Theorem 1nn0 12542

Description: 1 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
1nn0	⊢ 1 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 1nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12277	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12534	1 ⊢ 1 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  1c1 11156  ℕ₀cn0 12526

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-1cn 11213

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-nn 12267  df-n0 12527

This theorem is referenced by:  peano2nn0  12566  deccl  12748  10nn0  12751  numsucc  12773  numadd  12780  numaddc  12781  11multnc  12801  6p5lem  12803  6p6e12  12807  7p5e12  12810  8p4e12  12815  9p2e11  12820  9p3e12  12821  10p10e20  12828  4t4e16  12832  5t2e10  12833  5t4e20  12835  6t3e18  12838  6t4e24  12839  7t3e21  12843  7t4e28  12844  8t3e24  12849  9t3e27  12856  9t9e81  12862  xnn0n0n1ge2b  13174  fz0to3un2pr  13669  elfzom1elp1fzo  13771  fzo0sn0fzo1  13794  fvf1tp  13829  fldiv4lem1div2  13877  expn1  14112  nn0expcl  14116  sqval  14155  nn0opthlem1  14307  fac2  14318  faclbnd4lem2  14333  bccl  14361  hashsng  14408  hashen1  14409  hashrabrsn  14411  1elfz0hash  14429  hashgt23el  14463  hashprlei  14507  hashtplei  14523  tpf1ofv1  14536  tpfo  14539  wrdred1hash  14599  pfx1  14741  repsw1  14821  cshw1  14860  s3fv1  14931  s4fv1  14935  pfx2  14986  repsw2  14989  repsw3  14990  wwlktovf  14995  relexp1g  15065  relexpaddg  15092  rtrclreclem1  15096  bcxmas  15871  climcndslem2  15886  climcnds  15887  arisum  15896  geoisum1  15915  geoisum1c  15916  mertenslem2  15921  fprodnn0cl  15993  nn0risefaccl  16058  bpoly1  16087  bpoly4  16095  fsumcube  16096  ege2le3  16126  ef4p  16149  efgt1p2  16150  efgt1p  16151  sin01gt0  16226  rpnnen2lem3  16252  dvds1  16356  3dvds2dec  16370  5ndvds6  16451  bitsmod  16473  bitsinv1lem  16478  sadadd2lem  16496  sadadd  16504  sadass  16508  smupp1  16517  smumul  16530  nn0rppwr  16598  prmdvdsbc  16763  pcelnn  16908  pockthg  16944  vdwlem12  17030  prmo1  17075  dec5nprm  17104  dec2nprm  17105  modxp1i  17108  2exp8  17126  2exp11  17127  2exp16  17128  2expltfac  17130  5prm  17146  11prm  17152  13prm  17153  17prm  17154  19prm  17155  23prm  17156  prmlem2  17157  37prm  17158  43prm  17159  83prm  17160  139prm  17161  163prm  17162  317prm  17163  631prm  17164  1259lem1  17168  1259lem2  17169  1259lem3  17170  1259lem4  17171  1259lem5  17172  1259prm  17173  2503lem1  17174  2503lem2  17175  2503lem3  17176  2503prm  17177  4001lem1  17178  4001lem2  17179  4001lem3  17180  4001lem4  17181  4001prm  17182  ocndx  17425  ocid  17426  basendxnocndx  17427  plendxnocndx  17428  dsndx  17429  dsid  17430  dsndxnn  17431  basendxltdsndx  17432  slotsdifdsndx  17438  unifndx  17439  unifid  17440  unifndxnn  17441  basendxltunifndx  17442  slotsdifunifndx  17445  odrngstr  17447  homndx  17455  homid  17456  ccondx  17457  ccoid  17458  slotsbhcdif  17459  