Theorem halfcn 12411

Description: One-half is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfcn	⊢ (1 / 2) ∈ ℂ

Proof of Theorem halfcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12271	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12300	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	reccli 11928	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7394  ℂcc 11092  1c1 11095   / cdiv 11855  2c2 12251

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5357  ax-pr 5421  ax-un 7709  ax-resscn 11151  ax-1cn 11152  ax-icn 11153  ax-addcl 11154  ax-addrcl 11155  ax-mulcl 11156  ax-mulrcl 11157  ax-mulcom 11158  ax-addass 11159  ax-mulass 11160  ax-distr 11161  ax-i2m1 11162  ax-1ne0 11163  ax-1rid 11164  ax-rnegex 11165  ax-rrecex 11166  ax-cnre 11167  ax-pre-lttri 11168  ax-pre-lttrn 11169  ax-pre-ltadd 11170  ax-pre-mulgt0 11171

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3376  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3775  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4320  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-id 5568  df-po 5582  df-so 5583  df-xp 5676  df-rel 5677  df-cnv 5678  df-co 5679  df-dm 5680  df-rn 5681  df-res 5682  df-ima 5683  df-iota 6485  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7350  df-ov 7397  df-oprab 7398  df-mpo 7399  df-er 8688  df-en 8925  df-dom 8926  df-sdom 8927  df-pnf 11234  df-mnf 11235  df-xr 11236  df-ltxr 11237  df-le 11238  df-sub 11430  df-neg 11431  df-div 11856  df-2 12259

This theorem is referenced by:  halfpm6th  12417  rddif  15271  geo2sum  15803  geo2lim  15805  geoihalfsum  15812  bpoly1  15979  bpoly2  15985  bpoly3  15986  efcllem  16005  ege2le3  16017  efival  16079  flodddiv4  16340  pcoass  24471  iscmet3lem3  24738  mbfi1fseqlem6  25169  dvmptre  25417  aaliou3lem2  25787  aaliou3lem3  25788  sincos4thpi  25954  cxpsqrt  26142  dvsqrt  26179  dvcnsqrt  26181  resqrtcn  26186  ang180lem3  26245  heron  26272  efiatan  26346  efiatan2  26351  gausslemma2dlem1a  26797  ipdirilem  30009  mayete3i  30908  opsqrlem6  31325  dnibndlem3  35224  dnibndlem6  35227  cntotbnd  36533  stirlinglem1  44627  dirkerper  44649  dirkertrigeqlem3  44653  dirkeritg  44655  dirkercncflem2  44657  fourierdlem18  44678  fourierdlem57  44716  fourierdlem58  44717  fourierdlem62  44721  fourierdlem103  44762  fourierdlem104  44763  0nodd  46416