Theorem absnegi 15110

Description: Absolute value of negative. (Contributed by NM, 2-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
absvalsqi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
absnegi	⊢ (abs‘-𝐴) = (abs‘𝐴)

Proof of Theorem absnegi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		absvalsqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		absneg 14987	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (abs‘-𝐴) = (abs‘𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (abs‘-𝐴) = (abs‘𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2110  ‘cfv 6432  ℂcc 10870  -cneg 11206  abscabs 14943

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2015  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2711  ax-sep 5227  ax-nul 5234  ax-pow 5292  ax-pr 5356  ax-un 7582  ax-resscn 10929  ax-1cn 10930  ax-icn 10931  ax-addcl 10932  ax-addrcl 10933  ax-mulcl 10934  ax-mulrcl 10935  ax-mulcom 10936  ax-addass 10937  ax-mulass 10938  ax-distr 10939  ax-i2m1 10940  ax-1ne0 10941  ax-1rid 10942  ax-rnegex 10943  ax-rrecex 10944  ax-cnre 10945  ax-pre-lttri 10946  ax-pre-lttrn 10947  ax-pre-ltadd 10948  ax-pre-mulgt0 10949

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2072  df-mo 2542  df-eu 2571  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2818  df-nfc 2891  df-ne 2946  df-nel 3052  df-ral 3071  df-rex 3072  df-reu 3073  df-rmo 3074  df-rab 3075  df-v 3433  df-sbc 3721  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5163  df-id 5490  df-po 5504  df-so 5505  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-iota 6390  df-fun 6434  df-fn 6435  df-f 6436  df-f1 6437  df-fo 6438  df-f1o 6439  df-fv 6440  df-riota 7228  df-ov 7274  df-oprab 7275  df-mpo 7276  df-er 8481  df-en 8717  df-dom 8718  df-sdom 8719  df-pnf 11012  df-mnf 11013  df-xr 11014  df-ltxr 11015  df-le 11016  df-sub 11207  df-neg 11208  df-div 11633  df-2 12036  df-cj 14808  df-re 14809  df-im 14810  df-abs 14945

This theorem is referenced by:  iseraltlem3  15393  ncvsm1  24316  ncvspi  24318  pige3ALT  25674  root1cj  25907  bndatandm  26077  mule1  26295  zabsle1  26442  lgslem2  26444  lgsfcl2  26449  lgseisen  26525  log2sumbnd  26690  ex-abs  28815  nvm1  29023  nvpi  29025  nvmtri  29029  normlem7  29474  normsubi  29499  qqhval2lem  31927  subfaclim  33146  binomcxplemrat  41938