Theorem xrleidd 13191

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13190. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13190	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106   class class class wbr 5148  ℝ^*cxr 11292   ≤ cle 11294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-cnex 11209  ax-resscn 11210  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-xr 11297  df-ltxr 11298  df-le 11299

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13292  supxrre  13366  infxrre  13375  ioounsn  13514  snunioo  13515  snunico  13516  limsupgre  15514  limsupbnd1  15515  limsupbnd2  15516  pcdvdstr  16910  pcadd  16923  imasdsf1olem  24399  blssps  24450  blss  24451  blcld  24534  nmolb  24754  metds0  24886  metdstri  24887  metdseq0  24890  itg2eqa  25795  mdeglt  26119  deg1lt  26151  eliccelico  32786  elicoelioo  32787  difioo  32791  xrge0omnd  33071  ply1degltel  33595  ply1degleel  33596  ply1degltlss  33597  esumpmono  34060  signsply0  34545  iocinico  43201  xadd0ge  45271  infxrpnf  45396  monoordxrv  45432  iooiinioc  45509  icossico2  45517  limcresiooub  45598  liminflelimsupuz  45741  ismbl4  45949  sge0prle  46357  iunhoiioo  46632  iccpartleu  47353  iccpartgel  47354  iccdisj2  48694