Theorem 1nn0 12662

Description: 1 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
1nn0	⊢ 1 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 1nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12386	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12654	1 ⊢ 1 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  1c1 11240  ℕ₀cn0 12646

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-1cn 11297

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-ov 7454  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-nn 12376  df-n0 12647

This theorem is used by:  peano2nn0  12686  deccl  12869  11nn0  12870  12nn0  12871  16nn0  12872  10nn0  12876  11nn  12879  numsucc  12899  numadd  12906  numaddc  12907  11multnc  12927  6p5lem  12929  6p6e12  12933  7p5e12  12936  8p4e12  12941  9p2e11  12946  9p3e12  12947  10p10e20  12954  4t4e16  12958  5t2e10  12959  5t4e20  12961  6t3e18  12964  6t4e24  12965  7t3e21  12969  7t4e28  12970  8t3e24  12975  9t3e27  12982  9t9e81  12988  1lt10  12999  xnn0n0n1ge2b  13301  fz0to3un2pr  13803  elfzom1elp1fzo  13907  fzo0sn0fzo1  13930  fvf1tp  13969  fldiv4lem1div2  14017  expn1  14254  nn0expcl  14258  sqval  14297  nn0opthlem1  14453  fac2  14464  faclbnd4lem2  14479  bccl  14507  hashsng  14554  hashen1  14555  hashrabrsn  14557  1elfz0hash  14575  hashgt23el  14610  hashprlei  14654  hashtplei  14670  tpf1ofv1  14683  tpfo  14686  wrdred1hash  14747  pfx1  14894  repsw1  14976  cshw1  15015  s3fv1  15086  s4fv1  15090  pfx2  15141  repsw2  15146  repsw3  15147  wwlktovf  15152  relexp1g  15222  relexpaddg  15249  rtrclreclem1  15253  sgnmulsgn  15305  bcxmas  16048  climcndslem2  16063  climcnds  16064  arisum  16073  geoisum1  16092  geoisum1c  16093  mertenslem2  16098  fprodnn0cl  16168  nn0risefaccl  16233  bpoly1  16261  bpoly4  16269  fsumcube  16270  ege2le3  16300  ef4p  16325  efgt1p2  16326  efgt1p  16327  sin01gt0  16402  rpnnen2lem3  16428  dvds1  16533  3dvds2dec  16547  5ndvds6  16628  bitsmod  16650  bitsinv1lem  16655  sadadd2lem  16673  sadadd  16681  sadass  16685  smupp1  16694  smumul  16707  nn0rppwr  16779  prmdvdsbc  16946  pcelnn  17092  pockthg  17128  vdwlem12  17214  prmo1  17259  dec5nprm  17288  dec2nprm  17289  modxp1i  17292  2exp8  17310  2exp11  17311  2exp16  17312  2expltfac  17314  5prm  17330  11prm  17337  13prm  17338  17prm  17339  19prm  17340  23prm  17341  prmlem2  17342  37prm  17343  43prm  17344  83prm  17345  139prm  17346  163prm  17347  317prm  17348  631prm  17349  1259lem1  17353  1259lem2  17354  1259lem3  17355  1259lem4  17356  1259lem5  17357  1259prm  17358  2503lem1  17359  2503lem2  17360  2503lem3  17361  2503prm  17362  4001lem1  17363  4001lem2  17364  4001lem3  17365  4001lem4  17366  4001prm  17367  ocndx  17598  ocid  17599  basendxnocndx  17600  plendxnocndx  17601  dsndx  17602  dsid  17603  dsndxnn  17604  basendxltdsndx  17605  slotsdifdsndx  17611  unifndx  17612  unifid  17613  unifndxnn  17614  basendxltunifndx  17615  slotsdifunifndx  17618  odrngstr  17620  homndx  17628  homid  17629  ccondx  17630  ccoid  