Theorem xrleidd 12533

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 12532. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 12532	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111   class class class wbr 5030  ℝ^*cxr 10663   ≤ cle 10665

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-cnex 10582  ax-resscn 10583  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670

This theorem is referenced by:  xleadd1a  12634  supxrre  12708  infxrre  12717  ioounsn  12855  snunioo  12856  snunico  12857  limsupgre  14830  limsupbnd1  14831  limsupbnd2  14832  pcdvdstr  16202  pcadd  16215  imasdsf1olem  22980  blssps  23031  blss  23032  blcld  23112  nmolb  23323  metds0  23455  metdstri  23456  metdseq0  23459  itg2eqa  24349  mdeglt  24666  deg1lt  24698  eliccelico  30526  elicoelioo  30527  difioo  30531  xrge0omnd  30762  esumpmono  31448  signsply0  31931  iocinico  40162  xadd0ge  41952  infxrpnf  42084  monoordxrv  42121  iooiinioc  42193  icossico2  42201  limcresiooub  42284  liminflelimsupuz  42427  ismbl4  42635  sge0prle  43040  iunhoiioo  43315  iccpartleu  43945  iccpartgel  43946