Theorem 7t6e42 12600

Description: 7 times 6 equals 42. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t6e42	⊢ (7 · 6) = ;42

Proof of Theorem 7t6e42

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 12305	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		5nn0 12303	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 12090	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		7t5e35 12599	. 2 ⊢ (7 · 5) = ;35
5		3nn0 12301	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		eqid 2736	. . 3 ⊢ ;35 = ;35
7		3p1e4 12168	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
8		2nn0 12300	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
9	1	nn0cni 12295	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
10	2	nn0cni 12295	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
11		7p5e12 12564	. . . 4 ⊢ (7 + 5) = ;12
12	9, 10, 11	addcomli 11217	. . 3 ⊢ (5 + 7) = ;12
13	5, 2, 1, 6, 7, 8, 12	decaddci 12548	. 2 ⊢ (;35 + 7) = ;42
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 12584	1 ⊢ (7 · 6) = ;42

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7307  1c1 10922   · cmul 10926  2c2 12078  3c3 12079  4c4 12080  5c5 12081  6c6 12082  7c7 12083  ;cdc 12487

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2707  ax-sep 5232  ax-nul 5239  ax-pow 5297  ax-pr 5361  ax-un 7620  ax-resscn 10978  ax-1cn 10979  ax-icn 10980  ax-addcl 10981  ax-addrcl 10982  ax-mulcl 10983  ax-mulrcl 10984  ax-mulcom 10985  ax-addass 10986  ax-mulass 10987  ax-distr 10988  ax-i2m1 10989  ax-1ne0 10990  ax-1rid 10991  ax-rnegex 10992  ax-rrecex 10993  ax-cnre 10994  ax-pre-lttri 10995  ax-pre-lttrn 10996  ax-pre-ltadd 10997

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3305  df-rab 3306  df-v 3439  df-sbc 3722  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-pss 3911  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4566  df-pr 4568  df-op 4572  df-uni 4845  df-iun 4933  df-br 5082  df-opab 5144  df-mpt 5165  df-tr 5199  df-id 5500  df-eprel 5506  df-po 5514  df-so 5515  df-fr 5555  df-we 5557  df-xp 5606  df-rel 5607  df-cnv 5608  df-co 5609  df-dm 5610  df-rn 5611  df-res 5612  df-ima 5613  df-pred 6217  df-ord 6284  df-on 6285  df-lim 6286  df-suc 6287  df-iota 6410  df-fun 6460  df-fn 6461  df-f 6462  df-f1 6463  df-fo 6464  df-f1o 6465  df-fv 6466  df-riota 7264  df-ov 7310  df-oprab 7311  df-mpo 7312  df-om 7745  df-2nd 7864  df-frecs 8128  df-wrecs 8159  df-recs 8233  df-rdg 8272  df-er 8529  df-en 8765  df-dom 8766  df-sdom 8767  df-pnf 11061  df-mnf 11062  df-ltxr 11064  df-sub 11257  df-nn 12024  df-2 12086  df-3 12087  df-4 12088  df-5 12089  df-6 12090  df-7 12091  df-8 12092  df-9 12093  df-n0 12284  df-dec 12488

This theorem is referenced by:  7t7e49  12601  43prm  16872  1259lem3  16883  hgt750lem2  32681  60lcm7e420  40218  aks4d1p1  40284  257prm  45257  fmtno5faclem2  45276