Theorem 3pos 12360

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12331	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12286	1 ⊢ 0 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5111  0cc0 11111   < clt 11254  3c3 12307

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-mulcom 11175  ax-addass 11176  ax-mulass 11177  ax-distr 11178  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-1rid 11181  ax-rnegex 11182  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186  ax-pre-ltadd 11187  ax-pre-mulgt0 11188

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-xr 11258  df-ltxr 11259  df-le 11260  df-sub 11454  df-neg 11455  df-nn 12245  df-2 12314  df-3 12315

This theorem is used by:  3rp  13033  fz0to4untppr  13670  fz0to5un2tp  13671  s4fv0  14951  01sqrexlem7  15318  sqrt9  15343  ef01bndlem  16257  cos2bnd  16261  sin01gt0  16263  cos01gt0  16264  rpnnen2lem3  16289  rpnnen2lem4  16290  rpnnen2lem9  16295  flodddiv4  16490  43prm  17199  slotsdifunifndx  17471  tangtx  26699  sincos6thpi  26710  pige3ALT  26714  log2cnv  27138  log2tlbnd  27139  ppiub  27397  bposlem2  27478  bposlem3  27479  bposlem4  27480  bposlem5  27481  lgsdir2lem1  27518  dchrvmasumiflem1  27694  tgcgr4  28829  frgrogt3nreg  30777  friendshipgt3  30778  ex-gcd  30837  cyc3fv3  33482  cyc3conja  33500  evl1deg3  33891  2sqr3minply  34193  cos9thpiminplylem1  34195  hgt750lemd  35059  hgt750lem2  35063  heiborlem5  38499  heiborlem7  38501  3lexlogpow5ineq2  42855  3lexlogpow5ineq4  42856  3lexlogpow5ineq3  42857  3lexlogpow2ineq1  42858  3lexlogpow2ineq2  42859  3lexlogpow5ineq5  42860  aks4d1lem1  42862  aks4d1p1p6  42873  aks4d1p1p5  42875  aks4d1p1  42876  aks4d1p2  42877  aks4d1p3  42878  aks4d1p5  42880  aks4d1p6  42881  aks4d1p7d1  42882  aks4d1p7  42883  aks4d1p8  42887  aks4d1p9  42888  aks6d1c7lem1  42980  aks6d1c7lem2  42981  aks6d1c7  42984  aks5lem6  42992  aks5lem8  43001  acos1half  43152  jm2.23  43756  stoweidlem13  46760  stoweidlem26  46773  stoweidlem34  46781  stoweidlem42  46789  stoweidlem59  46806  stoweid  46810  wallispilem4  46815  smfmullem4  47541  257prm  48346  127prm  48384  nfermltl2rev  48541  usgrexmpl1lem  48819  usgrexmpl2lem  48824  usgrexmpl2nb0  48829  gpgusgralem  48854  gpg3kgrtriexlem3  48883  gpg3kgrtriexlem6  48886  pgnbgreunbgrlem2lem1  48912  pgnbgreunbgrlem2lem2  48913  gpg5edgnedg  48928  sepfsepc  49739