Theorem 3pos 12087

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12056	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		1re 10984	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		2pos 12085	. . 3 ⊢ 0 < 2
4		0lt1 11506	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11526	. 2 ⊢ 0 < (2 + 1)
6		df-3 12046	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5102	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5075  (class class class)co 7284  0cc0 10880  1c1 10881   + caddc 10883   < clt 11018  2c2 12037  3c3 12038

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956  ax-pre-mulgt0 10957

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-id 5490  df-po 5504  df-so 5505  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-xr 11022  df-ltxr 11023  df-le 11024  df-sub 11216  df-neg 11217  df-2 12045  df-3 12046

This theorem is referenced by:  3ne0  12088  4pos  12089  3rp  12745  fz0to4untppr  13368  s4fv0  14617  sqrlem7  14969  sqrt9  14994  ef01bndlem  15902  cos2bnd  15906  sin01gt0  15908  cos01gt0  15909  rpnnen2lem3  15934  rpnnen2lem4  15935  rpnnen2lem9  15940  flodddiv4  16131  43prm  16832  slotsdifunifndx  17120  cnfldfunALTOLD  20620  tangtx  25671  sincos6thpi  25681  pige3ALT  25685  log2cnv  26103  log2tlbnd  26104  ppiub  26361  bposlem2  26442  bposlem3  26443  bposlem4  26444  bposlem5  26445  lgsdir2lem1  26482  dchrvmasumiflem1  26658  tgcgr4  26901  frgrogt3nreg  28770  friendshipgt3  28771  ex-gcd  28830  cyc3fv3  31415  cyc3conja  31433  hgt750lemd  32637  hgt750lem2  32641  heiborlem5  35982  heiborlem7  35984  3lexlogpow5ineq2  40070  3lexlogpow5ineq4  40071  3lexlogpow5ineq3  40072  3lexlogpow2ineq1  40073  3lexlogpow2ineq2  40074  3lexlogpow5ineq5  40075  aks4d1lem1  40077  aks4d1p1p6  40088  aks4d1p1p5  40090  aks4d1p1  40091  aks4d1p2  40092  aks4d1p3  40093  aks4d1p5  40095  aks4d1p6  40096  aks4d1p7d1  40097  aks4d1p7  40098  aks4d1p8  40102  aks4d1p9  40103  acos1half  40177  jm2.23  40825  stoweidlem13  43561  stoweidlem26  43574  stoweidlem34  43582  stoweidlem42  43590  stoweidlem59  43607  stoweid  43611  wallispilem4  43616  smfmullem4  44339  257prm  45024  127prm  45062  nfermltl2rev  45206  sepfsepc  46232