MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3pos Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3pos 11384
Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
3pos 0 < 3

Proof of Theorem 3pos
StepHypRef Expression
1 2re 11346 . . 3 2 ∈ ℝ
2 1re 10293 . . 3 1 ∈ ℝ
3 2pos 11382 . . 3 0 < 2
4 0lt1 10804 . . 3 0 < 1
51, 2, 3, 4addgt0ii 10824 . 2 0 < (2 + 1)
6 df-3 11336 . 2 3 = (2 + 1)
75, 6breqtrri 4836 1 0 < 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4809  (class class class)co 6842  0cc0 10189  1c1 10190   + caddc 10192   < clt 10328  2c2 11327  3c3 11328
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2070  ax-7 2105  ax-8 2157  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2352  ax-ext 2743  ax-sep 4941  ax-nul 4949  ax-pow 5001  ax-pr 5062  ax-un 7147  ax-resscn 10246  ax-1cn 10247  ax-icn 10248  ax-addcl 10249  ax-addrcl 10250  ax-mulcl 10251  ax-mulrcl 10252  ax-mulcom 10253  ax-addass 10254  ax-mulass 10255  ax-distr 10256  ax-i2m1 10257  ax-1ne0 10258  ax-1rid 10259  ax-rnegex 10260  ax-rrecex 10261  ax-cnre 10262  ax-pre-lttri 10263  ax-pre-lttrn 10264  ax-pre-ltadd 10265  ax-pre-mulgt0 10266
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-3or 1108  df-3an 1109  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2063  df-mo 2565  df-eu 2582  df-clab 2752  df-cleq 2758  df-clel 2761  df-nfc 2896  df-ne 2938  df-nel 3041  df-ral 3060  df-rex 3061  df-reu 3062  df-rab 3064  df-v 3352  df-sbc 3597  df-csb 3692  df-dif 3735  df-un 3737  df-in 3739  df-ss 3746  df-nul 4080  df-if 4244  df-pw 4317  df-sn 4335  df-pr 4337  df-op 4341  df-uni 4595  df-br 4810  df-opab 4872  df-mpt 4889  df-id 5185  df-po 5198  df-so 5199  df-xp 5283  df-rel 5284  df-cnv 5285  df-co 5286  df-dm 5287  df-rn 5288  df-res 5289  df-ima 5290  df-iota 6031  df-fun 6070  df-fn 6071  df-f 6072  df-f1 6073  df-fo 6074  df-f1o 6075  df-fv 6076  df-riota 6803  df-ov 6845  df-oprab 6846  df-mpt2 6847  df-er 7947  df-en 8161  df-dom 8162  df-sdom 8163  df-pnf 10330  df-mnf 10331  df-xr 10332  df-ltxr 10333  df-le 10334  df-sub 10522  df-neg 10523  df-2 11335  df-3 11336
This theorem is referenced by:  3ne0  11385  4pos  11386  3rp  12034  fz0to4untppr  12650  s4fv0  13924  sqrlem7  14274  sqrt9  14299  caurcvgr  14689  ef01bndlem  15196  cos2bnd  15200  sin01gt0  15202  cos01gt0  15203  rpnnen2lem3  15227  rpnnen2lem4  15228  rpnnen2lem9  15233  flodddiv4  15418  43prm  16102  cnfldfun  20031  tangtx  24549  sincos6thpi  24559  pige3  24561  log2cnv  24962  log2tlbnd  24963  cht3  25190  ppiub  25220  bposlem2  25301  bposlem3  25302  bposlem4  25303  bposlem5  25304  lgsdir2lem1  25341  chto1ub  25456  dchrvmasumiflem1  25481  tgcgr4  25717  frgrogt3nreg  27713  friendshipgt3  27714  ex-gcd  27773  hgt750lemd  31177  hgt750lem2  31181  heiborlem5  34036  heiborlem7  34038  jm2.23  38240  stoweidlem13  40867  stoweidlem26  40880  stoweidlem34  40888  stoweidlem42  40896  stoweidlem59  40913  stoweid  40917  wallispilem4  40922  smfmullem4  41641  257prm  42149  127prm  42191
  Copyright terms: Public domain W3C validator