slotsbhcdifOLD  17460  slotsdifplendx2  17461  slotsdifocndx  17462  imasvalstr  17496  prdsvalstr  17497  rescabsOLD  17878  catstr  18005  ipostr  18574  smndex2dnrinv  18928  cycsubmcl  19219  psgnunilem2  19513  odcau  19622  lt6abl  19913  0ringnnzr  20525  sradsOLD  21192  cnfldstr  21366  cnfldstrOLD  21381  cnfldfunALTOLDOLD  21393  nn0srg  21455  freshmansdream  21593  thlbasOLD  21715  thlleOLD  21717  mvrid  22004  mvrf1  22006  mplcoe3  22056  psrbagsn  22087  evlslem1  22106  mhpvarcl  22152  psdcl  22165  psdmul  22170  psdmvr  22173  pmatcollpw3fi1lem1  22792  chfacfscmulgsum  22866  chfacfpmmulfsupp  22869  chfacfpmmulgsum  22870  chfacfpmmulgsum2  22871  cpmadugsumlemB  22880  cpmadugsumlemF  22882  tuslemOLD  24276  tmslemOLD  24495  dscmet  24585  tnglemOLD  24654  ehl1eudis  25454  dveflem  26017  c1lip2  26037  itgpowd  26091  ply1remlem  26204  fta1glem1  26207  fta1blem  26210  plyid  26248  coeidp  26303  dgrid  26304  vieta1lem2  26353  vieta1  26354  aalioulem3  26376  aaliou2b  26383  dvtaylp  26412  taylthlem1  26415  taylthlem2  26416  taylthlem2OLD  26417  radcnvlem2  26457  dvradcnv  26464  pserdvlem2  26472  logtayllem  26701  logtayl  26702  cxp1  26713  quart1cl  26897  quart1lem  26898  quart1  26899  quartlem1  26900  quartlem2  26901  leibpilem2  26984  log2ublem3  26991  log2ub  26992  birthday  26997  lgamcvg2  27098  gamp1  27101  issqf  27179  ppi2  27213  mumullem2  27223  sqff1o  27225  1sgmprm  27243  ppiublem2  27247  chtublem  27255  logfacbnd3  27267  logexprlim  27269  logfacrlim2  27270  perfectlem1  27273  perfectlem2  27274  bclbnd  27324  bpos1  27327  bposlem6  27333  lgsval  27345  2lgslem3a  27440  2lgslem3c  27442  rpvmasumlem  27531  log2sumbnd  27588  itvndx  28445  lngndx  28446  itvid  28447  lngid  28448  slotsinbpsd  28449  slotslnbpsd  28450  lngndxnitvndx  28451  trkgstr  28452  ttgvalOLD  28884  ttglemOLD  28886  ttgbasOLD  28888  ttgdsOLD  28895  eengstr  28995  edgfid  29005  edgfndx  29006  edgfndxnn  29007  edgfndxidOLD  29009  basendxltedgfndx  29010  baseltedgfOLD  29011  usgrexmplef  29276  cusgrsizeindb1  29468  wlk1ewlk  29658  usgr2pthlem  29783  uspgrn2crct  29828  crctcshwlkn0lem5  29834  rusgrnumwwlkl1  29988  rusgrnumwwlkb1  29992  clwwlkccatlem  30008  clwwlkinwwlk  30059  umgr2cwwkdifex  30084  upgr3v3e3cycl  30199  upgr4cycl4dv4e  30204  konigsbergiedgw  30267  konigsberglem1  30271  konigsberglem2  30272  konigsberglem3  30273  konigsberglem4  30274  1kp2ke3k  30465  ex-exp  30469  ex-fac  30470  9p10ne21  30489  nexple  32833  dpmul4  32896  threehalves  32897  1mhdrd  32898  s2f1  32929  omndmul2  33089  cycpm2tr  33139  evl1deg1  33601  evl1deg2  33602  evl1deg3  33603  ply1dg1rt  33604  coe1vr1  33613  deg1vr  33614  drngdimgt0  33669  rtelextdg2lem  33767  fldext2chn  33769  2sqr3minply  33791  lmat22e12  33818  lmat22e21  33819  lmat22e22  33820  madjusmdetlem4  33829  oddpwdc  34356  eulerpartlemd  34368  eulerpartlemgs2  34382  