Theorem 3pos 12491

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12462	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12417	1 ⊢ 0 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5108  0cc0 11239   < clt 11382  3c3 12438

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315  ax-pre-mulgt0 11316

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-xr 11386  df-ltxr 11387  df-le 11388  df-sub 11582  df-neg 11583  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446

This theorem is used by:  3rp  13166  fz0to4untppr  13804  fz0to5un2tp  13805  s4fv0  15089  01sqrexlem7  15458  sqrt9  15483  ef01bndlem  16396  cos2bnd  16400  sin01gt0  16402  cos01gt0  16403  rpnnen2lem3  16428  rpnnen2lem4  16429  rpnnen2lem9  16434  flodddiv4  16629  43prm  17344  slotsdifunifndx  17618  tangtx  26891  sincos6thpi  26901  pige3ALT  26905  log2cnv  27329  log2tlbnd  27330  ppiub  27588  bposlem2  27669  bposlem3  27670  bposlem4  27671  bposlem5  27672  lgsdir2lem1  27709  dchrvmasumiflem1  27885  tgcgr4  29051  frgrogt3nreg  31055  friendshipgt3  31056  ex-gcd  31115  cyc3fv3  33799  cyc3conja  33817  evl1deg3  34213  2sqr3minply  34523  cos9thpiminplylem1  34525  hgt750lemd  35388  hgt750lem2  35392  heiborlem5  39015  heiborlem7  39017  3lexlogpow5ineq2  43371  3lexlogpow5ineq4  43372  3lexlogpow5ineq3  43373  3lexlogpow2ineq1  43374  3lexlogpow2ineq2  43375  3lexlogpow5ineq5  43376  aks4d1lem1  43378  aks4d1p1p6  43389  aks4d1p1p5  43391  aks4d1p1  43392  aks4d1p2  43393  aks4d1p3  43394  aks4d1p5  43396  aks4d1p6  43397  aks4d1p7d1  43398  aks4d1p7  43399  aks4d1p8  43403  aks4d1p9  43404  aks6d1c7lem1  43496  aks6d1c7lem2  43497  aks6d1c7  43500  aks5lem6  43508  aks5lem8  43517  acos1half  43675  jm2.23  44269  stoweidlem13  47296  stoweidlem26  47309  stoweidlem34  47317  stoweidlem42  47325  stoweidlem59  47342  stoweid  47346  wallispilem4  47351  smfmullem4  48077  257prm  48919  127prm  48957  nfermltl2rev  49114  usgrexmpl1lem  49392  usgrexmpl2lem  49397  usgrexmpl2nb0  49402  gpgusgralem  49427  gpg3kgrtriexlem3  49456  gpg3kgrtriexlem6  49459  pgnbgreunbgrlem2lem1  49485  pgnbgreunbgrlem2lem2  49486  gpg5edgnedg  49501  bru3val  49753  bru3sq  49755  bru3eq  49756  sepfsepc  50373