Theorem xrleidd 13078

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13077. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13077	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5100  ℝ^*cxr 11177   ≤ cle 11179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-po 5540  df-so 5541  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-er 8645  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11180  df-mnf 11181  df-xr 11182  df-ltxr 11183  df-le 11184

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13180  supxrre  13254  infxrre  13264  icossico2d  13349  ioounsn  13405  snunioo  13406  snunico  13407  limsupgre  15416  limsupbnd1  15417  limsupbnd2  15418  pcdvdstr  16816  pcadd  16829  xrge0omnd  21412  imasdsf1olem  24329  blssps  24380  blss  24381  blcld  24461  nmolb  24673  metds0  24807  metdstri  24808  metdseq0  24811  itg2eqa  25714  mdeglt  26038  deg1lt  26070  eliccelico  32867  elicoelioo  32868  difioo  32872  ply1degltel  33686  ply1degleel  33687  ply1degltlss  33688  esumpmono  34256  signsply0  34728  iocinico  43558  xadd0ge  45670  infxrpnf  45793  monoordxrv  45828  iooiinioc  45905  limcresiooub  45989  liminflelimsupuz  46132  ismbl4  46340  sge0prle  46748  iunhoiioo  47023  iccpartleu  47777  iccpartgel  47778  iccdisj2  49245