Theorem 2pos 12296

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11181	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11707	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 11727	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 12256	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 5137	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5110  (class class class)co 7390  0cc0 11075  1c1 11076   + caddc 11078   < clt 11215  2c2 12248

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151  ax-pre-mulgt0 11152

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-riota 7347  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221  df-sub 11414  df-neg 11415  df-2 12256

This theorem is referenced by:  3pos  12298  halfgt0  12404  halflt1  12406  halfpos2  12418  halfnneg2  12420  nominpos  12426  avglt1  12427  avglt2  12428  nn0n0n1ge2b  12518  3halfnz  12620  2rp  12963  hashgt23el  14396  s3fv0  14864  sqreulem  15333  cos2bnd  16163  sin02gt0  16167  sincos2sgn  16169  sin4lt0  16170  epos  16182  sqrt2re  16225  nnoddm1d2  16363  2mulprm  16670  prmgaplem7  17035  slotsdifdsndx  17364  odrngstr  17373  imasvalstr  17421  psgnunilem2  19432  cnfldstr  21273  cnfldstrOLD  21288  bl2in  24295  iihalf1  24832  iihalf2  24835  pcoass  24931  tcphcphlem1  25142  trirn  25307  minveclem2  25333  minveclem4  25339  ovolunlem1a  25404  vitalilem4  25519  mbfi1fseqlem5  25627  pilem2  26369  pilem3  26370  pipos  26375  sinhalfpilem  26379  sincosq1lem  26413  tangtx  26421  sinq12gt0  26423  tan4thpi  26430  sincos6thpi  26432  cosordlem  26446  tanord1  26453  efif1olem2  26459  efif1olem4  26461  cxpcn3lem  26664  ang180lem1  26726  ang180lem2  26727  atantan  26840  atanbndlem  26842  atans2  26848  leibpi  26859  log2tlbnd  26862  basellem1  26998  basellem2  26999  basellem3  27000  ppiltx  27094  ppiub  27122  chtublem  27129  chtub  27130  chpval2  27136  bcmono  27195  bpos1lem  27200  bposlem1  27202  bposlem2  27203  bposlem3  27204  bposlem4  27205  bposlem5  27206  bposlem6  27207  bposlem7  27208  gausslemma2dlem0c  27276  gausslemma2dlem1a  27283  gausslemma2dlem2  27285  gausslemma2dlem3  27286  lgseisenlem1  27293  lgseisenlem2  27294  lgseisenlem3  27295  lgsquadlem1  27298  lgsquadlem2  27299  2lgslem1a1  27307  2lgslem1a2  27308  2lgslem1c  27311  chebbnd1lem1  27387  chebbnd1lem2  27388  chebbnd1lem3  27389  chebbnd1  27390  chtppilimlem1  27391  chtppilimlem2  27392  chtppilim  27393  chebbnd2  27395  chto1lb  27396  chpchtlim  27397  chpo1ub  27398  dchrisum0fno1  27429  mulog2sumlem2  27453  selberglem2  27464  selberg2lem  27468  chpdifbndlem1  27471  logdivbnd  27474  pntrsumo1  27483  pntpbnd1a  27503  pntlemh  27517  pntlemr  27520  pntlemk  27524  pntlemo  27525  pnt2  27531  umgrislfupgrlem  29056  lfgrnloop  29059  lfuhgr1v0e  29188  wwlksnextwrd  29834  wwlksnextfun  29835  wwlksnextinj  29836  clwlkclwwlklem2a2  29929  konigsberg  30193  ex-fl  30383  minvecolem2  30811  minvecolem4  30816  bcsiALT  31115  opsqrlem6  32081  cdj3lem1  32370  wrdt2ind  32882  cyc2fv2  33086  rtelextdg2lem  33723  2sqr3minply  33777  sqsscirc1  33905  omssubadd  34298  signslema  34560  hgt750lem  34649  subfacval3  35183  nn0prpwlem  36317  knoppndvlem18  36524  knoppndvlem19  36525  knoppndvlem21  36527  cnndvlem1  36532  iccioo01  37322  sin2h  37611  cos2h  37612  tan2h  37613  itg2addnclem  37672  3lexlogpow5ineq2  42050  3lexlogpow5ineq4  42051  3lexlogpow5ineq3  42052  3lexlogpow2ineq1  42053  3lexlogpow2ineq2  42054  3lexlogpow5ineq5  42055  aks4d1lem1  42057  aks4d1p1p3  42064  aks4d1p1p2  42065  aks4d1p1p4  42066  aks4d1p1p6  42068  aks4d1p1p7  42069  aks4d1p1p5  42070  aks4d1p1  42071  aks4d1p2  42072  aks4d1p3  42073  aks4d1p5  42075  aks4d1p6  42076  aks4d1p7d1  42077  aks4d1p7  42078  aks4d1p8  42082  aks4d1p9  42083  posbezout  42095  aks6d1c3  42118  2ap1caineq  42140  aks6d1c6lem4  42168  aks6d1c7lem1  42175  aks6d1c7lem2  42176  oexpreposd  42317  asin1half  42352  pellfundex  42881  jm2.22  42991  jm2.23  42992  imo72b2lem0  44161  sumnnodd  45635  sinaover2ne0  45873  stoweidlem14  46019  stoweidlem49  46054  stoweidlem52  46057  wallispilem4  46073  wallispi2lem2  46077  stirlinglem6  46084  stirlinglem15  46093  stirlingr  46095  dirkerval2  46099  dirkertrigeqlem3  46105  dirkercncflem4  46111  fourierdlem24  46136  fourierdlem79  46190  fourierdlem103  46214  fourierdlem104  46215  fourierdlem112  46223  fourierswlem  46235  fouriersw  46236  2ltceilhalf  47333  2tceilhalfelfzo1  47337  lighneallem4a  47613  nnoALTV  47700  nn0oALTV  47701  nn0e  47702  nneven  47703  evengpoap3  47804  gpg3kgrtriexlem1  48078  nn0eo  48521  flnn0div2ge  48526  fldivexpfllog2  48558  fllog2  48561  blennngt2o2  48585  dignn0flhalf  48611  sepfsepc  48920