17631  basendxneufndx  17634  slotsbhcdif  17636  slotsdifplendx2  17637  slotsdifocndx  17638  imasvalstr  17672  prdsvalstr  17673  catstr  18185  ipostr  18753  smndex2dnrinv  19164  cycsubmcl  19466  psgnunilem2  19760  odcau  19869  lt6abl  20160  omndmul2  20398  0ringnnzr  20827  cnfldstr  21731  cnfldfunALT  21745  nn0srg  21797  freshmansdream  21935  mvrid  22346  mvrf1  22348  mplcoe3  22402  psrbagsn  22427  evlslem1  22446  mhpvarcl  22524  psdcl  22537  psdmul  22542  psdmvr  22545  pmatcollpw3fi1lem1  23159  chfacfscmulgsum  23233  chfacfpmmulfsupp  23236  chfacfpmmulgsum  23237  chfacfpmmulgsum2  23238  cpmadugsumlemB  23247  cpmadugsumlemF  23249  dscmet  24946  ehl1eudis  25796  dveflem  26354  c1lip2  26373  itgpowd  26425  ply1remlem  26538  fta1glem1  26541  fta1blem  26544  plyid  26582  coeidp  26637  dgrid  26638  plyn0mulidp  26657  vieta1lem2  26689  vieta1  26690  aalioulem3  26718  aaliou2b  26725  dvtaylp  26754  taylthlem1  26757  taylthlem2  26758  radcnvlem2  26798  dvradcnv  26805  pserdvlem2  26812  logtayllem  27044  logtayl  27045  cxp1  27056  quart1cl  27239  quart1lem  27240  quart1  27241  quartlem1  27242  quartlem2  27243  leibpilem2  27326  log2ublem3  27333  log2ub  27334  birthday  27339  lgamcvg2  27439  gamp1  27442  issqf  27520  ppi2  27554  mumullem2  27564  sqff1o  27566  1sgmprm  27583  ppiublem2  27587  chtublem  27595  logfacbnd3  27607  logexprlim  27609  logfacrlim2  27610  perfectlem1  27613  perfectlem2  27614  bclbnd  27664  bpos1  27667  bposlem6  27673  lgsval  27685  2lgslem3a  27780  2lgslem3c  27782  rpvmasumlem  27871  log2sumbnd  27928  itvndx  28956  lngndx  28957  itvid  28958  lngid  28959  slotsinbpsd  28960  slotslnbpsd  28961  lngndxnitvndx  28962  trkgstr  28963  eengstr  29615  edgfid  29625  edgfndx  29626  edgfndxnn  29627  basendxltedgfndx  29629  usgrexmplef  29897  cusgrsizeindb1  30088  wlk1ewlk  30277  usgr2pthlem  30406  uspgrn2crct  30454  crctcshwlkn0lem5  30460  rusgrnumwwlkl1  30617  rusgrnumwwlkb1  30621  clwwlkccatlem  30637  clwwlkinwwlk  30688  umgr2cwwkdifex  30713  upgr3v3e3cycl  30838  upgr4cycl4dv4e  30843  konigsbergiedgw  30906  konigsberglem1  30910  konigsberglem2  30911  konigsberglem3  30912  konigsberglem4  30913  1kp2ke3k  31104  ex-exp  31108  ex-fac  31109  9p10ne21  31128  sgnmulsgp  33519  nexple  33520  dpmul4  33576  threehalves  33577  1mhdrd  33578  s2f1  33606  cycpm2tr  33779  evl1deg1  34211  evl1deg2  34212  evl1deg3  34213  ply1dg1rt  34215  coe1vr1  34226  deg1vr  34227  deg1le1  34238  evls1degle1  34239  rngunsnply1chr2lem1  34250  rngunsnply1chr2lem2  34251  rngunsnply1chr2lem3  34252  rngunsnply1chr2  34253  mplmulmvr  34282  esplylem  34309  esplyfv1  34312  esplyfval1  34316  esplyfvaln  34317  esplyind  34318  drngdimgt0  34361  rtelextdg2lem  34469  fldext2chn  34471  constrdircl  34508  iconstr  34509  2sqr3minply  34523  cos9thpiminplylem1  34525  cos9thpiminplylem2  34526  cos9thpiminply  34531  lmat22e12  34562  lmat22e21  34563  lmat22e22  34564  madjusmdetlem4  34573  oddpwdc  35097  eulerpartlemd  35109  