Theorem 2pos 12373

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 12342	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12303	1 ⊢ 0 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5107  0cc0 11128   < clt 11271  2c2 12323

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-resscn 11185  ax-1cn 11186  ax-icn 11187  ax-addcl 11188  ax-addrcl 11189  ax-mulcl 11190  ax-mulrcl 11191  ax-mulcom 11192  ax-addass 11193  ax-mulass 11194  ax-distr 11195  ax-i2m1 11196  ax-1ne0 11197  ax-1rid 11198  ax-rnegex 11199  ax-rrecex 11200  ax-cnre 11201  ax-pre-lttri 11202  ax-pre-lttrn 11203  ax-pre-ltadd 11204  ax-pre-mulgt0 11205

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7374  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8284  df-wrecs 8315  df-recs 8364  df-rdg 8403  df-er 8700  df-en 8957  df-dom 8958  df-sdom 8959  df-pnf 11273  df-mnf 11274  df-xr 11275  df-ltxr 11276  df-le 11277  df-sub 11471  df-neg 11472  df-nn 12262  df-2 12331

This theorem is used by:  halfgt0  12487  halflt1  12489  halfpos2  12501  halfnneg2  12503  nominpos  12509  avglt1  12510  avglt2  12511  nn0n0n1ge2b  12601  3halfnz  12704  2rp  13051  hashgt23el  14493  s3fv0  14966  sqreulem  15451  cos2bnd  16282  sin02gt0  16286  sincos2sgn  16288  sin4lt0  16289  epos  16301  sqrt2re  16344  nnoddm1d2  16482  2mulprm  16789  prmgaplem7  17155  slotsdifdsndx  17485  odrngstr  17494  imasvalstr  17542  psgnunilem2  19628  cnfldstr  21593  bl2in  24632  iihalf1  25165  iihalf2  25167  pcoass  25258  tcphcphlem1  25469  trirn  25634  minveclem2  25660  minveclem4  25666  ovolunlem1a  25730  vitalilem4  25845  mbfi1fseqlem5  25953  pilem2  26695  pilem3  26696  pipos  26703  sinhalfpilem  26708  sincosq1lem  26742  tangtx  26750  sinq12gt0  26752  tan4thpi  26759  sincos6thpi  26761  cosordlem  26775  tanord1  26782  efif1olem2  26788  efif1olem4  26790  cxpcn3lem  26992  ang180lem1  27054  ang180lem2  27055  atantan  27168  atanbndlem  27170  atans2  27176  leibpi  27187  log2tlbnd  27190  basellem1  27325  basellem2  27326  basellem3  27327  ppiltx  27421  ppiub  27448  chtublem  27455  chtub  27456  chpval2  27462  bcmono  27521  bpos1lem  27526  bposlem1  27528  bposlem2  27529  bposlem3  27530  bposlem4  27531  bposlem5  27532  bposlem6  27533  bposlem7  27534  gausslemma2dlem0c  27602  gausslemma2dlem1a  27609  gausslemma2dlem2  27611  gausslemma2dlem3  27612  lgseisenlem1  27619  lgseisenlem2  27620  lgseisenlem3  27621  lgsquadlem1  27624  lgsquadlem2  27625  2lgslem1a1  27633  2lgslem1a2  27634  2lgslem1c  27637  chebbnd1lem1  27713  chebbnd1lem2  27714  chebbnd1lem3  27715  chebbnd1  27716  chtppilimlem1  27717  chtppilimlem2  27718  chtppilim  27719  chebbnd2  27721  chto1lb  27722  chpchtlim  27723  chpo1ub  27724  dchrisum0fno1  27755  mulog2sumlem2  27779  selberglem2  27790  selberg2lem  27794  chpdifbndlem1  27797  logdivbnd  27800  pntrsumo1  27809  pntpbnd1a  27829  pntlemh  27843  pntlemr  27846  pntlemk  27850  pntlemo  27851  pnt2  27857  umgrislfupgrlem  29587  lfgrnloop  29590  lfuhgr1v0e  29722  wwlksnextwrd  30373  wwlksnextfun  30374  wwlksnextinj  30375  clwlkclwwlklem2a2  30471  konigsberg  30745  ex-fl  30935  minvecolem2  31364  minvecolem4  31369  bcsiALT  31668  opsqrlem6  32634  cdj3lem1  32923  wrdt2ind  33403  cyc2fv2  33570  rtelextdg2lem  34244  2sqr3minply  34298  sqsscirc1  34426  omssubadd  34819  signslema  35078  hgt750lem  35167  subfacval3  35776  nn0prpwlem  36949  knoppndvlem18  37234  knoppndvlem19  37235  knoppndvlem21  37237  cnndvlem1  37242  iccioo01  38089  sin2h  38372  cos2h  38373  tan2h  38374  itg2addnclem  38428  3lexlogpow5ineq2  42929  3lexlogpow5ineq4  42930  3lexlogpow5ineq3  42931  3lexlogpow2ineq1  42932  3lexlogpow2ineq2  42933  3lexlogpow5ineq5  42934  aks4d1lem1  42936  aks4d1p1p3  42943  aks4d1p1p2  42944  aks4d1p1p4  42945  aks4d1p1p6  42947  aks4d1p1p7  42948  aks4d1p1p5  42949  aks4d1p1  42950  aks4d1p2  42951  aks4d1p3  42952  aks4d1p5  42954  aks4d1p6  42955  aks4d1p7d1  42956  aks4d1p7  42957  aks4d1p8  42961  aks4d1p9  42962  posbezout  42974  aks6d1c3  42997  2ap1caineq  43019  aks6d1c6lem4  43047  aks6d1c7lem1  43054  aks6d1c7lem2  43055  oexpreposd  43205  asin1half  43240  pellfundex  43735  jm2.22  43844  jm2.23  43845  imo72b2lem0  45013  sumnnodd  46468  sinaover2ne0  46704  stoweidlem14  46850  stoweidlem49  46885  stoweidlem52  46888  wallispilem4  46904  wallispi2lem2  46908  stirlinglem6  46915  stirlinglem15  46924  stirlingr  46926  dirkerval2  46930  dirkertrigeqlem3  46936  dirkercncflem4  46942  fourierdlem24  46967  fourierdlem79  47021  fourierdlem103  47045  fourierdlem104  47046  fourierdlem112  47054  fourierswlem  47066  fouriersw  47067  goldrapos  47756  goldratmolem4  47761  goldratval  47762  2ltceilhalf  48228  2tceilhalfelfzo1  48232  lighneallem4a  48519  nprmdvdsfacm1lem4  48534  nnoALTV  48619  nn0oALTV  48620  nn0e  48621  nneven  48622  evengpoap3  48723  gpg3kgrtriexlem1  49007  nn0eo  49466  flnn0div2ge  49471  fldivexpfllog2  49503  fllog2  49506  blennngt2o2  49530  dignn0flhalf  49556  sepfsepc  49862