Theorem 2pos 12315

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	⊢ 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11214	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0lt1 11736	. . 3 ⊢ 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 11756	. 2 ⊢ 0 < (1 + 1)
4		df-2 12275	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrri 5176	1 ⊢ 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 5149  (class class class)co 7409  0cc0 11110  1c1 11111   + caddc 11113   < clt 11248  2c2 12267

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186  ax-pre-mulgt0 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-po 5589  df-so 5590  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253  df-le 11254  df-sub 11446  df-neg 11447  df-2 12275

This theorem is referenced by:  2ne0  12316  3pos  12317  halfgt0  12428  halflt1  12430  halfpos2  12441  halfnneg2  12443  nominpos  12449  avglt1  12450  avglt2  12451  nn0n0n1ge2b  12540  3halfnz  12641  2rp  12979  hashgt23el  14384  s3fv0  14842  sqreulem  15306  cos2bnd  16131  sin02gt0  16135  sincos2sgn  16137  sin4lt0  16138  epos  16150  sqrt2re  16193  nnoddm1d2  16329  2mulprm  16630  prmgaplem7  16990  slotsdifdsndx  17339  odrngstr  17348  imasvalstr  17397  psgnunilem2  19363  cnfldstr  20946  cnfldfunALTOLD  20958  bl2in  23906  iihalf1  24447  iihalf2  24449  pcoass  24540  tcphcphlem1  24752  trirn  24917  minveclem2  24943  minveclem4  24949  ovolunlem1a  25013  vitalilem4  25128  mbfi1fseqlem5  25237  pilem2  25964  pilem3  25965  pipos  25970  sinhalfpilem  25973  sincosq1lem  26007  tangtx  26015  sinq12gt0  26017  sincos6thpi  26025  cosordlem  26039  tanord1  26046  efif1olem2  26052  efif1olem4  26054  cxpcn3lem  26255  ang180lem1  26314  ang180lem2  26315  atantan  26428  atanbndlem  26430  atans2  26436  leibpi  26447  log2tlbnd  26450  basellem1  26585  basellem2  26586  basellem3  26587  ppiltx  26681  ppiub  26707  chtublem  26714  chtub  26715  chpval2  26721  bcmono  26780  bpos1lem  26785  bposlem1  26787  bposlem2  26788  bposlem3  26789  bposlem4  26790  bposlem5  26791  bposlem6  26792  bposlem7  26793  gausslemma2dlem0c  26861  gausslemma2dlem1a  26868  gausslemma2dlem2  26870  gausslemma2dlem3  26871  lgseisenlem1  26878  lgseisenlem2  26879  lgseisenlem3  26880  lgsquadlem1  26883  lgsquadlem2  26884  2lgslem1a1  26892  2lgslem1a2  26893  2lgslem1c  26896  chebbnd1lem1  26972  chebbnd1lem2  26973  chebbnd1lem3  26974  chebbnd1  26975  chtppilimlem1  26976  chtppilimlem2  26977  chtppilim  26978  chebbnd2  26980  chto1lb  26981  chpchtlim  26982  chpo1ub  26983  dchrisum0fno1  27014  mulog2sumlem2  27038  selberglem2  27049  selberg2lem  27053  chpdifbndlem1  27056  logdivbnd  27059  pntrsumo1  27068  pntpbnd1a  27088  pntlemh  27102  pntlemr  27105  pntlemk  27109  pntlemo  27110  pnt2  27116  umgrislfupgrlem  28382  lfgrnloop  28385  lfuhgr1v0e  28511  wwlksnextwrd  29151  wwlksnextfun  29152  wwlksnextinj  29153  clwlkclwwlklem2a2  29246  konigsberg  29510  ex-fl  29700  minvecolem2  30128  minvecolem4  30133  bcsiALT  30432  opsqrlem6  31398  cdj3lem1  31687  wrdt2ind  32117  cyc2fv2  32281  sqsscirc1  32888  omssubadd  33299  signslema  33573  hgt750lem  33663  subfacval3  34180  nn0prpwlem  35207  knoppndvlem18  35405  knoppndvlem19  35406  knoppndvlem21  35408  cnndvlem1  35413  iccioo01  36208  sin2h  36478  cos2h  36479  tan2h  36480  itg2addnclem  36539  3lexlogpow5ineq2  40920  3lexlogpow5ineq4  40921  3lexlogpow5ineq3  40922  3lexlogpow2ineq1  40923  3lexlogpow2ineq2  40924  3lexlogpow5ineq5  40925  aks4d1lem1  40927  aks4d1p1p3  40934  aks4d1p1p2  40935  aks4d1p1p4  40936  aks4d1p1p6  40938  aks4d1p1p7  40939  aks4d1p1p5  40940  aks4d1p1  40941  aks4d1p2  40942  aks4d1p3  40943  aks4d1p5  40945  aks4d1p6  40946  aks4d1p7d1  40947  aks4d1p7  40948  aks4d1p8  40952  aks4d1p9  40953  2ap1caineq  40961  oexpreposd  41212  pellfundex  41624  jm2.22  41734  jm2.23  41735  imo72b2lem0  42917  sumnnodd  44346  sinaover2ne0  44584  stoweidlem14  44730  stoweidlem49  44765  stoweidlem52  44768  wallispilem4  44784  wallispi2lem2  44788  stirlinglem6  44795  stirlinglem15  44804  stirlingr  44806  dirkerval2  44810  dirkertrigeqlem3  44816  dirkercncflem4  44822  fourierdlem24  44847  fourierdlem79  44901  fourierdlem103  44925  fourierdlem104  44926  fourierdlem112  44934  fourierswlem  44946  fouriersw  44947  lighneallem4a  46276  nnoALTV  46363  nn0oALTV  46364  nn0e  46365  nneven  46366  evengpoap3  46467  nn0eo  47214  flnn0div2ge  47219  fldivexpfllog2  47251  fllog2  47254  blennngt2o2  47278  dignn0flhalf  47304  sepfsepc  47560