Theorem 1nn0 12515

Description: 1 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Assertion

Ref	Expression
1nn0	⊢ 1 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 1nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 12249	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 12507	1 ⊢ 1 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  1c1 11128  ℕ₀cn0 12499

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-1cn 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-pss 3946  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-tr 5230  df-id 5548  df-eprel 5553  df-po 5561  df-so 5562  df-fr 5606  df-we 5608  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6290  df-ord 6355  df-on 6356  df-lim 6357  df-suc 6358  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-om 7860  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-nn 12239  df-n0 12500

This theorem is referenced by:  peano2nn0  12539  deccl  12721  10nn0  12724  numsucc  12746  numadd  12753  numaddc  12754  11multnc  12774  6p5lem  12776  6p6e12  12780  7p5e12  12783  8p4e12  12788  9p2e11  12793  9p3e12  12794  10p10e20  12801  4t4e16  12805  5t2e10  12806  5t4e20  12808  6t3e18  12811  6t4e24  12812  7t3e21  12816  7t4e28  12817  8t3e24  12822  9t3e27  12829  9t9e81  12835  xnn0n0n1ge2b  13146  fz0to3un2pr  13644  elfzom1elp1fzo  13746  fzo0sn0fzo1  13769  fvf1tp  13804  fldiv4lem1div2  13852  expn1  14087  nn0expcl  14091  sqval  14130  nn0opthlem1  14284  fac2  14295  faclbnd4lem2  14310  bccl  14338  hashsng  14385  hashen1  14386  hashrabrsn  14388  1elfz0hash  14406  hashgt23el  14440  hashprlei  14484  hashtplei  14500  tpf1ofv1  14513  tpfo  14516  wrdred1hash  14577  pfx1  14719  repsw1  14799  cshw1  14838  s3fv1  14909  s4fv1  14913  pfx2  14964  repsw2  14967  repsw3  14968  wwlktovf  14973  relexp1g  15043  relexpaddg  15070  rtrclreclem1  15074  bcxmas  15849  climcndslem2  15864  climcnds  15865  arisum  15874  geoisum1  15893  geoisum1c  15894  mertenslem2  15899  fprodnn0cl  15971  nn0risefaccl  16036  bpoly1  16065  bpoly4  16073  fsumcube  16074  ege2le3  16104  ef4p  16129  efgt1p2  16130  efgt1p  16131  sin01gt0  16206  rpnnen2lem3  16232  dvds1  16336  3dvds2dec  16350  5ndvds6  16431  bitsmod  16453  bitsinv1lem  16458  sadadd2lem  16476  sadadd  16484  sadass  16488  smupp1  16497  smumul  16510  nn0rppwr  16578  prmdvdsbc  16743  pcelnn  16888  pockthg  16924  vdwlem12  17010  prmo1  17055  dec5nprm  17084  dec2nprm  17085  modxp1i  17088  2exp8  17106  2exp11  17107  2exp16  17108  2expltfac  17110  5prm  17126  11prm  17132  13prm  17133  17prm  17134  19prm  17135  23prm  17136  prmlem2  17137  37prm  17138  43prm  17139  83prm  17140  139prm  17141  163prm  17142  317prm  17143  631prm  17144  1259lem1  17148  1259lem2  17149  1259lem3  17150  1259lem4  17151  1259lem5  17152  1259prm  17153  2503lem1  17154  2503lem2  17155  2503lem3  17156  2503prm  17157  4001lem1  17158  4001lem2  17159  4001lem3  17160  4001lem4  17161  4001prm  17162  ocndx  17393  ocid  17394  basendxnocndx  17395  plendxnocndx  