Theorem 2pos 12249

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11134	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11660	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 11680	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 12209	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 5122	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5095  (class class class)co 7353  0cc0 11028  1c1 11029   + caddc 11031   < clt 11168  2c2 12201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104  ax-pre-mulgt0 11105

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11367  df-neg 11368  df-2 12209

This theorem is referenced by:  3pos  12251  halfgt0  12357  halflt1  12359  halfpos2  12371  halfnneg2  12373  nominpos  12379  avglt1  12380  avglt2  12381  nn0n0n1ge2b  12471  3halfnz  12573  2rp  12916  hashgt23el  14349  s3fv0  14816  sqreulem  15285  cos2bnd  16115  sin02gt0  16119  sincos2sgn  16121  sin4lt0  16122  epos  16134  sqrt2re  16177  nnoddm1d2  16315  2mulprm  16622  prmgaplem7  16987  slotsdifdsndx  17316  odrngstr  17325  imasvalstr  17373  psgnunilem2  19392  cnfldstr  21281  cnfldstrOLD  21296  bl2in  24304  iihalf1  24841  iihalf2  24844  pcoass  24940  tcphcphlem1  25151  trirn  25316  minveclem2  25342  minveclem4  25348  ovolunlem1a  25413  vitalilem4  25528  mbfi1fseqlem5  25636  pilem2  26378  pilem3  26379  pipos  26384  sinhalfpilem  26388  sincosq1lem  26422  tangtx  26430  sinq12gt0  26432  tan4thpi  26439  sincos6thpi  26441  cosordlem  26455  tanord1  26462  efif1olem2  26468  efif1olem4  26470  cxpcn3lem  26673  ang180lem1  26735  ang180lem2  26736  atantan  26849  atanbndlem  26851  atans2  26857  leibpi  26868  log2tlbnd  26871  basellem1  27007  basellem2  27008  basellem3  27009  ppiltx  27103  ppiub  27131  chtublem  27138  chtub  27139  chpval2  27145  bcmono  27204  bpos1lem  27209  bposlem1  27211  bposlem2  27212  bposlem3  27213  bposlem4  27214  bposlem5  27215  bposlem6  27216  bposlem7  27217  gausslemma2dlem0c  27285  gausslemma2dlem1a  27292  gausslemma2dlem2  27294  gausslemma2dlem3  27295  lgseisenlem1  27302  lgseisenlem2  27303  lgseisenlem3  27304  lgsquadlem1  27307  lgsquadlem2  27308  2lgslem1a1  27316  2lgslem1a2  27317  2lgslem1c  27320  chebbnd1lem1  27396  chebbnd1lem2  27397  chebbnd1lem3  27398  chebbnd1  27399  chtppilimlem1  27400  chtppilimlem2  27401  chtppilim  27402  chebbnd2  27404  chto1lb  27405  chpchtlim  27406  chpo1ub  27407  dchrisum0fno1  27438  mulog2sumlem2  27462  selberglem2  27473  selberg2lem  27477  chpdifbndlem1  27480  logdivbnd  27483  pntrsumo1  27492  pntpbnd1a  27512  pntlemh  27526  pntlemr  27529  pntlemk  27533  pntlemo  27534  pnt2  27540  umgrislfupgrlem  29085  lfgrnloop  29088  lfuhgr1v0e  29217  wwlksnextwrd  29860  wwlksnextfun  29861  wwlksnextinj  29862  clwlkclwwlklem2a2  29955  konigsberg  30219  ex-fl  30409  minvecolem2  30837  minvecolem4  30842  bcsiALT  31141  opsqrlem6  32107  cdj3lem1  32396  wrdt2ind  32908  cyc2fv2  33077  rtelextdg2lem  33692  2sqr3minply  33746  sqsscirc1  33874  omssubadd  34267  signslema  34529  hgt750lem  34618  subfacval3  35161  nn0prpwlem  36295  knoppndvlem18  36502  knoppndvlem19  36503  knoppndvlem21  36505  cnndvlem1  36510  iccioo01  37300  sin2h  37589  cos2h  37590  tan2h  37591  itg2addnclem  37650  3lexlogpow5ineq2  42028  3lexlogpow5ineq4  42029  3lexlogpow5ineq3  42030  3lexlogpow2ineq1  42031  3lexlogpow2ineq2  42032  3lexlogpow5ineq5  42033  aks4d1lem1  42035  aks4d1p1p3  42042  aks4d1p1p2  42043  aks4d1p1p4  42044  aks4d1p1p6  42046  aks4d1p1p7  42047  aks4d1p1p5  42048  aks4d1p1  42049  aks4d1p2  42050  aks4d1p3  42051  aks4d1p5  42053  aks4d1p6  42054  aks4d1p7d1  42055  aks4d1p7  42056  aks4d1p8  42060  aks4d1p9  42061  posbezout  42073  aks6d1c3  42096  2ap1caineq  42118  aks6d1c6lem4  42146  aks6d1c7lem1  42153  aks6d1c7lem2  42154  oexpreposd  42295  asin1half  42330  pellfundex  42859  jm2.22  42968  jm2.23  42969  imo72b2lem0  44138  sumnnodd  45612  sinaover2ne0  45850  stoweidlem14  45996  stoweidlem49  46031  stoweidlem52  46034  wallispilem4  46050  wallispi2lem2  46054  stirlinglem6  46061  stirlinglem15  46070  stirlingr  46072  dirkerval2  46076  dirkertrigeqlem3  46082  dirkercncflem4  46088  fourierdlem24  46113  fourierdlem79  46167  fourierdlem103  46191  fourierdlem104  46192  fourierdlem112  46200  fourierswlem  46212  fouriersw  46213  2ltceilhalf  47313  2tceilhalfelfzo1  47317  lighneallem4a  47593  nnoALTV  47680  nn0oALTV  47681  nn0e  47682  nneven  47683  evengpoap3  47784  gpg3kgrtriexlem1  48068  nn0eo  48514  flnn0div2ge  48519  fldivexpfllog2  48551  fllog2  48554  blennngt2o2  48578  dignn0flhalf  48604  sepfsepc  48913