Theorem xrleidd 13214

Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. Deduction form of xrleid 13213. (Contributed by Glauco Siliprandi, 26-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
xrleidd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Assertion

Ref	Expression
xrleidd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem xrleidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrleidd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)
2		xrleid 13213	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ* → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≤ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108   class class class wbr 5166  ℝ^*cxr 11323   ≤ cle 11325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-cnex 11240  ax-resscn 11241  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-xr 11328  df-ltxr 11329  df-le 11330

This theorem is referenced by:  xleadd1a  13315  supxrre  13389  infxrre  13398  ioounsn  13537  snunioo  13538  snunico  13539  limsupgre  15527  limsupbnd1  15528  limsupbnd2  15529  pcdvdstr  16923  pcadd  16936  imasdsf1olem  24404  blssps  24455  blss  24456  blcld  24539  nmolb  24759  metds0  24891  metdstri  24892  metdseq0  24895  itg2eqa  25800  mdeglt  26124  deg1lt  26156  eliccelico  32782  elicoelioo  32783  difioo  32787  xrge0omnd  33061  ply1degltel  33580  ply1degleel  33581  ply1degltlss  33582  esumpmono  34043  signsply0  34528  iocinico  43173  xadd0ge  45235  infxrpnf  45361  monoordxrv  45397  iooiinioc  45474  icossico2  45482  limcresiooub  45563  liminflelimsupuz  45706  ismbl4  45914  sge0prle  46322  iunhoiioo  46597  iccpartleu  47302  iccpartgel  47303  iccdisj2  48577