Theorem 2pos 12282

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11142	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11670	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 11690	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 12242	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 5106	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5079  (class class class)co 7363  0cc0 11036  1c1 11037   + caddc 11039   < clt 11177  2c2 12234

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111  ax-pre-ltadd 11112  ax-pre-mulgt0 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7320  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-xr 11181  df-ltxr 11182  df-le 11183  df-sub 11377  df-neg 11378  df-2 12242

This theorem is referenced by:  3pos  12284  halfgt0  12390  halflt1  12392  halfpos2  12404  halfnneg2  12406  nominpos  12412  avglt1  12413  avglt2  12414  nn0n0n1ge2b  12504  3halfnz  12606  2rp  12945  hashgt23el  14384  s3fv0  14851  sqreulem  15320  cos2bnd  16153  sin02gt0  16157  sincos2sgn  16159  sin4lt0  16160  epos  16172  sqrt2re  16215  nnoddm1d2  16353  2mulprm  16660  prmgaplem7  17026  slotsdifdsndx  17355  odrngstr  17364  imasvalstr  17412  psgnunilem2  19468  cnfldstr  21356  bl2in  24390  iihalf1  24923  iihalf2  24925  pcoass  25016  tcphcphlem1  25227  trirn  25392  minveclem2  25418  minveclem4  25424  ovolunlem1a  25488  vitalilem4  25603  mbfi1fseqlem5  25711  pilem2  26442  pilem3  26443  pipos  26448  sinhalfpilem  26452  sincosq1lem  26486  tangtx  26494  sinq12gt0  26496  tan4thpi  26503  sincos6thpi  26505  cosordlem  26519  tanord1  26526  efif1olem2  26532  efif1olem4  26534  cxpcn3lem  26736  ang180lem1  26798  ang180lem2  26799  atantan  26912  atanbndlem  26914  atans2  26920  leibpi  26931  log2tlbnd  26934  basellem1  27069  basellem2  27070  basellem3  27071  ppiltx  27165  ppiub  27192  chtublem  27199  chtub  27200  chpval2  27206  bcmono  27265  bpos1lem  27270  bposlem1  27272  bposlem2  27273  bposlem3  27274  bposlem4  27275  bposlem5  27276  bposlem6  27277  bposlem7  27278  gausslemma2dlem0c  27346  gausslemma2dlem1a  27353  gausslemma2dlem2  27355  gausslemma2dlem3  27356  lgseisenlem1  27363  lgseisenlem2  27364  lgseisenlem3  27365  lgsquadlem1  27368  lgsquadlem2  27369  2lgslem1a1  27377  2lgslem1a2  27378  2lgslem1c  27381  chebbnd1lem1  27457  chebbnd1lem2  27458  chebbnd1lem3  27459  chebbnd1  27460  chtppilimlem1  27461  chtppilimlem2  27462  chtppilim  27463  chebbnd2  27465  chto1lb  27466  chpchtlim  27467  chpo1ub  27468  dchrisum0fno1  27499  mulog2sumlem2  27523  selberglem2  27534  selberg2lem  27538  chpdifbndlem1  27541  logdivbnd  27544  pntrsumo1  27553  pntpbnd1a  27573  pntlemh  27587  pntlemr  27590  pntlemk  27594  pntlemo  27595  pnt2  27601  umgrislfupgrlem  29216  lfgrnloop  29219  lfuhgr1v0e  29348  wwlksnextwrd  29990  wwlksnextfun  29991  wwlksnextinj  29992  clwlkclwwlklem2a2  30088  konigsberg  30352  ex-fl  30542  minvecolem2  30971  minvecolem4  30976  bcsiALT  31275  opsqrlem6  32241  cdj3lem1  32530  wrdt2ind  33039  cyc2fv2  33210  rtelextdg2lem  33917  2sqr3minply  33971  sqsscirc1  34099  omssubadd  34491  signslema  34753  hgt750lem  34842  subfacval3  35424  nn0prpwlem  36557  knoppndvlem18  36842  knoppndvlem19  36843  knoppndvlem21  36845  cnndvlem1  36850  iccioo01  37696  sin2h  37984  cos2h  37985  tan2h  37986  itg2addnclem  38045  3lexlogpow5ineq2  42547  3lexlogpow5ineq4  42548  3lexlogpow5ineq3  42549  3lexlogpow2ineq1  42550  3lexlogpow2ineq2  42551  3lexlogpow5ineq5  42552  aks4d1lem1  42554  aks4d1p1p3  42561  aks4d1p1p2  42562  aks4d1p1p4  42563  aks4d1p1p6  42565  aks4d1p1p7  42566  aks4d1p1p5  42567  aks4d1p1  42568  aks4d1p2  42569  aks4d1p3  42570  aks4d1p5  42572  aks4d1p6  42573  aks4d1p7d1  42574  aks4d1p7  42575  aks4d1p8  42579  aks4d1p9  42580  posbezout  42592  aks6d1c3  42615  2ap1caineq  42637  aks6d1c6lem4  42665  aks6d1c7lem1  42672  aks6d1c7lem2  42673  oexpreposd  42806  asin1half  42841  pellfundex  43338  jm2.22  43447  jm2.23  43448  imo72b2lem0  44616  sumnnodd  46082  sinaover2ne0  46318  stoweidlem14  46464  stoweidlem49  46499  stoweidlem52  46502  wallispilem4  46518  wallispi2lem2  46522  stirlinglem6  46529  stirlinglem15  46538  stirlingr  46540  dirkerval2  46544  dirkertrigeqlem3  46550  dirkercncflem4  46556  fourierdlem24  46581  fourierdlem79  46635  fourierdlem103  46659  fourierdlem104  46660  fourierdlem112  46668  fourierswlem  46680  fouriersw  46681  nthrucw  47338  goldrapos  47353  2ltceilhalf  47802  2tceilhalfelfzo1  47806  lighneallem4a  48093  nprmdvdsfacm1lem4  48108  nnoALTV  48193  nn0oALTV  48194  nn0e  48195  nneven  48196  evengpoap3  48297  gpg3kgrtriexlem1  48581  nn0eo  49026  flnn0div2ge  49031  fldivexpfllog2  49063  fllog2  49066  blennngt2o2  49090  dignn0flhalf  49116  sepfsepc  49425