Theorem halfcn 12355

Description: One-half is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfcn	⊢ (1 / 2) ∈ ℂ

Proof of Theorem halfcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12220	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 12249	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	reccli 11871	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7358  ℂcc 11024  1c1 11027   / cdiv 11794  2c2 12200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-addrcl 11087  ax-mulcl 11088  ax-mulrcl 11089  ax-mulcom 11090  ax-addass 11091  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-i2m1 11094  ax-1ne0 11095  ax-1rid 11096  ax-rnegex 11097  ax-rrecex 11098  ax-cnre 11099  ax-pre-lttri 11100  ax-pre-lttrn 11101  ax-pre-ltadd 11102  ax-pre-mulgt0 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3350  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-er 8635  df-en 8884  df-dom 8885  df-sdom 8886  df-pnf 11168  df-mnf 11169  df-xr 11170  df-ltxr 11171  df-le 11172  df-sub 11366  df-neg 11367  df-div 11795  df-nn 12146  df-2 12208

This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  12360  halfpm6th  12363  rddif  15264  geo2sum  15796  geo2lim  15798  geoihalfsum  15805  bpoly1  15974  bpoly2  15980  bpoly3  15981  efcllem  16000  ege2le3  16013  efival  16077  flodddiv4  16342  pcoass  24980  iscmet3lem3  25246  mbfi1fseqlem6  25677  dvmptre  25929  aaliou3lem2  26307  aaliou3lem3  26308  sincos4thpi  26478  cxpsqrt  26668  dvsqrt  26707  dvcnsqrt  26709  resqrtcn  26715  ang180lem3  26777  heron  26804  efiatan  26878  efiatan2  26883  gausslemma2dlem1a  27332  ipdirilem  30904  mayete3i  31803  opsqrlem6  32220  dnibndlem3  36680  dnibndlem6  36683  cntotbnd  37993  stirlinglem1  46314  dirkerper  46336  dirkertrigeqlem3  46340  dirkeritg  46342  dirkercncflem2  46344  fourierdlem18  46365  fourierdlem57  46403  fourierdlem58  46404  fourierdlem62  46408  fourierdlem103  46449  fourierdlem104  46450  0nodd  48412