Theorem 3pos 12455

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12426	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12381	1 ⊢ 0 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5102  0cc0 11204   < clt 11347  3c3 12402

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-resscn 11261  ax-1cn 11262  ax-icn 11263  ax-addcl 11264  ax-addrcl 11265  ax-mulcl 11266  ax-mulrcl 11267  ax-mulcom 11268  ax-addass 11269  ax-mulass 11270  ax-distr 11271  ax-i2m1 11272  ax-1ne0 11273  ax-1rid 11274  ax-rnegex 11275  ax-rrecex 11276  ax-cnre 11277  ax-pre-lttri 11278  ax-pre-lttrn 11279  ax-pre-ltadd 11280  ax-pre-mulgt0 11281

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7378  df-ov 7424  df-oprab 7425  df-mpo 7426  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-er 8721  df-en 8978  df-dom 8979  df-sdom 8980  df-pnf 11349  df-mnf 11350  df-xr 11351  df-ltxr 11352  df-le 11353  df-sub 11547  df-neg 11548  df-nn 12340  df-2 12409  df-3 12410

This theorem is used by:  3rp  13130  fz0to4untppr  13768  fz0to5un2tp  13769  s4fv0  15052  01sqrexlem7  15421  sqrt9  15446  ef01bndlem  16358  cos2bnd  16362  sin01gt0  16364  cos01gt0  16365  rpnnen2lem3  16390  rpnnen2lem4  16391  rpnnen2lem9  16396  flodddiv4  16591  43prm  17306  slotsdifunifndx  17578  tangtx  26840  sincos6thpi  26850  pige3ALT  26854  log2cnv  27278  log2tlbnd  27279  ppiub  27537  bposlem2  27618  bposlem3  27619  bposlem4  27620  bposlem5  27621  lgsdir2lem1  27658  dchrvmasumiflem1  27834  tgcgr4  29000  frgrogt3nreg  31004  friendshipgt3  31005  ex-gcd  31064  cyc3fv3  33747  cyc3conja  33765  evl1deg3  34157  2sqr3minply  34459  cos9thpiminplylem1  34461  hgt750lemd  35324  hgt750lem2  35328  heiborlem5  38843  heiborlem7  38845  3lexlogpow5ineq2  43199  3lexlogpow5ineq4  43200  3lexlogpow5ineq3  43201  3lexlogpow2ineq1  43202  3lexlogpow2ineq2  43203  3lexlogpow5ineq5  43204  aks4d1lem1  43206  aks4d1p1p6  43217  aks4d1p1p5  43219  aks4d1p1  43220  aks4d1p2  43221  aks4d1p3  43222  aks4d1p5  43224  aks4d1p6  43225  aks4d1p7d1  43226  aks4d1p7  43227  aks4d1p8  43231  aks4d1p9  43232  aks6d1c7lem1  43324  aks6d1c7lem2  43325  aks6d1c7  43328  aks5lem6  43336  aks5lem8  43345  acos1half  43503  jm2.23  44097  stoweidlem13  47117  stoweidlem26  47130  stoweidlem34  47138  stoweidlem42  47146  stoweidlem59  47163  stoweid  47167  wallispilem4  47172  smfmullem4  47898  257prm  48740  127prm  48778  nfermltl2rev  48935  usgrexmpl1lem  49213  usgrexmpl2lem  49218  usgrexmpl2nb0  49223  gpgusgralem  49248  gpg3kgrtriexlem3  49277  gpg3kgrtriexlem6  49280  pgnbgreunbgrlem2lem1  49306  pgnbgreunbgrlem2lem2  49307  gpg5edgnedg  49322  sepfsepc  50136