Theorem xrleidd 13251

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13250. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13250	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5102  ℝ^*cxr 11314   ≤ cle 11316

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7734  ax-cnex 11228  ax-resscn 11229  ax-pre-lttri 11246  ax-pre-lttrn 11247

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5542  df-po 5555  df-so 5556  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6483  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-fv 6535  df-er 8695  df-en 8952  df-dom 8953  df-sdom 8954  df-pnf 11317  df-mnf 11318  df-xr 11319  df-ltxr 11320  df-le 11321

This theorem is used by:  xleadd1a  13353  supxrre  13427  infxrre  13437  icossico2d  13522  ioounsn  13578  snunioo  13579  snunico  13580  limsupgre  15616  limsupbnd1  15617  limsupbnd2  15618  pcdvdstr  17016  pcadd  17029  xrge0omnd  21713  imasdsf1olem  24654  blssps  24705  blss  24706  blcld  24786  nmolb  24998  metds0  25132  metdstri  25133  metdseq0  25136  itg2eqa  26028  mdeglt  26345  deg1lt  26377  eliccelico  33303  elicoelioo  33304  difioo  33308  ply1degltel  34060  ply1degleel  34061  ply1degltlss  34062  esumpmono  34645  signsply0  35115  iocinico  44157  xadd0ge  46256  infxrpnf  46378  monoordxrv  46413  iooiinioc  46490  limcresiooub  46574  liminflelimsupuz  46717  ismbl4  46925  sge0prle  47333  iunhoiioo  47608  iccpartleu  48432  iccpartgel  48433  iccdisj2  49927