Theorem 1nn0 12539

Description: 1 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
1nn0	⊢ 1 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 1nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12274	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12531	1 ⊢ 1 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  1c1 11153  ℕ₀cn0 12523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-1cn 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3378  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-pss 3982  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-tr 5265  df-id 5582  df-eprel 5588  df-po 5596  df-so 5597  df-fr 5640  df-we 5642  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-pred 6322  df-ord 6388  df-on 6389  df-lim 6390  df-suc 6391  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-om 7887  df-2nd 8013  df-frecs 8304  df-wrecs 8335  df-recs 8409  df-rdg 8448  df-nn 12264  df-n0 12524

This theorem is referenced by:  peano2nn0  12563  deccl  12745  10nn0  12748  numsucc  12770  numadd  12777  numaddc  12778  11multnc  12798  6p5lem  12800  6p6e12  12804  7p5e12  12807  8p4e12  12812  9p2e11  12817  9p3e12  12818  10p10e20  12825  4t4e16  12829  5t2e10  12830  5t4e20  12832  6t3e18  12835  6t4e24  12836  7t3e21  12840  7t4e28  12841  8t3e24  12846  9t3e27  12853  9t9e81  12859  xnn0n0n1ge2b  13170  fz0to3un2pr  13665  elfzom1elp1fzo  13767  fzo0sn0fzo1  13790  fvf1tp  13825  fldiv4lem1div2  13873  expn1  14108  nn0expcl  14112  sqval  14151  nn0opthlem1  14303  fac2  14314  faclbnd4lem2  14329  bccl  14357  hashsng  14404  hashen1  14405  hashrabrsn  14407  1elfz0hash  14425  hashgt23el  14459  hashprlei  14503  hashtplei  14519  tpf1ofv1  14532  tpfo  14535  wrdred1hash  14595  pfx1  14737  repsw1  14817  cshw1  14856  s3fv1  14927  s4fv1  14931  pfx2  14982  repsw2  14985  repsw3  14986  wwlktovf  14991  relexp1g  15061  relexpaddg  15088  rtrclreclem1  15092  bcxmas  15867  climcndslem2  15882  climcnds  15883  arisum  15892  geoisum1  15911  geoisum1c  15912  mertenslem2  15917  fprodnn0cl  15989  nn0risefaccl  16054  bpoly1  16083  bpoly4  16091  fsumcube  16092  ege2le3  16122  ef4p  16145  efgt1p2  16146  efgt1p  16147  sin01gt0  16222  rpnnen2lem3  16248  dvds1  16352  3dvds2dec  16366  5ndvds6  16447  bitsmod  16469  bitsinv1lem  16474  sadadd2lem  16492  sadadd  16500  sadass  16504  smupp1  16513  smumul  16526  nn0rppwr  16594  prmdvdsbc  16759  pcelnn  16903  pockthg  16939  vdwlem12  17025  prmo1  17070  dec5nprm  17099  dec2nprm  17100  modxp1i  17103  2exp8  17122  2exp11  17123  2exp16  17124  2expltfac  17126  5prm  17142  11prm  17148  13prm  17149  17prm  17150  19prm  17151  23prm  17152  prmlem2  17153  37prm  17154  43prm  17155  83prm  17156  139prm  17157  163prm  17158  317prm  17159  631prm  17160  1259lem1  17164  1259lem2  17165  1259lem3  17166  1259lem4  17167  1259lem5  17168  1259prm  17169  2503lem1  17170  2503lem2  17171  2503lem3  17172  2503prm  17173  4001lem1  17174  4001lem2  17175  4001lem3  17176  4001lem4  17177  4001prm  17178  ocndx  17426  ocid  17427  basendxnocndx  17428  plendxnocndx  17429  dsndx  