17396  dsndx  17397  dsid  17398  dsndxnn  17399  basendxltdsndx  17400  slotsdifdsndx  17406  unifndx  17407  unifid  17408  unifndxnn  17409  basendxltunifndx  17410  slotsdifunifndx  17413  odrngstr  17415  homndx  17423  homid  17424  ccondx  17425  ccoid  17426  slotsbhcdif  17427  slotsdifplendx2  17428  slotsdifocndx  17429  imasvalstr  17463  prdsvalstr  17464  catstr  17971  ipostr  18537  smndex2dnrinv  18891  cycsubmcl  19182  psgnunilem2  19474  odcau  19583  lt6abl  19874  0ringnnzr  20483  cnfldstr  21315  cnfldstrOLD  21330  nn0srg  21403  freshmansdream  21533  mvrid  21942  mvrf1  21944  mplcoe3  21994  psrbagsn  22019  evlslem1  22038  mhpvarcl  22084  psdcl  22097  psdmul  22102  psdmvr  22105  pmatcollpw3fi1lem1  22722  chfacfscmulgsum  22796  chfacfpmmulfsupp  22799  chfacfpmmulgsum  22800  chfacfpmmulgsum2  22801  cpmadugsumlemB  22810  cpmadugsumlemF  22812  dscmet  24509  ehl1eudis  25370  dveflem  25933  c1lip2  25953  itgpowd  26007  ply1remlem  26120  fta1glem1  26123  fta1blem  26126  plyid  26164  coeidp  26219  dgrid  26220  vieta1lem2  26269  vieta1  26270  aalioulem3  26292  aaliou2b  26299  dvtaylp  26328  taylthlem1  26331  taylthlem2  26332  taylthlem2OLD  26333  radcnvlem2  26373  dvradcnv  26380  pserdvlem2  26388  logtayllem  26618  logtayl  26619  cxp1  26630  quart1cl  26814  quart1lem  26815  quart1  26816  quartlem1  26817  quartlem2  26818  leibpilem2  26901  log2ublem3  26908  log2ub  26909  birthday  26914  lgamcvg2  27015  gamp1  27018  issqf  27096  ppi2  27130  mumullem2  27140  sqff1o  27142  1sgmprm  27160  ppiublem2  27164  chtublem  27172  logfacbnd3  27184  logexprlim  27186  logfacrlim2  27187  perfectlem1  27190  perfectlem2  27191  bclbnd  27241  bpos1  27244  bposlem6  27250  lgsval  27262  2lgslem3a  27357  2lgslem3c  27359  rpvmasumlem  27448  log2sumbnd  27505  itvndx  28362  lngndx  28363  itvid  28364  lngid  28365  slotsinbpsd  28366  slotslnbpsd  28367  lngndxnitvndx  28368  trkgstr  28369  eengstr  28905  edgfid  28915  edgfndx  28916  edgfndxnn  28917  basendxltedgfndx  28919  usgrexmplef  29184  cusgrsizeindb1  29376  wlk1ewlk  29566  usgr2pthlem  29691  uspgrn2crct  29736  crctcshwlkn0lem5  29742  rusgrnumwwlkl1  29896  rusgrnumwwlkb1  29900  clwwlkccatlem  29916  clwwlkinwwlk  29967  umgr2cwwkdifex  29992  upgr3v3e3cycl  30107  upgr4cycl4dv4e  30112  konigsbergiedgw  30175  konigsberglem1  30179  konigsberglem2  30180  konigsberglem3  30181  konigsberglem4  30182  1kp2ke3k  30373  ex-exp  30377  ex-fac  30378  9p10ne21  30397  sgnmulsgn  32767  sgnmulsgp  32768  nexple  32769  dpmul4  32834  threehalves  32835  1mhdrd  32836  s2f1  32866  omndmul2  33026  cycpm2tr  33076  evl1deg1  33535  evl1deg2  33536  evl1deg3  33537  ply1dg1rt  33538  coe1vr1  33547  deg1vr  33548  drngdimgt0  33604  rtelextdg2lem  33706  fldext2chn  33708  constrdircl  33745  iconstr  33746  2sqr3minply  33760  cos9thpiminplylem1  33762  cos9thpiminplylem2  33763  cos9thpiminply  33768  lmat22e12  33796  lmat22e21  33797  lmat22e22  33798  madjusmdetlem4  33807  oddpwdc  34332  