Theorem xrleidd 13308

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13307. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13307	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147   class class class wbr 5106  ℝ^*cxr 11369   ≤ cle 11371

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7775  ax-cnex 11283  ax-resscn 11284  ax-pre-lttri 11301  ax-pre-lttrn 11302

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-f1 6563  df-fo 6564  df-f1o 6565  df-fv 6566  df-er 8745  df-en 9002  df-dom 9003  df-sdom 9004  df-pnf 11372  df-mnf 11373  df-xr 11374  df-ltxr 11375  df-le 11376

This theorem is used by:  xleadd1a  13410  supxrre  13484  infxrre  13494  icossico2d  13579  ioounsn  13635  snunioo  13636  snunico  13637  limsupgre  15677  limsupbnd1  15678  limsupbnd2  15679  pcdvdstr  17083  pcadd  17096  xrge0omnd  21781  imasdsf1olem  24722  blssps  24773  blss  24774  blcld  24854  nmolb  25066  metds0  25200  metdstri  25201  metdseq0  25204  itg2eqa  26096  mdeglt  26413  deg1lt  26445  eliccelico  33439  elicoelioo  33440  difioo  33444  ply1degltel  34196  ply1degleel  34197  ply1degltlss  34198  esumpmono  34781  signsply0  35250  iocinico  44406  xadd0ge  46539  infxrpnf  46661  monoordxrv  46696  iooiinioc  46773  limcresiooub  46857  liminflelimsupuz  47000  ismbl4  47208  sge0prle  47616  iunhoiioo  47891  iccpartleu  48715  iccpartgel  48716  iccdisj2  50216