Theorem xrleidd 13061

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13060. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13060	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113   class class class wbr 5095  ℝ^*cxr 11155   ≤ cle 11157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-cnex 11072  ax-resscn 11073  ax-pre-lttri 11090  ax-pre-lttrn 11091

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-er 8631  df-en 8879  df-dom 8880  df-sdom 8881  df-pnf 11158  df-mnf 11159  df-xr 11160  df-ltxr 11161  df-le 11162

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13162  supxrre  13236  infxrre  13246  icossico2d  13331  ioounsn  13387  snunioo  13388  snunico  13389  limsupgre  15398  limsupbnd1  15399  limsupbnd2  15400  pcdvdstr  16798  pcadd  16811  xrge0omnd  21392  imasdsf1olem  24298  blssps  24349  blss  24350  blcld  24430  nmolb  24642  metds0  24776  metdstri  24777  metdseq0  24780  itg2eqa  25683  mdeglt  26007  deg1lt  26039  eliccelico  32771  elicoelioo  32772  difioo  32776  ply1degltel  33566  ply1degleel  33567  ply1degltlss  33568  esumpmono  34103  signsply0  34575  iocinico  43319  xadd0ge  45434  infxrpnf  45558  monoordxrv  45593  iooiinioc  45670  limcresiooub  45754  liminflelimsupuz  45897  ismbl4  46105  sge0prle  46513  iunhoiioo  46788  iccpartleu  47542  iccpartgel  47543  iccdisj2  49011