Theorem xrleidd 13101

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13100. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13100	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2119   class class class wbr 5079  ℝ^*cxr 11176   ≤ cle 11178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-cnex 11092  ax-resscn 11093  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-xr 11181  df-ltxr 11182  df-le 11183

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13203  supxrre  13277  infxrre  13287  icossico2d  13372  ioounsn  13428  snunioo  13429  snunico  13430  limsupgre  15441  limsupbnd1  15442  limsupbnd2  15443  pcdvdstr  16845  pcadd  16858  xrge0omnd  21427  imasdsf1olem  24363  blssps  24414  blss  24415  blcld  24495  nmolb  24707  metds0  24841  metdstri  24842  metdseq0  24845  itg2eqa  25737  mdeglt  26055  deg1lt  26087  eliccelico  32876  elicoelioo  32877  difioo  32881  ply1degltel  33684  ply1degleel  33685  ply1degltlss  33686  esumpmono  34270  signsply0  34742  iocinico  43658  xadd0ge  45768  infxrpnf  45890  monoordxrv  45925  iooiinioc  46002  limcresiooub  46086  liminflelimsupuz  46229  ismbl4  46437  sge0prle  46845  iunhoiioo  47120  iccpartleu  47904  iccpartgel  47905  iccdisj2  49388