Theorem xrleidd 13205

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13204. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13204	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5107  ℝ^*cxr 11269   ≤ cle 11271

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7739  ax-cnex 11183  ax-resscn 11184  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-po 5567  df-so 5568  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-xr 11274  df-ltxr 11275  df-le 11276

This theorem is used by:  xleadd1a  13307  supxrre  13381  infxrre  13391  icossico2d  13476  ioounsn  13532  snunioo  13533  snunico  13534  limsupgre  15570  limsupbnd1  15571  limsupbnd2  15572  pcdvdstr  16972  pcadd  16985  xrge0omnd  21662  imasdsf1olem  24603  blssps  24654  blss  24655  blcld  24735  nmolb  24947  metds0  25081  metdstri  25082  metdseq0  25085  itg2eqa  25977  mdeglt  26295  deg1lt  26327  eliccelico  33250  elicoelioo  33251  difioo  33255  ply1degltel  34006  ply1degleel  34007  ply1degltlss  34008  esumpmono  34591  signsply0  35061  iocinico  44055  xadd0ge  46154  infxrpnf  46276  monoordxrv  46311  iooiinioc  46388  limcresiooub  46472  liminflelimsupuz  46615  ismbl4  46823  sge0prle  47231  iunhoiioo  47506  iccpartleu  48330  iccpartgel  48331  iccdisj2  49825