Theorem halfcn 12541

Description: One-half is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfcn	⊢ (1 / 2) ∈ ℂ

Proof of Theorem halfcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12399	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12430	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	reccli 12028	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  (class class class)co 7412  ℂcc 11179  1c1 11182   / cdiv 11954  2c2 12378

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257  ax-pre-mulgt0 11258

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rmo 3366  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-er 8701  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11524  df-neg 11525  df-div 11955  df-nn 12317  df-2 12386

This theorem is used by:  1mhlfehlf  12546  halfpm6th  12549  rddif  15488  geo2sum  16022  geo2lim  16024  geoihalfsum  16031  bpoly1  16197  bpoly2  16203  bpoly3  16204  bpoly4  16205  efcllem  16223  ege2le3  16236  efival  16300  flodddiv4  16565  pcoass  25325  iscmet3lem3  25591  mbfi1fseqlem6  26021  dvmptre  26269  aaliou3lem2  26652  aaliou3lem3  26653  sincos4thpi  26824  cxpsqrt  27013  dvsqrt  27052  dvcnsqrt  27054  resqrtcn  27059  ang180lem3  27121  heron  27148  efiatan  27222  efiatan2  27227  gausslemma2dlem1a  27674  ipdirilem  31413  mayete3i  32312  opsqrlem6  32729  dnibndlem3  37316  dnibndlem6  37319  cntotbnd  38698  stirlinglem1  47028  dirkerper  47050  dirkertrigeqlem3  47054  dirkeritg  47056  dirkercncflem2  47058  fourierdlem18  47079  fourierdlem57  47117  fourierdlem58  47118  fourierdlem62  47122  fourierdlem103  47163  fourierdlem104  47164  goldrasin  47873  0nodd  49211