Theorem xrleidd 13103

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13102. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13102	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114   class class class wbr 5086  ℝ^*cxr 11178   ≤ cle 11180

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5308  ax-pr 5376  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095  ax-pre-lttri 11112  ax-pre-lttrn 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6455  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-er 8643  df-en 8894  df-dom 8895  df-sdom 8896  df-pnf 11181  df-mnf 11182  df-xr 11183  df-ltxr 11184  df-le 11185

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13205  supxrre  13279  infxrre  13289  icossico2d  13374  ioounsn  13430  snunioo  13431  snunico  13432  limsupgre  15443  limsupbnd1  15444  limsupbnd2  15445  pcdvdstr  16847  pcadd  16860  xrge0omnd  21425  imasdsf1olem  24338  blssps  24389  blss  24390  blcld  24470  nmolb  24682  metds0  24816  metdstri  24817  metdseq0  24820  itg2eqa  25712  mdeglt  26030  deg1lt  26062  eliccelico  32850  elicoelioo  32851  difioo  32855  ply1degltel  33654  ply1degleel  33655  ply1degltlss  33656  esumpmono  34223  signsply0  34695  iocinico  43640  xadd0ge  45752  infxrpnf  45874  monoordxrv  45909  iooiinioc  45986  limcresiooub  46070  liminflelimsupuz  46213  ismbl4  46421  sge0prle  46829  iunhoiioo  47104  iccpartleu  47882  iccpartgel  47883  iccdisj2  49366