Theorem halfgt0 12464

Description: One-half is greater than zero. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
halfgt0	⊢ 0 < (1 / 2)

Proof of Theorem halfgt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 12322	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 12351	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	recgt0ii 12156	1 ⊢ 0 < (1 / 2)

Syntax hints:   class class class wbr 5150  (class class class)co 7424  0cc0 11144  1c1 11145   < clt 11284   / cdiv 11907  2c2 12303

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2698  ax-sep 5301  ax-nul 5308  ax-pow 5367  ax-pr 5431  ax-un 7744  ax-resscn 11201  ax-1cn 11202  ax-icn 11203  ax-addcl 11204  ax-addrcl 11205  ax-mulcl 11206  ax-mulrcl 11207  ax-mulcom 11208  ax-addass 11209  ax-mulass 11210  ax-distr 11211  ax-i2m1 11212  ax-1ne0 11213  ax-1rid 11214  ax-rnegex 11215  ax-rrecex 11216  ax-cnre 11217  ax-pre-lttri 11218  ax-pre-lttrn 11219  ax-pre-ltadd 11220  ax-pre-mulgt0 11221

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2937  df-nel 3043  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rmo 3372  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4325  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4911  df-br 5151  df-opab 5213  df-mpt 5234  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5686  df-rel 5687  df-cnv 5688  df-co 5689  df-dm 5690  df-rn 5691  df-res 5692  df-ima 5693  df-iota 6503  df-fun 6553  df-fn 6554  df-f 6555  df-f1 6556  df-fo 6557  df-f1o 6558  df-fv 6559  df-riota 7380  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-er 8729  df-en 8969  df-dom 8970  df-sdom 8971  df-pnf 11286  df-mnf 11287  df-xr 11288  df-ltxr 11289  df-le 11290  df-sub 11482  df-neg 11483  df-div 11908  df-2 12311

This theorem is referenced by:  halfge0  12465  geo2sum  15857  oddge22np1  16331  ltoddhalfle  16343  halfleoddlt  16344  itg2monolem3  25700  aaliou3lem1  26295  aaliou3lem2  26296  aaliou3lem3  26297  cxpsqrtlem  26654  cxpsqrt  26655  chordthmlem4  26785  asinsin  26842  gausslemma2dlem1a  27316  chtppilim  27426  dnizeq0  35955  dnizphlfeqhlf  35956  cnndvlem1  36017  cntotbnd  37274  halffl  44680  stoweidlem5  45395  stoweidlem28  45418  fourierdlem103  45599  fourierdlem104  45600