Theorem xrleidd 13194

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13193. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13193	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5143  ℝ^*cxr 11294   ≤ cle 11296

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-resscn 11212  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-xr 11299  df-ltxr 11300  df-le 11301

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13295  supxrre  13369  infxrre  13378  ioounsn  13517  snunioo  13518  snunico  13519  limsupgre  15517  limsupbnd1  15518  limsupbnd2  15519  pcdvdstr  16914  pcadd  16927  imasdsf1olem  24383  blssps  24434  blss  24435  blcld  24518  nmolb  24738  metds0  24872  metdstri  24873  metdseq0  24876  itg2eqa  25780  mdeglt  26104  deg1lt  26136  eliccelico  32779  elicoelioo  32780  difioo  32784  xrge0omnd  33088  ply1degltel  33615  ply1degleel  33616  ply1degltlss  33617  esumpmono  34080  signsply0  34566  iocinico  43224  xadd0ge  45332  infxrpnf  45457  monoordxrv  45492  iooiinioc  45569  icossico2  45577  limcresiooub  45657  liminflelimsupuz  45800  ismbl4  46008  sge0prle  46416  iunhoiioo  46691  iccpartleu  47415  iccpartgel  47416  iccdisj2  48795