Theorem 2pos 12085

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 10984	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11506	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 11526	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 12045	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 5102	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5075  (class class class)co 7284  0cc0 10880  1c1 10881   + caddc 10883   < clt 11018  2c2 12037

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2710  ax-sep 5224  ax-nul 5231  ax-pow 5289  ax-pr 5353  ax-un 7597  ax-resscn 10937  ax-1cn 10938  ax-icn 10939  ax-addcl 10940  ax-addrcl 10941  ax-mulcl 10942  ax-mulrcl 10943  ax-mulcom 10944  ax-addass 10945  ax-mulass 10946  ax-distr 10947  ax-i2m1 10948  ax-1ne0 10949  ax-1rid 10950  ax-rnegex 10951  ax-rrecex 10952  ax-cnre 10953  ax-pre-lttri 10954  ax-pre-lttrn 10955  ax-pre-ltadd 10956  ax-pre-mulgt0 10957

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3070  df-rex 3071  df-reu 3073  df-rab 3074  df-v 3435  df-sbc 3718  df-csb 3834  df-dif 3891  df-un 3893  df-in 3895  df-ss 3905  df-nul 4258  df-if 4461  df-pw 4536  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4841  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5159  df-id 5490  df-po 5504  df-so 5505  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-iota 6395  df-fun 6439  df-fn 6440  df-f 6441  df-f1 6442  df-fo 6443  df-f1o 6444  df-fv 6445  df-riota 7241  df-ov 7287  df-oprab 7288  df-mpo 7289  df-er 8507  df-en 8743  df-dom 8744  df-sdom 8745  df-pnf 11020  df-mnf 11021  df-xr 11022  df-ltxr 11023  df-le 11024  df-sub 11216  df-neg 11217  df-2 12045

This theorem is referenced by:  2ne0  12086  3pos  12087  halfgt0  12198  halflt1  12200  halfpos2  12211  halfnneg2  12213  nominpos  12219  avglt1  12220  avglt2  12221  nn0n0n1ge2b  12310  3halfnz  12408  2rp  12744  hashgt23el  14148  s3fv0  14613  sqreulem  15080  cos2bnd  15906  sin02gt0  15910  sincos2sgn  15912  sin4lt0  15913  epos  15925  sqrt2re  15968  nnoddm1d2  16104  2mulprm  16407  prmgaplem7  16767  slotsdifdsndx  17113  odrngstr  17122  imasvalstr  17171  psgnunilem2  19112  cnfldstr  20608  cnfldfunALTOLD  20620  bl2in  23562  iihalf1  24103  iihalf2  24105  pcoass  24196  tcphcphlem1  24408  trirn  24573  minveclem2  24599  minveclem4  24605  ovolunlem1a  24669  vitalilem4  24784  mbfi1fseqlem5  24893  pilem2  25620  pilem3  25621  pipos  25626  sinhalfpilem  25629  sincosq1lem  25663  tangtx  25671  sinq12gt0  25673  sincos6thpi  25681  cosordlem  25695  tanord1  25702  efif1olem2  25708  efif1olem4  25710  cxpcn3lem  25909  ang180lem1  25968  ang180lem2  25969  atantan  26082  atanbndlem  26084  atans2  26090  leibpi  26101  log2tlbnd  26104  basellem1  26239  basellem2  26240  basellem3  26241  ppiltx  26335  ppiub  26361  chtublem  26368  chtub  26369  chpval2  26375  bcmono  26434  bpos1lem  26439  bposlem1  26441  bposlem2  26442  bposlem3  26443  bposlem4  26444  bposlem5  26445  bposlem6  26446  bposlem7  26447  gausslemma2dlem0c  26515  gausslemma2dlem1a  26522  gausslemma2dlem2  26524  gausslemma2dlem3  26525  lgseisenlem1  26532  lgseisenlem2  26533  lgseisenlem3  26534  lgsquadlem1  26537  lgsquadlem2  26538  2lgslem1a1  26546  2lgslem1a2  26547  2lgslem1c  26550  chebbnd1lem1  26626  chebbnd1lem2  26627  chebbnd1lem3  26628  chebbnd1  26629  chtppilimlem1  26630  chtppilimlem2  26631  chtppilim  26632  chebbnd2  26634  chto1lb  26635  chpchtlim  26636  chpo1ub  26637  dchrisum0fno1  26668  mulog2sumlem2  26692  selberglem2  26703  selberg2lem  26707  chpdifbndlem1  26710  logdivbnd  26713  pntrsumo1  26722  pntpbnd1a  26742  pntlemh  26756  pntlemr  26759  pntlemk  26763  pntlemo  26764  pnt2  26770  umgrislfupgrlem  27501  lfgrnloop  27504  lfuhgr1v0e  27630  wwlksnextwrd  28271  wwlksnextfun  28272  wwlksnextinj  28273  clwlkclwwlklem2a2  28366  konigsberg  28630  ex-fl  28820  minvecolem2  29246  minvecolem4  29251  bcsiALT  29550  opsqrlem6  30516  cdj3lem1  30805  wrdt2ind  31234  cyc2fv2  31398  sqsscirc1  31867  omssubadd  32276  signslema  32550  hgt750lem  32640  subfacval3  33160  nn0prpwlem  34520  knoppndvlem18  34718  knoppndvlem19  34719  knoppndvlem21  34721  cnndvlem1  34726  iccioo01  35507  sin2h  35776  cos2h  35777  tan2h  35778  itg2addnclem  35837  3lexlogpow5ineq2  40070  3lexlogpow5ineq4  40071  3lexlogpow5ineq3  40072  3lexlogpow2ineq1  40073  3lexlogpow2ineq2  40074  3lexlogpow5ineq5  40075  aks4d1lem1  40077  aks4d1p1p3  40084  aks4d1p1p2  40085  aks4d1p1p4  40086  aks4d1p1p6  40088  aks4d1p1p7  40089  aks4d1p1p5  40090  aks4d1p1  40091  aks4d1p2  40092  aks4d1p3  40093  aks4d1p5  40095  aks4d1p6  40096  aks4d1p7d1  40097  aks4d1p7  40098  aks4d1p8  40102  aks4d1p9  40103  2ap1caineq  40108  oexpreposd  40328  pellfundex  40715  jm2.22  40824  jm2.23  40825  imo72b2lem0  41783  sumnnodd  43178  sinaover2ne0  43416  stoweidlem14  43562  stoweidlem49  43597  stoweidlem52  43600  wallispilem4  43616  wallispi2lem2  43620  stirlinglem6  43627  stirlinglem15  43636  stirlingr  43638  dirkerval2  43642  dirkertrigeqlem3  43648  dirkercncflem4  43654  fourierdlem24  43679  fourierdlem79  43733  fourierdlem103  43757  fourierdlem104  43758  fourierdlem112  43766  fourierswlem  43778  fouriersw  43779  lighneallem4a  45071  nnoALTV  45158  nn0oALTV  45159  nn0e  45160  nneven  45161  evengpoap3  45262  nn0eo  45885  flnn0div2ge  45890  fldivexpfllog2  45922  fllog2  45925  blennngt2o2  45949  dignn0flhalf  45975  sepfsepc  46232