Theorem 2pos 12428

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 12397	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12358	1 ⊢ 0 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5103  0cc0 11181   < clt 11324  2c2 12378

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-resscn 11238  ax-1cn 11239  ax-icn 11240  ax-addcl 11241  ax-addrcl 11242  ax-mulcl 11243  ax-mulrcl 11244  ax-mulcom 11245  ax-addass 11246  ax-mulass 11247  ax-distr 11248  ax-i2m1 11249  ax-1ne0 11250  ax-1rid 11251  ax-rnegex 11252  ax-rrecex 11253  ax-cnre 11254  ax-pre-lttri 11255  ax-pre-lttrn 11256  ax-pre-ltadd 11257  ax-pre-mulgt0 11258

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6297  df-ord 6358  df-on 6359  df-lim 6360  df-suc 6361  df-iota 6487  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7867  df-2nd 7991  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-er 8701  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330  df-sub 11524  df-neg 11525  df-nn 12317  df-2 12386

This theorem is used by:  halfgt0  12542  halflt1  12544  halfpos2  12556  halfnneg2  12558  nominpos  12564  avglt1  12565  avglt2  12566  nn0n0n1ge2b  12656  3halfnz  12759  2rp  13106  hashgt23el  14549  s3fv0  15022  sqreulem  15507  cos2bnd  16336  sin02gt0  16340  sincos2sgn  16342  sin4lt0  16343  epos  16355  sqrt2re  16398  nnoddm1d2  16536  2mulprm  16848  prmgaplem7  17215  slotsdifdsndx  17545  odrngstr  17554  imasvalstr  17602  psgnunilem2  19689  cnfldstr  21660  bl2in  24699  iihalf1  25232  iihalf2  25234  pcoass  25325  tcphcphlem1  25536  trirn  25701  minveclem2  25727  minveclem4  25733  ovolunlem1a  25797  vitalilem4  25912  mbfi1fseqlem5  26020  pilem2  26761  pilem3  26762  pipos  26769  sinhalfpilem  26774  sincosq1lem  26808  tangtx  26816  sinq12gt0  26818  tan4thpi  26825  sincos6thpi  26826  cosordlem  26840  tanord1  26847  efif1olem2  26853  efif1olem4  26855  cxpcn3lem  27057  ang180lem1  27119  ang180lem2  27120  atantan  27233  atanbndlem  27235  atans2  27241  leibpi  27252  log2tlbnd  27255  basellem1  27390  basellem2  27391  basellem3  27392  ppiltx  27486  ppiub  27513  chtublem  27520  chtub  27521  chpval2  27527  bcmono  27586  bpos1lem  27591  bposlem1  27593  bposlem2  27594  bposlem3  27595  bposlem4  27596  bposlem5  27597  bposlem6  27598  bposlem7  27599  gausslemma2dlem0c  27667  gausslemma2dlem1a  27674  gausslemma2dlem2  27676  gausslemma2dlem3  27677  lgseisenlem1  27684  lgseisenlem2  27685  lgseisenlem3  27686  lgsquadlem1  27689  lgsquadlem2  27690  2lgslem1a1  27698  2lgslem1a2  27699  2lgslem1c  27702  chebbnd1lem1  27778  chebbnd1lem2  27779  chebbnd1lem3  27780  chebbnd1  27781  chtppilimlem1  27782  chtppilimlem2  27783  chtppilim  27784  chebbnd2  27786  chto1lb  27787  chpchtlim  27788  chpo1ub  27789  dchrisum0fno1  27820  mulog2sumlem2  27844  selberglem2  27855  selberg2lem  27859  chpdifbndlem1  27862  logdivbnd  27865  pntrsumo1  27874  pntpbnd1a  27894  pntlemh  27908  pntlemr  27911  pntlemk  27915  pntlemo  27916  pnt2  27922  umgrislfupgrlem  29682  lfgrnloop  29685  lfuhgr1v0e  29817  wwlksnextwrd  30468  wwlksnextfun  30469  wwlksnextinj  30470  clwlkclwwlklem2a2  30566  konigsberg  30840  ex-fl  31030  minvecolem2  31459  minvecolem4  31464  bcsiALT  31763  opsqrlem6  32729  cdj3lem1  33018  wrdt2ind  33498  cyc2fv2  33665  rtelextdg2lem  34340  2sqr3minply  34394  sqsscirc1  34522  omssubadd  34915  signslema  35174  hgt750lem  35263  subfacval3  35923  nn0prpwlem  37080  knoppndvlem18  37365  knoppndvlem19  37366  knoppndvlem21  37368  cnndvlem1  37373  iccioo01  38218  sin2h  38501  cos2h  38502  tan2h  38503  itg2addnclem  38557  3lexlogpow5ineq2  43073  3lexlogpow5ineq4  43074  3lexlogpow5ineq3  43075  3lexlogpow2ineq1  43076  3lexlogpow2ineq2  43077  3lexlogpow5ineq5  43078  aks4d1lem1  43080  aks4d1p1p3  43087  aks4d1p1p2  43088  aks4d1p1p4  43089  aks4d1p1p6  43091  aks4d1p1p7  43092  aks4d1p1p5  43093  aks4d1p1  43094  aks4d1p2  43095  aks4d1p3  43096  aks4d1p5  43098  aks4d1p6  43099  aks4d1p7d1  43100  aks4d1p7  43101  aks4d1p8  43105  aks4d1p9  43106  posbezout  43118  aks6d1c3  43141  2ap1caineq  43163  aks6d1c6lem4  43191  aks6d1c7lem1  43198  aks6d1c7lem2  43199  oexpreposd  43347  asin1half  43376  pellfundex  43846  jm2.22  43955  jm2.23  43956  imo72b2lem0  45124  sumnnodd  46586  sinaover2ne0  46822  stoweidlem14  46968  stoweidlem49  47003  stoweidlem52  47006  wallispilem4  47022  wallispi2lem2  47026  stirlinglem6  47033  stirlinglem15  47042  stirlingr  47044  dirkerval2  47048  dirkertrigeqlem3  47054  dirkercncflem4  47060  fourierdlem24  47085  fourierdlem79  47139  fourierdlem103  47163  fourierdlem104  47164  fourierdlem112  47172  fourierswlem  47184  fouriersw  47185  goldrapos  47874  goldratmolem4  47879  goldratval  47880  2ltceilhalf  48346  2tceilhalfelfzo1  48350  lighneallem4a  48637  nprmdvdsfacm1lem4  48652  nnoALTV  48737  nn0oALTV  48738  nn0e  48739  nneven  48740  evengpoap3  48841  gpg3kgrtriexlem1  49125  nn0eo  49584  flnn0div2ge  49589  fldivexpfllog2  49621  fllog2  49624  blennngt2o2  49648  dignn0flhalf  49674  sepfsepc  49980