Theorem xrleidd 13081

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13080. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13080	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106   class class class wbr 5110  ℝ^*cxr 11197   ≤ cle 11199

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-cnex 11116  ax-resscn 11117  ax-pre-lttri 11134  ax-pre-lttrn 11135

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3406  df-v 3448  df-sbc 3743  df-csb 3859  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-po 5550  df-so 5551  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-fv 6509  df-er 8655  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11200  df-mnf 11201  df-xr 11202  df-ltxr 11203  df-le 11204

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13182  supxrre  13256  infxrre  13265  ioounsn  13404  snunioo  13405  snunico  13406  limsupgre  15375  limsupbnd1  15376  limsupbnd2  15377  pcdvdstr  16759  pcadd  16772  imasdsf1olem  23763  blssps  23814  blss  23815  blcld  23898  nmolb  24118  metds0  24250  metdstri  24251  metdseq0  24254  itg2eqa  25147  mdeglt  25467  deg1lt  25499  eliccelico  31748  elicoelioo  31749  difioo  31753  xrge0omnd  31989  ply1degltel  32365  ply1degltlss  32366  esumpmono  32767  signsply0  33252  iocinico  41604  xadd0ge  43675  infxrpnf  43801  monoordxrv  43837  iooiinioc  43914  icossico2  43922  limcresiooub  44003  liminflelimsupuz  44146  ismbl4  44354  sge0prle  44762  iunhoiioo  45037  iccpartleu  45740  iccpartgel  45741  iccdisj2  47050