eulerpartlemn  34383  iwrdsplit  34389  fib0  34401  fib1  34402  fibp1  34403  sgnmulsgn  34552  sgnmulsgp  34553  plymulx0  34562  signstfveq0  34592  signsvvf  34594  signsvfn  34597  signshlen  34605  prodfzo03  34618  reprsuc  34630  breprexplemc  34647  hgt750lemd  34663  hgt750lem  34666  hgt750lem2  34667  hgt750leme  34673  usgrgt2cycl  35135  subfac1  35183  kur14lem9  35219  bccolsum  35739  nn0prpw  36324  12gcd5e1  42004  60gcd6e6  42005  60gcd7e1  42006  420gcd8e4  42007  12lcm5e60  42009  lcmineqlem11  42040  lcmineqlem18  42047  lcmineqlem22  42051  lcmineqlem  42053  3exp7  42054  3lexlogpow5ineq1  42055  3lexlogpow5ineq2  42056  3lexlogpow5ineq4  42057  3lexlogpow5ineq5  42061  dvrelogpow2b  42069  aks4d1p1p2  42071  aks4d1p1p4  42072  aks4d1p1p6  42074  aks4d1p1p7  42075  aks4d1p1p5  42076  aks4d1p1  42077  aks4d1p3  42079  aks6d1c1p8  42116  aks6d1c5lem3  42138  2np3bcnp1  42145  2ap1caineq  42146  sticksstones22  42169  aks6d1c6lem1  42171  aks6d1c7lem1  42181  aks6d1c7  42185  factwoffsmonot  42243  235t711  42339  ex-decpmul  42340  fltnltalem  42672  sum9cubes  42682  3cubeslem3l  42697  3cubeslem3r  42698  pell1qr1  42882  rmspecfund  42920  jm2.23  43008  jm2.27c  43019  areaquad  43228  resqrtvalex  43658  imsqrtvalex  43659  brfvidRP  43701  brfvrcld  43704  corclrcl  43720  dftrcl3  43733  dfrtrcl3  43746  fvrtrcllb1d  43750  corcltrcl  43752  cotrclrcl  43755  inductionexd  44168  radcnvrat  44333  binomcxplemnn0  44368  binomcxplemfrat  44370  binomcxplemnotnn0  44375  rexanuz2nf  45503  wallispilem2  46081  wallispilem5  46084  wallispi2lem2  46087  stirlinglem5  46093  stirlinglem7  46095  stirlinglem10  46098  stirlinglem11  46099  fourierdlem48  46169  ormkglobd  46890  iccpartigtl  47410  iccpartlt  47411  iccpartgel  47416  fmtnosqrt  47526  fmtno1  47528  fmtno2  47537  fmtno5lem1  47540  fmtno5lem2  47541  fmtno5lem3  47542  fmtno5lem4  47543  fmtno5  47544  257prm  47548  fmtnofac1  47557  fmtno4prmfac  47559  fmtno4prmfac193  47560  fmtno4nprmfac193  47561  fmtno5faclem1  47566  fmtno5faclem2  47567  fmtno5faclem3  47568  fmtno5fac  47569  fmtno5nprm  47570  3ndvds4  47582  139prmALT  47583  31prm  47584  m5prm  47585  127prm  47586  m7prm  47587  m11nprm  47588  lighneallem2  47593  perfectALTVlem1  47708  perfectALTVlem2  47709  11t31e341  47719  2exp340mod341  47720  341fppr2  47721  8exp8mod9  47723  nfermltl8rev  47729  nfermltl2rev  47730  evengpoap3  47786  nnsum4primesevenALTV  47788  bgoldbtbndlem1  47792  bgoldbachlt  47800  tgblthelfgott  47802  cycl3grtri  47914  stgr1  47928  usgrexmpl1lem  47980  usgrexmpl2lem  47985  nnpw2pmod  48504  dig1  48529  dignn0flhalflem2  48537  1aryfvalel  48557  itcoval1  48584  itcoval2  48585  ackval1  48602  ackval2  48603  ackval3  48604  ackendofnn0  48605  ackvalsucsucval  48609  ackval0012  48610  ackval1012  48611  ackval2012  48612  ackval3012  48613  ackval41a  48615  ackval42  48617  prstclevalOLD  49158  prstcocvalOLD  49161