Theorem 1p1e2s 28475

Description: One plus one is two. Surreal version. (Contributed by Scott Fenton, 27-May-2025.)

Assertion

Ref	Expression
1p1e2s	⊢ ( 1s +s 1s ) = 2s

Proof of Theorem 1p1e2s

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1n0s 28407	. . 3 ⊢ 1s ∈ ℕ0s
2		n0cut2 28394	. . 3 ⊢ ( 1s ∈ ℕ0s → ( 1s +s 1s ) = ({ 1s } |s ∅))
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ ( 1s +s 1s ) = ({ 1s } |s ∅)
4		df-2s 28470	. 2 ⊢ 2s = ({ 1s } |s ∅)
5	3, 4	eqtr4i 2778	1 ⊢ ( 1s +s 1s ) = 2s

Syntax hints:   = wceq 1550   ∈ wcel 2132  ∅c0 4276  {csn 4572  (class class class)co 7381   |s ccuts 27818   1_s c1s 27865   +_s cadds 28018  ℕ_0scn0s 28371  2_sc2s 28469

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1805  ax-4 1819  ax-5 1920  ax-6 1977  ax-7 2018  ax-8 2134  ax-9 2142  ax-10 2165  ax-11 2181  ax-12 2202  ax-ext 2724  ax-rep 5217  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pow 5312  ax-pr 5380  ax-un 7703

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3or 1096  df-3an 1097  df-tru 1553  df-fal 1563  df-ex 1790  df-nf 1794  df-sb 2081  df-mo 2556  df-eu 2586  df-clab 2731  df-cleq 2744  df-clel 2827  df-nfc 2901  df-ne 2948  df-ral 3067  df-rex 3077  df-rmo 3357  df-reu 3358  df-rab 3405  df-v 3446  df-sbc 3736  df-csb 3844  df-dif 3898  df-un 3900  df-in 3902  df-ss 3912  df-pss 3915  df-nul 4277  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4573  df-pr 4575  df-tp 4577  df-op 4579  df-ot 4581  df-uni 4856  df-int 4896  df-iun 4941  df-br 5091  df-opab 5153  df-mpt 5172  df-tr 5198  df-id 5531  df-eprel 5536  df-po 5544  df-so 5545  df-fr 5589  df-se 5590  df-we 5591  df-xp 5642  df-rel 5643  df-cnv 5644  df-co 5645  df-dm 5646  df-rn 5647  df-res 5648  df-ima 5649  df-pred 6273  df-ord 6334  df-on 6335  df-lim 6336  df-suc 6337  df-iota 6462  df-fun 6508  df-fn 6509  df-f 6510  df-f1 6511  df-fo 6512  df-f1o 6513  df-fv 6514  df-riota 7338  df-ov 7384  df-oprab 7385  df-mpo 7386  df-om 7832  df-1st 7955  df-2nd 7956  df-frecs 8246  df-wrecs 8277  df-recs 8326  df-rdg 8365  df-1o 8421  df-2o 8422  df-nadd 8620  df-no 27673  df-lts 27674  df-bday 27675  df-les 27775  df-slts 27817  df-cuts 27819  df-0s 27866  df-1s 27867  df-made 27886  df-old 27887  df-left 27889  df-right 27890  df-norec 27997  df-norec2 28008  df-adds 28019  df-negs 28080  df-subs 28081  df-n0s 28373  df-2s 28470

This theorem is referenced by:  no2times  28476  2nns  28477  n0seo  28480  zseo  28481  addhalfcut  28518  pw2cutp1  28520  bdaypw2n0bndlem  28522  bdayfinbndlem1  28526  1reno  28556