingr  46011  dirker2re  46013  dirkerdenne0  46014  dirkerper  46017  dirkertrigeqlem1  46019  dirkertrigeqlem3  46021  dirkertrigeq  46022  dirkercncflem1  46024  dirkercncflem2  46025  dirkercncflem4  46027  fourierdlem10  46038  fourierdlem24  46052  fourierdlem62  46089  fourierdlem79  46106  fourierdlem87  46114  sqwvfoura  46149  sqwvfourb  46150  sge0ad2en  46352  ovnsubaddlem1  46491  hoiqssbllem1  46543  hoiqssbllem2  46544  hoiqssbllem3  46545  lighneallem3  47481  dfeven3  47532  dfodd4  47533  oexpnegALTV  47551  flnn0div2ge  48267  logbpw2m1  48301  fllog2  48302  blennnelnn  48310  nnpw2blen  48314  blen1b  48322  blennnt2  48323  nnolog2flm1  48324  blennngt2o2  48326  blennn0e2  48328  0dig2nn0e  48346  dignn0flhalflem1  48349  dignn0flhalflem2  48350