Theorem 3pos 11592

Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
3pos	⊢ 0 < 3

Proof of Theorem 3pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 11561	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		1re 10490	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		2pos 11590	. . 3 ⊢ 0 < 2
4		0lt1 11012	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 11032	. 2 ⊢ 0 < (2 + 1)
6		df-3 11551	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4991	1 ⊢ 0 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4964  (class class class)co 7019  0cc0 10386  1c1 10387   + caddc 10389   < clt 10524  2c2 11542  3c3 11543

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1778  ax-4 1792  ax-5 1889  ax-6 1948  ax-7 1993  ax-8 2082  ax-9 2090  ax-10 2111  ax-11 2125  ax-12 2140  ax-13 2343  ax-ext 2768  ax-sep 5097  ax-nul 5104  ax-pow 5160  ax-pr 5224  ax-un 7322  ax-resscn 10443  ax-1cn 10444  ax-icn 10445  ax-addcl 10446  ax-addrcl 10447  ax-mulcl 10448  ax-mulrcl 10449  ax-mulcom 10450  ax-addass 10451  ax-mulass 10452  ax-distr 10453  ax-i2m1 10454  ax-1ne0 10455  ax-1rid 10456  ax-rnegex 10457  ax-rrecex 10458  ax-cnre 10459  ax-pre-lttri 10460  ax-pre-lttrn 10461  ax-pre-ltadd 10462  ax-pre-mulgt0 10463

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1763  df-nf 1767  df-sb 2042  df-mo 2575  df-eu 2611  df-clab 2775  df-cleq 2787  df-clel 2862  df-nfc 2934  df-ne 2984  df-nel 3090  df-ral 3109  df-rex 3110  df-reu 3111  df-rab 3113  df-v 3438  df-sbc 3708  df-csb 3814  df-dif 3864  df-un 3866  df-in 3868  df-ss 3876  df-nul 4214  df-if 4384  df-pw 4457  df-sn 4475  df-pr 4477  df-op 4481  df-uni 4748  df-br 4965  df-opab 5027  df-mpt 5044  df-id 5351  df-po 5365  df-so 5366  df-xp 5452  df-rel 5453  df-cnv 5454  df-co 5455  df-dm 5456  df-rn 5457  df-res 5458  df-ima 5459  df-iota 6192  df-fun 6230  df-fn 6231  df-f 6232  df-f1 6233  df-fo 6234  df-f1o 6235  df-fv 6236  df-riota 6980  df-ov 7022  df-oprab 7023  df-mpo 7024  df-er 8142  df-en 8361  df-dom 8362  df-sdom 8363  df-pnf 10526  df-mnf 10527  df-xr 10528  df-ltxr 10529  df-le 10530  df-sub 10721  df-neg 10722  df-2 11550  df-3 11551

This theorem is referenced by:  3ne0  11593  4pos  11594  3rp  12245  fz0to4untppr  12860  s4fv0  14093  sqrlem7  14442  sqrt9  14467  ef01bndlem  15370  cos2bnd  15374  sin01gt0  15376  cos01gt0  15377  rpnnen2lem3  15402  rpnnen2lem4  15403  rpnnen2lem9  15408  flodddiv4  15597  43prm  16284  cnfldfun  20239  tangtx  24774  sincos6thpi  24784  pige3ALT  24788  log2cnv  25204  log2tlbnd  25205  ppiub  25462  bposlem2  25543  bposlem3  25544  bposlem4  25545  bposlem5  25546  lgsdir2lem1  25583  dchrvmasumiflem1  25759  tgcgr4  25999  frgrogt3nreg  27860  friendshipgt3  27861  ex-gcd  27920  cyc3fv3  30410  cyc3conja  30429  hgt750lemd  31528  hgt750lem2  31532  heiborlem5  34638  heiborlem7  34640  jm2.23  39091  stoweidlem13  41854  stoweidlem26  41867  stoweidlem34  41875  stoweidlem42  41883  stoweidlem59  41900  stoweid  41904  wallispilem4  41909  smfmullem4  42625  257prm  43219  127prm  43259  nfermltl2rev  43404