Theorem 1nn0 12417

Description: 1 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
1nn0	⊢ 1 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 1nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12156	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12409	1 ⊢ 1 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  1c1 11027  ℕ₀cn0 12401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-1cn 11084

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3351  df-rab 3400  df-v 3442  df-sbc 3741  df-csb 3850  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-pss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-iun 4948  df-br 5099  df-opab 5161  df-mpt 5180  df-tr 5206  df-id 5519  df-eprel 5524  df-po 5532  df-so 5533  df-fr 5577  df-we 5579  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7361  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-nn 12146  df-n0 12402

This theorem is referenced by:  peano2nn0  12441  deccl  12622  10nn0  12625  numsucc  12647  numadd  12654  numaddc  12655  11multnc  12675  6p5lem  12677  6p6e12  12681  7p5e12  12684  8p4e12  12689  9p2e11  12694  9p3e12  12695  10p10e20  12702  4t4e16  12706  5t2e10  12707  5t4e20  12709  6t3e18  12712  6t4e24  12713  7t3e21  12717  7t4e28  12718  8t3e24  12723  9t3e27  12730  9t9e81  12736  xnn0n0n1ge2b  13046  fz0to3un2pr  13545  elfzom1elp1fzo  13648  fzo0sn0fzo1  13671  fvf1tp  13709  fldiv4lem1div2  13757  expn1  13994  nn0expcl  13998  sqval  14037  nn0opthlem1  14191  fac2  14202  faclbnd4lem2  14217  bccl  14245  hashsng  14292  hashen1  14293  hashrabrsn  14295  1elfz0hash  14313  hashgt23el  14347  hashprlei  14391  hashtplei  14407  tpf1ofv1  14420  tpfo  14423  wrdred1hash  14484  pfx1  14626  repsw1  14706  cshw1  14745  s3fv1  14815  s4fv1  14819  pfx2  14870  repsw2  14873  repsw3  14874  wwlktovf  14879  relexp1g  14949  relexpaddg  14976  rtrclreclem1  14980  bcxmas  15758  climcndslem2  15773  climcnds  15774  arisum  15783  geoisum1  15802  geoisum1c  15803  mertenslem2  15808  fprodnn0cl  15880  nn0risefaccl  15945  bpoly1  15974  bpoly4  15982  fsumcube  15983  ege2le3  16013  ef4p  16038  efgt1p2  16039  efgt1p  16040  sin01gt0  16115  rpnnen2lem3  16141  dvds1  16246  3dvds2dec  16260  5ndvds6  16341  bitsmod  16363  bitsinv1lem  16368  sadadd2lem  16386  sadadd  16394  sadass  16398  smupp1  16407  smumul  16420  nn0rppwr  16488  prmdvdsbc  16653  pcelnn  16798  pockthg  16834  vdwlem12  16920  prmo1  16965  dec5nprm  16994  dec2nprm  16995  modxp1i  16998  2exp8  17016  2exp11  17017  2exp16  17018  2expltfac  17020  5prm  17036  11prm  17042  13prm  17043  17prm  17044  19prm  17045  23prm  17046  prmlem2  17047  37prm  17048  43prm  17049  83prm  17050  139prm  17051  163prm  17052  317prm  17053  631prm  17054  1259lem1  17058  1259lem2  17059  1259lem3  17060  1259lem4  17061  1259lem5  17062  1259prm  17063  2503lem1  17064  2503lem2  17065  2503lem3  17066  2503prm  17067  4001lem1  17068  4001lem2  17069  4001lem3  17070  4001lem4  17071  4001prm  17072  ocndx  17301  ocid  17302  basendxnocndx  17303  plendxnocndx  17304  