Theorem xrleidd 13282

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13281. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13281	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144   class class class wbr 5102  ℝ^*cxr 11343   ≤ cle 11345

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11257  ax-resscn 11258  ax-pre-lttri 11275  ax-pre-lttrn 11276

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-fv 6546  df-er 8718  df-en 8975  df-dom 8976  df-sdom 8977  df-pnf 11346  df-mnf 11347  df-xr 11348  df-ltxr 11349  df-le 11350

This theorem is used by:  xleadd1a  13384  supxrre  13458  infxrre  13468  icossico2d  13553  ioounsn  13609  snunioo  13610  snunico  13611  limsupgre  15649  limsupbnd1  15650  limsupbnd2  15651  pcdvdstr  17055  pcadd  17068  xrge0omnd  21752  imasdsf1olem  24693  blssps  24744  blss  24745  blcld  24825  nmolb  25037  metds0  25171  metdstri  25172  metdseq0  25175  itg2eqa  26067  mdeglt  26384  deg1lt  26416  eliccelico  33412  elicoelioo  33413  difioo  33417  ply1degltel  34169  ply1degleel  34170  ply1degltlss  34171  esumpmono  34754  signsply0  35223  iocinico  44290  xadd0ge  46410  infxrpnf  46532  monoordxrv  46567  iooiinioc  46644  limcresiooub  46728  liminflelimsupuz  46871  ismbl4  47079  sge0prle  47487  iunhoiioo  47762  iccpartleu  48586  iccpartgel  48587  iccdisj2  50081