Theorem xrleidd 13166

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13165. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13165	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2098   class class class wbr 5149  ℝ^*cxr 11279   ≤ cle 11281

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7741  ax-cnex 11196  ax-resscn 11197  ax-pre-lttri 11214  ax-pre-lttrn 11215

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2930  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3419  df-v 3463  df-sbc 3774  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4323  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5576  df-po 5590  df-so 5591  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-iota 6501  df-fun 6551  df-fn 6552  df-f 6553  df-f1 6554  df-fo 6555  df-f1o 6556  df-fv 6557  df-er 8725  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11282  df-mnf 11283  df-xr 11284  df-ltxr 11285  df-le 11286

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13267  supxrre  13341  infxrre  13350  ioounsn  13489  snunioo  13490  snunico  13491  limsupgre  15461  limsupbnd1  15462  limsupbnd2  15463  pcdvdstr  16848  pcadd  16861  imasdsf1olem  24323  blssps  24374  blss  24375  blcld  24458  nmolb  24678  metds0  24810  metdstri  24811  metdseq0  24814  itg2eqa  25719  mdeglt  26045  deg1lt  26077  eliccelico  32627  elicoelioo  32628  difioo  32632  xrge0omnd  32881  ply1degltel  33396  ply1degleel  33397  ply1degltlss  33398  esumpmono  33829  signsply0  34314  iocinico  42782  xadd0ge  44840  infxrpnf  44966  monoordxrv  45002  iooiinioc  45079  icossico2  45087  limcresiooub  45168  liminflelimsupuz  45311  ismbl4  45519  sge0prle  45927  iunhoiioo  46202  iccpartleu  46905  iccpartgel  46906  iccdisj2  48102