MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xrleidd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem xrleidd 13072
Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13071. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)
Hypothesis
Ref Expression
xrleidd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ*)
Assertion
Ref Expression
xrleidd (𝜑𝐴𝐴)

Proof of Theorem xrleidd
StepHypRef Expression
1 xrleidd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ*)
2 xrleid 13071 . 2 (𝐴 ∈ ℝ*𝐴𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107   class class class wbr 5106  *cxr 11189  cle 11191
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-cnex 11108  ax-resscn 11109  ax-pre-lttri 11126  ax-pre-lttrn 11127
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-nel 3051  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3409  df-v 3448  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-er 8649  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11192  df-mnf 11193  df-xr 11194  df-ltxr 11195  df-le 11196
This theorem is referenced by:  xleadd1a  13173  supxrre  13247  infxrre  13256  ioounsn  13395  snunioo  13396  snunico  13397  limsupgre  15364  limsupbnd1  15365  limsupbnd2  15366  pcdvdstr  16749  pcadd  16762  imasdsf1olem  23729  blssps  23780  blss  23781  blcld  23864  nmolb  24084  metds0  24216  metdstri  24217  metdseq0  24220  itg2eqa  25113  mdeglt  25433  deg1lt  25465  eliccelico  31683  elicoelioo  31684  difioo  31688  xrge0omnd  31922  esumpmono  32681  signsply0  33166  iocinico  41549  xadd0ge  43561  infxrpnf  43688  monoordxrv  43724  iooiinioc  43801  icossico2  43809  limcresiooub  43890  liminflelimsupuz  44033  ismbl4  44241  sge0prle  44649  iunhoiioo  44924  iccpartleu  45627  iccpartgel  45628  iccdisj2  46937
  Copyright terms: Public domain W3C validator