Theorem xrleidd 13043

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13042. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13042	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110   class class class wbr 5089  ℝ^*cxr 11137   ≤ cle 11139

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2179  ax-ext 2702  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7663  ax-cnex 11054  ax-resscn 11055  ax-pre-lttri 11072  ax-pre-lttrn 11073

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3394  df-v 3436  df-sbc 3740  df-csb 3849  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-nul 4282  df-if 4474  df-pw 4550  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4858  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6433  df-fun 6479  df-fn 6480  df-f 6481  df-f1 6482  df-fo 6483  df-f1o 6484  df-fv 6485  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11140  df-mnf 11141  df-xr 11142  df-ltxr 11143  df-le 11144

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13144  supxrre  13218  infxrre  13228  icossico2d  13313  ioounsn  13369  snunioo  13370  snunico  13371  limsupgre  15380  limsupbnd1  15381  limsupbnd2  15382  pcdvdstr  16780  pcadd  16793  xrge0omnd  21375  imasdsf1olem  24281  blssps  24332  blss  24333  blcld  24413  nmolb  24625  metds0  24759  metdstri  24760  metdseq0  24763  itg2eqa  25666  mdeglt  25990  deg1lt  26022  eliccelico  32750  elicoelioo  32751  difioo  32755  ply1degltel  33545  ply1degleel  33546  ply1degltlss  33547  esumpmono  34082  signsply0  34554  iocinico  43224  xadd0ge  45339  infxrpnf  45463  monoordxrv  45498  iooiinioc  45575  limcresiooub  45659  liminflelimsupuz  45802  ismbl4  46010  sge0prle  46418  iunhoiioo  46693  iccpartleu  47438  iccpartgel  47439  iccdisj2  48907