Theorem halfcn 12391

Description: One-half is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfcn	⊢ (1 / 2) ∈ ℂ

Proof of Theorem halfcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12256	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12285	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	reccli 11885	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7367  ℂcc 11036  1c1 11039   / cdiv 11807  2c2 12236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rmo 3342  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-iun 4935  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-tr 5193  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6265  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-om 7818  df-2nd 7943  df-frecs 8231  df-wrecs 8262  df-recs 8311  df-rdg 8349  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-div 11808  df-nn 12175  df-2 12244

This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  12396  halfpm6th  12399  rddif  15303  geo2sum  15838  geo2lim  15840  geoihalfsum  15847  bpoly1  16016  bpoly2  16022  bpoly3  16023  efcllem  16042  ege2le3  16055  efival  16119  flodddiv4  16384  pcoass  24991  iscmet3lem3  25257  mbfi1fseqlem6  25687  dvmptre  25936  aaliou3lem2  26309  aaliou3lem3  26310  sincos4thpi  26477  cxpsqrt  26667  dvsqrt  26706  dvcnsqrt  26708  resqrtcn  26713  ang180lem3  26775  heron  26802  efiatan  26876  efiatan2  26881  gausslemma2dlem1a  27328  ipdirilem  30900  mayete3i  31799  opsqrlem6  32216  dnibndlem3  36740  dnibndlem6  36743  cntotbnd  38117  stirlinglem1  46502  dirkerper  46524  dirkertrigeqlem3  46528  dirkeritg  46530  dirkercncflem2  46532  fourierdlem18  46553  fourierdlem57  46591  fourierdlem58  46592  fourierdlem62  46596  fourierdlem103  46637  fourierdlem104  46638  goldrasin  47330  0nodd  48646