dsndx  17305  dsid  17306  dsndxnn  17307  basendxltdsndx  17308  slotsdifdsndx  17314  unifndx  17315  unifid  17316  unifndxnn  17317  basendxltunifndx  17318  slotsdifunifndx  17321  odrngstr  17323  homndx  17331  homid  17332  ccondx  17333  ccoid  17334  slotsbhcdif  17335  slotsdifplendx2  17336  slotsdifocndx  17337  imasvalstr  17371  prdsvalstr  17372  catstr  17884  ipostr  18452  smndex2dnrinv  18840  cycsubmcl  19130  psgnunilem2  19424  odcau  19533  lt6abl  19824  omndmul2  20062  0ringnnzr  20458  cnfldstr  21311  cnfldstrOLD  21326  nn0srg  21392  freshmansdream  21529  mvrid  21939  mvrf1  21941  mplcoe3  21993  psrbagsn  22018  evlslem1  22037  mhpvarcl  22091  psdcl  22104  psdmul  22109  psdmvr  22112  pmatcollpw3fi1lem1  22730  chfacfscmulgsum  22804  chfacfpmmulfsupp  22807  chfacfpmmulgsum  22808  chfacfpmmulgsum2  22809  cpmadugsumlemB  22818  cpmadugsumlemF  22820  dscmet  24516  ehl1eudis  25376  dveflem  25939  c1lip2  25959  itgpowd  26013  ply1remlem  26126  fta1glem1  26129  fta1blem  26132  plyid  26170  coeidp  26225  dgrid  26226  vieta1lem2  26275  vieta1  26276  aalioulem3  26298  aaliou2b  26305  dvtaylp  26334  taylthlem1  26337  taylthlem2  26338  taylthlem2OLD  26339  radcnvlem2  26379  dvradcnv  26386  pserdvlem2  26394  logtayllem  26624  logtayl  26625  cxp1  26636  quart1cl  26820  quart1lem  26821  quart1  26822  quartlem1  26823  quartlem2  26824  leibpilem2  26907  log2ublem3  26914  log2ub  26915  birthday  26920  lgamcvg2  27021  gamp1  27024  issqf  27102  ppi2  27136  mumullem2  27146  sqff1o  27148  1sgmprm  27166  ppiublem2  27170  chtublem  27178  logfacbnd3  27190  logexprlim  27192  logfacrlim2  27193  perfectlem1  27196  perfectlem2  27197  bclbnd  27247  bpos1  27250  bposlem6  27256  lgsval  27268  2lgslem3a  27363  2lgslem3c  27365  rpvmasumlem  27454  log2sumbnd  27511  itvndx  28509  lngndx  28510  itvid  28511  lngid  28512  slotsinbpsd  28513  slotslnbpsd  28514  lngndxnitvndx  28515  trkgstr  28516  eengstr  29053  edgfid  29063  edgfndx  29064  edgfndxnn  29065  basendxltedgfndx  29067  usgrexmplef  29332  cusgrsizeindb1  29524  wlk1ewlk  29713  usgr2pthlem  29836  uspgrn2crct  29881  crctcshwlkn0lem5  29887  rusgrnumwwlkl1  30044  rusgrnumwwlkb1  30048  clwwlkccatlem  30064  clwwlkinwwlk  30115  umgr2cwwkdifex  30140  upgr3v3e3cycl  30255  upgr4cycl4dv4e  30260  konigsbergiedgw  30323  konigsberglem1  30327  konigsberglem2  30328  konigsberglem3  30329  konigsberglem4  30330  1kp2ke3k  30521  ex-exp  30525  ex-fac  30526  9p10ne21  30545  sgnmulsgn  32923  sgnmulsgp  32924  nexple  32925  dpmul4  32995  threehalves  32996  1mhdrd  32997  s2f1  33027  cycpm2tr  33201  evl1deg1  33657  evl1deg2  33658  evl1deg3  33659  ply1dg1rt  33661  coe1vr1  33672  deg1vr  33673  mplmulmvr  33704  esplylem  33724  esplyfv1  33727  esplyind  33731  drngdimgt0  33775  rtelextdg2lem  33883  fldext2chn  33885  constrdircl  33922  iconstr  33923  2sqr3minply  33937  cos9thpiminplylem1  33939  cos9thpiminplylem2  33940  cos9thpiminply  33945  lmat22e12  33976  lmat22e21  33977  lmat22e22  33978  madjusmdetlem4  