Theorem 3pos 12374

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12345	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12300	1 ⊢ 0 < 3

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  0cc0 11125   < clt 11268  3c3 12321

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pow 5330  ax-pr 5398  ax-un 7737  ax-resscn 11182  ax-1cn 11183  ax-icn 11184  ax-addcl 11185  ax-addrcl 11186  ax-mulcl 11187  ax-mulrcl 11188  ax-mulcom 11189  ax-addass 11190  ax-mulass 11191  ax-distr 11192  ax-i2m1 11193  ax-1ne0 11194  ax-1rid 11195  ax-rnegex 11196  ax-rrecex 11197  ax-cnre 11198  ax-pre-lttri 11199  ax-pre-lttrn 11200  ax-pre-ltadd 11201  ax-pre-mulgt0 11202

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5550  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7371  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-om 7864  df-2nd 7988  df-frecs 8281  df-wrecs 8312  df-recs 8361  df-rdg 8400  df-er 8697  df-en 8954  df-dom 8955  df-sdom 8956  df-pnf 11270  df-mnf 11271  df-xr 11272  df-ltxr 11273  df-le 11274  df-sub 11468  df-neg 11469  df-nn 12259  df-2 12328  df-3 12329

This theorem is used by:  3rp  13049  fz0to4untppr  13686  fz0to5un2tp  13687  s4fv0  14967  01sqrexlem7  15336  sqrt9  15361  ef01bndlem  16273  cos2bnd  16277  sin01gt0  16279  cos01gt0  16280  rpnnen2lem3  16305  rpnnen2lem4  16306  rpnnen2lem9  16311  flodddiv4  16506  43prm  17215  slotsdifunifndx  17487  tangtx  26744  sincos6thpi  26754  pige3ALT  26758  log2cnv  27182  log2tlbnd  27183  ppiub  27441  bposlem2  27522  bposlem3  27523  bposlem4  27524  bposlem5  27525  lgsdir2lem1  27562  dchrvmasumiflem1  27738  tgcgr4  28874  frgrogt3nreg  30878  friendshipgt3  30879  ex-gcd  30938  cyc3fv3  33580  cyc3conja  33598  evl1deg3  33989  2sqr3minply  34291  cos9thpiminplylem1  34293  hgt750lemd  35157  hgt750lem2  35161  heiborlem5  38566  heiborlem7  38568  3lexlogpow5ineq2  42922  3lexlogpow5ineq4  42923  3lexlogpow5ineq3  42924  3lexlogpow2ineq1  42925  3lexlogpow2ineq2  42926  3lexlogpow5ineq5  42927  aks4d1lem1  42929  aks4d1p1p6  42940  aks4d1p1p5  42942  aks4d1p1  42943  aks4d1p2  42944  aks4d1p3  42945  aks4d1p5  42947  aks4d1p6  42948  aks4d1p7d1  42949  aks4d1p7  42950  aks4d1p8  42954  aks4d1p9  42955  aks6d1c7lem1  43047  aks6d1c7lem2  43048  aks6d1c7  43051  aks5lem6  43059  aks5lem8  43068  acos1half  43234  jm2.23  43838  stoweidlem13  46842  stoweidlem26  46855  stoweidlem34  46863  stoweidlem42  46871  stoweidlem59  46888  stoweid  46892  wallispilem4  46897  smfmullem4  47623  257prm  48465  127prm  48503  nfermltl2rev  48660  usgrexmpl1lem  48938  usgrexmpl2lem  48943  usgrexmpl2nb0  48948  gpgusgralem  48973  gpg3kgrtriexlem3  49002  gpg3kgrtriexlem6  49005  pgnbgreunbgrlem2lem1  49031  pgnbgreunbgrlem2lem2  49032  gpg5edgnedg  49047  sepfsepc  49855