Theorem 8t6e48 12938

Description: 8 times 6 equals 48. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8t6e48	⊢ (8 · 6) = ;48

Proof of Theorem 8t6e48

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 12629	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		5nn0 12626	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 12409	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		8t5e40 12937	. . 3 ⊢ (8 · 5) = ;40
5		4nn0 12625	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℕ0
6	5	dec0u 12840	. . 3 ⊢ (;10 · 4) = ;40
7	4, 6	eqtr4i 2787	. 2 ⊢ (8 · 5) = (;10 · 4)
8		dfdec10 12817	. . 3 ⊢ ;48 = ((;10 · 4) + 8)
9	8	eqcomi 2770	. 2 ⊢ ((;10 · 4) + 8) = ;48
10	1, 2, 3, 7, 9	4t3lem 12916	1 ⊢ (8 · 6) = ;48

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7420  0cc0 11200  1c1 11201   + caddc 11203   · cmul 11205  4c4 12399  5c5 12400  6c6 12401  8c8 12403  ;cdc 12814

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7751  ax-resscn 11257  ax-1cn 11258  ax-icn 11259  ax-addcl 11260  ax-addrcl 11261  ax-mulcl 11262  ax-mulrcl 11263  ax-mulcom 11264  ax-addass 11265  ax-mulass 11266  ax-distr 11267  ax-i2m1 11268  ax-1ne0 11269  ax-1rid 11270  ax-rnegex 11271  ax-rrecex 11272  ax-cnre 11273  ax-pre-lttri 11274  ax-pre-lttrn 11275  ax-pre-ltadd 11276

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-riota 7377  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7878  df-2nd 8002  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-er 8717  df-en 8974  df-dom 8975  df-sdom 8976  df-pnf 11345  df-mnf 11346  df-ltxr 11348  df-sub 11543  df-nn 12336  df-2 12405  df-3 12406  df-4 12407  df-5 12408  df-6 12409  df-7 12410  df-8 12411  df-9 12412  df-n0 12607  df-dec 12815

This theorem is used by:  8t7e56  12939  2exp11  17267  1259lem3  17311