Theorem halfcn 12356

Description: One-half is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfcn	⊢ (1 / 2) ∈ ℂ

Proof of Theorem halfcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12221	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12250	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	reccli 11872	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7353  ℂcc 11026  1c1 11029   / cdiv 11795  2c2 12201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3345  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11367  df-neg 11368  df-div 11796  df-nn 12147  df-2 12209

This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  12361  halfpm6th  12364  rddif  15266  geo2sum  15798  geo2lim  15800  geoihalfsum  15807  bpoly1  15976  bpoly2  15982  bpoly3  15983  efcllem  16002  ege2le3  16015  efival  16079  flodddiv4  16344  pcoass  24940  iscmet3lem3  25206  mbfi1fseqlem6  25637  dvmptre  25889  aaliou3lem2  26267  aaliou3lem3  26268  sincos4thpi  26438  cxpsqrt  26628  dvsqrt  26667  dvcnsqrt  26669  resqrtcn  26675  ang180lem3  26737  heron  26764  efiatan  26838  efiatan2  26843  gausslemma2dlem1a  27292  ipdirilem  30791  mayete3i  31690  opsqrlem6  32107  dnibndlem3  36453  dnibndlem6  36456  cntotbnd  37775  stirlinglem1  46056  dirkerper  46078  dirkertrigeqlem3  46082  dirkeritg  46084  dirkercncflem2  46086  fourierdlem18  46107  fourierdlem57  46145  fourierdlem58  46146  fourierdlem62  46150  fourierdlem103  46191  fourierdlem104  46192  0nodd  48155