eulerpartlemd  34344  eulerpartlemgs2  34358  eulerpartlemn  34359  iwrdsplit  34365  fib0  34377  fib1  34378  fibp1  34379  plymulx0  34525  signstfveq0  34555  signsvvf  34557  signsvfn  34560  signshlen  34568  prodfzo03  34581  reprsuc  34593  breprexplemc  34610  hgt750lemd  34626  hgt750lem  34629  hgt750lem2  34630  hgt750leme  34636  usgrgt2cycl  35098  subfac1  35146  kur14lem9  35182  bccolsum  35702  nn0prpw  36287  12gcd5e1  41962  60gcd6e6  41963  60gcd7e1  41964  420gcd8e4  41965  12lcm5e60  41967  lcmineqlem11  41998  lcmineqlem18  42005  lcmineqlem22  42009  lcmineqlem  42011  3exp7  42012  3lexlogpow5ineq1  42013  3lexlogpow5ineq2  42014  3lexlogpow5ineq4  42015  3lexlogpow5ineq5  42019  dvrelogpow2b  42027  aks4d1p1p2  42029  aks4d1p1p4  42030  aks4d1p1p6  42032  aks4d1p1p7  42033  aks4d1p1p5  42034  aks4d1p1  42035  aks4d1p3  42037  aks6d1c1p8  42074  aks6d1c5lem3  42096  2np3bcnp1  42103  2ap1caineq  42104  sticksstones22  42127  aks6d1c6lem1  42129  aks6d1c7lem1  42139  aks6d1c7  42143  factwoffsmonot  42201  235t711  42301  ex-decpmul  42302  fltnltalem  42632  sum9cubes  42642  3cubeslem3l  42656  3cubeslem3r  42657  pell1qr1  42841  rmspecfund  42879  jm2.23  42967  jm2.27c  42978  areaquad  43187  resqrtvalex  43616  imsqrtvalex  43617  brfvidRP  43659  brfvrcld  43662  corclrcl  43678  dftrcl3  43691  dfrtrcl3  43704  fvrtrcllb1d  43708  corcltrcl  43710  cotrclrcl  43713  inductionexd  44126  radcnvrat  44286  binomcxplemnn0  44321  binomcxplemfrat  44323  binomcxplemnotnn0  44328  rexanuz2nf  45467  wallispilem2  46043  wallispilem5  46046  wallispi2lem2  46049  stirlinglem5  46055  stirlinglem7  46057  stirlinglem10  46060  stirlinglem11  46061  fourierdlem48  46131  ormkglobd  46852  iccpartigtl  47385  iccpartlt  47386  iccpartgel  47391  fmtnosqrt  47501  fmtno1  47503  fmtno2  47512  fmtno5lem1  47515  fmtno5lem2  47516  fmtno5lem3  47517  fmtno5lem4  47518  fmtno5  47519  257prm  47523  fmtnofac1  47532  fmtno4prmfac  47534  fmtno4prmfac193  47535  fmtno4nprmfac193  47536  fmtno5faclem1  47541  fmtno5faclem2  47542  fmtno5faclem3  47543  fmtno5fac  47544  fmtno5nprm  47545  3ndvds4  47557  139prmALT  47558  31prm  47559  m5prm  47560  127prm  47561  m7prm  47562  m11nprm  47563  lighneallem2  47568  perfectALTVlem1  47683  perfectALTVlem2  47684  11t31e341  47694  2exp340mod341  47695  341fppr2  47696  8exp8mod9  47698  nfermltl8rev  47704  nfermltl2rev  47705  evengpoap3  47761  nnsum4primesevenALTV  47763  bgoldbtbndlem1  47767  bgoldbachlt  47775  tgblthelfgott  47777  cycl3grtri  47907  stgr1  47921  usgrexmpl1lem  47973  usgrexmpl2lem  47978  gpgprismgriedgdmss  48004  gpgprismgr4cycllem3  48044  gpgprismgr4cycllem7  48048  gpgprismgr4cycllem9  48050  gpgprismgr4cycllem10  48051  nnpw2pmod  48511  dig1  48536  dignn0flhalflem2  48544  1aryfvalel  48564  itcoval1  48591  itcoval2  48592  ackval1  48609  ackval2  48610  ackval3  48611  ackendofnn0  48612  ackvalsucsucval  48616  ackval0012  48617  ackval1012  48618  ackval2012  48619  ackval3012  48620  ackval41a  48622  ackval42  48624