Theorem 5t4e20 12961

Description: 5 times 4 equals 20. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5t4e20	⊢ (5 · 4) = ;20

Proof of Theorem 5t4e20

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 12666	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		3nn0 12664	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 12447	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		5t3e15 12960	. 2 ⊢ (5 · 3) = ;15
5		1nn0 12662	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		eqid 2763	. . 3 ⊢ ;15 = ;15
7		1p1e2 12506	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
8		5p5e10 12930	. . 3 ⊢ (5 + 5) = ;10
9	5, 1, 1, 6, 7, 8	decaddci2 12921	. 2 ⊢ (;15 + 5) = ;20
10	1, 2, 3, 4, 9	4t3lem 12956	1 ⊢ (5 · 4) = ;20

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7451  0cc0 11239  1c1 11240   · cmul 11244  2c2 12437  3c3 12438  4c4 12439  5c5 12440  ;cdc 12854

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-ltxr 11387  df-sub 11582  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-7 12450  df-8 12451  df-9 12452  df-n0 12647  df-dec 12855

This theorem is used by:  5t5e25  12962  1259lem2  17354  1259lem3  17355  1259lem4  17356  2503lem1  17359  2503lem2  17360  4001lem3  17365  ex-fac  31109  4t5e20  43614  goldratmolem2  48206  41prothprmlem2  48976