Theorem 2pos 11728

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10630	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11151	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 11171	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 11688	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 5057	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5030  (class class class)co 7135  0cc0 10526  1c1 10527   + caddc 10529   < clt 10664  2c2 11680

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602  ax-pre-mulgt0 10603

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-sub 10861  df-neg 10862  df-2 11688

This theorem is referenced by:  2ne0  11729  3pos  11730  halfgt0  11841  halflt1  11843  halfpos2  11854  halfnneg2  11856  nominpos  11862  avglt1  11863  avglt2  11864  nn0n0n1ge2b  11951  3halfnz  12049  2rp  12382  hashgt23el  13781  s3fv0  14244  sqreulem  14711  cos2bnd  15533  sin02gt0  15537  sincos2sgn  15539  sin4lt0  15540  epos  15552  sqrt2re  15595  nnoddm1d2  15727  2mulprm  16027  prmgaplem7  16383  odrngstr  16671  imasvalstr  16717  psgnunilem2  18615  cnfldstr  20093  cnfldfun  20103  bl2in  23007  iihalf1  23536  iihalf2  23538  pcoass  23629  tcphcphlem1  23839  trirn  24004  minveclem2  24030  minveclem4  24036  ovolunlem1a  24100  vitalilem4  24215  mbfi1fseqlem5  24323  pilem2  25047  pilem3  25048  pipos  25053  sinhalfpilem  25056  sincosq1lem  25090  tangtx  25098  sinq12gt0  25100  sincos6thpi  25108  cosordlem  25122  tanord1  25129  efif1olem2  25135  efif1olem4  25137  cxpcn3lem  25336  ang180lem1  25395  ang180lem2  25396  atantan  25509  atanbndlem  25511  atans2  25517  leibpi  25528  log2tlbnd  25531  basellem1  25666  basellem2  25667  basellem3  25668  ppiltx  25762  ppiub  25788  chtublem  25795  chtub  25796  chpval2  25802  bcmono  25861  bpos1lem  25866  bposlem1  25868  bposlem2  25869  bposlem3  25870  bposlem4  25871  bposlem5  25872  bposlem6  25873  bposlem7  25874  gausslemma2dlem0c  25942  gausslemma2dlem1a  25949  gausslemma2dlem2  25951  gausslemma2dlem3  25952  lgseisenlem1  25959  lgseisenlem2  25960  lgseisenlem3  25961  lgsquadlem1  25964  lgsquadlem2  25965  2lgslem1a1  25973  2lgslem1a2  25974  2lgslem1c  25977  chebbnd1lem1  26053  chebbnd1lem2  26054  chebbnd1lem3  26055  chebbnd1  26056  chtppilimlem1  26057  chtppilimlem2  26058  chtppilim  26059  chebbnd2  26061  chto1lb  26062  chpchtlim  26063  chpo1ub  26064  dchrisum0fno1  26095  mulog2sumlem2  26119  selberglem2  26130  selberg2lem  26134  chpdifbndlem1  26137  logdivbnd  26140  pntrsumo1  26149  pntpbnd1a  26169  pntlemh  26183  pntlemr  26186  pntlemk  26190  pntlemo  26191  pnt2  26197  umgrislfupgrlem  26915  lfgrnloop  26918  lfuhgr1v0e  27044  wwlksnextwrd  27683  wwlksnextfun  27684  wwlksnextinj  27685  clwlkclwwlklem2a2  27778  konigsberg  28042  ex-fl  28232  minvecolem2  28658  minvecolem4  28663  bcsiALT  28962  opsqrlem6  29928  cdj3lem1  30217  wrdt2ind  30653  cyc2fv2  30814  sqsscirc1  31261  omssubadd  31668  signslema  31942  hgt750lem  32032  subfacval3  32549  nn0prpwlem  33783  knoppndvlem18  33981  knoppndvlem19  33982  knoppndvlem21  33984  cnndvlem1  33989  iccioo01  34741  sin2h  35047  cos2h  35048  tan2h  35049  itg2addnclem  35108  2ap1caineq  39349  oexpreposd  39487  pellfundex  39827  jm2.22  39936  jm2.23  39937  imo72b2lem0  40869  sumnnodd  42272  sinaover2ne0  42510  stoweidlem14  42656  stoweidlem49  42691  stoweidlem52  42694  wallispilem4  42710  wallispi2lem2  42714  stirlinglem6  42721  stirlinglem15  42730  stirlingr  42732  dirkerval2  42736  dirkertrigeqlem3  42742  dirkercncflem4  42748  fourierdlem24  42773  fourierdlem79  42827  fourierdlem103  42851  fourierdlem104  42852  fourierdlem112  42860  fourierswlem  42872  fouriersw  42873  lighneallem4a  44126  nnoALTV  44213  nn0oALTV  44214  nn0e  44215  nneven  44216  evengpoap3  44317  nn0eo  44942  flnn0div2ge  44947  fldivexpfllog2  44979  fllog2  44982  blennngt2o2  45006  dignn0flhalf  45032