MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  5t4e20 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 5t4e20 12188
Description: 5 times 4 equals 20. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
5t4e20 (5 · 4) = 20

Proof of Theorem 5t4e20
StepHypRef Expression
1 5nn0 11905 . 2 5 ∈ ℕ0
2 3nn0 11903 . 2 3 ∈ ℕ0
3 df-4 11690 . 2 4 = (3 + 1)
4 5t3e15 12187 . 2 (5 · 3) = 15
5 1nn0 11901 . . 3 1 ∈ ℕ0
6 eqid 2822 . . 3 15 = 15
7 1p1e2 11750 . . 3 (1 + 1) = 2
8 5p5e10 12157 . . 3 (5 + 5) = 10
95, 1, 1, 6, 7, 8decaddci2 12148 . 2 (15 + 5) = 20
101, 2, 3, 4, 94t3lem 12183 1 (5 · 4) = 20
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7140  0cc0 10526  1c1 10527   · cmul 10531  2c2 11680  3c3 11681  4c4 11682  5c5 11683  cdc 12086
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2794  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7446  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2801  df-cleq 2815  df-clel 2894  df-nfc 2962  df-ne 3012  df-nel 3116  df-ral 3135  df-rex 3136  df-reu 3137  df-rab 3139  df-v 3471  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4266  df-if 4440  df-pw 4513  df-sn 4540  df-pr 4542  df-tp 4544  df-op 4546  df-uni 4814  df-iun 4896  df-br 5043  df-opab 5105  df-mpt 5123  df-tr 5149  df-id 5437  df-eprel 5442  df-po 5451  df-so 5452  df-fr 5491  df-we 5493  df-xp 5538  df-rel 5539  df-cnv 5540  df-co 5541  df-dm 5542  df-rn 5543  df-res 5544  df-ima 5545  df-pred 6126  df-ord 6172  df-on 6173  df-lim 6174  df-suc 6175  df-iota 6293  df-fun 6336  df-fn 6337  df-f 6338  df-f1 6339  df-fo 6340  df-f1o 6341  df-fv 6342  df-riota 7098  df-ov 7143  df-oprab 7144  df-mpo 7145  df-om 7566  df-wrecs 7934  df-recs 7995  df-rdg 8033  df-er 8276  df-en 8497  df-dom 8498  df-sdom 8499  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-ltxr 10669  df-sub 10861  df-nn 11626  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693  df-8 11694  df-9 11695  df-n0 11886  df-dec 12087
This theorem is referenced by:  5t5e25  12189  1259lem2  16456  1259lem3  16457  1259lem4  16458  2503lem1  16461  2503lem2  16462  4001lem3  16467  ex-fac  28234  41prothprmlem2  44076
  Copyright terms: Public domain W3C validator