33987  oddpwdc  34511  eulerpartlemd  34523  eulerpartlemgs2  34537  eulerpartlemn  34538  iwrdsplit  34544  fib0  34556  fib1  34557  fibp1  34558  plymulx0  34704  signstfveq0  34734  signsvvf  34736  signsvfn  34739  signshlen  34747  prodfzo03  34760  reprsuc  34772  breprexplemc  34789  hgt750lemd  34805  hgt750lem  34808  hgt750lem2  34809  hgt750leme  34815  usgrgt2cycl  35324  subfac1  35372  kur14lem9  35408  bccolsum  35933  nn0prpw  36517  12gcd5e1  42257  60gcd6e6  42258  60gcd7e1  42259  420gcd8e4  42260  12lcm5e60  42262  lcmineqlem11  42293  lcmineqlem18  42300  lcmineqlem22  42304  lcmineqlem  42306  3exp7  42307  3lexlogpow5ineq1  42308  3lexlogpow5ineq2  42309  3lexlogpow5ineq4  42310  3lexlogpow5ineq5  42314  dvrelogpow2b  42322  aks4d1p1p2  42324  aks4d1p1p4  42325  aks4d1p1p6  42327  aks4d1p1p7  42328  aks4d1p1p5  42329  aks4d1p1  42330  aks4d1p3  42332  aks6d1c1p8  42369  aks6d1c5lem3  42391  2np3bcnp1  42398  2ap1caineq  42399  sticksstones22  42422  aks6d1c6lem1  42424  aks6d1c7lem1  42434  aks6d1c7  42438  235t711  42560  ex-decpmul  42561  fltnltalem  42905  sum9cubes  42915  3cubeslem3l  42928  3cubeslem3r  42929  pell1qr1  43113  rmspecfund  43151  jm2.23  43238  jm2.27c  43249  areaquad  43458  resqrtvalex  43886  imsqrtvalex  43887  brfvidRP  43929  brfvrcld  43932  corclrcl  43948  dftrcl3  43961  dfrtrcl3  43974  fvrtrcllb1d  43978  corcltrcl  43980  cotrclrcl  43983  inductionexd  44396  radcnvrat  44555  binomcxplemnn0  44590  binomcxplemfrat  44592  binomcxplemnotnn0  44597  rexanuz2nf  45736  wallispilem2  46310  wallispilem5  46313  wallispi2lem2  46316  stirlinglem5  46322  stirlinglem7  46324  stirlinglem10  46327  stirlinglem11  46328  fourierdlem48  46398  ormkglobd  47119  iccpartigtl  47669  iccpartlt  47670  iccpartgel  47675  fmtnosqrt  47785  fmtno1  47787  fmtno2  47796  fmtno5lem1  47799  fmtno5lem2  47800  fmtno5lem3  47801  fmtno5lem4  47802  fmtno5  47803  257prm  47807  fmtnofac1  47816  fmtno4prmfac  47818  fmtno4prmfac193  47819  fmtno4nprmfac193  47820  fmtno5faclem1  47825  fmtno5faclem2  47826  fmtno5faclem3  47827  fmtno5fac  47828  fmtno5nprm  47829  3ndvds4  47841  139prmALT  47842  31prm  47843  m5prm  47844  127prm  47845  m7prm  47846  m11nprm  47847  lighneallem2  47852  perfectALTVlem1  47967  perfectALTVlem2  47968  11t31e341  47978  2exp340mod341  47979  341fppr2  47980  8exp8mod9  47982  nfermltl8rev  47988  nfermltl2rev  47989  evengpoap3  48045  nnsum4primesevenALTV  48047  bgoldbtbndlem1  48051  bgoldbachlt  48059  tgblthelfgott  48061  cycl3grtri  48193  stgr1  48207  usgrexmpl1lem  48267  usgrexmpl2lem  48272  gpgprismgriedgdmss  48298  gpgprismgr4cycllem3  48343  gpgprismgr4cycllem7  48347  gpgprismgr4cycllem9  48349  gpgprismgr4cycllem10  48350  grlimedgnedg  48377  nnpw2pmod  48829  dig1  48854  dignn0flhalflem2  48862  1aryfvalel  48882  itcoval1  48909  itcoval2  48910  ackval1  48927  ackval2  48928  ackval3  48929  ackendofnn0  48930  ackvalsucsucval  48934  ackval0012  48935  ackval1012  48936  ackval2012  48937  ackval3012  48938  ackval41a  48940  ackval42  48942