Theorem 3pos 12337

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 12308	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12263	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 5104  0cc0 11088   < clt 11231  3c3 12284

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5250  ax-nul 5260  ax-pow 5326  ax-pr 5394  ax-un 7722  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-mulcom 11152  ax-addass 11153  ax-mulass 11154  ax-distr 11155  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-1rid 11158  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163  ax-pre-ltadd 11164  ax-pre-mulgt0 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-pss 3927  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6291  df-ord 6352  df-on 6353  df-lim 6354  df-suc 6355  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-riota 7357  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-om 7851  df-2nd 7975  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8346  df-rdg 8385  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-xr 11235  df-ltxr 11236  df-le 11237  df-sub 11431  df-neg 11432  df-nn 12222  df-2 12291  df-3 12292

This theorem is referenced by:  3rp  13010  fz0to4untppr  13646  fz0to5un2tp  13647  s4fv0  14920  01sqrexlem7  15287  sqrt9  15312  ef01bndlem  16228  cos2bnd  16232  sin01gt0  16234  cos01gt0  16235  rpnnen2lem3  16260  rpnnen2lem4  16261  rpnnen2lem9  16266  flodddiv4  16461  43prm  17170  slotsdifunifndx  17442  tangtx  26624  sincos6thpi  26635  pige3ALT  26639  log2cnv  27063  log2tlbnd  27064  ppiub  27322  bposlem2  27403  bposlem3  27404  bposlem4  27405  bposlem5  27406  lgsdir2lem1  27443  dchrvmasumiflem1  27619  tgcgr4  28754  frgrogt3nreg  30653  friendshipgt3  30654  ex-gcd  30713  cyc3fv3  33367  cyc3conja  33385  evl1deg3  33780  2sqr3minply  34082  cos9thpiminplylem1  34084  hgt750lemd  34947  hgt750lem2  34951  heiborlem5  38321  heiborlem7  38323  3lexlogpow5ineq2  42679  3lexlogpow5ineq4  42680  3lexlogpow5ineq3  42681  3lexlogpow2ineq1  42682  3lexlogpow2ineq2  42683  3lexlogpow5ineq5  42684  aks4d1lem1  42686  aks4d1p1p6  42697  aks4d1p1p5  42699  aks4d1p1  42700  aks4d1p2  42701  aks4d1p3  42702  aks4d1p5  42704  aks4d1p6  42705  aks4d1p7d1  42706  aks4d1p7  42707  aks4d1p8  42711  aks4d1p9  42712  aks6d1c7lem1  42804  aks6d1c7lem2  42805  aks6d1c7  42808  aks5lem6  42816  aks5lem8  42825  acos1half  42974  jm2.23  43580  stoweidlem13  46586  stoweidlem26  46599  stoweidlem34  46607  stoweidlem42  46615  stoweidlem59  46632  stoweid  46636  wallispilem4  46641  smfmullem4  47367  257prm  48169  127prm  48207  nfermltl2rev  48364  usgrexmpl1lem  48642  usgrexmpl2lem  48647  usgrexmpl2nb0  48652  gpgusgralem  48677  gpg3kgrtriexlem3  48706  gpg3kgrtriexlem6  48709  pgnbgreunbgrlem2lem1  48735  pgnbgreunbgrlem2lem2  48736  gpg5edgnedg  48751  sepfsepc  49558