Theorem xrleidd 13135

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13134. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13134	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106   class class class wbr 5148  ℝ^*cxr 11251   ≤ cle 11253

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7727  ax-cnex 11168  ax-resscn 11169  ax-pre-lttri 11186  ax-pre-lttrn 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-er 8705  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11254  df-mnf 11255  df-xr 11256  df-ltxr 11257  df-le 11258

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13236  supxrre  13310  infxrre  13319  ioounsn  13458  snunioo  13459  snunico  13460  limsupgre  15429  limsupbnd1  15430  limsupbnd2  15431  pcdvdstr  16813  pcadd  16826  imasdsf1olem  24099  blssps  24150  blss  24151  blcld  24234  nmolb  24454  metds0  24586  metdstri  24587  metdseq0  24590  itg2eqa  25487  mdeglt  25807  deg1lt  25839  eliccelico  32243  elicoelioo  32244  difioo  32248  xrge0omnd  32487  ply1degltel  32928  ply1degleel  32929  ply1degltlss  32930  esumpmono  33363  signsply0  33848  iocinico  42263  xadd0ge  44329  infxrpnf  44455  monoordxrv  44491  iooiinioc  44568  icossico2  44576  limcresiooub  44657  liminflelimsupuz  44800  ismbl4  45008  sge0prle  45416  iunhoiioo  45691  iccpartleu  46395  iccpartgel  46396  iccdisj2  47618