Theorem xrstopn 22511

Description: The topology component of the extended real number structure. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
xrstopn	⊢ (ordTop‘ ≤ ) = (TopOpen‘ℝ*𝑠)

Proof of Theorem xrstopn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		letopon 22508	. 2 ⊢ (ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*)
2		xrsbas 20766	. . 3 ⊢ ℝ* = (Base‘ℝ*𝑠)
3		xrstset 20769	. . 3 ⊢ (ordTop‘ ≤ ) = (TopSet‘ℝ*𝑠)
4	2, 3	topontopn 22241	. 2 ⊢ ((ordTop‘ ≤ ) ∈ (TopOn‘ℝ*) → (ordTop‘ ≤ ) = (TopOpen‘ℝ*𝑠))
5	1, 4	ax-mp 5	1 ⊢ (ordTop‘ ≤ ) = (TopOpen‘ℝ*𝑠)

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2107  ‘cfv 6494  ℝ^*cxr 11147   ≤ cle 11149  TopOpenctopn 17263  ordTopcordt 17341  ℝ^*_𝑠cxrs 17342  TopOnctopon 22211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-rep 5241  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7665  ax-cnex 11066  ax-resscn 11067  ax-1cn 11068  ax-icn 11069  ax-addcl 11070  ax-addrcl 11071  ax-mulcl 11072  ax-mulrcl 11073  ax-mulcom 11074  ax-addass 11075  ax-mulass 11076  ax-distr 11077  ax-i2m1 11078  ax-1ne0 11079  ax-1rid 11080  ax-rnegex 11081  ax-rrecex 11082  ax-cnre 11083  ax-pre-lttri 11084  ax-pre-lttrn 11085  ax-pre-ltadd 11086  ax-pre-mulgt0 11087

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-tp 4590  df-op 4592  df-uni 4865  df-int 4907  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5530  df-eprel 5536  df-po 5544  df-so 5545  df-fr 5587  df-we 5589  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-pred 6252  df-ord 6319  df-on 6320  df-lim 6321  df-suc 6322  df-iota 6446  df-fun 6496  df-fn 6497  df-f 6498  df-f1 6499  df-fo 6500  df-f1o 6501  df-fv 6502  df-riota 7308  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-om 7796  df-1st 7914  df-2nd 7915  df-frecs 8205  df-wrecs 8236  df-recs 8310  df-rdg 8349  df-1o 8405  df-er 8607  df-en 8843  df-dom 8844  df-sdom 8845  df-fin 8846  df-fi 9306  df-pnf 11150  df-mnf 11151  df-xr 11152  df-ltxr 11153  df-le 11154  df-sub 11346  df-neg 11347  df-nn 12113  df-2 12175  df-3 12176  df-4 12177  df-5 12178  df-6 12179  df-7 12180  df-8 12181  df-9 12182  df-n0 12373  df-z 12459  df-dec 12578  df-uz 12723  df-fz 13380  df-struct 16979  df-slot 17014  df-ndx 17026  df-base 17044  df-plusg 17106  df-mulr 17107  df-tset 17112  df-ple 17113  df-ds 17115  df-rest 17264  df-topn 17265  df-topgen 17285  df-ordt 17343  df-xrs 17344  df-ps 18415  df-tsr 18416  df-top 22195  df-topon 22212  df-bases 22248

This theorem is referenced by:  xrge0topn  32328  lmxrge0  32337