Theorem halfcn 12010

Description: One-half is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
halfcn	⊢ (1 / 2) ∈ ℂ

Proof of Theorem halfcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11870	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		2ne0 11899	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
3	1, 2	reccli 11527	1 ⊢ (1 / 2) ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2112  (class class class)co 7191  ℂcc 10692  1c1 10695   / cdiv 11454  2c2 11850

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7501  ax-resscn 10751  ax-1cn 10752  ax-icn 10753  ax-addcl 10754  ax-addrcl 10755  ax-mulcl 10756  ax-mulrcl 10757  ax-mulcom 10758  ax-addass 10759  ax-mulass 10760  ax-distr 10761  ax-i2m1 10762  ax-1ne0 10763  ax-1rid 10764  ax-rnegex 10765  ax-rrecex 10766  ax-cnre 10767  ax-pre-lttri 10768  ax-pre-lttrn 10769  ax-pre-ltadd 10770  ax-pre-mulgt0 10771

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-nfc 2879  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3056  df-rex 3057  df-reu 3058  df-rmo 3059  df-rab 3060  df-v 3400  df-sbc 3684  df-csb 3799  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-pw 4501  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5121  df-id 5440  df-po 5453  df-so 5454  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549  df-iota 6316  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-riota 7148  df-ov 7194  df-oprab 7195  df-mpo 7196  df-er 8369  df-en 8605  df-dom 8606  df-sdom 8607  df-pnf 10834  df-mnf 10835  df-xr 10836  df-ltxr 10837  df-le 10838  df-sub 11029  df-neg 11030  df-div 11455  df-2 11858

This theorem is referenced by:  halfpm6th  12016  rddif  14869  geo2sum  15400  geo2lim  15402  geoihalfsum  15409  bpoly1  15576  bpoly2  15582  bpoly3  15583  efcllem  15602  ege2le3  15614  efival  15676  flodddiv4  15937  pcoass  23875  iscmet3lem3  24141  mbfi1fseqlem6  24572  dvmptre  24820  aaliou3lem2  25190  aaliou3lem3  25191  sincos4thpi  25357  cxpsqrt  25545  dvsqrt  25582  dvcnsqrt  25584  resqrtcn  25589  ang180lem3  25648  heron  25675  efiatan  25749  efiatan2  25754  gausslemma2dlem1a  26200  ipdirilem  28864  mayete3i  29763  opsqrlem6  30180  dnibndlem3  34346  dnibndlem6  34349  cntotbnd  35640  stirlinglem1  43233  dirkerper  43255  dirkertrigeqlem3  43259  dirkeritg  43261  dirkercncflem2  43263  fourierdlem18  43284  fourierdlem57  43322  fourierdlem58  43323  fourierdlem62  43327  fourierdlem103  43368  fourierdlem104  43369  0nodd  44980