Theorem 2pos 12284

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11144	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11672	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 11692	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 12244	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 5112	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5085  (class class class)co 7367  0cc0 11038  1c1 11039   + caddc 11041   < clt 11179  2c2 12236

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5307  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-resscn 11095  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-mulcom 11102  ax-addass 11103  ax-mulass 11104  ax-distr 11105  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-1rid 11108  ax-rnegex 11109  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113  ax-pre-ltadd 11114  ax-pre-mulgt0 11115

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3062  df-reu 3343  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-csb 3838  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6454  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502  df-f1 6503  df-fo 6504  df-f1o 6505  df-fv 6506  df-riota 7324  df-ov 7370  df-oprab 7371  df-mpo 7372  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185  df-sub 11379  df-neg 11380  df-2 12244

This theorem is referenced by:  3pos  12286  halfgt0  12392  halflt1  12394  halfpos2  12406  halfnneg2  12408  nominpos  12414  avglt1  12415  avglt2  12416  nn0n0n1ge2b  12506  3halfnz  12608  2rp  12947  hashgt23el  14386  s3fv0  14853  sqreulem  15322  cos2bnd  16155  sin02gt0  16159  sincos2sgn  16161  sin4lt0  16162  epos  16174  sqrt2re  16217  nnoddm1d2  16355  2mulprm  16662  prmgaplem7  17028  slotsdifdsndx  17357  odrngstr  17366  imasvalstr  17414  psgnunilem2  19470  cnfldstr  21354  bl2in  24365  iihalf1  24898  iihalf2  24900  pcoass  24991  tcphcphlem1  25202  trirn  25367  minveclem2  25393  minveclem4  25399  ovolunlem1a  25463  vitalilem4  25578  mbfi1fseqlem5  25686  pilem2  26417  pilem3  26418  pipos  26423  sinhalfpilem  26427  sincosq1lem  26461  tangtx  26469  sinq12gt0  26471  tan4thpi  26478  sincos6thpi  26480  cosordlem  26494  tanord1  26501  efif1olem2  26507  efif1olem4  26509  cxpcn3lem  26711  ang180lem1  26773  ang180lem2  26774  atantan  26887  atanbndlem  26889  atans2  26895  leibpi  26906  log2tlbnd  26909  basellem1  27044  basellem2  27045  basellem3  27046  ppiltx  27140  ppiub  27167  chtublem  27174  chtub  27175  chpval2  27181  bcmono  27240  bpos1lem  27245  bposlem1  27247  bposlem2  27248  bposlem3  27249  bposlem4  27250  bposlem5  27251  bposlem6  27252  bposlem7  27253  gausslemma2dlem0c  27321  gausslemma2dlem1a  27328  gausslemma2dlem2  27330  gausslemma2dlem3  27331  lgseisenlem1  27338  lgseisenlem2  27339  lgseisenlem3  27340  lgsquadlem1  27343  lgsquadlem2  27344  2lgslem1a1  27352  2lgslem1a2  27353  2lgslem1c  27356  chebbnd1lem1  27432  chebbnd1lem2  27433  chebbnd1lem3  27434  chebbnd1  27435  chtppilimlem1  27436  chtppilimlem2  27437  chtppilim  27438  chebbnd2  27440  chto1lb  27441  chpchtlim  27442  chpo1ub  27443  dchrisum0fno1  27474  mulog2sumlem2  27498  selberglem2  27509  selberg2lem  27513  chpdifbndlem1  27516  logdivbnd  27519  pntrsumo1  27528  pntpbnd1a  27548  pntlemh  27562  pntlemr  27565  pntlemk  27569  pntlemo  27570  pnt2  27576  umgrislfupgrlem  29191  lfgrnloop  29194  lfuhgr1v0e  29323  wwlksnextwrd  29965  wwlksnextfun  29966  wwlksnextinj  29967  clwlkclwwlklem2a2  30063  konigsberg  30327  ex-fl  30517  minvecolem2  30946  minvecolem4  30951  bcsiALT  31250  opsqrlem6  32216  cdj3lem1  32505  wrdt2ind  33013  cyc2fv2  33183  rtelextdg2lem  33870  2sqr3minply  33924  sqsscirc1  34052  omssubadd  34444  signslema  34706  hgt750lem  34795  subfacval3  35371  nn0prpwlem  36504  knoppndvlem18  36789  knoppndvlem19  36790  knoppndvlem21  36792  cnndvlem1  36797  iccioo01  37643  sin2h  37931  cos2h  37932  tan2h  37933  itg2addnclem  37992  3lexlogpow5ineq2  42494  3lexlogpow5ineq4  42495  3lexlogpow5ineq3  42496  3lexlogpow2ineq1  42497  3lexlogpow2ineq2  42498  3lexlogpow5ineq5  42499  aks4d1lem1  42501  aks4d1p1p3  42508  aks4d1p1p2  42509  aks4d1p1p4  42510  aks4d1p1p6  42512  aks4d1p1p7  42513  aks4d1p1p5  42514  aks4d1p1  42515  aks4d1p2  42516  aks4d1p3  42517  aks4d1p5  42519  aks4d1p6  42520  aks4d1p7d1  42521  aks4d1p7  42522  aks4d1p8  42526  aks4d1p9  42527  posbezout  42539  aks6d1c3  42562  2ap1caineq  42584  aks6d1c6lem4  42612  aks6d1c7lem1  42619  aks6d1c7lem2  42620  oexpreposd  42754  asin1half  42789  pellfundex  43314  jm2.22  43423  jm2.23  43424  imo72b2lem0  44592  sumnnodd  46060  sinaover2ne0  46296  stoweidlem14  46442  stoweidlem49  46477  stoweidlem52  46480  wallispilem4  46496  wallispi2lem2  46500  stirlinglem6  46507  stirlinglem15  46516  stirlingr  46518  dirkerval2  46522  dirkertrigeqlem3  46528  dirkercncflem4  46534  fourierdlem24  46559  fourierdlem79  46613  fourierdlem103  46637  fourierdlem104  46638  fourierdlem112  46646  fourierswlem  46658  fouriersw  46659  nthrucw  47316  goldrapos  47331  2ltceilhalf  47780  2tceilhalfelfzo1  47784  lighneallem4a  48071  nprmdvdsfacm1lem4  48086  nnoALTV  48171  nn0oALTV  48172  nn0e  48173  nneven  48174  evengpoap3  48275  gpg3kgrtriexlem1  48559  nn0eo  49004  flnn0div2ge  49009  fldivexpfllog2  49041  fllog2  49044  blennngt2o2  49068  dignn0flhalf  49094  sepfsepc  49403