Theorem 3pos 12319

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12290	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12245	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5097  0cc0 11066   < clt 11209  3c3 12266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7712  ax-resscn 11123  ax-1cn 11124  ax-icn 11125  ax-addcl 11126  ax-addrcl 11127  ax-mulcl 11128  ax-mulrcl 11129  ax-mulcom 11130  ax-addass 11131  ax-mulass 11132  ax-distr 11133  ax-i2m1 11134  ax-1ne0 11135  ax-1rid 11136  ax-rnegex 11137  ax-rrecex 11138  ax-cnre 11139  ax-pre-lttri 11140  ax-pre-lttrn 11141  ax-pre-ltadd 11142  ax-pre-mulgt0 11143

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3061  df-ral 3076  df-rex 3086  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5538  df-eprel 5543  df-po 5551  df-so 5552  df-fr 5596  df-we 5598  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-pred 6282  df-ord 6343  df-on 6344  df-lim 6345  df-suc 6346  df-iota 6471  df-fun 6517  df-fn 6518  df-f 6519  df-f1 6520  df-fo 6521  df-f1o 6522  df-fv 6523  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-om 7841  df-2nd 7965  df-frecs 8255  df-wrecs 8286  df-recs 8335  df-rdg 8374  df-er 8671  df-en 8921  df-dom 8922  df-sdom 8923  df-pnf 11211  df-mnf 11212  df-xr 11213  df-ltxr 11214  df-le 11215  df-sub 11409  df-neg 11410  df-nn 12204  df-2 12273  df-3 12274

This theorem is referenced by:  3rp  12992  fz0to4untppr  13628  fz0to5un2tp  13629  s4fv0  14901  01sqrexlem7  15265  sqrt9  15290  ef01bndlem  16206  cos2bnd  16210  sin01gt0  16212  cos01gt0  16213  rpnnen2lem3  16238  rpnnen2lem4  16239  rpnnen2lem9  16244  flodddiv4  16439  43prm  17148  slotsdifunifndx  17420  tangtx  26557  sincos6thpi  26568  pige3ALT  26572  log2cnv  26996  log2tlbnd  26997  ppiub  27255  bposlem2  27336  bposlem3  27337  bposlem4  27338  bposlem5  27339  lgsdir2lem1  27376  dchrvmasumiflem1  27552  tgcgr4  28687  frgrogt3nreg  30555  friendshipgt3  30556  ex-gcd  30615  cyc3fv3  33279  cyc3conja  33297  evl1deg3  33734  2sqr3minply  34037  cos9thpiminplylem1  34039  hgt750lemd  34902  hgt750lem2  34906  heiborlem5  38274  heiborlem7  38276  3lexlogpow5ineq2  42632  3lexlogpow5ineq4  42633  3lexlogpow5ineq3  42634  3lexlogpow2ineq1  42635  3lexlogpow2ineq2  42636  3lexlogpow5ineq5  42637  aks4d1lem1  42639  aks4d1p1p6  42650  aks4d1p1p5  42652  aks4d1p1  42653  aks4d1p2  42654  aks4d1p3  42655  aks4d1p5  42657  aks4d1p6  42658  aks4d1p7d1  42659  aks4d1p7  42660  aks4d1p8  42664  aks4d1p9  42665  aks6d1c7lem1  42757  aks6d1c7lem2  42758  aks6d1c7  42761  aks5lem6  42769  aks5lem8  42778  acos1half  42927  jm2.23  43533  stoweidlem13  46547  stoweidlem26  46560  stoweidlem34  46568  stoweidlem42  46576  stoweidlem59  46593  stoweid  46597  wallispilem4  46602  smfmullem4  47328  257prm  48130  127prm  48168  nfermltl2rev  48325  usgrexmpl1lem  48603  usgrexmpl2lem  48608  usgrexmpl2nb0  48613  gpgusgralem  48638  gpg3kgrtriexlem3  48667  gpg3kgrtriexlem6  48670  pgnbgreunbgrlem2lem1  48696  pgnbgreunbgrlem2lem2  48697  gpg5edgnedg  48712  sepfsepc  49509