17430  dsid  17431  dsndxnn  17432  basendxltdsndx  17433  slotsdifdsndx  17439  unifndx  17440  unifid  17441  unifndxnn  17442  basendxltunifndx  17443  slotsdifunifndx  17446  odrngstr  17448  homndx  17456  homid  17457  ccondx  17458  ccoid  17459  slotsbhcdif  17460  slotsbhcdifOLD  17461  slotsdifplendx2  17462  slotsdifocndx  17463  imasvalstr  17497  prdsvalstr  17498  oppchomfvalOLD  17759  oppcbasOLD  17764  rescbasOLD  17877  resccoOLD  17881  rescabsOLD  17883  catstr  18012  ipostr  18586  smndex2dnrinv  18940  cycsubmcl  19231  psgnunilem2  19527  odcau  19636  lt6abl  19927  mgpdsOLD  20165  0ringnnzr  20541  sradsOLD  21209  cnfldstr  21383  cnfldstrOLD  21398  cnfldfunALTOLDOLD  21410  nn0srg  21472  freshmansdream  21610  thlbasOLD  21732  thlleOLD  21734  mvrid  22021  mvrf1  22023  mplcoe3  22073  psrbagsn  22104  evlslem1  22123  mhpvarcl  22169  psdcl  22182  psdmul  22187  pmatcollpw3fi1lem1  22807  chfacfscmulgsum  22881  chfacfpmmulfsupp  22884  chfacfpmmulgsum  22885  chfacfpmmulgsum2  22886  cpmadugsumlemB  22895  cpmadugsumlemF  22897  tuslemOLD  24291  tmslemOLD  24510  dscmet  24600  tnglemOLD  24669  ehl1eudis  25467  dveflem  26031  c1lip2  26051  itgpowd  26105  ply1remlem  26218  fta1glem1  26221  fta1blem  26224  plyid  26262  coeidp  26317  dgrid  26318  vieta1lem2  26367  vieta1  26368  aalioulem3  26390  aaliou2b  26397  dvtaylp  26426  taylthlem1  26429  taylthlem2  26430  taylthlem2OLD  26431  radcnvlem2  26471  dvradcnv  26478  pserdvlem2  26486  logtayllem  26715  logtayl  26716  cxp1  26727  quart1cl  26911  quart1lem  26912  quart1  26913  quartlem1  26914  quartlem2  26915  leibpilem2  26998  log2ublem3  27005  log2ub  27006  birthday  27011  lgamcvg2  27112  gamp1  27115  issqf  27193  ppi2  27227  mumullem2  27237  sqff1o  27239  1sgmprm  27257  ppiublem2  27261  chtublem  27269  logfacbnd3  27281  logexprlim  27283  logfacrlim2  27284  perfectlem1  27287  perfectlem2  27288  bclbnd  27338  bpos1  27341  bposlem6  27347  lgsval  27359  2lgslem3a  27454  2lgslem3c  27456  rpvmasumlem  27545  log2sumbnd  27602  itvndx  28459  lngndx  28460  itvid  28461  lngid  28462  slotsinbpsd  28463  slotslnbpsd  28464  lngndxnitvndx  28465  trkgstr  28466  ttgvalOLD  28898  ttglemOLD  28900  ttgbasOLD  28902  ttgdsOLD  28909  eengstr  29009  edgfid  29019  edgfndx  29020  edgfndxnn  29021  edgfndxidOLD  29023  basendxltedgfndx  29024  baseltedgfOLD  29025  usgrexmplef  29290  cusgrsizeindb1  29482  wlk1ewlk  29672  usgr2pthlem  29795  uspgrn2crct  29837  crctcshwlkn0lem5  29843  rusgrnumwwlkl1  29997  rusgrnumwwlkb1  30001  clwwlkccatlem  30017  clwwlkinwwlk  30068  umgr2cwwkdifex  30093  upgr3v3e3cycl  30208  upgr4cycl4dv4e  30213  konigsbergiedgw  30276  konigsberglem1  30280  konigsberglem2  30281  konigsberglem3  30282  konigsberglem4  30283  1kp2ke3k  30474  ex-exp  30478  ex-fac  30479  9p10ne21  30498  dpmul4  32880  threehalves  32881  1mhdrd  32882  s2f1  32913  omndmul2  33071  cycpm2tr  33121  evl1deg1  33580  evl1deg2  33581  evl1deg3  33582  ply1dg1rt  33583  coe1vr1  33592  deg1vr  33593  drngdimgt0  33645  rtelextdg2lem  33731  fldext2chn  