Theorem 3pos 12350

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12321	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12276	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5110  0cc0 11101   < clt 11244  3c3 12297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-resscn 11158  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-mulcom 11165  ax-addass 11166  ax-mulass 11167  ax-distr 11168  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-1rid 11171  ax-rnegex 11172  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174  ax-pre-lttri 11175  ax-pre-lttrn 11176  ax-pre-ltadd 11177  ax-pre-mulgt0 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8279  df-wrecs 8310  df-recs 8359  df-rdg 8398  df-er 8695  df-en 8945  df-dom 8946  df-sdom 8947  df-pnf 11246  df-mnf 11247  df-xr 11248  df-ltxr 11249  df-le 11250  df-sub 11444  df-neg 11445  df-nn 12235  df-2 12304  df-3 12305

This theorem is referenced by:  3rp  13023  fz0to4untppr  13660  fz0to5un2tp  13661  s4fv0  14934  01sqrexlem7  15301  sqrt9  15326  ef01bndlem  16241  cos2bnd  16245  sin01gt0  16247  cos01gt0  16248  rpnnen2lem3  16273  rpnnen2lem4  16274  rpnnen2lem9  16279  flodddiv4  16474  43prm  17183  slotsdifunifndx  17455  tangtx  26651  sincos6thpi  26662  pige3ALT  26666  log2cnv  27090  log2tlbnd  27091  ppiub  27349  bposlem2  27430  bposlem3  27431  bposlem4  27432  bposlem5  27433  lgsdir2lem1  27470  dchrvmasumiflem1  27646  tgcgr4  28781  frgrogt3nreg  30729  friendshipgt3  30730  ex-gcd  30789  cyc3fv3  33440  cyc3conja  33458  evl1deg3  33849  2sqr3minply  34151  cos9thpiminplylem1  34153  hgt750lemd  35016  hgt750lem2  35020  heiborlem5  38447  heiborlem7  38449  3lexlogpow5ineq2  42803  3lexlogpow5ineq4  42804  3lexlogpow5ineq3  42805  3lexlogpow2ineq1  42806  3lexlogpow2ineq2  42807  3lexlogpow5ineq5  42808  aks4d1lem1  42810  aks4d1p1p6  42821  aks4d1p1p5  42823  aks4d1p1  42824  aks4d1p2  42825  aks4d1p3  42826  aks4d1p5  42828  aks4d1p6  42829  aks4d1p7d1  42830  aks4d1p7  42831  aks4d1p8  42835  aks4d1p9  42836  aks6d1c7lem1  42928  aks6d1c7lem2  42929  aks6d1c7  42932  aks5lem6  42940  aks5lem8  42949  acos1half  43100  jm2.23  43706  stoweidlem13  46710  stoweidlem26  46723  stoweidlem34  46731  stoweidlem42  46739  stoweidlem59  46756  stoweid  46760  wallispilem4  46765  smfmullem4  47491  257prm  48296  127prm  48334  nfermltl2rev  48491  usgrexmpl1lem  48769  usgrexmpl2lem  48774  usgrexmpl2nb0  48779  gpgusgralem  48804  gpg3kgrtriexlem3  48833  gpg3kgrtriexlem6  48836  pgnbgreunbgrlem2lem1  48862  pgnbgreunbgrlem2lem2  48863  gpg5edgnedg  48878  sepfsepc  49689