Theorem halfcn 11655

Description: One-half is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfcn	⊢ (1 / 2) ∈ ℂ

Proof of Theorem halfcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11508	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 11544	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	reccli 11163	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2048  (class class class)co 6970  ℂcc 10325  1c1 10328   / cdiv 11090  2c2 11488

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1964  ax-8 2050  ax-9 2057  ax-10 2077  ax-11 2091  ax-12 2104  ax-13 2299  ax-ext 2745  ax-sep 5054  ax-nul 5061  ax-pow 5113  ax-pr 5180  ax-un 7273  ax-resscn 10384  ax-1cn 10385  ax-icn 10386  ax-addcl 10387  ax-addrcl 10388  ax-mulcl 10389  ax-mulrcl 10390  ax-mulcom 10391  ax-addass 10392  ax-mulass 10393  ax-distr 10394  ax-i2m1 10395  ax-1ne0 10396  ax-1rid 10397  ax-rnegex 10398  ax-rrecex 10399  ax-cnre 10400  ax-pre-lttri 10401  ax-pre-lttrn 10402  ax-pre-ltadd 10403  ax-pre-mulgt0 10404

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3or 1069  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2014  df-mo 2544  df-eu 2580  df-clab 2754  df-cleq 2765  df-clel 2840  df-nfc 2912  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3087  df-rex 3088  df-reu 3089  df-rmo 3090  df-rab 3091  df-v 3411  df-sbc 3678  df-csb 3783  df-dif 3828  df-un 3830  df-in 3832  df-ss 3839  df-nul 4174  df-if 4345  df-pw 4418  df-sn 4436  df-pr 4438  df-op 4442  df-uni 4707  df-br 4924  df-opab 4986  df-mpt 5003  df-id 5305  df-po 5319  df-so 5320  df-xp 5406  df-rel 5407  df-cnv 5408  df-co 5409  df-dm 5410  df-rn 5411  df-res 5412  df-ima 5413  df-iota 6146  df-fun 6184  df-fn 6185  df-f 6186  df-f1 6187  df-fo 6188  df-f1o 6189  df-fv 6190  df-riota 6931  df-ov 6973  df-oprab 6974  df-mpo 6975  df-er 8081  df-en 8299  df-dom 8300  df-sdom 8301  df-pnf 10468  df-mnf 10469  df-xr 10470  df-ltxr 10471  df-le 10472  df-sub 10664  df-neg 10665  df-div 11091  df-2 11496

This theorem is referenced by:  halfpm6th  11661  rddif  14551  geo2sum  15079  geo2lim  15081  geoihalfsum  15088  bpoly1  15255  bpoly2  15261  bpoly3  15262  efcllem  15281  ege2le3  15293  efival  15355  flodddiv4  15614  pcoass  23321  iscmet3lem3  23586  mbfi1fseqlem6  24014  dvmptre  24259  aaliou3lem2  24625  aaliou3lem3  24626  sincos4thpi  24792  cxpsqrt  24977  dvsqrt  25014  dvcnsqrt  25016  resqrtcn  25021  ang180lem3  25080  heron  25107  efiatan  25181  efiatan2  25186  gausslemma2dlem1a  25633  ipdirilem  28373  mayete3i  29276  opsqrlem6  29693  dnibndlem3  33279  dnibndlem6  33282  cntotbnd  34464  stirlinglem1  41736  dirkerper  41758  dirkertrigeqlem3  41762  dirkeritg  41764  dirkercncflem2  41766  fourierdlem18  41787  fourierdlem57  41825  fourierdlem58  41826  fourierdlem62  41830  fourierdlem103  41871  fourierdlem104  41872  0nodd  43385