Theorem 3pos 12317

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12286	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		1re 11214	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		2pos 12315	. . 3 ⊢ 0 < 2
4		0lt1 11736	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11756	. 2 ⊢ 0 < (2 + 1)
6		df-3 12276	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5176	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5149  (class class class)co 7409  0cc0 11110  1c1 11111   + caddc 11113   < clt 11248  2c2 12267  3c3 12268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186  ax-pre-mulgt0 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253  df-le 11254  df-sub 11446  df-neg 11447  df-2 12275  df-3 12276

This theorem is referenced by:  3ne0  12318  4pos  12319  3rp  12980  fz0to4untppr  13604  s4fv0  14846  01sqrexlem7  15195  sqrt9  15220  ef01bndlem  16127  cos2bnd  16131  sin01gt0  16133  cos01gt0  16134  rpnnen2lem3  16159  rpnnen2lem4  16160  rpnnen2lem9  16165  flodddiv4  16356  43prm  17055  slotsdifunifndx  17346  cnfldfunALTOLD  20958  tangtx  26015  sincos6thpi  26025  pige3ALT  26029  log2cnv  26449  log2tlbnd  26450  ppiub  26707  bposlem2  26788  bposlem3  26789  bposlem4  26790  bposlem5  26791  lgsdir2lem1  26828  dchrvmasumiflem1  27004  tgcgr4  27782  frgrogt3nreg  29650  friendshipgt3  29651  ex-gcd  29710  cyc3fv3  32298  cyc3conja  32316  hgt750lemd  33660  hgt750lem2  33664  heiborlem5  36683  heiborlem7  36685  3lexlogpow5ineq2  40920  3lexlogpow5ineq4  40921  3lexlogpow5ineq3  40922  3lexlogpow2ineq1  40923  3lexlogpow2ineq2  40924  3lexlogpow5ineq5  40925  aks4d1lem1  40927  aks4d1p1p6  40938  aks4d1p1p5  40940  aks4d1p1  40941  aks4d1p2  40942  aks4d1p3  40943  aks4d1p5  40945  aks4d1p6  40946  aks4d1p7d1  40947  aks4d1p7  40948  aks4d1p8  40952  aks4d1p9  40953  acos1half  41415  jm2.23  41735  stoweidlem13  44729  stoweidlem26  44742  stoweidlem34  44750  stoweidlem42  44758  stoweidlem59  44775  stoweid  44779  wallispilem4  44784  smfmullem4  45510  257prm  46229  127prm  46267  nfermltl2rev  46411  sepfsepc  47560