Theorem reelprrecn 10618

Description: Reals are a subset of the pair of real and complex numbers. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
reelprrecn	⊢ ℝ ∈ {ℝ, ℂ}

Proof of Theorem reelprrecn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		reex 10617	. 2 ⊢ ℝ ∈ V
2	1	prid1 4658	1 ⊢ ℝ ∈ {ℝ, ℂ}

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  {cpr 4527  ℂcc 10524  ℝcr 10525

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-cnex 10582  ax-resscn 10583

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-tru 1541  df-ex 1782  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-rab 3115  df-v 3443  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-sn 4526  df-pr 4528

This theorem is referenced by:  dvf  24510  dvmptresicc  24519  dvmptcj  24571  dvmptre  24572  dvmptim  24573  rolle  24593  cmvth  24594  mvth  24595  dvlip  24596  dvlipcn  24597  dvle  24610  dvivthlem1  24611  dvivth  24613  lhop2  24618  dvcnvre  24622  dvfsumle  24624  dvfsumge  24625  dvfsumabs  24626  dvfsumlem2  24630  dvfsum2  24637  ftc2  24647  itgparts  24650  itgsubstlem  24651  itgpowd  24653  aalioulem3  24930  taylthlem2  24969  taylth  24970  efcvx  25044  pige3ALT  25112  dvrelog  25228  advlog  25245  advlogexp  25246  logccv  25254  dvcxp1  25329  loglesqrt  25347  divsqrtsumlem  25565  lgamgulmlem2  25615  logexprlim  25809  logdivsum  26117  log2sumbnd  26128  fdvneggt  31981  fdvnegge  31983  itgexpif  31987  logdivsqrle  32031  ftc2nc  35139  dvreasin  35143  dvreacos  35144  areacirclem1  35145  lhe4.4ex1a  41033  dvcosre  42554  dvcnre  42558  itgsin0pilem1  42592  itgsinexplem1  42596  itgcoscmulx  42611  itgiccshift  42622  itgperiod  42623  itgsbtaddcnst  42624  dirkeritg  42744  dirkercncflem2  42746  fourierdlem28  42777  fourierdlem39  42788  fourierdlem56  42804  fourierdlem57  42805  fourierdlem58  42806  fourierdlem59  42807  fourierdlem60  42808  fourierdlem61  42809  fourierdlem62  42810  fourierdlem68  42816  fourierdlem72  42820  fouriersw  42873  etransclem2  42878  etransclem23  42899  etransclem35  42911  etransclem38  42914  etransclem39  42915  etransclem44  42920  etransclem45  42921  etransclem46  42922  etransclem47  42923