33733  2sqr3minply  33752  lmat22e12  33779  lmat22e21  33780  lmat22e22  33781  madjusmdetlem4  33790  nexple  33989  oddpwdc  34335  eulerpartlemd  34347  eulerpartlemgs2  34361  eulerpartlemn  34362  iwrdsplit  34368  fib0  34380  fib1  34381  fibp1  34382  sgnmulsgn  34530  sgnmulsgp  34531  plymulx0  34540  signstfveq0  34570  signsvvf  34572  signsvfn  34575  signshlen  34583  prodfzo03  34596  reprsuc  34608  breprexplemc  34625  hgt750lemd  34641  hgt750lem  34644  hgt750lem2  34645  hgt750leme  34651  usgrgt2cycl  35114  subfac1  35162  kur14lem9  35198  bccolsum  35718  nn0prpw  36305  12gcd5e1  41984  60gcd6e6  41985  60gcd7e1  41986  420gcd8e4  41987  12lcm5e60  41989  lcmineqlem11  42020  lcmineqlem18  42027  lcmineqlem22  42031  lcmineqlem  42033  3exp7  42034  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow5ineq2  42036  3lexlogpow5ineq4  42037  3lexlogpow5ineq5  42041  dvrelogpow2b  42049  aks4d1p1p2  42051  aks4d1p1p4  42052  aks4d1p1p6  42054  aks4d1p1p7  42055  aks4d1p1p5  42056  aks4d1p1  42057  aks4d1p3  42059  aks6d1c1p8  42096  aks6d1c5lem3  42118  2np3bcnp1  42125  2ap1caineq  42126  sticksstones22  42149  aks6d1c6lem1  42151  aks6d1c7lem1  42161  aks6d1c7  42165  factwoffsmonot  42223  235t711  42317  ex-decpmul  42318  fltnltalem  42648  sum9cubes  42658  3cubeslem3l  42673  3cubeslem3r  42674  pell1qr1  42858  rmspecfund  42896  jm2.23  42984  jm2.27c  42995  areaquad  43204  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  brfvidRP  43677  brfvrcld  43680  corclrcl  43696  dftrcl3  43709  dfrtrcl3  43722  fvrtrcllb1d  43726  corcltrcl  43728  cotrclrcl  43731  inductionexd  44144  radcnvrat  44309  binomcxplemnn0  44344  binomcxplemfrat  44346  binomcxplemnotnn0  44351  rexanuz2nf  45442  wallispilem2  46021  wallispilem5  46024  wallispi2lem2  46027  stirlinglem5  46033  stirlinglem7  46035  stirlinglem10  46038  stirlinglem11  46039  fourierdlem48  46109  iccpartigtl  47347  iccpartlt  47348  iccpartgel  47353  fmtnosqrt  47463  fmtno1  47465  fmtno2  47474  fmtno5lem1  47477  fmtno5lem2  47478  fmtno5lem3  47479  fmtno5lem4  47480  fmtno5  47481  257prm  47485  fmtnofac1  47494  fmtno4prmfac  47496  fmtno4prmfac193  47497  fmtno4nprmfac193  47498  fmtno5faclem1  47503  fmtno5faclem2  47504  fmtno5faclem3  47505  fmtno5fac  47506  fmtno5nprm  47507  3ndvds4  47519  139prmALT  47520  31prm  47521  m5prm  47522  127prm  47523  m7prm  47524  m11nprm  47525  lighneallem2  47530  perfectALTVlem1  47645  perfectALTVlem2  47646  11t31e341  47656  2exp340mod341  47657  341fppr2  47658  8exp8mod9  47660  nfermltl8rev  47666  nfermltl2rev  47667  evengpoap3  47723  nnsum4primesevenALTV  47725  bgoldbtbndlem1  47729  bgoldbachlt  47737  tgblthelfgott  47739  stgr1  47863  usgrexmpl1lem  47915  usgrexmpl2lem  47920  nnpw2pmod  48432  dig1  48457  dignn0flhalflem2  48465  1aryfvalel  48485  itcoval1  48512  itcoval2  48513  ackval1  48530  ackval2  48531  ackval3  48532  ackendofnn0  48533  ackvalsucsucval  48537  ackval0012  48538  ackval1012  48539  ackval2012  48540  ackval3012  48541  ackval41a  48543  ackval42  48545  prstclevalOLD  48869  prstcocvalOLD  48872