Theorem 2pos 12351

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.) (Proof shortened by Umit Teoman Dogan, 10-Jun-2026.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2nn 12320	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
2	1	nngt0i 12281	1 ⊢ 0 < 2

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 5108  0cc0 11106   < clt 11249  2c2 12301

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-addrcl 11167  ax-mulcl 11168  ax-mulrcl 11169  ax-mulcom 11170  ax-addass 11171  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-i2m1 11174  ax-1ne0 11175  ax-1rid 11176  ax-rnegex 11177  ax-rrecex 11178  ax-cnre 11179  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181  ax-pre-ltadd 11182  ax-pre-mulgt0 11183

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3369  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5555  df-eprel 5560  df-po 5568  df-so 5569  df-fr 5613  df-we 5615  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7369  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-om 7861  df-2nd 7985  df-frecs 8276  df-wrecs 8307  df-recs 8356  df-rdg 8395  df-er 8692  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-xr 11253  df-ltxr 11254  df-le 11255  df-sub 11449  df-neg 11450  df-nn 12240  df-2 12309

This theorem is used by:  halfgt0  12465  halflt1  12467  halfpos2  12479  halfnneg2  12481  nominpos  12487  avglt1  12488  avglt2  12489  nn0n0n1ge2b  12579  3halfnz  12681  2rp  13027  hashgt23el  14468  s3fv0  14935  sqreulem  15418  cos2bnd  16250  sin02gt0  16254  sincos2sgn  16256  sin4lt0  16257  epos  16269  sqrt2re  16312  nnoddm1d2  16450  2mulprm  16757  prmgaplem7  17123  slotsdifdsndx  17453  odrngstr  17462  imasvalstr  17510  psgnunilem2  19571  cnfldstr  21535  bl2in  24568  iihalf1  25101  iihalf2  25103  pcoass  25194  tcphcphlem1  25405  trirn  25570  minveclem2  25596  minveclem4  25602  ovolunlem1a  25666  vitalilem4  25781  mbfi1fseqlem5  25889  pilem2  26626  pilem3  26627  pipos  26634  sinhalfpilem  26639  sincosq1lem  26673  tangtx  26681  sinq12gt0  26683  tan4thpi  26690  sincos6thpi  26692  cosordlem  26706  tanord1  26713  efif1olem2  26719  efif1olem4  26721  cxpcn3lem  26923  ang180lem1  26985  ang180lem2  26986  atantan  27099  atanbndlem  27101  atans2  27107  leibpi  27118  log2tlbnd  27121  basellem1  27256  basellem2  27257  basellem3  27258  ppiltx  27352  ppiub  27379  chtublem  27386  chtub  27387  chpval2  27393  bcmono  27452  bpos1lem  27457  bposlem1  27459  bposlem2  27460  bposlem3  27461  bposlem4  27462  bposlem5  27463  bposlem6  27464  bposlem7  27465  gausslemma2dlem0c  27533  gausslemma2dlem1a  27540  gausslemma2dlem2  27542  gausslemma2dlem3  27543  lgseisenlem1  27550  lgseisenlem2  27551  lgseisenlem3  27552  lgsquadlem1  27555  lgsquadlem2  27556  2lgslem1a1  27564  2lgslem1a2  27565  2lgslem1c  27568  chebbnd1lem1  27644  chebbnd1lem2  27645  chebbnd1lem3  27646  chebbnd1  27647  chtppilimlem1  27648  chtppilimlem2  27649  chtppilim  27650  chebbnd2  27652  chto1lb  27653  chpchtlim  27654  chpo1ub  27655  dchrisum0fno1  27686  mulog2sumlem2  27710  selberglem2  27721  selberg2lem  27725  chpdifbndlem1  27728  logdivbnd  27731  pntrsumo1  27740  pntpbnd1a  27760  pntlemh  27774  pntlemr  27777  pntlemk  27781  pntlemo  27782  pnt2  27788  umgrislfupgrlem  29483  lfgrnloop  29486  lfuhgr1v0e  29615  wwlksnextwrd  30257  wwlksnextfun  30258  wwlksnextinj  30259  clwlkclwwlklem2a2  30355  konigsberg  30619  ex-fl  30809  minvecolem2  31238  minvecolem4  31243  bcsiALT  31542  opsqrlem6  32508  cdj3lem1  32797  wrdt2ind  33282  cyc2fv2  33451  rtelextdg2lem  34125  2sqr3minply  34179  sqsscirc1  34307  omssubadd  34699  signslema  34958  hgt750lem  35047  subfacval3  35689  nn0prpwlem  36861  knoppndvlem18  37146  knoppndvlem19  37147  knoppndvlem21  37149  cnndvlem1  37154  iccioo01  38001  sin2h  38289  cos2h  38290  tan2h  38291  itg2addnclem  38350  3lexlogpow5ineq2  42850  3lexlogpow5ineq4  42851  3lexlogpow5ineq3  42852  3lexlogpow2ineq1  42853  3lexlogpow2ineq2  42854  3lexlogpow5ineq5  42855  aks4d1lem1  42857  aks4d1p1p3  42864  aks4d1p1p2  42865  aks4d1p1p4  42866  aks4d1p1p6  42868  aks4d1p1p7  42869  aks4d1p1p5  42870  aks4d1p1  42871  aks4d1p2  42872  aks4d1p3  42873  aks4d1p5  42875  aks4d1p6  42876  aks4d1p7d1  42877  aks4d1p7  42878  aks4d1p8  42882  aks4d1p9  42883  posbezout  42895  aks6d1c3  42918  2ap1caineq  42940  aks6d1c6lem4  42968  aks6d1c7lem1  42975  aks6d1c7lem2  42976  oexpreposd  43111  asin1half  43146  pellfundex  43641  jm2.22  43750  jm2.23  43751  imo72b2lem0  44919  sumnnodd  46374  sinaover2ne0  46610  stoweidlem14  46756  stoweidlem49  46791  stoweidlem52  46794  wallispilem4  46810  wallispi2lem2  46814  stirlinglem6  46821  stirlinglem15  46830  stirlingr  46832  dirkerval2  46836  dirkertrigeqlem3  46842  dirkercncflem4  46848  fourierdlem24  46873  fourierdlem79  46927  fourierdlem103  46951  fourierdlem104  46952  fourierdlem112  46960  fourierswlem  46972  fouriersw  46973  goldrapos  47648  2ltceilhalf  48097  2tceilhalfelfzo1  48101  lighneallem4a  48388  nprmdvdsfacm1lem4  48403  nnoALTV  48488  nn0oALTV  48489  nn0e  48490  nneven  48491  evengpoap3  48592  gpg3kgrtriexlem1  48876  nn0eo  49336  flnn0div2ge  49341  fldivexpfllog2  49373  fllog2  49376  blennngt2o2  49400  dignn0flhalf  49426  sepfsepc  49734