Theorem xrleidd 12295

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 12294. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 12294	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107   class class class wbr 4886  ℝ^*cxr 10410   ≤ cle 10412

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-cnex 10328  ax-resscn 10329  ax-pre-lttri 10346  ax-pre-lttrn 10347

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4672  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-id 5261  df-po 5274  df-so 5275  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139  df-f1 6140  df-fo 6141  df-f1o 6142  df-fv 6143  df-er 8026  df-en 8242  df-dom 8243  df-sdom 8244  df-pnf 10413  df-mnf 10414  df-xr 10415  df-ltxr 10416  df-le 10417

This theorem is referenced by:  xleadd1a  12395  supxrre  12469  infxrre  12478  ioounsn  12613  snunioo  12615  snunico  12616  limsupgre  14620  limsupbnd1  14621  limsupbnd2  14622  pcdvdstr  15984  pcadd  15997  imasdsf1olem  22586  blssps  22637  blss  22638  blcld  22718  nmolb  22929  metds0  23061  metdstri  23062  metdseq0  23065  itg2eqa  23949  mdeglt  24262  deg1lt  24294  eliccelico  30103  elicoelioo  30104  difioo  30108  xrge0omnd  30273  esumpmono  30739  signsply0  31228  iocinico  38755  xadd0ge  40444  infxrpnf  40580  monoordxrv  40617  iooiinioc  40691  icossico2  40699  limcresiooub  40782  liminflelimsupuz  40925  ismbl4  41137  sge0prle  41542  iunhoiioo  41817  iccpartleu  42396  iccpartgel  42397