MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reelprrecn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem reelprrecn 10233
Description: Reals are a subset of the pair of real and complex numbers. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
reelprrecn ℝ ∈ {ℝ, ℂ}

Proof of Theorem reelprrecn
StepHypRef Expression
1 reex 10232 . 2 ℝ ∈ V
21prid1 4434 1 ℝ ∈ {ℝ, ℂ}
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2145  {cpr 4319  cc 10139  cr 10140
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-cnex 10197  ax-resscn 10198
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-v 3353  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-sn 4318  df-pr 4320
This theorem is referenced by:  dvf  23890  dvmptcj  23950  dvmptre  23951  dvmptim  23952  rolle  23972  cmvth  23973  mvth  23974  dvlip  23975  dvlipcn  23976  dvle  23989  dvivthlem1  23990  dvivth  23992  lhop2  23997  dvcnvre  24001  dvfsumle  24003  dvfsumge  24004  dvfsumabs  24005  dvfsumlem2  24009  dvfsum2  24016  ftc2  24026  itgparts  24029  itgsubstlem  24030  aalioulem3  24308  taylthlem2  24347  taylth  24348  efcvx  24422  pige3  24489  dvrelog  24603  advlog  24620  advlogexp  24621  logccv  24629  dvcxp1  24701  loglesqrt  24719  divsqrtsumlem  24926  lgamgulmlem2  24976  logexprlim  25170  logdivsum  25442  log2sumbnd  25453  fdvneggt  31017  fdvnegge  31019  itgexpif  31023  logdivsqrle  31067  ftc2nc  33825  dvreasin  33829  dvreacos  33830  areacirclem1  33831  itgpowd  38326  lhe4.4ex1a  39054  dvcosre  40641  dvcnre  40645  dvmptresicc  40649  itgsin0pilem1  40680  itgsinexplem1  40684  itgcoscmulx  40699  itgiccshift  40710  itgperiod  40711  itgsbtaddcnst  40712  dirkeritg  40833  dirkercncflem2  40835  fourierdlem28  40866  fourierdlem39  40877  fourierdlem56  40893  fourierdlem57  40894  fourierdlem58  40895  fourierdlem59  40896  fourierdlem60  40897  fourierdlem61  40898  fourierdlem62  40899  fourierdlem68  40905  fourierdlem72  40909  fouriersw  40962  etransclem2  40967  etransclem23  40988  etransclem35  41000  etransclem38  41003  etransclem39  41004  etransclem44  41009  etransclem45  41010  etransclem46  41011  etransclem47  41012
  Copyright terms: Public domain W3C validator