Theorem 3pos 11745

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 11714	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		1re 10643	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		2pos 11743	. . 3 ⊢ 0 < 2
4		0lt1 11164	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11184	. 2 ⊢ 0 < (2 + 1)
6		df-3 11704	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
7	5, 6	breqtrri 5095	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5068  (class class class)co 7158  0cc0 10539  1c1 10540   + caddc 10542   < clt 10677  2c2 11695  3c3 11696

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-resscn 10596  ax-1cn 10597  ax-icn 10598  ax-addcl 10599  ax-addrcl 10600  ax-mulcl 10601  ax-mulrcl 10602  ax-mulcom 10603  ax-addass 10604  ax-mulass 10605  ax-distr 10606  ax-i2m1 10607  ax-1ne0 10608  ax-1rid 10609  ax-rnegex 10610  ax-rrecex 10611  ax-cnre 10612  ax-pre-lttri 10613  ax-pre-lttrn 10614  ax-pre-ltadd 10615  ax-pre-mulgt0 10616

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-nel 3126  df-ral 3145  df-rex 3146  df-reu 3147  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-po 5476  df-so 5477  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-f1 6362  df-fo 6363  df-f1o 6364  df-fv 6365  df-riota 7116  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-er 8291  df-en 8512  df-dom 8513  df-sdom 8514  df-pnf 10679  df-mnf 10680  df-xr 10681  df-ltxr 10682  df-le 10683  df-sub 10874  df-neg 10875  df-2 11703  df-3 11704

This theorem is referenced by:  3ne0  11746  4pos  11747  3rp  12398  fz0to4untppr  13013  s4fv0  14259  sqrlem7  14610  sqrt9  14635  ef01bndlem  15539  cos2bnd  15543  sin01gt0  15545  cos01gt0  15546  rpnnen2lem3  15571  rpnnen2lem4  15572  rpnnen2lem9  15577  flodddiv4  15766  43prm  16457  cnfldfun  20559  tangtx  25093  sincos6thpi  25103  pige3ALT  25107  log2cnv  25524  log2tlbnd  25525  ppiub  25782  bposlem2  25863  bposlem3  25864  bposlem4  25865  bposlem5  25866  lgsdir2lem1  25903  dchrvmasumiflem1  26079  tgcgr4  26319  frgrogt3nreg  28178  friendshipgt3  28179  ex-gcd  28238  cyc3fv3  30783  cyc3conja  30801  hgt750lemd  31921  hgt750lem2  31925  heiborlem5  35095  heiborlem7  35097  jm2.23  39600  stoweidlem13  42305  stoweidlem26  42318  stoweidlem34  42326  stoweidlem42  42334  stoweidlem59  42351  stoweid  42355  wallispilem4  42360  smfmullem4  43076  257prm  43730  127prm  43770  nfermltl2rev  43915