Theorem xrleidd 13168

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13167. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13167	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5119  ℝ^*cxr 11268   ≤ cle 11270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-cnex 11185  ax-resscn 11186  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-xr 11273  df-ltxr 11274  df-le 11275

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13269  supxrre  13343  infxrre  13353  icossico2d  13438  ioounsn  13494  snunioo  13495  snunico  13496  limsupgre  15497  limsupbnd1  15498  limsupbnd2  15499  pcdvdstr  16896  pcadd  16909  imasdsf1olem  24312  blssps  24363  blss  24364  blcld  24444  nmolb  24656  metds0  24790  metdstri  24791  metdseq0  24794  itg2eqa  25698  mdeglt  26022  deg1lt  26054  eliccelico  32754  elicoelioo  32755  difioo  32759  xrge0omnd  33079  ply1degltel  33604  ply1degleel  33605  ply1degltlss  33606  esumpmono  34110  signsply0  34583  iocinico  43236  xadd0ge  45348  infxrpnf  45473  monoordxrv  45508  iooiinioc  45585  limcresiooub  45671  liminflelimsupuz  45814  ismbl4  46022  sge0prle  46430  iunhoiioo  46705  iccpartleu  47442  iccpartgel  47443  iccdisj2  48871