eulerpartlemgs2  35123  eulerpartlemn  35124  iwrdsplit  35130  fib0  35142  fib1  35143  fibp1  35144  signstfveq0  35317  signsvvf  35319  signsvfn  35322  signshlen  35330  prodfzo03  35343  reprsuc  35355  breprexplemc  35372  hgt750lemd  35388  hgt750lem  35391  hgt750lem2  35392  hgt750leme  35398  usgrgt2cycl  36107  subfac1  36151  kur14lem9  36187  bccolsum  36719  nn0prpw  37326  12gcd5e1  43319  60gcd6e6  43320  60gcd7e1  43321  420gcd8e4  43322  12lcm5e60  43324  lcmineqlem11  43355  lcmineqlem18  43362  lcmineqlem22  43366  lcmineqlem  43368  3exp7  43369  3lexlogpow5ineq1  43370  3lexlogpow5ineq2  43371  3lexlogpow5ineq5  43376  dvrelogpow2b  43384  aks4d1p1p2  43386  aks4d1p1p4  43387  aks4d1p1p6  43389  aks4d1p1p7  43390  aks4d1p1p5  43391  aks4d1p1  43392  aks4d1p3  43394  aks6d1c1p8  43431  aks6d1c5lem3  43453  2np3bcnp1  43460  2ap1caineq  43461  sticksstones22  43484  aks6d1c6lem1  43486  aks6d1c7lem1  43496  aks6d1c7  43500  25or6to4  43522  235t711  43628  ex-decpmul  43629  fltnltalem  43939  sum9cubes  43949  3cubeslem3l  43962  3cubeslem3r  43963  pell1qr1  44144  rmspecfund  44182  jm2.23  44269  jm2.27c  44280  areaquad  44479  resqrtvalex  44906  imsqrtvalex  44907  brfvidRP  44949  brfvrcld  44952  corclrcl  44968  dftrcl3  44981  dfrtrcl3  44994  fvrtrcllb1d  44998  corcltrcl  45000  cotrclrcl  45003  inductionexd  45416  radcnvrat  45559  binomcxplemnn0  45594  binomcxplemfrat  45596  binomcxplemnotnn0  45601  rexanuz2nf  46775  wallispilem2  47349  wallispilem5  47352  wallispi2lem2  47355  stirlinglem5  47361  stirlinglem7  47363  stirlinglem10  47366  stirlinglem11  47367  fourierdlem48  47437  ormkglobd  48160  goldratmolem2  48206  iccpartigtl  48778  iccpartlt  48779  iccpartgel  48784  fmtnosqrt  48897  fmtno1  48899  fmtno2  48908  fmtno5lem1  48911  fmtno5lem2  48912  fmtno5lem3  48913  fmtno5lem4  48914  fmtno5  48915  257prm  48919  fmtnofac1  48928  fmtno4prmfac  48930  fmtno4prmfac193  48931  fmtno4nprmfac193  48932  fmtno5faclem1  48937  fmtno5faclem2  48938  fmtno5faclem3  48939  fmtno5fac  48940  fmtno5nprm  48941  3ndvds4  48953  139prmALT  48954  31prm  48955  m5prm  48956  127prm  48957  m7prm  48958  m11nprm  48959  lighneallem2  48964  perfectALTVlem1  49092  perfectALTVlem2  49093  11t31e341  49103  2exp340mod341  49104  341fppr2  49105  8exp8mod9  49107  nfermltl8rev  49113  nfermltl2rev  49114  evengpoap3  49170  nnsum4primesevenALTV  49172  bgoldbtbndlem1  49176  bgoldbachlt  49184  tgblthelfgott  49186  cycl3grtri  49318  stgr1  49332  usgrexmpl1lem  49392  usgrexmpl2lem  49397  gpgprismgriedgdmss  49423  gpgprismgr4cycllem3  49468  gpgprismgr4cycllem7  49472  gpgprismgr4cycllem9  49474  gpgprismgr4cycllem10  49475  grlimedgnedg  49502  linplyfv  49711  linply2cfv  49712  linply  49713  nnpw2pmod  50026  dig1  50051  dignn0flhalflem2  50059  1aryfvalel  50079  itcoval1  50106  itcoval2  50107  ackval1  50124  ackval2  50125  ackval3  50126  ackendofnn0  50127  ackvalsucsucval  50131  ackval0012  50132  ackval1012  50133  ackval2012  50134  ackval3012  50135  ackval41a  50137  ackval42  50139