Theorem xrleidd 13176

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13175. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13175	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141   class class class wbr 5108  ℝ^*cxr 11241   ≤ cle 11243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-cnex 11155  ax-resscn 11156  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-nf 1812  df-sb 2095  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5556  df-po 5569  df-so 5570  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-xr 11246  df-ltxr 11247  df-le 11248

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13278  supxrre  13352  infxrre  13362  icossico2d  13447  ioounsn  13503  snunioo  13504  snunico  13505  limsupgre  15532  limsupbnd1  15533  limsupbnd2  15534  pcdvdstr  16935  pcadd  16948  xrge0omnd  21574  imasdsf1olem  24509  blssps  24560  blss  24561  blcld  24641  nmolb  24853  metds0  24987  metdstri  24988  metdseq0  24991  itg2eqa  25883  mdeglt  26201  deg1lt  26233  eliccelico  33088  elicoelioo  33089  difioo  33093  ply1degltel  33850  ply1degleel  33851  ply1degltlss  33852  esumpmono  34435  signsply0  34904  iocinico  43909  xadd0ge  46008  infxrpnf  46130  monoordxrv  46165  iooiinioc  46242  limcresiooub  46326  liminflelimsupuz  46469  ismbl4  46677  sge0prle  47085  iunhoiioo  47360  iccpartleu  48144  iccpartgel  48145  iccdisj2  49642