Theorem xrleidd 13183

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13182. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13182	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2142   class class class wbr 5108  ℝ^*cxr 11248   ≤ cle 11250

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-cnex 11162  ax-resscn 11163  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5555  df-po 5568  df-so 5569  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-er 8692  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-xr 11253  df-ltxr 11254  df-le 11255

This theorem is used by:  xleadd1a  13285  supxrre  13359  infxrre  13369  icossico2d  13454  ioounsn  13510  snunioo  13511  snunico  13512  limsupgre  15539  limsupbnd1  15540  limsupbnd2  15541  pcdvdstr  16942  pcadd  16955  xrge0omnd  21606  imasdsf1olem  24541  blssps  24592  blss  24593  blcld  24673  nmolb  24885  metds0  25019  metdstri  25020  metdseq0  25023  itg2eqa  25915  mdeglt  26233  deg1lt  26265  eliccelico  33133  elicoelioo  33134  difioo  33138  ply1degltel  33893  ply1degleel  33894  ply1degltlss  33895  esumpmono  34478  signsply0  34947  iocinico  43967  xadd0ge  46066  infxrpnf  46188  monoordxrv  46223  iooiinioc  46300  limcresiooub  46384  liminflelimsupuz  46527  ismbl4  46735  sge0prle  47143  iunhoiioo  47418  iccpartleu  48205  iccpartgel  48206  iccdisj2  49703