Theorem xrleidd 13119

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13118. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13118	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5110  ℝ^*cxr 11214   ≤ cle 11216

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-cnex 11131  ax-resscn 11132  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-er 8674  df-en 8922  df-dom 8923  df-sdom 8924  df-pnf 11217  df-mnf 11218  df-xr 11219  df-ltxr 11220  df-le 11221

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13220  supxrre  13294  infxrre  13304  icossico2d  13389  ioounsn  13445  snunioo  13446  snunico  13447  limsupgre  15454  limsupbnd1  15455  limsupbnd2  15456  pcdvdstr  16854  pcadd  16867  imasdsf1olem  24268  blssps  24319  blss  24320  blcld  24400  nmolb  24612  metds0  24746  metdstri  24747  metdseq0  24750  itg2eqa  25653  mdeglt  25977  deg1lt  26009  eliccelico  32707  elicoelioo  32708  difioo  32712  xrge0omnd  33032  ply1degltel  33567  ply1degleel  33568  ply1degltlss  33569  esumpmono  34076  signsply0  34549  iocinico  43208  xadd0ge  45324  infxrpnf  45449  monoordxrv  45484  iooiinioc  45561  limcresiooub  45647  liminflelimsupuz  45790  ismbl4  45998  sge0prle  46406  iunhoiioo  46681  iccpartleu  47433  iccpartgel  47434  iccdisj2  48889