Theorem 2pos 12366

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11258	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11782	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 11802	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 12326	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 5174	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5147  (class class class)co 7430  0cc0 11152  1c1 11153   + caddc 11155   < clt 11292  2c2 12318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228  ax-pre-mulgt0 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-riota 7387  df-ov 7433  df-oprab 7434  df-mpo 7435  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-xr 11296  df-ltxr 11297  df-le 11298  df-sub 11491  df-neg 11492  df-2 12326

This theorem is referenced by:  2ne0  12367  3pos  12368  halfgt0  12479  halflt1  12481  halfpos2  12492  halfnneg2  12494  nominpos  12500  avglt1  12501  avglt2  12502  nn0n0n1ge2b  12592  3halfnz  12694  2rp  13036  hashgt23el  14459  s3fv0  14926  sqreulem  15394  cos2bnd  16220  sin02gt0  16224  sincos2sgn  16226  sin4lt0  16227  epos  16239  sqrt2re  16282  nnoddm1d2  16419  2mulprm  16726  prmgaplem7  17090  slotsdifdsndx  17439  odrngstr  17448  imasvalstr  17497  psgnunilem2  19527  cnfldstr  21383  cnfldstrOLD  21398  cnfldfunALTOLDOLD  21410  bl2in  24425  iihalf1  24971  iihalf2  24974  pcoass  25070  tcphcphlem1  25282  trirn  25447  minveclem2  25473  minveclem4  25479  ovolunlem1a  25544  vitalilem4  25659  mbfi1fseqlem5  25768  pilem2  26510  pilem3  26511  pipos  26516  sinhalfpilem  26519  sincosq1lem  26553  tangtx  26561  sinq12gt0  26563  tan4thpi  26570  sincos6thpi  26572  cosordlem  26586  tanord1  26593  efif1olem2  26599  efif1olem4  26601  cxpcn3lem  26804  ang180lem1  26866  ang180lem2  26867  atantan  26980  atanbndlem  26982  atans2  26988  leibpi  26999  log2tlbnd  27002  basellem1  27138  basellem2  27139  basellem3  27140  ppiltx  27234  ppiub  27262  chtublem  27269  chtub  27270  chpval2  27276  bcmono  27335  bpos1lem  27340  bposlem1  27342  bposlem2  27343  bposlem3  27344  bposlem4  27345  bposlem5  27346  bposlem6  27347  bposlem7  27348  gausslemma2dlem0c  27416  gausslemma2dlem1a  27423  gausslemma2dlem2  27425  gausslemma2dlem3  27426  lgseisenlem1  27433  lgseisenlem2  27434  lgseisenlem3  27435  lgsquadlem1  27438  lgsquadlem2  27439  2lgslem1a1  27447  2lgslem1a2  27448  2lgslem1c  27451  chebbnd1lem1  27527  chebbnd1lem2  27528  chebbnd1lem3  27529  chebbnd1  27530  chtppilimlem1  27531  chtppilimlem2  27532  chtppilim  27533  chebbnd2  27535  chto1lb  27536  chpchtlim  27537  chpo1ub  27538  dchrisum0fno1  27569  mulog2sumlem2  27593  selberglem2  27604  selberg2lem  27608  chpdifbndlem1  27611  logdivbnd  27614  pntrsumo1  27623  pntpbnd1a  27643  pntlemh  27657  pntlemr  27660  pntlemk  27664  pntlemo  27665  pnt2  27671  umgrislfupgrlem  29153  lfgrnloop  29156  lfuhgr1v0e  29285  wwlksnextwrd  29926  wwlksnextfun  29927  wwlksnextinj  29928  clwlkclwwlklem2a2  30021  konigsberg  30285  ex-fl  30475  minvecolem2  30903  minvecolem4  30908  bcsiALT  31207  opsqrlem6  32173  cdj3lem1  32462  wrdt2ind  32922  cyc2fv2  33124  rtelextdg2lem  33731  2sqr3minply  33752  sqsscirc1  33868  omssubadd  34281  signslema  34555  hgt750lem  34644  subfacval3  35173  nn0prpwlem  36304  knoppndvlem18  36511  knoppndvlem19  36512  knoppndvlem21  36514  cnndvlem1  36519  iccioo01  37309  sin2h  37596  cos2h  37597  tan2h  37598  itg2addnclem  37657  3lexlogpow5ineq2  42036  3lexlogpow5ineq4  42037  3lexlogpow5ineq3  42038  3lexlogpow2ineq1  42039  3lexlogpow2ineq2  42040  3lexlogpow5ineq5  42041  aks4d1lem1  42043  aks4d1p1p3  42050  aks4d1p1p2  42051  aks4d1p1p4  42052  aks4d1p1p6  42054  aks4d1p1p7  42055  aks4d1p1p5  42056  aks4d1p1  42057  aks4d1p2  42058  aks4d1p3  42059  aks4d1p5  42061  aks4d1p6  42062  aks4d1p7d1  42063  aks4d1p7  42064  aks4d1p8  42068  aks4d1p9  42069  posbezout  42081  aks6d1c3  42104  2ap1caineq  42126  aks6d1c6lem4  42154  aks6d1c7lem1  42161  aks6d1c7lem2  42162  oexpreposd  42335  asin1half  42365  pellfundex  42873  jm2.22  42983  jm2.23  42984  imo72b2lem0  44154  sumnnodd  45585  sinaover2ne0  45823  stoweidlem14  45969  stoweidlem49  46004  stoweidlem52  46007  wallispilem4  46023  wallispi2lem2  46027  stirlinglem6  46034  stirlinglem15  46043  stirlingr  46045  dirkerval2  46049  dirkertrigeqlem3  46055  dirkercncflem4  46061  fourierdlem24  46086  fourierdlem79  46140  fourierdlem103  46164  fourierdlem104  46165  fourierdlem112  46173  fourierswlem  46185  fouriersw  46186  lighneallem4a  47532  nnoALTV  47619  nn0oALTV  47620  nn0e  47621  nneven  47622  evengpoap3  47723  2ltceilhalf  47949  2tceilhalfelfzo1  47952  nn0eo  48377  flnn0div2ge  48382  fldivexpfllog2  48414  fllog2  48417  blennngt2o2  48441  dignn0flhalf  48467  sepfsepc  48723