Theorem 3pos 12373

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12344	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12299	1 ⊢ 0 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  0cc0 11124   < clt 11267  3c3 12320

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7736  ax-resscn 11181  ax-1cn 11182  ax-icn 11183  ax-addcl 11184  ax-addrcl 11185  ax-mulcl 11186  ax-mulrcl 11187  ax-mulcom 11188  ax-addass 11189  ax-mulass 11190  ax-distr 11191  ax-i2m1 11192  ax-1ne0 11193  ax-1rid 11194  ax-rnegex 11195  ax-rrecex 11196  ax-cnre 11197  ax-pre-lttri 11198  ax-pre-lttrn 11199  ax-pre-ltadd 11200  ax-pre-mulgt0 11201

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-xr 11271  df-ltxr 11272  df-le 11273  df-sub 11467  df-neg 11468  df-nn 12258  df-2 12327  df-3 12328

This theorem is used by:  3rp  13048  fz0to4untppr  13685  fz0to5un2tp  13686  s4fv0  14966  01sqrexlem7  15335  sqrt9  15360  ef01bndlem  16272  cos2bnd  16276  sin01gt0  16278  cos01gt0  16279  rpnnen2lem3  16304  rpnnen2lem4  16305  rpnnen2lem9  16310  flodddiv4  16505  43prm  17214  slotsdifunifndx  17486  tangtx  26743  sincos6thpi  26753  pige3ALT  26757  log2cnv  27181  log2tlbnd  27182  ppiub  27440  bposlem2  27521  bposlem3  27522  bposlem4  27523  bposlem5  27524  lgsdir2lem1  27561  dchrvmasumiflem1  27737  tgcgr4  28873  frgrogt3nreg  30877  friendshipgt3  30878  ex-gcd  30937  cyc3fv3  33579  cyc3conja  33597  evl1deg3  33988  2sqr3minply  34290  cos9thpiminplylem1  34292  hgt750lemd  35156  hgt750lem2  35160  heiborlem5  38565  heiborlem7  38567  3lexlogpow5ineq2  42921  3lexlogpow5ineq4  42922  3lexlogpow5ineq3  42923  3lexlogpow2ineq1  42924  3lexlogpow2ineq2  42925  3lexlogpow5ineq5  42926  aks4d1lem1  42928  aks4d1p1p6  42939  aks4d1p1p5  42941  aks4d1p1  42942  aks4d1p2  42943  aks4d1p3  42944  aks4d1p5  42946  aks4d1p6  42947  aks4d1p7d1  42948  aks4d1p7  42949  aks4d1p8  42953  aks4d1p9  42954  aks6d1c7lem1  43046  aks6d1c7lem2  43047  aks6d1c7  43050  aks5lem6  43058  aks5lem8  43067  acos1half  43233  jm2.23  43837  stoweidlem13  46841  stoweidlem26  46854  stoweidlem34  46862  stoweidlem42  46870  stoweidlem59  46887  stoweid  46891  wallispilem4  46896  smfmullem4  47622  257prm  48464  127prm  48502  nfermltl2rev  48659  usgrexmpl1lem  48937  usgrexmpl2lem  48942  usgrexmpl2nb0  48947  gpgusgralem  48972  gpg3kgrtriexlem3  49001  gpg3kgrtriexlem6  49004  pgnbgreunbgrlem2lem1  49030  pgnbgreunbgrlem2lem2  49031  gpg5edgnedg  49046  sepfsepc  49854