Theorem 7t6e42 12746

Description: 7 times 6 equals 42. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t6e42	⊢ (7 · 6) = ;42

Proof of Theorem 7t6e42

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12448	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		5nn0 12446	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 12237	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		7t5e35 12745	. 2 ⊢ (7 · 5) = ;35
5		3nn0 12444	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		eqid 2735	. . 3 ⊢ ;35 = ;35
7		3p1e4 12310	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
8		2nn0 12443	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
9	1	nn0cni 12438	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
10	2	nn0cni 12438	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
11		7p5e12 12710	. . . 4 ⊢ (7 + 5) = ;12
12	9, 10, 11	addcomli 11327	. . 3 ⊢ (5 + 7) = ;12
13	5, 2, 1, 6, 7, 8, 12	decaddci 12694	. 2 ⊢ (;35 + 7) = ;42
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12730	1 ⊢ (7 · 6) = ;42

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7356  1c1 11028   · cmul 11032  2c2 12225  3c3 12226  4c4 12227  5c5 12228  6c6 12229  7c7 12230  ;cdc 12633

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2184  ax-ext 2707  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pow 5296  ax-pr 5364  ax-un 7678  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-mulcom 11091  ax-addass 11092  ax-mulass 11093  ax-distr 11094  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-1rid 11097  ax-rnegex 11098  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100  ax-pre-lttri 11101  ax-pre-lttrn 11102  ax-pre-ltadd 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2538  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-nfc 2884  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3060  df-reu 3341  df-rab 3388  df-v 3429  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-pss 3905  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-iun 4925  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-tr 5182  df-id 5515  df-eprel 5520  df-po 5528  df-so 5529  df-fr 5573  df-we 5575  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-pred 6254  df-ord 6315  df-on 6316  df-lim 6317  df-suc 6318  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491  df-f1 6492  df-fo 6493  df-f1o 6494  df-fv 6495  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-er 8632  df-en 8883  df-dom 8884  df-sdom 8885  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173  df-sub 11368  df-nn 12164  df-2 12233  df-3 12234  df-4 12235  df-5 12236  df-6 12237  df-7 12238  df-8 12239  df-9 12240  df-n0 12427  df-dec 12634

This theorem is referenced by:  7t7e49  12747  43prm  17081  1259lem3  17092  hgt750lem2  34784  60lcm7e420  42437  aks4d1p1  42503  257prm  48012  fmtno5faclem2  48031