Theorem xrleidd 13112

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13111. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13111	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5107  ℝ^*cxr 11207   ≤ cle 11209

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-resscn 11125  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13213  supxrre  13287  infxrre  13297  icossico2d  13382  ioounsn  13438  snunioo  13439  snunico  13440  limsupgre  15447  limsupbnd1  15448  limsupbnd2  15449  pcdvdstr  16847  pcadd  16860  imasdsf1olem  24261  blssps  24312  blss  24313  blcld  24393  nmolb  24605  metds0  24739  metdstri  24740  metdseq0  24743  itg2eqa  25646  mdeglt  25970  deg1lt  26002  eliccelico  32700  elicoelioo  32701  difioo  32705  xrge0omnd  33025  ply1degltel  33560  ply1degleel  33561  ply1degltlss  33562  esumpmono  34069  signsply0  34542  iocinico  43201  xadd0ge  45317  infxrpnf  45442  monoordxrv  45477  iooiinioc  45554  limcresiooub  45640  liminflelimsupuz  45783  ismbl4  45991  sge0prle  46399  iunhoiioo  46674  iccpartleu  47429  iccpartgel  47430  iccdisj2  48885