MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xrleidd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem xrleidd 12538
Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 12537. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)
Hypothesis
Ref Expression
xrleidd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ*)
Assertion
Ref Expression
xrleidd (𝜑𝐴𝐴)

Proof of Theorem xrleidd
StepHypRef Expression
1 xrleidd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ*)
2 xrleid 12537 . 2 (𝐴 ∈ ℝ*𝐴𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2115   class class class wbr 5052  *cxr 10666  cle 10668
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5189  ax-nul 5196  ax-pow 5253  ax-pr 5317  ax-un 7451  ax-cnex 10585  ax-resscn 10586  ax-pre-lttri 10603  ax-pre-lttrn 10604
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-nel 3119  df-ral 3138  df-rex 3139  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-csb 3867  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-nul 4276  df-if 4450  df-pw 4523  df-sn 4550  df-pr 4552  df-op 4556  df-uni 4825  df-br 5053  df-opab 5115  df-mpt 5133  df-id 5447  df-po 5461  df-so 5462  df-xp 5548  df-rel 5549  df-cnv 5550  df-co 5551  df-dm 5552  df-rn 5553  df-res 5554  df-ima 5555  df-iota 6302  df-fun 6345  df-fn 6346  df-f 6347  df-f1 6348  df-fo 6349  df-f1o 6350  df-fv 6351  df-er 8279  df-en 8500  df-dom 8501  df-sdom 8502  df-pnf 10669  df-mnf 10670  df-xr 10671  df-ltxr 10672  df-le 10673
This theorem is referenced by:  xleadd1a  12639  supxrre  12713  infxrre  12722  ioounsn  12860  snunioo  12861  snunico  12862  limsupgre  14834  limsupbnd1  14835  limsupbnd2  14836  pcdvdstr  16206  pcadd  16219  imasdsf1olem  22976  blssps  23027  blss  23028  blcld  23108  nmolb  23319  metds0  23451  metdstri  23452  metdseq0  23455  itg2eqa  24345  mdeglt  24662  deg1lt  24694  eliccelico  30504  elicoelioo  30505  difioo  30509  xrge0omnd  30737  esumpmono  31363  signsply0  31846  iocinico  40015  xadd0ge  41815  infxrpnf  41947  monoordxrv  41984  iooiinioc  42056  icossico2  42064  limcresiooub  42147  liminflelimsupuz  42290  ismbl4  42498  sge0prle  42903  iunhoiioo  43178  iccpartleu  43808  iccpartgel  43809
  Copyright terms: Public domain W3C validator